曲线轨距计算

第三章：线路设备标准和修理要求第三章线路设备标准和修理要求第⼀节线路平⾯第3.1.1条在线路直线地段，两股钢轨顶⾯应位于同⼀⽔平。

在线路曲线地段，应根据曲线半径和实测⾏车速度，在外股钢轨合理设置超⾼（允许速度⼤于120 km/h线路宜按旅客的舒适条件进⾏检算和调整超⾼值）。

超⾼按下列公式计算：H = 11.8υj=式中H——超⾼（mm）；υj——平均速度（km/h）；R——曲线半径（m）；N i——⼀昼夜各类列车次数（列）；Q i——各类列车质量（t）；υi——实测各类列车速度（km/h）。

按上式算出后，对未被平衡⽋超⾼和未被平衡过超⾼分别按下列公式检算：H c=11.8 - HH g=H - 11.8式中H——实设超⾼（mm）；H c——未被平衡⽋超⾼（mm）；H g——未被平衡过超⾼（mm）；υmax——线路允许速度（km/h）；υH——货物列车平均⾏车速度（km/h）。

未被平衡⽋超⾼不应⼤于75 mm，困难情况下不应⼤于90 mm，但允许速度⼤于120 km/h线路个别特殊情况下已设置的90（不含）～110 mm的⽋超⾼可暂时保留，但应逐步改造；未被平衡过超⾼不应⼤于30mm，困难情况下不应⼤于50mm，允许速度⼤于160km/h线路的个别特殊情况下不应⼤于70 mm。

实设超⾼在满⾜上述条件下，货物列车较多时，宜减⼩H g，旅客列车较多时宜减⼩H c。

有砟轨道实设最⼤超⾼，在单线上不得⼤于125 mm，在双线上不得⼤于150 mm。

⽆砟轨道实设最⼤超⾼不得⼤于175mm。

第 3.1.2条如⾏车条件有较⼤变化，或曲线发⽣⽊枕压切、混凝⼟枕挡肩破损、钢轨不正常磨耗等情况，应根据实测⾏车速度和实际牵引质量，重新计算和调整超⾼。

第3.1.3条两线路中⼼距离在5 m以下的曲线地段，内侧曲线超⾼不得⼩于外侧曲线超⾼的⼀半，否则，必须根据计算加宽两线的中⼼距离。

第3.1.4条曲线超⾼顺坡。

⼀、曲线超⾼应在整个缓和曲线内顺完，允许速度⼤于160 km/h线路，超⾼必须在整个缓和曲线内顺完；允许速度⼤于120 km/h线路，顺坡坡度不应⼤于1/(10υmax)；允许速度不⼤于120km/h线路，顺坡坡度不应⼤于1/(9υmax)。

铁路铁路曲线轨距加宽曲线轨距加宽曲线轨距加宽机车车辆进入曲线轨道时，仍然存在保持其原有行驶方向的惯性，只是受到外轨钢轨的引导作用方才沿着曲线轨道行驶。

在小半径曲线，为使机车车辆顺利通过曲线而不致被楔住或挤开轨道，减小轮轨间的横向作用力，以减少轮轨磨耗，轨距要适当加宽。

加宽轨距，系将曲线轨道内轨向曲线中心方向移动，曲线外轨的位置则保持与轨道中心半个轨距的距离不变。

曲线轨道的加宽值与机车车辆转向架在曲线上的几何位置有关。

一 、转向架的内接形式转向架的内接形式 由于轮轨游间的存在，机车车辆的转向架与曲线轨道在平面上保持一定的位置和角度。

随着轨距大小的不同，机车车辆转向架在曲线上可以出现四种不同情况：1. 斜接。

机车车辆车架或转向架的外侧最前位车轮轮缘与外轨作用边接触，内侧最后位车轮轮缘与内轨作用边接触，如图1（a ）所示。

2. 自由内接。

机车车辆转向架的前轴外轮的轮缘与外轨作用边接触，其它车轮轮缘与钢轨无接触，且转向架后轴位于曲线半径方向，如图1（b ）所示。

3. 楔形内接。

机车车辆转向架的前轴和后轴的外侧车轮轮缘同时与外轨作用边接触，内侧中间车轮的轮缘与内轨作用边接触，车轮被楔住在两轨之间，不仅行车阻力大，甚至可能把轨道挤开，如图1（c ）所示。

图14. 正常强制内接。

为了避免机车车辆以楔形内接形式通过曲线，对楔形内接所需轨距增加δ୫୧୬2⁄，此时转向架在曲线上所处位置成为正常强制内接。

二、曲线轨距加宽的确定原则曲线轨距加宽的确定原则如上所述，机车车辆通过曲线的内接形式，随着轮轨游间大小而定。

根据运c营经验，以自由内接最为有利，但机车车辆的固定轴距长短不一，不能全部满足自由内接通过。

为此，确定轨距加宽必须满足如下原则：1. 保证占列车大多数的车辆能以自由内接形式通过曲线；2. 保证固定轴距较长的机车通过曲线时，不出现楔形内接，但允许以正常强制内接形式通过；3. 保证车轮不掉道，即最大轨距不超过容许限度。

曲线轨距加宽计算方法
曲线轨距加宽是在铁路设计中常用的一种技术，目的是在曲线处增加轨距，以提高车辆的稳定性和通过能力。

轨距加宽的计算方法一般分为两种：
基于转向半径的计算方法
这种方法基于转向半径和车辆转弯时的侧偏角来计算轨距加宽量。

计算公式如下：
轨距加宽= 转向半径* 侧偏角
其中，转向半径是指车辆在曲线处转弯时所对应的转向半径，侧偏角是指车辆在曲线处转弯时的侧偏角，单位均为米。

基于轨道偏移的计算方法
这种方法基于轨道偏移来计算轨距加宽量。

计算公式如下：
轨距加宽= 轨道偏移/ sin(侧偏角)
其中，轨道偏移是指车辆在曲线处转弯时的轨道偏移量，侧偏角是指车辆在曲线处转弯时的侧偏角，单位均为米。

需要注意的是，在使用这两种方法计算轨距加宽量时，应确保侧偏角的单位为弧度（rad）。

第四节曲线轨距加宽2010-08-02 14:52:46关键字：曲线轨距加宽五、轨底坡由于车轮踏面与钢轨顶面主要接触部分是1/20的斜坡，为了使钢轨轴心受力，钢轨也应有一个向内的倾斜度，因此轨底与轨道平面之间应形成一个横向坡度，称之为轨底坡。

钢轨设置轨底坡，可使其轮轨接触集中于轨顶中部，提高钢轨的横向稳定能力，减轻轨头不均匀磨耗。

分析研究指出，轨头中部塑性变形底积累比之两侧较为缓慢，故而设置轨底坡也有利于减小轨头塑性变形，延长使用寿命。

我国铁路在1965年以前，轨底坡设定为1/20。

但在机车车辆的动力作用下，轨道发生弹性挤开，轨枕产生挠曲和弹性压缩，加上垫板与轨枕不密贴，道钉的扣压力不足等原因，实际轨底坡与原设计轨底坡有较大的出入。

另外车轮踏面经过一段时间的磨耗后原来1/20的斜面也接近1/40的坡度。

所以1965年以后，我国铁路的轨底坡统一改为1/40。

曲线地段的外轨设有超高，轨枕处于倾斜状态。

当其倾斜到一定程度时，内轨钢轨中心线将偏离垂直线而外傾，在车轮荷载作用下有可能推翻钢轨。

因此，在曲线地段应视其外轨超高值而加大内轨的轨底坡。

调整的范围见表2-3。

应当说明，以上所述轨底坡的大小是钢轨在不受列车荷载作用情况下的理论值。

在复杂的列车动荷载作用下，轨道各部件将产生不同程度的弹性和塑性变形，静态条件下设置的1/40轨底坡在列车动荷载作用下不一定保持1/40。

轨底坡设置是否正确，可根据钢轨顶面上由车轮碾磨形成的光带位置来看。

如光带偏离轨顶中心向内，说明轨底坡不足；如光带偏离轨顶中心向外，说明轨底坡过大；如光带居中，说明轨底坡合适。

线路养护工作中，可根据光带位置调整轨底坡的大小。

表2-3 内股钢轨轨底楔型或枕木砍削倾斜度外缘超高(mm) 轨枕面最大倾斜铁垫板或承轨槽面倾斜度0 1/20 1/400～75 1:20 1:20 0 1:4080～125 1:12 1:12 1:30 1:17概述机车车辆进入曲线轨道时，仍然存在保持其原有形式方向的惯性，只是受到外轨的引导作用方才沿着曲线轨道行驶。

第四节曲线轨距加宽关键字：曲线轨距加宽五、轨底坡1/20的斜坡，为了使钢轨轴心受力，钢轨也应有一个向内的倾斜度，因此轨底与轨道平面之间应形成一个横向坡度，称之为轨底坡。

头不均匀磨耗。

分析研究指出，轨头中部塑性变形底积累比之两侧较为缓慢，故而设置轨底坡也有利于减小轨头塑性变形，延长使用寿命。

1965年以前，轨底坡设定为1/20。

但在机车车辆的动力作用下，轨道发生弹性挤开，轨枕产生挠曲和弹性压缩，加上垫板与轨枕不密贴，道钉的扣压力不足等原因，实际轨底坡与原设计轨底坡有较大的出入。

另外车轮踏面经过一段时间的磨耗后原来1/20的斜面也接近1/40的坡度。

所以1965年以后，我国铁路的轨底坡统一改为1/40。

轨钢轨中心线将偏离垂直线而外傾，在车轮荷载作用下有可能推翻钢轨。

因此，在曲线地段应视其外轨超高值而加大内轨的轨底坡。

调整的范围见表2-3。

作用情况下的理论值。

在复杂的列车动荷载作用下，轨道各部件将产生不同程度的弹性和塑性变形，静态条件下设置的1/40轨底坡在列车动荷载作用下不一定保持1/40。

轨底坡设置是否正确，可根据钢轨顶面上由车轮碾磨形成的光带位置来看。

如光带偏离轨顶中心向内，说明轨底坡不足；如光带偏离轨顶中心向外，说明轨底坡过大；如光带居中，说明轨底坡合适。

线路养护工作中，可根据光带位置调整轨底坡的大小。

表2-3 内股钢轨轨底楔型或枕木砍削倾斜度外缘超高(mm) 轨枕面最大倾斜铁垫板或承轨槽面倾斜度0 1/20 1/400～75 1:20 1:20 0 1:4080～125 1:12 1:12 1:30 1:17概述作用方才沿着曲线轨道行驶。

在小半径曲线，为使机车车辆顺利通过曲线而不致被楔住或挤开轨道，减小轮轨间的横向作用力，以减少轮轨磨耗，轨距要适当加宽。

加宽轨距，系将曲线轨道内轨向曲线中心方向移动，曲线外轨的位置则保持与轨道中心半个桂剧的距离不变。

曲线轨道的加宽值与机车车辆转向架在曲线上的几何位置有关。

铁路轨道考试试题及答案(问答题)铁路轨道考试试题及答案（问答题）1、轨距、水平、轨底坡的定义是什么？如何测定？轨距为两股钢轨头部内侧与轨道中线相垂直的距离。

轨距用道尺或轨检车进行测量。

水平是指线路左右两股钢轨顶面的相对高差。

水平可用道尺或轨检车进行测量。

轨底坡为钢轨底面对轨枕顶面的倾斜度（也叫内倾度）测量轨底坡也可用拉绳法，即从两股钢轨底拉一条细绳，使绳靠贴两根钢轨轨底的最低点，测量不靠绳一边轨底距绳的距离。

2、标准轨距是多少？曲线轨距如何规定？采用1435mm轨距，是以固定轴距为4m的车辆顺利通过曲线为条件计算出来的，并按各类机车亦能顺利通过为条件加以检算。

3、轨距、水平的允许误差及适用范围是什么？何为三角坑？轨距：容许偏差值为+6和-2mm即宽不超过1441mm并不小于1433mm，正线道发线不超过2‰站线和专用线不得超出3‰。

水平：正线道发线不得大于4mm，其他站线不得大于5mm。

三角坑：指在一段规定的距离内，先是左股钢轨高于右股，后是右股高于左股，高差值超过容许偏差值，而且两个最大水平误差点之间的距离不足18m。

4、曲线轨距加宽和外轨超高的设置方法是什么？超高值有何规定？将曲线轨道内轨向内侧移动，轨距加宽的递减，应在缓和曲线或直线范围内进行，递减率不大于1‰.曲线外轨的位置则保持与轨道中心半个轨距的距离不变。

外轨超高应在整个缓和曲线内递减顺坡，未设缓和曲线者，则以不大于1‰的递减率在直线段顺接。

双线地段不超过150mm；单线地段不超过125mm。

5、钢轨类型如何划分？有哪几种？6、轨道附属设备有哪些？什么叫轨道爬行？信号标志及线路标志的作用及设置位置如何？防爬设备、加强设备、明桥面轨道、平角道口。

当列车运行时，它与钢轨会有一纵向力的作用（主要是摩擦力），这会使钢轨产生纵向移动，有时甚至带动钢轨一起移动，这种现象就叫做轨道爬行。

作用：向行人和线路养护人员显示铁路建筑物设备位置状态。

位置：在线路运行方向左侧。

煤矿窄轨曲线轨道加宽和抬高的分析与计算摘要：煤矿窄轨铁路运输是矿井辅助运输的主要组成部分，承载矿井生产所需要的材料、设备、矸石以及人员的运输。

随着综采及综掘设备的发展，设备重量的增加，要求煤矿窄轨铁路钢轨上运行的车辆吨位越来越大，钢轨的承载力就自然越来越大，特别是对曲线轨道的铺设提出了更高的要求。

文章通过对曲线轨道运输中带来的一些危害，阐述了曲线轨道铺设的技术要点，给出计算方法。

关键词：曲线轨道；抬高；加宽引言煤矿窄轨铁路运输是矿井辅助运输的主要组成部分，担负着生产所需要的材料、设备、矸石以及人员的运输，由于曲线轨道是轨道线路上的薄弱环节，铺设难度大，技术含量高，要求严格，因此铺设曲线轨道与直线轨道有所不同，铺设的质量直接影响运输生产能力和运输安全。

一、曲线轨道外轨抬高技术1、曲线半径车辆在曲线上运行会产生离心力，增加了运行阻力，严重时会导致翻车事故，因此曲线轨道半径不宜太小，通常要根据通过车辆的运行速度确定。

当车辆运行速度≤1.5m/s时，曲线半径不得小于通过车辆最大固定轴距的7倍；当车辆运行速度1.5m/s~3.5m/s时，曲线半径不得小于通过车辆最大固定轴距的10倍；当车辆运行速度＞3.5m/s时，曲线半径不得小于通过车辆最大固定轴距的15倍。

通过现场弯道曲线计算弯道曲线半径的方法，如下：①在弯曲线上任意选取2m长的弦AB，量的弦AB的垂直平分线与所对应弧交点与C点的距离L1。

②利用勾股定理：在直角△BCO中：R2=BC2+OC2=12+（R-L1）2式中：R--弯道半径；BC--弦的一半，1m；L1--实测数据，弦AB的垂直平分线与所对应弧交点与C点的距离。

得出：2、曲线外轨抬高的计算公式当车辆经过弯道时，如果两根轨道仍在一个平面上，由于离心力作用，使车轮轮缘向外轨挤压，既增加了行车阻力，又不断使钢轨与轮缘的磨损加重，严重时可能造成脱轨。

为此，在弯道处要将外轨抬高一个Δh 值，使车辆重力 G=mg 和离心力的合力垂直于外轨抬高后两个轨面的连线的平面，（如图1所示），从而使车辆运行保持平稳。

铁路铁路曲线轨距加宽曲线轨距加宽曲线轨距加宽机车车辆进入曲线轨道时，仍然存在保持其原有行驶方向的惯性，只是受到外轨钢轨的引导作用方才沿着曲线轨道行驶。

在小半径曲线，为使机车车辆顺利通过曲线而不致被楔住或挤开轨道，减小轮轨间的横向作用力，以减少轮轨磨耗，轨距要适当加宽。

加宽轨距，系将曲线轨道内轨向曲线中心方向移动，曲线外轨的位置则保持与轨道中心半个轨距的距离不变。

曲线轨道的加宽值与机车车辆转向架在曲线上的几何位置有关。

一 、转向架的内接形式转向架的内接形式 由于轮轨游间的存在，机车车辆的转向架与曲线轨道在平面上保持一定的位置和角度。

随着轨距大小的不同，机车车辆转向架在曲线上可以出现四种不同情况：1. 斜接。

机车车辆车架或转向架的外侧最前位车轮轮缘与外轨作用边接触，内侧最后位车轮轮缘与内轨作用边接触，如图1（a ）所示。

2. 自由内接。

机车车辆转向架的前轴外轮的轮缘与外轨作用边接触，其它车轮轮缘与钢轨无接触，且转向架后轴位于曲线半径方向，如图1（b ）所示。

3. 楔形内接。

机车车辆转向架的前轴和后轴的外侧车轮轮缘同时与外轨作用边接触，内侧中间车轮的轮缘与内轨作用边接触，车轮被楔住在两轨之间，不仅行车阻力大，甚至可能把轨道挤开，如图1（c ）所示。

图14. 正常强制内接。

为了避免机车车辆以楔形内接形式通过曲线，对楔形内接所需轨距增加δ୫୧୬2⁄，此时转向架在曲线上所处位置成为正常强制内接。

二、曲线轨距加宽的确定原则曲线轨距加宽的确定原则如上所述，机车车辆通过曲线的内接形式，随着轮轨游间大小而定。

根据运c营经验，以自由内接最为有利，但机车车辆的固定轴距长短不一，不能全部满足自由内接通过。

为此，确定轨距加宽必须满足如下原则：1. 保证占列车大多数的车辆能以自由内接形式通过曲线；2. 保证固定轴距较长的机车通过曲线时，不出现楔形内接，但允许以正常强制内接形式通过；3. 保证车轮不掉道，即最大轨距不超过容许限度。

R 2V 8.11第一节 曲线超高的计算一、曲线超高的确定线路曲线地段，因列车沿曲线运行而产生离心力，车体被向外推甩，外股钢轨承受较大压力，旅客感觉不舒适，离心力过大能影响行车安全 。

为抵消离心力作用，需要将外股钢轨抬高，即设置超高 。

设置超高的基本要求：保证两钢轨受力比较均匀；保证旅客有一定的舒适度， 保证行车平稳和安全 。

在满足前两项要求的前提下，实现第三项要求是没有问题的 。

1.保证两股钢轨均匀受力条件的超高计算(1)超高的理论计算为了平衡离心力而设置超高，使离心力与车辆重量的合力为作用于轨道中心点，从而使两股钢轨所受压力相等 。

如下图所示 ,J 与 G 的合力作用于 O 点时，则相应的超高为H ，将 g=9.8m/s 2 两股钢轨中心距离 1500 mm 代入离心力计算式，则计算超高的理论公式为：H=(2)平均速度的计算通过一个曲线的列车种类 、列数 、重量和速度各不相同，为了合理地设置超高，在实际计算时，必须综合各种因素，采用平均速度 。

在一般条件下，客车速度较高，列车质(重)量较小；货车速度较低，列车质(重)量较大 。

考虑列车质(重)量计算出的超高，往往比不考虑列车质 (重)量计算出的超高要小，能使两股钢轨的垂直磨耗比较均匀 。

为此采用列车速度平方及列车质(重)量加权平均方法计算平均速度，依此计算设置超高。

V J =∑∑NiQiNiQiV i 2H =R2 JV8.11实测各类列车速度，宜在列车按运行图比较正常运行的条件下进行。

为使测得的列车速度具有普遍性，如一昼夜的车次很少，可实测几个昼夜的车速。

每类列车质(重)量为牵引质 (重)量加上机车质(重)量，可由各区段的统计资料中查得，或按列车运行图牵引质(重)量及机车质(重)量计算确定。

在城市地铁里是以每公里通过列数计算的，如“列•公里/公里”来计算通过量的。

可从客运部门查来一个阶段如一个月的通过量，也按这种列车速度平方及列车质(重)量加权平均方法计算出平均速度，并以此设置超高，能使乘客乘坐舒适又安全。

铁路曲线轨距加宽----------------------- Page 1-----------------------铁路曲线轨距加宽铁路曲线轨距加宽铁路铁路曲线轨距加宽曲线轨距加宽机车车辆进入曲线轨道时，仍然存在保持其原有行驶方向的惯性，只是受到外轨钢轨的引导作用方才沿着曲线轨道行驶。

在小半径曲线，为使机车车辆顺利通过曲线而不致被楔住或挤开轨道，减小轮轨间的横向作用力，以减少轮轨磨耗，轨距要适当加宽。

加宽轨距，系将曲线轨道内轨向曲线中心方向移动，曲线外轨的位置则保持与轨道中心半个轨距的距离不变。

曲线轨道的加宽值与机车车辆转向架在曲线上的几何位置有关。

一一、、转向架的内接形式转向架的内接形式一一、、转向架的内接形式转向架的内接形式由于轮轨游间的存在，机车车辆的转向架与曲线轨道在平面上保持一定的位置和角度。

随着轨距大小的不同，机车车辆转向架在曲线上可以出现四种不同情况：1. 斜接。

机车车辆车架或转向架的外侧最前位车轮轮缘与外轨作用边接触，内侧最后位车轮轮缘与内轨作用边接触，如图 1 （a ）所示。

2. 自由内接。

机车车辆转向架的前轴外轮的轮缘与外轨作用边接触，其它车轮轮缘与钢轨无接触，且转向架后轴位于曲线半径方向，如图 1 （b ）所示。

3. 楔形内接。

机车车辆转向架的前轴和后轴的外侧车轮轮缘同时与外轨作用边接触，内侧中间车轮的轮缘与内轨作用边接触，车轮被楔住在两轨之间，不仅行车阻力大，甚至可能把轨道挤开，如图 1 （c ）所示。

a bc图图1 机车通过曲线的内接形式机车通过曲线的内接形式图图机车通过曲线的内接形式机车通过曲线的内接形式4. 正常强制内接。

为了避免机车车辆以楔形内接形式通过曲线，对楔形内接所需轨距增加δ⁄2，此时转向架在曲线上所处位置成为正常强制内接。

二、二、曲线轨距加宽的确定原则曲线轨距加宽的确定原则二二、、曲线轨距加宽的确定原则曲线轨距加宽的确定原则如上所述，机车车辆通过曲线的内接形式，随着轮轨游间大小而定。

.铁路轨道的组成：钢轨、轨枕、连接零件、道床、防爬设备、道岔。

2.轨道的类型如何分类：设计车速在300km/h为无碴轨道结构；200km/h—250km/h为有碴轨道结构；特重型、重型、次重型、中型、轻型。

3.轨距、水平、轨底坡定义，如何测量：（1）轨距：为两股钢轨头部内侧与轨道中线相垂直的距离，1435mm，用道尺和轨检车量测。

（2）水平：指线路左右两股轨道顶面的相对高差，用道尺和轨检车量测。

（3）轨底坡：钢轨底面对轨枕顶面的倾斜度，可根据钢轨顶面车轮碾磨痕迹的光带位置来判断。

4.标准轨距：1435mm；曲线轨距：由固定轴距为4m的车辆顺利通过为条件计算出来的；曲线轨距加宽：把曲线的内侧向内侧方向移动一定距离。

5.轨道误差：允许偏差+6mm或-2mm；正线、到得大于5mm。

三角坑：再一段不太长的距离内，首先是左股轨道比右股轨道高，接着是右股轨道比左股轨道高，所形成的轨道不平顺。

6.曲线规矩加宽：将曲线轨道内轨向曲线中心方向移动，曲线外轨的位置保持与轨道中心半个规矩的距离不变。

曲线外轨超高：有外轨提高法和线路中心高度不变法，前者是保持内轨标高不变而只抬高外轨，后者是内外轨分别各降低和抬高超高值的一半。

超高值视离心力的大小而定，曲线半径越小，速度越高，离心力越大，用来平衡的超高值越大。

7.钢轨按取整后的每延米长度质量来分：43kg/m、45kg/m、50kg/m、60kg/m、75kg/m。

8.标准钢轨长度：25m和12.5m；标准缩短：比25m缩短40mm 80mm160mm，比15m缩短40mm 80mm 120mm六种。

短轨长度为6.5m。

9.轨道附属设施：轨撑、防爬设备、轨距杆、曲线加强增加轨枕配置。

轨道爬行：由于钢轨相对于轨枕、轨排相对于道床的阻力不足导致轨道纵向位移。

信号标志及线路标志作用是：向行人和线路养护人员先是铁路建筑物、设备的位置和状态，位置设置在铁路运行方向的左侧。

10.轨缝：18mm。

一、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽计算方法（例）：例：已知某曲线R＝310m，α＝26°38′09″，l1＝70m，l2＝70m，H ＝125mm，S＝5mm，V max＝70km / h，求该曲线L全，L外，内距D，外距C，内距B，外距A，F Y及曲线各点F，f，H，S？解：L全＝π×α×R/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2 ＝214.114L外＝π×α×R外/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2＝214.447内距D＝(π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)－INT((π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)/10) ×10＝4.447 外距C＝10－D＝5.553内距B＝L外－INT(L外/ 10)×10 ＝4.447外距A＝10－B＝5.553外距系数a＝A/10＝0.5553，内距系数b＝B/10＝0.4447外距系数c＝C/10＝0.5553，内距系数d＝D/10＝0.4447F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）＝160.918，取161F d1＝F Y /（l1/λ）＝22.988F d2＝F Y /（l2/λ）＝22.988因 H d1＝H /l1＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587H d2＝H /l2＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587故始端、终端超高顺坡各向直线延伸9m，则 H d1＝H /（l1＋9）＝1.582≤H dH d2＝H /（l2＋9）＝1.582≤H dS d1＝S /l1＝0.071S d2＝S /l2＝0.071★始端正矢计算：(整桩)F ZH＝F0＝F d1/6＝3.831，取4因 F n＝n d×F d1＝（D n / 10）×F d1故 F1＝23、F2＝46、F3＝69、F4＝92、F5＝115、F6＝138F HY＝F7＝F Y－F d1/6＝157.086，取157★始端付矢计算：因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d1故 f1＝20、f2＝37、f3＝55、f4＝72、f5＝89、f6＝106★始端超高、加宽计算：（略）H n＝D n ×H d1S n＝D n×S d1★终端正矢计算：(破桩)F D＝F14＝F Y－c3 /6×F d2＝160.262，取160＝F Y－C3/(12×R外×l2)F C＝F15＝F Y－(c+d3 /6)×F d2＝147.816，取148＝F Y－（600C＋D3）/(12×R外×l2)因 F n＝n d×F d2＝（D n / 10）×F d2＝（50×D n ）/(R外×l2)故 F16＝125、F17＝102、F18＝79、F19＝56、F20＝33F B＝F21＝（b+a3 /6）×F d2＝10.879，取11＝（600B＋A3）/(12×R外×l2)F A＝F22＝b3 /6×F d2＝0.337，取0＝B2/(12×R外×l2)★终端付矢计算：因 C＞5m，故 f YH＝f15即 f15＝(300×(l2＋D)－(D3＋2500))/(8×R外×l2)=113因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d2故 f16＝97、f17＝80、f18＝62、f19＝45、f20＝28f HZ＝f21＝（2500＋600B＋30B2－B3）/(24×R外×l2)=11★终端超高、轨距计算：（略）H n＝D n ×H d2S n＝D n ×S d2二、曲线（无缓）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 10)×10外距 A＝10－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外三、曲线（附带）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180（α为辙叉角）曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 5)×5外距 A＝5－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝12500/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外四、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽（自动）计算表：五、曲线（无缓）正矢（自动）计算表：六、常用附带曲线正矢（自动计算）表：。