《菱形的判定》课件

定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受 到启发，你能画出一个菱形吗？ 过点O画两条互相垂直的线段AC， BD，使得OA=OC，OB=OD， 连结AB，BC，CD，DA，则四 边形ABCD是菱形， D
A
O B
C
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D O A B
C
菱形的判定
定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. D 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形, O A 就要证明有一组邻边相等即可 .证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. B ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴BD是AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）.
菱形的判定
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分
菱 形 的 性 质
角
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分。
自学指导



通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方 法。 你会证明它们吗？ 你会画菱形吗？你的依据是什么？
D A
O
B
C
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？
A E B D F C
练习
2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； √
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 ╳ 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 ╳ 组对角的四边形是菱形．
菱形的判别方法:
四条边都相等的四边形是菱形.
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下 ，打开即可.你知道其中的道理吗？
例题
1.如图 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O 点AB= 5，OA=2，OB=1 求证：□ABCD是菱形 解： 在△AOB中 ∵ AB= 5 ，OA=2 , OB=1. ∴ AB2 OA2 OB 2 ∴△AOB为直角三角形 ∠AOB=是直角 ∴AC⊥BD ∴□ABCD是菱形.
3 4 3 4
5
4
3
3
┍
4
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
5
5
5
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5 5
有四条边相等的四边形是菱形。
判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
3如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’, A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,请问四边形 A’FCE是不是菱形?为什么?
D E A' A F B
D' C C'
B'
思考:
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分ABCD的形状吗？
A
F
D C
B
E
∟
本课 小结 菱形的判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 定理1:四条边都相等的四边形是菱形. 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形
A B
D
D A C O B C
定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.
∴四边形ABCD是菱形 .
信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果。
有四条边相等的四边形是菱形。
数学语言: ∵在四边形ABCD中, B
A
O C
D
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
菱形的判定
定理2:四条边都相等的四边形是菱形. D 已知:如图,在四边形ABCD A C 中, AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. B 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ..AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
C
菱形的判别方法:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形
BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形
A O
C D
B
画一画
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？ 根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边 形是菱形吗？