成都玉林中学(肖家河校区)八年级数学下册第四单元《一次函数》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．如图，在矩形ABCD中，3AB=，4BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP△的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，1）C．（0，103）D．（0，2）3．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N P Q M→→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x = 4．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53h ．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <7．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．它的图象经过第一､二､三象限C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >9．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 10．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量 11．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 12．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．-5 二、填空题 13．如图1，在中，是边上一动点，设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示．则线段的长为_____，线段的长为______．14．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．15．如果直线y=2x+3与直线y=3x ﹣2b 的交点在y 轴上，那么b 的值为___．16．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB +有最小值时，P 点的坐标为________．17．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．18．某一列动车从A 地匀速开往B 地，一列普通列车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t 的值是__．19．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、y 的二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解是___________．20．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________． 三、解答题21．小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象；（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？22．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,2)和(1,6)-．（1）求这个一次函数的表达式．（2）若这个一次函数的图象与x 轴交于A ，与y 轴交于点B ，求ABO S 的值． 23．直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点，直线24(0)y kx k k =+->与直线2y x =--相交于C 点．（1）请说明24(0)y kx k k =+->经过点（4，2）；（2）1k =时，点D 是直线24(0)y kx k k =+->上一点且在y 轴的右侧，若2DOB DOA S S =，求点D 的坐标；（3）若点C 在第三象限，求k 的取值范围．24．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m n k +=，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为123，765，888都是三位数，123765888+=，所以123和765是一对“黄金搭档数”．再如：因为26，29，55都是两位数，262955+=，所以26和29是一对“黄金搭档数”．（1）若326与一个个位上的数字是3的数a 是一对“黄金搭档数”，389与一个个位上的数字是8的数b 是一对“黄金搭档数”，直接写出a 和b 的值；（2）若10(19,09)s x y x y =+≤≤≤≤，10(19,09)t x z x z =+≤≤≤≤，且y z <，s 和t 是一对“黄金搭档数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对?25．在平面直角坐标系中，已知一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过()2,0A -，且分别与y 轴交于点B 和点C ．（1）求,k b 的值；（2）设点D 在直线12y x b =-+上，且在y 轴右侧，当ABD ∆的面积为15时，求点D 的坐标．26．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式；②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解．【详解】解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．B解析：B【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点，∴D 点坐标为：（﹣1，0），A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3），设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：230k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1，当x ＝0时，y ＝1∴E （0，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．3．D解析：D【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误．【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确； 选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=12×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1852x =⨯，解得 3.2x =， 或()185132x =⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．4．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．5．A解析：A【分析】根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③．【详解】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5a km h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545a a h a -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确； 乙的速度为：2/2a akm h =， 在2小时时，甲乙相距4242255a a a akm --⋅=， ∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5a a a a t t +=⋅-+⋅， 解得5518t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．A解析：A【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】解：∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m ＜12， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键． 7．C解析：C【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】 解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∵方程的解是非负数， ∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩， 解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩， ∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．8．C解析：C【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<，y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；当0x =时，1y =，∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；当0y =时，310x -+=，解得13x =， y 随x 的增大而减小，∴当13x <时，0y >，则选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 9．D解析：D【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，∴0k >，0b <，∴0k -<，∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．10．B解析：B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．11．D解析：D【分析】先求出直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A，B坐标，由点()1,2M m m+-在AOB内部，列出不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可．【详解】解：直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A，B两点，当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x402，x=8，A（8，0），点()1,2M m m+-在AOB内部，满足不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m<<，解不等式②得：26m<<，解不等式③得：113m<，在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m<<．故选择：D．本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB 内列出不等式组是解题关键．12．C解析：C【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．【详解】11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2∴此时p=2y ＞2；当x=1时，1y =2y =2，∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2∴此时p=1y ＞2．综上所述：p≥2∴p 的最小值是2．故选：C ．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．二、填空题13．1325【分析】从图2的函数图象得知BD=x的最大值为7即BC=7同时AC=y=13再由图2中(113)知BD=1时AD=13作AE⊥BC于E利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】由图2的解析：【分析】从图2的函数图象得知，BD=的最大值为7，即BC=，同时AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，作AE⊥BC于E，利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】由图2的函数图象可知，BD=的最大值为7，∴BC=，此时点C、D重合，对应AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，如图：作AE⊥BC于E，∵AC=AD=，BD=，BC=，∴DE=CE=DC=(BC- BD)=3，∴AE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90，AE，BE= BD + DE =，∴AB=．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等知识，正确理解D点运动到何处时BD长最大以及点(1，)的意义是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．14．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD是矩形计算BD的解析式得点A和C的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD中∵AC=BD∴▱ABCD是矩形∴∠ADC=90°∵S△A解析：y=-23x+253．【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD是矩形，计算BD的解析式，得点A和C 的坐标，从而可得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，∴▱ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∵S △AED =6，∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，∴AD×6=24，∴AD=4，∵A （2，n ），∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=23x+7， ∴A （2，7），C （8，3）， 设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AC 所在直线的解析式为：y=-23x+253． 故答案为：y=-23x+253． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 15．【分析】先求出y=2x+3与y 轴交点坐标为（03）代入y=3x ﹣2b 即可求得答案【详解】令y=2x+3中x=0解得y=3∴直线y=2x+3与y 轴交点为（03）将（03）代入y=3x ﹣2b 中得-2b= 解析：32- 【分析】先求出y=2x+3与y 轴交点坐标为（0,3），代入y=3x ﹣2b ，即可求得答案．【详解】令y=2x+3中x=0，解得y=3，∴直线y=2x+3与y 轴交点为（0,3），将（0,3）代入y=3x ﹣2b 中，得-2b=3，解得b=32-， 故答案为：32-． 【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握交点坐标的计算方法是解题的关键． 16．（20）【分析】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值则C （0-2）求出直线BC 的解析式即可得到答案【详解】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值解析：（2,0）【分析】作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），求出直线BC 的解析式，即可得到答案．【详解】作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 、C 的坐标代入，得422k b b +=⎧⎨=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为y=x-2，当y=0时，得x-2=0，解得x=2，∴P （2,0），故答案为：（2,0）．．【点睛】此题考查最短路径问题，待定系数法求函数解析式，正确理解最短路径问题作点A 的对称点利用一次函数图象与x 轴的交点求出答案是解题的关键．17．x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （21）∴当x ＝2时x+b ＝解析：x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，∴关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．故答案为：x＝2．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．18．4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：AB两地相距9解析：4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．【详解】由图象可得：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车的速度是：90012＝75千米/小时，动车从A地到达B地的时间是：900÷（9003－75）＝4（小时），故填：4．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：∵一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为（12）∴二元一次方程组的解为故答案是：【点睛】本题考查了一次函解析：12 xy=⎧⎨=⎩【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．-9【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征将点P （ab ）和Q （cd ）代入一次函数的解析式求出a−bc−d 的值然后整体代入所求的代数式并求值【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （ab ）和Q解析：-9．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a−b 、c−d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值．【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3，∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3，∴b−a ＝3，c−d ＝−3；∴()()b c d a c d ---＝（b−a ）（c−d ）＝3×（−3）＝-9；故答案为：-9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．三、解答题21．（1）80m/min ；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612-=即可求解； ()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m .【详解】解：（1）由题意可得：96096080(m/min)612-= 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min（2）如图所示：（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m ．【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．22．（1）24y x =-+；（2）4．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征求出该函数图像与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出．【详解】解：（1）由题意得y kx b =+过点(1,2)和 (1,6)-，代入得：26k b k b =+⎧⎨=-+⎩， 解得24k b =-⎧⎨=⎩， 故一次函数表达式为24y x =-+．（2）令0x =，则4y =，故B 点坐标为：()0,4，令0y =，则2x =，故A 点坐标为：()2,0，14242ABO S ∴=⨯⨯=． 【点睛】本题考察待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式实数解题的关键．23．（1）见解析；（2）(4,2)D 或42,33D ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）113k << 【分析】（1）把x=4代入函数关系求出y 的值即可；（2）先求出A ，B 的坐标，进而求出OA ，OB 的值，再设点D 的坐标为(,2)a a -，根根据2DOB DOA S S =，列出方程求解即可；（3）分别求出当直线24(0)y kx k k =+->经过点A ，B 时k 的值即可．【详解】解：（1）当4x =时，244242y kx k k k =+-=+-=∴点（4，2）在直线24(0)y kx k k =+->上．（2）∵直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点∴(2,0)A -，(0,2)B -∴2OA OB ==设D 的坐标为(,2)a a -∵2DOB DOA S S =，∴2|2|a a =-，∴4a =或43a =， ∴(4,2)D 或42,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）当直线24(0)y kx k k =+->经过点A 时，0224k k =-+-，解之得，13k =当直线24(0)y kx k k =+->经过点B 时，有224k -=-，解之得，1k =∴若点C 在第三象限，则113k <<． 【点晴】 本题考查了一次函数与一元一次方程，是一次函数的综合题，利用数形结合进行分析是解题的关键．24．（1）673,388a b ==；（2）10对．【分析】（1）由黄金搭档数的定义可得：326+999,a =389+=777b ，解方程从而可得答案； （2）由10,10,s x y t x z =+=+可得,s t 的十位上的数字是相同的，再结合19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤ y ＜,z 可得：,s t 都是两位数，s ＜t ，由20,s t x y z +=++可得0＜4,x ≤ 结合x 为正整数，再分类讨论可得答案．【详解】解：（1） 326与一个个位上的数字是3的数a 是一对“黄金搭档数”，326∴与a 的和的个位数是9，且它们的和也是三位数，一对黄金搭档数的和各位数上的数字全部相同，326+999,a ∴=673,a ∴=同理可得：389+=777b ，388,b ∴=综上：673,388.a b ==（2）10,10,s x y t x z =+=+,s t ∴的十位上的数字是相同的，19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤ y ＜,z1099,1099,s t ∴≤≤≤≤ 且,s t 都是两位数，s ＜t ，s 和t 是一对“黄金搭档数”，s ∴与t 的和也是一个两位数，且各位数上的数字全部相同，101020,s t x y x z x y z +=+++=++0∴＜4,x ≤ x 为正整数， x 的可能的值为1,2,3,4.综上可得：满足条件的数有10对，分别是：当1x =时，10,12,s t ==当2x =时，20,24,s t == 或21,23,s t ==当3x =时，30,36,s t == 或31,35,s t == 或32,34,s t ==当4x =时，40,48,s t == 或41,47,s t == 或42,46,s t == 或43,45.s t == 综上：这样的“黄金搭档数”一共有10对．【点睛】本题考查的是新定义：黄金搭档数的定义的理解，利用定义借助方程，不等式，对变量的范围的理解进行分类讨论，解题的关键是弄懂题意，作出合适的分类．25．（1）2,k =1b =-；（2）()4,3D -．【分析】（1）依据一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过点A （−2，0），将点A 的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k 和b 的值； （2）根据解析式求得B 、C 两点的坐标，然后依据S △ABC ＋S △BCD ＝15，即可得到点D 的横坐标，进而得出点D 的坐标．【详解】()1将()20A -，代入4y kx =+，得：240k -+= 解得2k =．将()20A -，代入12y x b =-+，得：10b +=， 解得：1b =-． ()2如图，过D 作DE y ⊥轴于E ，在24y x =+中，令0x =，则4y =，所以点B 的坐标为()04，． 在112y x =--中， 令0x =，则1y =-． 所以点C 的坐标为()01-，． 所以5BC =．15ABD ABC BCD S S S ∆∆∆=+=， 即1111255152222AO BC DE BC DE ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 解得4DE = 在112y x =--中，令4x =，得3y =-． 所以点D 的坐标为()43-，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．26．（1）y=34x+6 ；（2）①94S=m+18 ；②P （-4，3）；③P （247- ，247） 【分析】（1）利用待定系数将E （-8，0），F （0，6）分别代入y=kx+b 即可求直线EF 的解析式； （2）①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点，根据三角形的面积公式S △OPA =12OA PH ，用m 表示出PH 代入即可求解； ②由题（2）①可得：9=+184S m ，将S=9代入解得m ，将m 代入直线解析式即可求得n ，进而求解；③过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=﹣m ，再根据题意列出关于m 的一元一次方程，解方程求得m 的值，将m 代入解析式即可求得n 的值，进而求解【详解】（1）设直线EF 的解析式为：y=kx+b把E(-8，0)，F(0,6)带入可得8k b 0b 6-+=⎧⎨=⎩； 解得34k =， 6b = 所以y=34x+6 ； (2) ①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点∵为P （m ，n ）在直线EF 上∴n=34m+6 ∴PH=34m+6 ∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭即：9=+184S m ； ②当△OPA 的面积为S=9时，即94m+18=9； 解得m=﹣4； ∵n=34m+6； ∴n=3，P （﹣4，3）；③如图，过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=－m∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等∴11··22OA PH OF PQ =()131666242m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭； 解得m=247-∵n=34m+6； ∴n=247所以P （247-，247） 【点睛】 本题主要考查一次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式，一元一次方程，解题的关键是综合运用所学知识。

第十九章一次函数时间：120分钟总分值：120分姓名班级分数一、选择题(每题3分，共30分)1．假设函数y=〔2m+1〕x 2+〔1-2m 〕x 〔m 为常数〕是正比例函数，那么 m 的值为〔 〕A ．m>1B ．m=1C ．m<1D ．m=-122222．假设一次函数y=〔3-k 〕x-k 的图象经过第二、三、四象限，那么 k 的取值范围是〔 〕A ．k>3B．0<k ≤3 C ．0≤k<3D．0<k<33．一次函数的图象与直线 y=-x+1平行，且过点〔8，2〕，那么此一次函数的解析式为〔〕A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-14．一次函数y=kx+b 的图象经过点〔 2，-1〕和〔0，3〕，?那么这个一次函数的解析式为 〔〕A ．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=1x-325．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度， 仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y?〔千米〕与行进时间 t 〔小时〕的函数图象的示意图，同学们画出的图象如下列图，你认为正确的选项是〔〕6．假设直线 y ＝－x ＋a 与直线y ＝x ＋b 的交点坐标为 (2，8)，那么a －b 的值为(A ．2B ．4C ．6D ．87．假设一次函数 y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，那么以下不等式一定成立的是)()A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＞0C ．ab ＞0bD.a ＜08．等腰三角形的周长是10，底边长 y 是腰长x 的函数，那么以下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是()9．如是某复印店复印收y(元)与复印面数(8开)x(面)的函数象，那么从象中可看出，复印超A．元100面的局部，每面收B．元C．元()D．元第9第10210．如，直y＝3x＋4与x、y分交于A点和点B，点C，D分段AB，OB的中点，点POA上一点，当PC＋PD最小，点P的坐()A．(－3，0)B．(－6，0)C.－3，0 D.－5，022二、填空(每小3分，共24分)11．直y＝2x＋1点(0，a)，a＝________．12．直l点M(－2，0)，直的解析式可以写______________(只写出一个即可)．13．直y＝x＋4与x、y所成的三角形的面________．14．一次函数y＝(m－1)x＋m2的象点(0，4)，且y随x的增大而增大，m＝________．15．直y＝2x－1沿y平移3个位度，平移后直与y的交点坐______________．16．如，直l1：y＝－2x＋4与直l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.假设直l2与x的交点A(－2，0)，k的取范是__________．第16第17第1817．甲、乙两点分从段AB的两端点同出，甲从点A出，向点 B运，乙从点B出，向点A运．段 AB90cm，甲的速度运x(s)，甲、乙两点之的距离y(cm)，y与x的函数象如所示，中段DE所表示的函数关系式____________________(并写出自量的取范)．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯按如所示的方式放置，点A1，A2，A3，⋯和点C1，C2，C3，⋯分在直y＝x＋1和x上，点B2021的坐是________．三、解答(共66分)19．(8分)y与x＋1成正比例关系，当x＝2，y＝1.求：当x＝－3，y的．20．(9分)一次函数y＝2x＋4.(1)在如所示的平面直角坐系中，画出函数的象；(2)求象与x的交点A的坐，与y交点B的坐；(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面；(4)利用象直接写出：当y＜0，x的取范．21.(8分)一次函数y＝kx＋b的象点A(0，－2)，B(3，4)，C(5，m)．求：(1)个一次函数的解析式；(2)m的．22．(9分)某途汽客运公司定旅客可免携一定量的行李，当行李的量超定，需付的行李y(元)是行李量x(kg)的一次函数．行李量20k需付g 行李2元，行李量50kg需付行李8元．(1)当行李的量x超定，求y与x之的函数解析式；(2)求旅客最多可免携行李的量．23．(10分)如，直l1：y＝2x＋1与直l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的；(2)垂直于x的直x＝a与直l1，l2分交于点C，D，假设段CD2，求a的．24．(10分)“五一〞期，小明一家乘坐高前往某市旅游，划第二天租用新能源汽自出游．根据以上信息，解答以下：(1)租 x小，租用甲公司的所需用y2元，分求出y1，y2关于x的函数解析式；(2)你帮助小明算并哪个出游方案合算．y1元，租用乙公司的所需用25．(12分)小慧根据学函数的，函数y＝|x－1|的象与性行了探究．下面是小慧的探究程，充完整：(1)函数y＝|x－1|的自量x的取范是(2)列表，找出y与x的几.____________；x y ⋯⋯－1b112132⋯⋯其中，b＝________；(3)在如所示的平面直角坐系xOy中，描出上表中以各坐的点，并画出函数的象；(4)写出函数的一条性：____________________.答案CDACB BDDC11．1 ＝x ＋2(答案不唯一) 13． 15.(0，2)或(0，－4) 16．0<k<2 ＝－90(20≤x ≤36)18．2202119．解：∵y 与x ＋1成正比例关系，∴设y ＝k(x ＋1)，(1分)将x ＝2，y ＝1 代入得1 1 1 1 1 1 1 ＝3k ，解得k ＝，∴函数解析式为y ＝(x ＋1)＝ x ＋ .(5分)当x ＝－3时，y ＝－3×＋＝－33 33 3 323.(8分)20．解：(1)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，那么该函数的图象如下列图．(3分)(2)由(1)可知点A 的坐标为(－2， 0)，点B 的坐标为(0，4)．(5分)(3)∵OA ＝2，OB ＝4，∴S＝ 2OA ·OB ＝2×2×4＝4.(7分)△AOB1 1(4)x ＜－2.(9分)21．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(0，－2)，B(3，4)，∴b ＝－2，(23k ＋b ＝4，分)解得k ＝2，y ＝2x －2.(4分)∴这个一次函数的解析式为b ＝－2，(2)把C(5，m)代入y ＝2x －2，得m ＝2×5－2＝8.(8分)22．解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b.(1分)将(20，2)，(50，8)代入y ＝kx ＋b1中，得20k ＋b ＝2，(3分)解得k ＝5，∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数50k ＋b ＝8，b ＝－2，1解析式为 y ＝5x －2.(5分) 1 (2)当y ＝0时，5x －2＝0，(7分)解得x ＝10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.(9分)23．解：(1)∵点P(1，b)在直线l 1：y ＝2x ＋1 上，∴ b ＝2×1＋1＝3.(2分)∵点P(1，3)在直线l 2：y ＝mx ＋4上，∴3＝m ＋4，∴m ＝－1.(4分)(2)当x ＝a 时，y C ＝2a ＋1.当x ＝a 时，y D ＝4－a.(6分)∵CD ＝2，∴|2a ＋1－(4－a)|＝2，15(8分)解得a ＝或.(10分)24．解：(1)设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)．(2分)设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入，可得k 2＝30，∴y 2＝30x(x ≥0)．(4分)(2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝163；当y 1＞y 2时，15x ＋80＞30x ，解得x ＜163；当y 121616小时，选择甲、乙公司一＜y 时，15x＋80＜30x ，解得x ＞3.(7分)∴当租车时间为3样合算；当租车时间小于16小时，选择乙公司合算；当租车时间大于16小时，选择甲公司合33算．(10 分)25．解：(1)任意实数(3分)(2)2(6分)(3)如下列图．(9分)(4)函数的最小值为 0(答案不唯一)(12分)。

一、选择题1．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定 3．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236+B ．6C ．33+D ．44．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，D 是OB 的中点．E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43）B ．（0，1）C ．（0，103）D ．（0，2） 5．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x 的解集是（ ）A ．0＜x ＜32B ．32＜x ＜6C ．32＜x ＜4D ．0＜x ＜3 6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩B ．20210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩7．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t << 8．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是4C ．图象一定过第一、三象限D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F 14476 15278 16080 16882 176 84） A ．178 B ．184 C ．192D ．200 11．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x =D ．若12y y <，则12x x <12．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）． A ．－1 B ．3 C ．43 D ．53二、填空题13．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C ……按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A …和点1C ，2C ，3C …分别在直线()0y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，按此规律，则点4B 的坐标是______．14．如图，直线y ＝12x ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，OA ＝2，点C 是x 轴上一点，且△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是_____．15．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________． 16．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．17．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简244m m -++296m m -+=__________．18．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．19．如图，正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，顶点A ，E 在直线12y x =上，如果正方形ABCD 边长是1，那么点F 的坐标是______．20．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，//BC OA ，(8,0)A ，(0,4)C ，5AB =，现有一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AO 方向，经O 点再往OC 方向移动，最后到达C 点.设点P 移动时间为t 秒．（1）求点B 的坐标；（2）当t 为多少时，ABP ∠的面积等于13；（3）在（2）的条件下，取BP 中点M ，在x 轴上找一点N ，使BN MN +和最小，求此时N 点的坐标．22．如图，矩形OABC 中，8AB =，4OA =．以O 点为坐标原点，OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，把矩形OABC 折叠，使点B 与点O 重合，点C 移到点F 位置，折痕为DE ．（1）求OD 的长．（2）求F 点坐标．（3）求直线DE 的函数表达式，并判断点B 关于x 轴对称的点B '是否在直线DE 上？ 23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，12,y y 关于x 的图象如图所示：（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度是 千米小时：（2）根据图象，分别直接写出12,y y 关于x 的关系式；（3）求两车相遇的时间；（4）x 为何值时，两车相距100千米．24．如图，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通，A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ，现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为km x ，这辆货车每天行驶的路程为km y ．（1）用含的代数式填空：当025x ≤≤时：货车从H 到A 往返1次的路程为2km x ，①货车从H 到B 往返1次的路程为_______km ．②货车从H 到C 往返2次的路程为_______km ，当2535x <≤时，这辆货车每天行驶的路程y =__________．（2）求y 与x 之间的关系式；（3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）25．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：2y x n =-+相交于点()1,P b ．（1）求点P 的坐标；（2）若120y y >>，求x 的取值范围；（3）点(),0D m 为x 轴上的一个动点，过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ，F ，当3EF =时，求m 的值．26．如图直线:x 6=+l y k 与x 轴、y 轴分别交于点B C 、两点，点B 的坐标是()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．（1）求k 的值．（2）若点P 是直线l 上的一个动点且在第二象限，当PAC ∆的面积为3时，求出此时点P 的坐标．（3）在x 轴上是否存在点M ，使得BCM ∆为等腰三角形?若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组有解，求得a 的取值范围，即可判断一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限．【详解】∵20210x x a ->⎧⎨-+<⎩， ∴212x a x >⎧⎪⎨-<⎪⎩， ∵不等式组有解， ∴122->a ， ∴5a >， ∴30a ->，∴()32y a x =-+经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．2．A解析：A【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案．【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0，∴12y y >，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键． 3．B解析：B【分析】作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，2AC CD =，所以()22BC AC BC CD +=+，因为BC CD BE +≥，求出BE 的长可求出2BC AC +的最小值．【详解】解：∵一次函数=y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，∴()3,0A ，(B ，3,OA OB ∴==∴AB ==， ∵在Rt AOB 中，12OB AB =， 30BAO ∴∠=︒，作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，30PAO ∴∠=︒ ，60BAE BAO PAO ∴∠=∠+∠=︒ ，∴在Rt ABE △中，30ABE ∠=︒， 1123322AE AB ∴==⨯=， ()()22222333BE AB AE ∴=-=-=又∵在Rt ACD △中，2AC CD =，∴ ()22BC AC BC CD +=+，BC CD BE +≥，∴2BC AC +=()226BC CD BE =+≥=，故选：B ．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，垂线的性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，利用垂线段最短是解本题的关键．4．B解析：B【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点，∴D 点坐标为：（﹣1，0），A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3），设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：230k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1，当x ＝0时，y ＝1∴E （0，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．5．B解析：B【分析】先求解A 的坐标，再求解一次函数的解析式及B 的坐标，结合函数图像解0＜ax +4＜2x 即可得到答案．【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），23,m ∴=3,2m ∴= 3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3+4=32a ∴， 2,3a ∴=- 24,3y x ∴=-+令0,y = 则240,3x -+= 6,x ∴=()6,0,B ∴不等式0＜ax +4，4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，所以结合图像可得：x ＜6,ax +4＜2x ，2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方， 3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＞32， 所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是32＜x ＜6． 故选：.B【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．6．B解析：B【分析】由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.【详解】由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）. 将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=1122x -+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）.将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得 12k h =⎧⎨=⎩故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0. 因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨+-=⎩ 故选择：B【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式. 7．C解析：C【分析】分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围．【详解】解：当直线y=-x+b 过点M （3，4）时，得4=-3+b ，解得：b=7，则7=1+t ，解得t=6．当直线y=-x+b 过点N （5，6）时，得6=-5+b ，解得：b=11，则11=1+t ，解得t=10．故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：6＜t ＜10．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键．8．B解析：B【分析】由一次函数的增减性判断A ；通过求直线与坐标轴交点可判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C ；根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ；．【详解】解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．9．D解析：D【分析】分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进而求解．【详解】解：由题意得：①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤，2111133cos sin 2222y BQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时46x ， 1134322y BQ CD BQ BQ ，图象为一次函数； ③当点P 在DC 上运动时， 11142222y BQ CP y BC CP CP CP ，图象为一次函数；所以符合题意的选项是D ．故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10．D解析：D【分析】 根据表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可．【详解】解：由表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，故当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×90-842＝176+24=200（次），即当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200，故选：D ．【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键． 11．D解析：D【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．【详解】解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确； B 、∵x 2＞0，∴21x ＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确； C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．12．D解析：D【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算． 【详解】解：当-x+3≥2x -1， ∴x≤43， 即-x≥-43时，y=-x+3， ∴当-x=-43时，y 的最小值=53， 当-x+3<2x-1， ∴x>43， 即：x>43时，y=2x-1， ∵x>43， ∴2x ＞83， ∴2x-1＞53， ∴y ＞53， ∴y 的最小值=53， 故选：D ．【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．二、填空题13．【分析】首先求得直线的解析式分别求得的坐标可以得到一定的规律再分别求得的坐标可以得到一定的规律据此即可求解【详解】解：∵的坐标为（11）点的坐标为（32）∴正方形边长为1正方形边长为2∴的坐标是（0 解析：(15,8)【分析】首先求得直线的解析式，分别求得123,,?··A A A 的坐标，可以得到一定的规律，再分别求得123,,?··B B B 的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【详解】解：∵1B 的坐标为（1，1），点2B 的坐标为（3，2），∴正方形111A B C O 边长为1，正方形2221A B C C 边长为2，∴1A 的坐标是（0，1），2A 的坐标是（1，2），代入y=kx+b 得:12b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：11b k ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线的解析式是：y=x+1．∵111A B =，点2B 的坐标为（3，2），∴1A 的纵坐标是： 012=，1A 的横坐标是： 0021=-，∴2A 的纵坐标是：1+1=12，A2的横坐标是：1121=-，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=221-，∴A4的纵坐标是：4+4=8=32，A4的横坐标是：1+2+4=7=321-，据此可以得到n A 的纵坐标是：12n -，横坐标是： 121n --．∵点1B 的坐标为（1，1），点2B 的坐标为（3，2），∴点3B 的坐标为（7，4），∴n B 的横坐标是：2n -1，纵坐标是：12n -，即n B 的坐标是（121,2n n --）． ∴4B 的坐标是（15，8）．故答案是：（15，8）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．14．（00）或（0）【分析】由OA 的长度确定A 点坐标代入解析式求得b 的值然后求得B 点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵OA ＝2∴A 点坐标为（-20）将（-20）代入y ＝x ＋b 中×（-2）解析：（0，0）或（12，0） 【分析】由OA 的长度确定A 点坐标，代入解析式求得b 的值，然后求得B 点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．【详解】解：∵OA ＝2，∴A 点坐标为（-2，0）将（-2，0）代入y ＝12x ＋b 中，12×（-2）＋b=0，解得：b=1 ∴B 点坐标为（0，1），OB=1设C 点坐标为（x ，0）当∠ACB=90°时，点C 的坐标为（0，0）当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+∴22(2)51x =+x ++，解得：12x =∴点C 的坐标为（12，0） 综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（12，0）．【点睛】本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．15．且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得：x≥0解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】 1y x =-， 根据题意得：x≥0 ，10x -≠，解得：0x ≥且1x ≠．故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥；故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 17．5-2m 【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限可得m-2＜0进而得到m ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】方法一：一次函数的图象经过第一二四象限∴∴故答案为：方解析：5-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限，可得m-2＜0，30m ->，进而得到m ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】方法一：一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩， ∴=23m m =-+-52m =-．故答案为：52m -．方法二：(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩解得23m m <⎧⎨<⎩， ∴2m <，=|2||3|m m =-+-23m m =-+-52m =-故答案为52m -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．18．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点各点纵坐标进而利用三角形的面积得出继而得到规律据此解题即可【详解】解：是轴上的点且分别过点作轴的垂直交直线于点的横坐标为：纵坐标为：同理可得：的横坐标为：纵坐标为 解析：3820194040【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点12321,,,,n n T T T T T --各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出1231n S S S S -、、，继而得到规律1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，据此解题即可． 【详解】解：1231,,,,n P P P P +，是x 轴上的点且11223211n n OP PP P P P P n --=====， 分别过点12321,,,,,n n P P P P P --作x 轴的垂直交直线22y x =-+于点12321,,,,n n T T T T T --，1T ∴的横坐标为：1n ，纵坐标为：22n -，111211212S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 同理可得：2T 的横坐标为：2n ，纵坐标为：42n-， 2121S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 3T 的横坐标为：3n ，纵坐标为：62n-， 3131S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 4T 的横坐标为：4n ，纵坐标为：82n-， 以此规律可得：1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 12311111(1)22n n S S S S n n n n--⎡⎤∴++++=---=⎢⎥⎣⎦， ∴当4n =时，1234413248S S S S -+++==⨯， 当2020n =时，1232019202012019220204040S S S S -++++==⨯. 故答案为：38；20194040. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.19．【分析】令y ＝1可得x ＝2即点A （21）根据正方形的性质可得点E 的横坐标待入解析式即可求得点E 的纵坐标继而根据正方形的性质可得点F 的坐标【详解】∵正方形边在轴的正半轴上∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1C 解析：93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】令y ＝1可得x ＝2，即点A （2,1）根据正方形的性质可得点E 的横坐标，待入解析式即可求得点E 的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F 的坐标．【详解】∵正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1，CE ＝CG ＝EF ＝GF ，AB 、CD 、CE 、FG ⊥x 轴，∵顶点A ，E 在直线12y x =令y＝1，则x＝2∴点A（2,1）∴点E的横坐标为3将x＝3代入直线12y x=，得32y=∴点E、F的纵坐标是32即32 CE FG EF===∴点F的横坐标为39 322 +=即点F（92，32）故答案为：（92，32）【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A、E的坐标．20．22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1A2A3的坐标即可根据正方形的性质得出C1C2C3的纵坐标根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1再代入n解析：22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点C n的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论．【详解】解：作1C D⊥x轴于D，当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，∴点A1的坐标为（0，1），点A的坐标为（-1，0），∵四边形A1B1C1A2为正方形，∴∠111A AO A B A ∠==∠1145C B D =︒，∴11111A A A B C B ==，∴Rt △1A AO ≅Rt △11C B D ，∴11A O C D =，∴点C 1的纵坐标与点A 1的纵坐标相同，都为1，当x=1时，y=x+1=2，∴点A 2的坐标为（1，2）．同理，点C 2的纵坐标为2．同理，可知：点A 3的坐标为（3，4），点C 3的纵坐标为4．……，∴点C n 的纵坐标为2n-1，∴点C 2020的纵坐标为22019．故答案为：22019．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点C n 的纵坐标为2n-1是解题的关键．三、解答题21．（1）(5,4) （2）13 s 4t =或19 s 4t = （3）23,06⎛⎫ ⎪⎝⎭或95,027⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，得出ADB △为直角三角形，利用勾股定理求出AD ，BD 的值，从而可求出点B 的坐标，（2）当点P 运动时间为t 秒时，则2AP t =，由三角形的面积公式建立等量关系即可求出t 的值，（3）结合（2）问，求出点P 的坐标，进而求出BP 中点M 的坐标，再作出点B 关于x 的对称点，求出该对称点与点M 所在直线的的解析式，该直线与x 的交点即为点N ．【详解】（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，∴90BDO ∠=︒，∵四边形OABC 是直角梯形，BC OA ，∴90BCO COD ∠=∠=︒，∴四边形ODBC 为矩形，∵(0,4)C ，(8,0)A ，∴4OC BD ==，8OA =， ∵5AB =，在Rt ABD △中，由勾股定理得：222AB BD AD =+，∴3AD ==，∴5OD OA AD =-=，∴(5,4)B .（2）当P 点在O 点时，4s t =，当P 点在C 点时，6s 2OA OC t +==， ①当04s t <≤时，由题可知：2AP t =， ∴112441322ABP S AP BD t t =⋅=⨯⨯==△， ∴13s 4t =. ②当46t <≤时，则28OP t =-，4122CP OP t =-=-，∴ABP AOP BCP OABC S S S S =--△△△梯形()111222OA BC OC OA OP BC CP =+⋅-⋅-⋅ 111(48)48(28)4(122)222t t =⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯- 24832244t t =-+-+324t =-13=.∴419t =，19s 4t =. 故当13s 4t =或19s 4t =时，ABP △的面积是13. （3）由（2）得：①当13s 4t =时，132AP =， ∴32OP =， ∴3,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵(5,4)B ，M 为BP 的中点，∴13,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 作B点关于x 轴对称点B '，则(5,4)B '-，连接MB '交x 轴于点N ，则BN MN B N MN B M ''+=+=.设直线B M '的解析式为(0)y kx b k =+≠，代入B '，M 两点，得451324k b k b -=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得247927k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线B M '为249277y x =-+， 令0y =，则249277x =，236x =， ∴23,06N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ②当19s 4t =时，3282OP t =-=， ∴30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵(5,4)B ，M 为BP 中点，∴511,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 作B 点关于x 轴的对称点B ''，∴(5,4)B ''-，设直线B M ''交x 轴于点N ，则MN BN MN B N MB '''+=+=.设直线B M ''的解析式为()1110y k x b k =+≠，代入M ，B ''得4511542k b k b -=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得2710192k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线B M ''为2719102y x =-+， 令0y =，得19109522727x =⨯=， ∴95,027N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 综上N 的坐标为23,06⎛⎫⎪⎝⎭或95,027⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查了勾股定理，矩形的判定及性质，点的坐标的确定，以及利用轴对称求最值，待定系数法求一次函数解析式，熟练运用三角形面积，以及利用轴对称方法求最值是解题关键．22．（1）5；（2）1612,55F ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）210y x =-+；点B '不在直线DE 上． 【分析】（1）设OD=x ，则DB=x ，AD=8-x ，在RT △AOD 中利用勾股定理可得222OA AD OD +=，即()22248x x +-=，解出即可得出答案；（2）运用面积法求出FG ，再运用勾股定理求出OG 的长即可确定点F 的坐标；（3）根据题意求出点E 坐标，利用待定系数法确定DE 的解析式，继而确定B'的坐标，代入解析式可判断出是否在直线DE 上．【详解】解：（1）矩形OABC 折叠，点B 与点O 重合，点C 点F 重合， OD DB ∴=，设OD x =则DB x =，8AD x =-，在AOD △中，90OAD ∠=︒，由勾股定理得：222OA AD OD +=，()22248x x ∴+-=，解得：5x =，5OD ∴=．（2）四边形OABC 是矩形， 4OA BC ∴==，//AB OC ，把矩形OABC 折叠，4BC OF ∴==，BDE ODE ∠=∠，90BCO F ∠=∠=︒，//AB OC ，BDE DEO ∴∠=∠，ODE DEO ∴∠=∠，OD OE ∴=，由（1）知5OD =，5OE ∴=，在Rt OEF △中，由勾股定理得：223EF OE OF =-=，过F 作FG x ⊥轴交于点G ，OEF OEF S S =△△，1122OE FG EF OF ∴⨯⨯=⨯⨯， 即1153422FG ⨯⨯=⨯⨯，125FG =， 在Rt OFG △中，由勾股定理得：22165OG OF FG =-=， 又F 在第四象限内，1612,55F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭． （3）由（1）得：853AD =-=，()3,4D ∴，由（2）得：5OE =，()5,0E ∴，设直线DE 的关系式为y kx b =+，则3450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线DE 的关系式为：210y x =-+，点B 关于x 轴对称的点B '的坐标为()8,4-，把8x =代入210y x =-+得：64y =-≠-，∴点B '不在直线DE 上．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及矩形的性质，属于综合型题目，解答本题的关键是所涉及知识点的融会贯通，难度较大．23．（1）60，100；（2）y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）两车相遇的时间为154小时；（4）258小时或358小时． 【分析】 （1）根据速度=路程÷时间，列式进行计算即可得解；（2）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （3）由12y y =列出方程，求出即可；（4）由两车相距100千米，可得|y 1-y 2|=100，即可求解．【详解】解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km ，所以，客车速度=600÷10=60（km/h ），出租车速度=600÷6=100（km/h ），故答案为：60，100；（2）设客车的函数关系式为y 1=k 1x ，则10k 1=600，解得k 1=60，所以，y 1=60x （0≤x≤10），设出租车的函数关系式为y 2=k 2x+b ，则206600k b b +⎧⎨=⎩＝， 解得2100600k b =-⎧⎨=⎩， 所以，y 2=-100x+600（0≤x≤6），故答案为：y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600，解得x=154． 所以两车相遇的时间为154小时； （4）由题意可得：|-100x+600-60x|=100，∴x=258或358， 答：x 为258小时或358小时，两车相距100千米． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）①602x -；②1404x -；100；（2）2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩；（3）建在CD 段，100km ．【分析】（1）根据当0≤x ≤25时，结合图象分别得出货车从H 到A ，B ，C 的距离，进而得出y 与x 的函数关系，再利用当25＜x ≤35时，分别得出从H 到A ，B ，C 的距离，即可得出y ＝100；（2）利用（1）的结论可得y 与x 的函数关系；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）①如图1，当025x ≤≤时，货车从H 到A 往返1次路程为22km AH S x =货车从H 到B 往返1次的路程为：()22(255)HD DB S S x +=-+2(30)x =-602x =-；②货车从H 到C 往返2次的路程为：()44(2510)DH CD S S x +=-+4(35)x =-1404x =-，如图2，25DH S x =-，25,10(25)35DH CH S x S x x =-=--=-，∴2535x <≤时，货车从H 到A 往返1次路程为：2x ，货车从H 到B 往返1次的路程为：2(525)240x x +-=-，货车从H 到C 往返2次的路程为：4(35)1404x x -=-，∴这辆货车每天行驶的路程为：22401404100km y x x x =+-+-=．（2）由（1）可得：025x ≤≤时，26021404y x x x =+-+-2004x =-，2535x <≤时，100y =，∴2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩． （3）由②得，025x ≤≤时，4200y x =-+，2535x <≤时，100y =，如图所示，由图象可知，配货中心建在CD 段时，这辆货车每天行驶的路程最短为100km ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用已知分别表示出从P 到A ，B ，C ，D 距离是解题关键．25．（1）()1,2P ；（2）12x <<；（3）2m =或0m =．【分析】（1）把()1,P b 代入1l 的解析式可求解；（2）由（1）可先求解2l 的解析式，然后根据图像可进行求解；（3）把x m =分别代入12l l 、解析式可得点E 、F 的坐标，然后根据两点距离公式可分当1m 时和当1m <时，最后求解即可．【详解】解：（1）把()1,P b 代入1l 解析式得：112b =+=，∴()1,2P ．（2）把()1,2代入2l 解析式得：22n =-+，∴4n =，∴2l ：24y x =-+，当0y =时，2x =，∴当120y y >>时x 的取值范围为12x <<．（3）把x m =分别代入12l l 、解析式得：1y m =+和24y m =-+，∴点()(),1,,24E m m F m m +-+，∴当1m 时，()1243m m +--+=，∴2m =，当1m <时，2413m m -+--=，∴0m =．【点睛】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．26．（1）34k =；（2）点P 的坐标为（-4，3）；（3）点M 的坐标为（-18，0），7(,0)4-，（2，0）或（8，0）． 【分析】（1）由点B 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k 值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C 的坐标，设点P 的坐标为3(,6)4+x x ，由S △PAC =S △BOC -S △BAP -S △AOC 结合△PAC 的面积为3，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出点P 的坐标；（3）利用勾股定理求出BC 的长度，分CB=CM ，BC=BM ，MB=MC 三种情况考虑：①当CB=CM 时，由OM 1=OB=8可得出点M 1的坐标；②当BC=BM 时，由BM 2=BM 3=BC=10结合点B 的坐标可得出点M 2，M 3的坐标；③当MB=MC 时，设OM=t ，则M 4B=M 4C=8-t ，利用勾股定理可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出点M 4的坐标．综上，此题得解．【详解】解：（1）∵直线l ：y=kx+6过点B （-8，0），∴0=-8k+6， ∴k 3.4= （2）当x=0时，3664y x =+= ∴点C 的坐标为（0，6）．设点P 的坐标为3(,6)4+x x ∴S △PAC =S △BOC -S △BAP -S △AOC ，。

八年级下册一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分.共30分）1．下列函数中.自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2.1） B ．（-2.1） C ．（2.0） D ．（-2.0） 3．下列函数中.y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限.则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行.且过点（8.2）.那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时.油箱内有油40升.如果每小时耗油5升.则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班.最初以某一速度匀速行进.•中途由于自行车发生故障.停下修车耽误了几分钟.为了按时到校.李老师加快了速度.仍保持匀速行进.如果准时到校．在课堂上.李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图.同学们画出的图象如图所示.你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2.-1）和（0.3）.•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分.共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数.则m=________.•该函数的解析式为_________． 12．若点（1.3）在正比例函数y=kx 的图象上.则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1.3）和B （-1.-1）.则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2.则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m.8）.则a+b=_________． 16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴.•且y•的值随x•的增大而减少.•则k____0.b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5.-8）.则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________． 18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a.1）和点（-2.b ）.则a=________.b=______． 19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9.则k 的值为_____．20．如图.一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点.与x 轴交于点C.则此一次函数的解析式为__________.△AOC 的面积为_________． 三、认真解答.一定要细心哟！（共60分） 21．（14分）根据下列条件.确定函数关系式： （1）y 与x 成正比.且当x=9时.y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3.2）和点（-2.1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售.为了方便.他带了一些零钱备用.按市场价售出一些后.又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示.结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完.这时他手中的钱（含备用零钱）是26元.问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元） 与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y 与t•之间的函数关系式． （2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米.B 种布料52米.•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米.B 种布料0.4米.可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米.B 种布料0.•9米.可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x.用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式.并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时.能使该厂所获利润最大？最大利润是多？xy1234-2-1CA-14321O答案1.A2.D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时.y=2.4；当t>3时.y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米.共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米.∴解之得40≤x≤44.而x为整数.∴x=40.41.42.43.44.∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40.41.42.43.44）；②∵y随x的增大而增大.∴当x=44时.y最大=3820.即生产M型号的时装44套时.该厂所获利润最大.最大利润是3820元．。

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一次函数测试题一、选择1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ）A ．（2,1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（—2,0) 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x —1B ．y=3x C ．y=2x 2D ．y=-2x+14．一次函数y=—5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四5．若函数y=(2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ )A ．m>12B ．m=12C ．m 〈12D ．m=—126．若一次函数y=（3-k)x-k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是( ） A ．k 〉3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k 〈3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ) A ．y=—x —2 B ．y=—x —6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的( ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，—1）和（0，3)，•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=—3x+2C ．y=3x —2D ．y=12x —3二、填空11．已知自变量为x 的函数y=mx+2—m 是正比例函数，则m=________,•该函数的解析式为_________．12．若点（1,3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1,3)和B(—1,-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x —2得x=2,则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=—x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴,•且y•的值随x•的增大而减少,•则k____0,b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，—8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________． 18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1)和点（—2，b)，则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____． 20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________． 三、解答21．根据下列条件，确定函数关系式： （1）y+1与x —2成正比，且当x=9时，y=16； （2)y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2,1）． 566-2xy1234-2-15-14321O22。

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，D 是OB 的中点．E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，1） C ．（0，103） D ．（0，2）2．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <3．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）A ．5182y x =+ B ．2133y x =+ C ．7162y x =+ D ．3142y x =+4．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．它的图象经过第一､二､三象限 C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >5．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<6．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④7．已知关于x ，y 的二元一次方程组(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数32y kx =-的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-9．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦时）1 234······应交电费y （元）0.55 1.1 1.65 2.2 ······x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，直线y ＝kx （k≠0）与y ＝23x+2在第二象限交于A ，y ＝23x+2交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点．3S △ABO ＝S △BOC ，则方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩B ．321x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3432x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣3二、填空题13．如图，直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线21:12y l x =+交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线1l 、2l 交于点M ．（1）点M 坐标为________；（2）若点E 在y 轴上，且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为________．14．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为2的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP 、AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，则点P 的坐标为______．16．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、y 的二元一次方程组12y k xy k x b =⎧⎨=+⎩的解是___________．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3．．．在直线l 上，点B 1，B 2，B 3．．在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________．18．已知一个一次函数的图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的解析式为__________．（只要写出一个）19．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．20．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．三、解答题21．如图直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线32y x =相交于点A ．（1）求A 点坐标； （2）求OAC 的面积；（3）如果在y 轴上存在一点P ，使OAP △是等腰三角形，请直接写出P 点坐标； （4）在直线27y x =-+上是否存在点Q ，使OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．22．已知点（2，﹣4）在正比例函数y ＝kx 的图象上． （1）求k 的值；（2）若点（﹣1，m ）也在此函数y ＝kx 的图象上，试求m 的值． 23．已知1y +与3x -成正比例，且5x =时，8y =， （1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）当6y =-时，求x 的值．24．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,2)和(1,6)-． （1）求这个一次函数的表达式．（2）若这个一次函数的图象与x 轴交于A ，与y 轴交于点B ，求ABOS的值．25．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m n k +=，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为123，765，888都是三位数，123765888+=，所以123和765是一对“黄金搭档数”．再如：因为26，29，55都是两位数，262955+=，所以26和29是一对“黄金搭档数”．（1）若326与一个个位上的数字是3的数a 是一对“黄金搭档数”，389与一个个位上的数字是8的数b 是一对“黄金搭档数”，直接写出a 和b 的值；（2）若10(19,09)s x y x y =+≤≤≤≤，10(19,09)t x z x z =+≤≤≤≤，且y z <，s 和t 是一对“黄金搭档数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对?26．甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y (千米)，甲车行驶的时间为x (时)，y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A 地到达B 地所用的时间； （2）求甲车到达B 地时乙车距A 地的路程；（3）求甲车返回前甲、乙两车相距50千米时，甲车行驶的时间．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点． 【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴， B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点， ∴D 点坐标为：（﹣1，0），A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3）， 设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：230k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1， 当x ＝0时，y ＝1 ∴E （0，1）． 故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】∵当x=-3时，kx+b=2， 且y 随x 的增大而减小，∴不等式2kx b +<的解集3x >-， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.3．A解析：A 【分析】直线l 和八个正方形的最上面交点为P ，过P 作PB ⊥OB 于B ，过P 作PC ⊥OC 于C ，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A 的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l 的解析式．【详解】解：如图，直线l 和八个正方形的最上面交点为P ，过P 作PB ⊥OB 于B ，过P 作PC ⊥OC 于C ，∵正方形的边长为1， ∴OB=3，∵经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴三角形ABP 面积是8÷2+1=5， ∴12BP•AB=5， ∴AB=2.5， ∴OA=3-2.5=0.5，由此可知直线l 经过（0，0.5），（4，3） 设直线方程为y=kx+b ，则1243b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线l 解析式为5182y x =+． 故选：A ． 【点睛】本题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB ⊥y 轴，作PC ⊥x 轴，根据题意即得到：直角三角形ABP 面积是5，利用三角形的面积公式求出AB 的长．4．C解析：C 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<，y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；当0x =时，1y =，∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；当0y =时，310x -+=，解得13x =， y 随x 的增大而减小，∴当13x <时，0y >，则选项D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．5．B解析：B 【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解． 【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0）， ∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ， ∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3）， 则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间， 即：−3＜−k ＜0， 解得：0＜k ＜3， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．6．D解析：D 【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5＝35秒，故③正确； 隧道长是：45×30−150＝1200（米），故④正确． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键．7．B解析：B 【分析】先根据二元一次方程组无解，得出k 的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数322y x =-的图象不经过第二象限． 【详解】 解：∵(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩∴（7-k ）x-2=(3k-1)x+5 （7-k ）x-(3k-1)x=7 (7-k-3k+1)x=7 (8-4k)x=7∵二元一次方程组无解 ∴8-4k=0 解得：k=2∴将k=2代入一次函数32y kx =- 得322y x =-∵k=2﹥0，b=32-＜0 ∴一次函数322y x =-的图象不经过第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ﹥0，b ＜0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．8．B【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 10．C解析：C【分析】 先根据223y x =+可得B 、C 的坐标，进而确定OB 、OC 的长，然后根据3S △ABO ＝S △BOC 结合点A 在第二象限确定A 点的纵坐标，然后再根据点A 在y ＝23x+2上，可确定点A 的横坐标即可解答．解：由223y x=+可得B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3×12×3×|yA|＝12×3×2，解得y A＝±23，又∵点A在第二象限，∴y A＝23，当y＝23时，23＝23x+2，解得x＝﹣2，∴方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．11．C解析：C【分析】根据一次函数的图象获取信息，可得到距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系，进而对四个结论进行判断，即可得出结果．【详解】解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确；10−1000500＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误；设公司距离健身房x米，依题意得x 100−（10＋x1000500-）＝4，解得x＝1500，∴公司距离健身房1500米，故③正确；乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键．12．D解析：D【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，解得：k ＝﹣3，故选：D.【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.二、填空题13．()()或()或()【分析】（1）联立两个方程组求解即可（2）根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况分别求解即可【详解】解：（1）联立两个方程组得将①代入②得：解得：将代入①得：∴点坐标为()故答解析：(25，65) (0，25)或(0，2-或(0，2+ 【分析】（1）联立两个方程组求解即可（2）根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）联立两个方程组得22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩①② 将①代入②得：22=112x x -++ 解得：2=5x 将2=5x 代入①得：5=6y ∴点M 坐标为(25，65) 故答案为：(25，65) （2）由22y x =-+得当x=0时，y=2故B(0，2)以BM 为一腰时，有两种情况当BME 以M 为顶点时，设E 点坐标为(0，y ) 则66255y -=- 解得：25y = 故E 点坐标为(0，25) 当BME 以B 为顶点时，设E 点坐标为(0，y )∵= 若E 在B 下方则y=25- 若E 在B 上方则y=2故E 点坐标为(0，25-)或(0，25+)故答案为：(0，25)或(0，2-或(0，2+ 【点睛】 本题考查两直线相交问题及等腰三角形的性质，熟练掌握等要三角形的定义及性质是解本题的关键14．10【分析】根据两条直线平行比例系数k 相同求出k=-1把点代入即可求b【详解】解：因为一次函数的图象与直线平行所以k=-1把点代入得解得b=10故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时解析：10【分析】根据两条直线平行，比例系数k 相同，求出k=-1，把点(8,2)代入即可求b ．【详解】解：因为一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，所以k=-1，把点(8,2)代入y x b =-+，得28b =-+，解得，b=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时，比例系数的关系和待定系数法求解析式，解题关键是知道两条直线平行时比例系数k相同．15．【分析】根据正方形的性质得到点AC关于直线OB对称连接CD交OB于P 连接PAPD则此时PD+AP的值最小求得直线CD的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x解方程组得到P（）即可【详解】解解析：44 , 33⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y=-12x+2，由于直线OB的解析式为y=x，解方程组得到P（43，43）即可．【详解】解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC=OA=AB=2，∴C（0，2），A（2，0），∵D为AB的中点，∴AD=12AB=1，∴D（2，1），设直线CD的解析式为：y=kx+b，∴212k bb+⎧⎨⎩＝＝，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为：y=-12x+2， ∵直线OB 的解析式为y=x ， ∴122y x y x⎧-+⎪⎨⎪⎩＝＝， 解得：x=y=43， ∴P （43，43）， 故答案为：（43，43）． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确求出直线CD 的解析式是解题的关键．16．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：∵一次函数y1=k1x 与y=k2x+b 的图象的交点坐标为（12）∴二元一次方程组的解为故答案是：【点睛】本题考查了一次函解析：12x y =⎧⎨=⎩ 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y 1=k 1x 与y=k 2x+b 的图象的交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．【分析】先求出…的横坐标探究总结得到即可根据规律解决问题【详解】解：探究规律：令则令则∴∴…发现并总结规律：∴运用规律：当时故答案为【点睛】本题考查规律型：点的坐标等腰直角三角形的性质等知识解题的关解析：202222-【分析】先求出123,,B B B …的横坐标，探究总结得到122,n n B x +=-，即可根据规律解决问题．【详解】解：探究规律： :2,l y x =+令0,x = 则2,y =()10,2,A ∴令0,y = 则2,x =-()2,0,A ∴-12,OA OA ∴==∴11121223232,4,8,OB OA B B B A B A B B ======∴12222,B x ==- 23622,B x ==-341422,B x ==-…，发现并总结规律：∴122,n n B x +=-运用规律：当2021n =时，202120222 2.B x ∴=-故答案为20222 2.-【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．18．y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b 根据一次函数的性质得k ＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b 【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ∵y 随x 的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，根据一次函数的性质得k ＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b 可求出b ．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．19．（0）【分析】过A和B分别作AF⊥OC于FBE⊥OC于E利用已知条件可证明△AFC≌△CEB再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标然后求出直线BC的解析式即可得到结论【详解】解：过A和B分解析：（0，83）【分析】过A和B分别作AF⊥OC于F，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△AFC≌△CEB，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标，然后求出直线BC的解析式，即可得到结论．【详解】解：过A和B分别作AF⊥OC于F，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠CAF＝90°∠ACF+∠BCE＝90°，∴∠CAF＝∠BCE，在△AFC和△CEB中，90AFC CBECAF BCEAC AC︒⎧∠=∠=⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△AFC≌△CEB（AAS），∴FC＝BE，AF＝CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，∴CF＝OF﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝2﹣1＝1，∴BE＝4，∴则B点的坐标是（1，4），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则420k bk b+=⎧⎨-+=⎩，∴4383 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC的解析式为：y＝43x+83，当x＝0时，y＝83，∴D（0，83）．故答案为：（0，83）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A坐标为(23)∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=53【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是3，3)，代入23y x=-计算即可．【详解】解：∵A坐标为33)，∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是3-a，3)，∵恰好落在正比例函数23y x=-的图象上，∴)23233a-=，解得：53．53【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．三、解答题21．（1）(2,3)A ；（2）214；（3）12(0,P P 3(0,6)P ，413(0,)6P ；（4）245(,)77或263(,)77-． 【分析】（1）两条直线的交点即是联立两个解析式的公共解，据此解题；（2）先计算直线27y x =-+与x 轴的交点，解得点C 的坐标，继而得到OC 的长，再结合（1）中结论得到点A 的纵坐标，最后根据三角形面积公式解题即可；（3）由勾股定理解得OA 的长，根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论，①OA=OP ，以点O 为圆心，OA 为半径，作圆，交y 轴于点12,P P ；②OA=AP ，以点A 为圆心，OA 为半径，作圆，交y 轴于点3P ；③OP=PA ，点P 在线段OA 的垂直平分线与y 轴的交点，分别画出相应图形，再根据等腰三角形的性质、勾股定理解题即可；（4）分两种情况讨论，当Q 在线段AB 上，作QD y ⊥轴于点D ；当Q 在线段AC 的延长线上，作QD x ⊥轴于点D ，再分别根据三角形面积的和或差列出方程，解方程即可．【详解】（1）根据题意得，2732y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩①② 把②代入①得，3272x x =-+， 解得2x =把2x =代入②中得，3y =，23x y =⎧∴⎨=⎩ (2,3)A ∴；（2）令y=0，得270x -+=，72x ∴=7,02C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭72OC ∴=(2,3)A 1172132224OAC A SOC y ∴=⋅⋅=⨯⨯=； （3）由（1）得，(2,3)A ，根据勾股定理得，OA=222313+=当OAP △是等腰三角形时，分三种种情况讨论，如图，131213),(0,13)P P ∴-； ②OA=AP ，由等腰三角形三线合一的性质，OP=2A y =6，3(0,6)P ∴；③点P 在线段OA 的垂直平分线与y 轴的交点，设点P (0,)y ，由勾股定理得OP=PA2222(3)y y ∴+-=解得136y = 413(0,)6P ∴， 综上所述，符合条件的P 点坐标为：1213),(0,13),P P -3(0,6)P ，413(0,)6P ； （4）存在；令x=0，得2077y =-⨯+= (0,7)B ∴2116,72742AOC AOB S S =<=⨯⨯= Q ∴点有两个位置：Q 在线段AB 上或Q 在AC 的延长线上，设点Q 的坐标为(,)x y ，当Q 在线段AB 上，作QD y ⊥轴于点D ，如图，则QD=x ，761OBQ OAB OAQ S S S ∴=-=-= 112OB QD ∴⋅⋅= 1712x ∴⨯= 27x ∴=把27x =代入27y x =-+，得457y = 245(,)77Q ∴； 当Q 在线段AC 的延长线上，作QD x ⊥轴于点D ，如图，则QD=-y ， 213644OCQ OAQ OAC S S S ∴=-=-= 1324OC QD ∴⋅⋅= 113()224y ∴⨯-= 37y ∴=- 把37y =-代入27y x =-+，得267x = 263(,)77Q ∴-；综上所述，点Q 的坐标为：245(,)77或263(,)77-． 【点睛】 本题考查一次函数的综合，涉及等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22．（1）-2；（2）2【分析】（1）结合点（2，-4）在正比例函数y ＝kx 的图象上，根据正比例函数的性质，列方程并求解，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，得到正比例函数的解析式；结合题意，通过计算即可得到答案．【详解】（1）∵点（2，-4）在正比例函数y ＝kx 的图象上∴-4＝2k解得：k ＝-2；（2）结合（1）的结论得：正比例函数的解析式为y ＝-2x∵点（-1，m ）在函数y ＝-2x 的图象上∴当x ＝-1时，m ＝-2×（-1）＝2．【点睛】本题考查了正比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质，从而完成求解．23．（1）92922y x =-；（2）179 【分析】（1）设1(3)(0)y k x k +=-≠，利用待定系数法求k ，从而确定函数关系式； （2）将y=-6代入解析式求x 的值．【详解】解设1(3)(0)y k x k +=-≠（1）将58x y =⎧⎨=⎩代入，得 81(53)k +=- 即92=k ∴92922y x =- （2）当6y =-时929622x -=- 179x =【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法计算步骤，正确计算是解题关键． 24．（1）24y x =-+；（2）4．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征求出该函数图像与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出．【详解】解：（1）由题意得y kx b =+过点(1,2)和 (1,6)-，代入得：26k b k b=+⎧⎨=-+⎩， 解得24k b =-⎧⎨=⎩， 故一次函数表达式为24y x =-+．（2）令0x =，则4y =，故B 点坐标为：()0,4，令0y =，则2x =，故A 点坐标为：()2,0，14242ABO S ∴=⨯⨯=． 【点睛】本题考察待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式实数解题的关键．25．（1）673,388a b ==；（2）10对．【分析】（1）由黄金搭档数的定义可得：326+999,a =389+=777b ，解方程从而可得答案； （2）由10,10,s x y t x z =+=+可得,s t 的十位上的数字是相同的，再结合19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤ y ＜,z 可得：,s t 都是两位数，s ＜t ，由20,s t x y z +=++可得0＜4,x ≤ 结合x 为正整数，再分类讨论可得答案．【详解】解：（1） 326与一个个位上的数字是3的数a 是一对“黄金搭档数”，326∴与a 的和的个位数是9，且它们的和也是三位数，一对黄金搭档数的和各位数上的数字全部相同，326+999,a ∴=673,a ∴=同理可得：389+=777b ，388,b ∴=综上：673,388.a b ==（2）10,10,s x y t x z =+=+,s t ∴的十位上的数字是相同的，19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤ y ＜,z1099,1099,s t ∴≤≤≤≤ 且,s t 都是两位数，s ＜t ，s 和t 是一对“黄金搭档数”，s ∴与t 的和也是一个两位数，且各位数上的数字全部相同，101020,s t x y x z x y z +=+++=++0∴＜4,x ≤ x 为正整数， x 的可能的值为1,2,3,4.综上可得：满足条件的数有10对，分别是：当1x =时，10,12,s t ==当2x =时，20,24,s t == 或21,23,s t ==当3x =时，30,36,s t == 或31,35,s t == 或32,34,s t ==当4x =时，40,48,s t == 或41,47,s t == 或42,46,s t == 或43,45.s t == 综上：这样的“黄金搭档数”一共有10对．【点睛】本题考查的是新定义：黄金搭档数的定义的理解，利用定义借助方程，不等式，对变量的范围的理解进行分类讨论，解题的关键是弄懂题意，作出合适的分类．26．（1）甲车从A 地到达B 地所用的时间为2.5小时；（2）此时乙车距A 地的路程为100 千米；（3）甲车行驶的时间为54小时或74小时． 【分析】（1）利用待定系数法求出甲车匀速前往B 地的函数表达式，再代入求值即可；（2）利用待定系数法求出乙车从B 地开往A 地的函数表达式，再将m 值代入求解即可； （3）分两种情况：甲车与乙车相遇前和甲车与乙车相遇后，根据函数关系式建立方程计算即可．【详解】解：（1）设甲车匀速前往B 地的函数表达式为1y k x =甲，把()1.5,180代入得：1180 1.5k =，解得1120k =，所以120y x =甲，把(),300m 代入得300120m =，解得 2.5m =，故甲车从A 地到达B 地所用的时间为2.5小时；（2）设乙车从B 地开往A 地的函数表达式为2y k x b =+乙，把()()0,300,1.5,180代入得：23001.5180b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：230080b k =⎧⎨=-⎩， 所以80300y x =-+乙，由（1）知，甲车到达B 地所用时间为2.5小时，即此时乙车行驶了2.5小时， 所以此时乙车距A 地的路程为：80 2.5300100-⨯+=(千米)；（3）①甲，乙两车相遇前相距50千米：8030012050x x -+-=， 解得：54x =， ②甲，乙两车相遇后相距50千米：()1208030050x x --+=， 解得：74x =， 故甲车返回前甲、乙两车相距50千米时，甲车行驶的时间为54小时或74小时． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，熟练运用待定系数法求出表达式是解题的关键．。

八年级数学下册《一次函数》练习题(附含答案)一、选择题1．下列函数（1）y x π= （2）31y x =- （3）1y x= （4）153=-y x （5）231y x =-中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．点()1,A a y 和()22,B a y +都在一次函数3y x =-+图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．不确定3．将直线3y x =-+向下平移2个单位长度，得到的直线解析式为（ ）A ．=5y x --B ．2y x =--C ．1y x =-+D ．5y x =-+4．无论m 取任何非零实数，一次函数()32y mx m =-+的图象过定点（ ）A ．()32，B ．()32-，C ．()32-，D ．()32--，6．如图，在矩形ABCO 中，()3,0A ，()0,2C -，若正比例函数y kx =的图象经过点B ，则k 的取值为（）A ．32-B ．23- C ．23 D ．327．点P （a ，b ）在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（ ）A ．5B ．3C ．3-D ．1-8．直线1:y b l kx =-和2:2l y kx b =-+在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D9．关于一次函数24y x =-的图像，下列叙述中正确的个数是（ ）①必经过点()1,2①与x 轴的交点坐标是()0,4-①过一、二、四象限①可由2y x =平移得到A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm ．点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度在矩形的边上沿A B C D →→→运动，当点P 与点D 重合时停止运动．设运动的时间为t （单位 s ），APD △的面积为S （单位 2cm ），则S 随t 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若()2269m y m x-=++是一次函数，则m 的值是_____． 12．已知 点A （-1，a ）、B （1，b ）在函数y x m =-+的图像上，则a______b （在横线上填写“>”或“=”或“<”）． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C ，若点C 的坐标为()1,5m m --，则m 的值是______．14．函数36y x =-+的图象与x 轴．y 轴围成的三角形面积为______．15．如图，一次函数334y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OA 上的一点，若ABC 将沿BC 折叠，点A 恰好落在y 轴上的点A '处，则点C 的坐标是______.三、解答题17．如图，一次函数3y kx =-的图象经过点M ．(1)求这个一次函数的表达式．(2)判断点（2,7）是否在该函数的图象上．18．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A （0，0）、B （2,4）、C （6,2）、D （8,0）．(1)求ABC 的面积(2)点E 是x 轴上一点，当BE CE +的值最小时，求E 的坐标．19．如图，一次函数y ＝x ＋3的图象1l 与x 轴交于点B ，与过点A （3，0）的一次函数的图象2l 交于点C （1，m ）．（1）求m 的值（2）求一次函数图象2l 相应的函数表达式（3）求ABC 的面积．20．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位 m ）与气球上升时间x （单位 min ）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．21．在平面直角坐标系上，点A为直线OA第一象限上一点，AB垂直x轴于B，OB＝4，AB＝2(1)求直线OA的解析式(2)直线y＝2x上有一点C（x轴上方），若AOC为直角三角形，求点C坐标．x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数22．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式（2）求S△AOC﹣S△BOC的值（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．参考答案1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D 11．312．> 13．3 14．6 15．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭16．20192020(2,21)- 17．（1）一次函数3y kx =-的图象经过点(2,1)M - 231k ∴--=解得 2k =-，∴这个一次函数表达式为23y x =--（2）当2x =时，2237y =-⨯-=-∴点(2,7)-在该函数的图象上．18（1）解 根据题意得 ABC 的面积为1116424262410222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= （2）解 如图，作点C 关于x 轴的对称点F ，连接BF 交x 轴于点E ，则此时BE CE +的值最小①()6,2C①点()6,2F -设直线BF 的解析式为()0y kx b k =+≠把点()2,4B ，()6,2F -代入得2462k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得 327k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ①直线BF 的解析式为372y x =-+ 当0y =时，3072x =-+ 解得 143x = ①点E 的坐标为14,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 19．解 （1）①点C （1，m ）在一次函数y ＝x ＋3的图象上①m ＝1＋3＝4（2）设一次函数图象2l 相应的函数表达式为y ＝kx ＋b把点A （3，0），C （1，4）代入得304k b k b +=⎧⎨+=⎩解得26k b =-⎧⎨=⎩①一次函数图象2l 相应的函数表达式y ＝﹣2x ＋6 （3）①一次函数y ＝x ＋3的图象1l 与x 轴交于点B ①B （﹣3，0）①A （3，0），C （1，4）①AB ＝6 ①164122ABC S ⨯⨯＝＝. 20．解 （1）设甲气球上升过程中 y kx b =+由题意得 甲的图像经过 ()()0,5,20,25两点5,2025b k b =⎧∴⎨+=⎩解得 1,5k b =⎧⎨=⎩所以甲上升过程中 5,y x =+设乙气球上升过程中 ,y mx n =+由题意得 乙的图像经过 ()()0,15,20,25两点15,2025n m n =⎧∴⎨+=⎩解得 1,215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以乙上升过程中 115,2y x =+（2）由两个气球的海拔高度相差15m 即15,y y -=甲乙()151515,2x x ⎛⎫∴+-+= ⎪⎝⎭11015,2x ∴-= 110152x ∴-=或11015,2x -=- 解得 50x =或10x =-（不合题意，舍去）所以当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min. 21．（1）解 ①AB 垂直x 轴于B ，OB =4，AB =2①A （4，2）设直线OA 的解析式为y =kx则2=4k ，解得k =12①直线OA 的解析式为y =12x （2）解 设点C 坐标为（x ，2x ）①A （4，2）①OA 2=42+22=20，OC 2=x 2+（2x ）2=5x 2，AC 2=（4-x ）2+（2x -2）2=5x 2-16x +20 当OA 2+OC 2=AC 2时20+5x 2=5x 2-16x +20解得x =0（舍去）当OA 2+AC 2=OC 2时20+5x 2-16x +20=5x 2解得x =52①点C 坐标为（52，5） 当OC 2+AC 2=OA 2时5x 2+5x 2-16x +20=20解得x =85或x =0（舍去） ①点C 坐标为（85，165） 综上，点C 坐标为（52，5）或（85，165）．22．解（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得4=﹣12m+5解得m=2①C（2，4）设l2的解析式为y=ax，则4=2a解得a=2①l2的解析式为y=2x（2）如图，过C作CD①AO于D，CE①BO于E，则CD=4，CE=2y=﹣12x+5，令x=0，则y=5 令y=0，则x=10①A（10，0），B（0，5）①AO=10，BO=5①S△AOC﹣S△BOC=12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形①当l3经过点C（2，4）时，k=3 2当l2，l3平行时，k=2 当11，l3平行时，k=﹣12故k的值为32或2或﹣12．。

一、选择题1．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定 2．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，3)，则直线AC 的函数解析式为（ ）A ．y ＝3x+3B ．y ＝3x+23C ．y ＝﹣3x+3D ．y ＝﹣3x+23 3．已知A B ，两地相距240千米．早上9点甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）A ．甲车的速度是60千米/小时B ．乙车的速度是90千米/小时C ．甲车与乙车在早上10点相遇D ．乙车在12:00到达A 地4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩B ．20210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩ 5．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+ 6．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()0,4 7．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m < 8．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定 11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点()1,1P a -在直线22y x =+与直线24y x =+之间（不在两条直线上），则a 的取值范围是_________．14．在平面直角坐标系中，直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m ．若13m -≤<，则实数b 的取值范围为____．15．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．16．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．17．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）18．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．19．已知正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，点M 在正比例函数y kx =的图像上，点)(3,0B ，且10ABM S =△，则点M 的坐标为______．20．已知一个一次函数的图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的解析式为__________．（只要写出一个） 三、解答题21．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x （只），在甲店购买的付款为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x 之间的关系式；（2）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？22．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,4)B ，与正比例函数3y x =-交于点(1,)C m -．（1）求直线AB 的函数表达式．（2）在y 轴上找点P ，使OCP △为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P 点坐标． （3）在直线AB 上找点Q ，使得78COQ APB S S =，求点Q 的坐标．23．平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．（1）直接写出直线AB 关于x 轴对称的直线BC 的解析式______．（2）如图，直线BC 与直线y x =-交于E 点，点P 为y 轴上一点，PE PB =，求P 点坐标．（3）如图，点P 为y 轴上一点，OEB PEA ∠=∠，直线EP 与直线AB 交于点M ，求M 点的坐标．24．已知一次函数y kx b =+，在0x =时的值为4，在1x =-时的值为2，（1）求一次函数的表达式．（2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；25．某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：甲 乙 进价（元/件）14 35 售价（元/件） 20 45件？（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．26．矩形的周长是8cm ，设一边长为cm x ，另一边长为cm y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，作出所求函数的图象．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案．【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0，∴12y y >，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键． 2．D解析：D【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（3）2＝t2，解方程求出t，得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（32，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．【详解】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴OP＝BP，OA＝AB，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，∵点B坐标为（33∴BH3AH＝3﹣t，在Rt△ABH中，（3﹣t）2+32＝t2，解得t＝2，∴A（2，0），∵P为OB的中点，∴P（32，32），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），P（32，32），代入得：20332k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：323kb⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴直线AC的解析式为y33故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．3．C解析：C【分析】利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差13小时得出相遇时间是几点及乙车到达A 地是几点． 【详解】 解：∵甲车的速度为601＝60（千米/小时），乙车的速度为60113-＝90（千米/小时）， 所以①②对；根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×13)÷(90+60)＝2215， 乙9点20分出发，经过2215小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错； 乙车到达A 地的时间：240÷90=83，83+13=3,9+3=12，所以④对 故选C ．【点睛】 本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．4．B解析：B【分析】由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.【详解】由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）.将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=1122x -+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）.将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得 12k h =⎧⎨=⎩ 故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0. 因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨+-=⎩故选择：B【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.5．C解析：C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7，∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．6．A解析：A【分析】根据函数解析式知函数图象过点（0,2），由一次函数y 随x 的增大而减小，得到函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，即可得到答案．【详解】∵一次函数2y kx =+，当x=0时y=2，∴函数图象过点（0,2），∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键． 7．A解析：A【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】解：∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m ＜12， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键． 8．C解析：C【分析】计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵a ＋+0>，ab==10-<， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 9．A解析：A【分析】作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，依据待定系数法即可得到直线A'D 的解析式，进而得出点P 的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，∴AP+DP=A'P+DP ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，∵AC=BC=2，AB 的中点为D ，∴A （0，2），B （2，0），D （1，1），A'（0，-2），设直线A'D 的解析式为y=kx+b （k≠0），则12k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得：32k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=3x -2，当y=0时，x=23， ∴点P 的坐标为（23，0）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．10．A解析：A【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解．【详解】由一次函数y=-2x+b 可知，k=-2＜0，y 随x 的增大而减小，∵-2＜3，∴12y y >，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．11．D解析：D【分析】先根据一次函数的增减性、与y轴的交点可得一个关于p的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．【详解】A、由图象知，(3)0pp>⎧⎨-->⎩，解得03p<<，即它可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项不符题意；B、由图象知，(3)0pp>⎧⎨--=⎩，解得3p=，即它可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项不符题意；C、由图象知，(3)0pp<⎧⎨-->⎩，解得0p<，即它可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项不符题意；D、由图象知，(3)0pp<⎧⎨--<⎩，不等式组无解，即它不可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．12．B解析：B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．【分析】先分别计算出P 在直线和直线上时a 的值然后结合题意即可解答【详解】解：当P 在直线y=2x+2上时a-1=2+2解得a=5；当P 在直线y=2x+4上时a-1=2+4解得a=7则当时点P 在两直线之解析：57a <<【分析】先分别计算出P 在直线22y x =+和直线24y x =+上时a 的值，然后结合题意即可解答．【详解】解：当P 在直线y=2x+2上时，a-1=2+2，解得a=5；当P 在直线y=2x+4上时，a-1=2+4，解得a=7则当57a <<时，点P 在两直线之间．故答案为：57a <<．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数图象经过的点，必能使解析式左右相等成为解答本题的关键．14．【分析】求出两直线交点的横坐标m 代入求出b 的取值范围即可【详解】解：根据题意得解得∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了直线交点问题构造方程求交点是解答本题的关键解析：111b -≤<【分析】求出两直线交点的横坐标m ，代入13m -≤<，求出b 的取值范围即可．【详解】解：根据题意得，22x x b +=-+， 解得，23b x -=， ∴23b m -= ∵13m -≤< ∴2133b --≤< ∴111b -≤< 故答案为：111b -≤<【点睛】此题主要考查了直线交点问题，构造方程求交点是解答本题的关键．15．(00)或(22)或(-2-2)【分析】作出图形分别以ABP 为直角顶点三种情况讨论利用勾股定理即可求解【详解】令则令则∴A(0)B(4)∵点P 在一次函数的图象上∴设点的坐标为(xx)==①当∠ABP解析：(0，0)或(2，2)或(-2，-2)【分析】作出图形，分别以A 、B 、P 为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】令0x =，则4y =，令0y =，则4x =-，∴A(4-，0)，B(0，4)，∵点P 在一次函数 y x =的图象上，∴设点P 的坐标为(x ，x)，2AB =224432+=，()222242816PB x x x x =+-=-+，2PA =()22242816x x x x ++=++， ①当∠ABP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PB PA +=，即223228162816x x x x +-+=++， 解得：2x =∴点P 的坐标为(2，2)；②当∠BAP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PA PB +=，即223228162816x x x x +++=-+， 解得：2x =-∴点P 的坐标为(-2，-2)；③当∠APB=90︒时，此时点P 与点O 重合，∴点P 的坐标为(0，0)；综上，点P 的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，采用了分类讨论的思想，与方程相结合是解决问题的关键．16．【分析】将不等式写成可以理解为一次函数当时求x 的取值范围由函数图象即可得到结果【详解】解：不等式可以写成即一次函数当时x 的取值范围由函数图象可得故答案是：【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系解题的 解析：4x >【分析】将不等式1mx n ->写成1mx n ->，可以理解为一次函数y mx n =-，当1y >时，求x 的取值范围，由函数图象即可得到结果．【详解】解：不等式1mx n ->可以写成1mx n ->，即一次函数y mx n =-，当1y >时，x 的取值范围，由函数图象可得4x >．故答案是：4x >．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用一次函数图象解一元一次不等式的方法．17．＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0故y 随x 的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k ＝−1＜0∴y 随x 的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函解析：＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0，故y 随x 的增大而减小，由−4＜2，可得y 1，y 2的大小关系．【详解】解：∵k ＝−1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵−4＜2，∵y 1>y 2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．18．【分析】由mx ＜kx+b 可得函数图像上的点在函数的图像上的点的上方由kx+b ＜0函数图像上的点在轴的下方再结合与函数图像可得答案【详解】解：mx ＜kx+b 函数图像上的点在函数的图像上的点的上方结合图解析：4 2.x -<<-【分析】由mx ＜kx +b ，可得函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，由 kx+b ＜0，函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，再结合()()2,4,4,0A B ---与函数图像可得答案．【详解】 解： mx ＜kx +b ，∴ 函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，()24A --，，∴ 结合图像可得：x ＜2,-kx+b ＜0，∴ 函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，()40B -，，∴ 结合函数图像可得：x ＞4,-从而可得关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为4 2.x -<<-故答案为：4 2.x -<<-【点睛】本题考查的是一次函数的图像与不等式组的联系，掌握利用图像法求不等式组的解集是解题的关键．19．或【分析】先确定正比例函数的解析式利用分类思想用点M 的坐标表示△ABM 的面积求解即可【详解】∵正比例函数的图像经过点∴k=∴y=x ∵=＜10∴点M 不可能在线段AO 上∴当点M 在点A 的左上时设M （-2a 解析：25,33⎛⎫-⎪ ⎭⎝或1435,33⎛⎫-⎪ ⎭⎝. 【分析】先确定正比例函数的解析式，利用分类思想，用点M 的坐标表示△ABM 的面积求解即可.【详解】∵正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，∴k= 52-， ∴y=52-x ，∵12AOB A S OB y =⋅=152＜10， ∴点M 不可能在线段AO 上，∴当点M 在点A 的左上时，设M （-2a,5a ）， ∵ABM MOB AOB S S S =-，∴10=152a -152， ∴a=73， ∴M （143-，353）； ∴当点M 在点O 的右下时，设M （2a,-5a ），∵ABM MOB AOB S S S =+，∴10=152a +152， ∴a=13， ∴M （23，53-）； 综上所述，符合题意的M 的坐标为（23，53-）或（143-，353）. 故填（23，53-）或（143-，353）. 【点睛】本题考查了正比例函数的解析式和性质，三角形面积的表示法，数学的分类思想，合理设点M 的坐标，并用点M 的坐标表示已知三角形的面积是解题的关键.20．y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b 根据一次函数的性质得k ＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b 【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ∵y 随x 的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，根据一次函数的性质得k ＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b 可求出b ．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k 可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b 得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．三、解答题21．（1）560, 4.572y x y x =+=+甲乙；（2）到甲店更省钱．【分析】（1）根据两家的优惠方法，分别求出y 甲、y 乙即可；（2）当x=20时，求出两个函数值比较即可．【详解】解：（1）y 甲=20×4+5（x-4）=5x+60，y 乙=（20×4+5x ）×90%=4.5x+72，（2）当x =20时，y 甲=5×20+60=160，y 乙=4.5×20+72=162，∴y 甲<y 乙，∴到甲店更省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．（1）4y x =+；（2）12345(0,(0,6),0,3P P P P ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）513,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或91,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】 （1）由题意易得()1,3C -，然后把点B 、C 的坐标代入y kx b =+求解即可；（2）由题意易得可分①当OC OP =时，②当C 为等腰OCP △的顶点时，则C 在OP 的中垂线上，③当P 为等腰OCP △的顶点时设(0,)P a ，进而根据等腰三角形的性质进行求解即可；（3）过Q 作x 轴平行线交CO 于点D ，设(,4)Q m m +，则4,43m D m +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由题意可得8AOB S =△，进而可得()12COQ c o SQD y y =⋅-，然后可得441433m +=，进而求解即可．【详解】解：（1）由题意得： 3y x =-过 (1,)C m -，3(1)3m ∴=-⨯-=，(1,3)C ∴-，∵直线:AB y kx b =+过(0,4),(1,3)B C -， 代入可得43b k b =⎧⎨=-+⎩，解得14k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为4y x =+；（2）①当O 为等腰OCP △的顶点时， 则OC OP =， 22(1)310OC =-+=，10OP ∴=，12(0,10),(0,10)P P ∴-． ②当C 为等腰OCP △的顶点时， 则C 在OP 的中垂线上，C ∴的纵坐标为OP 纵坐标的中点， 3(0,6)P ∴．③当P 为等腰OCP △的顶点时设(0,)P a ， 22CP OP ∴=，()2222(1)(3)a a ∴-+-=，解得53a =， 综上所述12345(0,10),(0,10),(0,6),0,3P P P P ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）4y x =+与x 轴交于点A ，(4,0)A ∴-， 1144822AOB A B S x y ∴=⨯⨯=⨯⨯=， 778COQ AOB S S ==，过Q 作x 轴平行线交CO 于点D ，设(,4)Q m m +，则4,43m D m +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ()12COQ c o S QD y y ∴=⋅-，14323m m +=⨯+⨯， 143723m m +∴⨯+⨯=， 441433m +∴=， 441433m +∴=或441433m +=-， 解得52m =或92m =-， 513,22Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭或91,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．23．（1）24y x =--；（2）70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）420,77⎛⎫-⎪⎝⎭或428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）由轴对称的性质得出点C 的坐标，则可得出答案； （2）求出点E 的坐标为()44-，，设,4OP a AP a ==-，由勾股定理得出()224164a a +=+-，解得72a =，则可得答案； （3）分两种情况：点点P 在点A 的下方或点P 在点A 的上方，求出直线EP 的解析式，解方程组可求出答案．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ∴()0,4A ，()2,0B -，直线AB 与直线BC 关于x 轴对称，∴C 点坐标为()0,4-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴402b k b -=⎧⎨=-+⎩， 解得：24k b =-⎧⎨=-⎩∴直线BC 的解析式为：24y x =--．（2）()44E -，AE AO ∴⊥设,4OP a AP a ==-在Rt BOP △和Rt EAP 中，224BP a =+，()22164PE a =+- PE PB =()224164a a ∴+=+- 解得：72a = 702P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， （3）①如图，当点P 在点A 的下方，,45OEB PEA AEO ∠=∠∠=︒45PEB ∴∠=︒过点B 作BN BE ⊥交直线EP 于点N,过点N 作NQ OB ⊥于点Q ，过点E 作EH OB ⊥于点HEBN ∴△为等腰直角三角形EB BN ∴=90BEH EBH ∠+∠=︒,90EBH NBQ ∠+∠=︒BEH NBQ ∴∠=∠又90EHB BQN ∠=∠=︒()EHB BQN AAS ∴≅△△2NQ BH ∴==,4BQ EH ==,()2,2N ∴设直线EN 的解析式为y kx b =+由4422k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：1383 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线EN的解析式为1833y x=-+，83OP=84433PA∴=-=由183324y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩解得：47207xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即420,77M⎛⎫-⎪⎝⎭②P点在A点的上方，由①知，43PA=416433OP OA PA∴=+=+=设直线EP的解析式为163y mx=+()44E-，16443m∴-+=解得：13m=∴直线EP 的解析式为11633y x =+ 由1163324y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得：45285x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 428,55M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭综上所述：M 坐标为420,77⎛⎫-⎪⎝⎭或428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，考查了轴对称的性质、函数图象与坐标的交点、待定系数法、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 24．（1）24y x =+；（2）A （-2，0）B (0)4，；（3）4 【分析】（1）把两组x 和y 值代入解析式，求出k 和b 值，即可得到结论；（2）利用函数解析式分别代入x=0和y=0的情况就可求出A 、B 两点坐标；（3）通过A 、B 两点坐标即可算出直角三角形AOB 的面积．【详解】（1）把0x =，4y =和1x =-，2y =代入y kx b =+得42b k b =⎧⎨-+=⎩解得24k b =⎧⎨=⎩所以这个一次函数的表达式为24y x =+．（2）把0y =代入24y x =+，得：2x =-则A 点坐标为(20)-，把x=0代入24y x =+，得y=4，则B 点坐标为(0)4，； （3）根据题意作函数大致图像：由图可知：2OA =，4OB =， 所以11 24422OAB S OA O B =⋅=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查一次函数解析式求法和一次函数图象上点的坐标特点，正确求出一次函数与x 轴和y 轴的交点是解题的关键．25．（1）甲种商品购进80件，乙种商品购进120件；（2）共有4种购货方案，甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，获利最大【分析】（1）设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件，根据该商品购进两种商品共200件且销售完这批商品后能获利1680元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进（200﹣m ）件，根据“该商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为非负整数即可得出购货方案的数量，设销售完这批商品后获利w 元，根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件，依题意得：200(2014)(4535)1680x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：80120x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件．（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进(200)m -件，依题意得：1435(200)5320(2014)(4535)(200)1660m m m m +-<⎧⎨-+-->⎩， 解得：8085m <<，又m 为非负整数，m ∴可以为81，82，83，84，∴该商店共有4种购货方案．设销售完这批商品后获利w 元，则(2014)(4535)(200)42000w m m m =-+--=-+，40-<，w ∴随m 的增大而减小，∴当81m =时，w 取得最大值，即甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，该商店销售完这批商品后获利最大．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．（1）()404y x x =-+<<；（2）详见解析【分析】（1）根据矩形的周长公式用x ，y 的式子表示出来，然后进行变形即可，根据矩形的边长要大于0可以求出自变量x 的取值范围；（2）由（1）的结论运用描点法先描点，再连线即可得到函数的图象．【详解】解：（1）矩形的周长是8cm ，设一边长为cm x ，另一边长为cm y ，则228x y +=，4y x =-+，∵40x -+>，∴4x <，∴y 关于x 的函数关系式为()404y x x =-+<<．（2）函数图象如图所示．【点睛】本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用．在解答中自变量的取值范围不能忽视．。

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第十九章一次函数时间:120分钟满分：120分姓名班级分数一、选择题(每小题3分,共30分）1．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数,则m的值为（ )A．m>12B．m=12C．m〈12D．m=—122．若一次函数y=（3—k）x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是( ）A．k〉3 B．0<k≤3 C．0≤k〈3 D．0〈k〈33．已知一次函数的图象与直线y=—x+1平行,且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x—2 B．y=-x—6 C．y=-x+10 D．y=—x—14．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，—1）和（0,3）,•那么这个一次函数的解析式为（ )A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x—2 D．y=12x—35．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时)的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）6．若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为（2，8)，则a－b的值为( ）A．2 B．4 C．6 D．87．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( ）A．a＋b＜0 B．a－b＞0C．ab＞0 D.错误!＜08．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中,能正确反映y 与x之间函数关系的图象是（)9．如图是某复印店复印收费y（元)与复印面数（8开纸)x（面）的函数图象，那么从图象中可看出,复印超过100面的部分,每面收费（）A．0.4元 B．0.45元 C．约0。

一、选择题1．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩B ．20210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩3．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．34．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <5．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ） A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限7．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,2)8．函数2y x x=+-()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x <10．对函数22y x =-+的描述错误是（ ） A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于511．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是()A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b > 12．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣3二、填空题13．如图，两个一次函数y ＝kx+b 与y ＝mx+n 的图象分别为直线l 1和l 2，l 1与l 2交于点A （1，p ），l 1与x 轴交于点B （-2，0），l 2与x 轴交于点C （4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b 的解集为_____．14．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．15．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．16．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简244m m -++296m m -+=__________．17．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．18．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．19．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．20．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．三、解答题21．已知：正比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，S △AOH ＝3． （1）求点A 坐标及此正比例函数解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P 使S △AOP ＝5，若存在，求点P 坐标；若不存在，说明理由． 22．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积． 23．如图，已知直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的函数表达式．（2）已知直线AB 上一点C 在第一象限，且点C 的坐标为（a ，2），求a 的值及△BOC 的面积．24．如图，平面直角坐标系中，直线2y x m =+与轴交于点A ，与直线5y x =-+交于点()4,B n ，直线5y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，P 为直线5y x =-+上一点．（1）求m ，n 的值； （2）求ONM ∠的度数；（3）求线段AP 的最小值，并求此时点P 的坐标．25．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ，F 两点，点E 的坐标为()6,0-，3OF =，其中P 是直线EF 上的一个动点．（1）求k 与b 的值；（2）若POE △的面积为6，求点P 的坐标．26．在平面直角坐标系中，已知一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过()2,0A -，且分别与y 轴交于点B 和点C ．（1）求,k b的值；（2）设点D在直线12y x b=-+上，且在y轴右侧，当ABD∆的面积为15时，求点D的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据一次函数y kx b=+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b的取值范围，在根据,k b的取值范围确定一次函数y bx k=+图像在坐标平面的位置，即可求解．【详解】根据一次函数y kx b=+经过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，可得0k<；图像与y轴的正半轴相交则0b>，因而一次函数y bx k=+的一次项系数0b>，y随x的增大而增大，经过一三象限，常数0k<，则函数与y轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围．2．B解析：B【分析】由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.【详解】由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）. 将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=1122x -+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）. 将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得12k h =⎧⎨=⎩故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨+-=⎩故选择：B 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.3．B解析：B 【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，−m ），然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值． 【详解】点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为：（2，﹣m ）， 将点B 的坐标代入直线y ＝﹣x+1 得：﹣m ＝﹣2+1， 解得：m ＝1， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．4．A解析：A 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】 解：∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上， ∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2， ∴y 随x 的增大而减小， ∴2m-1＜0，解得m ＜12， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．5．C解析：C 【分析】计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【详解】解：∵a ＋+0>，ab==10-<，∴该函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．D解析：D 【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可． 【详解】A 选项：25y x =-+，当0x =时5y =，则一次函数与y 轴交于()0,5，A 正确，故不符合题意；B 选项：25y x =-+，斜率2k =-，则0k <，y 随x 增大而减小，B 正确，故不符合题意；C 选项：25y x =-+，5y >即255x -+>，解得0x <，C 正确，故不符合题意；D 选项：25y x =-+，与y 轴交于()0,5，与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图象过一、二、四象限，D 错误，故符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键．7．C解析：C 【分析】先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．【详解】解：∵直线y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4）， ∴AO ＝3，BO ＝4，∴在Rt ABC 中，AB＝5，∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ， ∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ， ∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=， 即2222(4)m m +=-， 解得：m ＝32， 故点C （0，32）， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．8．B解析：B 【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <，∴20x >0>， ∴20y x=+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．9．D解析：D【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．【详解】解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确； B 、∵x 2＞0，∴21x＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确； C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．10．B解析：B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交=故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．12．D解析：D【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，解得：k ＝﹣3，故选：D.【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.二、填空题13．1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n 结合图像可知上的点在轴的上方可得＜再解mx+n ＜kx+b 结合图像可知上的点在的上方可得＞从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集【详解】解：不等式0＜mx+n 上的解析：1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n ，结合图像可知2l 上的点在x 轴的上方，可得x ＜4，再解mx+n ＜kx+b ，结合图像可知1l 上的点在2l 的上方，可得x ＞1，从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集． 【详解】 解： 不等式0＜mx+n ，2l ∴上的点在x 轴的上方，()40C ，， x ＜4，mx+n ＜kx+b ，1l ∴上的点在2l 的上方，()1,A p ， x ＞1，∴ 不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为1＜x ＜4，故答案为：1＜x ＜4，【点睛】本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．14．x ＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x ＜－1故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数 解析：x ＜－1【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，即可确定不等式的解集．【详解】解：由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，∴自变量的取值范围为x ＜－1．故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键． 15．16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变也就是停止长高设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0）然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式再把x=50代入进行计算即可得解【详解】设直解析：16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．【详解】设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∵经过点A （0，6），B （30，12），∴63012b k b =⎧⎨+=⎩， 解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x≤50）， 当x=50时，15065y =⨯+=16cm ． 答：该植物最高长16cm ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．16．5-2m 【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限可得m-2＜0进而得到m ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】方法一：一次函数的图象经过第一二四象限∴∴故答案为：方解析：5-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限，可得m-2＜0，30m ->，进而得到m ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】方法一：一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩，∴=23m m =-+-52m =-．故答案为：52m -．方法二：(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030mm-<⎧⎨->⎩解得23mm<⎧⎨<⎩，∴2m<，=|2||3|m m=-+-23m m=-+-52m=-故答案为52m-．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k＞0，b ＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．17．(22021-122020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式然后分别求得B1B2B3…的坐标可以得到规律：Bn（2n-12n-1）据此即可求解【详解】解：∵B1的坐标为（11）点B2的坐标解析：(22021-1，22020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n-1，2n-1），据此即可求解．【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：12 bk b⎧⎨+⎩＝＝，解得：11 kb⎧⎨⎩＝＝，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，∴B n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，则B n（2n-1，2n-1）．∴B2021的坐标是：（22021-1，22020），故答案为：（22021-1，22020）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．18．x＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（21）∴当x＝2时x+b＝解析：x＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，∴关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．故答案为：x＝2．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．19．22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1A2A3的坐标即可根据正方形的性质得出C1C2C3的纵坐标根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1再代入n解析：22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点C n的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论．【详解】C D⊥x轴于D，解：作1当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，∴点A 1的坐标为（0，1），点A 的坐标为（-1，0），∵四边形A 1B 1C 1A 2为正方形，∴∠111A AO A B A ∠==∠1145C B D =︒，∴11111A A A B C B ==，∴Rt △1A AO ≅Rt △11C B D ，∴11A O C D =，∴点C 1的纵坐标与点A 1的纵坐标相同，都为1，当x=1时，y=x+1=2，∴点A 2的坐标为（1，2）．同理，点C 2的纵坐标为2．同理，可知：点A 3的坐标为（3，4），点C 3的纵坐标为4．……，∴点C n 的纵坐标为2n-1，∴点C 2020的纵坐标为22019．故答案为：22019．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点C n 的纵坐标为2n-1是解题的关键．20．（0）【分析】过A 和B 分别作AF ⊥OC 于FBE ⊥OC 于E 利用已知条件可证明△AFC ≌△CEB 再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标然后求出直线BC 的解析式即可得到结论【详解】解：过A 和B 分解析：（0，83） 【分析】过A 和B 分别作AF ⊥OC 于F ，BE ⊥OC 于E ，利用已知条件可证明△AFC ≌△CEB ，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标，然后求出直线BC 的解析式，即可得到结论．【详解】解：过A和B分别作AF⊥OC于F，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠CAF＝90°∠ACF+∠BCE＝90°，∴∠CAF＝∠BCE，在△AFC和△CEB中，90AFC CBECAF BCEAC AC︒⎧∠=∠=⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△AFC≌△CEB（AAS），∴FC＝BE，AF＝CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，∴CF＝OF﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝2﹣1＝1，∴BE＝4，∴则B点的坐标是（1，4），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则420k bk b+=⎧⎨-+=⎩，∴4383 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC的解析式为：y＝43x+83，当x＝0时，y＝83，∴D（0，83）．故答案为：（0，83）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题21．（1）A（3，-2），y＝-23x；（2）存在，P点坐标为（5，0）或（-5，0）【分析】（1）结合题意，得3OH=；再结合△AOH的面积为3，通过计算得AH的值以及点A的坐标，将点A坐标代入y＝kx，经计算即可得到答案；（2）设P（t，0），结合S△AOP＝5，列方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）如图，∵过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3∴3OH=∵△AOH的面积为3∴13 2OH AH⨯⨯＝∴AH＝2∵点A在第四象限∴A（3，-2），把A（3，-2）代入y＝kx，得3k＝-2解得：23 k=-∴正比例函数解析式为y＝-23x；（2）设P（t，0），即OP t=∵△AOP的面积为5∴1125 22OP AH t⨯⨯=⨯⨯＝∴t＝5或t＝-5∴能找到一点P使S△AOP＝5，P点坐标为（5，0）或（-5，0）．【点睛】本题考查了绝对值、正比例函数、一元一次方程、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．22．（1）332y x =-+，点B 的坐标是()0,3；（2）一次函数的图象如图所示；见解析；（3）ABP ∆的面积为3或9．【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，令y=0求出x 的值得到点B 的坐标；（2）利用描点法画出函数图象；（3）根据2OP OA =，得到A 1P 1=2或A 1P 2=6，再利用三角形的面积公式计算得出答案.【详解】（1）把点()2,0A 的坐标代入3y kx =+中，得230k +=，解得32k =-， 所以，一次函数表达式为332y x =-+， 当0x =，y=3，所以，点B 的坐标是()0,3；（2）一次函数的图象如图所示；（3）因为点A 的坐标是()2,0A ，所以2OA =，因为点P 在x 轴上，且2OP OA =，所以OP=2OA=4，∴AP 1=2或AP 2=6，∴111123322ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=； 221163922ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 所以，ABP ∆的面积为3或9.【点睛】此题考查待定系数法求函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，描点法画一次函数的图象，分类思想求一次函数图象构成的三角形的面积.23．（1）y =2x ﹣2；（2）a =2，S △BOC =2．【分析】（1）设函数的关系式，把点A 、B 的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式， （2）把C （a ，2）代入y=2x-2，即可求得a 的值，然后根据三角形面积公式△BOC 的面积．【详解】解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b ，把A （1，0），B （0，-2）代入得， 02kx b b +=⎧⎨=-⎩，解得，22k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的表达式为y=2x-2；；（2）∵点C （a ，2）在直线y =2x ﹣2上，∴2=2a ﹣2，∴a =2，∴C （2，2），∴S △BOC =1222⨯⨯=2． 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数的关系式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．（1）1n =，7m =-；（2）45ONM ∠=︒；（3）(6,1)P -．【分析】（1）首先把点B （4，n ）代入直线y=-x+5得出n 的值，再进一步代入直线y=2x+m 求得m 的值即可；（2）根据坐标特点求()5,0M ， ()0,5N ，从而得到ON OM =，得到OMN 为等腰直角三角形，从而得到45ONM ∠=︒．（3）通过做辅助线，过点A 作直线5y x =-+的垂线，垂足为P ，过点P 作PQ ⊥y 轴时， 此时线段AP 最短，再进一步求解即可．【详解】解：（1）∵点(4,)B n 在直线上5y x =-+上，∴1n =，即(4,1)B ，∵点(4,1)B 在直线上2y x m =+上，∴7m =-；（2）∵点N 、M 在直线上5y x =-+上，令0y =，得5x =，即()5,0M ，令0x =，得5y =，即()0,5N ，∴ON OM =，∴OMN 为等腰直角三角形，∴45ONM ∠=︒． （3）过点A 作直线5y x =-+的垂线，垂足为P ，过点P 作PQ ⊥y 轴．此时线段AP 最短，∴90APN ∠=︒，∵直线5y x =-+与y 轴交于点(0,5)N ，直线27y x =-与y 轴交于点7(0,)A -，∴12AN =，∵45ANP ∠=︒，∴6AQ QN PQ ===，∴651OQ QN ON =-=-=，∴(6,1)P -．∴AP 的最小值=62．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．25．（1）12k =，3b =；（2）点P 的坐标为()2,2-，()10,2--． 【分析】（1）求出F 的坐标，将E ，F 代入解析式求解即可；（2）确定直线关系式，根据POE △的面积为6，得到点P 的纵坐标，代入关系式即可求解；【详解】（1）∵3OF =，∴点()0,3F ，将点()6,0E -，点()0,3F 分别代入到3y kx =+中，得：3b =，60k b -+=，解得：12k =，3b =， （2）∵12k =，∴直线EF 的解析式为：132y x =+． ∵点E 的坐标为()6,0-， ∴6OE =， ∴116622OPE p p S OE y y =⋅=⨯⨯=△， ∴2p y =． 令132y x =+中2y =，则1232x =+， 解得：2x =-．∴点P 的坐标为()2,2-， 令132y x =+中2y =-，则1232x -=+， 解得：10x =-．∴点P 的坐标为()2,2-，()10,2--．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键． 26．（1）2,k =1b =-；（2）()4,3D -．【分析】（1）依据一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过点A （−2，0），将点A 的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k 和b 的值； （2）根据解析式求得B 、C 两点的坐标，然后依据S △ABC ＋S △BCD ＝15，即可得到点D 的横坐标，进而得出点D 的坐标．【详解】()1将()20A -，代入4y kx =+，得：240k -+= 解得2k =．将()20A -，代入12y x b =-+，得：10b +=， 解得：1b =-． ()2如图，过D 作DE y ⊥轴于E ，在24y x =+中，令0x =，则4y =，所以点B 的坐标为()04，． 在112y x =--中， 令0x =，则1y =-． 所以点C 的坐标为()01-，． 所以5BC =．15ABD ABC BCD S S S ∆∆∆=+=， 即1111255152222AO BC DE BC DE ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 解得4DE = 在112y x =--中，令4x =，得3y =-． 所以点D 的坐标为()43-，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．。