概率论与数理统计模拟试题1

第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。

（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。

（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。

（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。

（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。

（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。

（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。

（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。

（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

练习题一一、填空题。

1、已知P(A)=0.3，P(A+B)=0.6，则当A 、B 互不相容时，P(B)=___________，而当A 、B 相互独立时，P(B)=__________。

2、已知X ～),(p n B ,且8E X =, 4.8D X =, 则n =__________，X 的最可能值为__________。

3、若)(~λP X ，则=EX ，=DX 。

4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为：则η的边缘分布_____________，ξ，η是否独立？_____________（填独立或不独立）。

5、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，则样本均值11()n X X X n=++ 服从__________。

6、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，则这件产品为次品的概率为 。

7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 ()1 010 x xx x x ϕ+≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，则E ξ=__________。

二、判断题。

1、服从二元正态分布的随机变量),(ηξ，它们独立的充要条件是ξ与η的相关系数0ρ=。

（ ）2、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，S 是样本方差，则222(1)~()n Sn χσ-。

（ ）3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。

（ ）4、已知θ 是θ的无偏估计，则2θ 一定是2θ的无偏估计。

（ ）5、在5把钥匙中，有2把能打开门，现逐把试开，则第3把能打开门的概率为0.4。

（ ）三、选择题。

1、某元件寿命ξ服从参数为λ（11000λ-=小时）的指数分布。

3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是 （A ）1e -； （B ）3e -（C ）31e --（D ）13e -2、设X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为（A ）()3131-y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3131y F3、设随机变量(3,4)N ξ ，且()()P c P c ξξ≤=>，则c 的取值为（） （A ）0； （B ）3； （C ）-3； （D ）24、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量32X Y -的方差是（）。

第一章 随机事件和概率一、选择题1. 设A, B, C 为任意三个事件, 则与A 一定互不相容的事件为（A ）C B A ⋃⋃ （B ）C A B A ⋃ （C ） ABC （D ）)(C B A ⋃2.对于任意二事件A 和B, 与 不等价的是（A ）B A ⊂ （B ）A ⊂B （C ）φ=B A （D ）φ=B A3. 设 、 是任意两个事件, , , 则下列不等式中成立的是（ ）.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤.C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥4. 设 , , , 则（ ）.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立.C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立5. 设随机事件 与 互不相容, 且 , 则 与 中恰有一个发生的概率等于（ ）.A p q + .B p q pq +-.C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-6. 对于任意两事件 与 , （ ）.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+.C ()()P A P AB - .D ()()()P A P A P AB +- 7. 若 、 互斥, 且 , 则下列式子成立的是（ ）.A ()()P A B P A = .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =8. 设 , 则下列结论中正确的是（ ）.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆.C 事件A 、B 相互独立 .D A B ⊃9. 设 、 互不相容, , 则下列结论肯定正确的是（ ）.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=10. 设 、 、 为三个事件, 已知 , 则 （ ）.A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.2111. 设A, B 是两个随机事件, 且0<P(A)<1, P(B)>0, , 则必有（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠12. 随机事件A, B, 满足 和 , 则有（A ）Ω=⋃B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=⋃B A P （D ）0)(=-B A P13. 设随机事件A 与B 互不相容, , , 则下面结论一定成立的是（A ）A, B 为对立事件 （B ） , 互不相容 （C ） A, B 不独立 （D ）A, B 独立14．对于事件A 和B, 设 , P(B)>0, 则下列各式正确的是（A ）)()|(B P A B P = （B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+ （D ）)()(A P B A P =+15. 设事件A 与B 同时发生时, 事件C 必发生, 则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P（C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ⋃=16. 设A,B,C 是三个相互独立的随机事件, 且0<P(C)<1。

《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。

三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。

一．选择题1.设,为两个分布函数，其相应的概率密度,是连续函数，则必为概率密度的是（D ） A B 2C D2．设随机变量X~N （0,1），Y~N （1,4）且相关系数=1，则（D ）A P(Y=-2X-1)=1B P(Y=2X-1)=1C P(Y=-2X+1)=1D P(Y=2X+1)=1 3. "已知概率论的期末考试成绩服从正态分布，从这个总体中随机抽取n=36的样本，并计算得其平均分为79，标准差为9，那么下列成绩不在这次考试中全体考生成绩均值μ的的置信区间之内的有（ ），并且当置信度增大时，置信区间长度（ ）。

645.105.0=Z 已知：,减小 ,减小 ,增大 ,增大 答案：D解析：由题知，σ=9，n=36,X =79 当α=时，1-2α= 所以 2αZ =05.0Z =5325.76645.1369792/=⨯-=-ασz nX4675.81645.1369792/=⨯+=+ασz nX|即μ的的置信区间为（，）且当μ的置信度1-α增大时，置信区间的长度也增大。

故，答案为D. 4.下列选项中可以正确表示为分布函数F(x)或连续性随机变量的概率密度函数f(x)的是（ ）。

A.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=5,152,4320,310,0)(x x x x x F B.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=1,114,40,sin 0,0)(x x x x x x x F ππC.0,0,021)(22>⎪⎩⎪⎨⎧≤=-x x e x f x πD.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,023,sin )(ππx x x f答案：B.解析：考点1.分布函数要满足右连续。

A 不满足右连续 )考点2.连续性随机变量的概率密度函数的x 范围为()+∞∞-,，且在这个范围上积分和为.为，D 为（-1）。

故C ，D 错误 5.设随机变量Y X ,服从正态分布)2,1(),2,1(N N -,并且Y X ,不相关，Y aX +与bY X +亦不相关，则（ ）.（A ）1=-b a （B ）0=-b a （C ）1=+b a （D ）0=+b a应选（D ）.解 X ~)2,1(-N ，Y ~)2,1(N ，于是()()2,2==Y D X D .又0),(,0),(=++=bY X Y aX Cov Y X Cov . 由协方差的性质有()()22),(),(),(),(),(=+=+=+++=++b a Y bD X aD Y Y bCov Y X abCov X Y Cov X X aCov aY X Y aX Cov?故0=+b a .故选（D ）.6.设X 为离散性随机变量，且......)2,1](a [p ===i X P i i ，则X 的期望EX 存在的充分条件是（ ） A.0lim =∞→n n p a n B.0lim2=∞→n n p a nC.∑∞=1n n n p a 收敛D.∑∞=12n n p a n 收敛 答案：D 解析：EX 存在⇔n np a∑∞=1n 收敛，所以是EX 存在的必要条件并不一定是充分条件，而B 不能保证收敛，因而正确选项是D期望和级数知识的综合考察。

江西理工大学概率论与数理统计考试模拟试题第一部分：选择题1. 某班级有60名学生，其中30人喜欢蓝色，25人喜欢红色，20人既喜欢蓝色又喜欢红色。

则该班级中至少喜欢蓝色或红色的学生人数是多少？A. 35人B. 45人C. 50人D. 55人2. 随机变量X服从均匀分布U(4, 8)，则P(X ≤ 5)的值是多少？A. 1/2B. 1/4C. 3/8D. 1/83. 一批共100件产品，其中有10件次品。

从中任取两件进行检验，设X为两件中次品的件数，X服从的概率分布是：A. 二项分布B(2, 0.1)B. 二项分布B(2, 0.9)C. 泊松分布P(10)D. 正态分布N(2, 10)4. 已知随机变量X的概率密度函数为f(x) = { kx, 0 < x < 1; 0, 其他若P(X < 0.25) = 0.0625，则常数k的值是多少？A. 1B. 4C. 8D. 165. 设二维随机变量(X, Y)服从联合概率密度函数f(x, y) = { c(x^2 +y^2), 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1; 0, 其他则常数c的值是多少？A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 1第二部分：计算题1. 设A，B是两个相互独立的事件，已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，请计算P(A ∪ B)。

2. 设X为随机变量，服从正态分布N(48, 16^2)，求P(44 ≤ X ≤ 52)。

3. 设随机变量X的概率密度函数为f(x) = { cx^2, 0 < x < 2; 0, 其他请计算常数c的值。

4. 一批钢筋的长度服从均值为10cm，标准差为0.2cm的正态分布。

若随机抽取10根钢筋，求其平均长度大于10.1cm的概率。

5. 已知随机变量X和Y相互独立，X为正态分布N(4, 1)，Y为正态分布N(5, 4)。

求X + Y的概率密度函数。

第三部分：证明题证明：二项分布的期望值和方差分别为np和npq，其中p为成功概率，q为失败概率，n为试验次数。

概率论与数理统计试题 考试时间：120分钟 试卷总分100分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 评卷教师一、填空题（满分15分）1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。

2.设随机变量X 服从参数为二项分布，且21}0{==X P ，则=p 。

3.设),3(~2σN X ,且1.0}0{=<X P ，则=<<}63{X P4.已知DX=1，DY=2，且X 和Y 相互独立，则D(2X-Y)＝5.已知随机变量X 服从自由度为n 的t 分布，则随机变量2X 服从的分布是 。

二、选择题（满分15分）1.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是 。

装订线（A ）0.125， （B ）0.25， （C ）0.375， （D ）0.5 2.有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。

（A ）γγn ! （B ）γγn C r n ! （C ）nn γ! (D) n n n C γγ! 3.设随机变量X 的概率密度为||)(x ce x f -=，则c ＝ 。

（A ）－21（B ）0 （C ）21 （D ）14.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。

（A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）1505.设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为 。

（A ）x 1 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑=-n i i X n 1211 （D ）x 三、计算题（满分60分）1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。

2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N （40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。

（8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ）3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于56”的概率。

上 海 金 融 学 院_概率论与数理统计（理工）模拟题一课程代码：13330075_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟考试时 只能使用简单计算器(无存储功能)试 题 纸 一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1． 设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 ( ). (A) B A 是C 的子事件; (B)AB C =;(C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件.2. 设事件=A {甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则A 的对立事件为 ( ).(A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销; (B) 甲种产品滞销;(C) 甲、乙两种产品均畅销;(D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销.3. 设X 为随机变量，且2()0.7,()0.2,E X D X ==则 式一定成立：A ．13{}0.222P X -<<≥ B．{0.6P X ≥C．{00.6P X <<≥ D．{00.6P X <<≤ 4. 设12,,,(1)n X X X n > 是来自总体(0,1)N 的一个样本，,X S 分别为样本均值和标准差，则 成立。

A. (0,1)X NB. (0,)nX N nC. 221(1)ni i X n χ=-∑ D.(1)Xt n S- 5. 设12,,,(1)n X X X n > 是来自总体2(,)N μσ的一个样本，期望值μ已知，则下列估计量中，唯有 是2σ的无偏估计。

A. 211()n i i X X n =-∑ B. 211()1n i i X n μ=--∑ C. 211()1n i i X X n =--∑ D. 211()1n i i X n μ=-+∑二、填空题（共15个空，每空2分，共计30分）1.已知,5.0)(=A P ()0.2P AB =， 4.0)(=B P , 则(1) )(AB P = ; (2) )(B A P -= ;(3) )(B A P ⋃= ; (4) )(B A P = . 2.若(0,1),()X N x x ϕΦ ，()分别表示它的概率密度函数、分布函数，则ϕ（0）= ；(0)Φ= ；{0}P X == ；{0}P X <= ；{0}P X >= 。

《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。

三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。

《概率论与数理统计》模拟题一.单选题1.对于事件A,B,下列命题正确的是( D ).A.若A,B 互不相容，则A 与B ̅也互不相容.B.若A,B 相容，那么A 与B̅也相容. C.若A,B 互不相容，且概率都大于零，则A,B 也相互独立. D.若A,B 相互独立，那么A 与B ̅也相互独立.2.在一次假设检验中，下列说法正确的是( A ). A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误B.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误C.增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变D.如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误3.对总体X~N(μ,σ²)的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间( D ).A.平均含总体95%的值B.平均含样本95%的值C.有95%的机会含样本的值D.有95%的机会的机会含μ的值4.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是( C ). A.在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B.在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C.在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D.在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率5.在一次假设检验中，下列说法正确的是( C ). A.第一类错误和第二类错误同时都要犯B.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误C.增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小D.如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误6.设θ 是未知参数θ的一个估计量,若θθ≠ E 则θ是θ的( B ).A.极大似然估计B.矩法估计C.相合估计D.有偏估计7.在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用( B ).A.t 检验法B.u 检验法C.F 检验法D.σ2检验法8.在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有( D ).A.样本值与样本容量B.显著性水平C.检验统计量D.A,B,C 同时成立9.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是( A ).A.必须接受H0B.可能接受,也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受,也不拒绝H010.设A 和B 为两个任意事件,且A ⊂B ,P(Ｂ)>0,则必有( B ).A.P (A )<P (A |B )B.P (A )≤P (A |B )C.P (A )>(A |B )D.P (A )≥P (A |B )11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(B|A)=0.5,则P(A|B)=( B ).A.1/2B.1/3C.10/3D.1/512.甲.乙两人独立的对同一目标各射击一次,其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是乙命中的概率是( C ).A.3/5B.5/11C.5/8 B.6/1113.设A 和B 为两个任意事件,则下列关系成立的是( C ).A.(A ∪B )−B =AB.(A ∪B )−B ⊃AC.(A ∪B )−B ⊂AD.(A −B )∪B =A14.设A 和B 为两个任意事件,且A ⊂B ,则必有( D ).A.P (A )<P(AB)B.P (A )≤P(AB)C.P (A )>P(AB)D.P (A )≥P(AB)15.设每次实验成功的概率为p(0<p<1)则在三次独立重复试验中至少一次成功的概率为( B ).A.p 3B.1-p 3C.(1-p)3D.1-(1-p)316.某人射击时,中靶的概率为2/3,如果射击直到中靶子为止,则射击次数为3的概率( A ). A. 2/27 B.2/9 C.8/27 D.1/2717.设随机事件A 和B 满足P (B |A )=1,则( C ).A.为必然事件B.P (B |A )=0C.B ⊂AD.B ⊃A18.设一随机变量X 的密度函数φ(−x )=φ(x ),F(x)是Ｘ的分布函数,则对任意实数a 有( B ). A.F (−a )=1−∫φ(x )a0dx B.F (−a )=12−∫φ(x )a0dx C.F (−a )=1−F(a) D.F (−a )=2F (a )−119.变量X 的密度函数为f (x )={Cx 30<x <10其它,则常数C=( B ).A.3B.4C.1/4D.1/320.设X和Y相互独立,且分别服从N(0,1)和N(1,1)则( B ).A.P{X+Y≤0}=12B.P{X+Y≤1}=12C.P{X−Y≤0}=12D.P{X−Y≤1}=1221.设Ｘ和Ｙ独立同分布,且P{X=1}=P{Y=1}=12,P{X=−1}=P{Y=−1}=12,则下列各式成立的是( A ).A.P{X=Y}=12B.P{X=Y}=1 C.P{X+Y=0}=14D.P{XY=1}=1422.总体方差D等于( C ).A.1n ∑(X i−X̅)2ni=1B.1n−1∑(X i−X̅)2ni=1C.1n∑X i2−(EX)2ni=1D.1n−1∑(X i−EX)2ni=123.设随机变量X～N(μ,σ²),则随着σ的增大,概率P{|X−μ|<σ}为( C ).A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定24.设随机变量X和Y均服从正态分布X～N(μ,4²),Y～N(μ,5²),记p1=P{X<μ−4},p2= P{Y≥μ+5},则( A ).A.对任何实数μ都有p1=p2B.对任何实数μ都有p1<p2C.仅对个别值有p1=p2D.对任何实数μ都有p1>p225.设X1,X2,…,X n为来自总体的一个样本,X̅为样本均值,EX未知,则总体方差DX的无偏估计量为( B ).A.1n ∑(X i−X̅)2ni=1B.1n−1∑(X i−X̅)2ni=1C.1n ∑(X i−EX)2ni=1D.1n−1∑(X i−EX)2ni=126.设总体X～f(x,θ),θ为未知参数,X1,X2,…,X n为X的一个样本,θ1(X1,X2,…,X n).θ2(X1,X2,…,X n)为两个通缉量(θ1,θ2)为θ的置信度为1-α的置信区间,则应有( C ).A.P{θ1<θ<θ2}=αB.P{θ<θ2}=1-αC.P{θ1<θ<θ2}=1-αD.P{θ<θ1}=α27.在假设建设检验中,记H0为检验假设,则所谓犯第一类错误的是( D ).A.H0为真时,接受H0B.H0不真时,接受H0C.H0不真时,拒绝H0D.H0为真时,拒绝H028.袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是( B ).A.1/5B.2/5C.3/5D.4/529.事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为( D ). A.“甲种产品滞销,乙种产品畅销” B.“甲.乙两种产品均畅销”C.“甲种产品滞销”D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”30.设A,B,C 表示三个随机事件,则A ⋃B ⋃C 表示( A ) A.A,B,C 中至少有一个发生; B.A,B,C 都同时发生; C.A,B,C 中至少有两个发生; D.A,B,C 都不发生.31.已知事件A,B 相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P （A ⋃B ）＝( C ) A.0.65 B.1.3 C.0.9 D.0.332.设X ～B （n,p ）,则有( D )A.E （2X －1）＝2np;B.E （2X ＋1）＝4np ＋1;C.D （2X ＋1）＝4np （1－p ）＋1A.;D.D （2X －1）＝4np （1－p ）33.X则a ＝( A )A.1/3B.0C.5/12D.1/434.常见随机变量的分布中,数学期望和方差一定相等的分布是( D ) A.二项分布; B.标准正态分布; C.指数分布; D.泊松分布.35.在n 次独立重复的贝努利试验中,设P （A ）＝p,那么A 事件恰好发生k 次的概率为( B ). A.p k ; B.(nk )p k (1－p)n-k ; C.p n-k (1－p)k ; D.p k (1－p)n-k .36.设X A.1/4,1/16; B.1/2,3/4; C.1/4,11/16; D.1/2,11/16.37.设随机变量X 的密度函数f (x )={2x x ∈[0,A]0 其他，则常数A=( A ).A.1;B.1/2;C.1/2;D.2.38.若T ～t(n),下列等式中错误的是( C ).A.P{T>0}=P{T ≤0};B.P{T ≥1}=P{T>1};C.P{T=0}=0.5;D.P{T>t α}=P{T<－t α}.39.设X ～N(μ1,σ12),它有容量为n 1的样本X i ,i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ22),它有容量为n 2的样本Y j ,j=1,2,…n 2.它们均相互独立,X 和Y 分别是它们样本平均值,s 12和s 22分别是它们样本方差,σ12,σ22未知但是相等.则统计量212121221121)2()()(n n n n n n s n s n Y X +-++---μμ应该服从的分布是( C ).A.t(n 1＋n 2);B.t(n 1＋n 2－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1).40.设X ～N(μ1,σ2),它有容量为n 1的样本X i i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ2),它有容量为n 2的样本Y j j=1,2,…n 2.均相互独立,s 12和s 22分别是它们样本方差.则统计量1122221211--n s n n s n 应该服从的分布是( D ).A.χ2(n 1＋n 2－2);B.F(n 2－1,n 1－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1).41.若μˆ1和μˆ2同是总体平均数μ的无偏估计,则下面叙述中,不正确的是( B ). A.2μˆ1－μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; B.21μˆ1－21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; C.21μˆ1＋21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计 D.32μˆ1＋31μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计.42.假设检验时,当样本容量n 固定时,缩小犯第Ⅰ类错误的概率α,则犯第Ⅱ类错误的概率β( B ).A.一般要变小;B.一般要变大;C.可能变大也可能变小;D.肯定不变.43.设X ～N(μ,σ2),μ和σ2均未知,X 是样本平均值,s 2是样本方差,则（X －t 0.051-n s ,X ＋t 0.051-n s ）作为的置信区间时,其置信水平为( C ).A.0．1;B.0.2;C.0.9;D.0.8.44.已知一元线性回归直线方程为yˆ＝a +4x,且x ＝3,y ＝6.则a＝( D ). A.0; B.6; C.2; D.－6.45.设（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,...（x n ,y n ）是对总体(X,Y)的n 次观测值,l YY =∑=-ni iy y12)(,l XX =∑=-n i ix x12)(分别是关于Y,关于X 的校正平方和及l XY =∑=--ni i i y y x x 1))((是关于X 和Y的校正交叉乘积和,则它们的一元回归直线的回归系数b＝( A ).A.XX XY l l ;B.XX XY l l ;C.YY XX XY l l l 2; D.YYXX XY l l l .46.设A,B 为两个事件,则AB ＝( D ).A.A B ;B.A B;C.A B ;D.A ∪B .47.若X ～N(0,1),ϕ(x)是它的密度函数,Φ(x)是它的分布函数,则下面叙述中不正确的是( A ). A.Φ(－x)＝－Φ(x); B.ϕ(x)关于纵轴对称; C.Φ(0)＝0.5; D.Φ(－x)＝1－Φ(x).48.对单个总体X ～N(μ,σ2)假设检验,σ2未知,H 0：μ≥μ0.在显著水平α下,应该选（ A ）. A.t 检验; B.F 检验; C.χ2检验; D.u 检验.49.甲乙两人各自同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,则恰有一人击中敌机的概率( B ).A.0.8B.0.5C.0.4D.0.650.设X~N(μ,0.3²),容量n=9,均值X 5=,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是( C ).(查表Z 0.025=1.96)A.(4.808,6.96)B.(3.04,5.19)C.(4.808,5.19)D.(3.04,6.96)二.填空题 1.设X 1,X 2,…,X 16是来自总体X~(4,σ2)的简单随机样本,2σ已知,令1611X 16ii X==∑则统计量4X-16σ服从分布 Ｎ(0,1) (必须写出分布的参数).2.设2X~μσ（，）,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为71.111=∑=ni i X n3. 设X~U[a,1],X 1,…,X n 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为 121-∑=ni i X n4.已知F 0.1(8,20)=2,则F 0.9(20,8)= 0.55、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H 0成立时,样本值(x 1,x 2,…,x n )落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 0.156.设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4 频数 13212则样本方差s 2= 27.设X1,X2,,Xn 为来自正态总体N(μ,σ²)的一个简单随机样本,其中参数μ和σ²均未知,记,221Q )ni i X X ==-∑（,则假设H 0:μ＝0的t 检验使用的统计量是X t (1)n n Q=- (用X 和Q表示)8. 设总体X~N(μ,σ²),X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,则样本均值X ＝ n 2σ9. 设总体X ～b,(np),0<p<1,X 1,X 2,…,X n 为其样本,则n 的矩估计是 X n p =10.设总体X ～[U,θ],(X 1,X 2,…,X n )是来自X 的样本,则θ的最大似然估计量是{}12max X X X n θ=，，11.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4.则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量 212.设X 1,X 2,X 3,X 4是来自正态总体N(0,2)2的样本,令Y=(X 1+X 2)2+(X 3-X 4)2,则当C= 1/8 时CY ～x 2(2).13.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值样本方差 s 2=214.设A.B 为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则P(B|A)＝ 0.715. 若事件A 和事件B 相互独立,P(A)=α,P(B)=0.3,P (A⋃B )=0.7,则α= 3/716.设X ～N(2,σ²),且P{2<x<4}=0.3,则P{x<0}= 217.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为 2/318. 三个人独立地解答一道难题,他们能单独正确解答的概率分别为1/5.1/3.1/4,则此难题被正确解答的概率为 3/519.设有一箱产品由三家工厂生产的其中1/2是第一加工厂生产的,其余两家工厂各生产1/4,又知第一.第二工厂生产的产品有2%的次品,第三工厂生产的产品有4%的次品,现从箱中任取一只,则取到的次品的概率为 2.5%20.一个盒子中有10个球,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(有放回)则:第二次取到黑球的概率为 0.221. 由长期统计资料得知,某一地区在4月下雨(记事件A)的概率为4/15,刮风(记作事件B)概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C)概率为1/10则:p(B|A)= 3/822.一盒子中黑球.红球.白球各占50%,30%,20%,从中任取一球,结果不是红球,则取到的是白球的概率为 2/723.某公共汽车站甲.乙丙动人分别独立地等1.2.3路汽车,设每个人等车时间(单位分钟)均服从[0,5]上的均匀分布,则三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率为 0.35224. 若随机变量X ～(2,σ²)且p{2<X<4}=0.3,则p{X<2}= 0.525. 若随机变量X ～N(-1,1),Y ～N(3,1)且X 和Y 相互独立,设随机变量Z=X-2Y+7,则Z ～ N(0,5)26.设随机变量X ～N(1,22),则EX 2= 5三.计算题1.已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.007125.0)95.0()05.0(}2{223===C X P2.某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率. [答案]:).02.0,400(~b XX 的分布律为,)98.0()02.0(400}{400kk k k XP -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==0,1,,400.k = 于是所求概率为 }1{}0{1}2{=-=-=≥X P X P X P 399400)98.0)(02.0(400)98.0(1--=.9972.0=3.已知100个产品中有5个次品,现从中无放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率. [答案]:.00618.0}2{310025195≈==C C C X P4.某一城市每天发生火灾的次数X 服从参数8.0=λ的泊松分布,求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率. [答案]:由概率的性质,得}3{1}3{<-=≥X P X P }2{}1{}0{1=-=-=-=X P X P X P⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-!28.0!18.0!08.012108.0e.0474.0≈5.某公共汽车站从上午7时起,每15分钟来一班车,即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间X 是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.[答案]:以7:00为起点0,以分为单位,依题意 ~X ),30,0(U ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,0300,301)(x x f为使候车时间X 少于5分钟,乘客必须在7:10到7:15之间,或在7:25到7:30之间到达车站,故所求概率为}3025{}1510{<<+<<X P X P 3130130130251510=+=⎰⎰dx dx6.某元件的寿命X 服从指数分布,已知其平均寿命为1000小时,求3个这样的元件使用1000小时,至少已有一个损坏的概率.[答案]:由题设知,X 的分布函数为.0,00,1)(1000⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-x x e x F x 由此得到}1000{1}1000{≤-=>X P X P .)1000(11-=-=e F各元件的寿命是否超过1000小时是独立的,用Y 表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数,则).1,3(~1--e b Y所求概率为}0{1}1{=-=≥Y P Y P .1)()1(13310103----=--=e e e C7.设某项竞赛成绩N X~(65,100),若按参赛人数的10%发奖,问获奖分数线应定为多少?[答案]:设获奖分数线为,0x 则求使1.0}{0=≥x X P 成立的.0x )(1}{1}{000x F x X P x X P -=<-=≥,1.0106510=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=x即,9.010650=⎪⎭⎫⎝⎛-Φx 查表得,29.110650=-x 解得,9.770=x 故分数线可定为78.8.设随机变量X 具有以下的分布律,试求2)1(-=X Y 的分布律.4.01.03.02.02101i p X -[答案]:Y 所有可能的取值0,1,4,由,2.0}1{}4{,7.0}2{}0{}1{,1.0}1{}0)1{(}0{2=-=====+=======-==X P Y P X P X P Y P X P X P Y P9.已知随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=4,140,4/0,0)(x x x x x F ,求).(X E[答案]:随机变量X 的分布密度为,,040,4/1)()(⎩⎨⎧≤<='=其它x x F x f故.2841)()(424==⋅==⎰⎰∞+∞-x dx x dx x xf X E10.设05.0=α,求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数. [答案]:由于,95.005.01)(05.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得,645.105.0=u 而水平0.05的双侧分位数为,025.0u 它满足:,975.0025.01)(025.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得.96.1025.0=u 2χ分布.11.设),2,21(~2N X 2521,,,X X X 为X 的一个样本,求:(1)样本均值X 的数学期望与方差;(2)}.24.0|21{|≤-X P[答案]:)1(由于),2,21(~2N X 样本容量,25=n所以,252,21~2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛N X 于是,21)(=X E .4.0252)(22==X D)2(由),4.0,21(~2N X 得),1,0(~4.021N X - 故⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-6.04.021}24.0|21{|X P X P .4514.01)6.0(2=-Φ=12.⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--+=其它100101)(x x xA x x f ,则求常数A.期望EX 及方差DX. [答案]:011(1)x dx -=++⎰10()A x dx -⎰,得A=1 ()EX xf x dx +∞-∞==⎰01(1)x x dx -++⎰10(1)0x x dx -=⎰22()EX x f x dx +∞-∞==⎰021(1)x x dx -++⎰120(1)1/6x x dx -=⎰ 61)D(x)22=-=EX EX （。