总量可用单位1表示的分数除法问题
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新人教版六年级上数学第三单元分数除法例7工程问题精品课件
5 km
（一队1天修的长度。）
3
“30÷18＝ 53”求的又是什么？
（二队1天修的长度）
②“
5 2
＋
5 3
”求的是什么？
( 5＋)5km 23
（两队合修1天的长度。）
30km 30km 30km
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
预设1： 18÷12＝1.5（km）
18÷18＝1（km） 18÷（1.5＋1）＝ 36（天）
一、引入情境，探究新知
（三）回顾与反思
问题： 我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗 ？可以怎样检验？
预设1：
看看这条路的 1 是不是1.5km
18×
1 12
12 ＝1.5（km）
预设2：
看看一队1天修的是不是全长的 1
1.5÷18
＝
1 12
12
小结： 不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长 度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成？
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
一 、 复习旧知
（3）修一条360米的公路，甲队每天修18米，乙 队每天修12米，两队一起修，几天完成？
（4）修一条360米的公路，甲队独修20天完成， 乙队独修30天完成，两队一起修，几天完成？
4、武汉长江大桥全长1670m，其 中引桥的长度是正桥的257 。这座大 桥的正桥和引桥的长度5分78 别是多少 米？
5、航模小组和美术小组一共有45 人。美术小组的人数是航模小组的 。航模小组和美术小组分别有多少 人？ 4
5
六年级上册数学-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问题 ︳人教新课标 (共22张PPT)
360÷12=30（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
2、修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成？
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
工作效率
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
工作时间 工作总量
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
探究新知
日常生活中，做某一件事，制造某种
产品，完成某项任务，完成某项工程， 例如：像搞绿化、修马路、盖房屋、造 桥、运货等。都要涉及到工作总量、工 作效率、工作时间这三个量，探讨这三 个数量之间关系的问题，我们都叫做 “工程问题”。
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
探究新知
每分钟做的数量 ×分钟数 总题= 量 每小时加工的数量×小时数 总=个数 × 每天修的数量 ×天数 总长=度
解决工程问题的方法
1．把工总看作单位“1”。
2．工效 =
。
3．工总÷工效和=合作的工时。
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
2、修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成？
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
工作效率
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
工作时间 工作总量
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
探究新知
日常生活中，做某一件事，制造某种
产品，完成某项任务，完成某项工程， 例如：像搞绿化、修马路、盖房屋、造 桥、运货等。都要涉及到工作总量、工 作效率、工作时间这三个量，探讨这三 个数量之间关系的问题，我们都叫做 “工程问题”。
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
探究新知
每分钟做的数量 ×分钟数 总题= 量 每小时加工的数量×小时数 总=个数 × 每天修的数量 ×天数 总长=度
解决工程问题的方法
1．把工总看作单位“1”。
2．工效 =
。
3．工总÷工效和=合作的工时。
六年级上册数学课件-3.5 总量可用单位“1”表示的分数除法问 题 ︳人教新课标（2014秋） (共22张PPT)
总量可用单位1表示的分数除法问题
学情分析：
经过本单元的学习，学生已经掌握了相关的分数应用题的知识，在教学过程中，学生已具备了结合相关的数量关系进行独立解题的能力。并且在教师的指导下进行自主、合作的探究能力。根据新课标的要求，本节课仍是以学生自主、合作、探究学习为主，教师重在指导，给予方法上的点拨。
教学目标：
1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。
⑵修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？
⑶修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能完成？
学生独立在练习本上列式计算。
指名汇报，说说根据什么数量关系列式。
板书：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
2.导入新课。
工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。
《总量可用单位1表示的分数除法问题》教学设计
教师：年级：六年级科目：数学上册时间：年月日
教学内容：P42页例7总量可用单位1表示的分数除法问题
课时：2课时
教材解读：
这种应用题是用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。它的解题思路与整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
二、探索新知
投影出示例题7。
1.阅读与理解。
学生阅读题目，理解题意。
一、谈话导入
学生回忆工程问题中三种数量之间的关系，然后独立完成，参加集体订正交流。倾听本节课的学习内容和要求。
经过本单元的学习，学生已经掌握了相关的分数应用题的知识，在教学过程中，学生已具备了结合相关的数量关系进行独立解题的能力。并且在教师的指导下进行自主、合作的探究能力。根据新课标的要求，本节课仍是以学生自主、合作、探究学习为主，教师重在指导，给予方法上的点拨。
教学目标：
1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。
⑵修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？
⑶修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能完成？
学生独立在练习本上列式计算。
指名汇报，说说根据什么数量关系列式。
板书：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
2.导入新课。
工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。
《总量可用单位1表示的分数除法问题》教学设计
教师：年级：六年级科目：数学上册时间：年月日
教学内容：P42页例7总量可用单位1表示的分数除法问题
课时：2课时
教材解读：
这种应用题是用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。它的解题思路与整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
二、探索新知
投影出示例题7。
1.阅读与理解。
学生阅读题目，理解题意。
一、谈话导入
学生回忆工程问题中三种数量之间的关系，然后独立完成，参加集体订正交流。倾听本节课的学习内容和要求。
总量可用单位1表示的分数除法问题
工程问题
复习：
• 1、一条200米的公路，甲修路队每天修20米，多 少天可以修完？
工作总量÷工作效率 = 工作时间
• 2、一条200米的公路，甲修路队每天修20米，乙 修路队每天修30米，两队合作几天可以修完？
工作总量÷（工作效率的和）= 工作时间
如果两队合修，多少天能修完？
如果两队合修，多少天能修完？
1 2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条 20 1 水渠的 。两人合作，几天能挖完？ 30
1 1 1÷（ ＋ ） 20 30 1 ＝ 1÷ 12 ＝12（天）
•
张师傅去上海送货，去时用了12小时，原路返 回用了10小时，张师傅的平均速度是多少？
三、布置作业
作业：第45页练习九度，得出了相同的结果，这个结果对吗？ 可以怎样检验？ 预设1： 预设2： 1 1 看看一队1天修的是不是全长的 看看这条路的 是不是1.5km 12 12 1 1 1.5÷18 ＝ 18× ＝1.5（km） 12 12 小结： 不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长 度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
问题： ①从题目中你知道了什么？ ②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？ （这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度 “工作效率”） ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ （这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天修的长度））
一、引入情境，探究新知
（三）回顾与反思
• 小结：把这条公路（某项工程）看 作“1”，“1”就是工作总量，工作 效率用单位时间内完成工作总量的 “几分之一”来表示。
1 1 1 ( ) a b
二、巩固练习，提升认识
复习：
• 1、一条200米的公路，甲修路队每天修20米，多 少天可以修完？
工作总量÷工作效率 = 工作时间
• 2、一条200米的公路，甲修路队每天修20米，乙 修路队每天修30米，两队合作几天可以修完？
工作总量÷（工作效率的和）= 工作时间
如果两队合修，多少天能修完？
如果两队合修，多少天能修完？
1 2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条 20 1 水渠的 。两人合作，几天能挖完？ 30
1 1 1÷（ ＋ ） 20 30 1 ＝ 1÷ 12 ＝12（天）
•
张师傅去上海送货，去时用了12小时，原路返 回用了10小时，张师傅的平均速度是多少？
三、布置作业
作业：第45页练习九度，得出了相同的结果，这个结果对吗？ 可以怎样检验？ 预设1： 预设2： 1 1 看看一队1天修的是不是全长的 看看这条路的 是不是1.5km 12 12 1 1 1.5÷18 ＝ 18× ＝1.5（km） 12 12 小结： 不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长 度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
问题： ①从题目中你知道了什么？ ②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？ （这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度 “工作效率”） ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ （这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天修的长度））
一、引入情境，探究新知
（三）回顾与反思
• 小结：把这条公路（某项工程）看 作“1”，“1”就是工作总量，工作 效率用单位时间内完成工作总量的 “几分之一”来表示。
1 1 1 ( ) a b
二、巩固练习，提升认识
总量可用单位1表示的分数除法应用题
总量可用单位1表示的分数除法应用题【教学内容】教材第42页例7。
【教材分析】总量可用单位1表示的分数除法应用题（工程问题的应用题）是学生学习的难点，通过学生遇到的困难，使学生弄清数量关系，发现缺少的条件，并通过让学生说说需要增加的条件，进一步说明工作效率、工作总量、工作时间之间的关系，再让学生进行假设，寻找解决问题的方法，发现工作总量可以是一个具体的数，也可以用单位“1”表示，学会工程问题的解题方法。
【学情分析】从学生实际看，随着学生年龄的增长、认识水平和思维水平的提高，为师生共同探讨创造了条件，从学生已有的知识和经验看，学生原有认知结构中已有解答工程问题的基本思路，对工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系已有较为清晰的认识，这是本课设计的基础。
【教学目标】让学生掌握工程问题应用题的解题思路和方法，并能熟练解答一些实际问题。
【教学重难点】重点：工程应用题中的数量关系。
难点：熟练解决生活中的一些实际问题。
【教学准备】课件【教学流程】复习导入→通过复习旧知，引入新知↓↓探究新知→掌握工程问题的解题方法并能正确解答↓↓巩固应用→运用所学知识解决实际问题↓↓课堂小结→总结学到的知识和方法【复习导入】1．出示复习题（课件出示）2．引入课题。
【探究新知】教学例7(1)课件出示列7主题图及题目，引导学生认真读题，弄清已知条件和问题。
(2)讨论分析，弄清数量关系。
提示：道路全长不知道，我们可以假设道路的全长，就变成了整数工程问题。
(3)小组内假设道路全长，并计算。
(4)全班交流，归纳小结。
不管假设这条道路有多长，答案都是一样的，为了计算更简便，在分数工程问题中，我们一般把工作总量假设成“1”。
1÷(112＋1 18)＝1÷536＝365(天)(5)检验：这个结果和复习题，以及你们假设的道路长度，最后算出来的结果一样吗？【巩固应用】课件出示练习，学生完成后全班交流。
【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？【板书设计】总量可用单位1表示的分数除法应用题例7：1÷(112＋118) 工作效率×工作时间＝工作量＝1÷536工作量÷工作时间＝工作效率＝365(天) 工作量÷工作效率＝工作时间答：两队合修，需要365天。
六年级数学上册3分数除法第10课时总量可用单位1表示的分数除法问题作业课件新人教版
+
1 8
= 274<4
4 天能完成。
第10课时 总量可用单位1表示的分数除法问题
1.填一填。
(1)一项工程,甲单独完成需要 10 天,乙单独完成需
要 12 天。
①甲每天完成这项工程的(
1 10
),乙每天完成这项
工程的(
1 12
)。
②甲、乙合作,每天完成这项工程的(
11 60ຫໍສະໝຸດ )。③甲、乙合作,(
60 11
)天可以完成。
(2)修一条公路,甲、乙两队合修需 8 天完成,甲队独
修需 15 天完成。
①甲、乙两队每天完成这项工程的(
1 8
),乙队每天
完成这项工程的(
7 120
)。
②两队合修 4 天后,还剩全长的(
1 2
)。
2.一项任务,甲每天完成它的110,乙每天完成它的115。 如果两人合作,那么需要几天完成?
1÷
1 10
+
1 15
=6(天)
3.录入一份稿件。
两人合作录入这份稿件,需要多长时间能录入这份稿
相遇?
1÷
1 5
+
1 4
= 290(小时)
6.一个水池,装有一个进水管和一个出水管。单开进
水管,20分钟可将空池放满,单开出水管,30分钟可将
满池水放完。如果将两管同时打开,几分钟可将空池
注满水?
1÷
1 20
-
1 30
=60(分钟)
7.修一条长672米的水渠。
现在两队合修,4天能完成吗?
1÷
1 6
件的一半?
1 2
÷
1 45
+
新人教版六年级数学上册一课一练-总量可用单位“1”表示的分数除法问题(含答案)
《分数除法》同步练习总量可用单位“1”表示的分数除法问题1．填一填。
有一批零件需要加工，李师傅需要8天加工完，张师傅需要6天加工完。
如果两人合作，多少天能加工完？我们可以假设这批零件的总量为单位“1”。
[李师傅每天可以加工这批零件的，张师傅每天可以加工这批零件的。
两人合作，每天可以加工这批零件的，两人合作，需要( )天。
2．请把问题和对应的算式用线连起来。
一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成。
甲、乙合做，几天完成任务？乙比甲每天多做这项工程的几分之几？甲、乙合做，每天完成这项工程的几分之几甲、乙合做2天，可以完成这项工程的几分之几？3．只列式不计算。
客车从甲地到乙地需要4小时，货车从乙地到甲地需要5小时。
现在两车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。
(1)客车每小时行全程的几分之几？(2)货车每小时行全程的几分之几？(3)客车、货车每小时共行全程的几分之几？(4)货车比客车每小时少行全程的几分之几？(5)客车和货车几小时后相遇？()()()()()()1110811810111()10811()21084．李明和张华分别从A、B两地出发，相向而行，李明从A地到B地要走30分钟，张华从B地到A地要走25分钟．两人经过多长时间相遇？5．录入一份稿件。
两人合作，4小时能录入这份稿件的一半吗？6．一项工程，甲、乙合做要6天完成，如果甲单独做要8天完成，那么乙单独做要多少天完成？答案1．2．3．(1)1÷4[(2)1÷5(3)(4)(5)4．(分钟) 5．(小时) 3．6＜4 能录入这份稿件的一半6．(天) 181672424711451145111()45111501()302511111() 3.621812111()2468。
六年级上册数学课件总量可用单位1表示的分数除法问题 人教版 19张
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样 解答？
探索与发现
1÷（5112＋118 ）
＝ 1÷ 36
“1”
36
1
＝ 5（天）
12
① 这样列式的依据是什么？
（工作总量÷工作效率＝工
“1”
作时间）
1
18
② 1 求的是什么？1 呢？
12
18
（一队1天修完这条路的几分
探索与发现
如果两队合修，多少天能修完？
① 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？ ② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？ 可以怎样假设？（假设这条路的长度是18km；假设 这条路的长度是30km。）（结合学生的假设，可以 随机使用数据。） ③ 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
思路2：
1
看看一队1天修的是不是全
长的
1 1.5÷18 ＝ 12
12
小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相 同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时 是比较简便的。
六年级上册数学课件-3.8总量可用单 位1表示 的分数 除法问 题 -人教版 共19张
六年级上册数学课件-3.8总量可用单 位1表示 的分数 除法问 题 -人教版 共19张
六年级数学上册（RJ）教学课件
第三单元 分数除法
第8课时 总量可用单位1表示的分 数除法问题
目录
CONTENTS
第一部分
情景导学
情景导学
如果两队合修，多少天能修完？
第二部分
探究与发现
探索与发现
如果两队合修，多少天能修完？ ①从题目中你知道了什么？ ②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道 哪些信息？ （这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的 长度 “工作效率”） ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ （这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天修的长度））
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样 解答？
探索与发现
1÷（5112＋118 ）
＝ 1÷ 36
“1”
36
1
＝ 5（天）
12
① 这样列式的依据是什么？
（工作总量÷工作效率＝工
“1”
作时间）
1
18
② 1 求的是什么？1 呢？
12
18
（一队1天修完这条路的几分
探索与发现
如果两队合修，多少天能修完？
① 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？ ② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？ 可以怎样假设？（假设这条路的长度是18km；假设 这条路的长度是30km。）（结合学生的假设，可以 随机使用数据。） ③ 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
思路2：
1
看看一队1天修的是不是全
长的
1 1.5÷18 ＝ 12
12
小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相 同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时 是比较简便的。
六年级上册数学课件-3.8总量可用单 位1表示 的分数 除法问 题 -人教版 共19张
六年级上册数学课件-3.8总量可用单 位1表示 的分数 除法问 题 -人教版 共19张
六年级数学上册（RJ）教学课件
第三单元 分数除法
第8课时 总量可用单位1表示的分 数除法问题
目录
CONTENTS
第一部分
情景导学
情景导学
如果两队合修，多少天能修完？
第二部分
探究与发现
探索与发现
如果两队合修，多少天能修完？ ①从题目中你知道了什么？ ②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道 哪些信息？ （这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的 长度 “工作效率”） ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ （这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天修的长度））
工程问题
七、提高题 修一段600米长的公路，甲工程队 单独做20天完成，由乙工程队单独做 30天完成，两队合作多少天完成？
八、归纳总结。 1）通过这节课的探索，你有什 么收获？ 2）你还有什么想法或疑问要给 老师和同学说的吗？ 3) 同学们说一说，这节课自已 表现如何？？ 思考： 2）为什么总路长改变，得到的总 天数确实不变的？ 3）这个问题中什么没有不变？
通过比较发现：无论假设总长是多少，结果 都一样，所以也可以假设这条路的长度是 “1”，如果把总长度看着“1”每天修的长 度就是1/12和1/18
谁能说说工程问题的特点是什么？ 不管假设这条路有多长答案都是 相同的，把道路长假设成1，很 简便。 工作总量可用单位“1”来 表示，工作效率用单位“1”的几 分之一来表示。
一、导入新课、板书课题
二、出示尝试题： 一条公路36千米，甲单独修12天 完成，乙单独修18天 完成，如果 两队和修，几天修完？
交流讨论、自主抽象。 • 1）要知道和修的时间，需要知道 什么？我们需要的这两个信息题目 中有没有？ 2）我们能不能假设这条路有多长 呢？可以怎样假设？
一组： 二组： 三组： 假设路长 是- 假设路长 是假设路长 是一队每天修--千米 一队每天修--千米， 一队每天修--千米， 二队每天修--千米 二队每天修--千米 二队每天修--千米 两队和修每天--千米 两队和修每天--千米 两队和修每天--千米 两队和修需要--天。 两队和修需要--天 两队和修需要--天
分数除法
总量可用单位1表示 的分数除法问题
• 教学目标 • 1、学生通过独立思考、交流、讨 论自主抽象，把道路总长假设成 “1”，利用抽象的“1”解决较为 复杂的实际问题 • 2、理解的数量关系，透过各种表 像找出隐藏其后的数量关系，掌握 它的特征，分析思路及解题的方法 • 3、能正确熟练地解答这类应用题
数学3第10课时总量可用单位1表示的分数除法问题人教版(共9张PPT)优秀课件
打
、
千
、
•
•
使
用
规
•
•
先
审
后
敲
，
急
打
•
•
隆
卖
齐
施
，
敲
打
•
•
十
千
就
响
，
十
隆
•
•
先
千
后
往
，
无
往
•
•
有
千
无
隆
，
帝
寿
•
修需 15 天完成。
①甲、乙两队每天完成这项工程的(
1 8
),乙队每天
完成这项工程的(
7 120
)。
②两队合修 4 天后,还剩全长的(
1 2
)。
2.一项任务,甲每天完成它的110,乙每天完成它的115。 如果两人合作,那么需要几天完成?
1÷
1 10
+
1 15
=6(天)
3.录入一份稿件。
两人合作录入这份稿件,需要多长时间能录入这份稿
件的一半?
1 2
÷
1 45
+
1 60
= 970(分钟)
4.一批物资要运往贫困山区,只用大货车运需6次运
完,只用小货车运需要15次运完。如果两辆货车同时
运,多少次能运完这批物资?
1÷
1 6
+
1 15
≈5(次)
5.大客车从A城开往B城需5小时,小轿车从B城到A城
需4小时,两车同时分别从A城和B城出发,几小时后
+
1 8
= 274<4
4 天能完成。
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假设方法：
①假设全长18千米，18÷（18÷12+18÷18）=（天）
②假设全长36千米，36÷（36÷12+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6÷18）=（天）
③假设全长90千米，90÷（90÷12+90÷18）=（天）
展示的学生说说他们的解决思路是什么？
⑷思考：公路全长可能是18千米、36千米、90千米……，不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路全长看成什么？（单位“1”）
学情分析：
经过本单元的学习，学生已经掌握了相关的分数应用题的知识，在教学过程中，学生已具备了结合相关的数量关系进行独立解题的能力。并且在教师的指导下进行自主、合作的探究能力。根据新课标的要求，本节课仍是以学生自主、合作、探究学习为主，教师重在指导，给予方法上的点拨。
教学目标：
1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。
板书设计：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
1÷(＋)
=1÷
=
答：如果两队合修，天可以修完。
课后反思：
这节课的教学以学习方法的探究为主，打破工程问题原有的教学模式，以工程问题基本数量关系为基础，通过“假设法”引导学生探究工程问题的结构特征，特别是通过“假设数据不同，得到结果相同”的讨论，深入理解工程问题的实际意义，拓宽学生对工程问题的理解。在课堂练习环节，安排需要用“假设法”进行教学的工程问题，让学生体会行程问题和工程问题的联系，体会知识之间的联系。全课既注重数学知识的研究，又注重数学思想、数学方法在教学中的渗透。
3.回顾与反思。
⑴检验答案的合理性。
×+×=1
⑵提问：比较几种算法，你觉得哪种算法更简便？
虽然这几种算法中假设的道路长度不相同，但是不管假设这条路有多长，答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1”来计算，更加简便。
三、反馈完善
1.教材第43页“做一做”。
这道题是和例题7相似的工程问题，可以放手让学生独立完成，鼓励学生选择将工作总量假设“1”来解答。
4.教材第45页“练习九”第8题。
5.教材第45页“练习九”第9题。
四、反思总结
教师活动
学生活动
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
自由小结自己在本节课中的学习收获和存在的疑问。
课堂达标测评练习：
1.加工一批零件，师傅单独加工需要10天完成，徒弟单独加工需要15天完成。现在师徒二人共同加工，需要多少天完成任务？
如果把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分别是多少呢？
一队每天修：1÷12=；二队每天修：1÷18=。
学生展示：
1÷（+）
教师活动
学生活动
=1÷
=（天）
⑸观察思考：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？
引导学生通过交流发现：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加。
教师指出：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化。
⑵修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？
⑶修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能完成？
学生独立在练习本上列式计算。
指名汇报，说说根据什么数量关系列式。
板书：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
2.导入新课。
工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。
=1÷
=（天）
⑸观察思考：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？
交流发现：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加。
3.回顾与反思。
⑴检验答案的合理性。
×+×=1
⑵交流：比较几种算法，你觉得哪种算法更简便？
三、反馈完善
1.教材第43页“做一做”。
2.教材第45页“练习九”第6题。
3.教材第45页“练习九”第7题。
2.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，客车从甲地到乙地需要6小时，货车从乙地到甲地需要8小时，经过几小时两车相遇？
3.学生消防池有甲、乙两个进水管，单独开甲进水管30小时可以将池子注满，单独开乙进水管20小时可以将池子注满，现在甲、乙两个进水管同时开，多长时间可以将池子注满？
4.小红从学校到图书馆借了一本160页的科技书，图书馆规定一周必须归还。小红前3天看了这本书的，按照这样的速度，小红能在归还时看完这本书吗？
（一队每天修：1÷12=；二队每天修：1÷18=。）
学生计算，交流板书：
1÷（+）
思考：这道题求什么？求工作时间，需要知道哪些条件？
求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。
问题：这道题要求两队合修的工作时间，可是这条道路有多长呢？
2.分析与解答。
⑴学生交流，指名汇报。
⑵根据各自的假设，尝试解答。
⑶交流展示。
这道题和例题7相似，可以让学生独立解答，再组织交流订正。
5.教材第45页“练习九”第9题。
这道题有两种解题方法，方法一是把300当成工作总量，求出两队合种需要的时间300÷（300÷10+300÷5）=（小时）；方法二是把工作总量看成单位“1”，求出两队合种需要的时间1÷（+）=（小时）
四、反思总结
③假设全长90千米，90÷（90÷12+90÷18）=（天）
让每个展示的学生说说他们的解决思路是什么？
⑷启发引导。
教师启发：公路全长可能是18千米、36千米、90千米……，不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路全长看成什么？（单位“1”）
如果把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分别是多少呢？
2.教材第45页“练习九”第6题。
这道题是求工作时间，可以用“工作总量÷工作效率和”，把工作总量看成单位“1”，所以列式是：1÷（+）。
3.教材第45页“练习九”第7题。
这道题是将行程问题转化为工程问题来解答，把行驶的总路程看成工作总量，行驶的速度看成工作效率，行驶的时间看成工作时间。
4.教材第45页“练习九”第8题。
二、探索新知
投影出示例题7。
1.阅读与理解。
学生阅读题目，理解题意。
一、谈话导入
学生回忆工程问题中三种数量之间的关系，然后独立完成，参加集体订正交流。倾听本节课的学习内容和要求。
二、探索新知
齐读例题7。
1.阅读与理解。
学生阅读题目，理解题意。
教师活动
学生活动
学生交流各自对题意的理解：这道题是工程问题，工作总量就是公路的总长，工作效率就是每周修的公路长度，工作时间就是修完这条公路的时间；修这条公路是两队同时修，工作效率应该是两队工作效率之和。
2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
教学难点：
理解假设不同的数据得出相同结果的道理。
教学准备：
教师：教材例题投影图。学生：常规学习用具。
教学流程
教师活动
学生活动
一、谈话导入
1.复习。
⑴修路队修一条公路，每天修25米，20天修完，这条公路长多少米？
提问：这道题求什么？求工作时间，需要知道哪些条件？
（求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。）
产生疑问：这道题要求两队合修的工作时间，可是这条道路有多长呢？
2.分析与解答。
⑴学生交流，指名汇报。
学生可能有以下思路：用假设法，假设公路的总长是18千米、36千米、90千米……
⑵根据各自的假设，尝试解答。
学生将公路总长假设一个具体长度，进行解答。
教师巡视，进行个别指导，发现学生的各种方法，为组织交流准备。
⑶组织交流。
全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
学生可能有以下不同的假设方法：
①假设全长18千米，18÷（18÷12+18÷18）=（天）
②假设全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）=（天）
《总量可用单位1表示的分数除法问题》教学设计
教师：年级：六年级科目：数学上册时间：年月日
教学内容：P42页例7总量可用单位1表示的分数除法问题
课时：2课时
教材解读：
这种应用题是用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。它的解题思路与整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
①假设全长18千米，18÷（18÷12+18÷18）=（天）
②假设全长36千米，36÷（36÷12+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6÷18）=（天）
③假设全长90千米，90÷（90÷12+90÷18）=（天）
展示的学生说说他们的解决思路是什么？
⑷思考：公路全长可能是18千米、36千米、90千米……，不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路全长看成什么？（单位“1”）
学情分析：
经过本单元的学习，学生已经掌握了相关的分数应用题的知识，在教学过程中，学生已具备了结合相关的数量关系进行独立解题的能力。并且在教师的指导下进行自主、合作的探究能力。根据新课标的要求，本节课仍是以学生自主、合作、探究学习为主，教师重在指导，给予方法上的点拨。
教学目标：
1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。
板书设计：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
1÷(＋)
=1÷
=
答：如果两队合修，天可以修完。
课后反思：
这节课的教学以学习方法的探究为主，打破工程问题原有的教学模式，以工程问题基本数量关系为基础，通过“假设法”引导学生探究工程问题的结构特征，特别是通过“假设数据不同，得到结果相同”的讨论，深入理解工程问题的实际意义，拓宽学生对工程问题的理解。在课堂练习环节，安排需要用“假设法”进行教学的工程问题，让学生体会行程问题和工程问题的联系，体会知识之间的联系。全课既注重数学知识的研究，又注重数学思想、数学方法在教学中的渗透。
3.回顾与反思。
⑴检验答案的合理性。
×+×=1
⑵提问：比较几种算法，你觉得哪种算法更简便？
虽然这几种算法中假设的道路长度不相同，但是不管假设这条路有多长，答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1”来计算，更加简便。
三、反馈完善
1.教材第43页“做一做”。
这道题是和例题7相似的工程问题，可以放手让学生独立完成，鼓励学生选择将工作总量假设“1”来解答。
4.教材第45页“练习九”第8题。
5.教材第45页“练习九”第9题。
四、反思总结
教师活动
学生活动
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
自由小结自己在本节课中的学习收获和存在的疑问。
课堂达标测评练习：
1.加工一批零件，师傅单独加工需要10天完成，徒弟单独加工需要15天完成。现在师徒二人共同加工，需要多少天完成任务？
如果把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分别是多少呢？
一队每天修：1÷12=；二队每天修：1÷18=。
学生展示：
1÷（+）
教师活动
学生活动
=1÷
=（天）
⑸观察思考：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？
引导学生通过交流发现：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加。
教师指出：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化。
⑵修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？
⑶修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能完成？
学生独立在练习本上列式计算。
指名汇报，说说根据什么数量关系列式。
板书：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
2.导入新课。
工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。
=1÷
=（天）
⑸观察思考：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？
交流发现：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加。
3.回顾与反思。
⑴检验答案的合理性。
×+×=1
⑵交流：比较几种算法，你觉得哪种算法更简便？
三、反馈完善
1.教材第43页“做一做”。
2.教材第45页“练习九”第6题。
3.教材第45页“练习九”第7题。
2.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，客车从甲地到乙地需要6小时，货车从乙地到甲地需要8小时，经过几小时两车相遇？
3.学生消防池有甲、乙两个进水管，单独开甲进水管30小时可以将池子注满，单独开乙进水管20小时可以将池子注满，现在甲、乙两个进水管同时开，多长时间可以将池子注满？
4.小红从学校到图书馆借了一本160页的科技书，图书馆规定一周必须归还。小红前3天看了这本书的，按照这样的速度，小红能在归还时看完这本书吗？
（一队每天修：1÷12=；二队每天修：1÷18=。）
学生计算，交流板书：
1÷（+）
思考：这道题求什么？求工作时间，需要知道哪些条件？
求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。
问题：这道题要求两队合修的工作时间，可是这条道路有多长呢？
2.分析与解答。
⑴学生交流，指名汇报。
⑵根据各自的假设，尝试解答。
⑶交流展示。
这道题和例题7相似，可以让学生独立解答，再组织交流订正。
5.教材第45页“练习九”第9题。
这道题有两种解题方法，方法一是把300当成工作总量，求出两队合种需要的时间300÷（300÷10+300÷5）=（小时）；方法二是把工作总量看成单位“1”，求出两队合种需要的时间1÷（+）=（小时）
四、反思总结
③假设全长90千米，90÷（90÷12+90÷18）=（天）
让每个展示的学生说说他们的解决思路是什么？
⑷启发引导。
教师启发：公路全长可能是18千米、36千米、90千米……，不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路全长看成什么？（单位“1”）
如果把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分别是多少呢？
2.教材第45页“练习九”第6题。
这道题是求工作时间，可以用“工作总量÷工作效率和”，把工作总量看成单位“1”，所以列式是：1÷（+）。
3.教材第45页“练习九”第7题。
这道题是将行程问题转化为工程问题来解答，把行驶的总路程看成工作总量，行驶的速度看成工作效率，行驶的时间看成工作时间。
4.教材第45页“练习九”第8题。
二、探索新知
投影出示例题7。
1.阅读与理解。
学生阅读题目，理解题意。
一、谈话导入
学生回忆工程问题中三种数量之间的关系，然后独立完成，参加集体订正交流。倾听本节课的学习内容和要求。
二、探索新知
齐读例题7。
1.阅读与理解。
学生阅读题目，理解题意。
教师活动
学生活动
学生交流各自对题意的理解：这道题是工程问题，工作总量就是公路的总长，工作效率就是每周修的公路长度，工作时间就是修完这条公路的时间；修这条公路是两队同时修，工作效率应该是两队工作效率之和。
2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
教学难点：
理解假设不同的数据得出相同结果的道理。
教学准备：
教师：教材例题投影图。学生：常规学习用具。
教学流程
教师活动
学生活动
一、谈话导入
1.复习。
⑴修路队修一条公路，每天修25米，20天修完，这条公路长多少米？
提问：这道题求什么？求工作时间，需要知道哪些条件？
（求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。）
产生疑问：这道题要求两队合修的工作时间，可是这条道路有多长呢？
2.分析与解答。
⑴学生交流，指名汇报。
学生可能有以下思路：用假设法，假设公路的总长是18千米、36千米、90千米……
⑵根据各自的假设，尝试解答。
学生将公路总长假设一个具体长度，进行解答。
教师巡视，进行个别指导，发现学生的各种方法，为组织交流准备。
⑶组织交流。
全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
学生可能有以下不同的假设方法：
①假设全长18千米，18÷（18÷12+18÷18）=（天）
②假设全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）=（天）
《总量可用单位1表示的分数除法问题》教学设计
教师：年级：六年级科目：数学上册时间：年月日
教学内容：P42页例7总量可用单位1表示的分数除法问题
课时：2课时
教材解读：
这种应用题是用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。它的解题思路与整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。