有理数的概念讲义教案

第一章有理数1.2.1 有理数的概念0.3…负分数：如-52，-23，-17， -0.5， -150.5，… 引导：0.1=110，-0.5=−12， 0.3 = 13 ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。

指出：正分数、负分数统称为分数。

想一想：整数能化成分数吗？预设：2=21， 3=31，…正整数可以写成正分数的形式-2=−21， -3=−31，…负整数可以写成负分数的形式0=01，0也可以写成分数的形式 整数可以写成分数的形式指出：可以写成分数形式的数称为有理数。

可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。

思考：你能试着对有理数进行分类吗？预设：有理数的分类（整分性）：有理数的分类（正负性）：例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，−38，8.5%，-30，-12%， 19 ，-7.5，20，-60，1.2解：正有理数：13，4.3， 8.5%， 19 ，20，1.2；其中正整数有13，20。

负有理数： −38， -30，-12%， -7.5，-60 ； 其中负整数有-30，-60。

例2：下列说法中，正确的是（ ）． A ．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B ．一个有理数，它不是正数就是负数 C ．正有理数和负有理数组成有理数 D ．0是自然数 答案：D强调：在有理数概念中，“0”很特殊： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是整数，不是分数； （3）0既是非正数，又是非负数． 活动意图说明：【解析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A 的正误，再根据非负数是正数或0判断B 的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C ，D 的正误即可解答．解：A ．由50%,1,2.5是正数，故正确，符合题意； B ．由−2,−4为负数，故错误，不符合题意； C ．1为整数，故错误，不符合题意； D ．因为112是分数，故错误，不符合题意． 故选：A ．【综合拓展类作业】5．如图，把下列各数填入相应的各圈里． 100，−99%，0，−2000，5.2，6，−0.3，116，−53【答案】见解析【解析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解． 解：整数为：100，0，−2000，6； 负数为：−99%，−2000，−0.3，−53； 则负整数为：−2000；本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念，并能对有理数进行正确。

七年级数学1.2.1有理数教学案人教新课标版（5篇）第一篇：七年级数学 1.2.1 有理数教学案人教新课标版1.2.1 有理数[教学目标] 1.掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类；2.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3.体验分类是数学上常用的处理问题的方法。

[教学重点] 正确理解有理数的概念[教学难点] 正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类 [教学过程]一、创设情境，引入新课(2分钟)在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数。

现在请同学们任意写出3个数（找3个同学在黑板上写），把它们分类，并说出你的理由。

二、出示自学提纲(8分钟)认真阅读课本P7-8内容，完成P8练习并回答下面的问题：有理数有几种分类方法？分类的标准是什么？正整数、0、负整数统称_______，正分数和负分数统称__________ 整数和分数统称____________三、检查自学效果(10分钟)1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15,-1213,-5，-,0.1,-5.32,-80,123,2.333.9158 2.把下列数填在相应的大括号里:-4,0.001,0,-1.7,15,+3.2正数集合｛…｝,负数集合｛…｝, 正整数集合｛…｝,分数集合｛…｝3.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?四、讨论更正，合作探究(8分钟)1.学生自由更正，各抒已见。

2.引导学生讨论，说出错因和更正的道理。

3.引导学生归纳，上升为理论，指导以后的运用。

五、课堂小结(2分钟)教师指导学生总结归纳本节课所学知识六、当堂检测（见下页）(12分钟)七、布置作业预习P8-9数轴，完成P14习题1.2第1题当堂检测内容：1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数? +7,-5,7112 ,-,79,0,0.67,-1,+5.1 2363.最小的自然数是_______，最大的负整数是_______，最小的非负整数是_______。

初一数学教案3篇：有理数的概念和表示方法教案有理数是初中数学中的一个重要知识点，全面掌握有理数的概念、表示方法以及各种基本运算规律，可以为我们后面的学习打下坚实的基础。

针对初一学生的教学情况，我们需要设计一些具体的教学方案，以便让学生更好地掌握有理数的相关知识。

一、教学目标了解有理数的概念，掌握有理数的表示方法和基本运算规律，培养学生的逻辑推理能力和应用能力。

二、教学内容1、有理数的概念有理数是可以用两个整数的比值来表示的数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

其中，正有理数和负有理数是有理数的两个主要部分。

2、有理数的表示方法有理数可以表示为分数的形式，也可以表示为小数的形式。

有理数在数轴上的位置，以及相邻数的大小关系可以用数轴上的位置关系来表示。

3、有理数的基本运算有理数的基本运算包括加、减、乘、除。

其中，加、减法要特别注意相反数的使用，乘、除法要注意分数的化简。

三、教学方法1、多种方法结合。

在教学中，可以采用多种方法相结合的方式，如图形辅助、举例说明、对比分析等方法，使学生能更好地理解和掌握有理数的概念和运算方法。

2、引导发现。

在教学中要引导学生发现问题，并尝试通过自主思考找到解决方法，培养学生的逻辑思维和应用能力。

3、启发式教学。

通过教师提出启示性问题，引导学生自主发现知识，并在学习中发现、探索和体验。

四、教学重点和难点1、教学重点教学重点是让学生掌握有理数的概念和运算方法，以及在数轴上的位置关系。

要重点讲解正有理数与负有理数的关系、绝对值的概念以及加减运算。

2、教学难点教学难点是让学生理解有理数的概念，掌握有理数符号的区别和运算规律，并在数轴上准确表示有理数的位置。

五、教学设计1、教学活动一：理解有理数的概念教学目标：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的基本分类和符号。

教学内容：有理数的概念和基本分类。

教学步骤：（1）引入有理数的概念，介绍有理数的定义和特点。

（2）讲解有理数的基本分类：正有理数、负有理数、零。

《有理数》教案一、教学目标理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法。

能正确判断一个数是有理数，并能将有理数进行分类。

体会数学分类思想，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重难点教学重点有理数的概念和分类。

对有理数不同分类标准的理解。

教学难点有理数分类中零的地位。

无限循环小数与分数的关系及在有理数分类中的归属。

三、教学方法讲授法：讲解有理数的概念和分类方法。

讨论法：组织学生讨论有理数分类的不同方式及特点。

举例法：通过大量实例帮助学生理解有理数的概念和分类。

练习法：通过课堂练习巩固学生对有理数概念和分类的掌握。

四、教学过程导入新课回顾小学所学的数的种类，如自然数、整数、小数、分数等。

提出问题：进入初中后，我们又学习了哪些新的数呢？这些数可以怎样进行分类呢？引出课题《有理数》。

讲解有理数的概念定义有理数：整数和分数统称为有理数。

解释整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数和负分数。

举例说明一些常见的有理数，如 2、-3、0、1/2、-2/3 等。

有理数的分类按定义分类教师讲解按定义分类的方法：有理数分为整数和分数。

整数又分为正整数、零、负整数；分数分为正分数和负分数。

让学生举例说明不同类型的有理数，并进行分类练习。

按性质分类讲解按性质分类的方法：有理数分为正有理数、零、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。

引导学生思考这种分类方法的特点和意义。

重点讨论零的地位提问学生：零在有理数分类中属于哪一类？为什么？组织学生讨论零的特殊性，明确零既不是正数也不是负数，但它是整数。

探讨无限循环小数与有理数的关系提出问题：无限循环小数是有理数吗？如果是，它属于哪一类有理数？引导学生回忆无限循环小数可以化成分数的方法，从而得出无限循环小数是有理数，且属于分数的结论。

课堂练习出示一些数，让学生判断这些数是否为有理数，并进行分类。

设计一些填空、选择题，巩固学生对有理数概念和分类的掌握。

课堂小结回顾本节课的主要内容，包括有理数的概念和分类方法。

七年级数学有理数教案第一章：有理数的概念与性质1.1 有理数的定义介绍有理数的概念，理解有理数的本质属性。

举例说明有理数的不同形式，如整数、分数等。

1.2 有理数的性质探讨有理数的加法、减法、乘法和除法的性质。

解释有理数的相反数、倒数和绝对值的概念。

第二章：有理数的运算2.1 有理数的加法与减法讲解有理数加法和减法的运算规则。

练习题：求解实际问题，应用有理数的加法和减法。

2.2 有理数的乘法与除法介绍有理数乘法和除法的运算规则。

练习题：求解实际问题，应用有理数的乘法和除法。

第三章：有理数的应用3.1 有理数在实际问题中的应用举例说明有理数在实际问题中的应用，如购物、长度和面积的计算等。

练习题：解决实际问题，运用有理数进行计算和估算。

3.2 有理数在不同情境下的应用探讨有理数在科学、工程和经济等领域的应用。

练习题：解决实际问题，运用有理数进行计算和分析。

第四章：有理数的综合练习4.1 有理数的混合运算讲解有理数的混合运算规则，如加减乘除的顺序。

练习题：求解实际问题，应用有理数的混合运算。

4.2 有理数的综合练习题提供综合练习题，巩固对有理数的概念和运算的理解。

学生独立完成练习题，教师进行讲解和解答。

第五章：有理数的拓展与应用5.1 有理数与无理数的比较介绍有理数和无理数的概念，探讨它们的区别和联系。

练习题：区分有理数和无理数，解决相关问题。

5.2 有理数在数学中的应用探讨有理数在数学其他领域中的应用，如代数、几何等。

练习题：解决与有理数相关的数学问题，展示有理数的重要性。

第六章：有理数的平方根与立方根6.1 平方根的概念与性质引入平方根的概念，解释平方根的性质。

举例说明平方根的计算方法，如求一个数的平方根。

6.2 立方根的概念与性质引入立方根的概念，解释立方根的性质。

举例说明立方根的计算方法，如求一个数的立方根。

第七章：有理数的乘方7.1 有理数的乘方的概念与性质引入有理数的乘方的概念，解释有理数的乘方的性质。

【教案名称】全面解析有理数知识点【适用对象】初中数学学生【教学目标】1. 理解有理数的概念和性质，区分有理数和无理数。

2. 掌握有理数的四则运算和平方根运算。

3. 能够应用有理数进行实际问题解决。

【教学内容】一、有理数的概念和性质1. 什么是有理数？有理数是可以表示成两个整数（分母不为0）之比的数，包括正整数、负整数、零和分数。

2. 有理数的性质① 有理数的加、减、乘、除运算仍然是有理数。

② 有理数有大小关系，正数大于零，负数小于零，绝对值大的数大于小的数。

③ 有理数与有理数的大小关系可以通过数轴来表示。

二、有理数的区分和比较1. 区分有理数和无理数有理数和无理数是数的两种不同类别，其中有理数是可化为整数或分数的数，而无理数不能。

前者能够用“有限小数”、“循环小数”和“分数”三种形式表示，后者只能用无限不循环小数表示，例如v2、v3，或无法精确表示的圆周率π等。

2. 比较有理数的大小① 比较同号的有理数，只要比较它们的绝对值即可；② 比较异号的有理数，我们可以先将它们的绝对值化为同一形式后再比较；③ 混合有理数的大小比较，是最复杂的一种。

三、有理数的四则运算1. 加法和减法有理数的加法、减法，是在数轴上将数移动后计算出数值和正负的结果，就是将两个数的代数和（或差）的符号确定。

2. 乘法有理数的乘法与我们书写的乘法口诀一样，先乘绝对值再判断符号。

①两个有理数同号，积为正；②两个有理数异号，积为负。

3. 除法有理数的除法，是在乘法的基础上运算，借助于倒数的概念进行的。

四、有理数的平方根运算1. 有理数的平方根有理数的平方根，就是一个数的平方等于它的值，是一个既可化整为整数，也可表示为分数或无限循环小数的数。

如果一个数不能写成有理数的形式，这个数就是无理数，例如2的平方根。

2. 平方根的运算与化简在运算有理数的平方根时，我们需要将其化简为最简根式。

化简的基本方法是，将根号下的数分解成质因数提取出所有是平方数的质因数。

有理数教案初中课题：有理数的概念与运算教学目标：1. 理解有理数的定义及其分类。

2. 学会有理数的加、减、乘、除运算。

3. 能够应用有理数解决实际问题。

教学重点：有理数的概念有理数的四则运算教学难点：正负数的理解与应用有理数运算的规则教学准备：教学PPT白板和笔练习题教学时长：2课时教学过程：第一课时一、导入1. 通过生活实例引入有理数的概念，如温度的变化（零上/零下）、银行存款（存入/取出）等。

2. 学生分享他们对正负数的理解。

二、探究活动1. 活动一：理解有理数学生分组讨论有理数的定义，每组选代表分享。

2. 活动二：有理数的分类学生通过实例（如温度、海拔等）对有理数进行分类。

教师引导学生将有理数分为正数、零、负数三类。

三、巩固练习学生完成PPT上的练习题，加深对有理数概念的理解。

布置作业：让学生收集生活中的有理数实例，并尝试分类。

第二课时一、复习导入快速回顾上节课的有理数概念与分类。

二、探究活动1. 活动一：有理数的加法教师通过实例讲解有理数加法的规则。

学生进行小组练习，解决加法问题。

2. 活动二：有理数的减法类似加法，教师讲解减法规则。

学生练习并讨论减法运算中的难点。

3. 活动三：有理数的乘除法教师介绍乘除法的基本规则。

学生通过实例学习乘除法的应用。

三、巩固练习学生完成PPT上的有理数运算练习题。

布置作业：让学生运用有理数运算解决实际问题。

五、课后反思教师根据学生的掌握情况，调整教学策略，确保学生对有理数概念和运算的深入理解。

探索分数的意义与运算教学目标：1. 理解分数的定义及其表示方法。

2. 学会分数的加、减、乘、除运算。

3. 能够应用分数解决实际问题。

教学重点：分数的概念分数的四则运算教学难点：分数加减法的通分分数乘除法的运算规则教学准备：教学PPT白板和笔练习题教学时长：2课时教学过程：第一课时一、导入1. 通过生活实例引入分数的概念，如分享食物、测量长度等。

2. 学生分享他们对分数的理解。

有理数概念教案教案标题：引入有理数概念教学目标：1. 理解有理数的概念和特点。

2. 能够区分有理数和无理数。

3. 掌握有理数的表示方法和运算规则。

教学准备：1. 教师准备：教师需要提前了解有理数的概念和相关知识，并准备好相关教学资源和示例。

2. 学生准备：学生需要具备对整数的基本理解和运算能力。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：教师可以通过提问或展示相关图片等方式引起学生对有理数的兴趣。

2. 回顾整数：复习整数的概念和表示方法，引导学生思考整数的特点。

二、概念讲解（15分钟）1. 定义有理数：教师简明扼要地给出有理数的定义，并解释有理数包括正数、负数和零。

2. 特点解释：教师引导学生讨论有理数的特点，如有理数可以表示为分数的形式，有理数可以进行四则运算等。

三、区分有理数和无理数（15分钟）1. 引入无理数：教师简单介绍无理数的概念，并与有理数进行对比。

2. 举例说明：教师通过示例或实际生活中的情境，让学生区分有理数和无理数的特点。

四、表示方法和运算规则（20分钟）1. 表示方法：教师向学生介绍有理数的表示方法，包括数轴表示法和分数表示法，并通过示例进行演示。

2. 运算规则：教师向学生讲解有理数的加减乘除运算规则，并通过练习题进行巩固。

五、练习与巩固（15分钟）1. 练习题：教师布置一些练习题，要求学生运用所学知识进行计算和解答。

2. 答疑与讨论：教师与学生一起讨论练习题的解答方法和答案，解决学生的疑惑。

六、作业布置（5分钟）1. 布置作业：教师布置适量的作业，要求学生巩固有理数的概念和运算规则。

2. 提醒复习：教师提醒学生下节课将对有理数进行进一步的应用和拓展。

教学反思：本节课通过引入有理数的概念，让学生理解有理数的定义和特点，并能够区分有理数和无理数。

通过讲解有理数的表示方法和运算规则，培养学生对有理数的运算能力和应用能力。

同时，通过练习和讨论，巩固学生对所学知识的理解和掌握。

在教学中，教师可以根据学生的实际情况进行灵活调整和适当延伸，以提高教学效果。

《有理数的概念》教案教学目标课题 1.2.1 有理数的概念 授课人素养目标 1.理解有理数的意义和概念，能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.2.通过对有理数分类的教学活动，让学生了解分类的思想方法的作用. 教学重点 掌握有理数的概念及分类. 教学难点 能将所给数进行正确的分类.教学活动教学步骤 师生活动活动一：问题导入，引出新课 【问题引入】问题 请观察下列一组数： 1，5.7，457 ，－76 ，－10，0，13 ，－312，－15.2. 你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？请简单说明你分类的理由.学习完今天这节课后，你就能轻松解决上面的问题了！【教学建议】教师应给学生充足的时间思考，然后与同伴交流答案，并鼓励学生踊跃发言，表达自我. 设计意图 通过唤醒旧知识，为进一步学习新知识做准备.活动二：实践探究，获取新知 探究点 有理数的概念及分类问题1 想一想，我们已经学过的数有哪些？问题2 0.1，5.32，0.3，－0.5，－150.5等数为什么被列为分数？因为这里的小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数.0.1＝110 ，5.32＝13325 ，0.3＝310 ，－0.5＝－12 ，－150.5＝－3012.问题3 比较13 和0.3·的大小，你有什么发现？13和0. 3·相等.发现无限循环小数也可以化为分数，因此无限循环小数也可以看成分数.问题4 整数也能写成分数的形式吗？请举例说明.【教学建议】教师需让全体学生都参与到活动中来，并通过引导让学生归纳，并将新旧知识融合.【教学建议】教学时，教师可引导学生回顾无限循环小数的相关知识，借助简单实例让学生认识到无限循环小数可转化为分数，具体方法会在后面的课时设计意图 通过简单的问题引入，促使学生回忆所学知识，启发学生获取新知识，同时在解答问题的过程中让学生体会、感悟有理数的相关概念.正整数可以写成正分数的形式，例如2＝21 ；负整数可以写成负分数的形式，例如－3＝－31；0也可以写成分数的形式01.这样，整数可以写成分数的形式.概念引入：即有理数⎩⎪⎨⎪⎧`正有理数负有理数这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围.问题5 有没有一些数不是有理数呢？有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数. 例 （教材P7例1） 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，－38 ，8.5%，－30，－12%，19，－7.5，20，－60，1.2·. 解：正有理数：13，4.3，8.5%，19，20，1.2· ；其中正整数有13，20.负有理数：－38 ，－30，－12%，－7.5，－60；其中负整数有－30，－60. 【对应训练】教材P8练习.中学到，学生了解即可，本课时不做要求.【教学建议】学习了有理数的概念后，教师可适当总结，说明从小学开始，在我们不断认识新数的过程中，数的范围也不断扩大，让学生体会数系扩充的原则.活动三：随堂训练，课堂总结【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是有理数？2.如何对有理数进行分类？【知识结构】【作业布置】1.教材P16习题1.2第1题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计1.2 有理数及其大小比较1.2.1 有理数的概念1.有理数的概念2.有理数的分类教学反思本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性，要有意识地突出“分类”这一数学思想的渗透.解题大招 有理数的相关概念和分类（1）有理数：可以写成分数形式的数.（2）进行有理数分类时注意0的归属. 拓展：（1）小数的分类（2）例1（1）在－2，+3.5，0，－23，－0.7·中，负有理数有（ C ）A.1个B.2个C.3个D.4个 （2）下列各数中，是正整数的是（ A ）A.3B.2.1C.0D. －2 （3）下列有理数中，既是正数又是分数的是（ D ）A. －5.2B.0C.2D. 13（4）下列各数：－8，2.89，6，－12 ，－0.25，123，－314，0.其中非负数有（ D ）A.1个B.2 个C.3个D.4个例2 把下面的有理数填人它们属于的集合内：－10，8，－712，334，－10%，3101，＋2，0，3.14，－2 025，73，0.61·8·，－1.正有理数集合：{ …}. 整数集合：{ …}.负有理数集合：{ …}. 正整数集合：{ …}.负整数集合：{ …}.分析：要将各数填入它们属于的集合内，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征.在填入相应的集合时，要注意有的有理数可能“身兼不同的身份”，解答时不要有遗漏.解：正有理数集合：{8，334， 3101，＋2，3.14， 73，0.61·8·，…}.整数集合：{－10，8，＋2，0，－2 025，－1，…}. 负有理数集合：{－10，－712，－10%，－2 025，－1，…}.正整数集合：{8，＋2，…}.负整数集合：{－10，－2 025，－1，…}.方法总结：在填数时可参考以下两种方法：（1）逐个观察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；（2）逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象.培优点有理数概念的开放性题例在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：（1）5的正上方是一个负整数；（2）5的左上方是一个正分数；（3）一个既不是正数又不是负数的数在5的正下方；（4）5的左边是一个负分数；（5）剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同.分析：此时，正数有两个，负数有两个，还剩四个空格，所以要填两个正数和两个负数，即可满足方格中正数与负数的个数相同.解：答案不唯一，示例如图②所示.课后·知能演练一、基础巩固1.在0.12,-,1.010 01,,-π,0.中,正有理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.在2 024,π,0,-3.14,,0.,-10中,整数有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.在-15,5,-0.23,7.6,2,-,2.中,负有理数有()A.3个B.5个C.6个D.7个4.请任意写出一个你学过的负分数________.(写出一个即可)二、能力提升5.在5,-1,0,-6,+8,0.3,-3,+5,-0.7中,是非负整数的有________.6.把下面的有理数填入它们属于的集合内:15,-,0,-0.15,-128,,+20,-2.6.正有理数集合:{…}.负有理数集合:{…}.整数集合:{…}.三、思维拓展7.根据数字排列规律,自主探究,回答下列问题.(1)在A处的是正数还是负数?(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置?(3)第2 024个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置?【课后·知能演练】1.C2.B3.A4.-(答案不唯一)5.5,0,+86.解:正有理数集合:{15,,+20,…}.负有理数集合:{-,-0.15,-128,-2.6,…}.整数集合:{15,0,-128,+20,…}.7.解:(1)因为在A处的是向上箭头的上方对应的数,与4的符号相同,所以在A处的数是正数.(2)观察不难发现,向下箭头的上方的数是负数,下方是正数,向上箭头的下方是负数,上方是正数,所以负数排在A,B,C,D中的B和D位置处.(3)因为2 024÷4=506,所以第2 024个数排在类似A的位置,是正数.。

《有理数》数学教案一、教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。

2.学会使用数轴表示有理数，理解相反数和绝对值的概念。

3.掌握有理数的加减乘除运算规律，能熟练进行有理数的混合运算。

二、教学重点与难点1.教学重点：有理数的概念，有理数的分类，有理数的运算规律。

2.教学难点：相反数和绝对值的概念，有理数的混合运算。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学过了自然数、整数和分数，今天我们要学习一个新的概念——有理数。

那么，什么是有理数呢？让我们一起来探讨吧！2.知识讲解（1）有理数的概念师：有理数是可以表示为两个整数比（形式为a/b，其中b不为0）的数。

它包括整数和分数。

例如：2、-3、1/2、-4/5等。

（2）有理数的分类师：有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零既不是正数也不是负数。

（3）数轴表示有理数师：数轴是一条水平的直线，可以用来表示有理数。

数轴上每个点都对应一个有理数，反之亦然。

数轴的右边是正数，左边是负数，中间是零。

（4）相反数和绝对值师：一个数的相反数是指与它相加等于零的数。

例如：2的相反数是-2，-3的相反数是3。

一个数的绝对值是指它到数轴原点的距离。

例如：2的绝对值是2，-2的绝对值也是2。

3.案例讲解师：我们来讲解几个有理数的案例，以便更好地理解有理数的概念。

4.实践操作（1）有理数是可以表示为两个整数比（形式为a/b，其中b不为0）的数。

（2）有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

（3）数轴可以用来表示有理数。

（4）一个数的相反数是指与它相加等于零的数，一个数的绝对值是指它到数轴原点的距离。

（1）有理数和无理数有什么区别？（2）为什么有理数可以进行加减乘除运算？四、课后作业重难点补充：1.相反数和绝对值的概念理解师：同学们，你们知道什么是相反数吗？比如，2的相反数是-2，因为2加上-2等于0。

那么，-2的相反数又是多少呢？对了，是2。

有理数数学教案范文第一章：有理数的概念与分类1.1 学习目标了解有理数的定义及其特点掌握有理数的分类方法1.2 教学内容有理数的定义：整数和分数统称为有理数有理数的分类：正有理数、负有理数和零1.3 教学步骤1. 引入话题：讨论日常生活中的数量，引出有理数的概念2. 讲解有理数的定义：通过示例解释整数和分数都属于有理数3. 演示有理数的分类：用图片或实物展示正有理数、负有理数和零4. 练习题：让学生区分给出的数是有理数还是非有理数1.4 作业布置练习区分给出的数是有理数还是非有理数第二章：有理数的加法与减法2.1 学习目标掌握有理数的加法法则掌握有理数的减法法则2.2 教学内容有理数的加法法则：同号相加，异号相减有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数2.3 教学步骤1. 引入话题：讨论加法和减法在日常生活中的应用2. 讲解有理数的加法法则：通过示例解释同号相加，异号相减的规则3. 讲解有理数的减法法则：通过示例解释减去一个数等于加上它的相反数4. 练习题：让学生运用加法和减法法则计算给出的有理数运算2.4 作业布置运用加法和减法法则计算给出的有理数运算第三章：有理数的乘法与除法3.1 学习目标掌握有理数的乘法法则掌握有理数的除法法则3.2 教学内容有理数的乘法法则：同号得正，异号得负有理数的除法法则：除以一个不等于零的数等于乘以它的倒数3.3 教学步骤1. 引入话题：讨论乘法和除法在日常生活中的应用2. 讲解有理数的乘法法则：通过示例解释同号得正，异号得负的规则3. 讲解有理数的除法法则：通过示例解释除以一个不等于零的数等于乘以它的倒数4. 练习题：让学生运用乘法和除法法则计算给出的有理数运算3.4 作业布置运用乘法和除法法则计算给出的有理数运算第四章：有理数的乘方与开方4.1 学习目标掌握有理数的乘方法则掌握有理数的开方法则4.2 教学内容有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数有理数的开方法则：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有实数平方根4.3 教学步骤1. 引入话题：讨论乘方和开方在日常生活中的应用2. 讲解有理数的乘方法则：通过示例解释正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数的规则3. 讲解有理数的开方法则：通过示例解释一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有实数平方根的规则4. 练习题：让学生运用乘方和开方法则计算给出的有理数运算4.4 作业布置运用乘方和开方法则计算给出的有理数运算第五章：有理数的混合运算5.1 学习目标掌握有理数的混合运算顺序和法则5.2 教学内容有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，算加减有理数的混合运算法则：同号相加，异号相减5.3 教学步骤1. 引入话题：讨论混合运算在日常生活中的应用2. 讲解有理数的混合运算顺序：通过示例解释先算乘方，再算乘除，第六章：有理数的应用6.1 学习目标能够运用有理数解决实际问题6.2 教学内容有理数在实际问题中的应用，例如：计算购物时的找零、计算行程中的速度和时间等6.3 教学步骤1. 引入话题：讨论在日常生活中遇到的问题，如何运用有理数来解决2. 讲解示例：通过具体的购物和行程问题，展示如何运用有理数进行计算3. 练习题：让学生运用有理数解决实际问题6.4 作业布置运用有理数解决实际问题第七章：有理数的复习与提高7.1 学习目标复习并加深对有理数概念、运算的理解7.2 教学内容复习有理数的概念、分类、运算规则及应用7.3 教学步骤1. 引入话题：回顾之前学习的有理数相关知识2. 讲解复习内容：通过示例讲解有理数的概念、分类、运算规则及应用3. 练习题：让学生运用所学知识解决复习题7.4 作业布置完成复习题，巩固所学知识第八章：有理数的拓展与挑战8.1 学习目标学习有理数的拓展知识，提高解题能力8.2 教学内容有理数的拓展知识，例如：分数的乘法、除法，负数的乘方等挑战性问题，提高学生的解题能力8.3 教学步骤1. 引入话题：讨论有理数的拓展知识及其在实际问题中的应用2. 讲解拓展内容：通过示例讲解有理数的拓展知识，如分数的乘法、除法，负数的乘方等3. 挑战性问题：提供一些具有挑战性的问题，让学生尝试解决8.4 作业布置完成拓展知识的学习及挑战性问题第九章：有理数的综合应用9.1 学习目标能够综合运用有理数解决复杂问题9.2 教学内容有理数在不同情境下的综合应用，如：财务计算、物理问题、几何问题等9.3 教学步骤1. 引入话题：讨论在不同情境下如何综合运用有理数解决问题2. 讲解示例：通过具体的财务、物理、几何等问题，展示如何综合运用有理数进行计算3. 练习题：让学生综合运用有理数解决复杂问题9.4 作业布置综合运用有理数解决复杂问题第十章：有理数的评估与总结10.1 学习目标评估学习成果，总结有理数的主要概念和运算规则10.2 教学内容对学习过的有理数知识进行评估，总结有理数的主要概念和运算规则10.3 教学步骤1. 引入话题：评估学习成果，总结有理数的主要概念和运算规则2. 讲解总结内容：总结有理数的主要概念和运算规则，强调重点和难点3. 练习题：进行评估测试，检查学生对有理数知识的掌握程度10.4 作业布置完成评估测试，总结有理数的主要概念和运算规则第十一章：有理数在实际生活中的应用案例分析11.1 学习目标能够将有理数应用到实际生活场景中进行问题分析。

有理数的概念胶州市初级实验中学刘相平[教材分析]重点：负数概念及有理数的分类，相反数，绝对值，数轴的概念难点：利用数轴或绝对值比较有理数大小，能够解决有关数轴和绝对值的问题[教学目标]1知识目标：能理解有理数及有关概念2能力目标：能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，了解相反数，绝对值的意义，会求相反数，绝对值3情感态度与价值观：在解决问题的过程中激励学生敢于利用所学探求新的知识，培养其浓厚的数学学习热情[教学方法]引导合作交流，讨论与讲练结合法[教学过程]（一）负数1．负数可表示不够减的情况2．正负数可表示生活中意义相反的量练习：1）若收入50元，记作“+50元”，则支出20元记作______80元表示________ 2）若零上50C记作“+50C，则比0低30C记作______＿3）若把比海平面高规定为正，则25m表示_____________0m表示_______ 4）某数学俱乐部有一种“秘密”记账方式，当他们收入300元时，记为“－240元”，当他们用去300元，记为“+360元”，猜一猜：他们既不收入也不支出时，可记为＿＿＿当他们用去100元时，可记为＿＿＿当他们收入100元，可记为＿＿＿（二）有理数的意义及分类：1、整数和分数统称有理数2、有理数的分类：练习：1、下列各数:25%、－2.5、3.14、-2、72、︱-0.6︱、∏、-∏、0、-0.0101、中正数有__________非负整数有________整数有_________负分数有__________有理数有___________________________（三）数轴1、定义及注意事项2、任何一个有理数都可以表示在数轴上3、数轴的作用练习：1、判断下列图形是否是数轴？2、如图： A点表示＿＿；B点表示＿_；C点表示＿＿；D点表示＿＿；E点表示_______（四）互为相反数1、定义及其特点2、应用练习：1、a的相反数是___(a+b)的相反数是___(a-b)的相反数是______2、2x-5与-x+4互为相反数，则x=_______3、到原点的距离为5的数___________4、a,b,c如图所示,你能比较-a,-b,-c的大小吗？（五）绝对值1、定义及特点2、一个数的绝对值与这个数的关系3、应用练习：1、任意一数x，︱x︱=x,则x一定是_____2、一个数的绝对值不大于它本身，则这个数一定是________3、︱a︱=3,︱b︱=2,且a＜b,则a+b=_______4︱a+1︱与(b-2)2互为相反数，则a b=______综合练习:1、下列说法中不正确的是（）A.和原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反的数B.所有有理数都有相反数C.在一个有理数前添上一个“-”，就得到它的相反数D.数轴上，右边的数大于0，左边的数小于02、绝对值不大于2的整数有______________3、若︱a︱=︱b︱,则两数的关系为_________4、a,b在数轴上如图所示，︱a-b︱+︱a+b︱的化简的结果等于_______探究:(1) ︱3︱=3,︱5︱=5,︱3-5︱=︱5︱-︱3︱=2，利用数轴解释︱3-5︱的意义___________(2) ︱3︱=3，︱-5︱=5，︱3-（-5）︱=︱3︱+︱-5︱=8,利用数轴解释︱3-（-5)︱的意义________通过探究，你发现了什么？猜测：(1)a到8的距离可以表示为____________(2)a到-8的距离可以表示为___________(3)︱2+5︱的几何意义是______________通过以上探究，完成下面的练习1）︱a+2︱+︱a-3︱的几何意义是＿＿＿＿__________，若-2≤a≤3 ,则︱a+2︱+︱a-3︱=＿＿＿＿2）若a为任意数，则︱a+2︱+︱a-3︱的最小值为＿＿＿＿[小结]通过本节课的复习，你有哪些感悟和收获？[作业]1、复习第二章第二部分有理数的计算2、完成下发的讲义[板书设计]有理数的概念（1）负数（2）有理数（3）数轴（4）相反数（5）绝对值[课后记]在同组同事的鼎力支持下，该节课基本达到了预期的复习效果，通过多媒体课件的演示，让学生直观的回忆了有理数的概念所包含的知识，并且通过讲练结合较好的落实了知识点。

第一章有理数1.2.1 有理数的概念备课时间：上课时间：回想一下，目前为止我们学过哪些数？你所知道的数可以分成哪些种类，你是按照什么划分的？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数。

这就是全部的分数分类吗？小数呢？事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。

进一步地，我们还发现整数又可以写成分数的形式。

二、思考探究，获取新知【教学说明】我们把可以写成分数形式的数称为有理数。

知识点1 有理数的分类根据整数和分数来分类。

【教学说明】可加以引导，有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负整数组成的集合，叫做负数集合。

三、典例精析，掌握新知例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：跟踪训练：所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内。

15，-1/9，-5，7，0。

5，-80，12，-4。

2，2。

3。

正有理数集合：{ ⋯}。

负有理数集合：{ ⋯}。

知识点2 小数与有理数的联系按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数。

思考“不能写成分数的数”是哪些数呢？如2/3，−1/2，⋯这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数。

同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数。

无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数。

例2 ：在-1.2，10%，0，+0.33 ̇，7.01001001…（每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个四、运用新知，深化理解1.在数0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是()A．0 B．2 C．-3 D．-1.22.-0.5不属于()A.负数B.分数C.负分数D.整数3.下列说法不正确的是()A．-0.5不是分数B．0是整数C. −1/5不是整数D．-2既是负数又是整数4.下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、负整数和0统称为整数C．正有理数和负有理数统称为有理数D．0是整数，但不是分数5．把下列各数分别填入相应的集合里.-2，0，0.314，25% ，11，0.3 ̇，+12/3.整数集合：{⋯}.分数集合：{⋯}.自然数集合：{⋯}.非正数集合：{⋯}.四、课堂小结填数集的两种方法(1)由数到集合：逐一分析每一个数，看这个数属于哪个集合，然后填入它所属的集合内.(2)由集合到数：逐一分析每个集合，然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入.注意：同一个数可能分属于不同的集合.1.2.1 有理数1.整数和分数统称为有理数；2.有理数的分类：（1）按符号分（2）按照整数和分数来分。

教案设计：《1.2.1有理数的概念》•一、课标分析•本节课依据初中数学课程标准中“数与代数”领域的要求，旨在使学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类（正整数、零、负整数、正分数、负分数），以及有理数与整数、分数之间的关系。

通过本节课的学习，学生应能够识别并区分不同类型的有理数，理解有理数集的概念，为后续学习有理数的运算打下基础。

同时，本节课也注重培养学生的抽象思维能力、分类讨论能力和逻辑推理能力。

•二、教材分析•本节课是初中数学有理数章节的重要一课，它承接了小学阶段对自然数、整数、分数的认识，进一步扩展了数的范围，引入了有理数的概念。

教材通过回顾已学过的数（正整数、零、正分数、负分数），引导学生理解整数和分数的统一，即它们都属于有理数的范畴。

同时，教材还通过练习题的形式，帮助学生巩固有理数的分类和识别，加深对有理数概念的理解。

•三、学生分析•学生在小学阶段已经学习了自然数、整数、分数的概念，并具备了一定的数学基础和思维能力。

然而，对于有理数的概念及其分类，学生可能还缺乏系统的认识和深入的理解。

因此，本节课需要通过直观的教学手段和丰富的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、合作交流，逐步建立有理数的概念体系。

•四、教学目标• 1.通过有理数的学习，学生能够理解有理数的概念，包括整数、分数以及它们之间的关系，从而培养数学抽象能力。

数学抽象是指从具体情境中抽取出数学概念和结构的能力，对于有理数的学习尤为重要。

• 2.通过实际生活中的例子（如温度计读数、银行账户余额等）引入有理数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

同时，通过分类讨论、归纳总结等方法，帮助学生逐步从具体情境中抽象出有理数的概念和性质。

• 3.学生能够运用逻辑推理能力，对有理数进行分类和判断。

逻辑推理是数学学习的核心素养之一，它要求学生能够从已知条件出发，通过合理的推理和论证，得出正确的结论。

•五、教学过程•1、导入新课（约5-7分钟）•【情境创设】•多媒体展示：教师利用多媒体设备展示几张与学生生活紧密相关的图片，如温度计（显示-5°C和28°C）、电梯楼层显示（地下2层和地上15层）、超市小票上的金额（+32.5元和-10元退款）等。

初中第一节课有理数教案教学目标：1. 了解有理数的定义及其分类；2. 掌握有理数的加减乘除运算规则；3. 能够运用有理数解决实际问题。

教学重点：1. 有理数的定义及其分类；2. 有理数的加减乘除运算规则。

教学准备：1. 教学PPT；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的数学知识，如整数、小数等；2. 提问：你们认为整数和小数有什么区别？它们能否表示所有的数？3. 引入有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，它们可以表示所有的数。

二、新课讲解（20分钟）1. 讲解有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，其中分母不为零。

2. 讲解有理数的分类：整数、分数、正数、负数、正有理数、负有理数、零。

3. 讲解有理数的加减乘除运算规则：a. 加法：同号相加，异号相减；b. 减法：减去一个数等于加上它的相反数；c. 乘法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数，负数乘以正数得负数；d. 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 讲解练习题，解答学生的疑问。

四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学内容，让学生掌握有理数的定义、分类和运算规则；2. 提问：有理数能否表示无理数？为什么？3. 拓展：介绍无理数的概念及其与有理数的关系。

五、课后作业（布置作业）1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生自主学习，探索无理数的相关知识。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与拓展等环节，让学生掌握了有理数的定义、分类和运算规则。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与课堂活动，发挥学生的积极性，提高课堂效果。

同时，要及时解答学生的疑问，确保他们能够准确掌握所学知识。

在课后，要布置适量的作业，让学生巩固所学，并鼓励他们自主学习，提高综合素质。

有理数的概念教案教案标题：有理数的概念教案教案目标：1. 理解有理数的概念和特点。

2. 能够区分有理数和无理数。

3. 掌握有理数的表示方法和运算规则。

教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。

2. 学生练习册或工作纸。

3. 有理数的示例和练习题。

教学过程：引入活动：1. 利用日常生活中的例子引导学生思考：什么是有理数？为什么有理数在我们的生活中很重要？2. 引导学生讨论有理数的特点：有理数可以表示为分数或整数的形式，可以是正数、负数或零。

概念讲解：1. 使用教学课件或黑板、白板展示有理数的定义和符号表示。

2. 解释有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。

3. 强调有理数的特点：有理数可以用分数或整数的形式表示，并且可以是正数、负数或零。

示例和练习：1. 给出一些有理数的示例，如-3，2/5，0，7等，让学生判断它们是否属于有理数。

2. 配发练习册或工作纸，让学生完成一些有理数的练习题，以加深对有理数的理解。

区分有理数和无理数：1. 解释无理数的概念：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，如根号2、圆周率π等。

2. 引导学生理解有理数和无理数之间的区别，以及它们在数轴上的位置。

有理数的运算规则：1. 介绍有理数的四则运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。

2. 使用示例和练习题演示有理数的运算过程，帮助学生掌握运算规则。

总结与反思：1. 对本节课所学内容进行总结，强调有理数的概念和特点。

2. 鼓励学生提出问题和疑惑，并对他们的学习进行反思和评价。

教学延伸：1. 给学生更多的有理数练习题，以提高他们的运算能力和理解能力。

2. 引导学生探索无理数的概念和特点，并与有理数进行比较。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和理解情况。

2. 检查学生完成的练习册或工作纸，评估他们对有理数的掌握程度。

教学反馈：1. 针对学生在学习过程中出现的问题和困难，进行个别或集体辅导。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，加深对有理数概念的理解。

有理数的概念（教师教案）【开课】今天的内容主要包括以下几部分：一．有理数的基本概念[课程目标]1理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题；[课程安排]老师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时老师必须巡视，了解学生做题情况。

学生完成练习后，老师讲解。

【教师讲课要求】教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解（第一段例题）。

老师总结，学生做综合练习（第二段），然后老师讲解。

[知识点总结]1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。

2有理数：整数和分数统称有理数。

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数； 7一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

用符号∣а∣表示数a 的绝对值。

00||00||00a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪-<⎩或者说第一段典型例题第一部分【课程目标】：理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题【教师讲课要求】范例1．（1）最大的负整数是；最小的正整数是；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是；（3）所有的小数都能化成分数吗？。

答案：(1)负整数是小于零的整数，所以最大的负整数是－1，同样可以得到最小的正整数是l(2)不是整数的数是分数，不是正数的数是负数和零，从而既不是整数也不是正数的有理数是负分数；(3)只有有限小数和循环小数可以化为分数．而无限不循环小数是不能化为分数的，例如，我们知道著名的圆周率 就不能化为分数．[教师总结知识点]有限小数和循环小数可以化为分数，他们是有理数．范例2 已知A在数轴上表示－2的点，在数轴上标出与点A的距离是2个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数答案：(1)先在数轴上找到表示－2的点A；(2)在数轴上距离点A 2个长度单位的点有左右两个，一个在A的右侧，一个在A的左侧；(3)从A出发往右走两步得到的就是零点O，而往左走两步得到的是－4，就是图中的B点，从而图中的O和B就是我们要找的点，同时这两个数分别是0和－4．[教师总结知识点]利用数轴我们可以方便的找到一些我们要找的数．范例3 判断下列直线[图4-2（1）]是否是数轴？(1)-2 -1 0 1 2(2)(3)图4-2（1）答案: (1)缺少正方向（2）缺少单位长度；（3）缺少原点．范例4 若3a +的相反数是－8，则a 的相反数是多少？解 因为 8的相反数是－8，根据题意，得 3a +＝8．解方程，得 a ＝5．所以a 的相反数是－5．范例5 若一个数与这个数的相反数的差为2，那么这个数是多少呢?答案：(1)设这个数是a,那么a 的相反数是－a ；(2)原问题转化为“a 与－a 的差为2,求a 的值”；(3)列出方程：a －(－a)＝2,也就是a ＋a ＝2；(4)最后得到以a ＝1．范例6已知以a<0，计算l+2a+∣1－2a ∣的值．分析: 还是要判断绝对值之中数的符号，也就是要判断l －2a 的符号．答案:(1)因为a ＜0，所以2a ＜0，从而1—2a 必然大于0，从而|1－2a|＝1－2a(2)1＋2a+ |1－2a|＝1+2a ＋1—2a ＝2．范例7 已知|2x ＋5|＋|x －y|＝0，试求x,y 的值．答案:(1)由于|2x ＋5|，|x －y|都是非负数，而它们的和又是0，所以只有2x ＋5＝x －y ＝0；(2)由2x ＋5＝0得到x ＝－52，又由x －y ＝0得到y ＝x ＝－52； (3)从而x ，y 的值都是－52．范例8 如果a ≠0,则||a a 有可能取什么样的值呢？ 答案: 我们知道∣a ∣有可能等于a 也有可能等于－a ，从而||a a 有可能等于1和－1； [教师总结知识点]一个非零数和它的绝对值的商为1或者－1范例9 把下列各数，按从小到大的次序，用“＜”号连接起来：＋2，－2，＋3，－3，0，＋21，－143． 分析：比较几个有理数的大小，可以先用数轴上的点来表示这些数（如果题目没有特别要求，只要画一个大致的草图即可），然后按照数轴上左边的数较小，右边的数较大的原理把这些数按从小到大的次序用“＜”连接起来．答案：把题中的各数表示在轴上，得到－143＜－3＜－2＜0＜＋21＜＋2＜＋3． [教师总结知识点] 数轴上的点从左到右的排列次序与有理数大小的排列顺序是一致的．解这类习题时，特别要注意审题清楚，即这些数的比较是按从小到大次序排列还是按从大到小的次序排列．范例10．比较－27和－0.28的大小； 分折：比较两个负数的大小，可先比较这两个负数的绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”下结论．解 （１）方法一：∣－27∣＝27＝50175， ∣－0.28∣＝28100＝725＝49175． ∵50175＞49175， ∴－27＜－0.28 ． 方法二：∣－27∣＝27＝1449， ∣－0.28∣＝28100＝1450． ∵1449＞1450， ∴－27＜－0.28 ． 方法三：∣－27∣＝27＝0．281…, ∣－0.28∣＝0.28． ∵0.281…＞0.28, ∴－27＜－0.28 ． [教师总结知识点] 解本题的三种方法都是应用同一条法则进行比较的，区别在于比较绝对值大小的方法不同．方法一是化作分母相同的分数进行经较；方法二是变成分子相同的分数进行比较；方法三则是把分数化成小数，再按小数大小比较的法则进行的(实际比较时，分数化小数，只要取比已知小数多保留一位的近似值即可)．范例11．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a ＞b ，求a+b 的值．．分析: 由绝对值的含义可知：a ＝±3，b ＝±2．又a ＞b ，所以a ＝－3不能取，只能取3，又±2＜3，所以b 可以取±2．答案: 解 由|a|＝3得到a ＝±3，由|b|＝2得到b ＝±2，因为a ＞b ，所以a ＝3，b ＝±2，即a+b=5或a+b=1．[教师总结知识点] 一个数的绝对值等于一个正数，这个数应该是这个正数或它的相反数，在本题中另外要注意的是题目听“a ＞b ”这个条件，不能盲目地得出a ＝±3，必须排除a ＝－3这一可能性．范例12．(1)已知：|x|=x ，求x 的取值范围；（2）已知1||x x =-，求x 的取值范围．分析 : 第（1）小题由“一个正数的绝对值是它本身”和“零的绝对值是零”可知：一个数的绝对值等于这个数，这个数就是正数或零．第（2）小题中|x|= -x 时，1||x x =-（但这里的x ≠0），由“一个负数的绝对值是它的相反数”可知：这里的x 只能取负数．答案:解 （1）x 的取值范围为正数或零，即x ≥0．(2)x 的取值范围为负数，即x ＜0．[教师总结知识点]在第（1）题中应注意零和正数的绝对值就是它们本身，不能忽视了“零”; 第（2）小题中应注意零与负数的绝对值就是它们的相反数，因为零不能为除数，所以这里的x 不能为零，如果是单纯的|x|= -x ，那么x 的取值应是x ≤0．范例13．已知三个有理数a 、b 、c ，b 是a 的相反数，c 是b 的倒数，比较a b +和ac 的大小？并简要说明理由．解：∵a 、互为相反数，∴a+b ＝0．∵c 是b 的倒数, c 是a -的倒数．∴()1c a ⋅-=，那ac ＝1．∵0＞－1, ∴a b +＞ac ．[中考链接]1请你在数轴上用“．”表示出比1小2的数． (2006 吉林)-3 -2 -1 0 1 22若m,n 互为相反数,则m+n= (2006 江西)答案:03若x 的相反数是3,∣y ∣=5,则x+y 的值是( ) (2006 哈尔滨)(A)-8 (B)2 (C)8或-2 (D)-8或2答案:D第二段一．填空题1．满足b ≤3的整数b 是 ___________________答案: －3,－2,－1,0,1,2,32．规定了 ， ， 的直线叫做数轴．答案: 原点 、正方向 、单位长度．3．如果0a <，那么a --＝答案:a4．如果2m +与－3互为相反数，那么m ＝答案:15．如果0a b >>，那么a b --＝答案: a b + ．6．13与 互为相反数，13与 互为倒数．答案: －13, 37．比较大小：10(1)- 101-．（填“＞”、“＜”或“＝”号）答案: ＞二、判断题．1．互为相反数的两个数的绝对值的和一定大于零．2．所有的有理数都能在数轴上找到与它对应的点．3．对于任意有理数0x <，0y <，都有x y x y +=+．4．1-的n 次方与1-的1n +次方互为相反数．答案:1（ × ）2（ √ ）3 （ × ）4( √ )三、选择题：1．在理数中，一个数的相反数等于它本身的有（ ）Ａ．０个； B ．１个； C ．２个；D ．无数个．答案:B2．下列说法正确的是（ ）Ａ．－a 一定是负数；B ．数轴上原点两旁的数是相反数；C ．一个数的绝对值是正数；D ．．任何有理数都有相反数．答案:D3．有a 、b 、－a 、－b 四个非零数，下列不等式不能成立的是（ ）Ａ．b a a b -<-<< ；B ．b a a b <<-<- ；C ．a b b a <-<<-；D ． a b a b -<-<<．答案:D4．下列说法错误的是（ ）（A ）正数的倒数是正数； （B ）负数的倒数是负数；（C ）0没有相反数； （D ）0没有倒数．答案:C5．如果a ＞b ，那么下列结论正确的是（ ）（A ）2a ＞2b ； （B ）2a ＜2b ；（C ）2a ≠2b ； （D ）以上答案都有错误．答案:D四、比较下列每组的大小：（1）45 和34； （2）0．87和78-； (3)比较9991000-和998999-的大小． (4)已知10a +<，试比较a 、－a 、１、－１的大小．答案:(1) 45 ＞34 ； （2）0.87＞78-； (3) 9991000-＜998999-； (4) 11a a ->>->． 五化简： （１）y x y x -++； （２）x y y x -+-； （３）121a a a-+++，其中2a <-． 答案：(1)y x y x -++＝2x ； （２）x y y x -+-＝22x y -(3)121a a a -+++＝－4a ．六综合题1．已知6a =，3b =，a b b a -=-，求a 、b 的值．答案： 6a =-、33b =-或2．已知|2|2x x--，求x 的取值范围． 答案：2x <3．一个数的绝对值的倒数等于528，这个数的绝对值是多少 答案：8214．设a 、b 、c 三个有理数在数轴上对应的点A 、B 、C 的位置如图所示，请化简：a b b c c a ---+-．答案：22a b -七、简答题：(1)已知甲数的绝对值大于乙数的绝对值，能断定甲数一定大于乙数吗？举例说明． 答：不能，如|-5|＞|-3|，但－５＜－３ ．(2) 已知甲数小于乙数，能断定甲数的绝对值一定小于乙数的绝对值吗？举例说明． 答：不能，如－５＜－３，但|-5|＞|-3|． (３)如果甲乙两数的绝对值相等，甲乙两数的关系有哪几种可能？举例说明．答：两种可能：一种可能是相等（如|2|= |2|）；另一种可能是互为相反数（|2|= |-2|）．。

篇一：1.有理数及相关概念教案? 课题名称：有理数及相关概念? 教学目标：①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．? 重难点：重点：理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．难点：正负数代表的意义以及数轴、相反数、绝对值、有理数的相关运算。

? 教学步骤及内容:第一节，有理数教学目标：a，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； b，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义； c，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学重点：正确理解有理数的概念及有理数的分类。

教学难点：有理数的分类及其分类标准。

重要知识点：1，大于0的数是正数，小于0的数是负数；在同一个问题中，正数和负数表示相反意义；相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2，0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数； 3，整数和分数统称有理数；有理数的分类:???正整数?正整数正有理数???整数?零正分数?????按符号分①有理数?零按整数分数②有理数??负整数???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数??(3)自然数 = 0和正整数；a＞0 = a是正数；a＜0 = a是负数； a≥0 = a是正数或0 ? a 是非负数；a≤ 0 = a是负数或0 = a是非正数.重要知识点。

1，在小学我们知道，数的分类为整数和分数。

如1,8,39,?是整数，，13311，?是分数。

45上一节我们学习了另一种新数：负数。

那么整数就有正整数、负整数，分数就有了正分数、负分数；正整数、0、负整数和正分数、负分数我们统称为有理数，有新的分类：按符号（正或负）来作为划分标准的：??正整数正有理数???正分数??有理数?0?负整数?负有理数????负分数 ??2，3，???）?正整数（如：1，?负整数（如：??1，?2，?3，???）??按形式（整或分）来分类可分为：有理数?12?正分数（如：，5.3，???）???23?分数??16?负分数（如：?4，?3.6，????） ??27??练习：1，以下是一位同学的分类方法，你认为他的分类的结果正确吗？为什么？??正整数?正有理数???正分数有理数??负整数?负有理数???负分数； ?2．把下列各数填入相应的大括号内： -7，0.125，11，-3，3，0，50%，-0.3 22（1）整数的有{ }（2）分数的有{ } （3）负分数的有{}（4）非负数的有{} （5）有理数的有{}第二节数轴教学目标：a，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；b，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；c，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。