微课《幂函数的概念》教学设计

《幂函数》教学设计（1）通过观察图像，了解幂函数图像的变化情况和性质，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，提升学生的数学抽象素养.（2）了解几个常见的幂函数的性质，通过这几个幂函数的性质，总结幂函数的性质．提升学生的数学运算素养．（3）应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题，培养学生逻辑推理素养1、教学重点：从具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质． 教学难点：（1）从幂函数的图像中概括其性质（2）根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小PPT 课件．一、整体概览问题1：阅读课本第33-36页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容.预设的答案：本节课要学的内容是幂函数的图像及其性质，其核心幂函数的性质应用.本节是学生在之前已经学习了幂的意义以及幂的运算，学习了反比例函数、一次函数和二次函数.事实上，21,,x y x y x y ===-都是幂函数，学生对它们的基本性质和图像都已经很熟悉.学生在学习了函数的概念、基本性质，以及指数函数、对数函数的概念、性质和图像之后，紧接着学习幂函数，从知识体系上讲是自然衔接，从学生的认知结构上讲则是抓住了学习的“最近发展区”顺势而为，学生可以很容易地应用函数的研究方法来分析幂函数，从而进一步体验研究函数性质和图像的基本过程和方法.◆教学目标◆教学重难点 ◆◆课前准备◆教学过程设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、问题导入问题2：我们已经知道，在关系式b a N =中，当底数a 为大于0且不等于1的常数时;如果把b 作为自变量、N 作为因变量，则N 就是b 的指数函数；如果把N 作为自变量、b 作为因变量，则b 就是N 的对数函数（即N b a log =）.那么，当b 为常数时，是否可以将底数a 作为自变量，N 作为因变量来构造函数关系呢？师生活动：学生尝试自己得出问题的结果．并思考运算法则的得出过程.预设的答案：在关系式N =a b 中，以a 为自变量、N 为因变量构造的函数为b x y =，其中的N 即为因变量y ，a 即为自变量x .设计意图：从学生熟悉的公式导入，由指数的运算得出对数的运算，唤醒学生由已有的知识解决未知的问题，激发学生的兴趣.引语：构造出来的函数就是本节我们要讨论的幂函数（板书：幂函数）【新知探究】问题3： 我们以前学过函数y ＝x ，y ＝x 2，1y x=，这三个函数的解析式有什么共同的特点吗？你能根据指数运算的定义，把这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？师生活动：学生自行书写，教师给出答案.预设的答案：这三个函数的解析式改写成统一的形式为αx y =. 设计意图：通过实际例子的归纳总结，自然的引出幂函数的概念.一般地，函数αx y =称为幂函数，其中a 为常数，上面提到的函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x1都是幂函数.下面我们通过具体函数来研究幂函数的一些性质. 首先来研究函数21x y =问题4：判断−4，−3，−2，−1，4,3,2,1,41,0,41-这些数中，哪些在函数21x y =的定义域内，求出对应的函数值，并填写下表（只需要填在定义域内的数及对应的函数值），由此猜测这个函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试并说明理由.由于21x y ==x ，由此不难知道，函数21x y =的性质有： （1）定义域是 （2）值域是 （3）奇偶性是 （4）单调性是师生活动：学生充分思考后，写出并由老师给出答案.此图片是动画缩略图，本资源为《幂函数的图象与性质》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．本资源适用于认识幂函数的教学，供教师备课和授课使用.若需使用，请插入动画【数学探究】幂函数的图象与性质（教师可以多次使用这个动画，用于讲解不同类型的幂函数，以及图像性质的对比讲解）本资源展现几个特殊幂函数的性质，辅助教师教学，加深学生对于知识的理解和掌握．本资源适用于几个特殊幂函数的性质的教学，供教师备课和授课时参考．若需使用，请插入图片【知识点解析】几个特殊幂函数的性质预设的答案：函数21xy=的性质有：（1）定义域是：),0[+∞（2）值域是：),0[+∞（3）奇偶性是：非奇非偶函数（4）单调性是：增函数设计意图：通过学生根据具体数值得出归纳出函数的性质，培养学生的自主学习能力. 根据以上信息可知，函数21xy=图像上的点，除了原点，其余点都在第一象限，通过描点（如左下图所示），可作出其图像，如右下图所示问题5：给出研究函数y=x3的性质与图像的方法，并用你的方法得出这个函数的性质：（1）定义域是（2）值域是（3）奇偶性是（4）单调性是（5）如图所示中已经作出了函数y=x-1，y=x，y=x2的图像，在其中作出函数y=x3图像.师生活动：学生充分思考后，写出并由老师给出答案.预设的答案：（1）定义域是R（2）值域是R（3）奇偶性是奇函数（4）单调性是增函数（5）函数y=x3图像教师可借助多媒体呈现.设计意图：通过学生根据具体数值得出归纳出函数的性质，培养学生的自主学习能力. 总结：一般地，幂函数y =x α，随着α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同的特征：（1）所有的幂函数在区间（0，+∞）上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点（1，1）.（2）如果α>0，则幂函数的图像通过原点，并且在区间[0，+∞）上是增函数.（3）如果α<0，则幂函数在区间（0，+∞）上是减函数，且在第一象限内：当x 从右边趋向于原点时，图像在y 轴右方且无限地通近y 轴；当x 无限增大时，图像在x 轴上方且无限地逼近x 轴.【巩固练习】例1 比较下列各题中两个值的大小： （1）2.31.1和2.51.1；（2）312)2(-+a 和312-.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案： 解：（1）考察幂函数y =x 1.1，因为其在区间[0，+∞）上是增函数，而且2.3<2.5，所以2.31.1<2.51.1.考察幂函数13y x -=，因为其在区间（0，+∞）上是减函数，而且a 2+2≥2，所以()113322a 2--+≤设计意图：考查利用幂函数的单调性比较数的大小.例 2.讨论函数32x y =的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性.师生活动：学生分析解题思路，利用幂函数的性质，给出答案． 预设的答案：解：因为3232x x y ==，所以不难看出函数的定义域为R ,记,)(32x x f =则)()()()(32323232x f x x x x x f ===-=-=-，所以函数32x y =为偶函数，因此函数的图像关于y 轴对称 ，通过列表描点连线.可以作出32x y =的图像，由图像可得，函数32x y =在区间]0,(-∞上是单调递减，在区间),0[+∞上单调递增 设计意图：通过利用函数的解析式得出函数的奇偶性，作出函数的图像，得出函数的单调性，巩固学生对幂函数的性质应用.练习：教科书第36页习题4-4A 1，2,3,4,5题．师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．【教学反思】通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析【课堂小结】1．板书设计： 4.4幂函数1．幂函数 例1问题：（1）．幂函数是如何定义的？ （2）．幂函数的解析式具有什么特点？（3）．常见幂函数的具有哪些性质？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：一般地，函数y x α=称为幂函数，其中α为常数，上面提到的函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x1都是幂函数.（2）幂函数的解析式都是y x α=.（3）一般地，幂函数y x α=，随着α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同的特征：①所有的幂函数在区间（0，+∞）上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点（1，1）.②如果α>0，则幂函数的图像通过原点，并且在区间[0，+∞）上是增函数.③如果α<0，则幂函数在区间（0，+∞）上是减函数，且在第一象限内：当x 从右边趋向于原点时，图像在y 轴右方且无限地通近y 轴；当x 无限增大时，图像在x 轴上方且无限地逼近x 轴.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确幂函数的图像及其性质.布置作业：教科书第8页习题C 1，2题．【目标检测】1.函数y ＝(x 2－2x )21－的定义域是( )A ．{x |x ≠0或x ≠2}B ．(－∞，0)∪(2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．(0,2) .设计意图：考查学生对换元法在解题中的应用． 2.下列函数中，是幂函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝2x 3 C ．y ＝1x D ．y ＝2x设计意图：考查学生对幂函数定义的理解． 3．下列结论正确的是( )A ．幂函数的图像一定过原点B ．当α＜0时，幂函数y ＝x α是减函数C ．当α＞0时，幂函数y ＝x α是增函数D ．函数y ＝x 2既是二次函数，也是幂函数设计意图：考查学生对幂函数性质的理解． 4．下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝x 2 C ．y ＝1x D ．y ＝23x设计意图：考查学生对幂函数单调性的理解．参考答案：1．解析：函数y ＝(x 2－2x )21－化为y ＝1x 2－2x，要使函数有意义需x 2－2x ＞0，即x ＞2或x ＜0，所以函数的定义域为{x |x ＞2或x ＜0}． 答案：B 2．C 3．D 4．A。

2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。

力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。

情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。

2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。

函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。

幂函数教案幂函数教学设计一、教学内容：本节课主要讲解幂函数的基本概念、性质以及解题方法。

二、教学目标：1. 掌握幂函数的定义及其一般形式。

2. 了解幂函数的图像特点及其变化规律。

3. 能够解决与幂函数相关的实际问题。

三、教学过程：步骤一：导入新课1. 引导学生回顾一元二次函数的知识，并帮助学生发现一元二次函数与平方函数之间的关系。

2. 引导学生思考，如果给定的方程中含有类似于x^n（n为自然数）的项，该如何解决？（请学生回顾类似的方程，并尝试解题）步骤二：讲解幂函数的定义1. 运用幂函数的定义引导学生进行思考：什么样的方程是幂函数？2. 引导学生猜想幂函数的一般形式，即f(x)=x^n，其中n为实数。

3. 张绘制幂函数的图像，并引导学生发现其特点，如：当n>1时，图像呈现递增趋势；当n=1时，图像为直线，并由坐标原点经过；当0<n<1时，图像在原点附近缓慢上升。

步骤三：讲解幂函数的性质1. 解释幂函数的定义域和值域，即当n为偶数时，定义域为R，值域为[0，+∞)；当n为奇数时，值域为R。

2. 引导学生发现幂函数与幂函数之间的比较关系，即当0<n<m时，幂函数f(x)=x^n的图像位于幂函数g(x)=x^m的图像之下。

3. 引导学生探究幂函数的奇偶性，即当n为整数时，该幂函数的奇偶性与n的奇偶性一致。

比如，当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数；当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数。

步骤四：解决幂函数相关的实际问题1. 给学生提供一些实际应用题，如求一块长方形的面积与宽度的关系等，引导学生使用幂函数解决问题。

2. 引导学生分析问题，并运用幂函数的性质进行求解。

3. 鼓励学生自主解决问题，引导学生独立思考并找到解决问题的方法。

四、教学检查及评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论等方式进行教学检查，及时发现学生的问题并给予指导。

2. 教师可以根据学生的思考能力和解题情况，评价学生的学习情况，及时提供帮助和改进措施。

课题：§2.3幂函数一、三维目标： 1、知识与技能（1）通过具体实例了解幂函数概念（2）会画幂函数的图象并能通过图像了解几个常见的幂函数的性质，加深学生对研究函数性质的基本方法，培养学生概括抽象的能力。

（3）通过几个常见的幂函数的性质总结幂函数的性质，了解幂函数和指数函数的本质区别。

（4）应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力。

2、过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 3、情感态度与价值观（1）通过具体实例的引入使学生体会到生活中处处有数学，激发学生学习的兴趣。

（2）通过对计算机，几何画板的应用激发学生学习的欲望 二、教学重、难点：1、重点：从五个具体幂函数中认识幂函数概念和性质．2、难点：（1）画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质（2）根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小 三、教具准备多媒体 PPT 几何画板 四、教学过程 （一）导入新课1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克， 那么她需要支付的钱数p 元和购买的蔬菜w 之间有何关系？（p=w ）→y=x2、如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积: (2a S =)→2x y = 3、如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积: (3a V =) →3x y =4、如果正方形的面积为S ，那么正方形的边长 (S a =) →x y =5、如果某人t 秒内骑车行进了1km ，那么他骑车的速度: (1-=t v )→1-=x y我们通常用字母x 来表示自变量，用y 来表示函数值,因此我们可以把这五个式子分别写成：x y =、2x y =、3x y =、x y =、1-=x y 。

下面请大家观察下，这些函数都有什么共同的特点呢？（底数都是自变量x ，指数是常数）像这样的函数就是我今天跟大家一起研究的幂函数。

（二）、推进新课1、幂函数的概念：（1）定义：一般的，函数αx y =叫做幂函数。

幂函数教案教案标题：幂函数教案目标：1. 理解幂函数的定义和特点；2. 掌握幂函数的图像和性质；3. 能够解决与幂函数相关的实际问题。

教学重点：1. 幂函数的定义和特点；2. 幂函数的图像和性质。

教学难点：1. 解决与幂函数相关的实际问题。

教学准备：1. 教师：幂函数的定义和性质的讲解材料、幂函数的图像和性质的示意图、与幂函数相关的实际问题的案例；2. 学生：纸和笔。

教学过程：Step 1：引入幂函数的概念（5分钟）教师通过提问或简短的讲解，引导学生回顾指数函数的概念，并引入幂函数的概念。

解释幂函数的定义：f(x) = ax^b，其中a和b为常数，且a≠0。

Step 2：讲解幂函数的特点（10分钟）教师讲解幂函数的特点，包括：- 当b为正数时，幂函数是递增函数；- 当b为负数时，幂函数是递减函数；- 当b为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；- 当b为奇数时，幂函数的图像关于原点对称。

Step 3：绘制幂函数的图像（10分钟）教师示范如何绘制幂函数的图像，并解释图像的变化规律。

学生跟随教师进行练习，并互相检查答案。

Step 4：解决与幂函数相关的实际问题（15分钟）教师提供一些与幂函数相关的实际问题，如物体的自由落体问题、人口增长问题等。

学生独立或小组合作解决这些问题，并在黑板上展示解题过程和结果。

Step 5：总结与拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索幂函数的应用领域。

Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，包括练习题和思考题，以巩固学生对幂函数的理解和应用能力。

教学辅助工具：1. 幂函数的定义和性质的讲解材料；2. 幂函数的图像和性质的示意图；3. 与幂函数相关的实际问题的案例；4. 黑板和粉笔。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和回答问题的能力；2. 批改学生的课后作业，评估他们对幂函数的理解和应用能力。

拓展活动：1. 学生可以自行寻找更多与幂函数相关的实际问题，并尝试解决；2. 学生可以利用计算机绘制幂函数的图像，并比较不同参数对图像的影响。

幂函数概念的教案教案标题：幂函数概念的教案教案目标：1. 使学生了解幂函数的定义和特点。

2. 帮助学生掌握幂函数的图像、性质和应用。

3. 培养学生的问题解决能力和数学思维。

教案步骤：引入活动：1. 利用实际生活中的例子引入幂函数的概念，例如：计算机的指数运算、音乐音量的调节等。

概念解释：2. 解释幂函数的定义：幂函数是指以自变量为底数，以常数为指数的函数形式，表示为f(x) = a^x，其中a是常数，x是自变量。

3. 强调幂函数的特点：幂函数的定义域为实数集，且幂函数的图像随着底数a和指数x的不同而变化。

图像展示：4. 利用投影仪或白板绘制幂函数的图像，包括底数a的不同取值和指数x的正、负、零值的情况。

解释图像的变化规律。

性质探究：5. 引导学生观察和总结幂函数的性质，如幂函数的奇偶性、单调性、零点、极值等。

通过数学推理和实例验证，让学生理解这些性质。

应用实例：6. 提供一些实际问题，让学生应用幂函数的概念和性质解决问题，如人口增长、细菌繁殖等。

鼓励学生在小组或个人中进行讨论和解答。

练习巩固：7. 分发练习题，包括计算、分析和应用题型，以检验学生对幂函数的理解和掌握程度。

鼓励学生积极参与，解答并讨论问题。

课堂总结：8. 对本节课的内容进行总结，强调幂函数的概念、性质和应用。

鼓励学生提问和反馈，澄清疑惑。

拓展延伸：9. 鼓励有兴趣的学生进一步探究幂函数的相关知识，如对数函数、指数函数等。

提供相关阅读材料或引导学生进行自主学习。

评估反馈：10. 根据学生在课堂上的表现和练习题的答案，进行评估并给予反馈。

鼓励学生提出问题和改进意见。

教学资源：- 投影仪或白板- 幂函数图像示例- 练习题及答案- 相关阅读材料教学扩展：- 可以引导学生利用电脑软件或在线工具绘制幂函数的图像，进一步观察和探究。

- 可以组织学生进行小组研究，调查幂函数在不同领域的应用，如经济学、生物学等。

注：以上教案仅供参考，具体教学过程和资源可根据实际情况进行调整。

幂函数教学设计幂函数是高中数学中的重要概念之一，也是函数的一种特殊形式。

幂函数在实际生活中具有广泛的应用，例如物理学中的速度和加速度函数、经济学中的成本和收益函数等等。

掌握幂函数的性质和运算法则，对于理解数学模型、解决实际问题具有重要意义。

下面是一份幂函数的教学设计，旨在帮助学生全面掌握幂函数的相关知识。

一、教学目标：1.了解幂函数的定义和特性。

2.掌握幂函数的图像特点。

3.理解幂函数的增减性和奇偶性。

4.学会利用幂函数解决实际问题。

二、教学内容：1.幂函数的定义：y=x^a（a为实数，且a≠0）2.幂函数的图像特点：a)当a>0时，函数图像从正向无穷大逼近x轴，并在x=0处有一个尖点。

b)当a<0时，函数图像从负向无穷大逼近x轴，并在x=0处有一个尖点。

c)当a=1时，函数图像为直线y=x。

d)当a>1时，函数图像逐渐变陡，当a越大时，函数图像越陡。

e)当0<a<1时，函数图像逐渐变缓，当a越小时，函数图像越缓。

三、教学过程：1.引入幂函数的概念，通过实际例子解释幂函数的定义和特性。

2.讲解幂函数的图像特点，辅以一系列示例，让学生理解函数图像与参数a之间的关系。

3.讨论幂函数的增减性和奇偶性：a)当a>0时，幂函数是递增函数。

b)当a<0时-当a为奇数时，幂函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

-当a为偶数时，幂函数是偶函数，即f(-x)=f(x)。

c)当a=0时，幂函数的图像为常数函数，不具备增减性和奇偶性。

4.练习幂函数的图像绘制，并分析题目中的实际意义，培养学生运用幂函数解决实际问题的能力。

5.指导学生用幂函数解决一些生活中的问题，例如速度和加速度的关系、成本和收益的优化等。

四、教学工具：1.幂函数的定义和特性的讲解PPT。

2.一系列幂函数图像的展示。

3.幂函数图像绘制的练习题。

4.实际问题解决的练习题集。

五、教学评估：1.教学过程中，通过提问、小组讨论等形式，检查学生对幂函数定义和特性的理解情况。

数学课幂函数的教学设计一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

二．学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

三．教学目标1．知识目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3．情感目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。

五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。

六．教学用具多媒体七．教学过程（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为s＝a2．这里s是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为v＝a3．这里v是a的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是s的函数．（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数（二）、建立模型定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。

幂函数优秀教案教案：幂函数一、教学目标：1.理解幂函数的概念及其特点；2.能够画出幂函数图像；3.掌握幂函数的基本性质和运算法则。

二、教学重点：1.幂函数的概念及其特点；2.幂函数的图像；三、教学难点：1.幂函数的性质和运算法则；2.幂函数的应用问题。

四、教学方法：1.课堂讲授法；2.小组合作学习法；3.案例分析法。

五、教学过程：时间内容活动方式教学资源（分钟）1课堂导入1.教师简单介绍幂函数的定义和基本概念，并提出问题，引起学生思考。

幂函数的定义和基本概念2.学生积极回答问题，激发学习兴趣。

10幂函数的定义及其1.学生自愿回答问题，教师进行点拨和引导，帮助学生理解幂函数的定义；幂函数的定义及其特点特点2.教师介绍幂函数的特点：定义域、值域、单调性和奇偶性。

10幂函数图像的1.教师讲解幂函数图像的画法和注意事项；幂函数图像的画法和注意事项画法2.学生跟随教师步骤，画出幂函数的图像。

10幂函数图像的分1.学生分组合作，讨论幂函数图像的特点；幂函数图像的特点析及其特点2.教师引导学生分析幂函数图像的特点，如单调性、奇偶性等。

10幂函数的性质与1.教师讲解幂函数的性质和运算法则；幂函数的性质和运算法则运算法则2.学生积极参与讨论，提出问题，与教师共同探讨幂函数的性质和运算法则。

10幂函数的应用问题1.教师以实例为背景，引导学生解决幂函数的应用问题；幂函数的应用问题2.学生自主思考，带着问题探索解决方法。

10小结与评价1.教师对本节课的内容进行小结，重点强调幂函数图像的特点和性质；无六、教学反思：在本节课中，我采用了多种教学方法和手段，如课堂讲授、小组合作学习和案例分析，以提高学生的学习兴趣和参与度。

通过引入问题、让学生自由讨论等方式，激发了学生的思维，提高了他们对幂函数的理解和运用能力。

同时，通过幂函数的图像，我帮助学生更直观地理解了幂函数的特点和性质。

在下节课中，我将注重培养学生的实际应用能力，希望能够更好地引导学生解决实际问题，提高他们的数学思维水平。

幂函数图像和性质微课教学设计引言幂函数是数学中常见的函数类型之一，它在解决实际问题和理论研究中有着广泛的应用。

本文档旨在设计一节微课教学，以帮助学生理解幂函数的图像和性质，以及掌握相关的解题方法和技巧。

教学目标通过本节微课的研究，学生将能够：理解幂函数的定义和基本形式；掌握绘制幂函数图像的方法；掌握幂函数的性质，如增减性和奇偶性；能够应用幂函数解决实际问题。

教学内容与步骤步骤1：引入幂函数通过举一些实际问题的例子引入幂函数的概念，如面积与边长的关系等。

引导学生思考幂函数的特点和规律。

步骤2：幂函数的定义和基本形式讲解幂函数的定义，即$f(x) = ax^b$，其中$a$和$b$为实数，$b$为常数，且$a \neq 0$。

引导学生理解幂函数中的参数$a$和$b$的作用。

通过一些例子展示不同幂函数的图像。

步骤3：绘制幂函数图像讲解如何绘制幂函数的图像，包括确定定义域、值域和基本形状等。

提供一些练题，让学生通过计算和绘图来掌握绘制幂函数图像的方法。

步骤4：幂函数的性质介绍幂函数的一些常见性质，如增减性和奇偶性。

提供一些例子和练题，让学生运用性质来分析幂函数图像及其相关问题。

步骤5：应用实例通过一些实际问题的例子，如人口增长模型等，引导学生应用幂函数解决实际问题。

提供一些练题和思考题，让学生运用所学知识进行解答和讨论。

教学评估为了评估学生对幂函数图像和性质的理解和掌握程度，可以设计以下评估方式：绘制幂函数图像的练题，评估学生对绘图方法和图像特征的把握。

针对幂函数的性质进行的选择题或解答题，评估学生对性质的理解和应用能力。

实际问题的应用题，评估学生运用幂函数解决实际问题的能力。

总结通过本节微课的研究，学生将能够全面理解幂函数的图像和性质，掌握绘制幂函数图像的方法，并能够运用幂函数解决实际问题。

教学中应注重培养学生的图像思维和问题解决能力，通过实际问题的引导，激发学生的兴趣和思考，提高他们对数学的研究兴趣和能力。