微波通信工程常用公式

通信原理公式
通信原理的数学公式如下：
1. 香农公式：
C = B * log2(1 + S/N)
其中，C是信道容量，B是信道带宽，S是信号的平均功率，N是噪声的功率。

2. 奈奎斯特准则：
最大传输速率 = 2B * log2(V)
其中，B是信道带宽，V是每个信号点所能表示的离散数。

3. 傅里叶变换：
X(f) = ∫ x(t)e^(-j2πft) dt
其中，X(f)表示信号在频域上的频谱，x(t)表示信号在时域上的波形。

4. 采样定理：
B >= 2fmax
其中，B是采样频率，fmax是信号的最高频率成分。

5. 时域与频域转换：
x(t) = ∑ X(f)e^(j2πft) df
其中，x(t)表示信号在时域上的波形，X(f)表示信号在频域上的频谱。

6. 误码率与信噪比关系：
P(e) ≈ Q(sqrt(2SNR))
其中，P(e)是误码率，SNR是信噪比。

这些公式在通信原理中起着重要的作用，在分析和设计通信系统时可以利用这些公式进行计算和评估。

第一章 绪论 1.传码率B R即波型（码元）传输速率，每秒钟传输的码元速率。

常表示为B R ，单位为“波特（Baud ）”。

)(1Baud T R B =（1.1-1）式中：T 是每个码元占有的时间长度，单位是s 。

2.传信率b R ：即信息传输速率，指每秒钟传输的信息量。

常表示为b R ，单位是“比特/秒（bit/s 或bps ）”。

对于二进制码元，传码率和传信率数值相等，但单位不同。

对于多进制码元，两者不同，但可以通过下列公式进行转换。

)/(log 2s bit N R R B b ⋅= （1.1-2）式中：N 是进制数。

3.误码率e P是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者更确切地说，误码率是码元在传输系统中被传错的概率。

即e P = 错误接收码元数目/传输码元总数目 （1.1-3） 4.误信率b P又称误比特率，是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。

即b P = 错误接收比特数/传输总比特数 (1.1-4）5.信息量单个符号的信息量[])(1log )(log )(i a i a i x P x P x I =-= （1.2-2）6.熵（平均信息量）∑∑-==Xa Xx P x P x I x P X H )(log )()()()( （1.2-10）式中X 为离散信源符号集合，)(X H 的单位取决于对数底a 的取值，通常情况下取2=a ，这时，)(X H 的单位为bit /符号。

若离散信源X 中只有M 个符号，则上式又可以表示成下式∑=-=Mi i a i x P x P X H 1)(log )()( （1.2-11）7.连续信道连续信道的信道容量，由著名的香农（Shannon ）公式确定，其内容为：假设信道的带宽为)(Hz B ，信道输出的信号功率为)(W S ，输出的加性带限高斯白噪声功率为)(W N ，则该信道的信道容量为())/(/1log 2s bit N S B C += （1.3-26）若噪声的单边功率谱密度为0n ，则有噪声功率为B n N 0=，可得香农公式的另一种形式[])/()/(1log 02s bit B n S B C += （1.3-27）其中0称为信道容量的“三要素”。

微波技术与天线公式电基本振子的辐射功率22240⎪⎭⎫⎝⎛=λπL I p r电基本振子的辐射电阻2280⎪⎭⎫⎝⎛=λπL R r对称振子电流分布|)|(sin )(z l k I z I m -= 对称振子方向函数()θθϕθsin )cos()cos cos(|,f |kl kl -=半波对称振子归一化方向函数θθπϕθsin )cos 2cos(),(=F 对称振子方向系数⎰⎰===πϕπθθθϕθϕπ2022sin ),(4d F d D 半波对称振子D=1.64推论:rP r E D 60||22max =2max60r DP E r=),(60ϕθF rDP E r=天线效率lr rin r A R R R P P +==η 天线在最大辐射方向的增益系数D G A η=接收天线有效接收面积πλ42D A e =在各天线元为相似元的情况下，天线的方向函数可以近似为单元因子与阵因子的乘积：|),(||),(||),(|1ϕθϕθϕθa f f f ∙=均匀直线阵)2sin()2sin(),(ψψϕθnf a = 为整数，m m n f a ,2),(max πψϕθ==二元天线阵θξψθψcos ,1)(kd me f j a +=+=理想地面上的对称半波振子∆∆=∆cos )sin 2cos()(1πf 理想地面上的水平半波振子21)sin (cos 1)cos()sin cos cos()(ϕϕ∆--∆=∆kl kl f理想地面接地振子∆-∆=∆cos )cos()sin cos()(kl kl f微波频率300MHz —3000GHz 传输线方程的解'''',)()(''Z U I e I e I z I e U e U z U z r z i zr z i =-=+=--γγγγ 传输线特性阻抗Cj G Lj R Z ωω++=传播常数βαωωγj C j G L j R +=++=))(( 相移常数Pλπβ2=相速度βωε==rlightp c v 当线长度为l 时，长线始端输入阻抗ljZ Z ljZ Z Z l Z L L in ββtan tan )(000++=4/λ变换性)'()4/'(20z Z z Z Z in in ∙+=λ 2/λ重复性)'()2/'(z Z z Z in in =+λ反射系数'200)'(z L L eZ Z Z Z z γ-+-=Γ 终端反射系数0Z Z Z Z L L L +-=Γ 对于无耗传输线)'2('2)'(z j L z j L L e e z βϕβ--Γ=Γ=Γ驻波系数LL Γ-Γ+=11ρ11+-=ΓρρL 终端短路线上任意一点输入阻抗：)'tan()'(0z jZ z Z in β= 终端开路线上任意一点输入阻抗：)'(cot -)'(0z jZ z Z in β= 波导波长21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c g λλλλ波导尺寸为真空的工作波长，λλλb a a 2,2><<，截止波长a c 2=λ 阻抗参数⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡212212211121II Z Z Z Z U U转移参数⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡222221121111IU A A A A I US 参数与A 参数的关系：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+-+++++++++-+-=2221121121121122222112112221121122211211211222112det 2a a a a a a a a a a a a a a a a A a a a a a a a a S L L in S S S S Γ-Γ+=Γ22211211111,+-=ΓL L L Z Z11,111211222+-=ΓΓ-Γ+=Γg g g gg out Z Z S S S S电压传输系数21S T = 插入相移)arg(21S =θ 插入驻波比111111S S -+=ρ 插入衰减2211log10S L =。

微波通信工程常用公式
①抛物面天线增益
G= =20logf(GHZ)+20logD(m)+20.4+10log η dB
其中f 为频率，D 为天线口径，η 为天线效率，一般为50-60%
② 抛物面天线的半功率角
其中λ是波长，D
③ 自由空间的损耗
其中f 为工作频率，d 为站间距
④ 馈线损耗
对7/8GHZ 频段，椭圆馈线损耗一般为：
6dB/100m
对13GHZ 频段，软波导损耗为：0.59dB/m
对15GHZ 频段，软波导损耗为：0.99dB/m
对2GHZ 频段，馈线损耗为
LDF4P-50A(1/2”)11.3dB/100m
LDF5P-50A(7/8”)6.46dB/100m
⑤ 收信电平
设备入口收信电平为:
其中P O 为发端设备的出口发信功率，G T ,G R 为发，收端天线增益，L K1,L K2 为两端馈线损耗，L S 为自由空间损耗
⑥ 雨雾损耗
在10GHZ 以上频段，中继间隔主要受降雨损耗的限制，如对13GHZ 以上频段，100mm/小时的降雨会引起5dB/km 的损耗，所以在13GHZ ，15GHZ 频段，一般最大中继距离在10km 左右
P P G G L L L r T R k k s
=++---012
⑦ 余隙的计算
地球凸起高度：
其中K 为大气折射因子，余隙得大于一阶费涅尔半径。

路径余隙的计算公式如下：
一般情况余隙都要保证一个一阶费涅尔半径(7/8GHZ) h。

信号传输距离公式信号传输距离公式是计算电信号在传输过程中所能达到的最大距离的数学公式。

其依赖于多种因素，包括信号强度、传输介质、传输速率、干扰等。

在无线通信中，信号传输距离公式常用的形式是弗里斯公式（Friis formula），它描述了无线电磁波在自由空间中的传输距离和信号功率之间的关系。

弗里斯公式可以表示为：Pr = Pt * (Gt * Gr * λ^2 / (4π * R)^2）其中，Pr是接收功率，Pt是发送功率，Gt和Gr分别是发送和接收天线的增益，λ是信号的波长，R是传输距离。

这个公式说明，信号的功率随着传输距离的增加而衰减。

增大发送功率、使用高增益的天线、减小传输距离和使用较小波长的信号，都可以提高接收功率，从而延长传输距离。

然而，在现实应用中，大部分信号传输并不处于自由空间中，而是通过建筑物、树木等物体传播。

在这种情况下，信号传输距离公式需要考虑传输介质的衰减和多径效应。

传输介质的衰减是由于信号在传输过程中受到各种损耗导致的，如自由空间路径损耗、自由空间损耗、建筑物穿透损耗等。

传输介质的衰减可以使用路径损耗模型来计算，常用的模型包括Friis模型、Hata模型、COST模型等。

多径效应是由于信号在传输过程中经过多条不同路径抵达接收端，导致信号相位和幅度发生变化的现象。

多径效应对信号传输距离的影响较大，常见的解决方法包括使用均衡器和解调器，并采用合适的编码和调制方法。

除了信号强度、传输介质和多径效应，信号传输距离还受到干扰的影响。

干扰来自于其他信号源，在无线通信中常见的干扰包括噪声、多径干扰、同频干扰和邻频干扰等。

干扰会降低信号的接收功率，影响信号传输距离。

因此，要准确计算信号传输距离，需要综合考虑信号强度、传输介质、多径效应和干扰等因素。

在实际应用中，可以使用射线跟踪（ray tracing）方法、仿真软件或进行实测来估算信号传输距离。

同时，优化天线设计、信号处理算法和通信协议，也可以提高信号传输的可靠性和距离。

通信原理公式
在通信原理中，我们使用了一些重要的公式来描述信号和信道的特性。

这些公式帮助我们理解和分析通信系统的性能。

1. 香农公式：
C = B × log₂(1 + S/N)
这里，C表示信道的容量（以比特/秒为单位），B表示信道带宽（以赫兹为单位），S表示信号的平均功率，N表示信号的平均噪声功率。

香农公式告诉我们，通过增大信号功率，减小噪声功率或增大带宽，可以提高信道的容量。

2. 信噪比（SNR）公式：
SNR = S/N
SNR表示信号与噪声之间的功率比。

它是衡量信号质量的一个重要指标。

SNR越大，信号质量越好。

3. 信号功率公式：
P = V²/R
这里，P表示信号的功率，V表示信号的电压，R表示信号通过的电阻。

信号功率和电压平方成正比。

4. 距离和路径损耗公式：
PL(dB) = 10 × log10(Ptx/Prx)
这里，PL表示路径损耗（以分贝为单位），Ptx表示发送功率，Prx表示接收功率。

路径损耗随着距离的增加而增加。

5. 傅里叶变换公式：
F(ω) = ∫f(t)e^(−jωt)dt
这里，F(ω)表示信号在频域上的频谱，f(t)表示信号在时域上
的波形，ω表示角频率。

傅里叶变换将信号从时域转换到频域，帮助我们理解信号的频谱特性。

这些公式是通信原理中的一些重要公式，它们帮助我们分析和设计通信系统，并提高系统的性能。

信号传播计算公式信号传播的计算公式取决于信号类型、传播媒介以及所考虑的具体参数。

以下是一些常见的信号传播计算公式：1、自由空间路径损耗公式（Friis公式）：用于计算无线信号在自由空间中的传播损耗。

(L = \left( \frac{4\pi d}{\lambda} \right)^2)其中，(L) 是路径损耗，(d) 是发送和接收天线之间的距离，(\lambda) 是信号的波长。

实际应用中，通常会用增益、发射功率、接收灵敏度等参数来计算接收到的信号强度。

2、衰减公式：对于有线信号，如电缆中的电信号，衰减通常与电缆长度和信号频率有关。

(A = e^{-\alpha d})其中，(A) 是信号的衰减，(\alpha) 是衰减系数（单位通常是dB/km或dB/ft），(d) 是电缆长度。

3、电磁波在介质中的传播速度公式：(v = \frac{c}{n})其中，(v) 是电磁波在介质中的速度，(c) 是光速（约3x10^8 m/s），(n) 是介质的折射率。

4、天线增益和有效面积的关系：(G = \frac{4\pi A_e}{\lambda^2})其中，(G) 是天线的增益，(A_e) 是天线的有效面积，(\lambda) 是波长。

这个公式通常用于计算天线的性能。

5、香农-哈特莱定理（信道容量公式）：用于计算在有噪声的通信信道中，理论上可达到的最大信息传输速率。

(C = B \log_2 \left( 1 + \frac{S}{N} \right))其中，(C) 是信道容量（单位通常是比特每秒），(B) 是信道带宽（单位是Hz），(S) 是信号功率，(N) 是噪声功率。

这个公式是信息论中的基本定理之一。

以上公式只是一些例子，实际上信号传播的计算可能涉及更复杂的模型和参数。

在进行具体的信号传播计算时，需要根据所考虑的信号类型、传播环境以及所需精度来选择合适的公式和模型。

对于一个微波传输链路，怎样计算（估算）它的链路储备余量或怎样选取天线大小才能保证一定的链路储备余量1. 自由空间传输损耗电磁波在自由空间（无阻挡、无障碍）中的传输损耗为：Ls（dB）=+20lgF+20lgD其中：F：发射频率，单位为GHzD：传输距离，单位为公里（km）例如：频率的信号传输20公里的损耗为：Ls=++26=2. 系统增益设备的系统增益为：Gs=Pt-Pro其中：Pt为设备射频输出功率Pro为系统接收灵敏度例如，对于MSR-1010扩频微波设备，Pt=23dBm，Pro=-89dBm那么，该设备的系统增益为：Gs=112dB3. 链路总增益Gl=Gs+Gt+Gr其中：Gt为发射端的天线增益（dB）Gr为接收端的天线增益（dB），一般来说，发射天线和接收天线采用相同的天线口径，即Gt=Gr例如，收发两端都用米口径的天线，其增益为Gt=Gr=，那么链路增益为，Gl=112++=169dB4. 链路总损耗Lt=Ls + Lft + Lfr其中：Lft为发射端ODU和天线之间的电缆损耗Lfr为接收端ODU和天线之间的电缆损耗例如，对于MSR-1010设备，ODU与天线之间的馈线长度为米，在频率，其损耗为。

那么，链路总损耗为：Lt=++=5. 链路储备余量微波链路的储备余量为：Margin=Gl – Lt例如，对于上述微波链路，其链路储备余量为：Margin==反之，如果确定了链路的储备余量，可以反推出所需要的天线口径。

在所用设备、通信距离和工作频率确定以后，天线口径和链路的储备余量之间是可以推算出来的，即天线增益的提高量（收发天线合计）就转化为链路储备余量的增加量。

图1给出了微波链路增益损耗计算模型，图中各个环节的增益（损耗）定义见上文。

根据该模型，无线通信工程师可以很容易计算出某具体微波链路的功率预算。

6. 链路预算中常用参数一览表(1) MegaLink系列扩频微波传输设备系统增益一览表（Pt=23dBm）（2）常用天线增益一览表5．8GHz频段天线主要技术指标7/8GHz频段天线主要技术指标13GHz频段天线主要技术指标15GHz频段天线主要技术指标18GHz频段天线主要技术指标（3）各频段信号的自由空间损耗Ls(dB)速查表。