广东省九年级数学上学期期末冲刺模拟测试卷 (一)含答案与解析

广东省东莞市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3.考生必须保持答题卷的整洁。

考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。

一.选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.方程的二次项系数和一次项系数分别为（）。

22310x x --=A.和 B.和 C.2和 D.2和322x 3x -22x 3x 3-2.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件中是不可能事件的是（）。

A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.二次函数的图象可由的图象（）。

()2212y x =-+22y x =A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，。

以点O OAB △()0,0O ()6,4A -()3,0B -为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，则点C 坐标为OAB △12OCD △（）。

A. B. C. D.()3,2-()2,1-33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭6.如图，在中，点C 是上一点，若，则的度数为（）。

O e ¶AB 126AOB ∠=︒C ∠A.127°B.117°C.63°D.54°7.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次。

2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1.如图所示的工件，其俯视图是（）A. B. C. D.2.当x0>时，函数5yx=-的图象在【】A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.象限3.如果a cb d=，那么下列等式中没有一定成立的是（）A.a b c db d++= B.a c ab d b+=+C.2222a cb d= D.ad=bc4.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分5.下列说确的是（）A.矩形都是相似图形；B.菱形都是相似图形C.各边对应成比例的多边形是相似多边形；D.等边三角形都是相似三角形6.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均没有小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A. B. C.D.7.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1892B.x（x−1）=1892×2C.x（x−1）=1892D.2x（x+1）=18928.如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（）A.DN ADBM AB= B.AD DEAB BC= C.DO DEOC BC= D.AE AOEC OM=9.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A. B.4 C. D.2 10.如已知：线段AB，BC，∠ABC="90°."求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说确的是A.两人都对B.两人都没有对C.甲对，乙没有对D.甲没有对，乙对11.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=kx（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（）A.当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；B.k=4C.当0＜x＜2时，y1＜y2D.当x=4时，EF=412.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动.连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接EF，交BD于点G，交BC于点M，连接CF，给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③DE HG AB EH；④GH的值为定值105；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）13.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．14.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝_____．15.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），已知AB ＝2，则AC =_________．16.如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积________．三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）17.解下列方程（1）x²+2x−1=0（2）x （2x+3）=4x+618.某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用A 1、A 2、A 3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T 1、T 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P 2为．19.如图，晚上，小亮在广场凉．图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．20.苏宁电器某种冰箱，每台的进货价为2600元，发现，当价为3000元时，平均每天能售出8台，而当价每降低100元时，平均每天就能多售出8台.商场要使这种冰箱的利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？21.如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．（1）求证：BE ＝2CF ；（2）试猜想四边形BFGN 是什么的四边形，并对你的猜想加以证明．22.如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是Rt ∆ABC 和Rt ∆BED的边长，已知=AE ，这时我们把关于x 的形如20++=ax b 二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”20+=ax b ，必有实数根；(3)若x =-1是“勾系一元二次方程”20+=ax b 的一个根，且四边形ACDE 的周长是，求∆ABC 的面积．23.如图1，已知直线y=x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V 形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C （1，a ），点D 是线段AC 上一动点（没有包括端点），过点D 作x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点E ，与双曲线交于点P ．①试求△PAD 的面积的值；②探索：在点D 运动的过程中，四边形PAEC 能否为平行四边形？若能，求出此时点D 的坐标；若没有能，请说明理由．2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1.如图所示的工件，其俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B ．2.当x 0>时，函数5y x=-的图象在【】A.第四象限 B.第三象限C.第二象限D.象限【正确答案】A【分析】根据反比例函数()ky k 0x=≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于、三象限；当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限．【详解】∵反比例函数5y x=-的系数50-<，∴图象两个分支分别位于第二、四象限．∴当x 0>时，图象位于第四象限．故选A ．3.如果a cb d=，那么下列等式中没有一定成立的是（）A.a b c db d++= B.a c ab d b+=+C.2222a cb d= D.ad=bc【正确答案】B【详解】试题分析：A、∵ab＝cd，∴ab＋1＝cd＋1，∴a bb+＝c dd+，故此选项正确；B、当b＋d＝0时此选项错误；C、∵ab＝cd，∴(ab)2＝(cd)2，∴22ab＝22cd，故此选项正确；D、∵ab＝cd，∴ad＝bc，故此选项正确．故选B．4.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分【正确答案】D【详解】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选：D.5.下列说确的是（）A.矩形都是相似图形；B.菱形都是相似图形C.各边对应成比例的多边形是相似多边形；D.等边三角形都是相似三角形【正确答案】D【详解】试题分析：根据相似多边形的判定法则可以得出所有的等边三角形都是相似三角形.考点：相似多边形的判定6.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均没有小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A. B. C.D.【正确答案】C【详解】由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均没有小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．7.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1892B.x（x−1）=1892×2C.x（x−1）=1892D.2x（x+1）=1892【正确答案】C【详解】∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x－1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892．故选：C．8.如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（）A.DN ADBM AB= B.AD DEAB BC= C.DO DEOC BC= D.AE AOEC OM=【正确答案】D【详解】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴DN ADBM AB=，AD DEAB BC=，DO DEOC BC=，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴AE AN AC AM=，∴AE AN EC NM=，所以D错误．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形思想的应用．9.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A. B.4 C. D.2【正确答案】A【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD为等边三角形，∴EB=11=2 22BD AB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故选A．10.如已知：线段AB，BC，∠ABC="90°."求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说确的是A.两人都对B.两人都没有对C.甲对，乙没有对D.甲没有对，乙对【正确答案】A【详解】对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，，正确．因此，对于两人的作业，两人都对．故选A．11.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=kx（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（）A.当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；B.k=4C.当0＜x＜2时，y1＜y2D.当x=4时，EF=4【正确答案】D【详解】试题分析：A、从图象可知：当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项没有符合题意；B、y1＝2x－2，当y＝0时，x＝1，即OA＝1，∵OA＝AD，∴OD＝2，把x＝2代入y＝2x－2得：y＝2，即点C的坐标是（2，2），把C的坐标代入双曲线y2＝kx（x＞0）得：k＝4，故本选项没有符合题意；C、根据图象可知：当0＜x＜2时，y1＜y2，故本选项没有符合题意；D、当x＝4时，y1＝2×4－2＝6，y2＝44＝1，所以EF＝6－1＝5，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，函数的图象和性质，能熟记函数的性质是解此题的关键，注意数形思想的运用．12.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动.连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接EF，交BD于点G，交BC于点M，连接CF，给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③DE HG AB EH；④GH的值为定值105；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【详解】试题分析：作CN ⊥BD ，连接AC．∵四边形ABCD 是矩形，AD ∥BC ，AB ＝DC ，∴∠CDA ＝∠DCB ＝∠DAB ＝∠ABC ＝90°，设E 点和F 点的运动时间为t ，则CE ＝t ，BF ＝3t ，∴CD 21=BC 63=，DE t1=BF 3t 3=，∴CD DEBC BF =，在△CDE 和△CBF 中，CDE CBF=90CD DEBC BF∠=∠︒⎧⎪⎨=⎪⎩，∴△CDE ∽△CBF ，故①正确，∴∠DCE ＝∠BCF ，∵∠DCE ＋∠BCE ＝90°，∴∠BCE ＋∠BCF ＝90°，∴∠ECF＝90°，∵EC DC CF BC=，∴EC CF DC BC=，∵∠DCB＝∠ECF，∴△DCB∽△ECF，∴∠DBC＝∠EFC，故②正确；∴∠CDB＝∠CEF，∵∠CDB＋∠DCN＝90°，∠DCN＋∠NCB＝90°，∴∠DCB＝∠NCB＝∠CEF，∵CN⊥BD，EH⊥DB，∴CN∥EH，∴∠NCE＝∠CEH，∴∠ECB＝∠HEG，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠HEG，∵∠EDC＝∠EHG＝90°，∴△EDC∽△EHG，∴ED DC EH HG=，∵AB＝DC，∴ED EHAB HG=，故③错误；∵AD＝BC＝6，AB＝2，∴BD＝，∵∠EDH＝∠ADB，∠EHD＝∠DAB，∴△DEH∽△DBA，∴ED EH DB AB=，2EH =，∴EH＝10t ，∵ED EH AB HG=，∴10102t t HG=，∴HG ＝105，故④正确．综上所述①②④正确．故选C ．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，综合性较强，利用同角的余角相等证明角相等是解题的关键，本题还用到比例式和勾股定理解决线段的长度问题．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）13.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．【正确答案】0.600【详解】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.14.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝_____．【正确答案】925【详解】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似点是点O ，∴EF AB ＝OE OA ＝35，则EFGHABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925．故答案为925．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．15.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），已知AB ＝2，则AC =_________．1##1-+【分析】由黄金分割点的含义知512AC AB -=，由AB =2即可求得AC 的值．【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）∴512AC AB -=∵AB =2∴21AC ===1-本题考查了黄金分割点的含义，掌握此知识点是关键．16.如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD的面积________．【正确答案】8【分析】根据函数y=-x 与函数y=-4x的图象相交于A ，B 两点，可以得到点A 和点B 的坐标，然后根据过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，即可得到四边形ACBD 的形状，然后根据平行四边形的面积公式即可解答本题．【详解】∵函数y=-x 与函数y=-4x的图象相交于A ，B 两点，∴4y x y x -⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝,解得，22x y ⎧⎨-⎩＝＝,或=22x y -⎧⎨=⎩，∴点A 的坐标为（-2，2），点B 的坐标为（2，-2），∵A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，∴AC=BD=2，AC ∥BD ，CD=4，∴四边形ADBC 是平行四边形，∴四边形ACBD 的面积是2×4=8．本题考查反比例函数与函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）17.解下列方程（1）x²+2x−1=0（2）x （2x+3）=4x+6【正确答案】（1）x1，x2；（2）x1=2，x2=−3 2【详解】试题分析：（1）方程的左边利用完全平方公式分解因式，然后利用直接开平方法求解即可；（2）方程右边提出公因式2后，移至左边，然后再提出公因式（2x＋3）分解因式，进而转化为一元方程求解即可．试题解析：解：（1）x²＋2x−1＝0,(x＋1)²＝2,x＋1＝x1＝−1，x2＝；（2）x(2x＋3)＝4x＋6x(2x＋3)＝2(2x＋3)(x−2)(2x＋3)＝0x1＝2，x2＝−3 2．点睛：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18.某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．【正确答案】（1）25；（2）35；（3）310；【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2==．故答案为．考点：列表法与树状图法．19.如图，晚上，小亮在广场凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．【正确答案】（1）（2）2m【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【详解】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°∴△CAB∽△CPO∴AB CB PO CO=，∴1.61213+CBBC=∴BC＝2m，∴小亮影子的长度为2m本题综合考查了投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．20.苏宁电器某种冰箱，每台的进货价为2600元，发现，当价为3000元时，平均每天能售出8台，而当价每降低100元时，平均每天就能多售出8台.商场要使这种冰箱的利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？【正确答案】要使这种冰箱的利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元时.【详解】试题分析：利润＝一台冰箱的利润×冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价－进价，降低售价的同时，量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×的件数＝5000元，即可列方程求解．试题解析：解：设每台冰箱价格降低100x元，量为8＋8x，(3000−100x−2600)(8＋8x)＝5000，解得x＝1.5，冰箱定价＝3000−100x＝3000−100×1.5＝2850（元），答：要使这种冰箱的利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元．点睛：考查一元二次方程的应用，得到利润的等量关系是解决本题的关键，难点是得到售出冰箱的台数．21.如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE＝2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么的四边形，并对你的猜想加以证明．【正确答案】（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.【分析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．【详解】（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠F＋∠GFB＝180°，∴∠A＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠A，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，NAB EHF90AB HFNBA EFH∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△ABN≌△HFE，∴＝EF，∵EF＝GF，∴＝GF，又∵∥GF，∴FG是平行四边形，∵EF＝BF，∴＝BF，∴平行四边FG是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN ≌△HFE 是解题的关键．22.如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是Rt ∆ABC 和Rt ∆BED的边长，已知=AE ，这时我们把关于x 的形如20++=ax b 二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”20+=ax b ，必有实数根；(3)若x =-1是“勾系一元二次方程”20+=ax b 的一个根，且四边形ACDE 的周长是，求∆ABC 的面积．【正确答案】（1）2340x ++=(答案没有)（2）见解析（3）1.【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）根据根的判别式即可求解；（3）根据方程的解代入求出a,b,c 的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.【详解】（1）当a=3,b=4,c=5时，勾系一元二次方程为2340x ++=；（2）依题意得△=）2-4ab=2c 2-4ab,∵a 2+b 2=c 2,∴2c 2-4ab=2（a 2+b 2）-4ab=2（a-b ）2≥0，即△≥0，故方程必有实数根；（3）把x=-1代入得c∵四边形ACDE 的周长是，即2(a+b)+c=6，故得到c=2，∴a2+b2=4，∵(a+b)2=a2+b2+2ab∴ab=2,故∆ABC的面积为12ab=1.此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.23.如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（没有包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若没有能，请说明理由．【正确答案】（1）①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x=-3；y=3(3)3(3)y x xy x x=+-⎧⎨=--<-⎩；（2）①258；②在点D运动的过程中，四边形PAEC没有能为平行四边形．理由见解析．【分析】（1）根据函数的性质，函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：①x≥-3时，显然y=x+3；②当x＜-3时，利用待定系数法求解；（2）①先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=4x．由点D是线段AC上一动点（没有包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且-3＜m＜1，那么P（4+3m，m+3），PD=4+3m-m，再根据三角形的面积公式得出△PAD的面积为S=12（4+3m-m）×（m+3）=-12m2-32m+2=-12（m+32）2+258，然后利用二次函数的性质即可求解；②先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DP≠DE，那么没有是平行四边形．【详解】（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x=-3；由题意得A点坐标为（-3，0）．分两种情况：①x≥-3时，显然y=x+3；②当x＜-3时，设其解析式为y=kx+b．在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1）．把（-4，1），（-3，0）代入y=kx+b，得41 30k bk b -+⎧⎨-+⎩＝＝解得13 kb-⎧⎨-⎩＝＝∴y=-x-3．综上所述，新函数的解析式为y=()()3333x xx x⎧+≥-⎪⎨---⎪⎩＜；（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=1+3=4．∵点C（1，4）在双曲线y=kx上，∴k=1×4=4，y=4 x．∵点D是线段AC上一动点（没有包括端点），∴可设点D的坐标为（m，m+3），且-3＜m＜1．∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴P（4+3m，m+3），∴PD=4+3m-m，∴△PAD的面积为S=12（4+3m-m）×（m+3）=-12m2-32m+2=-12（m+32）2+258，∵-12＜0，∴当m=-32时，S有值，为258，又∵-3＜-32＜1，∴△PAD的面积的值为25 8；②在点D运动的过程中，四边形PAEC没有能为平行四边形．理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC没有能互相平分，∴四边形PAEC没有能为平行四边形．本题是反比例函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求反比例函数、函数的解析式，反比例函数、函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数最值的求法，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．利用数形、分类讨论是解题的关键．2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A.x﹣2=0B.x2﹣4x﹣1=0C.x3﹣2x﹣3=0D.xy+1=03.下列中，是必然的是（）A.明天太阳从东方升起B.打开电视机，正在播放体育新闻C.射击运动员射击，命中靶心D.有交通信号灯的路灯，遇到红灯4.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A.35°B.55°C.145°D.70°5.抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=﹣1D.直线x=﹣16.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（﹣1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（1，﹣2）D.（2，1）7.下列说确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.相等的圆心角所对的弧相等D.圆内接四边形的对角互余8.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的可能性是14，则袋中球的总个数是（）A.2B.4C.6D.89.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A.3B.4C.5D.610.关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A.m≥1B.m＜1C.m=1D.m＜﹣111.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A.5B.7C.8D.1012.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的值是c﹣a．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是_____．14.任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______．15.将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是_____．16.如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=___度．17.某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x 相同，则可列出方程为_____．18.如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=23，则这个圆锥底面圆的半径是_____．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.解关于x 的方程：x 2﹣4x=0．20.如图，在⊙O 中，弦AB 与DC 相交于E ，且BE=DE ，求证. AD BC=21.已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长．()1求m 的值；()2求ABC 的周长．22.如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm 的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A 、B 、C 的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所的路线的长．（结果保留π）23.如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410（1）求上述试验中“2朝下”的频率；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．24.某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场，价为每件40元时，每周的量是180件，而价每上涨1元，则每周的量就会减少5件，设每件商品的价上涨x 元，每周的利润为y元．（1）用含x的代数式表示：每件商品的价为元，每件商品的利润为元，每周的商品量为件；（2）求y关于x的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；（3）应怎样确定价，使该商品的每周利润？利润是多少？25.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．。

广东省广州市2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2 .将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位， 则得到的抛物线的解析式为（ ）A ．()2226y x =++B ．()2226y x =−+ C ．()2226y x =+− D ．()2226y x =−− 3. 若关于x 的一元二次方程2210kx x −−=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >−B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．1k >−且0k ≠ 4．若函数y ＝3m x−的图象在第一、三象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣3 B ．m ＜﹣3 C ．m ＞3 D ．m ＜35 .不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n 的值最可能是（ A ．4 B ．5 C ．6 D ．76 . 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝40°．将△ABC 绕着点B 逆时针方向旋转得△DBE ， 其中AC ∥BD ，BF 、BG 分别为△ABC 与△DBE 的中线，则∠FBG ＝（ ）A ．90°B ．80°C ．75°D ．70°7．若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥94B ．k 94≤且k ≠0C ．k <94且k ≠0D ．k 94≤ 8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ．若30A ∠=°，2AC =，则CD 的长是（ ）A ．4B ．C ．2D 9 . 如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数4y x=()0x >与2y x =−()0x <的图像上， 点C 、D 在x 轴上，AB BD 、分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积等于（ ）A. 103B. 2C. 116D. 5310. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对称轴为x ＝1，与x 轴的负半轴的交点坐标是（x 1，0），且－1＜x 1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac ＞0；③9a ＋3b ＋c ＜0；④3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有 个．12．关于x 的一元二次方程260x ax −+=的一个根是2，则a 的值为 ．13 .已知点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上，则123、、y y y 的大小关系是 ． 14 . 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝55°，∠C ＝20°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0<α<180°）得到△ADE ，若DE //AB ，则α的值为_______15 . 如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为_________（结果保留π）．16 . 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB = .三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解下列方程：（1）2220x x −−=（2）()()23230x x x −+−=18. 如图，ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上，坐标分别为()2,4−、()2,0−、()4,1−．(1)画出ABC 绕着点O 顺时针旋转90°得到的111A B C △；(2)写出点1C 的坐标．19. 已知关于x 的方程x 2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a 的值（2）若这个方程有一个根是2，求a 的值及另外一个根20. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，32A ∠=°，以直角顶点C 为旋转中心， 将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置，其中A ′，B ′分别是A ，B 的对应点，且点B 在斜边A B ′′上，直角边CA ′交AB 于D ，求BDC ∠的度数．21 .某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22 .如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．(1)求证：AD 是BAC ∠的平分线；(2)若2BE =，4BD =，求AE 的长．23 . 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24 .已知()4,2A −、(),4B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象的两个交点， 点P 坐标为(),0n ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出．．．．不等式0m kx b x+−>的解集； (4)若ABP 为直角三角形，直接写出．．．．n 值．25 .如图，已知直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ， 抛物线24y ax bx ++经过A ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x −．(1) 求抛物线的表达式；(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；(3) 若点P 在抛物线对称轴上，点Q 为任意一点，是否存在点P 、Q ，(4) 使以点A ，C ，P ，Q AC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．广东省广州市2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷解答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符不符合题意；故选：C ．2 .将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位， 则得到的抛物线的解析式为（ ）A ．()2226y x =++B ．()2226y x =−+ C ．()2226y x =+−D ．()2226y x =−− 【答案】B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可． 【详解】解：抛物线223y x =+的顶点坐标为（0，3），将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为()2226y x =−+； 故选：B ．3. 若关于x 的一元二次方程2210kx x −−=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >−B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．1k >−且0k ≠ 【答案】D【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k ≠且△2(2)4(1)0k =−−⋅−>，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得0k ≠且△2(2)4(1)0k =−−⋅−>，解得1k >−且0k ≠．故选：D ．4．若函数y ＝3m x−的图象在第一、三象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣3B ．m ＜﹣3C ．m ＞3D ．m ＜3【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质得m ﹣3＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得m ﹣3＞0，解得m ＞3．故选：C ．5 .不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n 的值最可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】0.6附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n ．【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，0.631n n =++， 解得：6n =，即n 的值最可能是6．故选：C6 . 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝40°．将△ABC 绕着点B 逆时针方向旋转得△DBE ，其中AC ∥BD ，BF 、BG 分别为△ABC 与△DBE 的中线，则∠FBG ＝（ ）A ．90°B ．80°C ．75°D ．70°【答案】D 【分析】先根据等腰三角形的性质可得70BAC ∠=°，再根据平行线的性质可得70DBE BAC ∠=∠=°，然后根据旋转的性质即可得．【详解】解：,40AC BC C =∠=° ，()1180702BAC ABC C ∠=∠=°−∠=∴°， AC BD ，70DBE BAC ∴∠=∠=°，由旋转可知，点,A F 绕点B 旋转后的对应点分别为点,D G ，70DBE FBG ∴=∠=∠°，故选：D ．7．若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥94B ．k 94≤且k ≠0C ．k <94且k ≠0D ．k 94≤ 【答案】B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，∴()20Δ3410k k ≠ =−−××≥， 解得：k ≤94且k ≠0． 故选B ．8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ．若30A ∠=°，2AC =，则CD 的长是（ ）A ．4B ．C ．2D 【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD ．【详解】解：∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ， ∴12CE DE CD == ∵30A ∠=°，2AC =，∴CE=1∴CD=2．故选：C ．9 . 如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数4y x=()0x >与2y x =−()0x <的图像上， 点C 、D 在x 轴上，AB BD 、分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积等于（ ）A. 103B. 2C. 116D. 53【答案】D【解析】 【分析】设4Aa a （，）、0a ＞，根据题意：利用函数关系式表示出线段OD OE OC OF EF 、、、、，然后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点A 的坐标为4A a a （，），0a ＞．则4OD a OE a ==，． ∴点B 的纵坐标为4a． ∴点B 的横坐标为2a −． ∴2a OC =． ∴2a BE =． ∵AB CD ∥，∴BEF DOF ， ∴12EF BE OFOD ==． ∴1428,3333EF OE OF OE a a====． ∴114122323BEF a S EF BE a ∆=×=××=． 11842233ODF S OD OF a a ∆=×⋅=××=． ∴145333BEF ODF S S S =+=+=阴影 ． 故选：D ．10. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对称轴为x ＝1，与x 轴的负半轴的交点坐标是（x 1，0），且－1＜x 1＜0，①abc ＜0；②b 2－4ac ＞0；③9a ＋3b ＋c ＜0；④3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据函数图象的对称轴和与y 轴的交点位置判断出①正确，根据函数图象与x 轴有两个交点坐标判断出②正确，根据当3x =时，函数值小于0，判断出③正确，由对称轴得2b a =−，再根据当=1x −时，函数值小于0，判断出④正确．【详解】解：∵函数图象对称轴在y 轴右边，∴0ab <，∵函数图象与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴<0abc ，故①正确；∵函数图象与x 轴有两个交点坐标，∴240b ac −>，故②正确；根据二次函数图象的对称性，它与x 轴的另一个交点坐标在2和3之间，∴当3x =时，930y a b c ++<，故③正确； ∵抛物线的对称轴是直线12b x a=−=， ∴2b a =−，当=1x −时，230y a b c a a c a c =−+=++=+<，故④正确．故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有 个．【答案】26【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为1-0.35，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：设袋子中白球有x 个，根据题意，得：40x ＝1-0.35， 解得：x ＝26，即布袋中白球可能有26个，故答案为：26．12．关于x 的一元二次方程260x ax −+=的一个根是2，则a 的值为 ．【答案】5【分析】根据一元二次方程根的定义把2x =代入260x ax −+=中得到关于a 的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把2x =代入260x ax −+=中得22260a +=−，解得5a =．故答案为：5．13 .已知点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上，则123、、y y y 的大小关系是 ． 【答案】312y y y <</213y y y >>【分析】分别把点()12,y −、()21,y −、()33,y 代入反比例函数2y x=−求出123、、y y y ，即可比较出大小． 【详解】解：∵点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上， ∴12==12y −−，22==21y −− 32=3y −， ∴312y y y <<．故答案为：312y y y <<14 . 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝55°，∠C ＝20°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0<α<180°）得到△ADE ，若DE //AB ，则α的值为_______【答案】75°【分析】根据旋转的性质及题意易得∠EAB 的度数，然后直接进行求解即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC ＝55°，∠C ＝20°，∴∠ABC ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ═180°﹣55°﹣20°＝105°，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE ，∴∠ADE ＝∠ABC ＝105°，∵DE ∥AB ，∴∠ADE +∠DAB ＝180°，∴∠DAB ＝180°﹣∠ADE ＝75°∴旋转角α的度数是75°，故答案为：75°15 . 如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为_________（结果保留π）．【答案】65π 【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出A ∠的度数，利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：正五边形的内角和()52180540=−×°=°，5401085A °∴∠==°， 2108263605ABE S ππ∴==扇形， 故答案为：65π． 16 . 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB = .【答案】3【分析】根据两三角形相似列出比例式进而求解即可． 【详解】依题意，两高脚杯中的液体部分两三角形相似，则1176157AB −=− 解得3AB =．故答案为：3．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解下列方程：（1）2220x x −−=（2）()()23230x x x −+−=【答案】（1）11x = 2x =2）11x = 23x =【分析】（1）利用公式法，先算出根的判别式，再根据公式解得两根即可；（2）利用因式分解法将等号左边进行因式分解，即可解出方程.【详解】解：（1）由题可得：a 1,b 2,c 2==−=−， 所以()()224241212b ac ∆=−=−−××−=，所以x整理可得11x =,2x =（2）()()23230x x x −+−= 提公因式可得：()()3320−−+=x x x 化简得：()()3310−−=x x解得：11x =,23x =；18. 如图，ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上，坐标分别为()2,4−、()2,0−、()4,1−．(1)画出ABC 绕着点O 顺时针旋转90°得到的111A B C △；(2)写出点1C 的坐标．【答案】(1)画图见解析(2)()1,4【分析】（1）分别确定A ，B ，C 绕O 点顺时针旋转90°后的111A B C △，从而可得答案；（2）根据1C 的位置可得其坐标．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；（2）由1C 的位置可得坐标为：()1,4；19. 已知关于x 的方程x 2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a 的值（2）若这个方程有一个根是2，求a 的值及另外一个根【答案】（1）a=8或﹣8；（2）a=﹣10，方程的另一个根为8．【分析】（1=0，由此可得关于a 的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a ，然后再解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：（1）∵方程x 2+ax+16=0有两个相等的实数根，∴a 2－4×1×16=0，解得a=8或﹣8；（2）∵方程x 2+ax+16=0有一个根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此时方程为x 2﹣10x+16=0，解得x 1=2，x 2=8；∴a=﹣10，方程的另一个根为8． 20. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，32A ∠=°，以直角顶点C 为旋转中心， 将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置，其中A ′，B ′分别是A ，B 的对应点，且点B 在斜边A B ′′上，直角边CA ′交AB 于D ，求BDC ∠的度数．【答案】96°【分析】由内角和定理求出58ABC ∠=°，由旋转的性质得到58B CBA ′∠=∠=°，BC B C ′=，得到58CB B B BC ′′∠=∠=°，再由三角形内角和定理求出64A BD ′∠=°，由三角形外角的性质求出BDC ∠的度数即可．【详解】解：∵90ACB ∠=°，32A ∠=°， ∴18058ABCABC A ∠=°−∠−∠=°， ∵以直角顶点C 为旋转中心，将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置，∴58B CBA ′∠=∠=°，BC B C ′=， ∴58CB B B BC ′′∠=∠=°， ∴180180585864A BDABC B BC ′′∠=°−∠−∠=°−°−°=°， ∴326496BDCA A BD ′′∠=∠+∠=°+°=°． 21 .某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）16【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题；（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为1530%50÷=（名)； （2）喜爱“体育”的人数为50(415183)10−+++=（名)， 补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有10300060050×=（名)； （4）列表如下：所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为21126=． 22 .如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．(1)求证：AD 是BAC ∠的平分线；(2)若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证； （2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【详解】（1）证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠ ∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠ ∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠ ∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；（2）解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r ：，∴圆的半径为3∴6AE =．23 . 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现， 该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）在2080y x =−+中，令25x =，进行计算即可得； （2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式；（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．【详解】（1）解：在280y x =−+中，令25x =得，2258030y =−×+=， 故答案为：30；（2）解：根据题意得，2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−， 即w 与x 之间的函数关系式为：221201600w x x =−+−；（3）解：22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+， ∵20−<，∴当30x =时，w 取最大值，最大值为200，即该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．24 .已知()4,2A −、(),4B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象的两个交点， 点P 坐标为(),0n ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出．．．．不等式0m kx b x+−>的解集； (4)若ABP 为直角三角形，直接写出．．．．n 值．【答案】(1)8yx−，2y x =−− (2)6AOB S =(3)不等式0m kx b x +−>的解集为：<4x −或02x <<(4)n 的值为：-6，6，1−，1−【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点B 的坐标， 根据,A B 的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求得直线2y x =−−与x 轴交于点()2,0C −，根据AOBAOC BOC S S S =+△△△求解即可 （3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得x 的取值范围；（4）分,,AP AB BP 分别为直角三角形的斜边，三种情况讨论，根据勾股定理建立方程求解即可．【详解】（1）把()4,2A −代入m y x =，得()248m =×−=−， 所以反比例函数解析式为8y x −，把(),4B n −代入8yx−，得48n −=−， 解得2n =， 把()4,2A −和()2,4B −代入y kx b =+，得4224k b k b −+= +=−， 解得12k b =− =− ， 所以一次函数的解析式为2y x =−−；（2）设直线2y x =−−与x 轴交于点C ，2y x =−−中，令0y =，则2x =−，即直线2y x =−−与x 轴交于点()2,0C −， ∴112224622AOB AOC BOC S S S =+=××+××= ；（3）由图象可得，不等式0m kx b x+−>的解集为：<4x −或02x <<. （4）(),0P n ，()4,2A −，()2,4B − ，()()222244272AB ∴=++−−=，()222242820PA n n m =++=++，()222224420PB n n n =−+=−+①当AB 是斜边时，2PA +2PB =2AB∴2820n m +++2420n n −+=72解得: n =1−n =1−①当AP 是斜边时， 2AB +2PB =2PA∴72+2420n n −+=2820n m ++解得:6n =①当BP 是斜边时，2PA +2AB =2PB∴2820n m +++72=2420n n −+解得: 6n =−∴n的值为：-6，6，1−，1−25 .如图，已知直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ， 抛物线24y ax bx ++经过A ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x −．(1)求抛物线的表达式；(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；(3)若点P 在抛物线对称轴上，点Q 为任意一点，是否存在点P 、Q ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)248433y x x =−−+ (2)S 的最大值为252，3,52D −(3)存在；131,8P − ，192,8Q −【分析】（1）先求得A ，B ，C 三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；（2）作DF AB ⊥于F ，交AC 于E ，根据点D 和点E 坐标可表示出DE 的长，进而表示出三角形ADC 的面积，进而表示出S 的函数关系式，进一步求得结果；（3）根据菱形性质可得PA PC =，进而求得点P 的坐标，根据菱形性质，进一步求得点Q 坐标．【详解】（1）解：当0x =时，4y =，()0,4C ∴，当0y =时，4403x +=， 3x ∴=−，()3,0A ∴−，对称轴为直线=1x −，()1,0B ∴，∴设抛物线的表达式：()()13y a x x =−⋅+，43a ∴=−，43a ∴=−， ∴抛物线的表达式为：()()2448134333y x x x x =−−⋅+=−−+； （2）解：如图1，作DF AB ⊥于F ，交AC 于E ，248,433D m m m ∴−−+ ，4,43E m m + ， 2248444443333DE m m m m m ∴=−−+−+=−−， 22344262312ADC S DE m OA m m m ⋅−−=∴=−− ⋅= ，1144822ABC AB OC S ⋅=××== ， 22325268222S m m m ∴=−−+=−++， ∴当32m =−时，252S =最大， 当32m =−时，433135322y =−×−−×−+=， 3,52D ∴−； （3）解：设()1,P n −， 以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形，PA PC ∴=， 即：22PA PC =，()()2221314n n ∴−++=+−， 138n ∴=， 131,8P ∴−， P Q A C x x x x +=+ ，P Q A C y y y y +=+，()312Q x ∴=−−−=−，1348Q y =− 192,8Q ∴−．。

广东省广州市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题一、单选题1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）． A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定3．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为（ ） A ．2(2)9x += B ．2(2)9x -= C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=4．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（ ） A ．0.22B ．0.42C ．0.50D ．0.585．如图，A 、B 、C 是O e 上的三个点，若30B ∠=︒，则OAC ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．30︒C ．50︒D ．60︒6．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △，若线段4AB =，则BE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知反比例函数y ＝﹣2x，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点(﹣1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则﹣2＜y ＜08．若()14,M y -，()23,N y -，()31P y ,为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<9．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤﹣94B ．k ≤﹣94且k ≠0C ．k ≥﹣94D ．k ≥﹣94且k ≠010．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴相交于点C ．小红同学得出了以下结论：①24ac b <；②40a b +=；③当0y >时，26x -<<；④关于x 的方程2(2)0ax bx c ++-=有两个不等实根；⑤对任意的实数m ，242am a bm b -≥-+．其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．点()1,3-关于原点对称的点的坐标是．12．已知方程2230x mx -+=的一个根是-1，则m 的值是．13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是个． 14．已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是15．已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为． 16．如图，已知点A 是反比例函数()100y x x=>的图象上一点，AB x ∥轴交另一个反比例函数()0ky x x=>的图象于点B ，C 为x 轴上一点，若2ABC S =△，则k 的值为．三、解答题17．解方程：()()325525x x x -=-18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 三个顶点的坐标分别是()15A -，，()43B -，，()22C -，．(1)画出与ABC V 关于原点对称的111A B C △；(2)画出将ABC V 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的222A B C △，并写出2B 的坐标．19．一根排水管的截面如图所示．已知水面宽8dm AB =，测得排水管内水的最大深度为2dm ，求排水管截面的半径．20．临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A .享受美食，B .交流谈心，C .体育锻炼，D .欣赏艺术.（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是． （2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率.21．某公司2月份销售新上市的A 产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A 产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． (1)求该公司销售A 产品每次的增长率；(2)若A 产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A 产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A 产品需降价多少？ 22．已知一次函数17y x =-+的图象与反比例函数2ky x=图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标1-，求：（1）反比例函数的解析式． （2）AOB V 的面积．（3）直接写出满足12y y ≤时x 的取值范围．23．如图，在菱形ABCD 中，AC 为菱形的一条对角线，以AB 为直径作O e ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，G 为CD 边上一点，且BF DG =．(1)求证：AG 为O e 的切线； (2)若52AE =，3CF =，求O e 的半径． 24．如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -、()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是抛物线上的一点，当ABD △的面积为10时，求点D 的坐标；(3)点P 是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．阅读下面材料，并解决问题：(1)如图①等边ABC V 内有一点P ，若点P 到顶点A 、B 、C 的距离分别为3，4，5，求APB ∠的度数．为了解决本题，我们可以将ABP V 绕顶点A 旋转到ACP '△处，此时ACP ABP 'V V ≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA ，PB ，PC 转化到一个三角形中，从而求出APB ∠=； (2)基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，ABC V 中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E ，F 为BC 上的点且45EAF ∠=︒，求证：222EF BE FC =+；(3)能力提升如图③，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1AC =，30ABC ∠=︒，点O 为Rt ABC △内一点，连接AO ，BO ，CO ，且120AOC COB BOA ∠=∠=∠=︒，求OA OB OC ++的值．。