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山东省泰安市肥城市2019年中考数学二模考试试卷一、选择题（共12题；共24分）1.2019的相反数的倒数是（）A. B. C. -2019 D. 20192.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A. 2.1×109B. 0.21×109C. 2.1×108D. 21×1073.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为：10，x，9，8，（单位千克）已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A. 8.5B. 9C. 9.5D. 86.下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. 4cmB. 5cmC.D.7.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A. 勾股定理B. 直径所对的圆周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 90°的圆周角所对的弦是直径8.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A. ﹣＜a≤﹣B. ﹣≤a＜﹣C. ﹣≤a≤﹣D. ﹣＜a＜﹣9.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b ＜时，x的取值范围为（）A. x＜2B. 2＜x＜6C. x＞6D. 0＜x＜2或x＞611.如图，，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，，作并截取，连结并延长交射线于点．设，则关于的函数解析式是（）A. B. C. D.12.如图所示为二次函数的图象，在下列结论① ；② 时，随的增大而增大；③ ；④方程的根是；中正确的个数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6题；共8分）13.________．14.己知如图，平分，当，且时，的度数为________．15.如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米结果保留根号．17.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为________.18.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，．．．按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点的坐标为________．三、计算题（共1题；共5分）19.先化简，再求值：，其中．四、综合题（共6题；共85分）20.如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求的值．（2）根据图象写出当时，的取值范围．（3）若一次函数图象与轴、轴分别交于点，则求出的面积．21.随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，表示" "的扇形圆心角的度数是多少；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有多少名?（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信"、" "、“电话"三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22.如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24.如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使中BD边上的高为？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．25.等腰直角和等腰直角分别在直线上．（1）如图所示，分别在线段上，若，求证：．（2）若分别在线段外(还在直线上)，根据题意，画出图形，那么(1)的结论是否依然成立，若成立，写出证明过程；若不成立，说明原因；（3）如图，若，求证：．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【解析】【解答】解：2019的相反数的倒数是故答案为：B．【分析】根据相反数的定义和倒数的定义即可得出结论．2.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。
2019届山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．|﹣2019|的相反数是（ ）
A ．2019
B ．
C ．﹣2019
D ．﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A ．2a+3b=5ab
B ．a 2•a 3=a 5
C ．（2a ）3=6a 3
D ．a 6+a 3=a 9
3．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（ ）
A ．6.767×105
B ．6.767×1012
C ．6.767×1013
D ．6.767×1014
5．以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．化简（
﹣）的结果是（ ）
A ．x
B ．
C ．
D ． 7．如图，将矩形纸片ABCD 中折叠，使顶点B 落在边AD 的
E 点上折痕FG 交BC 于G ，交AB 于
F ，若∠AEF=20°，则∠FGB 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）。
山东省肥城市202X 届九年级数学模拟试题1说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 2. 已知点A （a ，2013）与点A′（－202X ，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为 A. 1 B. 5 C. 6 D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12, B ．15, C ．12或15, D ．184. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°， ∠APD=75°，则∠B= A. 15° B. 40° C. 75° D. 35°6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上.C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61.7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为 A. 2012B. 2013C. 202XD. 202X8. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是A.3)2(2=-x B. 3)2(2=+x C. 5)2(2=-x D.5)2(2=+x 图19. 要使代数式12-a a有意义，则a 的取值范围是A. 0≥aB.21≠a C. 0≥a 且21≠a D. 一切实数 10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°， 若CD=6 cm ，则AB 的长为 A. 4 cmB. 23cmC. 32cmD. 62cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．625)1(4502=+x B. 625)1(450=+xC ．625)21(450=+xD.450)1(6252=+x 12. 如图，已知二次函数y=ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤山东省滕州初中202X 届九年级第一次模拟 数 学 试 题 第Ⅱ卷总分表题号 二 三 四 五 六 总 分 总分人 复查人 得分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 只要求填写最后结果. 13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是_____________.14. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2－4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________．15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ，则得 分 评卷人图2EOC AB21____y y （填“>”、“=”或“<”）.17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为．18. 已知101=-a a ，则a a 1+的值是______________. 三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分） 19.（1）计算题：20)1(3112)3(----+--； （2）解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）. （1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；（2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分） 21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A .（1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标；（2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？五、几何题（本大题满分12分）23. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE. （3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．BE六、综合题（本大题满分14分）24. 如图，抛物线y= 21x2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时， 求点M 的坐标.得 分 评卷人数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDBCDDCBCBAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. －3 14. 0或2 15. 1.6 16. ＞ 17. 52 18. 14±三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.计算题：（1）原式=1)13(321--+-（注：每项1分） ………………3分 =13--. ……………………………………………………4分（2）解：整理原方程，得：0142=--x x . ……………………………………1分 解这个方程：……（方法不唯一，此略）.52,5221-=+=∴x x ……………………………………………………4分 20. 解：画树状图得：（1）点Q 所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共12种. …………4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分 （3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况. ……………………………………………………9分()31124==小明胜P ，()21126==小红胜P ……………………………10分游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜. …………………………………………12分四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分） 21.（1）如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分 注：画图1分，两点坐标各1分.（2）由)2,1(B 可得：5=OB , ……………4分弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6分（3）由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分 则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分 22.解：（1）设售价应涨价x 元，则：770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分 又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x （舍去）. ∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分 （2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W （0≤x ≤12）即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分 设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W （0≤z ≤6） 即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分 综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分 五、几何题（本大题满分12分） 23.（1）证明：连接OD ，B 1A 1OBA∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分 ∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 （3）作OF ⊥DB 于点F,连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分 又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=， ………………………………10分∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一，请参照给分.六、综合题（本大题满分14分）24.解：（1）∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上，∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴23-=b ， …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分∵825)23(212232122--=--=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分 （2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC . …6分当0=y 时，0223212=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B . ………7分∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC ,∴222ABBCAC=+, ……………………………………………………8分∴△ABC是直角三角形. ……………………………………………………9分（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则)2,0('C.连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM的周长最小. ………………10分设直线C′D的解析式为baxy+=，则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232bab，解得2,1241=-=ba，…11分∴21241'+-=xyDC…………………………12分当=y时，21241=+-x，则4124=x，……13分∴)0,4124(M. …………………………………14分。
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2016中考数学信息试卷一、选择题(每题3分，共24分）1．6-的绝对值等于（ ）A ．6B ．16C ．16- D ．6- 2．下列计算正确的是（ ）A ．2x x x += B. 2x x x ⋅= C.235()x x = D 。
32x x x ÷=3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆,那么这个几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆,且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ )A 。
110° B. 115° C 。
120° D. 125°第4题 第7题 第8题5．下列说法正确的是( )A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100％D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ）45°CBAA ．2B ．1C ．3D ．47．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）A ． 错误!cm 2B ．错误!cm 2C ．错误!cm 2D ． 错误!cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ )A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 109D ．y=x二、填空题（每题3分,共30分） 9．25的平方根是 ．10．写出一个大于1且小于2的无理数 ．11．太阳的半径约是6。
2019年山东省中考数学二模试卷含解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．20192．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．+＝C．x6÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道6．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF ＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．（3分）分解因式：9﹣12t+4t2＝．13．（3分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝．14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．15．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．16．（4分）若关于x的方程﹣＝﹣1无解，则m的值是．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…则∁n的顶点坐标为（n为正整数，用含n的代数式表示）．三、解答题（共7小题，62分）19．（7分）（1）计算4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2（2）化简求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a＝，b＝；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是上的一个动点，过点P作BC 的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．23．（9分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？24．（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省东营市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．2019【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；负数的绝对值是它的相反数可得答案．【解答】解：2019相反数是﹣2019，﹣2019的绝对值是2019，故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握相反数定义，绝对值性质．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．+＝C．x6÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则以及完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a+2b无法计算，故此选项错误；B、+无法计算，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，正确；D、（a+b）2＝a2++2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的除法运算以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF＝∠BDE＝65°，最后根据平角求得∠2．【解答】解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠3+∠A＝∠1+∠A＝65°，∵a∥b，∴∠DBF＝∠BDE＝65°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣65°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，故应为14．故选：D．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．6．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7．（3分）有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别通过解一元二次方程、平方根的定义、根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理进行判断．【解答】解：若x2＝x，则x＝1或x＝0，所以原命题错误；若x＝1，则x2＝x，所以原命题的逆命题正确；若a2＝b2，则a＝±b，所以原命题错误；若a＝b，则a2＝b2，所以原命题的逆命题正确；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以原命题正确；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接P A、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC＝3，PC＝a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE＝BE＝AB＝2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE＝1，则PD＝PE＝，所以a＝3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点坐标为（3，3），∴CD＝3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝3，∴PE＝，∴PD＝PE＝，∴a＝3+．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF ＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【分析】由条件设AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP＝∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【解答】解：设AD＝x，AB＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，∴BC＝x，CD＝2x，∵CP：BP＝1：2，∴CP＝x，BP＝x．∵E为DC的中点，∴CE＝CD＝x，∴tan∠CEP＝＝＝，tan∠EBC＝＝，∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，∴∠CEB＝60°，∴∠PEB＝30°，∴∠CEP＝∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP＝∠F＝30°，∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴BE．BF＝BP．EF．∵∠F＝BEF，∴BE＝BF，∴②BF2＝PB•EF．故②正确；∵∠F＝30°，∴PF＝2PB＝x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF＝90°，∴EF＝2EG＝2x，∴PF•EF＝x•2x＝8x2，2AD2＝2×（x）2＝6x2，∵6x2≠8x2，∴PF•EF≠2AD2，故本答案错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP＝30°，∴EP＝2PC＝x．∵tan∠P AB＝＝，∴∠P AB＝30°，∴∠APB＝60°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO＝x，PO＝x，∴EF•EP＝2x•x＝4x24AO•PO＝4×x x＝4x2．∴EF•EP＝4AO•PO．故④正确．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为5.4×106万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．【解答】解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．（3分）分解因式：9﹣12t+4t2＝（3﹣2t）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．【解答】解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝4．【分析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出a的值．【解答】解：∵有数据个数是偶数，且中位数是4，∴a＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为26寸．【分析】连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为180米．【分析】过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC＝CD﹣BD即可求出楼的高度．【解答】解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA＝90°，∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，CD＝270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴AD＝＝90．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan30°＝90×＝90．∴BC＝CD﹣BD＝270﹣90＝180．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．16．（4分）若关于x的方程﹣＝﹣1无解，则m的值是1或．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2＝﹣x+3，整理得：（m﹣1）x＝2，当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；当m﹣1≠0时，x﹣3＝0，即x＝3时，方程无解，此时＝3，即m＝，故答案为：1或．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故答案为：10．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…则∁n的顶点坐标为（3n﹣，（﹣1）n+1•）（n为正整数，用含n的代数式表示）．【分析】根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．【解答】解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…．则Cn的顶点坐标为（3n﹣，（﹣1）n+1•），故答案为：（3n﹣，（﹣1）n+1•）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，交点间的距离是3，顶点间的横向距离距离是3，纵向距离是．三、解答题（共7小题，62分）19．（7分）（1）计算4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2（2）化简求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2＝4×﹣（2﹣）+1﹣3+9＝2﹣2++1﹣3+9＝8；（2）÷（x+2﹣）＝＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝．【点评】本题考查分式化简求值、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有50人；（2）表中a＝10，b＝0.16；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）总人数＝12÷0.24＝50（人），故答案为：50；（2）a＝50×0.2＝10，b＝＝0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．【分析】（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．【解答】解：（1）令一次函数y＝kx+3中的x＝0，则y＝3，即点C的坐标为（0，3），∴AC＝3﹣（﹣6）＝9．∵S△CAP＝AC•AP＝18，∴AP＝4，∵点A的坐标为（0，﹣6），∴点P的坐标为（4，﹣6）．∵点P在一次函数y＝kx+3的图象上，∴﹣6＝4k+3，解得：k＝﹣；∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴﹣6＝，解得：n＝﹣24．∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3，反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）令一次函数y＝﹣x+3中的y＝0，则0＝﹣x+3，解得：x＝，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，∴|m|＝2×，解得：m＝±，∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点P的坐标；（2）由三角形的面积关系找出关于m的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的数量关系找出点的坐标，再结合待定系数法求出函数解析式即可．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是上的一个动点，过点P作BC 的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．【分析】（1）根据当点P是的中点时，得出＝，得出P A是○O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥P A，问题得证；（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP的长．【解答】解：（1）当点P是的中点时，DP是⊙O的切线．理由如下：∵AB＝AC，∴＝，又∵＝，∴＝，∴P A是⊙O的直径，∵＝，∴∠1＝∠2，又AB＝AC，∴P A⊥BC，又∵DP∥BC，∴DP⊥P A，∴DP是⊙O的切线．（2）连接OB，设P A交BC于点E．由垂径定理，得BE＝BC＝6，在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE＝＝＝8，设⊙O的半径为r，则OE＝8﹣r，在Rt△OBE中，由勾股定理，得：r2＝62+（8﹣r）2，解得r＝，∵DP∥BC，∴∠ABE＝∠D，又∵∠1＝∠1，∴△ABE∽△ADP，∴＝，即＝，解得：DP＝．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABE∽△ADP是解题关键．23．（9分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：a≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．24．（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．【分析】（1）先判断出∠ACD＝∠BAC，进而判断出∠BAC＝∠AC'D，进而判断出∠CAC'＝∠AC'D，即可的结论；（2）先判断出∠CAC'＝90°，再判断出AG⊥CC'，CF＝C'F，进而判断出四边形ACGC'是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出∠ACB＝30°，进而求出BH，AH，即可求出CH，C'H，即可得出结论．【解答】解：（1）在如图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，在如图2中，由旋转知，AC'＝AC，∠AC'D＝∠ACD，∴∠BAC＝∠AC'D，∵∠CAC'＝∠BAC，∴∠CAC'＝∠AC'D，∴AC∥C'E，∵AC'∥CE，∴四边形ACEC'是平行四边形，∴▱ACEC'是菱形，故答案为：菱形；（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC＝AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∴BC'＝AC＝4，BD＝BC＝2，sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，∴BH＝BC•sin30°＝，∴C'H＝BC'﹣BH＝4﹣，在Rt△ABH中，AH＝AB＝1，∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3，在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出∠CAC'＝90°是解本题的关键．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S△P AC＝S△P AN+S△PCN就可以表示出△P AC的面积，运用顶点式就可以求出结论；（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．【解答】解：（1）由于抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y＝a （x+3）（x﹣1），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）＝﹣3，解得a＝1，则y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，。
2019届山东泰安肥城市中考模拟考试：数学试题一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．2a2﹣a2＝2 B．（a3）2＝a5C．a2•a4＝a6D．a﹣3÷a﹣2＝a 4．数据21780精确到千位表示约为（）A．2.2×104B．22000 C．2.1×104D．225．已知且0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．﹣1B．0C．0＜k＜1 D．＜k＜16．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1B．C．D．7．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A．6 B．C．8 D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，D在AC上，将△ADB沿直线BD 翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A．1 B．C．D．9．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc ＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③12．由佛山市航运有限公司和香港珠江内河货运码头有限公司联合投资兴建的佛山新港，位于广东省佛山市城南国家高新技术开发区南端的东平河畔．码头水域宽阔，航道条件优良，千吨级货轮可直达珠江口，港澳班轮可当天到达，水路、公路可与京广、三茂铁路衔接，高速公路四通八达；主要经营集装箱及其它货物的装卸、仓储、装拆箱，以及承接代理佛山新港至港澳线船舶运输和陆上货物的接送等业务，为佛山的经济发展作出了重要的贡献．现新中源集团一艘货轮从佛山新港顺流航行到距离为60千米的珠江口某港口，停留了3小时后又逆流返回到佛山新港，共用去12小时，已知水流速度为每小时4千米，若设该货轮在静水中的速度为每小时x千米，则可以列方程（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）13．计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°＝．14．将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为．15．如图，等边三角形ABC中，DE分别是AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD相交于F，AG⊥CD，垂足为G，则sin∠AFG＝．16．九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电杆AB的高度．在太阳光的照射下，电杆影子的一部分（BE）落在地面上，另一部分（EF）落在斜坡上，站在水平面上的小明的影子为DG，已知斜坡的倾角∠FEH＝30°，CD＝1.6m，DG＝0.8m，BE＝2.1m，EF＝1.7m，则电杆的高约为m．（精确到0.1，参考数据：，）17．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，现将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点B的运动路径为，点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积是．18．如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．（用含n的代数式表示）三．解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）先化简再求值：（+b）÷，其中a＝1+，b＝1﹣．20．（8分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）21．（10分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．22．（8分）在△ABC中，AB＝AC＝6，点D为BC的中点，点E为AC的中点，连接DE，求DE的长．23．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？24．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG ＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD 的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．2．解：主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆，所以该几何体为圆锥，∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，∴B符合，故选：B．3．解：A、2a2﹣a2＝a2，此选项错误；B、（a3）2＝a6，此选项错误；C、a2•a4＝a6，此选项正确；D、a﹣3÷a﹣2＝a﹣3﹣（﹣2）＝a﹣1，此选项错误；故选：C．4．解：21780精确到千位表示约为2.2×104．故选：A．5．解：将两个方程相减得到y﹣x＝2k﹣1，∵0＜y﹣x＜1，∴0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．故选：D．6．解：∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，∴当直线AB与⊙O相切时，切点为C，连接OC，∴△POC是等腰直角三角形，∵⊙O的半径为1，∴OC＝PC＝1，∴OP＝＝，∴P（，0），同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（﹣，0），∴﹣≤x≤．故选：D．7．解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四边形OEPF是矩形，OE＝6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故选：B．8．解：∵∠C＝90°，AC＝，BC＝1，∴AB＝＝2，∴∠BAC＝30°，∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴BE＝BA＝2，∠BED＝∠BAD＝30°，DA＝DE，∵AD⊥ED，∴BC ∥DE ，∴∠CBF ＝∠BED ＝30°，在Rt △BCF 中，CF ＝＝，BF ＝2CF ＝，∴EF ＝2﹣，在Rt △DEF 中，FD ＝EF ＝1﹣，ED ＝FD ＝﹣1， ∴S △ABE ＝S △ABD +S △BED +S △ADE＝2S △ABD +S △ADE＝2×BC •AD +AD •ED＝2××1×（﹣1）+×（﹣1）（﹣1）＝1．故选：A ． 9．解：设⊙A 与x 轴另一个的交点为点D ，连接CD ，∵∠COD ＝90°，∴CD 是⊙A 的直径，即CD ＝10，∵∠OBC ＝30°，∴∠ODC ＝30°，∴OC ＝CD ＝5，∴点C 的坐标为：（0， 5）．故选：A ．10．解：①由对称知，当x ＝2时，函数值大于0，即y ＝4a +2b +c ＞0，故①正确； ②由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故②正确；③当x ＝1时，y ＝a +b +c ＞0，即b ＞﹣a ﹣c ，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，即b ＞a +c ，故③错误；④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．综上所述，①②④正确．故选：B．11．解：当a＝1时，，解得，，∴x+y＝0≠2﹣1，故①错误，当a＝﹣2时，，解得，，则x+y＝6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，∵，解得，，∵x≤1，则≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，∵∵，解得，，当x＝＝4时，得a＝，y＝，故④错误，故选：A．12．解：由题意，水流速度为每小时4千米，设该货轮在静水中的速度为每小时x千米，则：+＝12﹣3；故选D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：原式＝﹣32+2﹣4+2×＝﹣32+2﹣4+1＝﹣33．故答案为：﹣33．14．解：设等腰直角三角形的斜边为xcm，则正方形的边长为（10﹣x）cm．若等腰直角三角形的面积为S1，正方形面积为S2，则S1＝•x•x＝x2，S2＝（10﹣x）2，面积之和S＝x2+（10﹣x）2＝x2﹣20x+100．∵＞0，∴函数有最小值．＝＝20（cm2）．即S最小值故答案为20平方厘米．15．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，∵AD＝BE，∴CE＝BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS），∴∠AEC＝∠CDB，∵∠BCD+∠AEC+∠CFE＝180°，∠BCD+∠CDB+∠B＝180°，∴∠CFE＝∠B＝60°，∴∠AFG＝∠CFE＝60°，∴sin∠AFG＝．故答案为：．16．解：延长AF交BH于点N，过点F作FM⊥BH于点M，∵∠FEH＝30°，EF＝1.7m，∴FM＝0.85m，∴EM＝×1.7≈1.47，由题意可得出：AB∥FM，∴＝，∵CD＝1.6m，DG＝0.8m，∴MN＝0.425m，∵BE＝2.1m，∴BN＝2.1+1.47+0.425≈4.0（m），∵＝，∴＝，解得：AB＝8（m）．答：电杆的高约8m．故答案为：8．17．解：如图1，过A作AD⊥BC于D∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，∴AD＝2，BD＝CD＝2∴BC＝4∵根据旋转的性质知∠BCB'＝∠ACA'＝60°，△ABC≌△A'B'C，∴S△ABC ＝S△A'B'C，∴S阴影＝S扇形CB'B+S△A'B'C﹣S△ABC﹣S扇形CA'A＝﹣＝．故答案是：π．18．解：第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，11＝5×2+1，第3个图案由16个基础图形组成，16＝5×3+1，…，第n个图案由5n+1个基础图形组成．故答案为：5n+1．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：原式＝（+）÷＝•＝，当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝＝＝．20．【解答】解：（1）此次调查为抽样调查；根据题意得调查的总件数为：5÷＝12（件），B的件数为12﹣（2+5+2）＝3（件）；补全图2，如图所示：故答案为：抽样调查；12；3；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P＝＝．21．解：（1）如图：，tan∠AOE＝，得OE＝6，∴A（6，2），y＝的图象过A（6，2），∴，即k＝12，反比例函数的解析式为y＝，B（﹣4，n）在y＝的图象上，解得n＝＝﹣3，∴B（﹣4，﹣3），一次函数y＝ax+b过A、B点，，解得，一次函数解析式为y ＝﹣1；（2）当x ＝0时，y ＝﹣1，∴C （0，﹣1），当y ＝﹣1时，﹣1＝，x ＝﹣12，∴D （﹣12，﹣1），s OCBD ＝S △ODC +S △BDC＝+|﹣12|×|﹣2| ＝6+12＝18．22．解：∵点D 为BC 的中点，点E 为AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝AB ．又AB ＝AC ＝6，∴DE ＝3．23．解：（1）设y ＝kx +b ，根据题意可得，解得：， 则y ＝﹣10x +800；（2）根据题意，得：（x ﹣20）（﹣10x +800）＝8000，整理，得：x 2﹣100x +2400＝0，解得：x 1＝40，x 2＝60，∵销售单价最高不能超过45元/件，∴x ＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元． 24．（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠F AD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．25．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）令﹣x2+2x+3＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，∴，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ， ∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝PD •a +PD •（3﹣a ）＝PD •3＝（﹣a 2+3a ）＝﹣（a ﹣）2+，∴当a ＝时，△BDC 的面积最大，此时P （，）；（3）由（1），y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴E （1，4），设N （1，n ），则0≤n ≤4，取CM 的中点Q （，），∵∠MNC ＝90°，∴NQ ＝CM ，∴4NQ 2＝CM 2，∵NQ 2＝（1﹣）2+（n ﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n ﹣）2]＝m 2+9，整理得，m ＝n 2﹣3n +1，即m ＝（n ﹣）2﹣， ∵0≤n ≤4，当n ＝上，m 最小值＝﹣，n ＝4时，m ＝5，综上，m 的取值范围为：﹣≤m ≤5．。
2019年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）2019的相反数的倒数是（）A．B．C．2019D．﹣20192．（4分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073．（4分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．22019﹣22018＝22018B．2a2•3a3＝6a6C．（﹣2a）3＝6a3D．a2+a3＝a55．（4分）某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为：10，x，9，8，（单位千克）已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A．8.5B．9C．9.5D．86．（4分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm7．（4分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径8．（4分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a≤﹣C．﹣≤a＜﹣D．﹣＜a＜﹣9．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（m，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞6 11．（4分）如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣12．（4分）如图所示为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列结论：①ac＜0；②x＞1时，y随x的增大而增大；③a+b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果.）13．（4分）＝．14．（4分）已知如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AE平分∠BAD，当∠ADC：∠CDE＝3：2，且∠AED＝60°时，求∠BED的度数为度．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE ＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，BE的长为．18．（4分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．三、解答题（共7小题，满分0分.解笞应写出必夏的文字说明、证明过程或推演步骤，）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+．20．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．21．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B 的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P 在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．25．等腰直角△ABC和等腰直角△ACD，M、N分别在直线BC、CD上．（1）如图1所示，M、N分别在线段BC、CD上，若AM⊥MN，求证：AM＝MN．（2）若M、N分别在线段BC、CD外（还在直线BC、CD上），根据题意，画出图形，那么（1）的结论是否依然成立，若成立，写出证明过程；若不成立，说明原因；（3）如图2，若AM＝MN，求证：AM⊥MN．。
2019年中考数学二模试卷一、选择题1．2019的相反数的倒数是（）A．B．C．2019D．﹣20192．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．22019﹣22018＝22018B．2a2•3a3＝6a6C．（﹣2a）3＝6a3D．a2+a3＝a55．某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为：10，x，9，8，（单位千克）已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A．8.5B．9C．9.5D．86．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm7．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径8．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a≤﹣C．﹣≤a＜﹣D．﹣＜a＜﹣9．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（m，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞6 11．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM 上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE ＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣12．如图所示为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列结论：①ac＜0；②x＞1时，y随x的增大而增大；③a+b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果.）13．＝．14．已知如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AE平分∠BAD，当∠ADC：∠CDE＝3：2，且∠AED＝60°时，求∠BED的度数为度．15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．16．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，BE的长为．18．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．三、解答题（共7小题，满分0分.解笞应写出必夏的文字说明、证明过程或推演步骤，）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+．20．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．21．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B 的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P 在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．25．等腰直角△ABC和等腰直角△ACD，M、N分别在直线BC、CD上．（1）如图1所示，M、N分别在线段BC、CD上，若AM⊥MN，求证：AM＝MN．（2）若M、N分别在线段BC、CD外（还在直线BC、CD上），根据题意，画出图形，那么（1）的结论是否依然成立，若成立，写出证明过程；若不成立，说明原因；（3）如图2，若AM＝MN，求证：AM⊥MN．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．2019的相反数的倒数是（）A．B．C．2019D．﹣2019【分析】根据相反数的意义，倒数的定义，直接可得结论．解：因为a的相反数是﹣a，所以2019的相反数是﹣2019；又﹣2019的倒数是﹣，所以2019的相反数的倒数是﹣．故选：B．2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．3．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B．4．下列运算正确的是（）A．22019﹣22018＝22018B．2a2•3a3＝6a6C．（﹣2a）3＝6a3D．a2+a3＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝22018×（2﹣1）＝22018，符合题意；B、原式＝6a5，不符合题意；C、原式＝﹣8a3，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．5．某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为：10，x，9，8，（单位千克）已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A．8.5B．9C．9.5D．8【分析】根据题意先确定x的值，再根据定义求解．解：∵这组数据的众数和平均数相等，∴＝x，解得：x＝9，则这组数据为10、9、9、8，所以这组数据的中位数为＝9，故选：B．6．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm【分析】由勾股定理求出AB，由折叠的性质得出∠DEB＝90°，AE＝BE＝AB＝5，在Rt△BDE中，由三角函数即可求出DE的长．解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，tan B＝＝＝，由折叠的性质得：∠DEB＝90°，AE＝BE＝AB＝5，∴tan B＝＝，∴DE＝BE＝×5＝（cm）．故选：C．7．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC＝a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．8．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a≤﹣C．﹣≤a＜﹣D．﹣＜a＜﹣【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得a的范围．解：，解①得x＞8，解②得x＜2﹣4a，则不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是9，10，11，12．∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣．故选：C．9．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4＝560，可得x＝20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4＝560，x＝20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60＝60km，故③正确．故选：B．10．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（m，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞6【分析】先把A点坐标代入y＝中求出k2得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：把A（2，3）代入y＝得k2＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y＝，把B（m，1）代入y＝得m＝6，则B（6，1），∴当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选：D．11．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM 上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE ＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG＝BE＝x，EG＝DB＝2x，然后根据平行线的性质即可求得．解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC＝90°，∠DEB+∠BDE＝90°；∴∠BDE＝∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG＝DB，FG＝BE＝x，∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC＝FG：AB，即＝，∴y＝﹣．故选：A．12．如图所示为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列结论：①ac＜0；②x＞1时，y随x的增大而增大；③a+b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据抛物线的开口方向和与y轴的交点即可判断a和c的符号，从而可判断①；再根据抛物线与x轴的交点坐标，结合抛物线的对称性即可求出抛物线的对称轴，从而可判断②和④；根据当x＝1时，y＜0，将x＝1代入解析式中即可判断③．解：由图象可知：抛物线的开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①正确；∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3，故④正确；∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故②正确；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故③错误．综上，正确的有3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果.）13．＝2﹣．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式＝2﹣3×＝2﹣，故答案为：2﹣．14．已知如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AE平分∠BAD，当∠ADC：∠CDE＝3：2，且∠AED＝60°时，求∠BED的度数为度．【分析】根据∠ADC：∠CDE＝3：2，设∠ADC＝3x°，∠EDC＝2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+5x＝180，求出x即可．解：∵∠ADC：∠CDE＝3：2，设∠ADC＝3x°，∠EDC＝2x°，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠DAB＝180°﹣3x°，∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA；∴∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x°，∵AD∥BC，∴∠BED+∠ADE＝180°，∵∠AED＝60°，即90﹣x+60+5x＝180，∴∠CDE＝，∴∠ADE＝，∵AD∥BC，∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝．故答案为：．15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．解：∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF+EF＝18﹣5＝13．∵F为DE的中点，∴DF＝EF．∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6.5，∴DE＝2EF＝13，∴CD＝＝＝12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．故答案为：．16．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，BE的长为或3．【分析】分两种情形：如图1中，当A，B′，C共线时，∠EB′C＝90°．如图2中，当点B′落在AD上时，∠CEB′＝90°，分别求解即可．解：如图1中，当A，B′，C共线时，∠EB′C＝90°．四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝＝＝5，∵AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝EB′＝x，则EC＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵CE2＝B′E2+B′C2，∴（4﹣x）＝22+x2，∴x＝，如图2中，当点B′落在AD上时，∠CEB′＝90°，此时四边形ABEB′是正方形，∴BE＝AB＝3，综上所述，满足条件的BE的值为或3．18．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是（2019，2）．【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为：（2019，2）三、解答题（共7小题，满分0分.解笞应写出必夏的文字说明、证明过程或推演步骤，）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+．【分析】先进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把x的值代入计算即可．解：（﹣）÷＝（+）×＝×＝×＝，当x＝2+时，原式＝＝2+2．20．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON 的面积．解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1＝﹣x+4，得m＝﹣1+4＝3，﹣n+4＝1，n＝3，则A（1，3）、B（3，1）．把B（3，1）代入y2＝，得k＝3×1＝3；（2）∵A（1，3）、B（3，1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1＝﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON＝4，∵A（1，3），∴△AON的面积＝×4×3＝6．21．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%＝100人喜欢用QQ沟通所占比例为：＝，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%＝40%∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%＝600人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝故答案为：（1）100；108°22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB＝AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC＝45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA＝∠BAC＝45°，再由AB ＝AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2．23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x＝3×120＝360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B 的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P 在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；（2）设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q作QG∥y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标．解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0＝a（3﹣1）2+4，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x＝0可得y＝3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y＝kx+3，把B点坐标代入可得3k+3＝0，解得k＝﹣1，∴直线BD解析式为y＝﹣x+3；（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG＝|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|＝|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，∴∠HGQ＝∠BGE＝45°，当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH＝HG＝2，∴QG＝×2＝4，∴|﹣x2+3x|＝4，当﹣x2+3x＝4时，△＝9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x＝﹣4时，解得x＝﹣1或x＝4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．25．等腰直角△ABC和等腰直角△ACD，M、N分别在直线BC、CD上．（1）如图1所示，M、N分别在线段BC、CD上，若AM⊥MN，求证：AM＝MN．（2）若M、N分别在线段BC、CD外（还在直线BC、CD上），根据题意，画出图形，那么（1）的结论是否依然成立，若成立，写出证明过程；若不成立，说明原因；（3）如图2，若AM＝MN，求证：AM⊥MN．【分析】（1）延长DC，交AB的延长线于H，连接HM，根据同角的余角相等得到∠NMC＝∠BAM，根据等腰直角三角形的性质得到∠BCH＝45°，得到BC是AH的垂直平分线，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）分点N在线段DC的延长线上和点N在线段CD的延长线上两种情况，根据等腰三角形的判定和性质证明；（3）仿照（1）的证明方法证明．解：（1）延长DC，交AB的延长线于H，连接HM，∵AM⊥MN，∴∠NMC+∠AMB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∴∠NMC＝∠BAM，∵等腰直角△ABC和等腰直角△ACD，∴∠MCD＝135°，∴∠BCH＝45°，∴△BHC为等腰直角三角形，∴BC＝BH，∵AB＝BC，∴AB＝BH，∴BC是AH的垂直平分线，∴AM＝BH，∴∠BHM＝∠BAM，∴∠NMC＝∠BHM，∵∠NMC+∠MNC＝45°，∠BHM+∠MHC＝45°，∴∠MHC＝∠MNC，∴HM＝MN，∴AM＝MN；（2）（1）的结论依然成立，第一种情况：如图3所示，延长DC，交AB的延长线于H，连接HM；由（1）可知，MC是AH的垂直平分线，∴AM＝MH，∴∠BAM＝∠BHM，∵AM⊥MN，∴∠NMC+∠AMB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∴∠NMC＝∠BAM，∴∠BHM＝∠NMC，∵∠MHN＝∠BHM+45°，∠MNH＝∠NMC+45°，∴∠MHN＝∠MNH，∴MN＝MH，∴AM＝MN；第二种情况：如图4所示，仿照第一种情况的证明方法，可以证明AM＝MN；（3）如图2，延长DC，交AB的延长线于H，连接HM，由（1）可得BC是AH的垂直平分线，∴HM＝AM＝MN，∴∠MAB＝∠MHB，∠MHC＝∠MNC∵∠MHB+∠MHC＝45°，∠MNC+∠NMC＝45°，∴∠MHB＝∠NMC，∵∠MHB＝∠MAB，∴∠BAM＝∠NMC，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∴∠AMB+∠NMC＝90°，∴∠AMN＝90°，∴AM⊥MN．。
2019—2020学年度上学期期末教学质量检测第一次模拟八年级数学注意事项：1.答题前请将答题纸上的考生信息填（涂）清楚，然后将试题答案认真填写（填涂）在答题纸的指定位置，否则答题无效。
2.本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。
3.考试结束只交答题纸一、选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中只有一个正确，请将正确答案的字母代号填涂在答题纸的指定位置，共48分）1.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是：()A. BF=ECB. AC=DFC. ∠B=∠ED. BF=FC2.化简a2−b2ab −ab−b2ab−a2等于()A. ba B. abC. −baD. −ab3.如果解关于x的分式方程mx−2−2x2−x=1时出现增根，那么m的值为()A. −2B. 2C. 4D. −44.数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是()A. 4B. 4.5C. 5D. 65.如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是()①AE=BD；②AG=BF；③FG//BE；④∠BOC=∠EOC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若分式|x|−1的值为零，则x的值是()x+1A. 1B. −1C. ±1D. 27.下列条件中不能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3C. ∠5=∠BD. ∠BAD+∠D=180°第5题第7题第8题8.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连2接AD，则∠BAD的度数为()A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°9.下列命题是真命题的是()A. 直角三角形中两个锐角互补B. 相等的角是对顶角C. 同旁内角互补，两直线平行D. 若︱a︱=︱b︱则a=b10.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于()A. 180°B. 210°C. 360°D. 270°11.如图，已知△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其正确的个数有()个．A. 1B. 2C. 3D. 412.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB//CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°第10题第11题第12题二、填空题（本大题共6小题，请将每题的答案填写在答题纸指定位置的横线上，共24分）13.已知一组数据：x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1−2，3x2−2，…3x n−2的方差是______．14.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3=______ ．第14题第15题第18题15.如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是______ ．16.已知：a+1a =5，则a4+a2+1a=______ ．17.把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式____．18.如图，a//b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2交于点C3…依次规律，得点C n，则∠C3=______ 度，∠C n=______ 度．三、解答题（在答题纸指定位置写出答题必要的过程）19.（8分）计算：(1)a−1a−4a+4÷a2−1a−4(2)2b2a+b−a+b．20.（8分）解下列方程：(1)6xx+2−2=0 (2)3x−2=2x+6x2−2x．21.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．(1)求证：CF=EB．(2)若AB=12，AF=8，求CF的长．22.（10分）先化简，再求值：(3a+2+a−2)÷a2−2a+1a+2，在−2，−1，0，1四个数中选择一个你喜欢的数，代入求值．23.（10分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．24.（12分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图1中a的值为______；(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．25.（10分）如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB.求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．（10分）2016年7月20日凌晨，河北邢台遭遇洪灾，为了保障河道通畅，减少灾害，需要对河道进行治理，现由甲乙两工程队合作20天可完成，已知甲工程队单独治理需60天完成．(1)求乙工程队单独完成河道治理需多少天？(2)若甲乙两工程队合作a天后，再由甲工程队单独做多少天(用含a的代数式表示)可完成河道治理任务？。
山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a93．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A．6.767×105B．6.767×1012C．6.767×1013D．6.767×10145．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．6．化简（﹣）的结果是（）A．x B．C． D．7．如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若∠AEF=20°，则∠FGB的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分9．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．10．将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x2+4x+1的图象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=2（x+1）2﹣611．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE=EC，则AC是⊙O的切线D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线12．若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≤且k≠0 C．k＞D．k＜且k≠013．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．96° D．92°14．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．15．如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+116．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣117．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2 C．3 D．418．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．19．对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21．分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x= ．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．23．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为海里/小时？24．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．（8分）当前正值樱桃销售季节，小李用20000元在樱桃基地购进樱桃若干进行销售，由于销售状况良好，他又立即拿出60000元资金购进该种樱桃，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克．（1）该种樱桃的第一次进价是每千克多少元？（2）如果小李按每千克90元的价格出售，当大部分樱桃售出后，余下500千克按售价的7折出售完，小李销售这种樱桃共盈利多少元．26．（8分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△=3S△OBE．AOE（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=（x＜0）的图象于点N，求N点坐标．27．（10分）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．28．（10分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD、AE．（1）求证：△ABC∽△BGA；（2）若AF=5，AB=8，求FG的长；（3）当AB=BC，∠DBC=30°时，求的值．29．（12分）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】先求出|﹣2017|=2017，再根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：|﹣2017|=2017，2017的相反数是﹣2017，∴|﹣2017|的相反数是﹣2017．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．4．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A．6.767×105B．6.767×1012C．6.767×1013D．6.767×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于676700亿有14位，所以可以确定n=14﹣1=13．【解答】解：676700亿=6.767×1013．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．6．化简（﹣）的结果是（）A．x B．C． D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x，故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若∠AEF=20°，则∠FGB的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AFE，再根据翻折变换的性质求出∠BFG，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEF=20°，∴∠AFE=90°﹣∠AEF=90°﹣20°=70°，由翻折的性质得，∠BFG=∠EFG，∴∠BFG=（180°﹣∠AFE）=（180°﹣70°）=55°，在Rt△BFG中，∠FGB=90°﹣∠BFG=90°﹣55°=35°．故选C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【考点】W4：中位数；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W1：算术平均数．【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．9．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，甲仓库和乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解．10．将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x2+4x+1的图象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=2（x+1）2﹣6【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】首先利用配方法得出函数顶点式，再利用平移规律得出平移前关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案．【解答】解：y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，∵将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x2+4x+1的图象，∴此函数解析式为：y=﹣2（x+1）2+6，其顶点为：（﹣1，6）∴将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式的顶点坐标为：（1，6），故其函数关系式为：y=﹣2（x﹣1）2+6．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确得出平移前函数关系式是解题关键．11．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE=EC，则AC是⊙O的切线D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=AO≠OB，于是得到C选项错误；D、如图2根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确．【解答】解：A、如图1，连接OE，则OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确；B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴OH=AO≠OB，∴C选项错误；D、如图2，∵BE=EC，∴CE=BE，∵AB=BC，BO=BE，∴AO=CE=OB，∴OH=AO=OB，∴AC是⊙O的切线，∴D选项正确．故选C．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≤且k≠0 C．k＞D．k＜且k≠0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜且k≠0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．13．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．96° D．92°【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=96°，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．14．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C．【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+1【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE，根据面积公式计算即可．【解答】解：∵∠BDC=30°，∴∠BAC=60°，∵AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵∠BAD=105°，∴∠CAE=105°﹣60°=45°，∵CE⊥AD，AC=AB=2，∴AE=CE=2，∴S△ACE=2，S扇形ACD==π，∴阴影部分的面积为S扇形ACD﹣S△ACE=π﹣2，故选A．【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，得到阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE是解题的关键．16．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=2．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．18．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ=CP即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH=AB=4，AH=BH=4，∵PB=3，∴HP=1，在Rt△CHP中，CP==7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC 上时CA′的长度最小．19．对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】H3：二次函数的性质；A3：一元二次方程的解．【分析】①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x2的对称轴为y轴，结合a=6＞0即可得出当x＞0时，y随x的增大而增大，结论①正确；②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=该数值可求出x值，从而得出结论②正确；③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵在二次函数y=6x2中，a=6＞0，b=0，∴抛物线的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴①结论正确；②∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，∴x+m=﹣2+m或1+m，∴方程a（x+m+2）2+b=0中，x+m+2=﹣2+m或x+m+2=1+m，解得：x1=﹣4，x2=﹣1，∴②结论正确；③∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴，解得：b≤﹣4，c≥3，∴结论③正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质、一元二次方程的解以及二次函数的图象，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KL：等边三角形的判定；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正确．故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21．分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x= ﹣3x（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3x（x﹣2）2．故答案为：﹣3x（x﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】连结EO并延长交AD于F，如图，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6，易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8﹣r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8﹣r）2+62=r2，再解方程求出r即可．【解答】解：连结EO并延长交AD于F，如图，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF=DF=AD=6，易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8﹣r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，∴（8﹣r）2+62=r2，解得r=，即⊙O的半径为．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．23．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时？【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意画图，过O向AB作垂线，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得AB的值．根据追及问题的求法求甲船追赶乙船的速度．【解答】解：如图：乙沿南偏东30°方向航行则∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，则∠AOD=75°，当航行1小时后甲沿南偏东60°方向追赶乙船，则∠2=90°﹣60°=30°．∵∠3=∠AOD=75°，∴∠1=90°﹣75°=15°，故∠1+∠2=15°+30°=45°．过O向AB作垂线，则∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°，∵OA=10，∠OAB=∠AOC=45°，∴OC=AC=OA•sin45°=10×=10．在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°，∴BC=OC•tan60°=10，∴AB=AC+BC=10+10．因为OC=10海里，∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20，乙船从O到B所用时间为20÷10=2小时，由于甲从O到A所用时间为1小时，则从A到B所用时间为2﹣1=1小时，甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题、勾股定理等知识，结合航海中的实际问题，转化为解直角三角形的相关知识，体现了数学应用于实际生活的思想．24．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为2﹣．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA1=DB，从而可得∠ADA1=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA1=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣，据此求得h2017的值．【解答】解：如图，连接AA1．由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣．∴h2017=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理的综合应用，找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．当前正值樱桃销售季节，小李用20000元在樱桃基地购进樱桃若干进行销售，由于销售状况良好，他又立即拿出60000元资金购进该种樱桃，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克．（1）该种樱桃的第一次进价是每千克多少元？（2）如果小李按每千克90元的价格出售，当大部分樱桃售出后，余下500千克按售价的7折出售完，小李销售这种樱桃共盈利多少元．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设该种樱桃的第一次进价是每千克x元，则第二次进价为每千克（1+20%）x元，根据题意可得：购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）首先计算出第二次的樱桃数量，再用每千克的利润×总量可得总利润．【解答】解：（1）设该种樱桃的第一次进价是每千克x元，由题意得：2×+200=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，答：该种樱桃的第一次进价是每千克50元；（2）第二批进的樱桃数量：60000÷[（1+20%）×50]=1000（千克），第一批进的樱桃数量：20000÷50=400（千克），。
