步步高2012年高考第二轮复习资料_数学_专题_审题方法与答题模板_第1讲_教你审题破解高考不再难

3．(2010·广东)“m<14”是“一元二次方程 x2＋x＋m
＝0 有实数解”的
(A)
A．充分非必要条件 B．充分必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
解析 若一元二次方程 x2＋x＋m＝0 有实数解， 则 Δ＝1－4m≥0，因此 m≤14. 故“m<14”是“方程 x2＋x＋m＝0 有实数解”的充分 非必要条件．
知能提升演练
一、选择题
1．(2010·广东)若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，
则集合 A∩B 等于
(D)
A．{x|－1<x<1}
B．{x|－2<x<1}
C．{x|－2<x<2}
D．{x|0<x<1}
解析 因为 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，所以 A∩B＝{x|0<x<1}，故选 D.
考题分析 “集合”是一最基础的数学知识点，也 是一重要的数学知识点，是一必考内容．本小题重点 考查了集合的表示方法和集合的基本运算，以及集合 元素的特征．体现了集合与不等式的简单结合．题目 难度不大，体现了高考面向全体考生、注重基础的原 则．
易错提醒 (1)容易忽视集合元素的特征．例如集合 A 中的元素 x∈R，集合 B 中的元素 x∈Z. (2)没有掌握“集合”及“交集”的意义． (3)运算错误．
2．(2010·上海)“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tan x＝1”成
立的
(A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 tan 2kπ＋π4＝tan 4π＝1，反之 tan x＝1，则 x ＝kπ＋π4(k∈Z)，∴“x＝2kπ＋4π”是“tan x＝1”的充 分不必要条件．

突破训练
4．如图 8(a)所示在光滑水平面上用恒力 F 拉质量为 1 kg 的单
匝均匀正方形铜线框，在 1 位置以速度 v0＝3 m/s 进入匀 强磁场时开始计时 t＝0，此时线框中感应电动势为 1 V，
在 t＝3 s 时刻线框到达 2 位置开始离开匀强磁场．此过程
中 v－t 图象如图(b)所示，那么
图5
解析 0～1单位时间内，电流方向为a c b a，电流为
负，最大值为
BLv R
；1～2单位时间内，仅斜边切割磁感线，
电流仍为负，L切＝L，I＝
BLv R
；2～3单位时间内，bc边与ac
边的一部分切割，且ac边切割部分减小，ac电动势最大时为
BLv，bc始终为2BLv，二者反向，所以，总电动势从BLv开
甲
乙
图10
A．u1＝190 2sin (50πt) V B．u2＝190 2sin (100πt) V C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移 D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移 解析 由u2－t图象知U2m＝190 2 V，T＝2×10－2 s故ω＝2Tπ ＝100π rad/s，故u2＝190 2sin (100πt) V，选项A错误，选项 B正确．由变压器电压与匝数关系uu12＝nn12得u2＝nn2u1 1，可减小 n1以使u2的有效值增大至220 V，即将P适当上移，故选项C 错误，选项D正确．
3t B. 2
t C.2
() D．2t
解析 qB·2v＝m2rv2 r＝2qmBv，对应圆心角为θ，速度 为v时，r′＝mqBv，圆心角为θ′， θ＝60°，由图知θ′＝120°， θ′＝2θ，又因为T＝2qπBm不变， 故t′＝2t，应选D.

x ＋x ＝2， 1 2 即 y1＋y2＝2.
x2 y2 又 M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆 ＋ ＝1 上， 9 4
2 2 x1 y1 9 ＋ 4 ＝1， 所以 2 2 x2＋y2＝1， 9 4 (x1－x2)(x1＋x2) (y1－y2)(y1＋y2) 两式相减，得 ＋ ＝0， 9 4 y1－y2 4 所以 kMN＝ ＝－ ， 9 x1－x2
(x＋y)2 (x＋y)2＝1＋3xy≤1＋3× 4 (要关注等号成立的条件) x＋y≤2 〈观察方向二〉 从图形上看，∠AOC＝α 的大小影响 x＋y 的大小 (将向量关系转化为 α 与 x＋y 的关系) →2 → → → → OC· ＝xOA ＋yOA· OA OB → → → → → OC· ＝xOA· ＋yOB2 OB OB y cos α＝x－2 即 1 cos(120° －α)＝－ x＋y 2
(构造 x＋y 关于 α 的函数) x＋y＝2[cos α＋cos(120° －α)] (三角函数化简)
x＋y＝2sinα＋30°≤2
〈观察方向三〉 观察图形 圆弧 AB 具有对称性 → ( 可能在边界，在边界则有两种可能) OC → → → OC若与OA重合或与OB重合：x＋y＝1 (从图形特征看，C 可为 AB 的中点) 若 C 为圆弧 AB 的中点，则 x＝y＝1 x＋y 的最大值应为 2
∴x＋y＝ 3sin α＋cos α＝2sin(α＋30° )． ∵0° ≤α≤120° ，∴30° ≤α＋30° ≤150° . ∴x＋y 有最大值 2，当 α＝60° 时取最大值．
答案
点评
2
从上面三种审题角度看，认真审图，抓住图形特征，
解题快又准，所以观察方向三值得考虑．
变式训练 3

则PC＝AC＝ 2，以B为原点建立如图所示的空间直
角坐标系，则B(0,0,0)，A(0,1,0)，C(1,0,0)，
P(1,0， 2)，
→
→
→→
AP＝(1，－1， 2)，BC＝(1,0,0)，∵cos〈AP，BC〉
→→
＝
AP·BC →→
＝12，
|AP|·|BC|
第一步：作出(或找出)具有公 共交点的三条相互垂直的直 线． 第二步：建立空间直角坐标 系(建立方法在答题规范中已 讲过)，确定或设出特征点坐 标． 第三步：求二面角面的法向 量n，m，或有关直线的方向 向量． 第四步：求法向量n，m的夹 角或cos〈m，n〉．
a1. 第二步：令 n≥2，构造 an＝Sn－ Sn－1，用 an 代换 Sn－Sn－1(或用 Sn－ Sn－1 代换 an，这要结合题目特点)， 由递推关系求通项．
∴数列{an}是以 1 为首项，3 为公比的等比数列， ∴an＝3n－1 (n∈N*)．∴a1＝1，a2＝3，a3＝9，
第三步：验证当 n＝1 时的结论适合 当 n≥2 时的结论．
第2讲 答题模板助你答题更方便
模板特征概述 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是
高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功 能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知 识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好 解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样 解题，是一项重要内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样 解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数 学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的 “答题模板”．
“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数 学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序 和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题 格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答 题效率的最优化．