初三上学期期末测试卷

2024-2025学年统编版(部编版)初三道德与法治上册期末同步测试试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.题目：下列关于初中生学习特点的描述，不正确的是（）A. 学科增多，难度加大B. 学习内容更加系统化和深入C. 学习方式和方法要求更加多样和灵活D. 学习压力小，无需特别努力答案：D解析：初中学习相较于小学，学科增多，难度加大，学习内容更加系统化和深入，学习方式和方法要求更加多样和灵活，故A、B、C选项描述正确。

D选项“学习压力小，无需特别努力”是不正确的，初中生面临着中考的压力，需要更加努力和专注地学习。

2.题目：与同学相处时，我们应该（）A. 斤斤计较，互不相让B. 彼此尊重，互相帮助C. 互相指责，批评对方D. 互相攀比，唯我独尊答案：B解析：与同学相处时，我们应该彼此尊重，互相帮助，建立良好的人际关系，故B 选项正确。

A选项“斤斤计较，互不相让”、C选项“互相指责，批评对方”、D选项“互相攀比，唯我独尊”都是不利于同学间友好相处的行为，故排除。

3.题目：关于青春，下列说法正确的是（）A. 青春是短暂的，无需珍惜B. 青春是迷茫的，无法把握C. 青春是美好的，要努力奋斗D. 青春是烦恼的，需要逃避答案：C解析：青春是美好的，我们要珍惜青春，努力奋斗，实现自己的人生价值，故C 选项正确。

A选项“青春是短暂的，无需珍惜”是错误的，青春需要珍惜。

B选项“青春是迷茫的，无法把握”和D选项“青春是烦恼的，需要逃避”都是对青春的误解，青春虽然有迷茫和烦恼，但也可以通过努力和奋斗来克服。

4.题目：面对生活中的困难和挫折，我们应该（）A. 逃避现实，不去面对B. 怨天尤人，自怨自艾C. 迎难而上，积极应对D. 顺其自然，听天由命答案：C解析：面对生活中的困难和挫折，我们应该迎难而上，积极应对，寻找解决问题的方法，故C选项正确。

2024年1月九上期末——新定义1.【东城】28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 和直线1l ，2l ，点P 关于直线1l ，2l “和距离”的定义如下：若点P 到直线1l ，2l 的距离分别为1d ，2d ，则称1d +2d 为点P 关于直线1l ，2l 的“和距离”，记作d ．特别地，当点P 在直线1l 上时，1d =0；当点P 在直线2l 上时，2d =0．(1)在点1P (3，0)，2P (-1，2)，3P (4，-1)中，关于x 轴和y 轴的“和距离”为3的点是________;(2)若P 是直线3y x =-+上的动点，则点P 关于x 轴和y 轴的“和距离”d 的最小值为________；(3)已知点A (0,3)，⊙A 的半径为1，点P 是⊙A 上的动点，直接写出点P 关于x 轴和直线y =3x +6的“和距离”d 的取值范围．2.【西城】28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0S -，()1,0T ．对于一个角α（0180α︒<≤︒），将一个图形先绕点S 顺时针旋转α，再绕点T 逆时针旋转α，称为一次“α对称旋转”．备用图（1）点R 在线段ST 上，则在点()1,1A -，()3,2B -，()2,2C -，()0,2D -中，有可能是由点R 经过一次“90°对称旋转”后得到的点是________；（2）x 轴上的一点P 经过一次“α对称旋转”得到点Q ．①当60α=︒时，PQ =________；②当30α=︒时，若QT x ⊥轴，求点P 的坐标；（3）以点O 为圆心作半径为1的圆．若在O 上存在点M ，使得点M 经过一次“α对称旋转”后得到的点在x 轴上，直接写出α的取值范围．3.【海淀】28.在平面直角坐标系xOy 中，将中心为T 的正方形记作正方形T ，对于正方形T 和点P （不与O 重合）给出如下定义：若正方形T 的边上存在点Q ，使得直线OP 与以TQ 为半径的T 相切于点P ，则称点P 为正方形T 的“伴随切点”.（1）如图、正方形T 的顶点分别为点O ，()2,2A ，()4,0B ，()2,2C -.①在点()12,1P ，()21,1P ，()31,1P -中，正方形T 的“伴随切点”是________；②若直线y x b =+上存在正方形T 的“伴随切点”，求b 的取值范围；（2）已知点(),1T t t +，正方形T 的边长为2.若存在正方形T 的两个“伴随切点”M ，N ，使得OMN △为等边三角形，直接写出t 的取值范围.4.【朝阳】28．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (t -2，0)，B (t +2，0).对于点P 给出如下定义：若∠APB=45°，则称P 为线段AB 的“等直点”．（1）当t =0时，①在点），（22201+P ，），（042-P ，）-，（2223-P ，），（524P 中,线段AB 的“等直点”是________；②点Q 在直线y =x 上，若点Q 为线段AB 的“等直点”，直接写出点Q 的横坐标．（2）当直线t x y +=上存在线段AB 的两个“等直点”时，直接写出t 取值范围．5.【石景山】28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和点C 给出如下定义：若点C 在弦AB 的垂直平分线上，且点C 关于直线AB 的对称点在⊙O 上，则称点C 是弦AB 的“关联点”．（1）如图，点13(22A ,，13(22B -,．在点1(00)C ,，2(10)C ,，3(11)C ,，4(20)C ,中，弦AB 的“关联点”是；（2）若点1(0)2C ,是弦AB 的“关联点”，直接写出AB 的长；（3）已知点(02)M ,，(0)15N ,．对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．6.【丰台】28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于线段AB和x轴上的点P，给出如下定义：将线段AB绕点P旋转180°可以得到⊙O的弦A'B'（A'，B'分别为A，B的对应点），则称线段AB为⊙O以点P 为中心的“关联线段”．（1）如图，已知点A（-2，-1），B（-2，0），C（-2，１），D（-1，1），在线段AC，BD，CD中，⊙O以点P 为中心的“关联线段”是；x的取值范围；（2）已知点E（-4，1），线段EF是⊙O以点P为中心的“关联线段”，求点F的横坐标F （3）已知点E（m，1），若直线y=-x+2m上存在点F，使得线段EF是⊙O以点P为中心的“关联线段”，直接写出m的取值范围．备用图7.【昌平】28.对于在平面直角坐标系xOy 中⊙T 和⊙T 外的点P ，给出如下定义：已知⊙T 的半径为1，若⊙T 上存在点Q ，满足PQ ≤2，则称点P 为⊙T 的关联点.（1）如图1，若点T 的坐标为（0，0），28题图1①在点1P （3，0），2P （3，-2），3P （-2，2）中，是⊙T 的关联点的是____________；②直线2y x b =+分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，若线段AB 存在⊙T 的关联点，求b 的取值范围；（2）已知点C （0，D （1，0），T （m ，1），△COD 上的每一个点都是⊙T 的关联点，直接写出m 的取值范围.28题图28.【通州】28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．给出如下定义：过O 外一点P 做直线与O 交于点M 、N ，若M 为线段PN 的中点，则称线段PN 是O 的“外倍线”。

海淀九年级数学2024.1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A.B. C. D.2.抛物线2(1)2y x =--+的顶点坐标是（）A.()1,2- B.()1,2 C.()1,2-- D.()1,2-3.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1，则m 的值为（）A.3B.0C.2-D.3-4.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++如图所示，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有实数根D.没有实数根5.如图，在O 中，AB 为直径，C ，D 为圆上的点，若51CDB ∠=，则CBA ∠的大小为（）A.51B.49C.40D.396.如图，O 的半径为2，将O 的内接正六边形ABCDEF 绕点O 顺时针旋转，第一次与自身重合时，点A 经过的路径长为（）A.2B.3π C.23π D.4π7.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：移植总数m 1027075015003500700014000成活数n 823566213353180629212628成活的频率n m(结果保留小数点后三位)0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902下列说法正确的是（）A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵C.移植的幼树越多，成活率越高D.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.9008.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30，120或150；④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①②③D.①②④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线23y x =向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为________.10.如图，由5个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线AB 和EF 前开后重组可得到矩形ABCD ，那么②可看作①通过一次________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）.11.若关于x 的一元二次方程216ax =有整数根，则整数a 的值可以是________（写出一个即可）.12.已知y 是x 的二次函数，表中列出了部分y 与x 的对应值：x 012y1-113.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm ，开口AB 宽为12cm ，这个水容器所能装水的最大深度是________cm .图1图214.如图，PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A ，B ，60P ∠=.若O 的半径为3，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.15.如图，将面积为25的正方形ABCD 的边AD 的长度增加a ，变为面积为22的矩形AEGF .若正方形ABCD 和矩形AEGF 的周长相等，则a 的值是________.16.小云将9张点数分别为19~的扑克牌以某种分配方式全部放入A ，B 两个不透明的袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为k 这一事件的概率记为k P .（1）若将点数为1和2的扑克牌放入A 袋，其余扑克牌放入B 袋，则8P =________；（2）对于所有可能的分配方式以及所有的k ，k P 的最大值是________.三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：21x x +=.18.已知22310a a -+=，求代数式()2(3)3a a a -++的值.19.如图，在ABC △中，45B ∠=，将ABC △绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△，使点B '在BC 的延长线上.求证：BB C B '⊥''.20.已知关于x 的方程2220x mx m n -+-=有两个不相等的实数根.（1）求n 的取值范围；（2）若n 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m 的值.21.如图，P 是O 外一点，PA 与O 相切，切点为A .画出O 的另一条切线PB ，切点为B .小云的画法是：①连接PO ，过点A 画出PO 的垂线交O 于点B ；②画出直线PB .直线PB 即为所求.（1）根据小云的画法，补全图形；（2）补全下面的证明.证明：连接OA ，OB .OA OB = ，AB PO ⊥，PO ∴垂直平分AB ，OAB OBA ∠∠=.PA ∴=①.PAB ∠∴=②.PAO PBO ∠∠∴=.PA 是O 的切线，A 为切点，OA AP ∴⊥.90PAO ∠∴= .90PBO ∠∴= .OB PB ∴⊥于点B .OB 是O 的半径，PB ∴是O 的切线（③）（填推理的依据）。

2023-2024学年度上学期九年级期末调研测试英语试卷第Ⅰ卷一、单项选择（本题共10分，每小题1分）选择最佳答案。

1. —Boys and girls, let’s make ________ decision to have all around development from now on.—Only then will we have a better future.A. aB. anC. /2. —Our parents will take us to Disney as a special ________ next summer vacation.—Sounds like fun!A. treatB. shameC. energy3. — What do you think of your English teacher?— He is always ________ us. What a good teacher!A. absent fromB. tired ofC. patient with4. Learning to work with your classmates can help you find pleasure in what you do, even when the job ________ is hard.A. ourselvesB. itselfC. themselves5. Though they didn’t carry out their plan, they succeeded in ________ their minds.A. regrettingB. improvingC. stealing6. The population problem is very serious in this area. We must come up with good ways to ________ it.A. argue withB. deal withC. agree with7. —________ almost three years since we met for the first time.—Yeah, how time flies! We need to value the time we spent with each other.A. It wasB. It’s beenC. It will be8. —Who is the woman with Ann?—I’m not sure. It ________ be her mother.A. mayB. mustC. can’t9. Kids can own their favorite hobbies at holidays ________ they are given too much homework.A. ifB. unlessC. until10. —Excuse me, Mr Zhang. Could you please tell me ________ ?—Next Wednesday. Work hard and get ready for it.A. where I can pass the examB. if we will have an examC. when we will have the exam二、完形填空（本题共10分，每小题1分）I made a promise to myself a couple of months ago. I had put some money in my wallet with the purpose of ____11____ to the first person I met who needed it. Time passed, and as my daily life got busy, I was unable to keep my word. ____12____ I opened my wallet and saw the money, I thought of that, and I would feel a little disappointed for doing nothing. The voice inside told me that I should do something soon.Today, when I was walking to work on a busy street, I passed a ____13____ old lady with her hand out on the corner. Seeing her aged face and eyes that failed to see, I stopped ____14____. A sense of sympathy (同情) washed over me, and I remembered the money that had been lying in my wallet all these five ____15____.I took out the money from the wallet and bent down (弯腰) to her level. ____16____, I took her hand, placed the notes into it, and closed her fingers over the notes ____17____ she could feel the money and understand me.After I got up, I slowly moved away. I felt like I had achieved something. I had kept my word to myself. The lady nodded her head a little bit. I felt ____18____ and moved on.After that, I thought about why such a simple act had taken so long. This small act was a huge step in facing and walking ____19____ my own fears around giving. What a gift it is to have these small but meaningful____20____!根据短文内容选择最佳答案。

东城区2023—2024学年第一学期期末统一检测初三数学2024.1一、选择题(每题2分，共16分)1．下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是2．若3x =是关于x 的方程22=0x x m --的一个根，则m 的值是A ．-15B ．-3C ．3D ．153．关于二次函数22(1)2y x =-+，下列说法正确的是A ．当x =1时，有最小值为2B ．当x =1时，有最大值为2C ．当x =-1时，有最小值为2D ．当x =-1时，有最大值为24．在下列事件中，随机事件是A ．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6B ．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球C ．通常情况下，自来水在10℃结冰D ．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为25．如图，正方形ABCD 的边长为6，且顶点A ,B ,C ,D 都在⊙O 上，则⊙O 的半径为A.3B.6C.32D.626．北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续.某地雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.设该地雪场游客人数的周平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是A ．27000(1)8470x +=B ．270008470x =C ．7000(1+2)8470x =D ．37000(1)8470x +=7．如图，某汽车车门的底边长为1m ，车门侧开后的最大角度为72°.若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是A ．2πm 10B ．2πm5C ．22πm5D ．24πm58.⊙O 是△ABC 的内切圆，与AB ,BC ,AC 分别相切于点D ,E ,F .若⊙O 的半径为2，△ABC 的周长为26，则△ABC 的面积为A.3B.24C.26D.52二、填空题(每题2分，共16分)9.把抛物线22y x =向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为．10.若一元二次方程261=0x x +-经过配方，变形为()23x n +=的形式，则n 的值为．11．为了解某小麦品种的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：种子个数n 550100200500100020003000发芽种子个数m 4449218947695118982851发芽种子频率m n0.8000.8800.9200.9450.9520.9510.9490.950(1)估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为(结果保留两位小数)；(2)若在相同条件下播种该品种小麦种子10000个，则约有个能发芽．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(1，2)，点B 与点A 关于原点对称，则点B 的坐标为_____________．13.已知二次函数2+8+3y x x =-，当x >m 时，y 随x 的增大而减小，则m 的值可以是____________(写出一个即可)．14.如图，A ,B ,C 是⊙O 上的三个点，若∠ACB=40°，则∠OBA 的大小是_____________°．15.如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分．铅球出手位置的高度为35m，当铅球行进的水平距离为4m 时，高度达到最大值3m.铅球的行进高度y （单位：m）与水平距离x （单位：m）之间的关系满足二次函数.若以最高点为原点，过原点的水平直线为x 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，则该二次函数的解析式为2121x y -=.若以过出手点且与地面垂直的直线为y 轴，y 轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy ，则该二次函数的解析式为.16．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序．施工要求如下：①先完成工序A ，B ，C ，再完成工序D ，E ，F ，最后完成工序G ；②完成工序A 后方可进行工序B ；工序C 可与工序A ，B 同时进行；③完成工序D 后方可进行工序E ；工序F 可与工序D ，E 同时进行；④完成各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/天11152817163125(1)在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少_____________天完成．(2)现因情况有变，需将工期缩短到80天．工序A ，C ，D 每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是_____________万元.三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17.解方程：()()3121x x x +=+．18.如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°．求作：⊙O ，使得△ACB 的三个顶点都在⊙O 上.作法：①作边AB 的垂直平分线，交AB 于点O ;②以点O 为圆心，OA 长为半径作圆．则⊙O 为所求作的圆．(1)利用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接OC .由作图可知，OB =OA=12AB .∴点B 在⊙O 上．在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∴OC =12________()(填推理依据)．∴OC =OA ．∴点C 在⊙O 上．∴△ACB 的三个顶点都在⊙O 上.19．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx =+的图象过点A (3，3)．(1)求该二次函数的解析式；(2)用描点法画出该二次函数的图象；(3)当0x ＜＜3时，对于x 的每一个值，都有2kx x bx +＞，直接写出k 的取值范围．20．某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率.21.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C .若AB =16，CD =2，求⊙O 的半径的长．22．已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m -++-=(1)当该方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围;(2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求m 的值．23．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)，OA =3，OB =4，且∠AOB=150°．线段OA 关于直线OB 对称的线段为O A '，将线段OB 绕点O 逆时针旋转45︒得到线段OB '．(1)画出线段O A '，OB '；(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转角()4590αα︒<<︒得到线段OC '，连接A C ''．若=5A C ''，求∠B OC ''的度数．24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D.过点D 作DE ∥AB ，交CB 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)若∠BAC =30°，22BC =，求CD 的长．25.食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留.某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响．方式一：采用清水浸泡．记浸泡时间为t分钟，农药的去除率为y1%，部分实验数据记录如下：方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间．记食用碱溶液的浓度为x%，农药的去除率为y2%，部分实验数据记录如下：结合实验数据和结果，解决下列问题:（1）通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率y1(%)与浸泡时间t(分)之间的关系，方式二中农药的去除率y2(%)与食用碱溶液的浓度x(%)之间的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象:(2)利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为__________分钟．(3)方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度x %中，x 的取值范围可以是_____________．26.在平面直角坐标系xOy 中，点(2，c )在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设该抛物线的对称轴为直线x t =.(1)求t 的值；(2)已知11()M x y ，，22()N x y ，是该抛物线上的任意两点，对于11m x m <<+，212m x m +<<+，都有12y y <,求m 的取值范围．27.在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，D 为BC 上一点，连接DA ，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE ．（1）如图1，当点D 与点B 重合时，连接AE ，交BC 于点H ，求证：AE ⊥BC ；（2）当BD ≠CD 时(图2中BD ＜CD ，图3中BD >CD )，F 为线段AC 的中点，连接EF ．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形；②猜想∠AFE 的大小，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 和直线1l ，2l ，点P 关于直线1l ，2l “和距离”的定义如下：若点P 到直线1l ，2l 的距离分别为1d ，2d ，则称1d +2d 为点P 关于直线1l ，2l 的“和距离”，记作d ．特别地，当点P 在直线1l 上时，1d =0；当点P 在直线2l 上时，2d =0．(1)在点1P (3，0)，2P (-1，2)，3P (4，-1)中，关于x 轴和y 轴的“和距离”为3的点是________;(2)若P 是直线3y x =-+上的动点，则点P 关于x 轴和y 轴的“和距离”d 的最小值为________；(3)已知点A (0,3)，⊙A 的半径为1，点P 是⊙A 上的动点，直接写出点P 关于x 轴和直线y +6的“和距离”d 的取值范围．东城区2023—2024学年度第一学期期末统一检测初三数学参考答案及评分标准2024.1一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案BCADCABC二、填空题(每题2分，共16分）9．223y x =-10．1011．0.95950012.（-1，-2）13．答案不唯一，m ≥4即可14．5015.21251233y x x =-++16．86，38三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17．解：移项，得()()31210.x x x +-+=因式分解，得()()1320.x x +-=……………………………..1分于是得10x +=，或320.x -=……………………………..3分所以方程的两个根分别为1=-1x ，22.3x =……………………………..5分18．解：(1)作图如下，------------------------3分(2)AB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.------------------------5分19.解：（1）∵点A (3，3)在抛物线二次函数2y x bx =+的图象上，∴2333b =+.解得2b =-.∴二次函数的解析式为22y x x =-.------------------------2分(2)列表：x …-10123…y…3-13…描点，连线------------------------4分（3）当k ≥1.------------------------5分20．解：（1）所有可能出现的结果共6种：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD .…………3分（2）记抽到的2张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件M ,M 包含的结果有3种，即AC ，BC ，CD ，且6种可能的结果出现的可能性相等，所以()31==62P M …………5分21．解：连接OA .∵半径OD ⊥AB 于点C ，AB =16，∴∠ACO =90°，AC =12AB =8，………2分设OA =r ，则OC =2r -．在Rt △AOC 中，根据勾股定理，得222OA AC OC =+，即2228(2)r r =+-．………4分解得17r =．∴⊙O 的半径的长17．………5分22．解：(1)∵关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m -++-=有两个不相等的实数根，∴[]()2222=(21)4244148490m m m m m m ∆-+--=++-+=+＞ (2)分解得94m ＞-.∴m 的取值范围是94m ＞-.………..3分(2)由（1）可知，49m ∆=+.由求根公式，得()1212m x +=，()2212m x +=.………..5分∵该方程的两个实数根互为相反数，∴12+0x x =.∴()()2121+21022m m m +++=+=.解得1=2m -，符合题意.∴当方程的两个实数根互为相反数时，1=2m -.………..6分23.解：（1）如图．……………….2分（2）如图，在△A OC ''中，==3OA OA '，==4OC OB '，=5A C '',∴222=A C OA OC ''''+.∴△A OC ''是直角三角形.∴=90.A OC ''︒∠………………..3分∵∠AOB =150°，OA OA OB '与关于直线对称，∴=150.A OB '︒∠………………..4分∴=60C OB '︒∠，即=60α︒.∴=604515B OC C OB B OB '''''-=︒-︒=︒∠∠∠.………………..5分24．(1)证明：如图1，连接OD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD=45°.---------------1分∴∠ABD =∠ACD=45°.∵OD =OB ,∴∠ODB =∠OBD =45°.--------------2分∵DE ∥AB ，∴∠BDE =∠OBD =45°.∴∠ODE =∠ODB+∠BDE=90°.∴OD ⊥DE .∵OD 为⊙O 的半径，∴直线DE 是⊙O 的切线.------------------3分（3）如图2，过点B 作BF ⊥CD 于点F .∴∠BFC =∠BFD =90°.∵∠BCD =45°.∴∠CBF =45°.图1∴BF CF =.------------------4分在Rt △BFC 中，BC =根据勾股定理，得=2BF CF =.∵ BCBC =，∴∠CDB =∠BAC =30°.------------------5分∴2=4.BD BF =在Rt △BFD 中，根据勾股定理，得DF∴CD CF DF =+------------------6分25.解：（1）画图如下，---------------------------------------------------------------------2分（2）10-------------------------------------------4分（3）答案不唯一，如7x ≤≤12.---------------------------6分26．解：(1)由题意可知，42a b c c ++=，∴2b a =-.∴12bt a=-=.---------------------------2分(2)∵0a >，1t =，∴当1x ＞时，y 随x 的增大而增大，当1x ＜，时y 随x 的增大而减小.---------------------------3分①当1m ≥时，∵11m x m <<+，212m x m +<<+，∴121x x <<.∴12y y <，符合题意.---------------------------4分②当112m <≤时，有3122m +<，(i )当111x m <+≤时，∵212m x m +<<+，∴121x x <≤.∴12y y <.(ii )当11m x <<时，设11()M x y ，关于抛物线对称轴1x =的对称点为01()M 'x y ，，则01x >，011=1x x --.∴012x x =-.∵112m <≤，∴0312x <<.∵3122m +≤＜，212m x m ++＜＜∴232x ＞.∴02312x x <<＜.∴12y y <.∴当112m <≤时，符合题意.---------------------------5分③当102m <≤时，3112m +<≤，令11=2x ，23=2x ，则12=y y ，不符合题意.④当102m -<≤时，有1112m +<≤，令1=0x ，2=1x ，则12=1x x <，∴.12>y y ，不符合题意.⑤当112m -<-≤时，1012m +<≤，令11=2x -，2=1x ，则12=1x x <，∴.12>y y ，不符合题意.⑥当1m <-时，1221x x m <<+<，∴.12>y y ，不符合题意.综上所述，m的取值范围是12m ≥.---------------------------6分27．（1）证明：∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠ABC =∠C =30°.将线段DA 绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE ，∴DE =DA ，∠ADE =60°.∴△ADE 是等边三角形.∴∠BAE =60°.∴∠AHB =90°.∴BC ⊥AE.………..3分（2）解：选择图2：①补全图形如图所示：………..4分②猜想∠AFE =90°.………..5分证明：如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，连接AE .则∠AHB =∠AHC =90°.∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠CAH =12∠BAC =60°，∠C =30°.∴AH =12AC .∵F 为线段AC 中点，∴AF =12AC .∴AH =AF .由（1）可知△ADE 是等边三角形.∴∠DAE =60°=∠CAH ，AD=AE.∴∠DAH =∠EAF.在△ADH 和△AEF 中，.DAH EA AD AE AH AF F ∠==⎧∠⎪⎨⎪=⎩，，∴△ADH ≌△AEF （SAS ）.∴∠AFE =∠AHD =90°.………7分选择图3：①补全图形如图所示：②（选择图3的答案与选择图2的答案一致）28．解：(1)P 1，P 2.………2分(2)3.………4分(3)71122d ≤≤．………7分。

2023-2024学年北京市九年级数学第一学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）A．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。

C ．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。

D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

4．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）21y x 4x =-+2y 2x =()11452x x -=()11452x x +=()145x x -=()145x x +=36%A ．B ．C ．D ．5．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为（）A ．1 cmB ．7cmC ．3 cm 或4 cmD ．1cm 或7cm 7．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）A．B ．C ．D ．9．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y ＝4xB ．＝3C ．y ＝﹣D ．y ＝x 2﹣110．如图，⊙O 的直径长10，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）A ．3≤OM≤5B ．4≤OM≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜511．如图所示的工件的主视图是（ ）22y x =4y x =3y x =-3y x=-x 2cos 0x α+=α15 30 45 601325122542512y x 1xA ．B ．C ．D ．12．若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（ ）A ．2：1B ．1：2C ．4：1D ．1：4二、填空题（每题4分，共24分）13．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 ．14．因式分解：_______；15．如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A (-3，2)，则__________．16．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.17．已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为__________．18．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.20．（8分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．()()2a b b a ---=A E B O C 、、、tan OBC ∠=x 230x mx m ++=ABC ∆AC BC =90C ∠=︒ABC ∆M MA MB ⊥AMC ∠AB B BC AB 25AB（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若Rt △ABC 是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC ：AC ：AB 的值．（2）如图②，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＞AC ，∠BAC ＝45°，S △ABC ＝，将△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△ADE ，点B 的对应点为D ，AD 与⊙O 交于点M ，若△ACD 是“匀称三角形”，求CD 的长，并判断CM 是否为△ACD的“匀称中线”．21．（8分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a 的值为 ；（2）求C 等级对应扇形的圆心角的度数；（3）获得A 等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．22．（10分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.ABC 90C ∠=︒10AB =8AC =AB A 90︒AD EFG ABC CB EF D（1）求的大小；（2）求的长.23．（10分）如图，把Rt △ABC 绕点A ．逆时针旋转40°，得到在Rt △ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB 上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．24．（10分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1．（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_______；（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，25．（12分）（1）计算: （2）化简：26．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即时，解得：x=0或x=2，1∠AE 201224((18--+-⨯--2291(1)693x x x x -⋅+-++2x 4x 2x -+=∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -直线的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，，解得．∴使得M=2的x 值是1或．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．2、A 【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为．【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为，故选：A ．本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．3、B【解析】A 、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B 、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C 、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D 、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误.故选B ．4、B【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，，从而得出答案．【详解】解：A 、为二次函数表达式，故A 选项错误；B 、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B 选项正确；21y x 4x =-+2y 2x =()221y x 4x x 24=-+=--+2x 4x 2-+=12x 2x 2=+=-2+()11452x x -=()11452x x -=12120k >22y x =4y x=0k >C 、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C 选项错误；D 、为一次函数表达式，故D 选项错误．故答案为B ．本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．5、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B 选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C 选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6、D【分析】分AB 、CD 在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB 与CD 的距离．构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图①，过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 于点E ，连接OA ，OC ，∵AB ∥CD ，∴OE ⊥AB ，∵AB=8cm ，CD=6cm ，∴AE=4cm ，CF=3cm ，∵OA=OC=5cm ，∴EO=3cm ，OF=4cm ，∴EF=OF-OE=1cm ；当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，反向延长OE 交AD 于点F ，连接OA ，OC ，∵AB ∥CD，3y x=-0k <3y x =-∴OF ⊥CD ，∵AB=8cm ，CD=6cm ，∴AE=4cm ，CF=3cm ，∵OA=OC=5cm ，∴EO=3cm ，OF=4cm ，∴EF=OF+OE=7cm ．故选D ．本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况．7、D【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出的值，进而即可得到答案．【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴∆=，解得：，∴=．故选D ．本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键．8、A【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为；故选A ．cos αx 2cos 0x α-+=2(41cos 0α-⨯⨯=1cos 2α=α60 1325本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．9、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数；C 、y ＝﹣是反比例函数；D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选：C ．本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．10、A【详解】解：的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，故选A ．本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键．11、B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B ．12、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论．【详解】解：∵∽，相似比为1：1，∴与的周长的比为1：1．故选：B ．此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，【详解】∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，∴，即4π=，则扇形的半径r=1．y x1x O OM AB ⊥OM 3OM =OM OA OM 5OM =OM 35OM ≤≤ABC A B C '''V ABC A B C '''V r l 180n π=90•180r π故答案为1考点：弧长的计算．14、（a-b ）（a-b+1）【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=(a -b )2+(a -b )=(a -b )(a -b +1)，故答案为：(a -b )(a -b +1)此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15、【解析】分别过A 点作x 轴和y 轴的垂线，连接EC ，由∠COE =90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径、，由A 点坐标及垂径定理可求出OE 和OC ，解直角三角形即可求得．【详解】解：如图，过A 作AM ⊥x 轴于M ，AN ⊥y 轴于N ，连接EC ，∵∠COE =90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵A (−3，2)，∴OM =3，ON =2，∵AM ⊥x 轴，AN ⊥y 轴，∴M 为OE 中点，N 为OC 中点，∴OE =2OM =6，OC =2ON =4，∴=．本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．16、3或1.2【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，23∠=∠OBC CEO tan OBC ∠tan OBC ∠42tan 63∠===OC CEO OE∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC ，∴点P 在BD 上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=2：10，∴PE ：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP 时，此时P 为BD 中点，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=1：2，∴PE ：6=1：2，∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3，故答案为1.2或3.本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.17、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：1．本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．24120x x --=122,6x x =-=18、、【分析】由，可知A 、C 、B 、M 四点共圆，AB 为圆的直径，则是弦AC 所对的圆周角，此时需要对M 点的位置进行分类讨论，点M 分别在直线AC 的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．【详解】解：∵在中，，，∴∠BAC =∠ACB =45°，∵点在外，且，即∠AMB =90°∵∴A 、C 、B 、M 四点共圆，①如图，当点M 在直线AC 的左侧时，,∴；②如图，当点M 在直线AC 的右侧时，∵，∴，故答案为：135°或45°．本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A 、C 、B 、M 四点共圆．三、解答题（共78分）19、米【分析】根据坡度的定义可得，求出AB ，再根据勾股定理求135︒45︒90C ∠=︒MA MB ⊥AMC ∠ABC ∆AC BC =90C ∠=︒M ABC ∆MA MB ⊥180∠+∠=︒AMB C 180∠+∠=︒AMC ABC 180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AMC ABC AC AC =45∠=∠=︒AMC ABC 25BC AC =AB =【详解】∵坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为即, ∴米由勾股定理得答：坡面的长度为米.考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.20、（1）① “匀称中线”是BE ，它是AC 边上的中线，②BC ：AC ：AB；（2）CDa ，CM 不是△ACD 的“匀称中线”．理由见解析.【分析】（1）①先作出Rt △ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；②设AC ＝2a ，利用勾股定理分别把BC,AB 的长度求出来即可得出答案.（2）由②知：AC ：AD ：CD ，设AC ，则AD ＝2a ，CD ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H，利用的面积建立一个关于a 的方程，解方程即可求出CD 的长度；假设CM 是△ACD 的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）①如图①，作Rt△ABC 的三条中线AD、BE 、CF ，∵∠ACB ＝90°，∴CF ＝，即CF 不是“匀称中线”．又在Rt △ACD 中，AD ＞AC ＞BC ，即AD 不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE ，它是AC 边上的中线，②设AC ＝2a ，则CE ＝a ，BE ＝2a ，在Rt △BCE 中∠BCE ＝90°，∴BC ，在Rt △ABC 中，AB ，∴BC ：AC ：AB （2）由旋转可知，∠DAE ＝∠BAC ＝45°．AD ＝AB ＞AC ，B BC AB 2525BC AC =2025AC =50AC =AB ==AB :2:7:2ABC 12AB AB ≠==:2:2a =∴∠DAC ＝∠DAE +∠BAC ＝90°，AD ＞AC ，∵Rt △ACD 是“匀称三角形”．由②知：AC ：AD ：CD设AC，则AD ＝2a ，CD ，如图②，过点C 作CH⊥AB ，垂足为H ，则∠AHC ＝90°，∵∠BAC ＝45°，∴ ∵解得a ＝2，a ＝﹣2（舍去），∴判断：CM 不是△ACD 的“匀称中线”．理由：假设CM 是△ACD 的“匀称中线”．则CM ＝AD ＝2AM ＝4，AM ＝2，∴又在Rt △CBH 中，∠CHB ＝90°，CH ，BH ＝4，∴即这与∠AMC ＝∠B相矛盾，∴假设不成立，2CH AH ===11222ABC S AB CH a ==⨯= CD ==tan AC AMC AM ∠===tan tan CH B AMC BH ===≠∠B AMC∠≠∠∴CM 不是△ACD 的“匀称中线”．本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.21、（1）8 ；（2）；（3）【分析】（1）根据D 等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B 等级的百分比即可得a 的值；（2）用C 等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；（3）画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．然后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）班级总人数为 人，B 等级的人数为 人，故a 的值为8；（2）∴C 等级对应扇形的圆心角的度数为．（3）画树状图如图：(画图正确）由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．∴P （一男一女） 答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A的概率为．也考查了统计图．22、（1）；（2）【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB ，进而证得△ADE ∽△ACB ，利用相似的性质求出AE 即可．【详解】解：（1）∵线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG 是由△ABC 沿CB 方向平移得到，∴AB ∥EF ，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE ∥CG ，∴∠EAC=180°－∠C=90°，144︒121230%40÷=4020%8⨯=16360144 40⨯︒=︒ 144︒61122==12m n45︒12.5AE =∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB ，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB ，∴△ADE ∽△ACB ，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.23、20°【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得∠ABBʹ，再根据直角三角形两锐角互余可得解.【详解】解：由旋转可知：∠BABʹ=40°，AB=ABʹ．∴∠ABBʹ=∠ABʹB ．∴∠ABBʹ==70°．∴∠BBʹCʹ=90°－70°=20°．本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键.24、（1）；（2）【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解： (1) 因为7， 11， 19， 23共有4个数，其中素数7只有1个，所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是，故答案为. (2)由题意画树状图如下：AD AE AC AB=00180402-14231414由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．25、（1）1；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=2+ =1； （2）.本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.26、y ＝1（x ﹣1）1+1．【分析】根据题意设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）1+1，代入（3，10）求解即可．【详解】解：根据题意设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）1+1，把（3，10）代入得a （3﹣1）1+1＝10，解得a ＝1，所以抛物线解析式为y ＝1（x ﹣1）1+1．本题考查了抛物线的问题，掌握抛物线的性质以及解析法、待定系数法是解题的关键．82123P ==43x x +-201222()(18--++⨯--11--1442291(1)693x x x x -⋅+-++()()()2334•33x x x x x +-+=+-43x x +=-。

准考证号：姓名：(在此卷上答题无效)2023—2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A. 向上一面的点数是2B. 向上一面的点数是奇数C. 向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x²=0B.x²-3x-1=0C.x²-2x+5=0D.x²+1=03.如图1,△ABC 内接于◎0,直径AD交BC 于点P, 连接OB.下列角中，等于的是A. ∠OABB. ∠ACBC. ∠CADD. ∠OPB4.关于y=(x-2)²-1(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是图 1A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D. 最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x, 可列方程A.5(1+x)=8B.5(1+2x)=8C.5(1+x)²=8D.5(1+2x)²=86.如图2,直线l 是正方形ABCD的一条对称轴，l 与AB,CD 分别交于点M,N.AN,BC 的延长线相交于点P, 连接BN.下列三角形中，与△NCP 成中心对称的是A.△NCBB.△BMN图2C.△AMND.△NDA数学试题第1页(共6页)7.某个正六边形螺帽需要拧4 圈才能拧紧，小梧用扳手的 卡口卡住螺帽，通过转动扳 手的手柄来转动螺帽(如图3 所示).以此方式把这个螺帽 拧紧，他一共需要转动扳手 的次数是A.4B.16图3C.24D.32 8.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s (单位：m) 关于滑行的时间t (单位：s )的函数解析式是,则t 的取值范围是A.O≤t≤600B.20≤t≤40C.O≤t≤40 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是10.抛物线y=3(x-1)²+4的对称轴是11.已知x=1 是方程x²+mx-3=0 的根，则m 的值为 12.四边形ABCD 内接于◎0,E 为 CD 延长线上一点，如图4所示，则D.O≤t≤20图4图中与∠ADE 相等的角是13. 如图5,在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD 是△ABC 的角平分线. 把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF, 点B 的对应点是点E, 则点D 与点E 之间的距离是14.在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的对角线交于点0.若点A 的 图5 坐标为(-2,3),则点C 的坐标为 .15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物 的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位：粒)1 4 6 8 10 12 14累计试验种子数(单位：千粒)15810.5 12.5 14.5 16.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要 准备用以辐射的种子数(单位：千粒): 16.有四组一元二次方程：①x²-4x+3=0和3x²-4x+1=0;②x²-x-6=0和6x²+x-1=0;③x²-4=0和4x²-1=0;④4x²-13x+3=0和3x²-13x+4=0. 这四组方程具有共同特征， 我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个 有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：数学试题 第2页(共6页)三、解答题(本大题有9 小题，共86分)17.(本题满分8分解方程x²-5x+2=0.18.(本题满分8分)如图6,四边形ABCD是平行四边形，AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE=DF.图619.(本题满分8分)先化简，再求值：,其中m=√2+1.20.(本题满分8分)如图7,AB与◎0相切于点A,OB交O0 于点C,OC=8,AC的长为2π,求BC的长.图7数学试题第3页(共6页)21.(本题满分8分)在矩形ABCD中，点E 在AD边上，∠ABE=60°, 将△ABE 绕点B 顺时针旋转得到△FBG, 使点A的对应点F 在线段BE上.(1)请在图8中作出△FBG;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)FG 与BC交于点Q, 连接EQ,EC, 若EC=BQ, 请探究AE 与DE的数量关系.图822.(本题满分10分)某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m, 横向排列30个车位，每个车位宽为3m, 各车位有相应号码，如：201 表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例，如图9所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例):①转运板接收指令，从升降台316 前空载滑行至311前；②转运板进311,托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前；④转运板进316,放车，空载出316,停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.316转图9 停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1 m/s, 载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421 前往401取车，升降台回到第四层40s 后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.数学试题第4页 (共6页)23.(本题满分10分)正方形的顶点T 在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T 悬正方形”.若直线l:y=x+t与“T 悬正方形”以T为端点的一边相交，且点T 到直线l的距离为√2(2-t),则称直线l 为该正方形的“T 悬割线”.已知抛物线M:y=-(x-1)²+m²-2m+4,其中,A(m,3),B(4-3m,3),以AB为边作正方形ABCD(点D在点A的下方).(1)证明：正方形ABCD是抛物线M的“A 悬正方形”;(2)判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”,并说明理由；(3)若直线l 是正方形ABCD的“A悬割线”,现将抛物线M 及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形?若存在，请探究抛物线M 经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由.24.(本题满分12分)四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P(P 不与 0重合),连接PC,以点P 为圆心，PC 长为半径的圆交直线BC 于点E,直线AE 与直线CD 交于点F, 如图10所示.(1)当∠ABC=60°时，求证：直线AB与◎P 相切；(2)当AO=2,AF²+EF²=16时，求∠ABC 的度数；(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C 与E 不重合，请探究∠AFC与∠CAF 的数量关系.图10数学试题第5页(共6页)25.(本题满分14分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：【背景】小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A 超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.【过程】为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结：①可以把“平均每周到超市购物次数p” 作为超市吸引力指标；②占地面积越大吸引力越大；③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s (单位：m²) 及其与居民住处的距离r (单位：m), 并对p,s,r 之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大. 这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为 (G是引力常数),我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何?”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的图11 r²散点图，如图11所示.根据阅读材料思考：(1)观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；(2)为了清晰表示位置，同学们选A 超市为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则小梧家的坐标为(400,200). A 超市的占地面积为2000m², 规划中的B 超市在A 超市的正东方向.根据(1)中的对应关系，解决下列问题：① 若B 超市与A 超市距离600 m～800m,且对小梧家的吸引力与A 超市相同，求B超市占地面积的范围；②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划 B 超市开在距A 超市300m处，且占地面积最大为490m²,要想与A 超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适?请说明理由.数学试题第6页(共6页)。

张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。

【导语】期末考试是指每个学期快结束时，学校往往以试卷的形式对各门学科进⾏该学期知识掌握的检测，对上⼀学期知识的查漏补缺，⼀般由区或市统考，也可能是⼏个学校进⾏联考。

下⾯是为您整理的初三上学期期末试卷【三篇】，仅供⼤家参考。

初三上学期物理期末试卷 ⼀、选择题（每题3分，共36分） 1．以下物态变化现象中，吸热的是（） A．春天，冰雪消融汇成潺潺流⽔B．夏天，清晨草叶上出现晶莹的露珠 C．秋天，⾬后泰⼭上出现缥缈的云雾D．冬天，室内窗玻璃上出现美丽的冰花 2．关于内能及其利⽤，下列说法正确的是（） A．温度⾼的物体内能⼀定⼤B．做功和热传递都可以改变物体的内能 C．⽐热容跟物体吸收或放出的热量有关D．热机的做功冲程是将机械能转化为内能 3．如图，是⼀个能吹冷风、温风、热风的电吹风的简化电路，其中M是电动机，通电后能吹风，R1、R2是阻值相等的发热电阻丝，通电后能发热，电吹风接通电源且开关S闭合后（） A．若闭合S1、S2，则吹出的是冷风 B．若闭合S1、S2，则吹出的是温风 C．若闭合S1或S2，则吹出的是温风 D．若断开S1、S2，则吹出的是温风 4．通常情况下，关于⼀段粗细均匀的镍铬合⾦丝的电阻，下列说法中正确的是（） A．合⾦丝的电阻跟该合⾦丝的长度有关 B．合⾦丝的电阻跟合⾦丝的横截⾯积⽆关 C．合⾦丝两端的电压越⼤，合⾦丝的电阻越⼩ D．通过合⾦丝的电流越⼩，合⾦丝的电阻越⼤ 5．如图是⼀种可测定油箱内油⾯⾼度的装置，R′是定值电阻，R是滑动变阻器，它的⾦属划⽚是杠杆的⼀端，油量表由电流表改装⽽成，通过两只电表的⽰数变化可以反映油⾯的⾼度变化，关于此装置的⼯作原理，下列说法中正确的是（） A．当油⾯⾼度升⾼时，油量表⽰数减⼩ B．当油⾯⾼度升⾼时，电压表⽰数增⼤ C．当油⾯⾼度降低时，油量表⽰数增⼤ D．当油⾯⾼度降低时，电压表⽰数不变 6．下列说法正确的是（） A．可以⽤湿⽑⼱擦点亮的电灯 B．家⽤电器的⾦属外壳应该接在零线上 C．试电笔可以检测出家庭电路的零线和⽕线 D．绝缘体不导电是因为内部没有电⼦ 7．下列数据中，最接近实际情况的是（） A．普通家⽤照明灯的⼯作电流约为2AB．电饭锅加热档的功率约为100W C．家⽤电风扇的额定功率约为2000WD．⼀节新⼲电池的电压约为1.5V 8．甲、⼄两个灯泡的铭牌分别是“PZ220﹣25”、“PZ220﹣100”，关于这两个灯泡的描述正确的是（） A．甲灯的灯丝粗，电阻⼤B．甲灯的灯丝细，电阻⼤ C．⼄灯的灯丝细，电阻⼩D．⼄灯的灯丝粗，电阻⼤ 9．下列电器中，利⽤电流热效应来⼯作的是（） A．电冰箱B．洗⾐机C．电视机D．电饭锅 10．关于磁场，下列说法中正确的是（） A．磁体周围的磁感线从磁体N极发出，回到磁体S极 B．磁极间的相互作⽤不都是通过磁场发⽣的 C．磁感线是磁场中真实存在的⼀些曲线 D．地磁场的N极在地理北极附近，S极在地理南极附近，与地球两极并不完全重合 11．对于图中所⽰的四幅图，以下说法正确的是（） A．甲中通电导线周围存在着磁场，如果将⼩磁针移⾛，该磁场将消失 B．⼄中闭合开关，通电螺线管右端为N极 C．丙中闭合开关，保持电流⽅向不变，对调磁体的N、S极，导体的运动⽅向不变 D．丁中绝缘体接触验电器⾦属球后验电器的⾦属箔张开⼀定⾓度，说明该棒带正电 12．关于⼲电池，下列说法中正确的是（） A．有的⼲电池提供直流电，有的⼲电池提供交流电 B．⼲电池是把电能转化为化学能的装置 C．常⽤的1号、2号、5号、7号⼲电池的电压都是1.5V D．电路两端有电压电路中就⼀定有电流 ⼆、填空题（每空2分，共18分） 13．电视⽚《⾆尖上的中国》展现了博⼤精深的中国饮⾷⽂化．厨师烹饪排⾻时，主要通过__________（选填“热传递”或“做功”）的⽅式改变了排⾻的内能，使排⾻的温度__________，从⽽由⽣到熟． 14．物理学中，通过其效应对⾃然界中看不到的事物进⾏研究，这种研究⽅法叫转换法．如我们通过⼩灯泡是否发光来判断灯丝中有⽆__________通过；通过电磁铁吸引铁钉的多少来显⽰电磁铁的磁性__________． 15．如图所⽰电路，若在甲、⼄两处分别接⼊电压表，闭合开关S，甲、⼄两表读数之⽐为1：2，此时R1与R2________联；断开两开关S，在甲、⼄两处分别接⼊电流表，⼄处电流表⽰数为0.3A，则⼲路电流为__________A． 16．⼩明家的电⼦式电能表标有“3200imp/（kW•h）”等字样（imp表⽰电能表指⽰灯闪烁的次数）．他将标有“220V1000W”的电饭煲单独接⼊家庭电路，正常⼯作⼀段时间后，电能表指⽰灯闪烁了800次，电饭煲消耗的电能是__________kW•h，其正常⼯作的时间是__________h． 17．右图中测电笔的两种使⽤⽅法，正确的是__________． 三、实验探究题（每空2分，共26分） 18．在探究“电流与电压、电阻的关系”实验中， （1）请将图的事物电路连接完整； （2）闭合开关S前，应把滑动变阻器的滑⽚P置于______（选填“A”或“B”）端； （3）在探究“电流与电压的关系”实验中，滑动变阻器除了保护电路外，其作⽤主要是_______________________． 实验所测数据如表，分析数据可得结论是：_________________________。

石景山区2023-2024学年第一学期初三期末试卷数 学第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．若34(0)x y y ，则xy的值是(A)34 (B)43(C)74(D)732．如图，在Rt ACB △中，90C °，3AC BC ，则sin A 为(A) 13 (B)4 (C)10(D) 103．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，D 是 AC的 中点．若40B °，则A 的大小为 (A) 50° (B) 60° (C) 70°(D) 80°4．将抛物线23y x 向左平移1个单位长度，平移后抛物线 的解析式为 (A) 23(1)y x(B) 23(1)y x(C) 231y x(D) 231y x5．若抛物线229y xmx 与x 轴只有一个交点，则m 的值为(A) 3(B) 3(C)(D) 3AB C6．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b ．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得8m BD ， 1.6m AB ． 若“矩”的边30cm EF a ，边60cm AF b ，则树高CD 为 (A) 4m (B) 5.3m (C) 5.6m (D) 16m7．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(4)y ,，2(6)y ,在抛物线2(3)1(0)y a x a 上，则下列结论正确的是 (A) 121y y(B) 211y y(C) 211y y(D) 121y y8．如图，在ABC △中，CD AB 于点D ，给出下面三个条件： ①A BCD ； ②A BCD ADC ； ③AD CD CD BD. 添加上述条件中的一个，即可证明ABC △是直角三角形的条件序号是 (A) ①②(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 的中点，连接BE 交 对角线AC 于点F ．若6AC ，则AF 的长为 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(3)y ,，2(7)y ,在反比例函数(0)ky k x的图象上，则1y 2y （填“>”“=”或“<”）． DABCE F DCBA第6题 图1 第6题 图2DCH11．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，12AB ，则 AB 的长为 ．12．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，60P °，6PA ，则⊙O 的半径为 ．13．如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD 为30m ．若在点A 处测得点D 的俯角 为30°，点C 的仰角 为45°，则乙建筑物的高CD 约为 m （结果精确到0.1m1.4141.732 ）．14．如图，点A ，B 在⊙O 上，140AOB °．若C 为⊙O 上任一点（不与点A ，B 重合），则ACB 的大小为 ．15．如图，E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB °，连接CE .若2AB ，则CE 长的最小值为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a的顶点为(1)P k ,，且经过点(30)A ,，其部分图象如图 所示，下面四个结论中， ①0a ； ②2b a ；③若点(2)M m ,在此抛物线上，则0m ； ④若点()N t n ,在此抛物线上且n c ，则0t ． 所有正确结论的序号是 ．A BCDENBDM第11题 第12题 第13题三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：20248sin 60(1)tan 45 °°．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，90ACD B °．（1）求证：ACD △∽ABC △； （2）若3AB ，4AD ，求AC 的长．19．已知二次函数223y x x ．（1）将223y x x 化成2()(0)y a x h k a 的形式，并写出其图象的顶点坐标；（2）求此函数图象与x 轴交点的坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 于点E ，6CD ，1BE ．求⊙O 的半径．21．已知二次函数2y x bx c 的图象过点(10)A ,和(03)B ,． （1）求这个二次函数的解析式；（2）当14x 时，结合图象，直接写出函数值y 的取值范围．DABC22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90B °，3cos 5C，10CD ． 求AB 的长．23．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位： ）成反比例函数关系，即(0)kI k R ，其图象如图所示．（1）求k 的值；（2）若用电器的电阻R 为6 ，则电流I为 A ；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流I 不得超过10A ，那么用电器的电阻R应控制的范围是 ．24．如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，点F 在AC 的延长线上，12CBF BAC ． （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若5AB ，1tan 2CBF ，求CE 的长．I /AB CD25．投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系， 实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，其竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系．小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A 的竖直高度为2m ．记实心球运动路线的最高点为P ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d （单位：m ）．训练情况如下：根据以上信息，（1）求第二次训练时满足的函数关系式； （2）小石第二次训练的成绩2d 为 m ； （3）直接写出训练成绩1d ，2d ，3d 的大小关系．2OA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a 经过点(33)A a c ,． （1）求该抛物线的对称轴；（2）点1(12)M a y ,，2(2)N a y ,在抛物线上.若12c y y ，求a 的取值范围．27．如图，在Rt ACB △中，90ACB °，60BAC °．D 是边BA 上一点（不与点B重合且12BD BA），将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接DE ，AE ． （1）求CAE 的度数；（2）F 是DE 的中点，连接AF 并延长，交CD 的延长线于点G ，依题意补全图形．若G ACE ，用等式表示线段FG ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．DABCE28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和点C 给出如下定义：若点C 在弦AB 的垂直平分线上，且点C 关于直线AB 的对称点在⊙O 上，则称点C 是弦AB 的“关联点”． （1）如图，点1(22A ,，1(22B ,． 在点1(00)C ,，2(10)C ,，3(11)C ,，4(20)C ,中，弦AB 的“关联点”是 ；（2）若点1(0)2C ,是弦AB 的“关联点”，直接写出AB 的长； （3）已知点(02)M ,，(0)15N ,．对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．石景山区2023-2024学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。