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人教版八年级数学上册12.1全等三角形同步测试（含答案）班级：姓名：1.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④形状相同的两个三角形是全等三角形．其中正确的说法有( )A.②③B.①②③C.①③④D.①②③④2.已知：如图，△ABE≌△ACD，∠A=65°，∠B=36°，则∠C的度数是( )A.79°B.65°C.36°D.29°3.如图，已知△ABE≌△ACD，下列结论不一定成立的是( )A.AB=ACB.∠BAD=∠CAEC.∠ADB=∠AECD.AD=DE4.已知：如图，△ABD≌△BAC，下列结论不一定成立的是( )A.∠ADB=∠BCAB.∠ABD=∠BDCC.AD=BCD.BD=AC5．如图11.1-7，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是( )A.1B.2C.4D.66.如图11.1-9，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有( )A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图12，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=( )A.15°B.20°C.25°D.30°8.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°9.如图，△DEF≌△ABC，且AC>BC>AB，则在△DEF中，< < ．10.如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝( )A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB2.如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( )A.5B.4C.3D.23.如图15，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是( )A.8cmB.10cmC.2cmD.不能确定4.在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC中对应的角是( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠A或∠C5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°6.如图所示，若≌，则下列结论错误的是( )A.B．AC＝BCC．AB＝CD D．AD∥BC7.如图，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．9.已知如图1,△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A= .AD= ,FE=10.如图，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.11．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．12.如图所示，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。
八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题及答案（人教版）1、全等三角形的概念：（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。
3、三角形全等的判定：(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、单选题1．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝（）A．95°B．120°C．55°D．60°2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．BF=EC3．如图，已知，要说明，还需从下列条件①，②，③，④中选一个，则正确的选法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，则∠BCA的度数为（）A．25°B．50°C．65°D．75°6．如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（）A．90°B．120°C．135°D．150°7．如图，是的平分线，D，E，F分别是射线、射线、射线上的点，连接．若添加一个条件使，则这个条件可以为（）A．B．C．D．8．如图，已知的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则的面积是（）A．64 B．48 C．32 D．42二、填空题9．如图，已知∠ACB=∠DBC,请增加一个条件,使△ABC≌△DCB,你添加的条件为．10．如图，AC=DB，AO=DO，则、两点之间的距离为．11．如图，点在等边三角形内部， AD=AE ，若，则需添加一个条件：．12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是．13．如图，在中，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、CE，若厘米，厘米，则的长为．三、解答题14．如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过点C，过A、B两点分别作直线l的垂线AE、BF，垂足分别为E、F，AE=CF，求证：∠ACB=90°15．如图，已知DE⊥AE，DF⊥AF，且DE=DF，B、C分别是AE、AF上的点，AB=AC求证：DB=DC16．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//FD，交于O，求证：OA=OD.17．如图，在中，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使于点G，交于点F．求证：．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）△ABD和△ECB全等吗？请说明理由；（2）若∠BDC＝65°，求∠ADB的度数．参考答案1．B2．B3．C4．C5．D6．C7．A8．C9．AC=BD（答案不唯一）10．5511．或或或等12．213．14厘米14．证明：在Rt△ACE和Rt△CBF中∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL）∴∠EAC=∠BCF∵∠EAC+∠ACE=90°∴∠ACE+∠BCF=90°∴∠ACB=180°-90°=90°.15．解：∵DE⊥AE，DF⊥AF，且DE=DF∴AD平分∠FAE∴∠CAD=∠BAD又AD=AD，AB=AC∴△ACD≌△ABD∴DB=DC.16．证明：∴∵∴∵∴在和中∴∴在和中∴∴.17．证明：∵∴∵，即∴∴∵∴∴∵∴．18．（1）解：△ABD和△ECB全等，理由如下：∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBE在△ADB和△EBC中∴△ADB≌△EBC（ASA）；（2）解：∵△ADB≌△EBC ∴BC=BD∴∠BDC=∠BCD=65°∴∠DBC=50°∴∠ADB=50°．。
第十二章 全等三角形第一节 全等三角形一、单选题（共10小题）1．如图，Rt ABC ∆沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt DEF ∆，则下列结论中，错误的是( )A ．ABC DEF ∆≅∆B ．BE CF =C ．AC DF =D ．BE EC =2．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（ ）A ．周长相等的两个等边三角形B ．三个内角分别相等的两个三角形C ．两条边和其中一个角相等的两个三角形D ．面积相等的两个等腰三角形3．如图，△ACB ≌△A'C'B'，∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．（2019·丹东市第十七中学初一期中）下列语句：错误的个数是（ ）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相等的两个多边形形全等A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．（2019·哈尔滨风华中学初一期中）如图，△ABO ≌△DCO ，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( )．A．35°B．30°C．25°D．20°6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PQ B．MO C．PA D．MQ7．（2019·山东省临沂实验中学初二期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B的度数为（）A．75° B．40° C．65° D．115°8．下列说法中：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等,正确说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2019·中国科技大学附属中学初二期中）如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是()A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定10．（2019·甘肃初二期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A． B．C． D．二、填空题（共5小题）11．（2019·丹东市第十七中学初一期中）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°,∠ABC=70°，则∠BDC=______°12．（2019·腾冲县第八中学初二期中）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=8，AC=3，则BE的值为______．13．（2019·东台市三仓镇中学初二期中）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=________．14．（2019·哈尔滨风华中学初一期中）如图，△ABC≌△DEF，BE=7，AD=3，AB=_____.15．（2019·江苏泗阳县实验初级中学初二期中）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为______三、解答题（共1小题）16．（2019·丽水市第四中学初二期中）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．第十二章 全等三角形第一节 全等三角形（解析版）一、单选题（共10小题）1．如图，Rt ABC ∆沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt DEF ∆，则下列结论中，错误的是( )A ．ABC DEF ∆≅∆B ．BE CF =C ．AC DF =D ．BE EC =【答案】D 【解析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A 、Rt △ABC 向右平移得到△DEF ，则△ABC ≌△DEF 成立，故正确，不符合题意；B 、△ABC ≌△DEF ，则BC ＝EF ，BC －EC ＝EF －EC ，即BE=CF ，故正确，不符合题意；C 、△ABC ≌△DEF ，则AC=DF 成立，故正确，不符合题意；D 、BE=EC 不能成立，故错误，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.2．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（ ）A ．周长相等的两个等边三角形B ．三个内角分别相等的两个三角形C ．两条边和其中一个角相等的两个三角形D ．面积相等的两个等腰三角形【答案】A【解析】依据全等三角形的概念即可做出选择.【详解】解：A. 周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A 正确；B. 三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B 错误；C. 两条边和其中一个角相等的两个三角形,只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C 错误；D. 面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D 错误；答案为：A.【点睛】本题考查了全等三角形的定义，即全等三角形不仅形状相同，而且大小相等. 3．如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为( )A．30°B．35°C．40°D．50°【答案】C【解析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【详解】解：∵△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°，∴∠ACB=∠A´CB´=70°，又∵∠ACB'=100°，∴∠BCB'=∠ACB' -∠ACB=100°-70°=30°，∴∠BCA´=∠B´CA´-∠B´CB=70°-30°=40°.故答案为：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4．（2019·丹东市第十七中学初一期中）下列语句：错误的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相等的两个多边形形全等A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．【详解】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故此说法错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故此说法错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．故选：B．【点睛】本题考查全等形的概念，属于基础题，掌握全等形的定义是关键．5．（2019·哈尔滨风华中学初一期中）如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( )．A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据对顶角相等和三角形内角和为180°，即可求得答案. 【详解】因为△ABO≌△DCO，∠D=80°，所以∠D=∠A=80°，由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，所以∠DOC=∠AOB =70°，由于三角形内角和为180°.则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.故选择B项.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是知道两个全等三角形的对应角相等.6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PQ B．MO C．PA D．MQ【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【详解】解：∵△PQO≌△NMO，∴PQ=MN，∴要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．7．（2019·山东省临沂实验中学初二期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B的度数为（）A．75° B．40° C．65° D．115°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=40°，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵△ABC≌△ADE,∠E=40°，∴∠C=∠E=40°，∵∠BAC=75°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=65°，故选C.【点睛】本题考查全等三角形的性质.8．下列说法中：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等,正确说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】【分析】全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上知识点逐个判断即可．【详解】解：全等三角形的对应边相等；正确.全等三角形的对应角相等；正确.全等三角形的周长相等；正确.周长相等的两个三角形全等；错误.全等三角形的面积相等；正确.面积相等的两个三角形全等；错误正确的说法有4个，故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟记性质是解题的关键．9．（2019·中国科技大学附属中学初二期中）如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是()A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【详解】∵△ABC≌△ADE，∴DE=BB=7cm，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，找准对应边是解题的关键．10．（2019·甘肃初二期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A．∵两个图案的形状不形同，故不全等；B．∵两个图案的大小不相等，故不全等；C．∵两个图案的形状不形同，故不全等；D．∵两个图案的形状形同，大小相等，故全等；二、填空题（共5小题）11．（2019·丹东市第十七中学初一期中）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°,∠ABC=70°，则∠BDC=______°【答案】65【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A ，∠ABD=∠CBD ，再求出∠CBD ，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABD ≌△CBD ，∴∠C=∠A=80°，∠ABD=∠CBD ，∵∠ABC=70°，∴∠CBD=12∠ABC=12×70°=35°，在△BCD 中，∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-80°-35°=65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．（2019·腾冲县第八中学初二期中）如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=8，AC=3，则BE 的值为______．【答案】5【解析】根据△ABC ≌△ADE ，得到AE=AC ，由AB=8，AC=3，根据BE=AB-AE 即可解答．【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∴AE=AC ，∵AB=8，AC=3，∴BE=AB-AE=AB-AC=8-3=5．故答案为：5．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．13．（2019·东台市三仓镇中学初二期中）一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=________．【答案】9【解析】根据全等三角形对应边相等求出x 、y 的值，然后相加即可得解.【详解】解：∵两个三角形全等，∴x=4，y=5，∴x+y=4+5=9．故答案为：9.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键.14．（2019·哈尔滨风华中学初一期中）如图，△ABC ≌△DEF ，BE=7，AD=3，AB=_____.【答案】5；【解析】先根据全等三角形的性质AB=DE ，再结合题意得DB= AE ，则由BE=7，AD=3，可得答案.【详解】因为△ABC ≌△DEF ，所以AB=DE ，则DB=AB-DA ，AE=DE-AE ，则DB= AE ，由BE=7，AD=3，可得AE=2BE AD -=732-=2， 则AB= BE-AE=5.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质得出DB= AE.15．（2019·江苏泗阳县实验初级中学初二期中）已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为12，则△DEF 的周长为______【答案】12【解析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴△ABC 与△DEF 的周长相等．∵△ABC 的周长为12，∴△DEF 的周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，记住全等三角形的周长相等是解决问题的关键．三、解答题（共1小题）16．（2019·丽水市第四中学初二期中）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)5cm;(2)见解析.【解析】(1)根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出EC=BF即可；(2) 根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．【详解】(1)∵△BBB≌△BBB，∴BB=BB，∴BB+BB=BB+BB，即BB=BB=5BB；(2)∵△BBB≌△BBB，∠B=33∘，∴∠B=∠B=33∘，∵∠B+∠B+∠BBB=180∘，∠B=57∘，∴∠BBB=180∘−57∘−33∘=90∘，∴BB⊥BB．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．。
人教版八年级上册12.1《全等三角形》同步练习含答案一、填空题1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC 和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．4．如图2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．5．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．6．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．7．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．9．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．二、选择题1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．B．C．△APE≌△APF D．2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③3．如图8， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等5．如图9，，，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40°D．∠C=30°6．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6三、解答题1．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．(结果精确到1mm，不要求写画法)．2．已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：（1）；（2）．3．如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取；②在BC上取；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？4．填空，完成下列证明过程．如图14，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，求证：．证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴( )．∴ED＝EF( )．5．如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠A OB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．6．如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y 的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．参考答案一、1．一定，一定不2．50°3．40°4．HL 5．略(答案不惟一)6．略(答案不惟一) 7．5 8．正确9．8二、1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C三、1．略．2．证明:（1）在和△CDE中，∴△ABF≌△CDE(HL)．∴．（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．3．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．4．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．5．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．6．（1）△EAD≌△，其中∠EAD=∠，；（2）；（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．。
八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法错误的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关；C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.3．如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（）A．①B．①②C．①③D．①③④4．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC=6，则BC边上的高等于（）A．13 B．3 C．4 D．65．如图，△ABC≌△A'B'C'，则∠C的度数是（）A．107°B．73°C．56°D．51°6．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（）A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED8．如图ΔABC≌ΔA′B′C，∠BCB′=30∘则∠ACA′的度数为（）A．30∘B．45∘C．60∘D．15∘二、填空题9．如图，△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点D，使得△DBC与△ABC全等，这样的三角形有个．10．在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(3，0)，C(1，2)若△BAD≌△ABC，则点D的坐标为.11．如图，若△ABC≌△DEF，AC=4，AB=3，EF=5则△ABC的周长为．12．如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝．13．如图，△ ADB≌△ ECB，且点A的对应点是点E，点D的对应点是点C，若∠ CBD＝40°，BD ⊥ EC，则∠ D的度数为．三、解答题14．如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？15．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD=CE+DE．16．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．若∠ABE=160°，∠DBC=30°求∠CBE的度数．17．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D.（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长.18．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．参考答案1．B2．C3．A4．D5．B6．D7．B8．A9．310．(2，2)或(2，-2)11．1212．1213．50°14．解：相等；理由：∵△ABE≌△DCE∴∠AEB=∠DEC∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC即：∠AED=∠BEC.15．证明：∵△BAD≌△ACE∴BD=AE AD=CE∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE．16．解：∵△ABC≌△DBE∴∠ABC=∠DBE，即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE ∴∠ABD=∠CBE∵∠ABE=160°∠DBC=30°∴∠ABD+∠DBC+∠CBE=∠ABE=160°∴∠ABD=∠CBE=12(∠ABE−∠DBC)=12(160°−30°)=65°．17．（1）证明：∵△ABD≌△CFD∴∠BAD＝∠DCF又∵∠AFE＝∠CFD∴∠AEF＝∠CDF＝90°∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD∴BD＝DF∵BC＝7，AD＝DC＝5∴BD＝BC﹣CD＝2∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3.18．（1）解：∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）解：∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．。
全等三角形知识点1：全等形与全等三角形的定义1．如图11.1-1，△AOC ≌△BOD ，则对应角是______________，对应边是________________．2．如图11.1-2，把△ABC 绕A 点旋转一定角度，得到△ADE ，则对应角是______________________，对应边是______________________．图11.1-1 图11.1-2 图11.1-33．如图11.1-3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（ ）A ．△ABE ≌△AFB B ．△ABE ≌△ABFC ．△ABE ≌△FBAD ．△ABE ≌△FAB4．如图11.1-4，5个全等的正六边形A 、B 、C 、D 、E ，请仔细观察A 、B 、C 、D 四个图案，其中与E 图案完全相同的是（ ）图11.1-45．如图11.1-5，△ABC ≌△ADE ，∠1=∠2，∠B=∠D ，指出其它的对应边和对应角．知识点2：全等三角形性质的应用6．如图11.1-6，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为________．O A B C D图11.1-5图11.1-6 图11.1-77．如图11.1-7，△ABD ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE 的长是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．68．如图11.1-8，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中的相等线段有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4图11.1-8 图11.1-99．如图11.1-9，△ABC 与△DBE 是全等三角形，则图中相等的角有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图11.1-10，△ABC ≌△FED ，则下列结论错误的是（ ）A ．EC=BDB ．EF ∥ABC ．DF=BD D ．AC ∥FD11．如图11.1-11，A 、B 、C 、D 在同一直线上，且△ABF ≌△DCE ，那么AF ∥DE 、BF ∥CE 、AC=BD 吗？为什么？AC BDEE A C DE BF 图11.1-1112．如图11.1-12，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．图11.1-12参考答案1．∠A与∠B、∠C与∠D、∠AOC与∠BOD；AO与BO、CO与DO、AC与BC2．∠BAC与∠DAE、∠B与∠D、∠BCA与∠E；AB与AD、AC与AE、BC与DE3．B（点拨：全等三角形的对应顶点的字母写在对应的位置上）4．D（点拨：将四个图形进行旋转，看哪个图形与E完全一致）5．对应边是：AB与AD、AC与AE、BC与DE；另一对应角是：∠BAC 与∠DAE．6．52°（点拨：∠α=180°-83°-45°=52°）7.B8．D（点拨：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故有4组相等线段）9．D （点拨：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，故有4对相等的角）10．C（点拨：DF与BD不是对应边）11．∵△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D，∠ABF=∠DCE，AB=CD，∴AF//DE，∠FBC=∠ECB（等角的补角相等），AB+BC=CD+BC，∴BF//CE，AC=BD 12．（1）∵△ABD≌△EBC，∴AB=BE，BD=BC，∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5（cm）；（2）∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∠ABD+∠EBC=180°，∴∠EBC=90°，∴AC⊥BD．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
2019-2020年八年级数学上册12.1 全等三角形同步练习1 新人教版要点感知1 能够__________叫做全等形.两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关,与图形所在位置无关.预习练习1-1 下列各图形中,不是全等图形的是( )要点感知2能够_______的两个三角形叫做全等三角形.平移、翻折、旋转前后的图形_______.把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.预习练习2-1 如图所示,△ABC与△DEF全等,可记作△ABC_______△DEF,其中点A与点_______是对应顶点,∠B与_______是对应角,AC与_______是对应边.要点感知3 全等三角形的_______相等，全等三角形的_______相等.预习练习3-1 如图,已知△ABD≌△ECF,则相等的边有_______；相等的角有_______.知识点1 全等形1.如图所示，是全等形的是_______.知识点2 全等三角形及相关概念2.如图所示，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对3.已知△ABC≌△EDF，则对应边为_______，对应角为_______.4.已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD=∠CDB，写出其对应边和对应角.知识点3 全等三角形的性质5.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是( )A.5B.4C.3D.26.已知图中的两个三角形全等,则∠α度数是( )A.72°B.60°C.58°D.50°7.如图所示,△ABC≌△DEF,若AB＝DE,∠B＝50°,∠C＝70°,∠E＝50°,AC＝2 cm,求∠D 的度数及DF的长.8.若△ABC与△EDF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是( )A.BC=EFB.∠B=∠DC.∠C=∠FD.AC=EF9.若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB＝5,BC＝8,则DF长为( )A.5B.8C.7D.5或810.(衡阳中考)如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△A1OB1，则∠A1OB的度数为_______.11.如图，把△ABC沿直线BA翻折至△ABD，那么△ABC和△ABD_______全等图形(填“是”或“不是”)；若CB=5，则DB=_______;若△ABC的面积为10，则△ABD面积为_______.12.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=_______.13.如图，已知△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥CB，∠C＝28°，则∠A的度数是_______.14.如图所示,若△ABD≌△ACE,∠B与∠C是对应角,若AE＝5 cm,BE＝7 cm,∠ADB＝100°,则∠AEC＝___,AC＝__ .15.如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？16.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，求∠DFB的度数.挑战自我17.如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形，试在下面5×5的方格纸上按下列要求画出格点三角形.(1)所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点;(2)所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边；(3)探索与△ABC全等且有公共边AB的格点三角形共有多少个.参考答案课前预习要点感知1 完全重合的两个图形预习练习1-1 A要点感知2 完全重合全等预习练习2-1 ≌ D ∠EDF要点感知3 对应边对应角预习练习3-1 AB=EC,AD=EF,BD=CF ∠A=∠E,∠B=∠ECF,∠ADB=∠F 当堂训练1.(1)和(9)；(2)和(3)；(4)和(8)；(5)和(7)；(11)和(12)2.C3.AB 与ED ，AC 与EF ，BC 与DF ∠A 与∠E ，∠B 与∠D ，∠C 与∠F4.BD 与DB ，AD 与CB ，AB 与CD 是对应边；∠A 与∠C ，∠ABD 与∠CDB ，∠ADB 与∠CBD 是对应角.5.A6.D7.∵△ABC ≌△DEF,∴∠B ＝∠E,∠C ＝∠F,∠A ＝∠D,DF ＝AC ＝2 cm.∵∠B ＝50°,∠C ＝70°,∴∠A ＝180°-50°-70°＝60°.∴∠D ＝∠A ＝60°. 课后作业8.A 9.C 10.70° 11.是510 12.20 13.62°14.100°12 cm 15.AD ⊥BC.理由如下：∵∠ADB 与∠ADC 是对应角，且∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°.∴AD ⊥BC. 16.∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D ，∠BAC=∠DAE.又∠BAD=∠BAC-∠C AD ，∠CAE=∠DAE-∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE.∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，∴∠BAD=21(∠BAE-∠DAC)=20°.∵在△ABG 和△FDG 中，∠B=∠D ，∠AGB=∠FGD ，∴∠DFB=∠BAD =20°. 17.(1)图略.(2)图略.(3)3个.2019-2020年八年级数学上册12.1 全等三角形同步练习2 新人教版◆夯实基础一、耐心选一选，你会开心:（每题6分，共30分）1．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ） Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 2. 如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（ ） Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形3．一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.A.2个B.3个C.4个D.6个4． 对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5. 下列说法正确的是（）ABO CD Ａ．若Rt ABC △≌Rt DEF △，且ABC △的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么DEF △的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态Ｂ．如果ABC DEF △≌△，DEF GHK △≌△，那么ABC GHK △≌△ Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等 Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等 二、精心填一填，你会轻松（每题6分，共30分）6．如图所示，沿直线AC 对折，△ABC 与△ADC 重合，则△ABC ≌ ，AB 的对应边是 ，BC 的对应边是 ，∠BCA 的对应角是 ．第6题 第7题7．如图所示，△ACB ≌△DEF ，其中A 与D ，C 与E 是对应顶点，则CB 的对应边是 ，∠ABC 的对应角是 ．8. 如图，AB 、DC 相交于点O ，△AOB ≌△DOC ，A 、D 为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________________，相等的角是____________________．9. 已知ABC MNP △≌△，48A ∠=，62N ∠=，则B ∠=，C ∠，M ∠和P ∠的度数分别为， ，．10. 请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：三、细心做一做，你会成功（共40分） 11. 找出下列图中的全等图形．12．找出下列图形中的全等图形.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）13.如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．◆综合创新14. 如图，点A B C D，，，在一条直线上，△ABF≌△DCE，你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）15. 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？ 中考链接16．如图，Rt Rt ABC DEF △≌△，则E ∠的度数为（ ） Ａ．30 Ｂ．45Ｃ．60 Ｄ．90 17．如图，若OAD OBC△≌△，且652O C ==，∠∠ ，则OAD =∠ ．18．右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．ABCDEOCE60参考答案夯实基础1．A2．Ｄ3．C4．A．5．B6．△ADC，AD，AC，∠DCA7．EF，∠DFE8.AB=DC、AO=DO、OB=OC，∠AOB=∠DOC、∠A=∠D、∠B=∠C．9.62；70，48，7010.分法可分别如下所示：2个8个个11．根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花．12．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形13.分析：要证AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要证∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB．证明：∵ 在△ABC和△DCB中，()()() AB DCAC DBBC CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩已知已知公共边，，，，∴ △ABC≌△DCB（SSS）．∴ ∠ABC=∠DCB．∴ AB∥CD．综合创新14．由△ABF≌△,DCE可得到BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；AF ED AC BD BF CE=∥，，∥，△AEC≌△DFB等．15．5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大一点点．这意味着这个大正方形不再是严格的正方形．它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积．中考链接16．Ｃ17．95 18．21 7。
2019-2020学年八年级数学上学期《12.1全等三角形》测试卷一．选择题（共6小题）1．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 4．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D6．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是．8．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A＝∠30°，∠CEB＝70°，则∠ACD＝°．9．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，F A＝1.1，AC＝3.3，则AD＝．10．如图，若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝20°，则∠AEB＝°．11．已知△ABC≌△DEF，若△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝．12．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC的长是．三．解答题（共13小题）13．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．14．如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高．求证：AD＝A'D'．15．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．16．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．17．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．18．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．19．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．20．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．22．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．23．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝33°，∠E＝57°，CE＝5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．24．如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC ＝3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．25．如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角．2019-2020学年八年级数学上学期《12.1全等三角形》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的规范书写问题，全等三角形的对应顶点的字母要写在对应位置上，还考查了全等三角形对应边相等的性质．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC ≌Rt△DEF．【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC＝EF，AC＝DF所以只有选项A是错误的，故选：A．【点评】本题涉及的是全等三角形的知识；解答本题的关键是应用平移的基本性质．4．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC＝EF，又可以得到BE＝CF可得答案是4对．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF∵BC＝EF，即BE+EC＝CF+EC∴BE＝CF即有4对相等的线段故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE＝CF是正确解答本题的关键．5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．【点评】熟悉掌握全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB＝CD找到对应角是解决问题的关键．6．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．【解答】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论．AB与A′B′不是对应边，不正确．故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键．二．填空题（共6小题）7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是乙、丙．【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故答案为：丙．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A＝∠30°，∠CEB＝70°，则∠ACD＝40°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴EC＝BC，∵∠CEB＝70°，∴∠B＝70°，∴∠ECB＝40°，∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°，则∠DCE＝80°，∴∠ACE＝80°﹣40°＝40°，∴∠ACD＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．9．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，F A＝1.1，AC＝3.3，则AD＝2.2．【分析】直接利用全等三角形的对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵F A＝1.1，AC＝3.3，∴FC＝AD＝3.3﹣1.1＝2.2．故答案为：2.2．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．10．如图，若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝20°，则∠AEB＝95°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C＝20°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝20°，∴∠B＝∠C＝20°，∵∠A＝65°，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣20°＝95°，故答案为：95．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形的性质定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．已知△ABC≌△DEF，若△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝3．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，∴DE＝AB＝6，AC＝DF＝7，△DEF周长为16，∴EF＝16﹣6﹣7＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边的长是解题关键．12．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC的长是3cm．【分析】直接利用全等三角形的性质结合对应边的关系得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝5cm，BF＝7cm，∴BC＝EF＝5cm，∴FC＝BE＝BF﹣BC＝2cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣2＝3（cm）．故答案为：3cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出FC的长是解题关键．三．解答题（共13小题）13．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝9cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，∴AB＝2cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14．如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高．求证：AD＝A'D'．【分析】根据全等三角形性质得出AB＝A′B′，∠B＝∠B′，求出∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．【解答】证明：依题意∠ADB＝∠A'D'B'＝90°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，在△ABD和△A'D'B'中，∴△ABD≌△A'D'B'（AAS），∴AD＝A'D'．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．15．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．（2）∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2∴AE+BF＝8﹣2＝6∴AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+2＝5【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等和对应边相等解答．16．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、角的和与差的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．17．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′CB′的度数，利用三角形的外角知识求出∠A′，∠B′BC的度数．【解答】解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°．∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180°﹣50°﹣80°＝50°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，根据比值和三角形内角和定理求出△ABC的各角的度数是解题的关键．18．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°；（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF+BE＝12．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AD+DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，△DCP和△BPE的周长和＝DC+DP+BP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.4．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC ＝EC，根据等边对等角可得∠B＝∠BEC，从而得到∠BEC＝∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．22．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DFE然后根据平行线的判定即可得到结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．23．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝33°，∠E＝57°，CE＝5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出BC＝EF，求出EC＝BF即可；（2）∠A＝∠D＝33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC+CF＝EF+CF，即BF＝CE＝5cm；（2）∵△ABC≌△DEF，∠A＝33°，∴∠A＝∠D＝33°，∵∠D+∠E+∠DFE＝180°，∠E＝57°，∴∠DFE＝180°﹣57°﹣33°＝90°，∴DF⊥BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．24．如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC ＝3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到BD＝BC＝5cm，BE＝AB＝2cm，计算即可；（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答；（3）根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理进行解答．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，∴DE＝BD﹣BE＝1cm；（2）DB与AC垂直，理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一条直线上，∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直．（3）直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．25．如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角．【分析】根据△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，写出它们的对应边和对应角【解答】解：边AC和AB、AE和AD、EC和DB分别对应；∠A与∠A、∠ABD与∠ACE、∠ADB与∠AEC分别对应．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．第21 页共21 页。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法不正确的是（ ）A ．能够完全重合的两个图形是全等形B ．形状相同的两个图形是全等形C ．大小不同的两个图形不是全等形D ．形状、大小都相同的两个图形是全等形2．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④3．已知△ABC ≌△A ´B ´C ´，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ´C ´等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=30°，则∠ACA '的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°5．如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，则AD 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°7．如图ABC ≌EDC ，BC CD ⊥点A ，D ，E 在同一条直线上ACB 20∠=，则ADC ∠的度数是（ ）A ．55B ．60C ．65D ．708．如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，△ADC ≌△ADC ′，△AEB ≌△AEB ′，且 ////C D EB BC '' ，BE 、CD 交于点F.若∠BAC=40°，则∠BFC 的大小是（ ）A ．105°B ．110°C ．100°D ．120°二、填空题9．ABC ≌ DEF ， AB=2 ， BC=4 ，若 DEF 的周长为偶数，则 DF = ．10．一个三角形的三边为2、5、x+2y ，另一个三角形的三边为2x+y 、2、4，若这两个三角形全等，则x+y ＝ .11．如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A=36°，∠C ′=24°，则∠B= ．12．如图ABC DEC ≌，点B ，C ，D 在同一条直线上，且1CE =，2CD =则AE 的长是 ．13．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= °，∠DEF= °．三、解答题14．如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？15．如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．16．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．17．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1.（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和.≌18．如图，A，E，C三点在同一直线上，且ABC DAE（1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．DE BC，并证明．（2）请你猜想ADE满足什么条件时//参考答案：1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C9．410．311．120°12．113．60；3514．解：AD ⊥BC ．证明：∵△ABD ≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∵B ，D ，C 在同一条直线上∴∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD ⊥BC ．15．解：∵△ACF ≌△DBE∴CA=BD∴CA ﹣BC=DB ﹣BC即AB=CD∴AB+CD=2AB=AD ﹣BC=9﹣5=4（cm ）∴AB=2cm ．16．解：∵ △ABC ≌△ADE∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE+∠BAC+∠CAD=105°∴2∠BAC=105°-∠CAD=70°∴∠BAC=35°∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=35°+35°=70°∴∠BFD=∠B+∠BAF=20°+70°=90°∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.17．（1）解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°∴∠ABD+∠CBE=132°∵△ABC ≌△DBE∴∠ABC=∠DBE∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°即∠CBE 的度数为66°；（2）∵△ABC ≌△DBE∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1△DCP 和△BPE 的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.18．（1）解：DE CE BC =+．理由：∵ABC DAE ≌∴AE BC = DE AC =．∵A ，E ，C 三点在同一直线上∴AC AE CE =+∴DE CE BC =+．（2）解：假如//DE BC则DEC C ∠=∠．∵ABC DAE ≌∴AED C ∠=∠∴AED DEC ∠=∠．又∵180AED DEC ∠+∠=︒∴90AED DEC ∠=∠=︒∴当ADE 满足90AED ∠=︒时//DE BC。
人教新版初中数学八年级上学期《第12章全等三角形》2019年单元测试卷（1）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．（4分）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（4分）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP＝∠AGF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）如图，一种测量工具，点O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动．由三角形全等可得内槽宽AB 与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AC于F，AD 于E，则线段AE的长为（）A．3B．C．1.8D．48．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下七个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥△PCQ是等边三角形；⑦点C在∠AOE的平分线上，其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，连CD，下列结论：①AB﹣AC＝CE；②∠CDB＝135°；③S△ACE＝2S△CDB；④AB＝3CD，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，DE＝CE＝，则AB 的长为（）A．3B．3C．6D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD＝10cm，BC＝6cm，则AB的长为cm．12．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．13．（4分）如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED ≌△CFD，你补充的条件是（填出一个即可）．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D 到AB的距离为．15．（4分）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．16．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为．（填写序号）三．解答题（共8小题，满分76分）17．（8分）已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．18．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°（1）求证：BD⊥CD；（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．19．（8分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）20．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．21．（8分）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．22．（10分）如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD．23．（12分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．24．（14分）如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：（1）BG＝CF；（2）AB＝AF+CF．人教新版初中数学八年级上学期《第12章全等三角形》2019年单元测试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．3．【解答】解：由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．4．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．5．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP＝BC＝PC，∠BAP＝∠CAP＝45°＝∠C．∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EP A．∴△APE≌△CPF（ASA）．∴①AE＝CF；③EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；④∵∠AGF＝∠EGP＝180°﹣∠APE﹣∠PEF＝180°﹣∠APE﹣45°，∠AEP＝180°﹣∠APE﹣∠EAP＝180°﹣∠APE﹣45°，∴∠AEP＝∠AGF．故正确的有①、③、④，共三个．故选：C．6．【解答】解：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，在△OAB和△OCD中，∴△OAB≌△OCD（SAS），故选：C．7．【解答】解：如图作EH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝＝8，∵AD⊥BC，∴AD＝＝，∴BD＝＝，∵∠EBH＝∠EBD，∠EHB＝∠EDB，BE＝BE，∴△EBH≌△EBD（AAS），∴BH＝BD＝，DE＝HE，设AE＝x，则DE＝EH＝﹣x，在Rt△AEH中，∵AE2＝AH2+EH2，∴x2＝（）2+（﹣x）2，∴x＝3，∴AE＝3，故选：A．8．【解答】解：如图1如示：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，又∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∴结论①正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBD，又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝60°，在△ACP和△BCQ中，∴，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，PC＝QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴∠CPQ＝∠ACB＝60°，∴PQ∥AE，∴结论②、③、⑥正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BCE，又∵∠ADC+∠DQO+∠DOQ＝180°，∠QCE+∠CQE+∠QEC＝180°，∠DQO＝∠CQE，∴∠DOQ＝∠QCE＝60°，又∵∠DOQ＝∠AOB，∴∠AOB＝60°，∴结论⑤正确；若DE＝DP，∵DC＝DE，∴DP＝DC，∴∠PCD＝∠DPC，又∵∠PCD＝60°，∴∠DPC＝60°与△PCQ是等边三形相矛盾，假设不成立，∴结论④错误；过点C分别作CM⊥AD，CN⊥BE于点M、N两点，如图2所示：∵CM⊥AD，CN⊥BE，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴CM＝CN，又∵OC在∠AOE的内部，∴点C在∠AOE的平分线上，∴结论⑦正确；综合所述共有6个结论正确．故选：D．9．【解答】解：①过点E作EH⊥AB于H，如图1，∵∠ABC＝45°，∴△BHE是等腰直角三角形，∴EH＝BH，∵AE平分∠CAB，∴EH＝CE，∴CE＝BH，在△ACE和△AHE中，∵，∴△ACE≌△AHE（AAS），∴AH＝AC，∴AB﹣AC＝AB﹣AH＝BH＝CE，故①正确；②解法一：作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，∴∠ACN+∠NCE＝∠BCD+∠NCE＝90°，∵∠ACE＝∠EDB＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAN＝∠DBC，在△ACN和△BCD中，∵，∴△ACN≌△BCD（ASA），∴CN＝CD，∴∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°+90°＝135°；解法二：∵∠ACB＝90°，BD⊥AE于D，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴点A，B，D，C在以AB为直径的圆上，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝90°+45°＝135°解法三：如图2，延长BD、AC交于点G，∵AD平分∠BAG，AD⊥BG，∴BD＝DG，∴CD是Rt△BCG的斜边的中线，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∵∠GAD+∠G＝∠DBC+∠G＝90°，∴∠GAD＝∠DBC＝∠DCB＝∠EAB，△CED和△AEB中，∵∠CED＝∠AEB，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝45°+90°＝135°；故②正确；③如图2，延长BD、AC交于点G，∵AD平分∠BAG，AD⊥BG，∴BD＝DG，∴CD是Rt△BCG的斜边的中线，∴CD＝BD，S△BCD＝S△CDG，∴∠DBC＝∠DCB＝22.5°，∴∠CBG＝∠CAE＝22.5°，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCG，∴△ACE≌△BCG，∴S△ACE＝S△BCG＝2S△BDC，故③正确；④∵AB＝AG＝AC+CG，∵BG＝2CD＞AC，CD＞CG，∴AB≠3CD，故④错误，故选：B．10．【解答】解：连接BE，∵D是AB的中点，∴BD＝AD＝AB∵∠C＝∠BDE＝90°，在Rt△BCE和Rt△BDE中，∵，∴△BCD≌△BDE，∴BC＝BD＝AB．∴∠A＝30°．∴tan A＝即＝，∴AD＝3，∴AB＝2AD＝6．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC＝BD，∴AB＝CD，∵AD＝10cm，BC＝6cm，∴AB+BC+CD＝10cm，∴2AB＝4cm，∴AB＝2cm，故答案为：212．【解答】解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠1＝∠ACB，∵∠ACB+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180°．13．【解答】解：可以添加条件：BD＝DC．理由：∵BD＝CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°；∴在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．故答案是：答案不唯一，如BD＝DC．14．【解答】解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．15．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝20米．故答案为：20．16．【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．三．解答题（共8小题，满分76分）17．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．18．【解答】解：（1）过A作AE⊥AD，交DB的延长线于E，∴∠EAD＝90°，∵∠ADB＝45°，∴∠AED＝45°∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，在△AEB与△ADC中，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝∠BDA+∠ADC＝45°+45°＝90°，∴BD⊥CD．（2）由（1）可知，四边形ABCD的面积等于△AED的面积，S△AED＝DE2＝16．19．【解答】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．20．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）21．【解答】解：如图所示：．22．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB＝∠A＝90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE＝EF，AB＝BF，又点E是AD的中点，∴AE＝ED＝EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD＝CF，∴BC＝CF+BF＝AB+CD．23．【解答】（1）证明：连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，设BE＝x，则CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，∴5﹣x＝3+x，解得：x＝1，∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．24．【解答】证明：（1）连接CE、BE，∵ED垂直平分BC，∴EC＝EB，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF＝EG，在Rt△CFE和Rt△BGE中，，∴Rt△CFE≌Rt△BGE，∴BG＝CF；（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF＝EG，在Rt△AGE和Rt△AFE中，，∴Rt△AGE≌Rt△AFE，∴AG＝AF，∵AB＝AG+BG，∴AB＝AF+CF．。
