【必考题】七年级数学下期中一模试题(带答案)

【必考题】七年级数学下期中一模试题(带答案)

一、选择题

1．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）

A ．20cm

B ．22cm

C ．24cm

D ．26cm

2．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果

160∠=?，那么2∠等于（ ）

A ．30°

B ．?40

C ．50?

D ．60?

3．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7

B ．6+a ＞b+6

C ．55

a b ＞

D ．-3a ＞-3b

4．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-

B ．32b -<≤-

C ．32b -≤≤-

D ．-3

5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）

A ．∠1和∠2是同旁内角

B ．∠1和∠3是对顶角

C ．∠3和∠4是同位角

D ．∠1和∠4是内错角

6．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）

A．2B．3C．2

3

D．

3

2

7．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

8．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（）

A．②③B．①④C．①②③D．①②④

9．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）

A．110°B．120°C．125°D．135°

11．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）

A．0B．1C．2D．无数

12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二、填空题

13．已知关于x的不等式组

() 5231 13

82

22

x x

x x a

?+>-

?

?

≤-+

??

有四个整数解，则实数a的取值范围为

______.

14．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．

15．不等式2(1-x)-4<0的解集是____________

16．对于x y

，定义一种新运算“☆”，x y ax by

=+

☆，其中a b

，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515

=

☆，4728

=

☆，则11

☆的值为____．

17．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.

18．若关于x的不等式组

721

x m

x

-<

?

?

-≤

?

的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．19．若264

a=，则3a=______．

20．知a，b为两个连续的整数，且5

a b

<<，则ba=______．

三、解答题

21．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）表中的a=，c=；

（2）请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应的数据)

（3）若该校九年级共有500名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人

22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．

23．如图，点A B ，的坐标分别为()()2,00,1，，将线段AB 直接平移到MN ，使点A 移至点M 的位置，点B 移至点N 的位置，设平移过程中线段AB 扫过的面积为S ， （1）如图1，若点N 的坐标是()3,1，则点M 的坐标为_____________，请画出平移后的线段MN ；

（2）如图2，若点M 的坐标是()3,1，请画出平移后的线段MN ，则S 的值为_____________；

（3）若 2.5S =，且点M 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标．

24．已知方程组71ax by x y +=??-=?和53

ax by x y -=??+=?的解相同，求a 和b 的值.

25．（1）请写出图形平移的两个特征或性质， ①______________________________. ②______________________________.

（2）如图，平移扇形OAB ，使扇形上的点C 移动到点C '，画出平移后的扇形O A B '''.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D

【解析】

平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD =BE =3，DF =AC ，DE =AB ，EF =BC ，所以： 四边形ABFD 的周长为： AB +BF +FD +DA

=AB +BE +EF +DF +AD =AB +BC +CA +2AD =20+2×3 =26. 故选D.

点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

先由直线a ∥b ，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2． 【详解】 已知直线a ∥b ，

∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）， ∠4=90°（已知），

∠2+∠3+∠4=180°（已知直线）， ∴∠2=180°-60°-90°=30°． 故选：A ． 【点睛】

此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．

3．D

解析：D 【解析】

A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；

B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；

C.∵a ＞b ，∴55

a

b ＞，∴选项C 正确；

D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】

根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2

0x b ->Q x b ∴>

综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】

本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可． 【详解】

A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；

B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；

C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；

D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确； 故选：A. 【点睛】

此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.

6．A

解析：A 【解析】

分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =

1

2

S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92

，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，

∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，

∴S△A′DE=1

2

S△A′EF=2，

S△ABD=

1

2

S△ABC=

9

2

，

∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，

∴A′E∥AB，

∴△DA′E∽△DAB，

则2A DE

ABD

S

A D

AD S

'

'

=V

V

（），即

2

2

9

1

2

A D

A D

'

=

'+

（）

，

解得A′D=2或A′D=-

2

5

（舍），

故选A．

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.

【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，

又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得

∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=180°，

所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.

可求出∠2=70°.

【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；

【详解】

解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】

解：①两点之间，线段最短，正确．

②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．

④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．

故选C．

【点睛】

本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE=1

2

（∠ABE+∠CDE）=

1

2

（360°﹣90°）=135°，

∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：B

【点睛】

此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.

【点睛】

本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．

二、填空题

13．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2

解析：﹣3≤a ＜﹣2 【解析】 【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a 的范围． 【详解】 解不等式组

()523113

822

2x x x x a ?+>-?

?≤-+??①②

解不等式①得：5

2

x >-， 解不等式②得：x≤a+4，

∵不等式组有四个整数解， ∴1≤a+4<2， 解得：-3≤a<-2． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．

14．4【解析】【分析】设购买x 个A 品牌足球y 个B 品牌足球根据总价＝单价×数量即可得出关于xy 的二元一次方程结合xy 均为正整数即可得出各进货方案此题得解【详解】解：设购买x 个A 品牌足球y 个B 品牌足球依题意

解析：4 【解析】 【分析】

设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解． 【详解】

解：设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球， 依题意，得：60x ＋75y ＝1500， 解得：y ＝20?

4

5

x ． ∵x ，y 均为正整数， ∴x 是5的倍数，

∴516x y =??=?,1012x y =??=?,158x y =??=?,20

4x y =??=? ∴共有4种购买方案． 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-

解析：x>-1

【解析】

【分析】

先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．

【详解】

解：2(1-x)-4<0

2-2x-4<0

-2x-2<0

-2x<2

x>-1.

故答案为：x>-1.

【点睛】

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

16．-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值即可确定出所求【详解】解：根据题中的新定义得：解得：所以；故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算熟练掌握运算

解析：-11

【解析】

【分析】

利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值，即可确定出所求．

【详解】

解：根据题中的新定义得：

3515 4728 a b

a b

+=

?

?

+=

?

，

解得：

35

24

a

b

=-

?

?

=

?

，

所以111(35)12411

☆=?-+?=-；

故答案为：11

-．

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看作已知数求出

y

解析：33

5

x -

；

【解析】

分析: 将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，

解得：y=33

5

x -

．

故答案为33 5

x -

.

点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.

18．6＜m≤7【解析】由x-m＜07-

2x≥1得到3≤x＜m则4个整数解就是3456所以m的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出

解析：6＜m≤7．

【解析】

由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，

所以m的取值范围为6＜m≤7，

故答案为6＜m≤7.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．

19．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：

∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数

解析：±2

【解析】

【分析】

根据平方根、立方根的定义解答.

【详解】

解：∵264

a=，∴a=±8.2

故答案为±2

【点睛】

本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.. 20．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键

解析：6

【解析】 【分析】

直接利用5的取值范围得出a ，b 的值，即可得出答案． 【详解】

∵a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，

∴a=2，b=3， ∴ba =3×2=6． 故答案为：6． 【点睛】

此题考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．

三、解答题

21．（1）0.2，16；（2）答案见解析；（3）280 【解析】 【分析】

（1）由题意根据0≤x ＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a ，c 的值即可； （2）根据题意求出40≤x ＜60的频数，并补全条形统计图即可；

（3）根据题意求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以500即可得到结果． 【详解】

解：（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，c=50-（5+10+7+12）=16. 故答案为：0.2；16.

（2）b=0.14×（5÷0.1）=7，如图所示，40≤x ＜60柱高为7；

（3）1612

50028050

+?

=（人）. 则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有280人． 【点睛】

本题考查频数（率）分布直方图以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22．BE ∥DF ，理由见解析． 【解析】 【分析】

根据四边形的内角和为360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质得到∠ABE+∠ADF =90°，再由等量替换得到∠AFD=∠ABE ，根据同位角相等两直线平行即可得到； 【详解】

BE ∥DF ，理由如下：

证明：四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°， ∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠ADF=∠FDC ，∠ABE=∠CBE ， ∴∠ABE+∠ADF =90°， ∵∠AFD+∠ADF=90°， ∴∠AFD=∠ABE （等量替换）， ∴BE ∥DF （同位角相等，两直线平行）． 【点睛】

本题主要考查四边形的内角和为360°、角平分线的性质、平行四边形的判定以及等量替换原则，掌握同位角相等两直线平行的判定定理是解题的关键．

23．（1）()5,0，画图见详解；（2）3，画图见详解；（3）()0.5,0-或(4.5,0)或

()0,0.25-或(0,2.25)

【解析】 【分析】

（1）根据坐标系内点B 到点N 的移动规律，即可得出点M 的坐标； （2）根据点的平移规律先找出点N 的坐标，再计算四边形面积即可； （3）分点M 在x 轴和y 轴上两种情况分析即可． 【详解】

解：（1）点M 的坐标为()5,0，

∵N 的坐标为()3,1，即B 向右平移3个单位， ∴A 向右平移3个单位得到M 的坐标为()5,0； 故答案为：()5,0；

（2）∵点M 的坐标是()3,1，即A 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点B 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N 的坐标为()1,2， ∴S 即为四边形ABNM 的面积，如下图，

∴11

1313322

BNM ABM

ABNM S S S =+=??+??=V V 四边形 故答案为：3；

（3）当点M 在x 轴上时，设点(),0M m ， 则21 2.5S AM OB m =?=-?=， 解得：0.5m =-或 4.5m =，

此时，点M 的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)； 当点M 在y 轴上时，设点M (0,)d ，

则1

2212 2.52

ABM S S d ==?

?-?=V ， 解得：0.25d =-或 2.25d =，

此时，点M 的坐标为()0,0.25-或(0,2.25)；

综上所述，所有满足条件的M 点的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)． 【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，掌握平移变化与坐标变化之间的关系是解此题的关键．

24．31a b =??=?

【解析】 【分析】

因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值． 【详解】

解：依题意得13x y x y -=??+=?：，解得21x y =??

=?

：， 将其分别代入7ax by +=和5ax by -=

组成一个二元一次方程组27

25a b a b +=??-=?，

解得：3

1a b =??=?

．

【点睛】

本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题． 25．（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】

（1）根据平移的性质解答即可；

（2）将图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形． 【详解】

（1）①平移不改变图形的形状和大小，

②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；

（2）如图所示，扇形O A B '''即为所求：

【点睛】

本题考查了图形的平移，解题的关键是作各个关键点的对应点．