八年级数学上册第1章知识点解读：尺规作图(青岛版)

求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
作法示范
K
N
C
A
B
M
AN202与0/6/20BK相交于作C,法则(2(3:△)(作)作1A)∠∠作BNKCＡＢ线为AB段所＝＝求∠Ａ∠β作αＢ，的＝三c角形
做一做
剪下各自所做的三角形和同伴比较看 是否全等？ 能说出全等的理由吗？
已知两角及一边，你会做三角形吗？
(3)以B为圆心, C为半径画弧
两弧相交于点A
C
M (4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
做一做
剪下各自所做的三角形和同伴比较看是 否全等？ 能说出全等的理由吗？
三边对应相等的两个三 角形全等.
2020/6/20
练习 22页练习1题
2020/6/20
新思维题
拓展练习
如图,在ABC中,BC＝5厘
(3)连接AC
2020/6/20
则△ABC为所求作的三角形
做一做
剪下各自所做的三角形和同伴比较看是否 全等？
能说出全等的理由吗？
两边及它们的夹角对应相 等的两个三角形全等
练习 22页练习2题
2020/6/20
设置疑问
已知:三角形的两角及它们 的夹边,求作 三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
α
β
c
③作法； ④证明 注：新课标中不要求写出作法及证明过程，但要保 留作图痕迹，要写结论。
2020/6/20
1、用尺规作一线段等于已知线段
a
A
B
a
A′
B′ C
2020/6/20
2.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB

以AB的长为半径 画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳文 。
尺规作图
基本作图教学目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图 中的简单应用。
课前预习
•在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为
其中尺,直规尺作是图
的;
•直尺的功能：没可有以刻在度两点间连接一条线段，
并向一方或两方延伸，因此可作 、

两种基本作图：
•1、作一条线段等于已知线段 •2、作一个角等于已知角
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
B
•作
•(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
法
•示
范
以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
A’
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于α+β.
A
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习 巩固用尺规作一个角等于已知角； （二）书面作业：P24 习题1.3
第1、2
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
B’
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使
A`O`B`= AOB
B
O
A
画一画
作法与示范
Hale Waihona Puke 作法 示范（1）作射线O′A′： （2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′ A′于点C′；
激励学生学习的名言警句 51关于学习或励志的名言警句 1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。 意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自《汉乐府•长歌行》 2 成人不自在，自在不成人。 意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出自（宋）罗大经《鹤林玉露引•朱熹小简》 3 读书百遍，其义自见。 意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自《三国志•魏书》。 4 读书破万卷，下笔如有神。 意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫《奉赠韦左丞丈二十二韵》。 5 大志非才不就，大才非学不成。 意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大才。出自6（明）郑心材《郑敬中摘语》。 6 非学无以广才，非志无以成学。 意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自《诸葛亮集•诫子书》。 7发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。 意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年就要逼近了。出自《论语•述而》。 8功崇惟志，业广惟勤；惟克果断，乃罔后艰。 意思是：取得伟大的功业，由于有伟大的志向；完成伟大的功业，在于辛勤不懈地工作；办事果断，没有后患。出自《尚书•周官》。 9 积财千万，不如薄技在身。 意思是：积累许许多多的财富，不如学习一种小小的技术。出自《颜氏家训•勉学》。 10 立志言为本，修身行乃先。 意思是：人的立志，语言忠实是它的根本；修养自已的品德，应以行动为先。出自（唐）吴叔达《言行相顾》。 11 莫等闲白了少年头，空悲切。 意思是：不要虚度年华，不然到了满头白发之时，只有徒叹奈何了。出自（宋）岳飞《满江红》。 12 人品、学问，俱成于志气；无志气人，一事做不得。 意思是：一个人之所以具有高尚的品德，渊博的学问，都是由于他有志气；没有志气的人，什么事也做不成。出自（清）申居郧《西岩赘语》。 13 山积而高，泽积而长。 意思是。山是由土石日积月累而高耸起来的，长江大河是由点滴之水长期积聚而成的。比喻知识、业绩都是由少到多，由小到大长期积累、创造而成功的。出自（唐）刘禹锡《唐故监察御史赠尚书右仆射王公神道碑铭》。 14为学之道，必本于思。思则得知，不思则不得也。 意思是：学习必须以思考为根本，思考就能得到知识，不思考就得不到知识。出自（宋）晁说之〈晁氏客语〉 15为学正如撑上水船，一蒿不可放缓。 意思是：作学问就象撑着逆水的船，连一蒿也不能放松。比喻学习不要自满，要坚持有恒。 16 为学须先立志。 意思是：作学问首先应当立志。出自〈朱熹语录〉 17 学者不患立志不高，患不足以继之耳；不患立言不善，患不足以践之耳。 意思是：作学问的人不怕志向立得不高，就怕不能持之以恒；不怕作品里的话说得不漂亮，就怕自己不照着做。出自 〈薛方山记述•上篇〉 18学者大不宜志小气轻，志小则易足，易足则无进；气轻则以未知为已知，未学为已学。 意思是：学习要树立大志，没有大志就容易自满，自满了就不易有长进了。学习要有勇气，缺乏勇气，不懂的东西会自以为已经懂了，没有学到的东西会以为已经学到。出自《近思录集注》卷二。 19学不博者，不能守约；志不笃者，不能力行。 意思是：学识不广博，就不能得其要领；志向不笃诚，就不能努力去做。出自（宋）杨时《二程粹言•论学》。 20学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。 意思是：学习贵在懂得提出疑问。有小疑问得到解决，总能有小进步；有大疑问得到解决，就能有大进步。出自《格言联壁•学问类》。

基础训练
1.与角的平分线类似，还有角的三等分线等， 如图，①是OB、OC是∠AOD的三等分线， ②是一块扇形的材料，其中∠AOB=69°.你 能过点O画两条射线，将这块材料分成相同的 3
A
O
A
①②
灿若寒星
2.你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
灿若寒星
这节课你学到了什么?
灿若寒星
2.角平分线定义
如图，OC将∠AOB分成 相等的两部分，OC叫做
∠AOB的角平分线.
3.∠AOC,∠BOC,∠AOB这间有什么关系？
灿若寒星
例题讲解
例⒈如图，如果∠AOD=80°，OC是∠AOD 内的一条射线，OB是∠AOC的平分线， ∠AOB=30°.求∠AOC与∠COD的度数.
Zx.xk
灿若寒星
尺规作图（1）
高密市立新中学隋爱华
灿若寒星
情景导入
反入 射射 角角
图1
图2
打台球时，球的反射角总 是等于入射角（如图1）.
如图2，红球能否被击入 右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
灿若寒星
数学化认识
1.三角板画角
（1）如果入射角是30°，怎么画 反射角? （2）如果入射角是75°，怎么画 反射角? （3）利用一副三角板，还能画出 哪些度数的角?
（4）如果入射角是任意角呢？
灿若寒星
2.量角器画角
B
⒈如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？
O
A
Z.x.x.K
⒉如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？
灿若寒星
3.尺规画角
B
O
A O´
A´
（1）明确探索关键.
（2）“点”的确 定.

B D
O
C
A
D′ B ′
O′
A′
例1 已知三边作三角形.
已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：作线段AB = c；
以A为圆心b为半径作弧， 以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C； 连接AC，BC.
则△ABC就是所求作的三角形.
例3 已知两角及夹边作三角形
青岛版八年级上册课件 尺规作图
2020/8/14
古希腊认为，所有图形都是由直线和圆弧构成的 ，圆是最完美的图形.他们确信仅靠圆规和直尺 就可以绘出图形来.他们还认为，依据少量假设 ，通过逻辑把握的东西最可靠.
1.知识目标 （1）理解尺规作图和基本作图的定义; （2）掌握基本作图的作法，会作一条线段等于已知线段和 作一个角等于已知角； （3）会利用基本作图来进行作图举例（如：已知两边及夹 角、三边或两角及夹边等）.
作法：（1）画射线O′A′ O
A
；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画
弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B
D
O′
O
C
A
A′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O′ A′于C′.
（4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧， 交前一条弧于D′.
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角.
3.已知线段a，b，求作线段AB,使AB=a+b 解：作射线AC. 以点A为圆心，以a长为半径画弧，交 AC于点D. 以点D为圆心，以b的长为半径画弧，交 AC于点B. 则线段AB即所求作的线段.
a
b
这节课你有哪些收获?

等边三角形性质
1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?
由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
A
B
C
结论:等边三角形的内角都相等且等于60 °
等边三角形性质
2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °. 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三 线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个角为60 °的等腰三角形是等边三角形.
其中是等边三角形的有_________
例 1、 如图，等边三角形ABC中三条内角平分线 AD、BE，CF相交于点O。 （1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请 说明理由；
（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将 △ABC绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来 的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？
A
等边三角形的三条对称轴的交点到各边 的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？ F
E O
B
C
D
1.三边都相等的三角形叫做等__边__三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于6_0___度.
3.等边三角形有__3__条对称轴. 4.等边三角形绕中心至少旋转12_0__度.才能和
原来的三角形重合.
(1)等边三角形的性质.
1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角
如图，我们可以先画射线AB，然后用圆规量出 线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝MN，线段 AC就是所要画的线段．

D
D′ A′
O
C
B
O′
C′
B′
作法与提示： （4 2）以O 3 O′ C′ 为圆心，任意长为半径画弧， 为圆心，DC OC长为半径画弧， 长为半径画弧， （∠ 则 5）过 A′O′B′ D′ 做射线 为所求作的角 O′A′ （ 1 ）做射线 O′B′ 交O′B′ 交前弧于 OA于 于 D C′ D′ 点，交 点 。OB于C点。
教学目标
1.经历探索与实践的过程， 会利用基本作图完成已知两 边及夹角和已知三边作三角 形。 2.通过作图，培养学生的动 手操作能力、逻辑思维能力、 分析和解决问题的能力。
探究新知 已知三角形的三边求作三角形
已知：线段a， b c b， c 求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b， AB＝c 作法 （1）做线段BC＝a，半径画弧 两弧相交于点A
B C M a
作法示范
A
（4）连接AB，AC
则△ABC为所求作的三角形
拓展练习
如图，在ABC中，BC＝5厘米，AC ＝3厘米， AB＝3．5厘米，画与△ABC全 等的三角形（写出作法）
分析：作三角形应先在草稿纸上画三角形的草图， 标上已知线段和角，并经过分析确定作图顺序。
探究新知
你来完成 这个作图，怎 么样啊？试一 试！
敢于接受挑战吗？
你会分析作图题吗？
1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上 作出草图； 2.在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图 的起始步骤； 4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。
谢
谢
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
a c
作法与示范
A
E′ D′ C
N
作法

复习引入
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是什么？
实验探究
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1、利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如∠α ，∠β和线段a， 如何作△ABC，使∠B=∠α ，∠C=∠β，BC=a呢？
预习反馈
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( D )
A. AB＝4，BC＝7，AC＝2
B. ∠A＝35°，AC＝4，BC＝3
C. ∠A＝90°，BC＝5
D. ∠B＝35.5°，∠C＝42°，AB＝4
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任
2、利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如∠α ，∠β和线段 c，如何作△ABC，使∠B=∠α ，∠C=∠β，AB=c呢？
假设△ABC已经作出(如图)，其 中∠B=∠α ，∠C=∠β，AB=c， 那么根据三角形内角和的性质， ∠A=180 °-(∠ α+ ∠ β).而且c 是∠A和∠B的夹边.
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c(图).能作△ABC，使 ∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同 的三角形？
可以作出2 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1．根据下面给出的条件，小明和小毅分别画三角形，那么他们画 出的三角形不一定全等的是( D )
A.已知两边和它们的夹角 B.已知两角和它们的夹边
C.已知三边
D.已知三角

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.4. 2121.4. 2113:29 :0813:2 9:08April 21, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年4月 21日星 期三下 午1时2 9分8秒 13:29:0 821.4.2 1
则△ABC为所求作的三角形
设置疑问
已知:三角形的两角及它们 的夹边,求作 三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
α
β
c
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
作法示范
K
N
C
A
B
M
AN与BK相交于作C,法则(2(3:△)(作)作1A)∠∠作BNKCＡＢ线为AB段所＝＝求∠Ａ∠β作αＢ，的＝三c角形
历史课件：/kejian/lish i/
A
B
已知三角形的三边 求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, C为半径画弧
两弧相交于点A
C
M (4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
已知三角形的两边及其夹 角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
a
作法与示范
N
D
作法
A E′
B
D′ C
M (1)作∠MBN＝ ∠α

A’B’就是所求作的线段。源自示A’范B’
C’
探究与合作
你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
基本作图
• 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺 规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基 本作图.
• 其中,直尺是没有刻度的; • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 下面介绍另外一种基本作图:
作一个角等于已知角
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′A′
O
C B O′
C′ B′
作法与提示：
（1）做射线O′B′
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点， 交OB于C点。 （3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于 C′点 。
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′ 点。 （5）过D′做射线O′A′
第1章 全等三角形
1.3尺规作图 第1课时
教学目标
1.知道尺规作图的含义。
2.会用尺规作一个角等于已知角。
知识回顾
作一条线段等于已知线段
已知：线段AB．
A
B
求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．
作
法
(1) 作射线A’C’；
(2) 以点A’为圆心，以AB的 长为半径画弧，交射线A’ C’于点B’.
则∠A′O′B′为所求作的角
如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A＋ ∠B.
挑战自我 如图，已知直线AB及直线AB外一点C，
过点C作CD∥AB.
小结：
1.画一个角等于已知角画一条线段等于已知线段。 2.画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言： （1）画射线×× （2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角