八年级数学上册 加权平均数学案1(无答案)青岛版

青岛版八年级上册4.1加权均匀数导教案(1)无答案青岛版八年级上册 4.1 加权均匀数导教案（1）无答案课题加权均匀数学习形式五步三查1、知道加权均匀数的定义；学习目标2、会利用加权均匀数的意义会求一组数据的均匀数。

学习重、难1、要点：会利用加权均匀数的意义会求一组数据的均匀数。

（ 2）假如这家企业想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩依据2、难点：会利用加权均匀数的意义会求一组数据的均匀数。

点教课记2:2:3:3 的比确定，【自主学习】认真阅读课本114 页至 116 页，自主解决以下问题。

知识回首——算术均匀数的观点数据总和求均匀数： x数据的个数研究新知——加权均匀数的观点问题：某校八年级三个班级的均匀身高以下表:班级人数/个均匀身高 /cm一40 168二44 165三36 170求这三个班级的均匀身高是多少?怎么求简单些？得出加权均匀数的定义：【合作研究】例一家企业打算招聘一名英文翻译, 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。

他们的各项成绩（百分制）以下：应试者听说读写【反应达标】（2006，淄博，枣庄）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩以下表所示：测试测试成绩项目甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68依据录取程序组织200 名员工对三人利用投票推荐的方式进行民主评论，三人得票（没有弃权票，每位员工只好介绍 1 人）如上图所示，每得一票记作 1分．（1）请算出三人的民主评论得分；（2）假如依据三项测试的均匀成绩确立录取人选，那么谁将被录取（精准到0.01 ）？（3）依据实质需要，单位将笔试、面试、民主评论三项测试得分按4：3： 3?的比率确立个人的成绩，那么谁将被录取？【教（学）后记】甲85 83 78 75乙73 80 85 82（ 1）假如这家企业想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3：3： 2： 2 的比确立，计算两名应试者的均匀成绩（百分制）. 从他们的成绩看，应当录取谁？1 / 1。

青岛版数学八年级上册《加权平均数》教学设计1一. 教材分析《加权平均数》是青岛版数学八年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生掌握加权平均数的定义、性质和计算方法，并能运用加权平均数解决实际问题。

教材通过引入实际例子，让学生感受加权平均数的意义，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平均数的概念，对平均数有了一定的认识。

但是，对于加权平均数，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解加权平均数的含义，并掌握其计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握加权平均数的定义、性质和计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作学习，培养学生探究问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：加权平均数的定义、性质和计算方法。

2.难点：理解加权平均数的含义，并能运用加权平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际例子，让学生感受加权平均数的意义。

2.合作学习法：引导学生通过小组合作，探讨加权平均数的性质和计算方法。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示加权平均数的定义、性质和计算方法。

2.实际例子：准备一些实际问题，让学生运用加权平均数解决。

3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对加权平均数的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如购物时的折扣、比赛成绩等，引导学生思考如何计算这些问题的平均数。

从而引出加权平均数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解加权平均数的定义、性质和计算方法。

通过具体的例子，让学生感受加权平均数的意义，并掌握其计算方法。

3.操练（10分钟）学生分组合作，探讨加权平均数的性质和计算方法。

教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

1.1 加权平均数一等奖创新教案青岛版数学八年级上册4.1 加权平均数第1课时加权平均数【教学目标】1.知识与技能（1）在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义；（2）会求一组数据的加权平均数；（3）会用加权平均数及权解决实际问题.2.过程与方法（1）学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义.（2）渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.3.情感态度与价值观：通过解决身边的实际问，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.【教学重点】加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.【教学难点】对数据的“权”的含义及其作用的理解.【教学过程】一、温故知新1.前面我们学过算术平均数，对于一组数据x1，x2，…xn它们的算术平均数是多少？求一组数据的平均数，就是用这组数据中所有数据的和除以所有数据的个数.一组数据x1，x2，…xn的平均数= ，其中读作“x拔”.2.一家鑫鑫旺超市出售一种酥糖和一种水果糖，酥糖单价15元/千克，水果糖单价10元/千克，为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售.有五种混合方式：酥糖水果糖（千克）① 1 1② 1 4③ 2 3④ 3 2⑤ 4 1猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，哪一种最高？哪一种最低？二、新课探究1.探究上面的问题（1）如果取1千克酥糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？（2）如果取1千克酥糖和4千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？（3）如果取2千克酥糖和3千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？（4）如果取3千克酥糖和2千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？（5）如果取4千克酥糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？（6）酥糖单价变为x元/千克，水果糖单价变为y元/千克，把m千克酥糖和n千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计算？解：根据题意可知：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.2.“权”的引入即相关概念通过上面的问题，能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响？能否准确表达这种关系？观察（2）~（5）的式子，我们可以发现，分母相同，都为5，这些式子都可以进行变形，如：（2）=15×+10×=11.（3）=15×+10×=12.（4）=15×+10×=13.（5）=15×+10×=14.由此可见，混合糖的单价不仅与混合前酥糖和水果糖的单价有关，也与混合后这两种糖的质量在混合糖质量中所占的比值有关.由式子可以看出，数据15，10对混合糖单价的影响的“重要程度是不一样的”.这两个数据影响平均数大小的程度可以通过哪些比值反映出来？__ ，，，等，这些比值的大小分别代表了上述数据影响平均数大小的重要程度，因此我们把比值，，，分别称作对应数据的权.如（2）式中，是数据15的权，是数据10的权.一般地，在k个数据x1，x2，…，xk中，如果各个数据出现的次数分别为w1，w2 ,…，wk ，记w1+w2+…+wk=n，那么比值，，分别叫做这k个数的权，把x1 +x2 + (x)叫做这k个数据的加权平均数.3.例题讲解某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）.其中三个班级的成绩分别如下：服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9 8 9 8二班10 9 7 8三班8 9 8 9（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10％，20％，30％，40％的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.解：（1）一班的广播操成绩为：9×10％＋8×20％＋9×30％＋8×40％=8.4（分）；二班的广播操成绩为：10×10％＋9×20％＋7×30％＋8×40％=8.1（分）；三班的广播操成绩为：8×10％＋9×20％＋8×30％＋9×40％=8.6（分）.因此，三班的广播操成绩最高.（2）提示：让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会.4.小结在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.三、随堂练习1.一组数据由3，-5，-2，1，0组成，那么这组数据的平均数是（）A. B.- C. D.-【答案】C2.八年级某个班40名学生中,22名男生的平均身高为1.65米,18名女生的平均身高为1.57米,则这个班学生的平均身高是米.【答案】1.6143.某公司欲聘请一名员工,三位应聘者甲、乙、丙原始评分如下表:（1）若按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率五项评分别占10%，15%，20%，25%，30%，综合得分，谁的最高？（2）你认为上述五项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案,谁的得分最高【答案】（1）丙的最高；（1）每个人的观点不一样，灵活处理.四、课堂小结谈一谈，通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？。

青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是青岛版数学八年级上册第四章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了平均数的概念和求法的基础上进行教学的。

通过学习加权平均数，使学生能够更好地理解和掌握平均数的含义，并能够运用加权平均数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平均数的概念和求法，但对于加权平均数可能还有一定的陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解和掌握加权平均数的含义和求法。

三. 教学目标1.理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的求法。

2.能够运用加权平均数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.加权平均数的含义和求法。

2.运用加权平均数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生观察、思考和交流，从而理解和掌握加权平均数的含义和求法。

同时，通过案例教学，使学生能够运用加权平均数解决实际问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例资料。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一组数据：一组学生的身高和体重。

引导学生观察这组数据，并提出问题：“如果我们想要求这组学生的平均身高和平均体重，应该如何计算呢？”呈现（10分钟）教师通过PPT呈现加权平均数的定义和求法。

引导学生观察和思考，并解释加权平均数的含义。

同时，通过PPT展示案例，引导学生理解和掌握加权平均数的求法。

操练（10分钟）教师给出几个加权平均数的例子，引导学生分组讨论并计算出结果。

在讨论过程中，教师引导学生注意加权平均数的求法，并解答学生提出的问题。

巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用加权平均数进行解决。

在解决过程中，教师引导学生思考和交流，并解答学生提出的问题。

拓展（10分钟）教师引导学生思考加权平均数在实际生活中的应用，并提出问题。

4.1 《加权平均数》导学案（1）主备人：初二数学组审核：初二数学组时间2016-11 一：【学习目标】1.通过具体情境，理解权与加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。

2.通过用加权平均数解决一些实际问题，培养我们的数学应用意识。

3.通过加权平均数的计算公式，培养我们的符号意识。

学习重难点：理解权的意义及加权平均数的计算公式。

学法指导：1.自主学习课本理解权的意义，自主理解加权平均数的计算公式。

2.通过合作交流，回答应用中提出的问题，不懂的地方进行质疑。

二：【预习导航】1.怎样求一组数据X1,X2,X3,…,Xn的平均数？2.平均数公式中各个字母的含义是什么？3.问题(2)小亮和小莹谁列出的算式是正确的？为什么？4.问题（3）小莹列出的算式变形的依据是什么？什锦糖的单价与与混合前奶糖，酥心糖和话梅糖的单价有关，与混合后谁的比值有关？5.回答问题（4）中你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反应出来？6.在问题（5）中全部数据的平均数受哪4个数据大小的影响？还受哪些比值的影响？我们把哪些比值称作数据20,22,24,25的权？三：【问题探究】问题探究(一)什么叫数据的权？请写出K个数据的加权平均数的计算公式？在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？在例1中三项成绩的权的和是多少？请计算加权平均数？四：课后总结本节课你有什么收获？还有疑惑吗？五：【当堂达标测试】1.一个射手连续射靶20次，其中射中10环2次，射中9环7次，射中8环8次，射中7环3次，求平均每次射中的环数（精确到0.1环）。

2.八年级一班某次体育测试的成绩是：50分的5人，60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人.求该班这次测试的平均成绩。

（二）拓展题1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种2千克混在一起，则售价应定为每千克元；2.某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（）A 60B 62C 70D 无法确定六：课后作业课本 116页练习第1、2题。

加权平均数（1）1、理解平均数的概念，会计算平均数.2、了解加权平均数，会计算加权平均数．3、会用样本的平均数来估计总体的平均数．学习过程一、课前预习1、二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二(5)班做好事29件，平均每个班做好事多少件？2、在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别为(单位：分)：8.9、 9.6、 9.4、 9.3、9.5、9.8、 9.6、 9.6，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，你知道这个班最后得分是多少吗?二。

阅读课本P96-97后回答下列问题1.一般地，如果有n个数x1,x2…，xn,那么x=叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。

2.频数概念：3.一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n）那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为-三、做一做：1、如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是。

2、如果有5个数，分别是x1，x2,x3,x4,x5,则它们的平均数可以表示为。

3、如果有ｎ个数，分别是x1，x2, … xn，则它们的平均数可以表示为四、自学课本例1五．归纳：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。

六．测一测1、数据15，23，17，18，22的平均数是___________.2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是__________.3、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人。

求这个班学生的平均年龄。

4.抽查了一个商店某月里5天的日营业额，结果如下（单位：元）：14 845，25 306，18 954，11 672，16 330（1）求样本平均数；（2）根据样本平均数在估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？5.设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少？。

新青岛版八年级数学上册4.1 加权平均数（1）学案教学目标：1、明确频数、权数与加权平均数的含义。

2、掌握加权平均数的计算公式，会求一组数据的加权平均数。

3、体会用样本估计总体的思想。

教学重点：权数，加权平均数的计算公式。

教学难点：加权平均数的计算公式。

教学过程： 一、复习引入：你还记得在小学时学过的“算术平均数”（简称平均数）的概念与计算方法吗？ （1）已知一组数据,,...,,,321n x x x x 怎样求这组数据的平均数？ 求这组数的平均数，就是_______________________________， 即=x ___________________________，其中x 读作“x 拔”。

（2）某车间100名工人某日的产量（件）如下表所示，你能用比较简单的方法计算这一天他们的平均产量吗？ 日产量 20 21 22 23 24 25 工人数582040189小亮是这样计算的：由平均数的意义， 得：85.221002285918402085925182440232022821520==+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ，所以，该车间100名工人这一天的平均产量为22.85件。

小亮做得对吗？ 二、讲授新课：在上面的问题中，日产量为20件的有5人，为21件的有8人，……为25件的有9人，就是说，在工人的日产量这100个数据中，数据20出现了5次，数据21出现了8次，……数据25出现了9次。

知识点一：频数在一组数据中，一个数据____________的次数叫做该数据的频数。

你能分别说出上面问题中数据22,23,24的频数吗？ 知识点二：加权平均数一般地，在n 个数据中，如果数据k x x x ,...,,21的频数分别为,,...,,21k f f f 其中n f f f k =+++...21，那么这n 个数据的平均数为kkk f f f f x f x f x x ++++++=......212211，这个平均数叫做这组数据的加权平均数，频数,,...,,21k f f f 分别叫做数据k x x x ,...,,21的权数。

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！§4.1 加权平均数教学案第一课时【学习目标】1.掌握加权平均数的概念，利用公式计算加权平均数；2.体会算术平均数与加权平均数的区别与联系；3.了解平均数是反映一组数据的集中趋势。

【学习重点】加权平均数的概念，权与权数。

【学习难点】用两种方法求一组数据的加权平均数。

【学习过程】一、温旧迎新问题1，前面我们学过算术平均数，对于一组数据x1,x2,…x n它们的算术平x均数是=____________.问题2，为满足顾客的需求，某商场将15KG奶糖，3KG酥心糖和2KG话梅糖混合成什锦糖出售，已知奶糖的售价是每千克40元，酥心糖是每千克20元，话梅糖是每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？小组同学比较计算方法，有没有比较简单的方法？二、自主学习对比上面的两个问题，并结合课本回答：x1、问题2中较为简单的方法是=____________________。

2、叫做数据的权数。

问题2中40的权数是15，20、15的权数各是多少？3、叫做这组数据的加权平均数。

叫做权。

知识小结：对于问题2中，由于数据少，数值小用算术平均数或加权平均数公式没有大的差别，如果数据多，并且多数值大，如：课本P117例子，则用加权平均数计算更为简捷。

三、探究思考通过以上算术平均数与加权平均数的计算，了解两者之间有什么联系与区别？联系：。

区别：。

四、合作交流分析课本P114例子中小莹的解法，即另一种加权平均数的计算。

并与小亮的加权平均数的公式对比，找出它们之间的联系。

小组内讨论，并用式子加以说明：通过上述论证，说明小亮与小莹的做法是相通的。

五、学以致用1、一次数学成绩中，甲班40人的平均成绩是75分，乙班30人的平均成绩为80分，那么这70人的平均分约为分。

2、某专业户要出售100只羊，市场价为每千克11元，为了估计这100只羊的价格，从中随机抽取5只羊，每只羊的质量如下：（单位：千克）26 31 32 36 37（1）估计这5只羊每只羊的平均质量是多少千克？（2）估计这100只羊每只羊的平均质量是多少千克?（3）估计这100只羊一共能卖多少钱？3、甲乙两名学生进行射击练习，在相同的条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 2 2 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平。

2019-2020学年八年级数学上册加权平均数学案1青岛版【学习目标】1、在具体情景中理解频数、权数与加权平均数的含义。

2、掌握加权平均数的计算公式，会求一组数据的加权平均数。

【学习重点】：权数的含义，加权平均数的计算公式。

【学习过程】：（教师寄语：当你的态度发生转变的时候,在学习上没有什么不可以!）一、课前预习（教师寄语：如果你自己都不相信自己,别人怎么能相信你！）学习任务一：阅读课本96页到98页的内容，说一说本节课我们学到的知识是（写出要点即可噢！）学习任务二：结合具体情境了解加权平均数及相关的概念。

根据以前我们学习的知识解答：1、计算一组数据x1，x2，x3…….x n的平均数。

2、某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集6 件，4人每人采集3件，5人每人采集4件，求这个兴趣小组平均每人采集标本是多少件？思考：大家想一想在上面问题中，采集6件的有人，采集3件的有人，采集4件的有人，这些数据说明了什么？由此我们可以得到下面概念：（1）频数：（2）加权平均数：（3）权数：思考：上面第2题还有其他解法吗？（试着写出其他解法）学习任务三：会求一组数据的加权平均数。

1、看课本98页例1，掌握其解法。

尝试解下面问题：为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表每周做家务的时间（小时）0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3 根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？（2）请你根据（1）的结果，用一句话谈谈自己的感受预习检测：课本99页练习1题（做在练习本上）预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）二、反思拓展（教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）1、加权平均数的计算公式是什么？2、下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x、y的值．成绩（分）60 70 80 90 100人数（人） 1 5 x y 2三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高。

八年级数学上册加权平均数学案青岛版1、掌握算术平均数，加权平均数的概念、2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数、教学重点：1、掌握算术平均数、加权平均数的概念、2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数、教学难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数、导学与过程一、明确目标、自主学习（1）掌握算术平均数的定义及计算公式（2）了解数据的频数（3）理解加权平均数的概念二、问题导学、合作探究过去我们学过计算平均数（简称平均数）的方法，你会计算一组数据x1,x2,…,xn的平均数吗？求这组数据的平均数，就是用这组数据的和除以这组数据的个数，即= (x1+x2+…xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数，其中，读作“x拔”、某车间100名工人某日的产量（件）如下所示，你能用比较简单的方法计算这一天他们的平均产量吗？日产量202122232425工人数582040189小亮是这样计算的：= ==22、85 所以，该车间100名工人这一天的平均产量为22、85件。

小亮做得对吗？三、展示点拨、解难释疑在上面的问题中，日产量为20件的有5人，为21件的有8人，……为25件的有9人，就是说，在工人的日产量这100个数据中，数据20出现了5次，数据21出现了8次，……数据25出现了9次。

在一组数据中，一个数据重复出现的次数叫做该数据的频数。

你能分别说出上面问题中数据22，23,24的频数吗？一般地在n个数据中，如果数据x1，x2，……，xk的频数分别为f1，f2，……fk,其中f1+f2+……+fk=n,那么这n个数据的平均数为=，这个平均数叫做这组数据的加权平均数，频数f1，f2，……fk,分别叫做数据x1，x2，……，xk的权数。

上面的问题也可以按下面的方法解由5+8+20+40+18+9=100，以及得=200、05+210、08+220、2+230、4+240、18+250、09=22、85所以，该车间100名工人这一天的平均日产量我22、85件。

八年级数学上册 4.3 加权平均数学案青岛版4、3 加权平均数学习目标1、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。

2、理解算术平均数是加权平均数的一种特殊情况。

学习重点：能用加权平均数解决一些实际问题。

导与学的过程;一、明确目标、自主学习：课前预习（教师寄语：如果你自己都不相信自己,别人怎么能相信你！）学习任务一：阅读课本99页到100页的内容，说一说本节课我们学到的知识是（写出要点即可噢！）学习任务二XXXXX：应用加权平均数解决实际问题。

阅读课本99页例2，并掌握其解法。

然后自己独立做一遍。

思考：上面题目还有其他解法吗？试着写出来。

我们可以写出加权平均数的计算公式：阅读课本100页例3，并掌握其解法。

然后自己独立做一遍。

预习检测：课本100页练习题（做在练习本上）预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）二、问题导学、合作探究算术平均数与加权平均数的区别和联系？三、展示点拨、解难释疑：例一：某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据、要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购多少元的皮鞋？皮鞋价（元）1601401xx0销售百分率60%75%83%95%四：盘点收获、畅谈心得：你能说出本节课所学的知识吗？用你喜欢的形式写在下面：五、达标测评（共10分）1、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？（2分）2、为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：测试项目演讲内容语言表达能力感染力甲的成绩/分9、08、68、0乙的成绩/分8、09、28、2丙的成绩/分9、48、87、5（1）如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？（2）如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？（3）哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？（6分）3、课本101页第5题（做在练习本上）（2分）课后反思：。

4.1加权平均数（1） 导学案学习目标：1.理解平均数的概念，会计算平均数.2.了解加权平均数，会计算加权平均数.学习过程一、明确目标、自主学习1、如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是 。

2、如果有5个数，分别是x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则它们的平均数可以表示为 。

3、如果有ｎ个数，分别是x 1，x 2， … x n ，则它们的平均数可以表示为 。

归纳：一般地，如果有n 个数x 1，x 2…，x n ，那么x =_______________叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

对应训练：1.5个数据的和是405，其中一个数据是85，那么另外4个数据的平数是____.2.在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别是（单位：分）：8.9、 9.6、 9.4、 9.3、 9.5、 9.8、 9.6、 9.6.去掉一个最高分，去掉一个最低分，这个班的最后得分是_________.二、问题导学、合作探究阅读课本114-116页后回答问题：1）设有甲、乙、丙三种可混淆食用的食品，它们的单价分别是每公斤1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？2）一般来说，如果在k 个数据x 1，x 2， … x k 中，如果各个数据出现的次数分别为,,...,,21k ωωω记n k =+++ωωω...21，那么比值________________分别叫做这k 个数据的权，把______________________________________________叫做这k 个数据的加权平均数。

_________反映的是一组数据中各个数据的重要程度。

3）在1题中，比值________________分别是数据_________________的权。

_______是这三个数据的加权平均数。

《加权平均数》（第1课时）教案 探究版教学目标 知识与技能理解加权平均数的含义，会求一组数据的加权平均数． 过程与方法1．体会权的差异对平均数的影响，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题．2．理解算数平均数是加权平均数的一种特殊情况． 情感与态度通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系． 教学重点加权平均数的概念与计算． 教学难点对加权平均数的理解． 教学过程 一、复习引入你过去已经学过平均数．你能举例说明如何计算一组数据的平均数吗？如果已知一组数据为x 1，x 2，……，x n ，这组数据的平均数应该怎样计算？师生活动：先引导学生回忆过去所学过的平均数的意义与计算方法，然后引导学生用x 1，x 2，……，x n 表示一组数据，然后用公式写出平均数的计算公式，明确公式中每个符号的读法与含义．结论：12nx x x x n++⋅⋅⋅+=．今天我们将继续学习与平均数有关的知识．设计意图：通过复习平均数概念，使学生回忆平均数的计算公式，为本节课继续学习加权平均数做好知识上的铺垫．二、探究学习 交流与发现（1）为满足顾客的要求，某商场将15 kg 奶糖、3 kg 酥心糖和2 kg 话梅糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元．混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？小亮认为，混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即402015253++=（元）． 小莹认为，在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即401520315234.51532⨯+⨯+⨯=++（元）． 你同意上面谁的算法？与同学交流．师生活动：引导学生说出自己的想法，通过交流，让学生认识小亮算法的错误所在． 结论：小亮的算法是错误的，因为小亮没有考虑各种糖在20千克什锦糖中所占的份额是不同的，小莹的算法是按照公式单价＝总价格总质量计算的，故而小莹的算法是正确的．（2）问题（1）中小莹列出的算式还可以作以下变形：40152031521532402015=34.51532202020⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯++（元）． 由这个算式可以看出，数据40，20，15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的．你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？师生活动：师引导学生探索什锦糖的单价受什么因素的影响，学生相互交流各自的发现． 结论：通过混合后奶糖、酥心糖和话梅糖这三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值反映出来．（3）某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照（2）中小莹列出的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？师生活动：学生仿照（2）中小莹列出的算式，独立完成，并相互交流． 结论：由4＋8＋20＋8＝40，得4820820222425=23.440404040⨯+⨯+⨯+⨯（个）． 所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个．归纳概念：一般地，在k 个数据x 1，x 2，……，x k 中，如果各个数据出现的次数分别为w 1，w 2，……w k ，记w 1＋w 2＋…＋w k ＝n ，那么比值1w n ，2wn ，…，k w n分别叫做这k 个数据的权，把1212k k w w wx x x n n n⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 叫做这k 个数据的加权平均数．（4）在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？师生活动：师引导学生通过加权平均数的概念，独立发现所有数据的权的和为1的结论，并引导学生通过对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，发现二者的联系，并相互交流．结论： ①因为12121k k w w w w w w n n n n n n++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+===， 所以所有数据的权的和是1．②在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是过去学过的平均数．设计意图：通过解决实际问题引入加权平均数的概念，并通过对比平均数，使学生加深对加权平均数的理解，培养了学生在实际问题中发现问题、分析问题及解决问题的能力．三、例题精讲例1 从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下：125，120，129，107，125，107，120，125，133，129．求10名学生成绩的平均分．师生活动：师引导学生利用加权平均的计算公式独立求解． 解：利用加权平均数计算公式，得322211251201291071331221010101010x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 所以，10名同学的平均分是122分．例2 在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩被评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为95分．如果三项成绩分别按30%，40%和30%计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩．师生活动：教学中，要让学生理解“权”的百分比形式，加深学生对“权”的意义的理解．解：在这个问题中，各班卫生检查的总成绩可以看做教室卫生成绩、环境卫生成绩、个人卫生成绩三项成绩的加权平均数．这三项成绩的权分别是30%，40%和30%，由加权平均数的意义，得85×30%＋90×40%＋95×30%＝90（分）．所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分．设计意图：通过例题，帮助学生进一步巩固对加权平均数的计算公式及“权”的理解，同时规范学生的解题步骤．四、挑战自我甲、乙两地相距120 km，一辆汽车从甲地往驶乙地，速度为60 km/h，然后以40 km/h 的速度由乙地返回甲地，求该车往返行驶全程的平均速度．分析：首先计算出去时与回来时所用的时间占往返总时间的比重，然后利用加权平均数的计算公式求往返行驶全程的平均速度．解：因为从甲地到乙地行驶时间为120÷60＝2（h），从乙地返回甲地行驶时间为120÷40＝3（h）．从甲地到乙地往返共用5h．往返的平均速度中，去的速度占25，返的速度占3 5，把25，35分别看作数据60和40的权重，利用加权平均数的计算公式，可得往返行驶全程的平均速度为2360404855⨯+⨯=（km/h）．设计意图：通过“挑战自我”使学生加深对加权平均数的理解，提高学生解决与加权平均数有关的问题的能力．五、课堂练习1．若m个数的平均数是a，n个数的平均数是b，则这m＋n个数的平均数是________．2．一个射手连续射靶20次，其中射中10环2次，射中9环7次，射中8环8次，射中7环3次，求平均每次射中的环数（精确到0.1环）．3．八年级一班某次体育测试的成绩是：50分的5人，60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人．求该班这次测试的平均成绩．参考答案：1．ma nbm n++．2．8.4环．3．70.25分．设计意图：通过练习及时巩固学生对加权平均数及加权平均数计算公式的理解，培养学生灵活运用知识的能力．六、课堂小结 1．加权平均数一般地，在k 个数据x 1，x 2，……，x k 中，如果各个数据出现的次数分别为w 1，w 2，……w k ，记w 1＋w 2＋…＋w k ＝n ，那么比值1w n ，2wn ，…，k w n分别叫做这k 个数据的权，把 1212k k w w wx x x n n n⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 叫做这k 个数据的加权平均数． 2．加权平均数与算术平均数的联系在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是过去学过的算术平均数．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．七、目标检测1．一个植树小组共10名同学，其中有4人各植树20棵，有4人各植树15棵，有2人各植树10棵，那么平均每人植树的棵数为（ ）．A ．18B ．17C ．16D ．152．某班共有50名学生，平均身高168 cm ，其中30名男生平均身高是170 cm ，则20名女生的平均身高是_______．3．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验，并分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分，这学期小明的数学总评成绩是多少？4．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩如下：（1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？ （2）求这些运动员的平均成绩． 参考答案： 1．C ． 2．165 cm ． 3．92分．4．（1）24名；（2）1.60米．设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。

4.1.2 加权平均数【学习目标】1、进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

2、体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展数学应用能力。

【学习重难点】加权平均数的求法。

【学习过程】一、学习准备：1、上节学习的加权平均数的计算公式是什么？什么叫权？2、八年级二班某次数学测验的成绩是50分的6人，60分的10人，70分的11人，80分的8人，90分的4人，100分的1人，则该班这次测验的平均成绩是多少，列式计算。

二、自主探究学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘办法是：每人提供上学期期末考试各科平均成绩，进行现场作文比赛以及口头表达能力测试。

应聘者的三项成绩按4:4:2的比例计算出个人总分，招聘按成绩录用.下表是小莹、小亮和大刚3位应聘者的各项成绩，他们测试的个人总分分别是多少？招聘者姓名期末各科平均成绩/分作文比赛成绩/分口头表达能力测试成绩/分小莹88 96 95小亮91 90 95大刚82 82 93生活中许多求平均数的实际问题，并非求简单的算术平均数.在多数情况下，各数据的重要程度并不相同（即权数不同），因而它们对平均数大小的影响也不同.权数大的，对平均数的影响也大。

一般地，如果n个数据ｘ１，ｘ２，…ｘｎ的重要程度用连比ｆ１：ｆ２：…ｆｎ表示，其中ｆ１，ｆ２，…，ｆｎ也叫做数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的权数，那么这组数据的加权平均数为。

2、请你归纳一下加权平均数的两种概念，并说说公式中每一个元素的意义.三、课堂小结：这节课主要学习了哪些知识点？掌握了哪些？还有什么不明白的地方？四、随堂训练（1）有人对木旅游区的旅游人数进行了10天统计，结果有3天是每天800人，有2天是每天1200人，有5天是每天700人，那么这10天平均每天的旅游人数是_________。

（2）若有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的平均数为（）A．15 B，16 C，17 D，17（3）某班一次数学测验成绩记录如下：得100分的有7人，90分的有14人，80分的有17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，那么这次测验全班的平均成绩是（）A．80分 B.。