解三角形与数列知识整理(超好)

第十二章 解三角形及数列一.重点知识1.解三角形重点知识：1、正弦定理：外接圆的半径）是ABC (2sin sin sin ∆===R R CcB b A a 2、余弦定理：Cab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=3、三角形面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆2.数列重点知识1．在数列{a n }中，前n 项和S n 与通项a n 的关系为：⎩⎨⎧∈≥-===-)N n ,2( )1(111n S S n S a a n n n2.等差与等比数列的定义、通项公式、求和公式重要性质比较3．知识梳理（数列求和的方法）1.公式法：1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比的数列；2.分组求和法：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解。

3.裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。

如：1）111111()n n n na a d a a++=-⋅；21d=。

常见裂项公式：（1）111(1)1n n n n++=-；（2）1111()()n n k k n n k++=-；4.错位相减法：适用于差比数列（如果{}n a等差，{}n b等比，那么{}n na b叫做差比数列）即把每一项都乘以{}n b的公比q，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和.二．课前自测1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1=a，1=b，︒=120C，则=c. 2．在ABC∆中，已知35513sin B,cos A==，则cosC＝.3.已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为________．4.在中，若，则最大角的余弦值等于_______________.5、已知数列{a n}的前n项和S n＝n2＋3n＋1，求通项．6、数列{}n a适合：11a=，1na+22nnaa=+，写出前四项并写出其通项公式；7、在等差数列{a n}中，已知a15＝10，a45＝90，求a608、在等比数列{}n a中，若1232a a a=，23416a a a=, 则公比q=ABC∆6:2:1::=cba三．典例解析【例1】在∆ABC中，已知=ac 060=B ，求b 及A ；【变式训练1】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2=c ，6=b ，︒=120B 。

解xxx的总结第1篇一、函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上为增函数.f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上为减函数.1、f′(x)>0与f(x)为增函数的关系：f′(x)>0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x )=x3在(-∞，+∞)上单调递增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件.2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)= 0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y′|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.二、函数的极值1、函数的极小值：函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f′(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0 f=__x=__>0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.2、函数的极大值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f′(b)=0，而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.三、函数的最值1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x )在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法1、确定函数f(x)的定义域;2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;4、确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.五、求函数极值的步骤1、确定函数的定义域;2、求方程f′(x)=0的根;3、用方程f′(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;4、由f′(x)=0根的两侧导数的符号来判断f′(x)在这个根处取极值的情况.六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤1、求函数在(a，b)内的极值;2、求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b);3、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.解xxx的总结第2篇其次，对其他的整个知识体系的版块有一个基本认识，可分为以下板块：函数的基本题型、函数与导数、三角函数相关内容、平面向量和空间向量、立体几何、数列、不等式、解析几何初步、圆锥曲线、统计与概率，选修内容不同省份安排不一样：极坐标、不等式、平面几何等。

数列解三角形数列是数学中一个重要的概念，它是由一系列按照一定规律排列的数字组成的。

解三角形则是指根据已知条件推导出三角形中各边长和角度的过程。

本文将以数列和解三角形为主题，讨论它们的相关性和应用。

一、数列的定义与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。

数列中的每个数字被称为数列的项，用a_n表示第n个项。

数列可以是有限的，也可以是无限的。

数列有许多重要性质和特征，其中包括等差数列和等比数列。

等差数列是指数列中相邻两项之差始终相等的数列，通常用a, a+d, a+2d, ...来表示，其中a为首项，d为公差。

等比数列是指数列中相邻两项的比值始终相等的数列，通常用a, ar, ar^2, ...来表示，其中a为首项，r为公比。

二、数列的应用领域数列在许多领域中都有重要的应用。

在数学中，数列是数学归纳法的研究对象，通过研究数列的性质和规律，可以推导出各种数学定理和公式。

在物理学中，数列可以用来描述许多自然现象的规律。

比如，等差数列可以用来描述自由落体运动的位移变化，等比数列可以用来描述指数增长或衰减的现象。

在计算机科学中，数列被广泛应用于算法设计和数据结构的研究中。

比如，斐波那契数列是一种经典的数列，它在递归和动态规划算法中有着重要的应用。

三、解三角形的方法和技巧解三角形是根据已知条件确定三角形的各边长和角度的过程。

常见的解三角形方法包括正弦定理、余弦定理和正切定理。

正弦定理是指在任意三角形中，三条边的比值等于相应的正弦比，即a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别为三角形的边长，A、B、C分别为相应的角度。

余弦定理是指在任意三角形中，三条边的平方和等于另外两边的平方和减去它们的二倍乘积和相应的余弦值的乘积，即a^2 = b^2 + c^2 -2bc*cosA，其中a、b、c分别为三角形的边长，A为对应的夹角。

正切定理是指在任意三角形中，两条边的比值等于相应的正切比，即tanA = b/c，其中A为夹角，b、c分别为相应边长。

必修5第一章《解三角形》知识点归纳1. 高线定理：△ABC 中，a 边上的高B c C b h a sin sin ==2. 正弦定理：△ABC 中，A a sin =B b sin =Ccsin =2R ，推论c b a C B A ::sin :sin :sin = 3. 余弦定理：△ABC 中，a 2=b 2+c 2－2bc cos A ，推论 cos A =bcac b 2222-+4. 三角形的面积公式：△ABC 的面积C ab B ac A bc S sin 21sin 21sin 21===5. 解三角形的四种基本类型：（1）已知三边（SSS 型）----用余弦定理推论求三角（2）已知两边和它们的夹角（SAS 型）----用余弦定理求第三边（3）已知两角和任一边（AAS 型）----用内角和定理求第三角，用正弦定理求另两边 （4）已知两边和其中一边的对角（SSA 型）----用正弦定理求另一边的对角 注1：SSS 型，SAS 型，AAS 型至多有一解. 注2：SSA 型解情况复杂：若正弦值小于1，则用大边对大角判定角范围，可能一解或两解；若正弦值大于1，则无解.若已知角为锐角，则可能一解或两解；若已知角为钝角，则至多一解.注3：SSA 型也可以用余弦定理求第三边，通过一元二次方程解的情况判断三角形解的情况！！！ 6. 应用举例：（1）求河两岸两点的水平距离（一点可达，另一点不可达）. （2）求河对岸两点的水平距离（两点均不可达）.（3）求底部不可达的建筑物的竖直高度（即两点的垂直距离）（注意取测量点的两种方法）. （4）求航行距离与航向（方向角或方位角）. 7. 常用方法：（1）边角混合式的处理方法！！！（2）韦达定理、降次公式、二倍角公式、和差角公式、辅助角公式的运用方法！！！ （3）平面向量的数量积定义与坐标运算公式、两个向量夹角公式的运用方法！！！8. 其他有关结论：在△ABC 中， 下列结论也应熟记：B A B A <⇔<sin sinπ=+=⇔=B A B A B A 22222sin 2sin 或sin(A+B)=sinCcos(A+B) -cosCtan(A+B) -tanC ==2cos 2sinC B A =+ 2sin 2cos CB A =+ 12tan 2tan =+C B A tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=⋅⋅【典型题目】（学案）必修5第二章《数列》知识点归纳1. 等差数列与等比数列知识点类比：2. 等差数列与等比数列有关公式的推导方法：等差数列通项公式推导方法----累差法，等比数列通项公式推导方法----累商法；等差数列前n项和公式推导方法----倒序相加法，等比数列前n项和公式推导方法----乘公比错位相减法.3. 等差数列与等比数列的函数特征：等差数列通项公式是关于n的一次函数，等比数列通项公式是关于n的指数型函数；等差数列前n项和公式是关于n的二次函数，且常数项为零；等比数列前n 项和公式形如)1(nqA -，其中1,0≠≠q A .4. 证明一个数列是等差数列或等比数列的方法！！！5. 求等差数列前n 项和S n 最值的方法------对称轴法与变号项法！！！6. 形如}{n nb a +的数列求前n 项和S n 的方法-----拆项重组法！！！（其中}{n a }{n b 为等差或等比数列）7. 形如}1{1+⋅n n a a 的数列求前n 项和S n 的方法-----裂项相消法！！！（其中}{n a 为等差数列）8. 形如}{n nb a ⋅的数列求前n 项和S n 的方法-----乘公比错位相减法！！！（其中}{n a 为等差，}{n b 等比）9. 由S n 求a n 的方法！！！10. 处理S n 与a n 混合式的方法！！！11. 求等差数列的绝对值数列的前n 项和S n 的方法. 12. 判断一个数列单调性的方法.13. 等差数列的单调性与什么量有关？有什么关系？！！！ 14. 等比数列的单调性与什么量有关？有什么关系？！！！ **15. 求两个等差数列的公共项的方法.**16. 求一个等差数列与一个等比数列的公共项的方法.【典型题目】（学案）。

高中数学必修知识点解三角形及数列（一）解三角形：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b cR C===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a RA =，sin 2bR B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222CSbc ab C ac ∆AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c a bc+-A =第二章 数列11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。

2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）， 那么这个数列就叫做等差数列。

⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔= ⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+=⑸常用性质：①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+； ②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列； ③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb + (k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。

本讲主要复习了必修（5）数列、解三角形、不等式等三部分知识要点和考点。

在利用这些知识点解决问题时注重函数的思想、数与形结合的思想、方程的数学思想、分类讨论的数学思想、等价转化的数学思想及配方法、特值法、分离参数法等数学思想方法的应用。

考点一：数列、不等式、解三角形等基础知识的考查例1、在下列命题中，把正确命题的序号填在题后的横线上。

（1）当三角形的各角的余切成等差数列时，各角所对边的平方成等差数列（2）已知不等式①②x2－6x+8<0 ③2x2－9x+m<0若同时满足①②的x值也满足③，则m9.（3）一个等差数列和一个等比数列，其首项是相等的正数，若其第（2n+1）项是相等的，则这两个数列的第（n+1）项也是相等的。

（4）方程有解时a的取值范围是在上述命题中正确命题的序号是。

分析：（1）设三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c.由已知条件得：2cotB=cotA+cotC然后化为正、余弦。

通分再利用正、余弦定理可证：2b2=a2+c2.（2）可用特值法：先求不等式①②解集的交集。

再对m取特值验证。

也可利用二次函数的图像解决。

（3）利用等差、等比数列的通项公式表示这两个数列的第（n+1）项，然后比较大小。

或取特值验证。

（4）分离参数法：把a分离出来，用表示a，再用均值不等式求解。

解析：（1）由已知得：2cotB=cotA+cotC.利用正、余弦定理可证：2b2=a2+c2.故命题（1）是正确的。

（2）不等式①②的交集是（2，3），取m=0时，不等式化为：显然当2<x<3时，不等式成立。

故命题（2）错误另解：利用二次函数图像求解：设f（x）=2x2－9x+m，如图由已知得：（3）设数列分别是等差数列、等比数列。

首项分别是>0公差和公比分别是d、q，取n=2，q=2，由已知：即：，故==－=故，故命题（3）错误。

（4）由方程得：－（4+a）=.故此命题错误。

考点二：不等式与数列的综合应用的考查例2、已知数列{a}是首项a1＞0，q＞－1且q≠1的等比数列，设数列{b}的通项为b=a－ka（n∈N），数列{a}、{b}的前n项和分别为S，T．如果T＞kS对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．分析：由探寻T和S的关系入手谋求解题思路。

解三角形、数列、不等式考点分析必修五所学三章都为高考考察重点，且是与高考数学联络严密的知识点，复习中应引起大家重视，本文通过对考点进展分析来指导复习。

一、解三角形考点分析〔1〕判断三角形的形状；〔2〕正余弦定理的简单应用；〔3〕测量问题。

这些题目难度 不大，题型是中档题与简单题，主要考察考生运用正余弦定理及三角公式进展恒等变形的才能；化简、求值或判断三角形形状为主，也可能与其他知识相结合，重点与三角恒等或平面向量交汇。

例1、台风中心此A 地以每小时20千米的速度向正北方向挪动，离台风中心30千米内 的地区为危险区，城市B 在A 的正东方40千米处，城市B 处于危险区内的时间为多长？解：如图，设台风中心从A 地到C 地用时为t ，|AC|＝20t ，在▲ABC 中，由余弦定理得：t t A AC AB AC AB BC 280024001600cos ||||2||||||22-+=-+=，依题意，只要30||≤BC ，城市B 就处于危险区内，由此得： 121222122min max =--+=-t t 〔小时〕， 所以城市B 处于危险区内的时间为1小时。

点评：正确理解方位角，画出符合实际情况的图形，一般是以时间为变量表达出图形中的线段，然后利用正、余弦定理，结合详细问题情境列式解决，这是利用正、余弦定理解决实际问题的重要思路之一。

例2、▲ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，它的外接圆半径为6，三边a ，b ，c ，角A 、C 和▲ABC 的面积S 满足以下条件：22)(a c b S --=和〔1〕求B sin 的值；〔2〕求▲ABC 的面积的最大值。

分析：此题从所给条件▲ABC 的面积S 满足以下条件：22)(a c b S --=能获取的信息是利用面积公式B ac S sin 21=与的关系式建立起等量关系，结合余弦定理第一问可求得；由条件外接圆半径为6应联想正弦定理以及条件34sin sin =+C A 可得a ＋c ＝16为定值，应与根本不等式联络解第二问。

实用标准解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中， C＝90°，AB＝ c， AC＝ b ， BC＝ a。

（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。

（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A＋B＝ 90 °；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sin A＝ cos B＝a， cos A＝sin＝b， tan A＝a。

c bc2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中， A、 B、 C 为其内角， a、b、 c 分别表示 A、 B、C 的对边。

（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。

（2 ）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等a b c2R （R为外接圆半径）sin A sin B sin C（ 3 ）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2 ＝b2＋2－ 2bccosA；b2 ＝ 2 ＋a2－ 2cacosB；c2＝ 2 ＋b2－2abcos。

c c a C3．三角形的面积公式：1ah a＝11（1）S＝bh b＝ch c（ h a、 h b、 h c分别表示 a、b、 c 上的高）；22211bc sin A＝1（2）S＝ab sin C＝ac sin B；222求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型：（1 ）两类正弦定理解三角形的问题：第 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.第 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2 ）两类余弦定理解三角形的问题：第 1、已知三边求三角 .第 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。

（ 1）角的变换因为在△ABC 中， A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。

实用标准解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。

（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。

（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝ba。

2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。

（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。

（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。

3．三角形的面积公式：（1）∆S ＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ；4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）例1．（1）在∆ABC 中，已知032.0=A ，081.8=B ，42.9=a cm ，解三角形；（2）在∆ABC 中，已知20=a cm ，28=b cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）。

解：（1）根据三角形内角和定理，0180()=-+C A B 000180(32.081.8)=-+066.2=；根据正弦定理， 0sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A ； 根据正弦定理，0sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0==≈a C c cm A（2）根据正弦定理， 0sin 28sin40sin 0.8999.20==≈b A B a 因为00＜B ＜0180，所以064≈B ，或0116.≈B①当064≈B 时，00000180()180(4064)76=-+≈-+=C A B ，sin 20sin7630().sin sin40==≈a C c cm A ②当0116≈B 时，180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ，0sin 20sin2413().sin sin40==≈a C c cm A 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2：三角形面积例2．在∆ABC 中，sin cos A A +=22，AC =2，3=AB ，求A tan 的值和∆ABC 的面积。

高二数学必修五 第一章解三角形一、本章知识结构：二、基础要点归纳1、三角形的性质： ①.A+B+C=π,222A B Cπ+=-⇒sin()sin A B C +=, cos()cos A B C +=-,sincos 22A B C+= ②.在ABC ∆中,a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B ,A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔A ＞B③.假设ABC ∆为锐角∆，那么A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C === (2R 为ABC ∆外接圆的直径) 111sin sin sin 222ABCS ab C bc A ac B ∆=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-222cos 2b c a A bc +-=2222cos b a c ac B =+-222cos 2a c b B ac+-=2222cos c a b ab C =+-222cos 2a b c C ab+-=〔必修五〕第二章、数列一、本章知识结构：二、本章要点归纳：1、数列的定义及数列的通项公式：①.()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值。

②.n a 的求法：i.归纳法。

ii.11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 假设00S =，那么n a 不分段；假设00S ≠，那么n a 分段。

iii. 假设1n n a pa q +=+，那么可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +。

iv. 假设()n n S f a =，那么先求1a ，再构造方程组：11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式.2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d 〔常数〕,证明数列是等差数列的重要工具。

2023高考数学重要考点数学作为三大主科之一，是高考必考的一门科目，所以同学们在复习时尤其要多加注意，以下是整理的一些高考数学重要考点_高考数学复习内容总结，欢迎阅读参考。

高考理科数学的考点1.【数列】【解三角形】数列与解三角形的知识点在解答题的第一题中，是非此即彼的状态，近些年的特征是大题第一题两年数列两年解三角形轮流来， 202x、2202x大题第一题考查的是数列，2202x大题第一题考查的是解三角形，故预计2202x大题第一题较大可能仍然考查解三角形。

数列主要考察数列的定义，等差数列、等比数列的性质，数列的通项公式及数列的求和。

解三角形在解答题中主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用。

2.【立体几何】高考在解答题的第二或第三题位置考查一道立体几何题，主要考查空间线面平行、垂直的证明，求二面角等，出题比较稳定，第二问需合理建立空间直角坐标系，并正确计算。

3.【概率】高考在解答题的第二或第三题位置考查一道概率题，主要考查古典概型，几何概型，二项分布，超几何分布，回归分析与统计，近年第1页共5页来概率题每年考查的角度都不一样，并且题干长，是学生感到困难的一题，需正确理解题意。

4.【解析几何】高考在第20题的位置考查一道解析几何题。

主要考查圆锥曲线的定义和性质，轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题，通过点的坐标运算解决问题。

5.【导数】高考在第21题的位置考查一道导数题。

主要考查含参数的函数的切线、单调性、最值、零点、不等式证明等问题，并且含参问题一般较难，处于必做题的最后一题。

6.【选做题】今年高考几何证明选讲已经删除，选考题只剩两道，一道是坐标系与参数方程问题，另一道是不等式选讲问题。

坐标系与参数方程题主要考查曲线的极坐标方程、参数方程、直线参数方程的几何意义的应用以及范围的最值问题;不等式选讲题主要考查绝对值不等式的化简，求参数的范围及不等式的证明。

高考数学答题方法审题要点审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。

解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备:1.直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C =9０°，AB =c ，AC ＝b ，BC ＝a 。

(1）三边之间的关系:a ２+ｂ２＝c 2。

（勾股定理） (２)锐角之间的关系：A ＋Ｂ=90°； （３)边角之间的关系:（锐角三角函数定义) s ｉｎA ＝ｃos B =c a ，cos A =sin B =c b ，ｔａn Ａ＝ba。

2.斜三角形中各元素间的关系:在△ABC 中,A 、B 、Ｃ为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、Ｃ的对边。

(１）三角形内角和：Ａ＋B +C =π。

(２)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等R CcB b A a 2sin sin sin ===(R 为外接圆半径） （3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍ａ2=b 2+c 2-2ｂｃcos Ａ； b ２＝ｃ2+a 2-2c ａcos B ; c 2＝a ２＋ｂ２-2ａb c ｏｓC 。

3．三角形的面积公式:(1）∆S =21ah ａ=21bh b ＝21ch c (ｈａ、h b 、h c 分别表示ａ、b 、c 上的高）； （2）∆S =21ab s ｉｎC =21ｂc ｓi ｎA ＝21ac s ｉｎＢ;４．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. (2）两类余弦定理解三角形的问题:第1、已知三边求三角.②当0116≈B 时，180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ,0sin 20sin2413().sin sin40==≈a C c cm A 点评:应用正弦定理时(1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形;（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2:三角形面积例2．在∆ABC 中，sin cos A A +=22,AC =2,3=AB ，求A tan 的值和∆ABC 的面积。

解三角形、数列两章知识点查漏补缺知识点1：正、余弦定理综合应用例1：在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b． （I ）求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，b=2，ABC ∆的面积S 。

总结：解题中利用ABC ∆中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算.如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C+++===. 练习：在ABC ∆中，若cos cos 2B bC a c -=+ （1）求角B 的大小（2）若b =4a c +=，求ABC ∆的面积 知识点2：正、余弦定理实际应用 求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图； （3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。

1、距离问题：为了测量河对岸两个建筑物C ，D 两点之间的距离，在河岸这边选取点A ，B ，测得∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，又知AB=3，试求CD 的长.2、高度问题：航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km （千米）/h （小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s （秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．图1 图23、角度问题：在海岸A 处，发现北偏东45︒方向，距A1海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75︒方向，距A 为2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东30︒方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？知识点3：数列提高题例1：若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n .练习：等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n 项和为187, 则n 的值为____________.例2：设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S n n ，则=55b a .n n b a =例3：设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+a 9……+ a 99= ( )(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84 练习：等比数列{a n }中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a 3+a 6+a 9+…a 99等于________. 例4：等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)160 练习：1、已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，54=n S ，602=n S ，则=n S 3 . 2、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为 3、等差数列{a n }中，a 1+a 2+……a 10=15，a 11+a 12+……a 20=20，则a 21+a 22+……a 30=( ) (A)15 (B)25 (C)35 (D)45 知识点4：三个或四个数成等差、等比数列，如何设元 例题：1、三个正数成等差数列,它们的和为15,分别加上1,3,9就成为等比数列,则这三个数为________.2、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为985，求这5个数. 3、三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列， 这三个是总结：已知三个或四个数成等差、等比数列一类问题时，要善于设元，目的在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a,a+d,a+2d 外，还可设a-d,a,a+d;四个数成等差数列时，可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.；如三个数成等比数列时，45︒75︒ 30︒ ACB除了设a,aq,aq2,还可以设aq a qa,,，四个数成等比数列时，可设为33,,,aq aq qaq a 。

⾼中数学解三⾓形知识点总结 三⾓形⼀直是数学中较难的知识点之⼀，⾝为⾼三的同学该如何学号三⾓形知识呢。

以下是由店铺编辑为⼤家整理的“⾼中数学解三⾓形知识点总结”，仅供参考，欢迎⼤家阅读。

⾼中数学解三⾓形知识点总结 解斜三⾓形 1、解斜三⾓形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的⾯积的公式。

2、能解决的四类型的问题：(1)已知两⾓和⼀条边(2)已知两边和夹⾓(3)已知三边(4) 已知两边和其中⼀边的对⾓。

解直⾓三⾓形 1、解直⾓三⾓形的主要定理：在直⾓三⾓形ABC中，直⾓为⾓C，⾓A和⾓B是它的两锐⾓，所对的边A、B、C，(1) ⾓A和⾓B的和是90度;(2) 勾股定理：A的平⽅加上+B的平⽅=C的平⽅;(3) ⾓A的正弦等于A⽐上C，⾓A的余弦等于B⽐上C，⾓B的正弦等于B⽐上C，⾓B的余弦等于A⽐上C;(4)⾯积的公式S=AB/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。

2、解直⾓三⾓形的四种类型：(1)已知两直⾓边：根据勾股定理先求出斜边，⽤三⾓函数求出两锐⾓中的⼀⾓，再⽤互余关系求出另⼀⾓或⽤三⾓函数求出两锐⾓中的两⾓;(2)已知⼀直⾓边和斜边，根据勾股定理先求出另⼀直⾓边，问题转化为(1);(3)已知⼀直⾓边和⼀锐⾓，可求出另⼀锐⾓，运⽤正弦或余弦，算出斜边，⽤勾股定理算出另⼀直⾓边;(4)已知斜边和⼀锐⾓，先算出已知⾓的对边，根据勾股定理先求出另⼀直⾓边，问题转化为(1)。

拓展阅读：⾼中数学快速提分的学习⽅法 ⼀、回归基础查缺漏 ⾼中数学快速提分考⽣应当结合数学课本，把⾼中数学知识点从整体上再理⼀遍，要特别重视新课程新增的内容，看看有⽆知识缺漏，若有就应围绕该知识点再做⼩范围的⾼考复习，消灭知识死⾓。

⼆、重点知识再强化 ⾼中数学以三⾓、概率、⽴体⼏何、数列、函数与导数、解析⼏何、解三⾓形、选做题为主，也是数学⼤题必考内容，这些板块应在⽼师指导下做⼀次⼩专题的强化训练，熟悉不同题型的解法。

数列——命题规律——数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位，高考对本部分的考查比较全面，对等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏，且多以一个选择题或填空题、一个解答题的形式进行考查，小题难度一般为中等偏下，大题难度一般为中等偏上。

有关数列的大题大多是综合题，经常把数列和指数函数、对数函数或者不等式的知识综合起来。

——知识总结——等差数列等比数列定义数列从第2项起，每一项与它前一项的差都是同一个常数数列从第2项起，每一项与它前一项的比都是同一个常数限定条件首项、公差没有任何限定首项、公差都不能为0通项公式dnaan)1(1-+=11-=nnqaa图像特点直线dxay)1(1-+=上孤立的点函数11-=x qay图像上孤立的点性质①dmnaamn)(-+=②若kqpnm2=+=+，则kqpnmaaaaa2=+=+①mnmnqaa-=②若kqpnm2=+=+，则2kqpnmaaaaa==等差/等比中项2baA+=abG=2abG±=前n 项和公式①2)(1naaS nn+=②dnnnaSn2)1(1-+=③ndandSn)2(212-+=⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==).1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn前n 项和性质①“片段和”性质：kkkkkSSSSS232,,--，…构成等差数列；②⎭⎬⎫⎩⎨⎧nSn也为等差数列；③项数“奇偶”性质：（Ⅰ）项数为偶数n2项：naaSnnn)(12++=ndSS=-奇偶①“片段和”性质：kkkkkSSSSS232,,--，…构成等比数列；②若某数列的前n项和AAqS nn+-=),1,0(+∈≠≠NnqAq，则该数列为等比数列；③在等比数列中，若项数为偶数n2项：S偶（Ⅱ）项数为奇数12-n项：nnanS)12(12-=-naSS=-偶奇1偶奇-=nnSS——题型方法总结——类型一等差、等比数列性质考查：例1.已知等差数列{}na中，（1）若11,395=-=aa，则=7a_____；（2）若48262532=+++aaaa，则=14a_____；（3）若1,16497==+aaa，则=12a_____；（4）若52,34525432==+++aaaaaa，则=d_____。

《解三角形》全章知识复习与巩固【学习目标】1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 【知识网络】【要点梳理】 要点一：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即：sin sin sin a b cA B C==要点诠释：（1）正弦定理适合于任何三角形，且2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆的外接圆半径）； （2）应用正弦定理解决的题型：①已知两角和一边，求其它②已知两边和一边的对角，求其它． （3）在已知两边和一边的对角，求其它的类型中，可能出现无解、一解或两解，应结合“三角形中大边对大角”定理及几何作图来帮助理解.要点二：余弦定理 在△ABC 中，A bc c b a cos 2222-+=，B ac c a b cos 2222-+=，C ab b a c cos 2222-+=变形为：bc a c b A 2cos 222-+=，ac b c a B 2cos 222-+=，abc b a C 2cos 222-+=要点诠释：（1）应用余弦定理解决的题型：①已知三边，求各角②已知两边和一边的对角，求其它③已知两边和夹角，求其它；（2）正、余弦定理的实质是一样的，从而正弦定理能解的问题余弦定理也一定能解，反之亦然；只是方便程度有别；（3）正、余弦定理可以结合使用. 要点三：三角形的面积公式(1) 111222a b c S ah bh ch ===，其中,,a b c h h h 为,,a b c 边上的高 (2)B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===（3）S =2a b cp ++=要点四：三角形形状的判定方法设△ABC 的三边为a 、b 、c ，对应的三个角为A 、B 、C ， 解斜三角形的主要依据是：（1）角与角关系：由于A +B +C = π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC ；2sin 2cos ,2cos 2sinCB AC B A =+=+； （2）边与边关系：a + b > c ，b + c > a ，c + a > b ，a －b < c ，b －c < a ，c －a < b ； （3）边与角关系：正弦定理、余弦定理 常用两种途径：（1）由正余弦定理将边转化为角； （2）由正余弦定理将角转化为边.要点诠释：①化简中将三角形内角和、三角同角基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角公式等综合结合起来.②在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.要点五：解三角形应用的分类（1）距离问题：一点可到达另一点不可到达；两点都不可到达； （2）高度问题（最后都转化为解直角三角形）； （3）角度问题； （4）面积问题.【典型例题】类型一：正、余弦定理的基本应用例1.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A+C ＝2B ． (1)求cos B 的值；(2)若b 2＝ac ，求sin A sin C 的值．【思路点拨】由题设“A+C ＝2B ”易知B ＝60°，又由边之间的关系“b 2＝ac ”，如何求“sin A sin C ”的值？正、余弦定理的运用都可以求出值.【解析】(1)由已知2B ＝A+C ，A+B+C ＝180°，解得B ＝60°，所以1cos 2B =． (2)解法一：由已知2b ac =，及1cos 2B =， 根据正弦定理得2sin sin sin B A C =， 所以23sin sin 1cos 4A CB =-=． 解法二：由已知2b ac =，及1cos 2b =，根据余弦定理得22cos 2ac ac B ac +-=，解得a ＝c ，所以A ＝C ＝B ＝60°，故3sin sin 4A C =． 【总结升华】利用正弦定理和余弦定理求解三角形中的边、角等基本量是考试的重点，注意灵活利用三角形中的内角和定理，实现角的互化，灵活利用正、余弦定理的变形.举一反三：【变式1】在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，41C cos =，则c ＝ ；sinA ＝ ． 【答案】∵在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，41C cos =，∴由余弦定理得：c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝1＋4－1＝4，即c ＝2； ∵41C cos =，C 为三角形内角， ∴415C cos 1C sin 2=-= ∴由正弦定理Asin C sin ac =得：81524151C sin A sin =⨯==c a ． 故答案为：2；815【变式2】在△ABC 中,若2a =,7b c +=,1cos 4B =-,则b =___________. 【答案】在ABC ∆中,得用余弦定理22214()()47()cos 2444a c b c b c b c b B ac c c+-++-+-=⇒-==,化简得8740c b -+=,与题目条件7b c +=联立,可解得2,4,3a b c ===. 故答案为4.类型二：正、余弦定理的综合应用例2. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知→→BC BA ·＝2，cosB ＝31，b ＝3，求：(Ⅰ)a 和c 的值；(Ⅱ)cos(B －C)的值． 【答案】(Ⅰ) a ＝3，c ＝2，(Ⅱ)2723． 【思路点拨】（1）由平面向量的数量积，易求出ac=6,然后利用余弦定理求出即可；（2）画出简易图，将已知条件在图上标出来，运用正弦定理求得角C 的正弦值. 【解析】(Ⅰ)∵→→BC BA ·＝2，cosB ＝31， ∴c •acosB ＝2，即ac ＝6①， ∵b ＝3，∴由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2accosB ，即9＝a 2＋c 2－4， ∴a 2＋c 2＝13②，联立①②得：a ＝3，c ＝2；(Ⅱ)在△ABC 中，sinB ＝322)31(1cos 122=-=-B ， 由正弦定理C c B b sin sin =得：sinC ＝bcsinB ＝92432232=⨯， ∵a ＝b ＞c ，∴C 为锐角， ∴cosC ＝97)924(1sin 122=-=-C ， 则cos(B －C)＝cosBcosC ＋sinBsinC ＝31×97＋2723924322=⨯． 【总结升华】解答该类题目要注意以下几个方面：（1）借助图形标注已知和所求；（2）利用三角形的性质把相关条件化归到同一个三角形中；（3）注意灵活利用正、余弦定理，实施边、角互化.举一反三：【变式1】设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA ，则sinA ：sinB ：sinC 为（ ） A ．4:3:2 B. 5：6：7 C. 5:4:3 D. 6:5:4【答案】由于a ，b ，c 三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，可设三边长分别为 a 、a-1、a-2．由余弦定理可得 222222(1)(2)5cos 22(1)(2)2(2)b c a a a a a A bc a a a +--+---===---又3b=20acosA ，可得33(1)5cos 20202(2)b a a A a a a --===- 解得6a =，故三边是6,5,4.由正弦定理可得sinA ：sinB ：sinC=6:5:4【变式2】已知△ABC 中cos cos a A b B =，试判断△ABC 的形状. 【答案】方法一：用余弦定理化角为边的关系由cos cos a A b B =得22222222b c a a c b a b bc ac+-+-⋅=⋅，整理得22222222()()a b c a b a c b +-=+-， 即22222()()0a b a b c -+-=，当220a b -=时，ABC ∆为等腰三角形；当2220a b c +-=即222a b c +=时，则ABC ∆为直角三角形； 综上：ABC ∆为等腰或直角三角形。