水电站生产经营方案建模
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水电站生产经营计划
某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示
已知发电站A可以将水库A的1万m3 的水转换为400千度的电能，发电站B只能将水库B的1万m3的水转化为200千度电能。
发电站A,B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度。
每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格出售，多余的电能只能以140元/千度的价格售出。
水库A,B的其他有关数据如下（单位：万立方米）
请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划（千度是非国际单位制单位，1千度＝103千瓦时）
水电站生产经营计划
摘要
针对该电力公司的两个发电站的本月和下月的生产经营计划，建立了多目标线性规划模型，为了提高水库水资源的利用率及发电站的经济效益，统筹安排了A、B两个发电站的发电量、蓄水量、流入量及电的价格不同的经营规划，并用lingo编程求出了两个发电站的发电量及卖电收益。
问题1：A、B两发电站的本月的生产经营规划（即用来发电的水量、直接放走的水量等）直接影响着A、B发电站下月的生产经营规划。
问题2：A发电站本月、下月的生产经营规划直接影响着B发电站本月、下月的生产经营规划。
故欲使该公司经济效益达到最大，必须制定出A、B最合理的生产经营方式，寻求最优化争取让两个发电站发尽可能多的电，并且大部分电量均以最高价卖出。
关键字：发电站水库蓄水量线性规划lingo
定义与符号说明
x：发电站A本月发电转换的水量（万立方米）
11
x：发电站A下月发电转换的水量（万立方米）
12
x：发电站B本月发电转换的水量（万立方米）
21
x：发电站B下月发电转换的水量（万立方米）
22
y：水库A本月直接放走的水量（万立方米）
11
y：水库A下月直接放走的水量（万立方米）
12
y：水库B本月直接放走的水量（万立方米）
21
y：水库B下月直接放走的水量（万立方米）
22
z：水库A本月结束时水库蓄水量（万立方米）
11
z：水库A下月结束时水库蓄水量（万立方米）
12
z：水库B本月结束时水库蓄水量（万立方米）
21
z：水库B下月结束时水库蓄水量（万立方米）
22
m：本月以200元/千度售出的电量（千度）
1
m：下月以200元/千度售出的电量（千度）
2
n：本月以140元/千度售出的电量（千度）
1
n：下月以140元/千度售出的电量（千度）
2
1 引言
中国经济已进入新的发展时期，在国民经济持续快速增长、工业现代化进程加快的同时，资源和环境制约趋紧，能源供应出现紧张局面，生态环境压力持续增大。
据此，大力兴建水利发电站能加快西部水力资源开发、实现西电东送，对于解决国民经济发展中的能源短缺问题、改善生态环境、促进区域经济的协调和可持续发展，无疑具有非常重要的意义。
另外，大力发展水电事业将有利于缩小城乡差距、改善农村生产生活条件，对于推进地方农业生产、提高农民收入，加快脱贫步伐、促进民族团结、维护社会稳定，具有不可替代的作用。
水电开发通过投资拉动、税收增加和相关服务业的发展，将把地方资源优势转变为经济优势、产业优势，以此带动其他产业发展，形成支撑力强的产业集群，有力促进地方经济的全面发展。
1.1 基本情况
A、B两个发电站，A能将1万m3 的水转化为400千度的电能，最大蓄水量2000万m3，最大发电量60000千度。
B能将1万m3的水转化为200千度的电能，最大蓄水量1500万m3，最多发电量35000千度。
且最多有50000千度以200元/千度的价格出售，多余的以140元/千度出售。
1.2 需解决的问题
问题在于调整A 、B 两发电站如何控制用来发电的水和直接放出的水和最终蓄水量等，最终使效益最大化。
2 模型假设
2.1 A 、B 两发电站在生产过程中按计划进行运营不出现任何故障。
2.2 水源流入量是在每月开始发生的。
2.3 发电站所转换的水在转换之后依旧放走，其间不计水量的损失。
2.4 水库中的水允许不发电而直接放走。
2.5 A 水库放走的水都流入B 水库继续利用，不计损失。
2.6 不考虑干旱、洪涝等自然灾害引起的蓄水量变化。
2.7 不考虑国家宏观调控引起的电能供求及价格波动及A 、B 的市场竞争。
3 问题分析与建模
此问题目的是让该电力公司本月和下月的生产经营中售出电量的收益达到最大。
即求()()1212200140m m n n +++的最大值。
这是线性规划问题，首先应该找出相应的决策变量，再由题目和表格可以得出相应的约束条件，将建立的线性规划模型输入LINDO 求解得到目标函数的最优值。
其中需要特别注意的是总发电量需要尽量高价卖出，约束条件必须要保证只有150000m =时，才可能有10n >，只有250000m =时，才可能有20n >。
故在做题的时候需要判定约束条件是否满足以上要求。
根据假设可以得出目标函数为：Max 200（1m +2m ）+140（n 1+n 2）
根据题意可以知道的约束条件：
（1）每月发电站的发电量等于当月卖出的电量
本月：112111400200x x m n +=+
下月：122222400200x x m n +=+
（2）水库水量守恒。
发电站A 本月水库水量：1111112001900x y z ++=+
发电站A 下月水库水量：12121211130x y z z ++=+
发电站B 本月水库水量：212121111140850x y z x y ++=+++
发电站B 下月水库水量：22222221121215x y z z x y ++=+++
（3）发电站发电能力限制。
发电站A 本月发电能力限制：1140060000x ≤
发电站A 下月发电能力限制：1240060000x ≤
发电站B 本月发电能力限制：2120035000x ≤
发电站B 下月发电能力限制：2220035000x ≤
（4）水库蓄水能力限制。
水库A ：1112002000z ≤≤ 1212002000z ≤≤
水库B ：218001500z ≤≤ 228001500z ≤≤
（5）每月200元/千度售价的电量限制。
本月：150000m ≤
下月：250000m ≤
通过观察可以知道以上约束条件可以满足只有150000m =时，才可能有10n >，
只有
250000
m=时，才可能有
20
n>。
4 模型求解
故整理后建立的线性规划模型并输入LINDO运行: 运行结果：
由此可知问题的最优解为
150000
m=，
250000
m=，
145000
n=，
245000
n=，
11150
x=，
21175
x=，
12150
x=，
22175
x=，
11730
y=，
111220
z=，
120
y=，
121200
z=，
21758
y=，
21810
z=，
220
y=，
22800
z=。
最优值为0.32608
e+。
即发电站A本月发电转换的水量应该为150万立方米，蓄水量为1220万立方米，直接放走水量为730万立方米，发电站B本月发电转换的水量应该为175万立方米，蓄水量为810万立方米，直接放走水量为758万立方米，则本月总发电量为40015020017595000
⨯+⨯=千度，其中以高价卖出50000千度电量，以低价卖出45000千度电量。
发电站A下月发电转换的水量应该为150万立方米，蓄水量为1200万立方米，直接放走水量为0，发电站B下月发电转换的水量应该为175万立方米，蓄水量为800万立方米，直接放走水量为0，则下月总发电量也为95000千度。
卖出电量与本月相同。
故此时收益总值为0.32608
e+元。
5 模型评论和结果分析
模型的优点：本文用了线性规划的方法，假设多种决策变量，找出约束条件，并
在求解过程中运用了LINDO软件使得求解简单便捷。
模型的缺点：假设太过理想，与实际关联不大，水量电量在输送过程中的损失不可忽略，更有水量随时变化导致发电量不准确等考虑的因素太少，不切实际，有待该进。
参考文献
【1】吴建国. 数学建模案例精编. 北京：中国水利水电出版社，2005
【2】用LINGO、LINDO解决运筹学问题（数学规划方面）. /li/math/sxrj/qita/lindolingo.htm, 2003年9月23日
【3】何坚勇. 运筹学基础. 北京：清华大学出版社，2000
【4】姜启源. 数学建模.北京：高等教育出版社，1993。
