合并同类项和去括号

整式的定义【知识点回顾】代数式，用字母表示数【知识点介绍】1、 整式的定义：单项式和多项式统称整式．2、单项式（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式．（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数．（4）单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，35 ，x ，2x 等都是单项式 注意：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x 3yz 4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．3、多项式（1）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．（每个单项式叫做多项式的项）（2）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．（3）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。

注意：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．（4）常数项的定义： 在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。

【例题精讲】例1、 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1； (3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0； (6)y x 2； (7)32xy ； (8)x 21； (9)x 2＋x 1－1； (10)11 x ； 例2、（1）－3×102a 2y 的系数是 ，次数是 。

（2）多项式－3x 3＋2xy 7－1是 次 项式。

（3）写出一个含有字母x 、y 的四次单项式：（4）单项式－3ab 44的系数是 ，次数是 。

（5）二次项系数为3，一次项系数为－2，常数项是－4的二次三项式是（6）多项式－2y 3＋3x 2y －2xy 2＋4x 3是 次 项式。

（7）多项式－3x 2y ＋4x 2－1的次数是 ，二次项系数是 ，常数项是 。

（8）若－3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，则a ＝________，m ＝________．【巩固练习】1、讲下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x-+-+-+-+，，，，，，， 单项式（ ）；多项式（ ）；二项式（ ）；二次多项式（ ）；整式（ ）2、找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. 223xy ； -a ；a bc ； 32+mn ；572t ； 233-a b c ； 2； -x π3、如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A ．这个多项式最多有六项；B ．这个多项式只能有一项的次数是六；C ．这个多项式一定是五次六项式；D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.4、如果单项式3a 2b 43-m 的次数与单项式31x 3y 2z 2的次数相同，试求m 的值。

去括号合并同类项法则摘要：一、去括号法则1.括号前是正数，去括号后符号不变2.括号前是负数，去括号后符号变为相反数3.括号前是乘号，去括号后乘号不变4.括号前是除号，去括号后除号变为乘号，同时分子分母交换符号二、合并同类项法则1.系数相加减，字母和字母的指数不变2.同类项的定义和判断三、实例演示1.去括号与合并同类项的结合运用2.实际问题中的应用正文：去括号与合并同类项是代数运算中非常基本的法则，掌握这两大法则，能帮助我们更好地解决各类数学问题。

一、去括号法则在代数式中，括号起着重要的作用。

去括号时，需要根据括号前的符号和括号内各项的符号进行判断。

具体法则如下：1.括号前是正数，去括号后符号不变。

例如：3(2x+5)，去括号后为2x+5。

2.括号前是负数，去括号后符号变为相反数。

例如：-3(2x+5)，去括号后为-2x-5。

3.括号前是乘号，去括号后乘号不变。

例如：2x*(3+4)，去括号后为2x*3+2x*4。

4.括号前是除号，去括号后除号变为乘号，同时分子分母交换符号。

例如：2x/（3+4），去括号后为2x*(4-3)。

二、合并同类项法则在代数式中，同类项是指含有相同字母且相同字母的指数也相同的项。

合并同类项的法则是：系数相加减，字母和字母的指数不变。

例如：2x+3x，合并同类项后为5x；4x-2x，合并同类项后为2x。

三、实例演示1.去括号与合并同类项的结合运用例如：3(2x+5) + 2(4x-1) - 4x*(3+2)，根据去括号法则和合并同类项法则，化简后得到：6x+13。

2.实际问题中的应用例如，某商场举行活动，满100元减20元，满200元减50元。

假设小明购买了价值300元的商品，那么他实际付款应为：300-50+20=270元。

这里就运用了去括号与合并同类项的原理。

总之，掌握去括号与合并同类项的法则，能帮助我们更好地解决各类代数问题。

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》专题3.2 合并同类项与去括号【教学目标】1、掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。

2、理解“去括号法则”并能灵活应用。

【教学重难点】1、合并同类项的法则及应用。

2、“去括号法则”的灵活应用。

【知识亮解】 知识点一、合并同类项1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意所有的常数项都是同类项。

比如：多项式a 2b-a 2c-4+3a 2b+ab 2-12a 2c+5-ab 2中，a 2b 和3a 2b 是同类项， -a 2c 和-12a 2c 是同类项，-4和5是同类项，ab 2和- ab 2是同类项，而a 2b 和-a 2c 不是同类项，因为它们字母不同， a 2b 和ab 2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。

2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。

3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。

要点诠释：(1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。

(2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。

(3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。

【例1】★（2020·盐城市期末）下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y -【例2】★如果单项式x 2y m+2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）． A ．m=2，n=2 B ．m=－1，n=2C ．m=－2，n=2D ．m=2，n=－1【例3】★如果2x 3m y 4与–3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为 A ．m=–3，n=2 B ．m=3，n=2C ．m=–2，n=3D ．m=2，n=3【例4】★已知－6a 9b 4和5a 4n b 4是同类项，则代数式12n －10的值是（ ） A ．17B ．37C ．－17D ．98【例5】★如果12a 3xb y与–a 2y b 3同类项，则A ．x=–2，y=3B ．x=2，y=3C ．x=–2，y=–3D ．x=2，y=3【例6】★如果多项式x 2－7ab ＋b 2＋kab －1不含ab 项，那么k 的值为( ) A ．0 B ．7C ．1D ．不能确定【例7】★若312m x y +-与432n x y +是同类项，则2017()m n +=______．【例8】★若两个单项式2x m y n 与﹣3xy 3n 的和也是单项式，则（m+n ）m 的值是_____．【例9】★当 m=______时，多项式3x 3﹣3mxy ﹣3y 2﹣9xy ﹣8中不含xy 项.【例10】★若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________.【例11】★★化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式的值．（2）若，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【例12】★★若关于,x y 的多项式：，化简后是四次三项式，求m+n 的值．知识点二、去括号 一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

讲解一元一次方程的解法例如去括号合并同类项移项消元一元一次方程的解法是数学中最基础的内容之一。

解一元一次方程的过程涉及到括号的去除、同类项的合并、移项以及消元等步骤。

本文将详细讲解一元一次方程的解法，并给出相关示例。

一、去括号当一元一次方程中存在括号时，我们首先需要去除括号。

去括号的方法包括以下几种：1. 分配律：对于a(b+c)，根据分配律，可以化简为ab+ac。

即将括号内的每一项与括号外的项分别相乘。

2. 双括号法：对于(a+b)(c+d)，可以使用双括号法进行展开，得到ac+ad+bc+bd。

即将括号内的每一项与括号外的每一项相乘，并将结果相加。

二、合并同类项在去括号后，我们需要将方程中的同类项进行合并。

同类项指的是具有相同的字母和次数的项，如2x和3x就是同类项，2x和3y则不是。

合并同类项的方法很简单，只需要将同类项的系数相加即可。

例如，2x + 3x = 5x。

三、移项移项是解一元一次方程的重要步骤，它将方程中含有未知数的项移到一个侧，将常数项移到另一个侧。

移项可以分为以下两种情况：1. 移项到左侧：将含有未知数的项移到等号左侧，将常数项移到等号右侧。

例如，2x + 5 = 9可以移项为2x = 9 - 5。

2. 移项到右侧：将含有未知数的项移到等号右侧，将常数项移到等号左侧。

例如，7x - 3 = 2x + 4可以移项为7x - 2x = 4 + 3。

四、消元消元是为了将方程中出现的未知数消除，使方程只含有一个未知数。

消元的方法有以下两种：1. 相加相减法：通过相加或相减两个方程，可以消去一个未知数。

例如，2x + 3y = 10和3x - 2y = 4，可以相加得到5x + y = 14，从而将y消去。

2. 系数倍数法：通过对方程进行倍数运算，可以使得两个方程中某一项系数相等，从而将该项消去。

例如，2x + 3y = 8和4x + 6y = 12，可以将第一个方程的系数扩大两倍，得到4x + 6y = 16，从而将6y消去。