八年级数学下册第三次月考试题

八年级第二学期学习评价数学（1）一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1. 下列式子是分式的是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了分式的识别，对于两个整式A 、B ，且B 中含有字母，，那么形如的式子就叫做分式，据此求解即可．【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中，只有B 选项中的式子是分式，故选：B ．2. 化简的结果是（ ）A. 2 B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行化简即可．【详解】解：，故选：C ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（，为正整数）．3. 下列分式中，最简分式是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用最简分式定义进行分析即可；【详解】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；32a1x x +x y+xπ0B ≠AB12-2-1212-1122-=n -n n 1nnaa -=0a ≠n 211a a +-246a bc 22a a-2a b a ab++A ()1+aB 、该分式的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、该分式最简分式，故此选项符合题意；D 、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式，解题关键掌握最简分式的定义．4. 把下列分式中x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．【详解】解：A 、，分式的值保持不变，符合题意；B 、，分式的值改变，不符合题意；C 、，分式的值改变，不符合题意；D 、，分式的值改变，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5. 春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出是2()a b +y x y-1x y-x y xy-2x y y -()55555y y yx y x y x y==---()11115555x y x y x y==⨯---()55515·5255x y x y x yx y xy xy---==⨯()()22255512555x y x yx yy yy ---==⨯m n 1m n-1m n-1m n+1m n+()1m -n客房的间数，读懂题意是解题的关键．【详解】解：由题意可得，客房间数为，故选：．6. 解分式方程，去分母后得到的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，把方程两边同时乘以去分母即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以去分母得，故选：B ．7. 若，，则的值是（ ）A. 2 B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】D 【解析】【分析】根据完全平方公式的变形求出的值，再计算异分母分式相加即可．【详解】∵，∴，∴，故选D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及完全平方根公式，异分母分式相加，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．8. 如图，若，则表示的值的点落在（ ）的1m n-A 12113x x x+-=()1321x x -+=()13213x x-+=()13211x -+=1633x x x-+=3x 12113x x x+-=3x ()13213x x -+=2x y +=2xy =-y xx y+22x y +()2222x y x xy y +=++()()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=22842y x y x x y xy ++===--2a b =222a ab a b --A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段【答案】C 【解析】【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．【详解】解：∵，∴，∵，∴表示的值的点落在段③，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的值，知晓把整体代入是解此题的关键．9. 已知关于m 的不等式组，且m 为整数，则关于x 的分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，解分式方程，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解，即m 的值，然后解分式方程即可得到答案．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵m 为整数，2a b =2a b =222a ab a b --2222224222433b b b b b b -===-2013＜＜222a ab a b--2a b =12020m m -<⎧⎨-<⎩12+=-x x m 5x =1x =3x =12020m m -<⎧⎨-<⎩①②12m >2m <122m <<∴原分式方程为，去分母得：，去括号得：，解得，经检验，是原方程的解，故选：C10. 漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x 人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%【答案】A 【解析】【分析】根据乙学校教师有x 人推出的含义，再推出的含义，即可得解．【详解】设乙学校教师有x 人，则表示：甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%，表示乙校教师比甲校教师人均多捐20元，因此可得出：已知“甲校教师比乙校教师人数多，且乙校教师比甲校老师人均多捐20元”；故选A ．【点睛】本题考查分式方程的应用．准确理解方程中的等量关系，是解题的关键．二．填空题．（每小题3分，共15分）11. 若分式的值为0，则=______．【答案】1的的121x x +=-()121x x +=-122x x +=-3x =3x =600006000020(120)x x-=+%(120)x +%600006000020(120)x x-=+%(120)x +％600006000020(120)x x-=+%20%11x x -+x【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：1【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．12. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．13. 若关于x 的方程无解，则m ＝_____．【答案】1或2【解析】【分析】去分母得（m -2）x +1=0，根据方程无解分情况讨论，求解即可．【详解】解：去分母，得mx +1﹣2x ＝0，化简得（m ﹣2）x +1＝0，当=0时，x ＝0或x ＝1当方程有增根为x ＝0时，m 不存在；当方程有增根x ＝1时，得m ﹣2+1＝0，即当方程有增根时m ＝1；当m ﹣2＝0时，原方程无解，此时m ＝2，综上所述：m ＝1或2，故答案为：1或2．101x x -=+10x -=10x +≠1x =0.000031m 0.00003153.110-⨯10n a ⨯110a ≤<50.000031 3.110-=⨯53.110-⨯21201mx x x x +-=--2x x -【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的含义是解题的关键．14. 已知，则________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把已知式子右边通分得到，进而得到，据此求出A 、B 的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．15. 已知关于分式方程的解满足，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式组，先求出分式方程的解，根据，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，又由最简公分母的值不等于，可得不符合条件的取值，最后综合即可得到最终的取值范围，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：由分式方程得，，∵分式方程的解满足，的()()223222x ABx x x +=+---A B -=4()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，()()223222x AB x x x +=+---()()()()22223222B x x Ax x x -+=+---()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，51A B ==，514A B -=-=x ()()232223x kx x x +=+--+41x -<<-k 714k -<<0k ≠41x -<<-k k 0k k ()()232223x kx x x +=+--+217x k =-()()232223x k x x x +=+--+41x -<<-∴，即，解得，又∵，∴且，即且，解得且，∴的取值范围为且，故答案为：且．三．解答题．（本大题8小题，共75分）16. 计算：（1）；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式的除法计算，解分式方程：（1）先把除法变成乘法，然后约分即可得到答案；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）21471k --<<-21472117k k -⎧>-⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩714k -<<()()230x x -+≠20x -≠30x +≠21207k --≠21307k -+≠35k ≠0k ≠k 714k -<<0k ≠714k -<<0k ≠322243x z xz y y ÷-32222x x x x-=---232x yz-1x =322243x z xz y y ÷-322234x z y y xz -=⋅232x yz=-32222x xx x-=---去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得；，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为．17. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，先把除数的式子通分，然后把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，∴原式．18. 已知x ＝﹣4时，分式无意义，x ＝2时，此分式的值为零，求分式的值．【答案】5【解析】【分析】由分式无意义，可求出a 的值，由分式的值为0，可求出b 的值．把a 、b 的值代入分式中求值即可．【详解】解：∵分式无意义，∴2x +a ＝0即当x ＝﹣4时，2x +a ＝0．解得a ＝8()3222x x x -=---3224x x x -=--+2243x x x -++=-1x =1x =1x =11a a a a +⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭020241a =+11a -111a a a a +⎛⎫⎛⎫÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211a a a a+-=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-020241112a =+=+=1121==-2x b x a -+3a ba b+-∵分式的值为0，∴x ﹣b ＝0，即当x ＝2时，x ﹣b ＝0．解得b ＝2∴．【点睛】本题考查分式意义的条件,关键在于通过分式无意义算出a 、b 的值.19. 已知x 为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x 值．【答案】x 值的为1或2或4或5【解析】【分析】将原式化简成，由x 为整数且化简结果为整数可得出x −3＝±2或±1，解之即可得出结论．【详解】解：==∵x 为整数且也是整数，∴x-3=±2或±1，则x =1或2或4或5．所以所有符合条件的x 值的为1或2或4或5．【点睛】本题考查了分式的化简，将原式化简成是解题的关键．20. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元．（1）哪筐水果卖的单价高？（2）高的单价是低的单价的多少倍？【答案】（1）甲水果的单价卖得高； （2）高的单价是低的单价的倍．【解析】【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8253832a b a b ++==--⨯23x +23x -22189x x +-23x -222218339x x x x ++++--2222626218999x x x x x x ---+=++---2269x x +-23x -23x -23x -()21kg m -()21kg m -1m >11m m +-（1）用甲框的单间减去乙框的单间，再进行整理即可得出答案；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【小问1详解】根据题意得：，所以甲水果的单价卖得高；【小问2详解】根据题意得：，答：高的单价是低的单价的倍．21. 当时，定义一种新运算：，例如：，．（1）直接写出_______________；（2）若，求出m 的值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根据题目所给条件代值进去计算即可求出，（2）根据m 与2的大小关系进行分类讨论求解分式方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）因为，所以；（2）时，，解得，不合题意，舍去．时，，2222150150150(1)150(1)1500(1)1(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m +---==>---+-+()()222111501501501(1)1(1)1501m m m m m m m +-+÷==---- 11m m +-a b ¹2,(,)2,a b a b F a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩2(3,1)131F ==-248(1,4)4(1)5F ⨯-==--(1,)F a a +=(),22,1()F m F m -=0m =1a a +>2(1,)21F a a a a+==+-m>222,22,12()(2)m F m F m m m -=-=--423m =<2m <()(222,22,22)1F m F m m m⨯-=-=--解得．综上，．【点睛】本题主要考查新定义与分式方程的求解，根据题目给定公式代值计算即可，第（2）问注意对m 的值进行分类讨论求解，注意求解出来的m 的值要根据分类讨论时的取值范围进行取舍．22. 甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？【答案】（1）每千克4元；（2）每千克的售价至少为8元【解析】【分析】（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设每千克的售价为y 元，根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意可知：＝﹣25，x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y 元，第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，根据题意可知：150（y ﹣4）+125（y ﹣4.8）≥1000，解得：y≥8，答：每千克的售价至少为8元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”．如分式，，，则是的“和雅式”，关于的“和雅值”为．0m =0m =6000.2x x +600x 6004A B A B A B 21x A x =+21B x -=+22222(1)21111x x x A B x x x x -++-=-===++++A B A B 2（1）已知分式，，判断是否为的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”；（2）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值；（3）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和．【答案】（1）不是，理由见解析（2）（3），【解析】【分析】（1）根据新定义进行判断；（2）根据新定义，列出方程求解；（3）根据新定义列出方程，再根据整除的意义求解．【小问1详解】解：C 不是的“和雅式”；理由：，不是的“和雅式”；【小问2详解】由题意得：，，，，解得：，，；12C x =+225644x x D x x ++=++C D C D M =()(1)x b x x --N =()x x a x-M N M N 1a b +29E P x =-3x Q x=-P Q P Q 1x P E x 239E x =+12D C D -= 12x +-2(2)(3)(2)x x x +++=1(3)2x x -++=22x x --+10=-<C ∴D 1M N -=∴()(1)x b x x ---()x x a x-1=()2a b x b ∴-+=20a b b ∴-+==2a =0b =2a b ∴+=【小问3详解】由题意得：，，，为整数，为整数，的值为：或，的值为：，，，，，所以所有符合条件的的值之和为．【点评】本题考查了分式的加减法，理解新定义和掌握分式的运算是解题的关键．1P Q -=∴(3)(3)E x x +--3x x-1=39E x ∴=+ 29E P x =-=33x-x 3x ∴-1±3±x ∴024*******∴+++=x 12。

辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．5x ≥B ．5x ≥-C ．5x >-D ．5x >2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D3．下列变形中，正确的是（ ）A ．2236=⨯=B 25=-C D 4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．1.5，2，3 B ．6，8，10C ．9，12，15D ．7，24，2552x -成立，则x 的取位范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数6．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A ，B ，C ，D ，则它们之间的关系为 ( )A ．A+B=C+DB ．A+C=B+DC ．A+D=B+CD ．以上都不对7．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足2Q I Rt =．已知导线的电阻为2Ω，1s 时间导线产生50J 的热量，电流I 的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．108．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD 和BC)，门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是( )寸(1尺=10寸)A ．101B ．100C ．52D ．969．下列命题的逆命题错误的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C ．全等三角形的对应角相等D ．等边三角形的三个内角都等于60°10．如图，若圆柱的底面周长是30cm ，高是40cm ，从圆柱底部A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处做装饰，则这条丝线的最小长度是（ ）A ．80cmB ．70cmC ．60cmD ．50cm二、填空题1112．蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜．则该长方形田地的面积为平方米．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是．14．如图，峨眉山风景名胜区为了方便游人参观，从雷洞坪C 处架设了一条可以乘坐100人的缆车线路到峨眉金顶A 处，,,D A BD AB BD B E CD ⊥⊥∥，经测算30,1500EAC AC ∠=︒=米，则两山的底部BD 相距米．15．已知:如图,在Rt ∆ABC 中,90︒∠=C ,AB=5cm, AC=3cm, 动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t 秒.t= 时三角形ABP 为直角三角形.三、解答题16．（1）计算： （2）解方程：2470x x --=17．先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a = 18．如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A 出发，向北偏东60°方向航行到达B ，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A 出发，向南偏东30°方向航行到达C ，则此时两艘海舰相距多少海里？19．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BCAB，长方形花1）米．(1)长方形ABCD的周长是米；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）20．如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．(1)请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）(2)最低费用为多少？21．阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日 没有直角尺也能作出直角上个周末，李芳到书店去阅读，读到这样一个故事：如图①，木工张师傅犯难了，他有一块如图②所示的四边形木地板．他已经在木地板上画出一条线AB ，现根据做工的需要，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，我们知道木工师傅都是用直角尺作垂线的，可他手头没有直角尺，怎么办呢？到了周一下午，李芳和数学社团的同学们对这个问题进行探究：方法1：如图②，利用刻度尺在AB 上量出30CD cm =．然后分别以D ，C 为圆心，以5040cm cm ，为半径画圆弧，两弧相交于点P ，作直线PC ，则PCD ∠必为90︒．方法2：如图③，用铅笔在刻度尺上标注E ，F 两点．把刻度尺斜放在木板上，使点E 与点C 重合，点F 在木板上的对应位置记为点D ，保持点F 不动，将刻度尺绕点F 旋转，使E 落在AB 上，将点E 的对应位置记为点N ，连接ND 并延长，在延长线上截取DP DN =，将到点P ，作直线PC ，则PCN ∠必为90︒．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ 任务：(1)填空：“方法1”依据的一个数学定理是______． (2)根据“方法2”的操作过程，证明90PCN ∠=︒； (3)不用直角尺，你还有什么方法作出垂线吗？ 22．根据以下素材，探索完成任务矩形就是长方形，四个角都是90︒两组对边平行且相等黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农=所示的方法折出一中所示（图23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在Rt ABC V 中，90,ACB CA CB ∠=︒=，点D 是斜边AB 上的一点，连接CD ，试说明AD BD CD 、、之间的数量关系，并说明理由． 有两名同学给出如下的证明思路：如图2，小唐同学思考的时候，想到通过旋转变换将三条边转移到同一个三角形中，再根据三角形的特点确定三条边的数量关系如图2．过点C 作CE CD ⊥，使CE CD =，连接BE 把问题解决；如图3，小孟同学思考的时候，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，作底边的垂线构造直角三角形．然后将三边转移到这个三角形解决问题，如图3，过点C 作CE AB ⊥，交AB 于点E 把问题解决；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分折】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，四边形ABCD 中，,60;30AD CD ADC ABC =∠=︒∠=︒；连接BD ，猜想BA BD BC 、、之间的数量关系，并证明你的猜想；【学以致用】（3）如图5，四边形ABCD 中，,90,7,5AB AD BAD AC BC DC =∠=︒===，求BD 的长．。

八年级下册数学第三次月考试题一．选择题(每题3分,共30分)1. 代数式11-x 有意义时，字母x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞0B ．x ≥0C ．x ＞0且x ≠1D ．x ≥0且x ≠12、分式)1(212+-x x 等于零，则x 的值为 [ ]．A ．1B ．-1C ．± 1D ．21 3、 下列图形一定相似的是（ ）A 两个矩形B 两个等腰梯形C 有一个内角相等的菱形D 对应边成比例的两个四边形 4、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A S 1 > S 2B S 1 = S 2C S 1<S 2D S 1、S 2 的大小关系不确定5、已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ， 当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm6、已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )A.AM ∶BM =AB ∶AMB.AM =215-AB C.BM =215-AB D.AM ≈0.618AB 7、下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a =2，b =3，c =2，d =3B.a =4，b =6，c =5，d =10C.a =2，b =5，c =23，d =15D.a =2，b =3，c =4，d =18.某市今年共有5万人参加研究生考试,为了了解5万名考生的成绩从中抽取1000名考生的英语成绩进行统计分析,以下说法正确的有( )个. ①5万名考生为总体 ②调查采用抽样调查方式③1000名考生是总体的一个样本 ④ 每名考生的英语成绩是个体 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9、下列任务中，适宜采用普查方式的是（ ）．A 调查某地的空气质量B 了解中学生每天的睡眠时间C 调查某电视剧在本地区的收视率D 了解某一天本校因病缺课的学生数10．已知411=-b a ，则abb a b ab a 7222+---的值等于 （ ） A ．6 B ．－6 C ．152 D ．72-二、填空题：（每小题2分，共20分）1、分解因式：=++-+18)1(12)1(22x x .2、若35=-y x y ，则=yx ； 3、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥01,25＞－－－a x x 无解，则a 的取值范围是________．班级: 姓名: 座号:4题图4、在△ABC 中，∠B ＝35°，AD 是BCBCA 的度数为____________。

苏科版数学八年级下册第三次月考试题一、单选题（每小题3分，共24分）1．下列调查中，不适合作普查的是（）A ．准确了解全国人口状况B ．调查你班每位同学穿鞋的尺码C ．学校招聘教师，对应聘人员面试．D ．调查一批灯泡的使用寿命2．“抛掷1枚均匀硬币正面朝上”是（）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．不能确定3．下列式子①11125m π-=，②413x x=-，③2x y -中，分式方程有（）个A ．1B ．2C ．3D ．04．若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为（）A ．±1B ．0C ．1-D ．15．根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（）A ．a a b--B ．aa b--C ．a a b-+D ．a b a--6．解分式方程12133x x x+-=，去分母后所得的方程是（）A ．13(21)3x -+=B ．13(21)3x x -+=C ．13(21)9x x -+=D ．1639x x-+=7．如果把分式3xx y-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大为原来的10倍C ．扩大为原来的5倍D ．缩小为原来的15倍8．第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2小时．已知北京到上海的铁路全长为1462km ．设火车原来的速度为x km/h ，则下面所列方程正确的是（）A ．14621462225x -=％B ．146214622(125)x x -=+％C ．14621462225%x x-=D ．146214622(125)x x -=-％二、填空题9．某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本容量是__．10．分式55xx +，当x _________时有意义.11．2223c a b ，434a b c -，252ba c的最简公分母是______.12．若方程322x mx x-=--会产生增根，则常数m 的值等于_____________．13．某种绿豆在相同条件下发芽的实验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是(保留两位小数)．每批粒数21050100500100020003000发芽的粒数29449246392818662794发芽的频率10.90.880.920.9260.9280.9330.93114．已知一个不透明的袋中装有11个黑球、2个红球、3个白球、4个绿球，这些球除颜色外，其他都相同．闭上眼睛，从袋中摸出一个球，则下列事件：①摸出黑球；②摸出黄球；③摸出白球；④摸出红球或绿球．按发生的可能性从小到大写出它们的序号___________．15．已知1132a b +=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为________.16．如图，数轴上有四条线段分别标有①②③④，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在线段_________上（填序号）．三、解答题17．计算：（1）2222x yx y x y +--（2）22111m m m ---（3）2221x xy xyx xy x y y xy+⨯÷-+-（4）222412()()4421x x xx x x x ---⋅-+-+18．解方程：（1）2533322x x x x --+=--（2）2236111x x x -=+--19．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.20．我校课外兴趣活动小组深入农村，对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株．（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度；（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？22．阅读下面的材料：∵113⨯＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭，135⨯＝12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭，157⨯＝12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭，…，11719⨯＝1 2×11 1719⎛⎫-⎪⎝⎭，∴113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11719⨯＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭＋12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭＋12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭＋…＋1 2×11 1719⎛⎫-⎪⎝⎭＝12×11111111335571719⎛⎫-+-+-+⋯+-⎪⎝⎭＝12×1119⎛⎫-⎪⎝⎭＝919．请解答下列问题：（1）在和式113⨯＋135⨯＋157⨯＋…中，第100项是；（2）化简113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋1(21)(21)n n-+，并求n=100时分式的值；（3）根据上面的方法，解方程：1(3)x x+＋1(3)(6)x x++＋1(6)(9)x x++＝3218x+．参考答案1．D【解析】【分析】根据普查的特点：调查结果全面，准确，但是消耗的时间，人力，物力非常大，有的调查具有破坏性，不允许普查，逐一进行判断即可．【详解】A.准确了解全国人口状况，适合普查，故该选项不符合题意；B.调查你班每位同学穿鞋的尺码，适合普查，故该选项不符合题意；C.学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故该选项不符合题意；D.调查一批灯泡的使用寿命，不适合普查，适合抽样调查，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查普查，掌握普查的特点是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据“抛掷1枚均匀硬币正面朝上”有可能出现，也有可能不出现，即可判断．【详解】根据“抛掷1枚均匀硬币正面朝上”有可能出现，也有可能不出现，所以是随机事件，故选：C．【点睛】本题主要考查随机事件，掌握随机事件，必然事件和不可能事件的区别是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫分式方程，逐一进行判断即可．【详解】①11125mπ-=分母中不含未知数，所以不是分式方程，故错误；②413xx=-，符合分式方程的概念，故正确；③2x y-，不是方程，故错误；所以分式方程只有1个，故选：A ．【点睛】本题主要考查分式方程的概念，掌握分式方程的概念是解题的关键．4．D 【解析】【分析】根据分式的值为0，则分子为0，分母不为0，列出式子计算即可.【详解】解：由题意，得21010x x ⎧-=⎨+≠⎩，1x ∴=．故选：D ．【点睛】本题主要考查分式值为零的条件，掌握相关概念是解题的关键.5．B 【解析】【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一判断即可．【详解】a aa b a b-=---故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．6．C 【解析】【分析】本题的最简公分母是3x ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【详解】解：方程两边都乘3x ，得1-3（2x+1）=69x ．故选C ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握去分母法则是解题关键．7．A 【解析】【分析】根据题意求出把分式3xx y-中的x 和y 都扩大为原来的5倍后的值，然后对比之前的分式即可得出答案．【详解】335355x x xx y x y x y⨯==---故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．8．B 【解析】【分析】根据题意分别表示出火车提速前后的时间，然后利用“提速后运行时间缩短了2小时”即可列出方程．【详解】根据题意有：146214622(125)x x-=+％故选：B ．【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题意是解题的关键．9．50．【解析】【分析】根据样品容量的定义即可解答.【详解】解：根据题意知在这次调查中，样本容量是50，故答案为：50．【点睛】此题主要考查样品容量的定义，解题的关键是区别调查总体与样本容量的关系.10．≠-5【解析】【分析】分式有意义时,分母不等于0.【详解】由题意得：x+5≠0，解得：x≠-5，故答案为≠-5.11．2412a b c 【解析】【分析】根据最简公分母的概念，确定最简公分母的方法是：取各个分式的分母系数的最小公倍数，同底数幂的最高次幂，单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式，它们的积就是最简公分母.【详解】∵2223c a b ，434a b c -，252ba c 的分母分别是：223ab ，44bc ，22a c ，∴2223c a b ，434a b c -，252ba c的最简公分母是：2412a b c 【点睛】本题主要考查求分式的最简公分母的方法，理解并掌握最简公分母的概念，是解题的关键.12．1【解析】【分析】先解出分式方程，然后根据分式方程有增根说明2x =，即可求出m 的值．【详解】解分式方程得，3x m =-∵分式方程有增根∴32x m =-=解得1m =故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据分式方程的增根求参数，掌握分式方程的增根的概念是解题的关键．13．0.93【解析】【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．∴这种绿豆发芽的概率为0.931保留两位小数后为0.93．故本题答案为：0.93．14．②＜③＜④＜①【解析】【分析】分别利用概率公式（符合条件的情况数与总数之比）求出摸出黑球，摸出黄球，摸出白球和摸出红球或绿球的概率，然后再进行比较即可．【详解】①摸出黑球的概率为11111123420=+++；②摸出黄球的概率为0；③摸出白球的概率为331123420=+++；④摸出红球或绿球的概率为2463112342010+==+++33110201020<<< ∴发生的可能性从小到大为：②＜③＜④＜①故答案为：②＜③＜④＜①．【点睛】本题主要考查随机事件的概率及有理数的比较，掌握随机事件概率的求法是解题的关键．15．12-【解析】【详解】解：根据1132a b +=，得出a+2b=6ab ，再把ab=16（a+2b ）代入要求的代数式即可得出254436a ab b ab a b -+--=12-．故答案为：12-．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握运算法则，整体代入思想解题是关键．16．②【解析】【分析】先根据分式的基本性质通分，约分对原分式进行化简，然后分析化简后的结果的范围即可得出答案．【详解】2222(2)1(2)111441(2)111x x x x x x x x x x ++-=-=-=+++++++∵x 为正整数1121x x ∴≤<+∴表示1x x +的值的点落在线段②上，故答案为：②．【点睛】本题主要考查分式的化简及估算，掌握分式的基本性质是解题的关键．17．（1）1x y -；（2）11m +；（3）1x-；（4）x 【解析】【分析】（1）先按照同分母分式的加法法则进行计算，然后按照平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式再约分即可；（2）先通分变成同分母的分式，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，然后按照平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式再约分即可；（3）按照提公因式法分解因式，然后再约分即可；（4）先利用完全平方公式222()2a b a ab b -=-+通分变成同分母的分式，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，然后再约分即可．【详解】（1）原式=221()()x y x y x y x y x y x y++==-+--（2）原式=22221111111(1)(1)1m m m m m m m m m m +---===---+-+（3）原式=()1()1()x x y y y x x x y x y xy x +-⨯⨯=--+（4）原式=222242(2)(2)(1)(2)[](2)(2)1(2)1x x x x x x x x x x x x x x ----+--⋅==--+-+【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的基本性质和因式分解是解题的关键．18．（1）x=4；（2）无解【解析】【分析】（1）先方程的左右两边同时乘以(2)x -，去掉分母，然后再按照解整式方程，检验的步骤解方程即可；（2）先方程的左右两边同时乘以(1)(1)x x +-，去掉分母，然后再按照解整式方程，检验的步骤解方程即可．【详解】（1）方程的左右两边同时乘以(2)x -，得253(2)33x x x -+-=-，解整式方程，得4x =，经检验，4x =是原分式方程的根；（2）方程的左右两边同时乘以(1)(1)x x +-，得2(1)3(1)6x x -++=，解整式方程，得1x =，检验：当1x =时，(1)(1)0x x +-=∴1x =是增根，原分式方程无解；【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．19．12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-．x 满足﹣2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，﹣2．当x =0时，原式=﹣12（或：当x =﹣2时，原式=14）．【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（1）B ，5，A ，见解析；（2）60；（3）800【解析】【分析】（1）用总数30株减去谷粒颗数在其他范围内的频数，即可求出谷粒颗数在205215x ≤<内的频数，即可补全直方图；分别用谷粒颗数在175185x ≤<，205215x ≤<范围内对应的频数除以总数即可求出各自所占的百分比，即可判断各自对应扇形图中的哪部分区域；（2）根据A 所占的百分比与360°的乘积即可得出扇形A 对应的圆心角的度数；（3）先求出30株水稻中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占的百分比，然后用3000乘以这个百分比即可得出答案．【详解】（1）谷粒颗数在205215x ≤<内的频数为：30481035----=所占的百分比为5100%16.7%30⨯≈谷粒颗数在175185x ≤<内所占的百分比为：4100%13.3%30⨯≈所以谷粒颗数在175185x ≤<对应扇形图中的B 区域；而谷粒颗数在205215x ≤<对应扇形图中的A 区域；直方图如下：（2）扇形A 对应的圆心角为53606030⨯︒=︒（3）稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有53300080030+⨯=（株）【点睛】本题主要考查数据的统计与分析，能够结合图表内容，掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．21．（1）大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买8本．【解析】【分析】（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x +0.3）(0.3)x +元，依题意，得：850.3x x=+，解得：0.5x =，经检验，0.5x =是原方程的解，且符合题意，∴0.30.8x +=．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，依题意，得：0.80.5215m m +⨯，解得：506m ≤．∵m 为正整数，∴m 的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（1）1199201⨯；（2）21n n +，100201；（3）x=2【解析】【分析】（1）根据每一项的特点，分析出规律，利用规律即可得出第100项；（2）仿照题干中例题，将每一项拆分成两项，然后抵消中间项，即可得出答案，令n=100即可求出n=100时分式的值；（3）仿照例题，将分式方程的左边进行化简，然后再解分式方程即可．【详解】（1）第一项为1113(211)(211)=⨯⨯-⨯+第二项为1135(221)(221)=⨯⨯-⨯+第三项为1157(231)(231)=⨯⨯-⨯+……第100项为11(21001)(21001)199201=⨯-⨯+⨯（2）113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋1(21)(21)n n -+=12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋12×112121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭＝12×11111111335572121n n ⎛⎫-+-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭＝12×1121n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＝21nn +当100n =时，原式=10010021001201=⨯+（3）1(3)x x +＋1(3)(6)x x ++＋1(6)(9)x x ++=13×113x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＋13×1136x x ⎛⎫- ⎪++⎝⎭＋13×1169x x ⎛⎫- ⎪++⎝⎭＝13×11111133669x x x x x x ⎛⎫-+-+- ⎪+++++⎝⎭＝13×119x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=3(9)x x +则原方程为3(9)x x +=3218x +方程左右两边同时乘以2(9)x x +得，63x=解得2x =经检验，2x =是原分式方程的解【点睛】本题主要考查分式的加减运算及解分式方程，理解材料中给出的解题方法是关键．。