第3课时瞬时问题与动态分析超重与失重

超重与失重瞬时问题概念梳理：一、超重和失重1．超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况．(2)产生条件：物体具有向上的加速度．2．失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况．(2)产生条件：物体具有向下的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于零的情况称为完全失重现象．(2)产生条件：物体的加速度a＝g.二、瞬时问题研究某一时刻物体的受力和运动突变的关系称为力和运动的瞬时问题，简称“瞬时问题”．“瞬时问题”常常伴随着这样一些标志性词语：“瞬时”、“突然”、“猛地”、“刚刚”等．考点精析：考点一超重与失重的理解1．当出现超重、失重时，物体的重力并没变化．2．物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度方向向上还是向下．3．物体超重或失重的大小是ma.4．当物体处于完全失重状态时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等．【例1】2009年在德国柏林进行的世界田径锦标赛女子撑杆跳高决赛中，罗格夫斯卡以4米75的成绩夺冠．若不计空气阻力，则罗格夫斯卡在这次撑杆跳高中 ( ) A．起跳时杆对她的弹力大于她的重力B．起跳时杆对她的弹力小于她的重力C．起跳以后的下落过程中她处于超重状态D．起跳以后的下落过程中她处于失重状态【练习】下列说法正确的是( )A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态【例2】如图所示，A、B两个带异种电荷的小球，分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上，静止时，木盒对地的压力为F N，细线对B的拉力为F，若将系B的细绳断开，下列说法中正确的是 ( )A.刚断开时，木盒对地压力仍为F NB.刚断开时，木盒对地压力为（F N+F）C.刚断开时，木盒对地压力为（F N－F）D.在B上升过程中，木盒对地压力逐渐变大【练习】如图所示，A为电磁铁、C为胶木秤盘，A和C(包括支架)的总质量为m1，B为铁片，质量为m2，整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电，铁片被吸引加速上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为 ( )A．F＝m1g B．m1g<F<(m1＋m2)gC．F＝(m1＋m2)g D．F>(m1＋m2)g【例3】如图所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面下滑时有( )A.匀速下滑时，M对地面压力等于（M+m）gB.加速下滑时，M对地面压力小于（M+m）gC.减速下滑时，M对地面压力大于（M+m）gD.M对地面压力始终等于（M+m）g【练习】如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是 ( )A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力【例4】消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为自身重力的几倍？【练习】一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。

A 超重与失重 1.超重和失重产生的原因 超重和失重产生的原因是系统在竖直方向有了加速度.无论超重还是失重都是由竖直方向的加速度的方向决定的，与物体速度方向无关.2.对超重和失重现象的定量分析①超重物体具有向上的加速度，根据牛顿第二定律有：F -mg =ma 可解得F =m (g +a )>mg ②失重物体具有向下的加速度，根据牛顿第二定律有： mg -F =ma 可解得F =m (g -a )<mg ,当a =g 时，F =0.此时为完全失重状态.3.不论是超重，还是失重或完全失重，物体所受的重力 没有发生 改变，发生超重、失重或完全失重与物体运动的速度 无关，仅决定于物体运动的 加速度.在完全失重的状态下，平时一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力,液体柱不再产生向下的压强等.1如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球.小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为 （ ）A.g B ．g m m M - C ．0 D ．g m m M +2. 游乐园中，乘客乘坐能加速或减速运动的升降机，能够体会超重或失重的感觉，下列描述准确的是 （ ）A ．当升降机加速上升时，游客是处在失重状态B ．当升降机减速下降时，游客是处在超重状态C ．当升降机减速上升时，游客是处在失重状态D ．当升降机加速下降时，游客是处在超重状态 3.原来做匀速直线运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的．具有一定质量的物体A 静止在地板上，如图所示.现发现A 突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动可能是 ( )A ．加速上升B ．减速上升C ．加速下降D ．减速下降4．如图所示，小球B 放在真空正方体容器A 内，球B 的直径恰好等于A 的内边长，现将它们以初速度v 0竖直向上抛出，下列说法中准确的是 ( )A ．若不计空气阻力，上升过程中，A 对B 有向上的支持力B ．若不计空气阻力，下落过程中，A 对B 没有压力C ．若考虑空气阻力，下落过程中，A 对B 的压力向下D ．若考虑空气阻力，上升过程中，A 对B 的压力向下5．若货物随升降机运动的v t -图像如题5图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力F 与时间t 关系的图像可能是M m6.如图所示，兴趣小组的同学为了研究竖直运动的电梯中物体的受力情况，在电梯地板上放置了一个压力传感器，将质量为4kg 的物体放在传感器上。

第三课时 瞬时问题 超重和失重【例1】如图所示，升降机内质量为m 的小球用轻弹簧系住，悬在升降机内，当升降机以a=3g 加速度减速上升时，弹簧秤的系数为（ ）A 、2mg/3B 、mg/3C 、4mg/3D 、mg 拓展1：若以a=g 加速下降时，则弹簧秤示数为多少？ 拓展2：若以a=g/3加速上升时，则弹簧秤示数为多少？【例2】一个人蹲在台秤上，试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？【例3】如图所示，A 、B 两个带异种电荷的小球，分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上，静止时，木盒对地的压力为F N ，细线对B 的拉力为F ，若将系B 的细绳断开，下列说法中正确的是（ ） A.刚断开时，木盒对地压力仍为F N B.刚断开时，木盒对地压力为（F N +F ） C.刚断开时，木盒对地压力为（F N －F ） D.在B 上升过程中，木盒对地压力逐渐变大【例4】如图所示，斜面体M 始终处于静止状态，当物体m 沿斜面下滑时有（ ） A.匀速下滑时，M 对地面压力等于（M+m ）g B.加速下滑时，M 对地面压力小于（M+m ）g C.减速下滑时，M 对地面压力大于（M+m ）g D.M 对地面压力始终等于（M+m ）gmM【作业纸】1．电梯内有一弹簧秤挂着一个重5N 的物体。

当电梯运动时，看到弹簧秤的读数为6N ，则可能是（ ）A.电梯加速向上运动B.电梯减速向上运动C.电梯加速向下运动D.电梯减速向下运动2.下列说法正确的是（ ）A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态3.下列说法中正确的是（ ）A.物体在竖直方向上作匀加速运动时就会出现失重现象B.物体竖直向下加速运动时会出现失重现象C.物体处于失重状态时，地球对它的引力减小或消失D.物体处于失重状态时，地球对物体的引力不变4.在以加速度a 匀加速上升的电梯中，有一个质量为m 的人，站在磅秤上，则此人称得自己的“重量”为（ ）A.maB.m(a+g)C.m(g －a)D.mg5.如图所示，斜面体M 始终处于静止状态，当物体m 沿斜面下滑时有（ ） A.匀速下滑时，M 对地面压力等于（M+m ）g B.加速下滑时，M 对地面压力小于（M+m ）g C.减速下滑时，M 对地面压力大于（M+m ）g D.M 对地面压力始终等于（M+m ）g6.如图中A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C （包括支架） 和总质量为M ，B 为铁片，质量为m ，整个装置用轻绳悬挂 于O 点。

§4.4牛顿运动定律应用（二）瞬时问题、动态分析、超重与失重学习目标：1、初步掌握物体瞬时状态的分析方法。

2、能结合物体的受力情况确定物体的运动情况。

3、知道超重和失重的概念，知道超重和失重产生的条件。

教学重点：1.物体瞬时状态的分析方法2.动态分析.教学难点：超重和失重新课教学：一、瞬时问题1、在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型。

①钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

②弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。

例1、如图2（a ）所示，一质量为m 的物体系于名为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将L2线剪断， （1）求剪断瞬时物体的加速度。

（2）若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求将L2剪断瞬间物体的加速度二、动态分析思路分析：分析物体的受力情况，由牛顿运动定律得出加速度的变化，从而确定物体的运动状态。

在对物体进行受力分析时，一定要明确哪些力是恒力，哪些力是变力。

图2(b)图2(a)例2、如图所示自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最大程度的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是（）A.加速度变大，速度变小B.加速度变小，速度变大C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大三、超重与失重1、超重①内容：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重现象。

学案13 牛顿第二定律及应用(二) 超重与失重 瞬时问题一、超重与失重 1．超重与失重超重失重完全失重定义物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象产生条件 物体有向上的加速度 物体有向下的加速度 a ＝g ，方向竖直向下视重 F ＝m(g ＋a) F ＝m(g －a) F ＝02.进一步理解(1)当出现超重、失重时，物体的重力并没变化．(2)物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度方向向上还是向下，而与速度无关． (3)物体超重或失重的大小是ma.(4)当物体处于完全失重状态时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等． 【例1】 (2010·浙江理综·14)图3如图3所示，A 、B 两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是( ) A ．在上升和下降过程中A 对B 的压力一定为零B ．上升过程中A 对B 的压力大于A 物体受到的重力C ．下降过程中A 对B 的压力大于A 物体受到的重力D ．在上升和下降过程中A 对B 的压力等于A 物体受到的重力例1 A [对于A 、B 整体只受重力作用，做竖直上抛运动，处于完全失重状态，不论上升过程还是下降过程．A 对B 均无压力，只有A 项正确．][规范思维] 物体处于超重和失重状态，仅取决于加速度，而与速度无关．本题中若物体斜向上抛出、水平抛出、斜向下抛出，A 对B 的压力都为零．[针对训练1] 下列实例属于超重现象的是( ) A.汽车驶过拱形桥顶端 B.荡秋千的小孩通过最低点C.跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动D.火箭点火后加速升空1．BD [当加速度向上时，物体处于超重状态；加速度向下时，物体处于失重状态．在汽车驶过拱形桥顶端时，向心加速度向下，失重；荡秋千的小孩通过最低点时，向心加速度向上，超重；跳水运动员离开跳板向上运动时，完全失重；火箭点火加速升空，加速度向上，超重．]二、瞬时加速度问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的瞬时作用力． 1．中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：(1)轻：其质量和重力均可视为等于零，且一根绳(或线)中各点的张力大小相等．(2)不可伸长：即无论绳子受力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变． 2．中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：(1)轻：其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等． (2)弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力．(3)由于弹簧和橡皮绳受力时，要恢复形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变．图4【例2】 (2010·全国Ⅰ·15)如图4所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g.则有( ) A ．a 1＝0，a 2＝g B ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋MMg例2 C [木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg .木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍为mg .由平衡条件和牛顿第二定律可得a 1＝0，a 2＝m ＋MMg .][规范思维] 解本题的关键是分析清楚木板抽出前、后的受力情况，然后由F 合＝ma 求解a .注意弹簧弹力不能瞬间发生变化，因为弹簧弹力与形变紧密联系，在瞬间形变可认为不变．【例3】 (2011·宿迁模拟)在动摩擦图5 因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝1 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图5所示．此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m /s 2.求： (1)此时轻弹簧的弹力大小； (2)小球的加速度大小和方向；(3)在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小．例3 (1)10 N (2)8 m/s 2，向左 (3)0解析 (1)小球在绳没有断时，水平面对小球的弹力为零，球受到绳的拉力F T 、自身重力G 与弹簧的弹力F 作用而处于平衡状态，依据平衡条件得 竖直方向有：F T cos θ＝mg 水平方向有：F T sin θ＝F解得弹簧的弹力为F ＝mg tan θ＝10 N 剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，仍为10 N(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力平衡重力F N ＝mg水平方向上由牛顿第二定律得小球的加速度为a ＝F －μF Nm＝8 m/s 2，方向向左．(3)当剪断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力，且二力平衡，加速度为0.[规范思维] 利用牛顿第二定律求瞬时加速度时，关键是分析此时物体的受力情况，同时注意细绳和弹簧的区别：在其它力变化时，弹簧的弹力不会在瞬间发生变化，而细绳的拉力可以在瞬间发生突变[针对训练2] 如图6甲所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：图6(1)现将线L 2剪断，求剪断L 2的瞬间物体的加速度．(2)若将图甲中的细线L 1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L 2的瞬间物体的加速度．2．(1)a ＝g sin θ，垂直L 1斜向下方 (2)a ＝g tan θ，水平向右解析 (1)当线L 2被剪断的瞬间，因细线L 2对球的弹力突然消失，而引起L 1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L 1的方向斜向下方，为a ＝g sin θ.(2)当线L 2被剪断时，细线L 2对球的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线L 2对球的弹力是一对平衡力，等值反向，所以线L 2剪断时的瞬时加速度为a ＝g tan θ，方向水平向右．【基础演练】1．在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg ，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图7所示．在这段时间内下列说法中正确的是( D )图7A ．晓敏同学所受的重力变小了B ．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力C ．电梯一定在竖直向下运动D ．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下 2．如图8所示，图8在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度为a 1和a 2，则( ) A ．a 1＝a 2＝0 B ．a 1＝a ，a 2＝0C ．a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aD ．a 1＝a ，a 2＝－m 1m 2a 2．D [首先研究整体，求出拉力F 的大小F ＝(m 1＋m 2)a .突然撤去F ，以A 为研究对象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生突变，所以A 物体受力不变，其加速度a 1＝a .以B 为研究对象，在没有撤去F 时有：F －F ′＝m 2a ，而F ＝(m 1＋m 2)a ，所以F ′＝m 1a ，撤去F 则有－F ′＝m 2a 2，所以a 2＝－m 1m 2a .]3．图9图9是我国“美男子”长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是( ) A ．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态 B ．飞船加速下落时，宇航员处于超重状态C ．飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力D ．火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力3．BC[加速上升或减速下降，加速度均是向上，处于超重状态；加速下降或减速上升，加速度均是向下，处于失重状态，由此知选项B、C正确4．(2011·长春期末)在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力传感器相连，当电梯从静止加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动，传感器的屏幕上显示出其受到的压力与时间的关系图象如图10所示，则()图10A.电梯在启动阶段约经历了2.5秒的加速上升过程B.电梯在启动阶段约经历了4秒的加速上升过程C.电梯的最大加速度约为6.7 m/s2D.电梯的最大加速度约为16.7 m/s2 4．BC[由图可知，在0～4 s内台秤对物体的支持力大于物体的重力，所以0～4 s内物体一直加速上升．由图线知，物体的重力为30 N，即质量约为3 kg，台秤对物体的最大作用力为50 N，物体所受的最大合力为20 N，所以物体的最大加速度约为6.7 m/s2.]5．(2009·广东·8)某人在地面上用弹图11簧秤称得体重为490 N．他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧秤的示数如图11所示，电梯运行的v－t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)()5．AD[在t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止，t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A、D都有可能对．]6．(山东高考题)直升机悬停在空中向图12地面投放装有救灾物资的箱子，如图12所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是()A．箱内物体对箱子底部始终没有压力B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大D ．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”6．C [因为下落速度不断增大，而阻力f ∝v 2，所以阻力逐渐增大，当f ＝mg 时，物体开始匀速下落．以箱和物体为整体：(M ＋m )g －f ＝(M ＋m )a ，f 增大则加速度a 减小．对物体：Mg －F N ＝ma ，加速度减小，则支持力F N 增大．所以物体后来受到的支持力比开始时要增大，不可能“飘起来”．] 7.图13利用传感器和计算机可以研究力的大小变化情况，实验时让某同学从桌子上跳下，自由下落H 后双脚触地，他顺势弯曲双腿，他的重心又下降了h.计算机显示该同学受到地面支持力F 随时间变化的图象如图13所示．根据图象提供的信息，以下判断不正确的是( ABD ) A ．在0至t 2时间内该同学处于失重状态 B ．在t 2至t 3时间内该同学处于超重状态 C ．t 3时刻该同学的加速度为零D ．在t 3至t 4时间内该同学的重心继续下降 【能力提升】图148．如图14所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A ．0B .233gC ．gD .33g8．B [撤离木板时，小球所受重力和弹簧弹力没变，二者合力大小等于撤离木板前木板对小球的支持力F N 大小，由于F N ＝mg cos 30°＝233mg ，所以撤离木板后，小球加速度大小为：a ＝F N m ＝233g .]9．(2011·福建厦门六中期中)如图15所示，图15A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为( )A ．都等于g 2B .g2和0C .M A ＋M B M B ·g 2和0D ．0和M A ＋M B M B ·g 29．D [当线断的瞬间，弹簧的伸长状态不变，A 受合外力还是0，A 的加速度仍为0，对B 进行分析： 线断前：F 线＝M B g sin θ＋F 弹 F 弹＝M A g sin θ. 当线断时：B 受合力为F 合＝M B g sin θ＋F 弹＝M B a B所以a B ＝M A ＋M B M B ·g sin θ＝M A ＋M B M B ·g2选项D 正确．]10.一个质量为50 kg 的人，图16站在竖直向上运动着的升降机底板上．他看到升降机上挂着一个带有重物的弹簧测力计，其示数为40 N ，如图16所示，该重物的质量为5 kg ，这时人对升降机底板的压力是多大？(g 取10 m /s 2)10．400 N解析 以重物为研究对象，重物受向下的重力mg ，向上的弹簧拉力F ，重物随升降机一起以加速度a 向上运动，由于重物的重力mg 大于弹簧测力计的示数，因此可知升降机的加速度方向应向下，即升降机减速上升，由牛顿第二定律有mg －F ＝ma所以a ＝mg －F m ＝50－405m/s 2＝2 m/s 2.再以人为研究对象，人受到重力Mg ，底板的支持力F N ，由牛顿第二定律有 Mg －F N ＝Ma 得F N ＝Mg －Ma ＝50×(10－2) N ＝400 N由牛顿第三定律知，人对升降机底板的压力大小为400 N ，方向竖直向下．11．如图17甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空．为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小．现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5 s 末滑到杆底时的速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化的情况如图乙所示，g 取10 m /s 2.求：图17(1)该学生下滑过程中的最大速率；(2)滑杆的长度．11．(1)2.4 m/s (2)6.0 m解析 (1)根据图象可知0～1 s 内，人向下做匀加速运动，人对滑杆的作用力为380 N ，方向竖直向下，所以滑杆对人的作用力F 1的大小为380 N ，方向竖直向上． 以人为研究对象，根据牛顿第二定律有mg －F 1＝ma 1①5 s 后静止，m ＝G g ＝50010kg ＝50 kg1 s 末人的速度为：v 1＝a 1t 1②根据图象可知1 s 末到5 s 末，人做匀减速运动，5 s 末速度为零，所以人1 s 末速度达到最大值．由①②代入数值解得：v 1＝2.4 m/s ，所以最大速率v m ＝2.4 m/s.(2)滑杆的长度等于人在滑杆加速运动和减速运动通过的位移之和．加速运动的位移x 1＝0＋v m 2t 1＝0＋2.42×1 m ＝1.2 m减速运动的位移x 2＝0＋v m 2t 2＝2.4＋02×4 m ＝4.8 m滑杆的总长度L ＝x 1＋x 2＝1.2 m ＋4.8 m ＝6.0 m。