金融衍生品定价理论与实践

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金融衍生品数学理论综述

作者：马军

来源：《合作经济与科技》2018年第04期

[提要] 文章主要介绍各种数学理论方法在金融衍生品中的发展。

关键词：金融衍生品；数学理论

中图分类号：F83 文献标识码：A

收录日期：2017年12月6日

一、金融衍生品简介

金融衍生品，是指一种金融合约，其价值取决于一种或多种基础资产或指数，合约的基本种类包括远期、期货、掉期（互换）和期权。金融衍生品还包括具有远期、期货、掉期（互换）和期权中一种或多种特征的混合金融工具。这种合约可以是标准化的，也可以是非标准化的。标准化合约是指其标的物（基础资产）的交易价格、交易时间、资产特征、交易方式等都是事先标准化的，因此此类合约大多在交易所上市交易，如期货。非标准化合约是指以上各项由交易的双方自行约定，因此具有很强的灵活性，比如远期协议。金融衍生产品是与金融相关的派生物，通常是指从原生资产派生出来的金融工具。

二、金融衍生品数学理论综述

金融衍生品在现代金融市场中扮演着非常重要的角色，如何合理地对金融衍生品定价变得越来越重要。传统的金融模型主要用随机微分方程来描述标的资产价格的变化过程。然而，随着行为金融学的兴起，越来越多的学者认识到金融市场中资产价格变化并不完全表现为随机性。在实证研究中的众多发现也表明，用随机微分方程来描述股票价格是不合适的，如在实证中人们发现标的资产的价格变化与来自于随机微分方程中的正态性假设是不一致的。在现实的金融实践活动中，投资者的信度常常扮演着重要的角色并且影响着市场的表现。

在金融领域中，衍生品扮演着越来越重要的角色。衍生品是由某种更为基本的标的资产派生出来的产品，其标的变量往往是某种交易资产的价格。例如，股票期权是由股票派生出来的金融衍生产品。随着金融创新的发展，许多新的关于股权、利率、汇率等的衍生产品出现在金融市场中。其他诸如保险衍生品、气候衍生品、信用衍生品的交易也都非常活跃。金融衍生品的出现，为金融市场中的投资者和交易者提供了投机和套利的机会，以及对冲风险的工具，金融衍生品在风险转移的过程中也起着相当关键的作用。 龙源期刊网

金融创新的理论和实践

金融创新作为金融领域内的一种新兴业态，旨在提高金融业的效率、降低成本、满足客户需求。具体来说，金融创新主要包括以下几个方面：一是金融产品的创新；二是金融服务的创新；三是金融工具的创新。

一、金融产品的创新

1.1 金融衍生品的创新

金融衍生品是指一种以衍生资产为基础的金融工具，例如期货、期权、掉期、期权等等。通过金融衍生品的创新，可以提高企业对未来财务风险的管理能力，增强金融市场的活力和流动性，并创造更多的投资机会。

1.2 互联网金融的创新

互联网金融是指在互联网领域内进行金融业务的一种新型业态，通过互联网技术打造一个全新的金融服务体系。互联网金融可以充分利用互联网平台的优势，简化金融服务流程，提高操作效率，降低交易成本，方便客户。

1.3 绿色金融的创新

绿色金融是指在经济发展过程中促进以可持续发展为导向的投资，并为此提供融资、风险管理等金融支持服务的一种新型金融模式。绿色金融的创新主要包括绿色贷款、绿色债券、绿色基金等。

二、金融服务的创新

2.1 移动支付服务的创新

移动支付是指在移动终端上进行支付的一种支付方式，通过创新移动支付服务，可以在支付方便性、支付安全性、支付效率等方面逐步提高服务水平，推动移动支付技术的发展，为公众提供更加优质和高效的金融服务。

2.2 信用评级服务的创新

信用评级是指对各类借贷主体的违约风险进行评估、分析和预测的一种评级服务，通过创新信用评级服务，可以提高评级服务的精准度和可靠性，增强借贷市场的透明度和公信力，促进金融市场的健康发展。

2.3 金融科技服务的创新

金融科技是指金融机构利用科技手段创新金融产品和服务，以提高效率、降低成本、提高客户体验为目的的一种产业。通过创新金融科技服务，可以提高金融产品的创新度和服务水平，促进金融科技的发展，为金融机构和投资者带来更多收益和利益。

三、金融工具的创新 3.1 数据分析工具的创新

数据分析工具是指利用先进的数据分析技术对海量数据进行挖掘、分析和处理的一种工具，通过创新数据分析工具，可以提高金融机构对市场和客户的了解度和把握度，增强投资决策的科学性和精准性。

金融衍生品工具期中论文翻译

金融衍生品及套利定价

Andrea Pascucci

王凌霄 20081340043 金融衍生品是一种价值取决于一个或一个以上多证劵或者基础资产的合约。基础资产可以是股票，债券，货币兑换率也可以是货品的报价单，例如金，石油和小麦。

1.1 期权

期权是金融衍生工具种最简单的一个例子，它是一种拥有在未来某个特定时间以特定的价格买卖一些基础资产权利（但没有义务）的合约。所以在期权合约中，我们需要特别指出

•一种基础资产；

•合约价格K，称为执行价格；

•日期T，称为合约到期日

看涨期权拥有购买的权利，看跌期权拥有卖出的权利，欧式期权则只能在合约到期日进行买卖，美式期权则可以在任意时刻进行买卖。

我们考虑一个以执行价格为K，合约到期入为T的欧式期权，我们在合约到期日以价格ST卖出。在日期T我们有两种可能（1.1）：如果ST>K,根据相应期权获得利润，最后的盈利等于ST-K，（例如以价格K买入，然后以ST卖出）如果ST

(ST - K)+ = max{ST - K, 0}.

图1.2展示了利润随ST变化的曲线，我们发现利润随ST增大而增大并趋近无穷大。

1.1欧式看张期权

1.2欧式看涨期权盈利

1.3欧式看跌期权盈利

1.4跨式盈利

最后，我们可以得到欧式看张期权盈利的公式为

(K − ST )+ = max{K − ST , 0}.

看涨期权和看跌期权是基础金融衍生品工具，现在他们也经常被称为普通期权。将这些期权合并，可能建立起新的衍生品工具：例如对同一资产购买看涨和看跌期权，确定执行价格和合约到期日期，我们得到了一个衍生品，我们将它称为鞍式期权，他的盈利增长比执行价格大的多的多。这种类型的衍生品盈利是靠价格在一边大幅度变化，而我们并不需要对价格的走向进行预测。显然，期权的价格可以以普通期权的形式进行定价，另一方面，在现实的市场当中存在着许多金融衍生品，他们有复杂的结构，这些衍生品在市场当中

第八章 Black-Scholes 模型

金融学是一门具有高度分析性的学科，并且没有什么能够超过连续时间情形。概率

论和最优化理论的一些最优美的应用在连续时间金融模型中得到了很好地体现。Robert C.

Merton，1997年诺贝尔经济学奖得主，在他的著名教科书《连续时间金融》的前言中写

到：

过去的二十年证明，连续时间模型是一种最具有创造力的多功能的工具。虽然在数

学上更复杂，但相对离散时间模型而言，它能够提供充分的特性来得到更精确的理论解和

更精练的经验假设。因此，在动态跨世模型中引入的真实性越多，就能够得到比离散

时间模型越合理的最优规则。在这种意义上来说，连续时间模型是静态和动态之间的分水

岭。

直到目前为止，我们已经利用二项树模型来讨论了衍生证券的定价问题。二项树模

型是一种离散时间模型，它是对实际市场中交易离散进行的一种真实刻画。离散时间模型

的极限情况是连续时间模型。事实上，大多数衍生定价理论是在连续时间背景下得到的。

与离散时间模型比较而言，尽管对数学的要求更高，但连续时间模型具有离散时间模型所

没有的优势：（1）可以得到闭形式的解。闭形式解对于节省计算量、深入了解定价和套期

保值问题至关重要。（2）可以方便的利用随机分析工具。

任何一个变量，如果它的值随着时间的变化以一种不确定的方式发生变化，我们称

它为随机过程。如果按照随机过程的值发生变化的时间来分，随机过程可以分为离散时间

随机过程和连续时间随机过程。如果按照随机过程的值所取的范围来分，随机过程可以分

为连续变量随机过程和离散变量随机过程。在这一章中，我们先介绍股票价格服从的连续

时间、连续变量的随机过程：布朗运动和几何布朗运动。理解这个过程是理解期权和其他

更复杂的衍生证券定价的第一步。与这个随机过程紧密相关的一个结果是Ito引理，这个引

理是充分理解衍生证券定价的关键。

In this chapter we study the best-known continuous time model, the Black-SCHOLES