第一章 有理数全章系统复习资料

第一章 有理数全章系统复习资料

1.1 正数与负数

一、必记概念：

1. 像-3、-2、-0.5这样的数（即在以前学过的 数前面加”-“号负号的数）叫做 。

2. 像3、2、0.5这样的数（即以前学过的 的数）叫做 ，有时在前面也加上 ，如+3、+2。

3. 一个数前面的 叫做它的符号。

4. 0既 ，也 。

5. 在实际生活中，常常用正数和负数表示具有 意义的量。如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作 。

二、练习：

（一）判断题:

1. 在小学学过的数前面添上“-”号，就是负数。（ ）

2. 一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动3米记作3米。（ ）

（二）选择题：

3. 下列结论中错误的是（ ）

A. 零是整数 B. 零不是正数 C. 零是偶数 D. 零不是自然数

4. 下列说法中正确的是（ ）

A. 正数都带“+”号 B. 不带“+”号的数都是负数

C. 小学数学中学过的数都可以看作正数

D. 小学数学中学过的数中除零以外，都可以看作是正数

（三）填空题：

5. 如果顺时针旋转30°记作-30°，那么逆时针旋转45°记作 。

6. 某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地 米。

7. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作 。

8. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。

（1） 2、-3、4、-5、6、 、 、 、„

（2） 1、2、3、5、8、 、 、 、„

（四）解答题：

9. “一个数前面加‘-’,它一定是负数”对吗？

1.2 有理数

1.2.1 有理数

一、必记概念：

1. 正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ；

和 统称为有理数。

2. 把一些数放在一起，就组成一个数的 ，简称数集。

3. 零和正数统称为 ，零和负数统称为 。

4. 正整数和零统称为 ，又统称为 ；零和负整数统称为 。

二、练习：

（一）把下列各数填在相应的集合中：

8、-1、-0.4、35、0、13、6、9、317、114、-19

正数集合：﹛ „﹜

负数集合：﹛ „﹜

整数集合：﹛ „﹜

分数集合：﹛ „﹜

非正数集合：﹛ „﹜

非负数集合：﹛ „﹜

非正整数集合：﹛ „﹜

非负整数集合：﹛ „﹜

（二） 判断题：

1. 一个有理数不是正数就是分数。（ ）

2. 一个有理数不是整数就是分数。（ ）

3. 有限小数和无限小数都是有理数。（ ）

4. 0C表示没有温度。（ ）

（三）选择题：

5. 下列说法：（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数。其中正确的说法的个数为（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 下列说法正确的是（ ）

A. 一个有理数不是正数就是负数

B. 一个有理数不是整数就是分数

C. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类

D. 以上结论都不对

7. 在下列说法中不正确的是（ ）

A. 如果a是有理数，那么2a是偶数

B. 一个整数不是奇数就是偶数 C. 一个数不能同时既为正数也为负数

D. 0是最小的自然数

8. x表示的数是（ ）

A. 负数 B. 正数 C. 正数或负数 D. 以上答案都不对

9. 对于有理数a，下面说法正确的是（ ）

A. a表示正有理数 B. a表示负有理数

C. a与a中必有一个是负有理数 D. 以上答案都不对

（四） 填空题：

10. 非负整数与正整数的区别是非负整数包括 ，而正整数不包括 。

11. 自然数包括 和 。

12. 从负有理数集合中去掉负分数，得到 集合。

（五） 解答题：

13. 用x表示班级内人数，那么x应是什么数？

14. 某商场原有50箱牛奶，现运出-20箱后还有多少箱牛奶？

1.2.2 数轴

一. 必记概念：

1. 规定了 、 和 的 线叫做数轴。

2. 数轴三要素是 、 、 。

3. 任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。

4. 画数轴的一般步骤为：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。

5. 在数轴上，正数在原点 ，负数在原点 ，零在 上。

二. 练习：

（一） 判断题：

1. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点都表示有理数。（ ）

（二） 选择题：

2. 下列说法中：①在3和4之间没有正数；②在0和-1之间没有负数；③在9和10之间有无穷个正分数；④在0.6和0.7之间没有正分数。其中正确的是（ ）

A. ③ B. ④ C. ①②③ D. ③④

3. 在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（ ）

A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数

4. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ）

A. 3 B. 1 C. -2 D. -4

5. 下列说法中错误的是（ ）

A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示

B. 数轴上的原点表示0

C. 数轴上点A表示-3，从A出发，沿数轴移动2个单位长度到达B点，则点B表示-1

D. 在数轴上表示-3和2的两点的距离是5

6. 下列说法中，错误的是（ ）

A. 数轴上表示-3的点离开原点3个单位长度

B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

C. 有理数0在数轴上表示的点是原点

D. 表示十万分之一的点在数轴上不存在

7. 一辆汽车从A站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是（ ）

A. A站东70千米 B. A站东10千米

C. A站西10千米 D. A站西70千米

（三） 填空题：

8. 数轴上表示-5的点距离原点 个单位长度；在数轴上与原点相距5个单位长度的点由 个，表示的数是 。 9. 在数轴上表示3的点在原点 侧，到原点的距离是 ；表示-5的点在原点 侧，到原点的距离是 。

10. 在数轴上，原点左侧的点表示 数，原点和原点右侧的点表示 。

11. 在数轴上，到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有 个，它们分别表示数 。

12. 在数轴上，与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是 。

（四） 解答题：

13. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“﹤”把这些数连接起来。

-5、 2、 0、 4、 -3、 1、-1

14. 某人从A地向东走10米，然后折回向西走了3米，又折回向东走了6米。问此人在A地那个方向？距离A地多远？

1.2.3 相反数

一. 必记概念：

1. 在数轴上，如果表示两个数的点到原点的 ，它们分别在 左右，我们就说这两点关于 对称。

2. 只有 的 个数互为相反数，即其中一个数是另一个数的 ，如2和-2互为相反数，那么2是 的相反数，-2是 的相反数。

二. 必记公式：

3. 一般地a和 互为相反数，且在数轴上表示a和 的两点到原点的距离 ，它们分别在 。

4. 特别规定：0的相反数是 。

5. 在任意一个数前面添上“-”号，新数表示原数的 ，在任意一个数前面添上“+”号，新数表示原数的 。

三. 必记性质：

6. 一个正数的相反数是 数；一个负数的相反数是 数；0的相反数是 。

四. 练习：

（一） 判断题：

1. 符号不同的两个数是相反数，零的相反数是零。（ ）

2. 只有符号不同的两个数是互为相反数。（ ）

3. 一个数的相反数一定是负数。（ ）

4. 如果两个非零的数互为相反数，那么在数轴上表示这两个数的点一定在原点的两旁。（ ）