第一章有理数复习导学案学案

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第一章 有理数复习案

一、知识梳理

（一）有理数

1._____________统称有理数，_____________统称整数，_____________统称分数。

2.有理数的分类（两种）

（二）数轴

1. 规定了__________________________的直线叫数轴。

（三）相反数、倒数、绝对值

1. 互为相反数。

2. 互为倒数.

3.数a的绝对值表示： .

（四）有理数大小的比较

1. 正数 0 负数

2. 两个负数比较大小 ， .

3. 在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数 .

(五)有理数的运算

加法：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.互为相反数的两个数相加得0。

4．一个数与零相加，仍得这个数。

减法：.先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。

乘法、除法、乘方：

1.有理数乘、除法中运算符号的确定：

（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。

2.有理数乘方运算中符号的确定：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。0的任何正整数次幂都是0.

二、巩固训练

（一）．有理数

1.判断：

①不带“－”号的数都是正数 ( ) ②如果a是正数，那么－a一定是负数 ( )

③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( ) ④０℃表示没有温度 ( )

2.增加－20%，实际的意思是 ． 3.甲比乙大－３表示的意思是 ．

4.把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)， -3.14，-590，20％

正整数集｛ …｝ 负整数集｛ …｝

正分数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝

正有理数集｛ …｝

负有理数集｛ …｝

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自然数集｛ …｝

5.以下说法中正确的是（ ）

A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；

C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；

D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．

6.我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：2 -1 0 3 -2 -4 1 0

（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？

7.某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。

问:⑴ 收工时在A地的什么位置？⑵若每千米所耗油0.3升，从出发到收工时总共耗油多少升？

（二）相反数、倒数、绝对值

1. 下列各图中，表示数轴的是( )

2.在数轴上，点A表示4，距离点A 5个单位的的数是_____。

3.点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。

4.与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是_ _ 和 _ _。

５.在数轴上,原点及原点左边所表示的数是（ ） Ａ.整数 Ｂ.负数 Ｃ.非负数 Ｄ.非正数

6.下列语句中正确的是（ ）

Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数

Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

7.下列命题正确的是（ ）

A.数轴上的点都表示整数。 B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。

C.数轴包括原点与正方向两个要素。 D.数轴上的点只能表示正数和零。

8.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序排列： 2，1,43,32

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（三）相反数、倒数、绝对值

1.-5的相反数是_ _；-（-8）的相反数是_ _；a的相反数是_ _；0的相反数是 __；

21的相反数的倒数是_ _ ；倒数等于它本身的是_ __。

2.①若a和 b是互为相反数，则a+b＝

②下列说法正确的是（ ）

A.–1/4的相反数是0.25 B.4的相反数是-0.25 C.0.25的倒数是-0.25 D.0.25的相反数的倒数是-0.25

③用-a表示的数一定是（ ） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对

④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .–1 B. 1 C .±1 D. 0

3.判断

①互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两旁（ ）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）

③ 只要符号不同,这两个数就是相反数（ ）

4.化简:

（1）-|- 32|＝_______；（2）|-3.3|-|+4.3|＝______；（3）1-|- 21|=______； （4）-1-|1-

21|=_______。

5.填空题。

若|a-1|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____ ； 若|a-5|+|b+3|＝0， 则a＝_ _，b＝_ _。

若|x+2|+|y-2|＝0，则xy=_______ 绝对值小于2的整数有________。绝对值不大于3的负整数有__________。

绝对值等于它本身的数有___________。绝对值大于32而小于38的自然数有_____

对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）

（A） -(-3+a) （B） -a （C）-|a+1| （D） -a2-1

6.判断对错：

（1）一个正数的绝对值一定是正数（ ） （2）绝对值较大的数较大（ ）

（3）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数（ ） （4）任何数的绝对值都不是负数（ ）

（5）表示在数轴上的两个有理数，较大的数和原点的距离较近（ ）

（四）有理数大小的比较

2.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,把a,b,c，-a-b,-c用“<”号连接起来.

3.在数轴上,下面说法中不正确的是( )

A.两个有理数,大的离原点远 B.两个有理数,大的在右边C.两个负有理数,大的离原点近 D.两个正有理数,大的离原点远

4.小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？ c b 0 a

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5.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？

6.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

(1) 0.07010 (2) 103.2万 (3) 2.4千 (4) 8.05×106

7.计算：

-（-12）-（-25）-18+（-10） -217)75.2(4135.0

三、研究性学习

1. 观察下列等式：

请根据你观察得出的规律，计算 的值.

1、观察下列算式：22– 02 =1 ×4，42– 22 =12=3 ×4，62- 42=20=5 ×4，82 – 62 =28=7

×4， ……

（1）第5个等式是______________；（2）第n个等式是______________.

(3) 请根据你观察得出的规律，计算 的值.

2、按规律填数：

（1）2，7，12，17，（ ），（ ），……

（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），…… ])3(2[61124)3()2(])2(2[32])2(542.05[32)25.0(5)41(82220022004;220222;26122422;210204622.2142868222220022004