2019年中考数学因式分解专题复习
专题六 因式分解
回眸教材析知识
1.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的________的形式，称为把这个多项式因式分解．
2．几个多项式的公共的因式称为它们的________．如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作________．
3．把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫作________．
教材典题链中考
● 例 教材母题把－4x2＋12xy－9y2因式分解．
中考风向标：
因式分解是中考常考内容，题型多以填空题、选择题为主．其中，灵活运用因式分解的两个常用方法(即一提，二套)是解决问题的基础．理清因式分解和整式乘法的关系是把握考点的关键．
变式 因式分解：x3－6x2＋9x.
课后自测我当先
1.2017·常德下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
2．将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是( )
A．－3a2b2 B．－3ab
C．－3a2b D．－3a3b3
3．2018·安徽下列因式分解正确的是( )
A．－x2＋4x＝－x(x＋4)
B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
4．2018·邵阳将多项式x－x3因式分解正确的是( )
A．x(x2－1) B．x(1－x2)
C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)
5．2018·怀化因式分解：ab＋ac＝________．
6．2018·永州因式分解：x2－1＝________．
7．2018·益阳因式分解：x3y2－x3＝________．
精品-
-精品 4.3 用乘法公式分解因式
第1课时 用平方差公式分解因式
知识点1 平方差公式分解因式
把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来，得a2－b2＝(a＋b)(a－b)．两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．
我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式，这种方法叫运用平方差公式法．
1．把下列多项式分解因式：
(1)x2－36；
(2)36－25y2；
(3)(x＋p)2－(x＋q)2.
探究 一 提公因式与平方差公式综合运用
把下列各式分解因式：
(1)18a2－8b2；
(2)a5－81ab4.
[归纳总结] (1)用平方差公式分解因式的条件：①二次(能写成平方的形式)；②异号．(2)对于多项式中的两部分不是很明显的平方形式，应先变形为平方形式，再运用公式进行因式分解，以免出现16a2－9b2＝(16a＋9b)·(16a－9b)的错误．(3)还要注意不要出现分解后又乘开的现象．(4)因式分解应遵循：一提二公式．同时因式分解需彻底．
探究 二 尝试用平方差公式进行简便运算
教材作业题第3题变式题用简便方法计算： 精品-
-精品 (1)3142－2142；(2)3.14×752－3.14×252.
探究
三 平方差公式分解因式的应用
教材补充题如图4－3－1所示，在半径为R的大圆内部挖去四个半径为r的小圆．
(1)用含R，r的式子表示剩余部分的面积S；
(2)当R＝35 cm，r＝12.5 cm时，应用分解因式的知识计算剩余部分的面积(结果保留π)．
图4－3－1
[反思] 判断下列分解因式的过程是否正确，若不正确，请改正．
①4a2－1＝(4a－1)(4a＋1)；②(x－y)2－4x2＝x2－2xy＋y2－4x2＝－3x2－2xy＋y2.
精品-
-精品
一、选择题
1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )
A．－m4－n4 B．－16x2＋y2
第2讲 整式与因式分解
考纲要求
命题趋势
1.能求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．
2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．
3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法、十字相乘进行因式分解. 整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．
一、整式的有关概念
1．整式
整式是单项式与多项式的统称．
2．单项式
单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．
3．多项式
几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
二、整数指数幂的运算
正整数指数幂的运算法则：nmanama，mnanma)(，mbmamab)(，nmanama(m，n是正整数)．
三、同类项与合并同类项
1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．
2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
四、求代数式的值
1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．
2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．
五、整式的运算
1．整式的加减
(1)整式的加减实质就是合并同类项； (2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．
2019年中考数学最全的因式分解方法：因式定理综合除法分解因式
9、因式定理、综合除法分解因式 对于整系数一元多项式fx)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 由因式定理可先判断它是否含有一次因式x-)其中p，q互质)，p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数 若f)=0,则一定会有x-)再用综合除法，将多项式分解 例8分解因式x3-4x2+6x-4 解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4 ∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4 ∵f1)=?0,f1)=?0 但f2)=0,故x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法 21-46-4
2-44 1-220 所以原式=x-2)x2-2x+2) 当然此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4 =xx-2)2+x-2)
=x-2)x2-2x+2) 分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成，故在知晓这些方法之后，一定要注意各种方法灵活运用，牢固掌握!
