《角平分线的性质》教案
——人教版《数学》八年级 上册
辛集市南智邱中学
魏 茹 冰
12.3 《角平分线的性质》教案 第二课时
教
学
目
标 知识技能 1、了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；
2、会利用角的平分线的性质进行证明与计算.
解决问题 1、提高综合运算三角形全等的有关知识解决问题的能力
2、初步了解角平分线的性质及判定在生活、生产中的应用
数学思考 通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力.
情感态度 探讨角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神.
重点 角平分线的性质的证明及运用.
难点 角平分线性质的探究.
教学过程设计
问题与情境 师 生 行 为 设计意图
活动1：
实际问题1：
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
1．比例尺为1：20000是什么意思？
2．集贸市场建于何处，和学过的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？
学生思考，初步解决问题.有部分学生疑惑，用以前学过的知识解决不了，引出新知识，等待学完再解决.
通过让学生动手画最短的路线，可以复习点到直线的距离这一概念，为探究角的平分线的性质作铺垫；同时也让学生感受到数学与实际生活是紧密相连的，从而激发学生的学习兴趣，体现人人学有价值的数学. 根据表中的图形和已知，猜想由已知可推出的结论，并用符号语言填写下表：
已知条件符合直角三角形全等的条件，所以Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）．于是可得
∠ QOD＝∠QOE
由已知推出的结论：点Q在∠AOB的平分线上
角平分线的性质是八年级数学中的重要内容之一，它是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。下面是关于角平分线的性质的总结，包括定义、性质和应用：
一、定义：
角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。角平分线是角的重要构造之一
二、性质：
1.角平分线将角分成两个相等的角。即如果一条线段是一个角的平分线，则它将这个角分成两个度数相等的角。
2.角平分线与角的两边相交于一个点。即角平分线与角的两边交于角的顶点。
3.角平分线与角的两边垂直相交于角平分线的中点。即角平分线与角的两边垂直相交于角平分线上的一个点，该点同时也是角平分线的中点。
4.角平分线上的点到角的两边的距离相等。即角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
5.两条平行线与角的顶点与顶边所在的线段构成的两个相似三角形，它们的角平分线平行。即如果一条线段是一个角的平分线，另一条与之平行的线段也是这个角的平分线。
三、应用：
1.判断角平分线。当我们需要判断一个线段是否为一个角的平分线时，可以使用角平分线的定义和性质进行判断，即判断这个线段能否将角分成两个相等的角。 2.利用角平分线的性质解决问题。当我们遇到需要将角分成两个相等的角的问题时，可以使用角平分线的性质进行解决。例如，在解决相似三角形的问题中，可以利用角平分线的性质进行角的划分。
3.构造角平分线。当我们需要构造角的平分线时，可以利用直尺和圆规进行构造。常见的构造方法有尺规作图法和五线谱法等。
四、例题：
1.已知角ABC，其中角平分线AD交角的两边于E、F两点，证明：AE=AF。
证明：根据角平分线的性质4，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即DE=DF，又因为AD为角ABC的平分线，所以∠DAE=∠DAF。再根据等腰三角形的性质，得知AE=AF。
2.已知直角三角形ABC中，角A=90°，角B的平分线BD与AC相交于点D，求证：∠ADB=45°。
初中数学 什么是角的平分线定理
角的平分线定理是指：如果一条直线通过一个角的顶点，将这个角分成两个相等的角，那么这条直线称为这个角的平分线。
详细解释如下：
1. 角的平分线：角的平分线是指一条直线，通过一个角的顶点，将这个角分成两个相等的角。平分线可以从角的内部或外部出发，但必须经过角的顶点。
2. 平分线的性质：如果一条直线是一个角的平分线，那么它具有以下性质：
- 平分线将角分为两个相等的部分。这意味着分割后的两个角的度数相等，它们具有相同的大小和形状。
- 平分线与角的两边相交于不同的点。这些交点分别位于角的两边上，且与角的顶点不重合。
3. 角的平分线定理：根据角的平分线的定义和性质，我们可以得出角的平分线定理，即："如果一条直线通过一个角的顶点，将这个角分成两个相等的角，那么这条直线称为这个角的平分线。"
角的平分线定理在几何证明和构造中经常被使用。它提供了角度分割和角度计算的便利，使我们能够更方便地处理角度相关的问题。对于初中数学学习者来说，理解角的平分线定理非常重要，它可以帮助他们解决与角有关的几何问题，并在构造角的过程中正确应用平分线的性质。
1 课程基本信息
课例编号 2020QJ08SXRJ021 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季
课题 角的平分线的性质（第一课时）
教科书
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习
1.（教材12.3 复习巩固）用三角尺可按下面方法画角平分线,在已知的∠AOB的两边上,分别取OM＝ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB,为什么？
2. 如图所示,在△ABC中:
（1）下列操作中,作∠ABC的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写在横线上）．
①分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径作圆弧,在∠ABC内,两弧交于点P；
②以点B为圆心,适当长为半径作圆弧,交AB于点M,交BC于N点；
③画射线BP,交AC于点D．
（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是 （填序号）．
①SSS．②ASA．③AAS．④角平分在线的点到角两边的距离相等．
（3）若AB＝18,BC＝12,S△ABC＝120,过点D作DE⊥AB于点E,求DE的长．
