中考数学《不等式》考点汇总

中考数学知识点不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成那个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边差不多上整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做那个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，假如加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：AB,A+CB+C

在不等式中，假如减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：AB，A-CB-C

在不等式中，假如乘以同一个正数，不等号不改向;例如：AB，A*CB*C(C0)

在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号改向;例如：AB，A*C

假如不等式乘以0，那么不等号改为等号

因此在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否显现一元一次不等式，假如显现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立; 观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观看过程中指导。我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。有的小孩说“乌云跑得飞速。”我加以确信说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。雨后，我又带幼儿观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”如此抓住特点见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观看的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活体会联系起来，在进展想象力中进展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像大夫用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观看对象。

知识必备02方程与不等式（公式、定理、结论图表）

考点一、一元一次方程

1.方程

含有未知数的等式叫做方程.

2.方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.

3.等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式

.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.

4.一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.

5.一元一次方程解法的一般步骤

整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).

6.列一元一次方程解应用题

(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减

少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填

入代数式，得到方程.

(2)画图分析法：多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形

各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量

与量之间的关系(可把未知数看作已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题： 距离=速度×时间 ；

(2)工程问题： 工作量=工效×工时 ；

(3)比率问题： 部分=全体×比率 ；

(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

(5)商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；

(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π(R2-r2)，V长方体=abh ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.

考点07 一元一次不等式（组）及其应用

中考数学中，一元一次不等式（组）的解法及应用时有考察，其中，不等式基本性质和一元一次不

等式（组）解法的考察通常是以选择题或填空题的形式出题，还通常难度不大。而对其简单应用，常会和

其他考点（如二元一次方程组、二次函数等）结合考察，此时难度上升，需要小心应对。对于一元一次不

等式中含参数问题，虽然难度系数上升，但是考察几率并不大，复习的时候只需要兼顾即可！

一、不等式的基本性质二、一元一次不等式（组）的解法三、求不等式（组）中参数的值或范围四、不等式（组）的应用

考向一：不等式的基本性质不等式的传递性

基本性质1【易错警示】➢当不等式两边同乘一个负数时，一定不要忘记改变不等号的方向；➢简单的不等式的解，结果必须写成x＞a（或x＜b）的形式，即未知数必须写在不等号的左边

1．若a＞b，则下列不等式中，错误的是（ ）

A．3a＞3bB．﹣＜﹣C．4a﹣3＞4b﹣3D．ac2＞bc2

【分析】根据不等式的性质进行一一判断．

【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；

B、在不等式a＞b的两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即﹣＜﹣，故本选项正确；

C、在不等式a＞b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，4a﹣3＞4b﹣3，故本选项正确；

D、当c＝0时，该不等式不成立，故本选项错误．

故选：D．

2．已知x＜y，下列式子不成立的是（ ）

A．x+1＜y+1B．x＜y+100

C．﹣2022x＜﹣2022yD．

【分析】根据不等式的性质判断即可．

【解答】解：A、在不等式x＝y的两边同时加上1得x+1＜y+1，原变形成立，故此选项不符合题意；

B、在不等式x＜y的两边同时加上100得x+100＜y+100，原变形成立，故此选项不符合题意；

C、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣

2022

得﹣

2022

x

＞﹣

2022y，原变形不成立，故此选项符合题意；

D、在不等式x

1 2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训

(一) 不等式过关训练

➢ 典例精讲

1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）

A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020

2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为

．

3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是 ．

4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是 ．

➢ 课后训练

1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（ ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2

2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（ ）

A．x＜ B．x＞ C．x＞5 D．x＜5

3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为 ．

4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（ ）

A．m≥9 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．9≤m＜12

5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是 ．

(二)不等式组过关训练

➢ 典例精讲

一、两同问题

1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（ ） 2 A．m≥﹣2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＝2

2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ）

A．a≥2 B．a＜﹣2 C．a＞2 D．a≤2