【八年级】人教版八年级数学下19.2一次函数同步练习题(附答案)

【八年级】人教版八年级数学下19.2一次函数同步练习题（附答案）

《19.2一次函数》同步练习题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1．下列函数：①y=x；②y= ；③y= ；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )

A. 甲、乙两地的路程是400千米 B. 慢车行驶速度为60千米/小时

C. 相遇时快车行驶了150千米 D. 快车出发后4小时到达乙地

3．已知一次函数 ,若 随着 的增大而减小,则该函数图象经过（ ）

（A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限

（C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限

4．一次函数 ，当 ≤x≤1时， y的取值范围为1≤y≤9，则k•b的值为（ ）

A．14 B． C． 或21 D． 或14

5．若y＝x+2?3b是正比例函数，则b的值是（ ）．

A．0 B． C．- D．-

6．下图中表示一次函数 与正比例函数 （ ， 是常数，且 ≠0）图像的是（ ）．

7．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（ ）

A．1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

8．已知：一次函数 的图像平行于直线 ,且经过点（0,-4）,那么这个一次函数的解析式为 .

9．已知，一次函数 的图像与正比例函数 交于点A，并与y轴交于点 ，△AOB的面积为6，则 。

10．一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________．

11．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。

12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2021个阴影三角形的面积是_____．

三、解答题

13．如图，点A、B、C的坐标分别为（?3，1）、（?4，?1）、（?1，?1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．

（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）求直线A2A的解析式．

14．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的 A,B两地同时出发相向而行，其中甲到

B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了 9/2小时，求乙车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

15．如图，直线l_1的解析表达式为y=-3x+3，且l_1与x轴交于点D．直线l_2经过点A、B，直线l_1，l_2交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l_2的解析表达式；

（3）求ΔADC的面积；

（4）在直线l_2上存在异于点C的另一个点P，使得ΔADP与ΔADC的面积相等，求P点的坐标．

参考答案

1．C．

【解析】

试题分析：①y=x是一次函数，故①符合题意；

②y= 是一次函数，故②符合题意；

③y= 自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；

④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．

综上所述，是一次函数的个数有3个．

故选C．

2．C

【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．

解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；

慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确； 相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；

快车的速度为250÷2. 5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．

故选C．

3．B

【解析】

试题分析：∵一次函数 ,若 随着 的增大而减小，∴k<0，∴-k>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．

4．D

【解析】∵因为该一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=-3时，y=1，x=1时，y=9；

则有 1=-3k+b, 9=k+b ，

解之得 k=2, b=7 ，

∴k•b=14．

若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9，x=1时，y=1；

则有 9=-3k+b, 1=k+b ，

解之得 k=-2, b=3 ，

∴k•b=-6，

综上：k•b=14或-6．

故选D．

5．B

【解析】由正比例函数的定义可得：2-3b=0，

解得：b= ．

故选B．

6．C 【解析】①当mn＞0，正比例函数y=mnx过第一、三象限；m与n同号，同正时y=mx+n过第一、二、三象限，故A错误；同负时过第二、三、四象限，故D错误；

②当mn＜0时，正比例函数y=mnx过第二、四象限；m与n异号，m＞0，n＜0时y=mx+n过第一、三、四象限，故B错误；m＜0，n＞0时过第一、二、四象限．C 正确

故选C ．

7．B．

【解析】

试题分析：∵直线=kx+b过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错误．

故选B．

8．y=?x?4．

【解析】

试题分析：因为一次函数 的图象平行于直线y=?x+1，所以k=?1，

∵ 经过点（0，?4），

∴b=?4，

∴这个一次函数的解析式为y=?x?4．

故答案是y=?x?4．

9．4或 ．

【解析】

试题分析：根据题意，画出图形，根据三角形AOB的面积为6，求出A1、A2的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可．

试题解析：如图:

∵三角形AOB的面积为6，

∴ A1E•OB=6， ∵OB=4，

∴A1E=3，

代入正比例函数y= x得，y=1，即A1（3，1），

设一次函数的解析式为y=kx+b，则，

，解得，k= ,b=-4，

∴一次函数的解析式为y= x-4；

同理可得，一次函数的另一个解析式为y=-x-4；

∴kb=4或

10．a>-

【解析】试题解析：一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，

则：

解得：

故答案为：

11．-1.

【解析】

试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出m的值.

试题解析：由 得：x=1

所以y=-1.

故m=-1.

12． 128, 2^4033

【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可.

【详解】当x=0时，y=x+2=2，

∴OA1=OB1=2； 当x=2时，y=x+2=4，

∴A2B1=B1B2=4；

当x=2+4=6时，y=x+2=8，

∴A3B2=B2B3=8；

当x=6+8=14时，y=x+2=16，

∴A4B3=B3B4=16．

∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，

∴Sn+1=1/2×（2n+1）2=22n+1，

当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=2021时，S2021=22×2021+1=24033．

故答案为：128；2^4033.

13．（1）见解析；（2）y=1/3 x

【解析】分析：（1）将△ABC的三个顶点分别向下平移2个单位，得到新的对应点，顺次连接得△A1B1C1；再从△A1B1C1三个顶点向y轴引垂线并延长相同单位，得到新的对应点，顺次连接，得△A2B2C2；

（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b，再把点A（?3，1），A2（3，?1）代入，用待定系数法求出它的解析式．

详解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；

（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b

把点的坐标A（?3，1）A2的坐标（3，?1）代入上式得：

，

解得： ，

所以直线A2A的解析式为 ．

14．见解析

【解析】分析： （1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小于27/4时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．

（2）4.5小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了9/2小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．

（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．

详解：

（1）（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，

x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；

当3＜x≤27/4 时，是一次函数，设为y=kx+b，

代入两点（3，300）、（27/4，0），得{?(

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