停留时间分布资料

停留时间分布及其测定
1.4.1.2 分布函数的特征值 --- 分布曲线
• δ2大，τ分布分散，返混越严重。
Fig 1-20 不同方差的τ分布曲线示意图
停留时间分布及其测定
1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布 --- 1
• 令：
θ：无因次停留时间
• 有： dd
（1）、 平均停留时间 ：
6~7 22 0.22 0.60
7~8 17 0.17 0.77
8~9 12 0.12 0.89
9 ~ 10 6
0.06 0.95
10 ~11 4
0.04 0.99
11~12 1
0.01 1.00
12 ~14 0 0.0
1.00
停留时间分布及其测定
从表1-4，我们得到： ΔN ~τ、 E(τ) ~τ、 F(τ) ~τ三个图： E(τ) = ΔN/N， F(τ) =ΣΔN/N
停留时间分布及其测定
1.4.1.1 分布密度函数与分布函数 --- 5 • E(τ) ~ F(τ) 的关系 如 Fig 1-19 所示：
Fig 1-19 E(τ) ~ F(τ) 间的关系图
停留时间分布及其测定
1.4.1.2 分布函数的特征值 --- 平均停留时间
• 常见的统计特征值为：平均停留时间 和方差 2 。
F(τ) E(τ) ×102,s-1
τ，s C(τ), kg/ m3
•
τ分布直方图
τ分布密度函数
停留时间分布及其测定
从表1-4，我们得到： ΔN ~τ、 E(τ) ~τ、 F(τ) ~τ三个图：
E(τ) = ΔN/N， F(τ) =ΣΔN/N •
τ分布密度函数
τ分布函数

t t
全混流模型
使用阶跃法建立全混流的流动模型，如果所示，将全釜作为 控制体，对示踪剂作物料衡算，有：
流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
q v c0dt q v ct dt VR dc(t)
积分上式，得：
两边同除VRc0dt
qv q v c(t ) dc(t ) vR V R c0 c0 dt C t 由F(t)定义知： F t 所以 C0
t
tm
d. 晚出峰
t
tm
e. 出双峰
t
（有死区）
（示踪剂被吸附） （平行流股）
停留时间分布函数的数字特征
⑴ 数学期望 (平均停留时间)
定义：


0
tE(t)dt tE(t)dt 0 E(t)dt 0 因次：[时间]
E (t )
面积重心
t
其物理意义： 为E(t)曲线的分布中心，即E ~ t曲线所围面积的重 心在t坐标轴上的投影；数学上称： E(t)曲线对于坐标原点的一
示踪剂脉冲注入
示踪剂检测 系统
主流体 V0 c0(t)
δ(t)
c(t)
激励曲线
O
响应曲线
0
t =0
输入
t
输出
t
3. 由响应曲线计算停留时间分布曲线
出口处，停留时间在t ～ t+dt间的量： qvc(t)dt 入口处，t=0时刻 注入的量：m
由E(t)的定义：
q v c(t)dt E t dt m
则：
c(t) F(t) c0
——由阶跃法直接求得的是停留时间分布函数 F(t)
理想连续流动反应器的停留时间分布 活塞流模型

0
t 2E(t)dt t 2
0
0
③无因次化
令：
t
t
则
t 1
t
E( )d E(t)dt
d d t
t
E( ) = tE(t)
由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函 数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机 变量的概率相等的原则，有:
F ( ) F (t)
2
(
1)2 E( )d
即：M
0 Fv0CA (t)dt
或
C0
M Fv0
0 CA (t)dt
C0 等于 CA(t) -t 曲线下面所围的面积，如图所示。
出口物料中在系统内停留了t～t+dt 时间的示踪剂量为
Fv0CA(t)dt，由E(t)的定义可知：
E(t)dt = FV 0C A (t)dt = C A (t) dt
阶跃法测定停留时间分布示意图
在切换成第二流体后的t-dt～t时间间隔，示踪剂流入系统量
为CA0Fv0dt，示踪剂流出系统量为CA(t)Fv0dt，由F(t)定义可
得:
F (t) = Fv0C A (t)dt = C A (t)
Fv0C A0 dt
C A0
即由出口的C(t)～t曲线可获得F(t)曲线.
F (t) t dN
0N
F (t )被称为停留时间分布函数。
从概率论的角度，F(t)表示流体粒子的停留时间小 于t的概率。
1.3. E(t), F (t) 之间的关系
t dN t
F (t) 0 N 0 E(t)dt
E(t) dF (t) dt
1 F (t) t E(t)dt
t 0 F (0) 0;

1. 数学期望 —均值 t
tE(t )dt
t
0
tE(t)dt
E(t )dt 0
0
t t1N1 t2N2 t3N3 tN N N N
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tE(t )t
离散型： t
0
E(t )t
0
t相 等
tE(t)
0
E(t)
0
E(t) c(t)
解 E(t )dt 0.01e 0.01dt
0
0
100
e 0.01 63.2% 0
即： 停留时间 < t 的物料所占分率为：
t
E(t )dt F (t)
0
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2. 停留时间分布函数 F(t) 定义： 连续流动系统内，在出口物流中：
Nt F(t) 0
qV ,0c(t )t
0
c(t )
c(t )t
0
若 t 同 E(t)
c(t )
t c(t)
0
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t
F (t) E(t)dt
0
t
qV ,0 c(t )dt
F(t)
0
qV ,0 c(t )dt
0
t
c(t )dt
0
c(t )dt
0
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N 停留时间 t 的物料量在总量中所占分率
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F (t ) 说明：
1.0
• F(t)是一累积的无因次函数
• F(t)曲线 — 单调递增
• F(t)表示分率大小