4第四章 正交实验设计

[原创]正交实验设计方法总结（非常有用的！！）

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正交实验设计

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当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial

designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

1．正交表

正交表是一整套规则的设计表格，用 。L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，„ Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现 次。

正交试验法（正交设计）

这是目前最流行，效果相当好的方法。统计学家将正交设计通过一系列表格来实现，这些表叫做正交表。

例如表2就是一个正交表，并记为，这里“L”表示正交表“9”表示总共要作9次试验，“3”表示每个因素都有3个水平，“4”表示这个表有4列，最多可以安排4个因素。

常用的二水平表有三水平表有四水平表有；五水平表有等。还有一批混合水平的表在实际中也十分有用，如等。

例如表示要求做16次试验，允许最多安排三个“4”水平因素，六个“2”水平因素。

表2 正交表

No. 1 2 3 4

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 3 1 2 2

8 3 2 1 3

9 3 3 2 1

若用正交表来安排例1的试验，其步骤十分简单，具体如下： （1）选择合适的正交表。适合于该项试验的正交表有等，我们取，因为所需试验数较少。

（2）将A，B，C三个因素放到的任意三列的表头上，例如放在前三列。

（3）将A，B，C三例的“1”，“2”，“3”变为相应因素的三个水平。

（4）9 次试验方案为：第一号试验的工艺条件为A1 (80℃)，B1 (90分)，C1 (5%);

第二号试验的工艺条件为A1 (80℃)，B2 (120分)，C2 (6%)„。这样试验方案就排好了。该例的进一步讨论请参考文献[25]。

表 3 正交试验方案

No. A B C

1 80℃ 90分 5%

2 80℃ 120分 6%

3 80℃ 150分 7%

4 85℃ 90分 6%

5 85℃ 120分 7%

6 85℃ 150分 5%

7 90℃ 90分 7%

8 90℃ 120分 5%

9 90℃ 150分 6%

在表3的正交试验设计中，可以看到有如下的特点：

1）每个因素的水平都重复了3次试验；

A B C1,2,34567891011111111111111112222122221111122222222211221122211222211222111122222112211312121212312122121321211212321212121412211221412212112421121221421122112

ABCDY11117511221311212-3122136211169212298221262222142311150312212532127032211404111914122894212104422190A×BA×C D12131415Y11117522221312222-3111136112269221198221162112242121250212112521217012121401221912112892112104122190

第二章第四节正交试验设计

多因素正交试验设计与方差分析

正交试验设计是利用正交表安排试验的一种科学 的试验设计方法，它既可减少试验次数，又能进 行较全面的比较，达到选取良好试验条件的目的。 一、正交表 正交表是一种特殊的表格，记作L表示正交表； n表示正交表的行数，也是试验次数；

r表示正交表的列数，也是最多可安排的因素个数； p表示正交表中出现的数码的个数， 也是各因素的水平数。Ln ( p r )

试验设计与最优化课件

L8 ( 2 7 )

列试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 3

1 1 2 2 2 2 1 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2

号5 1 2 1 2 2 1 2 1 6 1 2 2 1 1 2 2 1 7 1 2 2 1 2 1 1 2

试验设计与最优化课件

L9 ( 3 4 )

列试验号 1 2 3

号4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 1 2 2 2 3 3 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 2 3 2 3 1 3 1 2

1 2 3 3 1 2 2 3 1

试验设计与最优化课件

正交表具有如下两个特点： (1) 表中任一列，不同数字出现的次数相同， 表明了正交表的均衡性。 (2) 表中任何两列同一行的两个数字组成的所有可 能数对出现的次数都相同。表明了正交表的正交性。 因为正交表具有以上两种性质，所以，安排的试验具 有均匀分散，整齐可比性。

二

正交试验设计的步骤(1) 明确试验目的，选定试验指标。 (2)挑选因素和水平。凭借专业知识和实践经 验，选择对指标可能有一定影响的因素及各因 素比较合理的水平。

试验设计与最优化课件