正交实验设计

[原创]正交实验设计方法总结（非常有用的！！）

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正交实验设计

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当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial

designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

1．正交表

正交表是一整套规则的设计表格，用 。L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，„ Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现 次。

单因素考察和正交实验设计

实验设计是科学研究中的重要环节，通过设计合理的实验，可以根据实验结果得出准确可靠的结论。其中，单因素考察和正交实验设计是两种常用的实验设计方法。

一、单因素考察：

1.确定研究对象和考察因素：首先确定研究对象，明确要考察的因素是什么。例如，研究对象是植物生长，考察因素可以是施肥量。

2.设置试验组和对照组：确定不同水平的因素水平组合，通常需要设计不同的试验组和对照组。例如，考察植物生长的施肥量，可以设置不同施肥量的处理组，以及不施肥的对照组。

3.进行实验：根据设计好的试验组和对照组，对研究对象进行实验操作。

4.收集数据：实验结束后，需要对每个试验组和对照组进行数据收集。通常，需要对多次实验进行统计分析，以得出可靠的结论。

5.分析结果：对收集到的数据进行统计分析，比较不同组之间的差异。可以使用方差分析等统计方法来判断差异是否显著。如果结果有统计学意义，就可以得出该因素对结果的影响程度。

二、正交实验设计：

正交实验设计是一种多因素试验设计方法，通过设计合理的试验矩阵，同时考察若干因素对结果的影响，可以得到更加全面和可靠的结论。

正交实验设计的特点是通过有限的试验次数和样本数，解决多因素试验中的混淆问题。具体步骤如下： 1.确定研究对象和考察因素：同样需要明确研究对象和考察因素，例如研究对象是其中一种陶瓷材料的强度，考察因素可以是温度、压力和时间等。

2.选择正交表：根据研究因素的水平数目，选择合适的正交表。正交表通过独立随机性和均匀分布性，让各个因素水平之间的关系尽可能平均。

3.设置试验组和对照组：根据正交表的要求，设置合理的试验组和对照组。通常，在每个试验组中，考察因素的水平之间是相互独立的。

4.进行实验：按照正交表中给定的试验组进行实验操作。

5.收集数据：实验结束后，对每个试验组和对照组进行数据收集。

6.分析结果：通过对数据进行统计分析，可以得出各个因素及其交互作用对结果的影响程度。可以使用方差分析、回归分析等方法进行分析。

1.DOE释义

DOE即试验设计（Design fo Experiment），它是一种为了寻求主

要因素和因素最佳配置的方法设计。经常用于可靠性试验和过程参数优选。事实上，这两个应用场合是不可分割的。可靠性试验确定的因

素是在生产过程中形成的，因此，其试验结果用于过程改善。优化的

过程参数可以直接提高产品的可靠性。

一个产品的可靠性试验或一个过程参数试验会有很多因素影响

试验结果。有些因素单独起作用，有些因素则互相制约联合起作用。

如果试验安排的好。通过少数几次试验，就能获得所要的信息，得出

明确的结论。如果试验方案安排得不好，花了大量人力、物力，做了

大量试验，仍然得不到所需要的结论。

试验设计是统计学的一个重要分支。它指导人们合理的设计试验

方案，科学地分析数据，用尽可能少的试验次数，得到理想的结论。试验设计的方法很多。对于影响因素多、试验周期长的试验来说，正交表设计方法是一种有效的工程方法。

2.正交试验设计的基本方法

以弹簧板疲劳寿命（可靠性）试验为例。

2.1试验方案设计

2.1.1确定试验指标

在一项试验中，用来衡量试验效果的指标称为试验指标，简称指标，也称为试验结果（常用y表示）。 试验必须首先确定试验指标，即明确试验目的。本例中，试验目的是要寻求一个最佳热处理工艺，以提高弹簧板的疲劳寿命。因此，

疲劳寿命就是本例的试验指标。它是可以用数量表达的。试验指标最好能用数量表示。

2.1.2试验因素确定

试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因，称为因素，也称因子。需要考虑研究的因素称为（试验）因素，可用大写字母A、B、

C…表示。本例中，淬火温度、回火温度、喷丸残余压力都是试验因

素，用A、B、C表示。

2.1.3选取适当水平

因素在试验中的各种状态或所取的不同值，称为（因素）水平。

常用下标1、2、3…表示。

2.1.4因素水平表

表1 因素水平表 A B C 因素

水平 淬火温度（℃）回火温度（℃）残余压力（KPa）

第三章 正交试验设计

在生产实践中，试制新产品、改革工艺、寻求好的生产条件等等，这些都需要先做试验。而试验总要花费时间，消耗人力、物力，因此人们总希望做试验的次数尽量少，而得到的结果尽可能好。要达到这个目的，就必须对试验做合理的安排，也就是要进行试验设计。

实际问题是复杂的，对试验有影响的因素往往是多方面的。我们要考虑各因素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数就会很多。比如对两个7水平的因素，如果两因素的各个水平都互相搭配进行全面试验，要做4972次试验，而3个7水平的因素要进行全面试验，就要做34373次试验，照这样，对6个7水平 的因素，进行全面试验就要做11764976次试验。做这么多次试验，需要花费大量的人力、物力，还要用相当长的时间，显然是非常困难的。有时，由于时间过长，条件改变，还会是试验失效。人们在长期的实践中发现，要得到理想的结果，并不需要进行全面的试验，即使因素个数、水平都不太多，也不要做全面试验。尤其对那些试验费用很高，或具有破坏性的试验，更不要做全面试验。我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能减少试验次数。正交设计就是解决这个问题的有效方法。正交设计的有效工具是正交表，用正交表安排试验是一种比较有效的方法，在实践中已经得到广泛的应用。

3.1 正交表及其用法

正交表是一种特制的表格。这里先介绍表的记号、特点及用法。下面以)3(49L为例来说明。这个正交表的格式如表3.1.1.

表3.1.1 正交表)3(49L

列号

试验号 1 2 3 4

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 3 1 3 2

8 3 2 1 3

9 3 3 2 1

)3(49L是什么意思呢？字母L表示正交表；数字9表示这张表共有9行，说明用这张表来安排试验要做9次试验；数字4表面这张表共有4列，说明用这张表最多可安排4个因素；数字3表示在表中主主体部分只出现1，2，3三个数字，它们分别代表因素的3个水平，说明各因素都是三个水平的。一般的正交表记为)(knmL，n是表的行数，也就是要安排的试验次数；k是表中列数，表示因素的个数；m是各因素的水平数。