2021中考数学考点归类复习——专题一：一元一次方程

第1页（共15页） 2021年全国各地中考数学试卷分类汇编

一元一次方程及其应用

3.1 解一元一次方程

1．(2019重庆，7，4分)已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，则a的值为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】把x=2代入方程2x+a一9=0即可求出a.

【答案】D

【点评】能使方程两边相等的未知数的值是方程的解，根据此定义，如果告诉了方程的解，那么这个数代人方程中一定使方程两边相等，由此可求出待定系数，这是解决此类问题的常法。

2．（2019浙江省温州市，9，4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）

A. 2035701225xyxy B. 2070351225xyxy

C. 1225703520xyxy D.1225357020xyxy

【解析】本题的数量关系是：成人票的数量＋儿童票数量=20；成人票钱数＋儿童票钱数=1225．

【答案】B

【点评】本题考查了列方程组解应用题。难度较小．

3.2 一元一次方程的应用

1.（2018山东省潍坊市，题号12，分值3）12、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）。若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）

A． 32 B．126 C． 135 D．144

x x+1 x+2

x+7 x+8 x+9

专题09 一元二次方程及其应用

1．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

3. 一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

4.一元二次方程的解法

有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。

（1）直接开方法。

适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。

（2）配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是：

①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；

②移项——把常数项移项到等号的右边；

③配方——两边同时加上b2，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；

④开方，即降次；

⑤解一次方程。

（3）公式法。

当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：aacbbx242的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。

aacbbx2421，aacbbx2422

②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

abxx221

③b2-4ac＜0时，方程无实数根。

定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。

（4）因式分解法。因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解

北师大数学中考一轮综合复习 方程（组）与不等式（组）

知识点1 一元一次方程

1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示等量关系的式子叫等式.

⑵ 性质：① 如果，那么b±c；② 如果，那么bc；如果，那么bc

2. 方程、一元一次方程的解、概念

(1) 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

(2) 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=0.

3. 解一元一次方程的步骤：

①去分母；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.

4. 一元一次方程的应用：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． bacabaacba0cca0a【典例】

例1（2021秋•营口期末）解下列方程：

（1）；

（2）．

例2（2020秋•潮阳区期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=−𝑚−22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．

（1）求第二个方程的解；

（2）求m的值．

例3（2020秋•蓬江区校级月考）已知关于x的方程3x﹣6（x−𝑏3）＝4x和3𝑥+𝑏4−1−5𝑥8=1有相同的解，求这个解．

例4（2021春•绿园区期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题．

第08讲一元一次方程的概念与解法（8大考点）

一、方程和一元一次方程的概念

1）方程：含有未知数的等式。

如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知

数．

例：3x=5y+2；100x=200；3x2

+2y=3等

2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），

等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。

如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知

数的次数为1. 例：

311

2=+

x

；

31

12

=+

x；3m-2n=5；3m=5；6x2

-12=0

二、方程的解与解方程

1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值

解方程：求方程的解的过程

三、等式的性质

1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即：cbca==，则若ba

（注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）

2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。

即：



==

=

0ccbcacbca

ba

，，则若

（此处字母可表示数字，也可表示式子）

例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x

5=-5

5

x=-1

3）其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。

四、合并同类项解一元一次方程

（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程

方法：1）合并同类项；2）系数化为1

五、移项解一元一次方程

（1）移项

例：2x-3=4x-7

2x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3）

2x=4x-4 考点考向

2x-4x=4x-4-4x（利用等式的性质） （右边的4x变到左边变成了－4x）

-2x=-4 x=

24

−−

x=2

①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为