中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案

第 1 页 共 8 页 中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案

一、单选题

1．已知函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点（2，3 ），下列说法正确的是（ ）

A．y随x的增大而增大

B．函数的图象只在第一象限

C．当x<0时 必y<0

D．点（-2 -3）不在此函数的图象上

2．点A（x1 ， y1） B（x2 ， y2） C（x3 ， y3）在反比例函数y＝ 𝜋𝑥 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1 y2 y3的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2

3．研究发现 近视镜的度数𝑦(度)与镜片焦距𝑥(米)成反比例函数关系 小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米 经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康 现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ）

A．200度 B．250度 C．300度 D．500度

4．如图，点M为反比例函数y＝ 1𝑥 上的一点 过点M作x轴 y轴的垂线 分别交直线y＝-x+b于C D两点 若直线y＝-x+b分别与x轴 y轴相交于点A、B，则AD·BC的值是（ ）

A．3 B．2 √2 C．2 D．√5

5．如图，在菱形 𝑂𝐴𝐵𝐶 中，点 𝐴 的坐标为 (10,0)，对角线 𝑂𝐵、𝐴𝐶 相交于点 𝐷,𝑂𝐵⋅𝐴𝐶=160 .双曲线 𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0) 经过点 𝐷 ，交 𝐵𝐶 的延长线于点 𝐸 ，则过点 𝐸 的双曲线表达式为（ ）

A．𝑦=20𝑥 B．𝑦=24𝑥 C．𝑦=28𝑥 D．𝑦=32𝑥 第 2 页 共 8 页 6．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 4𝑥 的图象交于（2 m）和（n ﹣1）两点 观察图象 下列判断正确的是（ ）

A．当x＞2时 y1＜y2 B．当x＜2时 y1＜y2

C．当x＞n时 y1＜y2 D．当x＜n时 y1＜y2

7．如图，在函数y1=𝑘1𝑥（x＜0）和y2=𝑘2𝑥（x＞0）的图象上 分别有A、B两点 若AB∥x轴 交y轴于点C

且OA⊥OB S△AOC=32 S△BOC=272，则线段AB的长度是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

8．如图，直线y= √3 x﹣6分别交x轴 y轴于A B M是反比例函数y= 𝑘𝑥 （x＞0）的图象上位于直线上方的一点 MC∥x轴交AB于C MD⊥MC交AB于D AC•BD=4 √3 ，则k的值为（ ）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

二、填空题

9．当n= 时 函数y=2xn﹣1是反比例函数． 第 3 页 共 8 页 10．若点𝐴(−3，𝑦1)，𝐵(−1，𝑦2)，𝐶(2，𝑦3)都在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘<0)的图象上，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的从小到大的关系是 ．

11．已知函数y1=x y2=x2和y3=1𝑥 有一个关于x的函数 不论x取何值 y的解析式总是取y1、y2、y3中的值的较小的一个，则y的最大值等于

12．如图，已知函数y=−3𝑥与y=ax2+bx+c（a＞0 b＞0）的图象相交于点P 且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+3𝑥=0的解是

13．如图，反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点 OA=2 OC=4 连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．填空：①点B坐标为 ；②S1 S2（填“＞”、“＜”、“=”）；

三、解答题

14．如图，根据小孔成像的科学原理 当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时 火焰的像高𝑦(单位：𝑐𝑚)是物距(小孔到蜡烛的距离)𝑥(单位：𝑐𝑚)的反比例函数 当𝑥=6时 𝑦=2． 第 4 页 共 8 页

（1）求𝑦关于𝑥的函数解析式．

（2）若火焰的像高为3𝑐𝑚 求小孔到蜡烛的距离．

15．某学校的自动饮水机 开机加热时水温每分钟上升20℃ 水温到100℃时停止加热．此后水温开始下降．水温𝑦(℃)与开机通电时间𝑥(𝑚𝑖𝑛)成反比例关系．若水温在20℃时接通电源．一段时间内 水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．

（1）水温从20℃加热到100℃ 需要 min；

（2）求水温下降过程中 y与x的函数关系式 并写出自变量取值范围；

（3）如果上午8点接通电源 那么8：20之前 不低于80℃的时间有多少？

16．如图，在平面直角坐标系xOy中 一次函数y 1 =ax+b（a b为常数 且a≠0）与反比例函数y

2 = 𝑚𝑥 （m为常数 且m≠0）的图象交于点A（-2 1）、B（1 n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连结OA、OB 求△AOB的面积；

（3）直接写出当y1＜y2＜0时 自变量x的取值范围．

17．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面 面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数 其图象如图所示． 第 5 页 共 8 页

（1）写出y与S的函数关系式： ．

（2）当面条粗 1.6mm 2时 面条总长度是 m．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中 已知四边形DOBC是矩形 且D(0 4) B(6 0).若反比例函数y＝

𝑘1𝑥 (x>0)的图象经过线段OC的中点A 交DC于点E 交BC于点F.设直线EF的表达式为y＝k2x＋b.

（1）求反比例函数和直线EF的表达式；

（2）求△OEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k2x＋b－ 𝑘1𝑥 >0的解集.

第 6 页 共 8 页 参考答案

1．C

2．D

3．A

4．C

5．D

6．D

7．C

8．A

9．0

10．𝑦3<𝑦1<𝑦2

11．1

12．x=﹣3 y=1

13．（4 2）；=

14．（1）解：由题意设：𝑦=𝑘𝑥

把𝑥=6 𝑦=2代入 得𝑘=6×2=12

∴𝑦关于𝑥的函数解析式为：𝑦=12𝑥；

（2）解：把𝑦=3代入𝑦=12𝑥 得 𝑥=4

∴小孔到蜡烛的距离为4𝑐𝑚．

15．（1）4

（2）解：如图设函数解析式为𝑦=𝑘𝑥

代入点(4，100)可得

∴𝑦=400𝑥

当𝑦=20时 𝑥=40020=20

∴水温下降过程中 𝑦与𝑥的函数关系式是𝑦=400𝑥(4⩽𝑥⩽20)

（3）解：由计算可知 水温从20∘𝐶开始加热到100∘𝐶再冷却到20∘𝐶

需4+20=24分钟

水温从20∘𝐶加热到80∘𝐶所需要时间为：80−2020=3（分钟） 第 7 页 共 8 页 令𝑦=80，则𝑥=40080=5

∴水温不低于80∘𝐶的时间为5−3=2（分钟）

答：不低于80∘𝐶的时间有2分钟.

16．（1）解：∵A（-2 1）

∴将A坐标代入反比例函数解析式y2= 𝑚𝑥 中 得m=-2

∴反比例函数解析式为y=- 2𝑥 ；

将B坐标代入y=- 2𝑥 得n=-2

∴B坐标（1 -2）

将A与B坐标代入一次函数解析式中 得 {−2𝑎+𝑏=1𝑎+𝑏=−2

解得a=-1 b=-1

∴一次函数解析式为y1=-x-1

（2）解：设直线AB与y轴交于点C

令x=0 得y=-1

∴点C坐标（0 -1）

∴S△AOB=S△AOC+S△COB= 12 ×1×2+ 12 ×1×1= 32 ；

（3）解：由图象可得 当y1＜y2＜0时 自变量x的取值范围x＞1．

17．（1）y= 128𝑆

（2）80

18．（1）∵四边形DOBC是矩形 且D（0 4） B（6 0）

∴C点坐标为（6 4）

∵点A为线段OC的中点

∴A点坐标为（3 2）

∴k1=3×2=6 第 8 页 共 8 页 ∴反比例函数解析式为y= 6𝑥 ；

把x=6代入y= 6𝑥 得y=1，则F点的坐标为（6 1）

把y=4代入y= 6𝑥 得x= 32 ，则E点坐标为（ 32 4）

把F、E的坐标代入y=k2x+b得 {6𝑘2+𝑏＝132𝑘2+𝑏＝4 解得 {𝑘2＝−23𝑏＝5

∴直线EF的解析式为y=- 23 x+5；

（2）△𝑂𝐸𝐹 的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF

= 4×6−12×4×32−12×6×1−12×（6−32）×（4−1）

= 454 .

（3）结合函数图象 写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围 即可得到不等式k2x＋b－

𝑘1𝑥 >0的解

因为E点坐标为（ 32 4） F点的坐标为（6 1），则k2x＋b－ 𝑘1𝑥 >0解是： 32