第 1 页 共 30 页 中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．若点1,2Ax，2,1Bx和3,4Cx都在反比例函数8yx的图像上，则1x，2x和3x的大小关系是( )
A.123xxx B.231xxx C.132xxx D.213xxx
2．若点26，在反比例函数kyx的图象上，则下列说法正确的是( )
A.该函数的图象经过点34， B.该函数的图象位于第一、三象限
C.当0x时，y的值随x值的增大而增大 D.当1x时，4y
3．如图，在同一平面直角坐标系中函数yaxa与函数ayx的图象可能是( )
A. B. C.
D.
4．如图，点A是双曲线160yxx上的一点，点B是双曲线60yxx上的一点，AB所在直线垂直x轴于点C，点M是y轴上一点，连接MA、MB，则MAB△的面积为( )
A.5 B.6 C.10 D.16
5．如图，点A，B为反比例函数0kyxx的图象上的两点，且满足45AOB，若点A的坐标为3,5，则点B的坐标是( ). 第 2 页 共 30 页
A.15215,2 B.10210,2 C.8,2 D.8,3
6．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝1x（x＞0），y＝－4x（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则OBOA的值为( )
A.4 B.2 C.14 D.12
7．如图,在ABC中2ACBC 90ACB ACx∥轴 点D是AB的中点 点C、D在(k0,x0)kyx的图象上 则k的值为( )
A.1 B.2 C.1 D.2
8．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( ) 第 3 页 共 30 页
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．
（1）求出双曲线的解析式；
（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．
【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，
∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，
∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，
∴∠AOB=∠ABO=45°，
∴△CEO∽△DEB
∴ = =3，
设D（10﹣m，m），其中m＞0，
∴C（3m，3m），
∵点C、D在双曲线上，
∴9m2=m（10﹣m），
解得：m=1或m=0（舍去）
∴C（3，3），
∴k=9，
∴双曲线y= （x＞0）
（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0）， ∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1， ∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB
= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，
∴四边形OCDB的面积是17
【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．
2．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数 （k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．
【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，
中考数学《反比例函数》专题 复习试题
命题点1 图象与性质
1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(C)
A B C D
2．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的是(C)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．如图，函数y＝1x（x＞0），－1x（x＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)
A．点M B．点N C．点P D．点Q
4．定义新运算：a⊕b＝ab（b＞0），－ab（b＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)
A B C D
5．如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝kx(x＞0)的图象是(D)
A B C
D
命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)通过计算说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；
(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围．(不必写出过程)
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2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合
1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝ 上
. 4x
（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝ （x＞0）上，求B点坐标；
4
x
（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝ 上，C(a，b)，试求m与
a4
x
的数量关系.
2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数
y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，m
x
一次函数的图象分别交x
轴、
y轴于点C，点B，其中OA=6，且 ． 1
2OC
CA
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△APQ的面积；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．
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3．如图，已知一次函数y
1=k
1x+b（k
1为常数，且k
1≠0）的图象与反比例函数y
2
= （k
2为常数，2k
x
且k
2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若A
1（m
1，n
1），A（m
2，n
2），A
3（m
3，n
3）为反比例函数图象上的三点，且
m
1＜m
2＜0＜m
3，请直接写出n
1、n
2、n
3的大小关系式；
（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k
1
x+b＞ 的解集． 2k
x
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线
y= (k≠0)相交于A，B两点，且点Ak
x
的横坐标是3.
（1）求k的值；
（2）过点P(0，n)
作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= k
x
(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围.
5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4． 6
x
（1
）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k的值． 6
x
3 / 28（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x
1，y
1），N（x
2，y
2）．当x
1＞x
2，请借助图象比较y
