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- 1 - / 13 综合题
综合题是初中数学中涵盖广、综合性最强的题型，它可以包含初中阶段所学的代数、平面几何、解析几何、统计概率的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等.它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力还可以考查学生对数学知识迁移整合能力；既考查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力。
前面专题已对代数之方程和不等式综合问题、函数之一次函数和反比例函数综合问题、函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题、代数和函数综合问题、静态几何之综合问题等有过介绍，本专题主要原创编写代数和平面几何的综合问题、代数和统计概率的综合问题、平面几何和统计概率的综合问题、解析几何和统计概率的综合问题、平面几何和解析几何的综合问题模拟题。
1. 已知一元二次方程x2－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC底边上的高为。
【答案】4或1192。
【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，分类思想的应用。
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已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的一个根是2，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积。
【答案】解：∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3。
①该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为131322。
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的面积为112222。
最新全国中考试卷
文库最新精品中考试卷，推荐下载 1 北京市西城区2013年初三数学中考代数综合题例题分析
初中代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题，主要是以方程、函数这两部分为重点，因此牢固的掌握方程、不等式的解法，一元二次方程的解法和根的判别式、函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合题的关键. 解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．
注意知识间的横向联系，在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，这就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口.通过解综合题有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能，更深刻地领悟数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力.
解代数综合题用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等．
一、中考对代数内容的C级要求：
1.C能运用有理数的运算解决简单问题.
2.C能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值；能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题；能选用恰当的方法进行代数式的变形；能根据需要，运用公式进行变形；能运用因式分解的知识进行代数式变形，解决有关问题.
3.C.会运用一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决简单的实际问题.
4.C能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围.
5.C能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题.
6.C能探索具体问题中的数量关系和变化规律并用函数加以表示；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
7.C能用一次函数解决实际问题.
初中数学代数题解题方法归纳
在初中数学中，代数是一个重要的内容部分，涉及到各种各样的代数题。解题时，我们需要掌握一些解题方法和归纳总结的技巧。本文将讨论一些常见的初中数学代数题解题方法的归纳。
首先，我们来看一下一元一次方程的解法。一元一次方程是代数中常见的问题形式，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。解一元一次方程的基本方法是移项与化简。我们通过计算把方程转化为x=某个数的形式。具体的解题步骤如下：
1. 将方程移项，把含有x的项移到等式的一边，常数项移到另一边。
2. 化简方程，将方程进行合并、去括号等运算。
3. 整理方程，将方程变为x=某个数的形式，即求出变量x的值。
接下来，我们来讨论一些常见的一元一次方程的应用题。这类题目通常与实际问题相关，需要我们通过建立方程来解决实际问题。对于这类题目，解题步骤如下：
1. 仔细阅读题目，确定问题的关键信息，包括已知条件与需要求解的未知数。
2. 建立方程，根据已知条件和问题所涉及的关系，将问题转化为一元一次方程。
3. 解方程，采用前面提到的一元一次方程的解法，求出未知数的值。
4. 考察问题的合理性，将求出的解代入原方程或原问题中进行验证。
除了一元一次方程，二元一次方程也是初中代数中的常见问题。二元一次方程是含有两个未知数的方程，一般形式为ax + by = c和dx + ey = f，其中a、b、c、d、e和f是已知常数。解二元一次方程的方法有多种，比如代入法、消元法和求解法等。其中代入法的步骤如下：
1. 选取一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的表达式。 2. 将此表达式代入另一个方程，得到只含有一个未知数的方程。
3. 求解这个一元一次方程，求出其中一个未知数的值。
4. 将求得的值代入到另一个方程中，求出另一个未知数的值。
接下来，我们来看一下整式的乘法。整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。整式是包含数字、字母和运算符号的代数式。在解决整式的乘法问题时，我们需要掌握如下规律：
专题03 整体代入法
【规律总结】
整体代入法，在求代数式值中应用
求代数式的值最常用的方法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值。
有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的技法经常用到。
【典例分析】
例1、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和𝑏(𝑎>𝑏)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为𝑆1，图2中阴影部分的面积为𝑆2.当𝐴𝐷−𝐴𝐵=2时，𝑆2−𝑆1的值为( )
A. 2a B. 2b C. 2𝑎−2𝑏 D. −2𝑏
【答案】B
【解析】解：𝑆1=(𝐴𝐵−𝑎)⋅𝑎+(𝐶𝐷−𝑏)(𝐴𝐷−𝑎)=(𝐴𝐵−𝑎)⋅𝑎+(𝐴𝐵−𝑏)(𝐴𝐷−𝑎)，
𝑆2=𝐴𝐵(𝐴𝐷−𝑎)+(𝑎−𝑏)(𝐴𝐵−𝑎)，
∴𝑆2−𝑆1=𝐴𝐵(𝐴𝐷−𝑎)+(𝑎−𝑏)(𝐴𝐵−𝑎)−(𝐴𝐵−𝑎)⋅𝑎−(𝐴𝐵−𝑏)(𝐴𝐷−𝑎)
=(𝐴𝐷−𝑎)(𝐴𝐵−𝐴𝐵+𝑏)+(𝐴𝐵−𝑎)(𝑎−𝑏−𝑎)
=𝑏⋅𝐴𝐷−𝑎𝑏−𝑏⋅𝐴𝐵+𝑎𝑏=𝑏(𝐴𝐷−𝐴𝐵)=2𝑏．
故选：B．
利用面积的和差分别表示出𝑆1和𝑆2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
例2、若m是方程2𝑥2−3𝑥−1=0的一个根，则6𝑚2−9𝑚+2015的值为______．
