解答题专题复习---解三角形
一、考情分析
解三角形是每年高考的热点，大题主要考查以一个三角形或四边形为背景的利用正弦、余弦定理及三角形面积公式求解三角形的边长、角以及面积问题，或考查将两个定理与三角恒等变换相结合的解三角形问题。试题难度多为中等。
年份 卷别 设问特点 涉及知识点 题目类型 数学思想方法
2014 没有考查
2015 全国Ⅰ 没有考查
全国Ⅱ 知三角形角平分线及两三角形面积关系求两角正弦之比；知两线段长求另一线段及一边长 面积公式，正、余弦定理 解三角形 转换思想、方程思想
2016 全国Ⅰ 已知三角形中知边角等式求角；知一边长及面积求周长 正、余弦定理，和角公式 解三角形 等价转换
全国Ⅱ 没有考查
全国Ⅲ 没有考查
2017 全国Ⅰ 已知三角形面积表达式求两角正弦之积；已知两角余弦之积及一边长求周长 面积公式，正、余弦定理，和角公式 解三角形 消元法，转换思想和整体代换
全国Ⅱ 已知三角形中三角的正弦关系式求一角的余弦值；已知两边和及面积求另一边 倍角公式，平方关系，面积公式，正、余弦定理 解三角形 等价转化，方程思想
全国Ⅲ 已知三角形中两边一角求另一边；已知三角形中垂直关系求面积 正弦定理，三角形面积公式 解三角形 转换思想
2018 全国Ⅰ 由四边形分成两个三角形，在三角形中知两边及一边的对角求另一角；在另一三角形中知两边及夹角求对边 正、余弦定理，同角平方关系 解三角形 转化思想和方程思想
全国Ⅱ 没有考查
全国Ⅲ 没有考查
二、题型归类
类型一：三角形基本量的求解问题
【典例分析】（2017北京理数）在△ABC中，A=60°，c=37a.
（1）求sin C的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．
【归类巩固】（2018北京理数）在△ABC中，a=7，b=8，1cos7B．
（1）求∠A；（2）求AC边上的高．
类型二：已知一边一对角求范围问题
【典例分析】(2018·广州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2，
2021年高考数学解答题专项练习《解三角形》(含答案)
1.
已知△ABC中，b=3,c=4,C=2B，求cosB的值。
2.
已知△ABC中，b=2，求角B的值；若△ABC的面积为S，求S。
3.
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+csinA=b+c，求A；若a=2，b+c=3，求b，c。
4.
已知△ABC中，B=150°，a=c=2，求△ABC的面积；若sinA+sinC=1，求C。
5. 已知△ABC中，b=3，c=4，求角A；若a=5，求△ABC的面积。
6.
已知△ABC中，ab+a^2=c^2，证明：△ABC是直角三角形；若△ABC的面积为S，求角C的大小。
7.
已知锐角△ABC中，b=2，c=3，求角C的大小；若a=4，求△ABC的面积。
8.
已知△ABC中，b+c=5，且△ABC的面积为S，求角A的大小；若a=3，求S；若a=4，求角B的大小。
9.
已知△ABC中，sinA=3/5，求∠B的大小；若a=4，求b+c的范围；若S=6，求a的值。
10. 已知△ABC中，cosB=1/2，求角B的大小；求cosA+cosB+cosC的取值范围。
11.
已知△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC，求A；若BC=3，求△XXX周长的最大值。
12.
已知△ABC中，c=2，ccosAcosB=asinCcosB－ccosC，求角B的大小；若S=16，求△ABC的周长的取值范围。
13.
已知△ABC中，a=3，b=4，满足cosAcosB=1/4，求角A的值；若S=5，求c的值。
14.
已知△ABC中，a=8，ccosAcosB=2asinCcosB－ccosC，求tanB的值；若S=16，求b的值。
已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且3(acos C-b)=asin C，求角A。 解：（1）根据正弦定理和已知条件，可得
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专题三、解三角形
作者：张和发
来源：《广东教育·高中》2013年第11期
一、 考点归纳
1. 理解并能推导正弦定理、余弦定理及三角形面积公式（两边夹角式），并能用其解决一些简单的三角形度量问题；
2. 熟练掌握三角形中的常用边角关系并能用其解决相关问题.
二、 知识点精讲
以下a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，R为△ABC的外接圆的半径，r为△ABC的内切圆的半径.公式和定理中，可以进行轮换，即可将a，b，c分别换为b，c，a或c，a，b，相应角也同时轮换.
1. 正弦定理： = = =2R，
变式一： = ； = ； = ；
变式二：sinA= ，sinB= ，sinC= ，…
变式三：a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC；
变式四：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；
变式五：sinA= ，sinB= ，sinC= .
2. 余弦定理：
a2=b2+c2-2bccosA；b2=c2+a2-2cacosB；c2=a2+b2-2abcosC.
变式：cosA= ；cosB= ；cosC= .
3. 三角形面积公式：
（1）S△= aha= bhb= chc（ha、hb、hc分别表示边a、b、c上的高）；
（2）S△= absinC= bcsinA= acsinB； 龙源期刊网
变式： =ha=bsinC= csinB；S△=2R2sinAsinBsinC= .
（3）S△= r（a+b+c）=rp=
（p= （a+b+c））.
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
解直角三角形
一、选择题
1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为( )
A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．
2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．103m C．15m
D．53m
3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（
）
A．53米 B．10米 C．15米 D．103米
4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ）
A. sinR，180R B. sinRR，90180R
C. sinRR，90180R D. cosRR，90180R
5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为( )
A． hsina B． htana C． hcosa D． h·sina
6. （2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）
