(完整版)解三角形专题高考题练习附答案

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解三角形专题

1、在 ABC中，已知内角A —,边BC 2. 3 .设内角B x,面积为y . 3

(1)求函数y f(x)的解析式和定义域； (2)求 y的最大值.

3、在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b, c,且a2 c2 b2 -ac. 2

(1)求sin2 A C cos2B的值； (2)若b=2,求厶ABC面积的最大值. 2

4、在 ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m

2 B t—t

n cos2B,2cos 1，且 m〃 n。 2

(I)求 cosB 的值； (II )若 BA BC 2，且 b 2一2，求 a和 cb 的值.2sin B, G ,

(I)求锐角B的大小; (II)如果b 2，求 ABC的面积S ABC的最大值。

5、在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且bcosC 3a cos B ccosB. (I)角C的大小; (II) △ ABC最短边的长.

(I)求角C ; (U)设AB ,2，求 ABC的面积.

7、在厶ABC中，A、B、C所对边的长分别为 a b、c,已知向量陰(1,2si nA),

r ir r

n (si nA,1 cos A),满足 m〃 n,b c 、、3a. ( I)求 A 的大小；(II)求 sin (B 百)的值.

8、A ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C 的对边，且有 sin2C+. 3 cos(A+B)=0，

当a 4,c J3，求△ ABC的面积。

1 1

9、在厶ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c,已知tan A -,ta nB -,且最长 2 3

边的边长为l.求：

10、在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5, c = .. 7，且 6 在 ABC 中，cos A cosB 10

10 (I)判断△ ABC的形状; (H)若c 2,求k的值.

2 A B 7

4sin cos2C 2 2

⑴ 求角C的大小； (2)求厶ABC的面积.

11、已知△ ABC 中，AB=4,AC=2, S ABC 23.

(1)求厶ABC外接圆面积.(2)求cos(2B+—)的值.

12、在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,m (2b c, a) ,n (cosA, cosC)，

且m n。

⑴求角A的大小； ⑵当y 2sin2 B sin(2 B )取最大值时，求角B的大小 6

13、在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB AC BA BC k(k R).

(I)求角B的大小； (II)若b .13, a c 4，求△ ABC的面积.

15、( 2009全国卷I理) 在 ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c , 已矢口

a2 c2 2b，且 sinAcosC 3cos AsinC,求 b

A 2/5 16、(2009浙江)在 ABC中，角代B,C所对的边分别为a,b, c，且满足cos— 2 5

uuu umr AB AC 3 .

17、6. （2009北京理）在

cos A 4 ,b .3 o

(I)求sinC的值； (U)求 ABC的面积.

18、(2009全国卷U文)设厶ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，

cos(A C) cosB ,b2 ac，求 B. 2

1 14、在厶ABC中, a、 b、c分别是角A、B、C的对边，且 cosB

cosC 2a c

(I)求ABC的面积 (II )若b c 6，求a的值.

ABC中，角A,B,C的对边分别为EC'B 3， 19、 ( 2009 安徽卷理)在 ABC 中，sin(C A) 1, sinB二-. 3

(I)求sinA的值,(II)设AC= Z6，求 ABC的面积.

20、 (2009江西卷文)在厶ABC中，A, B, C所对的边分别为a,b,c, A -, 6

(1 .. 3) c 2b .

uur um _

(1)求 C ; (2)若 CB CA 1 、3，求 a, b , c .

21、(2009江西卷理)△ ABC中，A, B, C所对的边分别为a,b,c，

丄小 sin A sin B . zD AX 厂

tanC , sin(B A) cosC . cos A cos B

(1)求A,C ； (2)若SABC 3 ,3,求a,c. 21世纪教育网

22、(2009天津卷文)在 ABC 中，BC 、5,AC 3,sinC 2sin A

(I)求AB的值。 (U)求 sin(2A -)的值。 4 23、 (2010年高考天津卷理科7)在厶ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,

若 a2 b2 3bc , sinC=2、3sinB,贝U A=

(A) 30° ( B) 60° (C) 120° (D) 150°

24. (2010年高考全国2卷理数17)(本小题满分10分)

5 3

ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD 33, sinB , cos ADC 一，求 AD 13 5

25. ( 2010年高考浙江卷理科18)在VABC中，角A, B,C所对的边分别为a, b, c,

已知 cos2C=--

(I)求 sinC 的值； (U)当 a=2, 2sinA=sinC，求 b 及 c 的长。

26、 ( 2010年高考广东卷理科16)

已知函数f(x) Asin(3x )(A 0, x ( , ),0 在x 时取得最大值4.

(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 求f(x)的解析式；

(3)若 f ( 2 a +— )= 12 ,求 sin a. 3 12 51

27、（ 2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）

设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A, B,C所对边长，并且

2 2

sin A sin（ B） sin（ B） sin B。 3 3

uuu uuur _

（I ）求角 A 的值；（n ）若 ABgAC 12,a 2、、7，求 b,c （其中 b c ）。

答案:

1.解：(1) ABC的内角和A B C

A - Q 3

Q AC -BC sin B 4sin x sin A 1 — 2 y - AB AC si nA 4,3s in xsi n(— x) (0 2 3

4、、3sin xsin(乙 x) 4.3sin x(—^cosx (2)Q y 3 2 1 . sin 2 X)

6sin xcosx 2、. 3 sin2x 2-3sin(2x -) G,( 2x 1

|BC| sin 1200 sin |AB| sin (60° )

sin 1200 当2x 6 2即x 3时，y取得最大值3； 3

I BC | 1 |AB|

0 0

2、解：（1）由正弦定理有：sin sin120 sin（60 ）; 6)

2 n ,、，厶 n

t 0v 2B Vn , . 2B= 3 , .•锐角 B = "3

n 、5 n

B右或T

①当B = -3时，已知b= 2,由余弦定理，得:

4 = a2 + c2 — ac> 2ac— ac= ac(当且仅当 a= c= 2 时等号成立)

1 ^[3 f( ) AB?BC 4 . sin 3 sin (600 ) "s 3 2 1sin )sin 2

3sin(2 1(0 3)

(2)由

sin (2 1 •••• f(

7 1

(0,6]

3、解：(1)由余弦定理: co nB^ 4

sin A B

2 +COs2B= -1

(2) 1 /口

cosB ，得 sin B 由 4 15

4 ••• b=2,

2 1

a +c =^ac+4>2ac得 ac< 8

3 ,SA ABC= 1acsinB< 3 (a=c 时取等号)

故SA ABC的最大值为 3

4、(1)解：m// n 2si nB(2cos2B — 1)=— ：3cos2B

2sinBcosB=— , 3cos2B tan 2B=— 3

⑵由 tan2B=— .;3 6)

ABC 的面积 SA ABC = acsi nB=〒ac< 一 3 •••△ ABC的面积最大值为 3

5 n

②当B =-孑时，已知b = 2,由余弦定理，得:2

4 = a2 + c2+ 3ac> 2ac+ 3ac= (2+ 3)ac(当且仅当 a= c= 6- , 2时等号成立) •••

ac< 4(2— 3)……1 分

1 1

•:△ ABC 的面积 SA ABC = 2 acsi nB= jag 2— 3

•••△ ABC的面积最大值为2— 3

注：没有指明等号成立条件的不扣分•

5、解：(I)由正弦定理得 a 2Rsin A,b 2RsinB,c

则 2Rs in BcosC 6Rsi nAcosB 2Rsi nCcosB,

故 sin BcosC 3sin AcosB sin CcosB, 可得 sin BcosC sinCcosB 3sin AcosB, 即sin

(B C) 3si nAcosB,

可得sin A

cosB

因此

】，故ac 6,

c2 2accosB, c2 12,

所以(a c)2 0,即a c,

所以a= c= 6

3 sin B ——. V10

(U)解: 2 sin A —, (II) 解.由BA BC 2,可得acosB

cos A

& (I)解: cosB 1o

10 A、B

得 0,

2 ，所以

cosC

因为 cos[ (A B)] cos(A B) cosAcosB sin AsinB 2Rs inC

3sinAcosB又 sin A 0,

又 cosB

由 b2 a2

可得a2

2021年高考数学解答题专项练习《解三角形》(含答案)

已知△ABC中，b=3,c=4,C=2B，求cosB的值。

已知△ABC中，b=2，求角B的值；若△ABC的面积为S，求S。

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+csinA=b+c，求A；若a=2，b+c=3，求b，c。

已知△ABC中，B=150°，a=c=2，求△ABC的面积；若sinA+sinC=1，求C。

5. 已知△ABC中，b=3，c=4，求角A；若a=5，求△ABC的面积。

已知△ABC中，ab+a^2=c^2，证明：△ABC是直角三角形；若△ABC的面积为S，求角C的大小。

已知锐角△ABC中，b=2，c=3，求角C的大小；若a=4，求△ABC的面积。

已知△ABC中，b+c=5，且△ABC的面积为S，求角A的大小；若a=3，求S；若a=4，求角B的大小。

已知△ABC中，sinA=3/5，求∠B的大小；若a=4，求b+c的范围；若S=6，求a的值。

10. 已知△ABC中，cosB=1/2，求角B的大小；求cosA+cosB+cosC的取值范围。

11.

已知△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC，求A；若BC=3，求△XXX周长的最大值。

12.

已知△ABC中，c=2，ccosAcosB=asinCcosB－ccosC，求角B的大小；若S=16，求△ABC的周长的取值范围。

13.

已知△ABC中，a=3，b=4，满足cosAcosB=1/4，求角A的值；若S=5，求c的值。

14.

已知△ABC中，a=8，ccosAcosB=2asinCcosB－ccosC，求tanB的值；若S=16，求b的值。

已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且3(acos C-b)=asin C，求角A。解：（1）根据正弦定理和已知条件，可得

高考化学易错题专题训练-认识有机化合物练习题附答案

一、认识有机化合物练习题（含详细答案解析）

1．(1)某有机物由C、H、O三种元素组成，球棍模型如图所示：

①含有的官能团名称是_______；

②写出此有机物与金属钠反应的化学方程式_______。

(2)四种常见有机物分子的比例模型示意图如下，其中甲、乙、丙为烃，丁为烃的衍生物。

①可以鉴别甲和乙的试剂为_________；

a.稀硫酸 b.溴的四氯化碳溶液 c.水 d.酸性高锰酸钾溶液

②上述物质中有毒、有特殊气味，且不溶于水、密度比水小的是_________（填名称），

③乙和丁的物质的量共1.5mol，完全燃烧需要的氧气的物质的量是_______。

【答案】碳碳双键和羧基 2CH2=CH-COOH+2Na→2CH2=CH- COONa+H2↑ bd 苯 4.5mol

【解析】

【分析】

(1)根据价键规律和球棍模型，写出有机物的结构简式CH2=CHCOOH，据此写出其所含官能团名称；该有机物含有羧基，能够与钠反应放出氢气，据此写出方程式；

(2)甲、乙、丙为烃类，丁为烃的衍生物，据比例模型可知四种有机物：甲为甲烷、乙为乙烯、丙为苯、丁为乙醇；据以上物质的相关性质进行分析解答。

【详解】

(1)①根据价键规律和球棍模型，该有机物的结构简式为：CH2=CHCOOH，含有的官能团为碳碳双键和羧基；综上所述，本题答案是：碳碳双键和羧基。

②CH2=CHCOOH与钠反应生成羧酸盐和氢气，化学方程式为：2CH2=CH-COOH+2Na→2CH2=CH-COONa+H2↑；综上所述，本题答案是：2CH2=CH-COOH+2Na→2CH2=CH-COONa+H2↑。

(2)由比例模型可知甲为甲烷、乙为乙烯、丙为苯、丁为乙醇；

①a项，甲烷和乙烯都不与稀硫酸反应，也不溶于水，无法鉴别，故不选a项；

高三解三角形专项练习附答案

一、选择题

1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是()

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

答案D

2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是()

A.直角三角形B.等边三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

答案B

解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，

∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C.

3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是()

A.152，+∞B.(10，+∞)

C.(0,10)D.0，403

答案D

解析∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC.

∴0

4.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

答案A

解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，

∴sin(B+C)=2sinBcosC，

∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，

∴sin(B-C)=0，∴B=C.

5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于() A.6∶5∶4B.7∶5∶3

C.3∶5∶7D.4∶5∶6

答案B

解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，

∴b+c4=c+a5=a+b6.

令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0)，

则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.

∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.

6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为()

A.1B.2

C.12D.4

答案A

解析设三角形外接圆半径为R，则由πR2=π，

得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1.

高考数学《解三角形》练习题

解三角形

1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin A∶sin B∶sin C＝2∶1∶2 ，b＝2 .

(1)求a的值；

(2)求cos C的值．

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.

(1)若2sin C＝3sin A，求△ABC的面积；

(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c－b＝2a cos B.

(1)求角A的值；

(2)若△ABC的面积S＝332 ，c＝3 ，求sin B sin C的值．

4.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝1，AC＝7 ，BD＝2，且sin ∠DBC＝sin ∠DCB.

(1)求AD的长；

(2)求△ABC的面积．

5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BD sin ∠ABC＝a sin C.

(1)证明：BD ＝ b；

(2)若AD＝2DC，求cos ∠ABC.

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c cos A＝()2b－a cos C.

(1)若A＝π12 ，点D在边AB上，AD＝BC＝1，求△BCD的外接圆的面积；

(2)若c＝2，求△ABC面积的最大值．

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