高二上学期期末复习数学试卷(附答案)
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高二上学期期末复习数学试卷
命审范围：必修五+选修2-1
一、选择题：
1、下列命题中为真命题的是（ ）
A．若11xy，则xy. B．若21x，则1x.C．若xy，则xy. D．若xy，则22xy.
2、已知00dcba，，那么下列判断中正确的是（ ）
A．acbd B．acbd C． adbc D．adbc
3、设变量x，y满足约束条件：3123xyxyxy.则目标函数z=2x+3y的最小值为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）23
4、 在ΔABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=3, 3a, 1b，则c( )
A．1 B．2 C．3－1 D．3
5、已知方程22111xykk表示双曲线，则k的取值范围是（ ）
A．11k B．0k C．0k D．11kk或
6、一元二次方程2210(0),axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．0a B．0a C．1a D．1a
7、若双曲线122yx的右支上一点P（a,b）到直线xy的距离为a则,2+b的值（ ）
A．21 B．21 C．－2 D．2
8、如图F1，F2分别是椭圆22221(0,0)xyabab的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2FAB是等边三角形，则椭圆的离心率为：
A．32 B．12 C．22 D．31
9、数列{an}的通项公式是an＝2n－12n，其前n项和Sn＝32164，则项数n=
A．13 B．10 C．9 D．6
10、在ABC中，若cosaBc，则ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 11、已知数列{an}的通项公式为an＝log2n＋1n＋2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n
A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最大值32 D．有最小值32
12、设过点yxP,的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若PABP2，且1ABOQ，则P点的轨迹方程是（ ）
A. 0,0132322yxyx B. 0,0132322yxyx
C. 0,0123322yxyx D. 0,0123322yxyx
二、填空题：
13、不等式21xx的解集为 .
14、设数列}{na的前n项和为nS，令nT=12nSSSnL，称nT为数列naaa,,,21的“理想数”，已知数列100321,,,aaaa的“理想数”为101，那么数列2，100321,,,aaaa的“理想数”为___________.
15．设xy、均为正实数，且111223xy，则xy的最小值为 ．
16、已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则d1+d2+…+dn=_____________
三、解答题：
17、在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,6abcB，3cos,25Ab。
（1）求sinC的值； （2）求ABC的面积.
18、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41.（注：3.02lg）(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；
(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？
19、如图，四边形ABCD与''ABBA都是边长为a的正方形，点E是AA'的中点，ABCDAA平面' (1) 求证：CA'//平面BDE；(2) 求证：平面ACA'⊥平面BDE
(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。
20、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝n3，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
21、设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A、B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。
22、已知A、B分别是直线xy33和xy33上的两个动点，线段AB的长为32，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点)0,1(Q任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于MN、两点，与y轴交于R点．若RMMQuuuuruuuur，RNNQuuuruuur，证明：为定值．
期末复习题四参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B B B A C B D D C B A
13、2,1； 14、102； 15．16； 16、解析：当a=n时y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1
由｜x1－x2｜=a，得dn=)1(1nn，∴d1+d2+…+dn
1)111(lim)(lim1111113121211)1(132121121ndddnnnnnnnn
17、解：（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且3,cos65BA，∴54,sin65CAA，
∴513343sinsincossin62210CAAA.
（2）由（Ⅰ）知4343sin,sin510AC， 又∵,26Bb，∴在△ABC中，由正弦定理，
得∴sin16sin5bAaB.∴△ABC的面积111634348643sin22251050SabC.
18、解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－51)万元，…第n年投入为800×(1－51)n－1万元，所以，n年内的总投入为an=800+800×(1－51)+…+800×(1－51)n－1=nk1800×(1－51)k－1=4000×［1－(54)n］第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+41)，…，第n年旅游业收入400×(1+41)n－1万元.所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×(1+41)+…+400×(1+41)k－1=nk1400×(45)k－1.=1600×［(45)n－1］(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，即：1600×［(45)n－1］－4000×［1－(54)n］＞0，令x=(54)n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜52，或x＞1(舍去).即(54)n＜52，由此得n≥5.∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.19、证明：（1）设BD交AC于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点，
又E为AA'的中点ME为ACA'的中位线CAME'//又BDECABDEME平面平面' ,
//'CA平面BDE． ……4分
（2）ACBDABCD为正方形 ……6分
.''.','ACABDAAAACBDAAABCDBDABCDAA平面又平面平面
分平面平面平面9.......... .'BDEACABDEBD
(3) 平面BDE与平面ABCD交线为BD
由（2）已证 .'ACABD平面
分所成锐二面角的平面角与平面为平面锐角........12 ,ABCDBDEAMEEMBDAMBD分为所求而的正方形中在边长为平面...14.......... 22tan2'212221,''AMAEAMEaAAAEaACAMaAMAAABCDAA
法二：依条件有ADAAABAAADAB',',,以A为坐标原点，分别以AAADAB',,为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系，则有)2,0,0(),0,,0(),0,0,(),0,0,0(aEaDaBA
)2,1,1(,020,),,(),2,0,(),0,,(),0,0(''2222221nzaaxBEnayaxBDnBEnBDnzyxnBDEaaBEaaBDaAAnABCDABCDAA可取则的一个法向量为设平面的一个法向量为平面平面 ……11分
分为所求则所成锐二面角大小为与平面设平面14.........................................22cossintan,33sin,3662|||||||,cos|cos,212121aannnnnnABCDBDE ……13分
20、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3， ①
∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝n－13. ②
①－②得3n－1an＝13，an＝13n. 在①中，令n＝1，得a1＝13，适合an＝13n， ∴an＝13n.
(2)∵bn＝nan，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n， ③
∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1. ④
④－③得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，
即2Sn＝n3n＋1－3(1－3n)1－3， ∴Sn＝(2n－1)3n＋14＋34.
21、（1）由椭圆定义知22F+F。 又2AB=AFFAB得
