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高二上学期期末《数学》试卷及答案

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XXXX学年上学期期终考试试卷

高二数学试卷

第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 总分

一、填空题：（每题3分，共24分）

1. 过点（1,3）且与直线1yx平行的直线方程是

2. 过圆4x22y上一点)1,3(P的切线方程是

3. 点A(-2，1)到直线0243:yxl的距离为

4.

已知直线a∥b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是

5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为

6. 在60°的二面角m的面内有一点A到面的距离为3,A在上的射影为A′,则A′到面的距离为

7. 用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是492cm,则球心到截面的距离为

8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为

二、选择题（每题3分，共30分）

1．若直线0cbyax通过第一、三、四象限，则

（ ）

A. 0,0bcab B. 0,0bcab

C. 0,0bcab D. 0,0bcab

2. 若直线02xay和02x3y互相垂直，则a等于 （ ）

A. 23 B. 32 C. 32 D. 23 3. 方程04222myxyx表示一个圆，则 （ ）

A. 5m B. 5m C. 51m D. 51m 得分

评卷人

得分 评卷人

专业： 班级： 姓名： 考场： 座号：

4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能

5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 （ ）

A．31 B.322 C.22 D.32

6. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a,b,c，那么长方体的全面积是( )

A. cabcab B. 222cba C. abc2 D. )(2cabcab

7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为 （ ）

A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰27

8.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是 （ ）

A. 4 B. 54 C. 413 D. 134

9．由1，2，3，4，5五个数字组成 个没有重复数字的三位数偶数（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

10．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是 （ ）

A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量

三、计算题：（共24分）

1．已知点5,3A是圆0808422yxyx的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）

2．求圆2x22y上的点到直线03yx的最长距离。（8分）

3．已知圆锥的轴截面是等边三角形，母线长为a，求圆锥的体积. （8分）

四、证明题（每小题6分，共12分）

1.如图，已知AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面,C为半圆周上的任意一点，求证：PC⊥BC.

2. 证明无论k取何值，直线1kxy与圆422yx一定相交.

五、综合题：（10分）

如图所示，已知P为△ABC所在的平面外一点，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，PA=2，求：

（1）直线PC与AB所成角的大小；

（2）二面角P—BC—A的大小.

得分 评卷人

得分 评卷人

p

C

A B

P

A

B C

XXX学年上学期期终考试试卷高二级数学试卷

答题卡

第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 总分 座号

一． 填空题：（每题3分，共24分）

1． 2． 3． 4．

5． 6． 7． 8．

二． 选择题：（每题3分，共30分）

1． 2． 3． 4． 5. 6． 7． 8. 9. 10.

三.解答题：（每题8分，共24分）

1.

2.

3.

专业： 班级： 姓名： 考场： 座号：

四.证明题（每小题6分，共12分）

1.

2.

五.综合题（10分）

高二数学参考答案

一．填空题

1．02yx 2.043yx 3. 512 4. b∥或b

5.平行,相交或异面 6. 23 7. 24cm 8. 61

二.选择题 CDBDA DCBBB

三.解答题

1.解:由圆方程可得: 圆心C(2,4), 半径为10

由两点的斜率公式12345ACk

设弦所在的直线斜率为k，则由圆的性质可知：11ACkk

又直线过点5,3A，代入点斜式可得所求直线方程为)3(5xy

即： 08yx

2．解 设与03yx平行且与圆相切的直线为0Dyx，

由（0，0）到切线距离为半径2，即 22D

得： 2D

故切线为02:1yxl或02:2yxl

由已知直线与1l，2l的距离分别为

2252231d，222232d

故所求距离为225

3．解 由已知可得，圆锥底面半径ar21，高为ah23，

则 2241arS底

故 3224323413131aaahSV底锥

四．证明题

1．证明 如图连接AC

∵ PA⊥圆面，BC在圆面内

∴ PA⊥BC

又C为圆周上点，且AB为直径，

∴ AC⊥BC

故 BC⊥平面PAC

∴ BC⊥PC

说明：也可用三垂线定理证明

2．证明 由已知可得，圆心（0，0）到直线01ykx的距离为

1112kd

而圆的半径 2r

由 rd 可得，直线与圆一定相交.

五.综合题

解 (1) ∵PA⊥平面ABC

∴PA⊥AB

又∠BAC=90°

∴AC⊥AB

∴AB⊥平面PAC

∴AB⊥PC

所以直线PC与AB所成角为90°

（2）设M是BC的中点，连接AM，PM

∵PA⊥平面ABC

∴PA⊥AB PA⊥AC PA⊥AM

在Rt△PAB和Rt△PAC中，AB=AC=2，PA=2

∴PB=PC

故PM⊥BC ， AM⊥BC

∴∠PMA是二面角P—BC—A的平面角

在Rt△ABC中，AB=AC=2，得BC=22，AM=2

在Rt△PAM中，PA=AM=2，

故∠PMA=45°

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高二数学上学期期末试题及答案(理科)

高二数学上学期期末试题及答案(理科)

高二期末考试试题

数学理科 时量：120分钟 总分：100分

第I卷（选择题 共45分）

一、选择题（每题3分，共45分）

1. ii25=

A.– 1 + 2i B.1 + 2i C.– 5 + 10i D.– 1 – 2i

2.抛物线281xy的准线方程是

A． 321x B． 2y C． 321y D． 2y

3．向量)2,1,2(a，则与其共线且满足18xa的向量x是

A．)41,31,21( B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）

4．CBA,,三点不共线，面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点CBA,,一定共面的是

A.OCOBOAOM B.OCOBOAOM2

C.OCOBOAOM3121 D.OCOBOAOM313131

5．已知两点1(1,0)F、2(1,0)F，且12FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是

A.221169xy B.2211612xy C．22143xy D．22134xy

6．（x－2y）10的展开式中64xy项的系数是

A. 840 B. －840 C. 210 D.－210

7.函数5123223xxxy在[0，3]上最大，最小值分别为

A. 5，-15 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-16

8．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是

A．)45,23( B．(1，1) C．)49,23( D．(2，4)

高二第一学期期中考试(数学)试卷含答案解析

高二第一学期期中考试(数学)试卷含答案解析

高二第一学期期中考试（数学）

（考试总分：100 分）

一、 单选题 （本题共计11小题，总分44分）

1.（4分）1.已知集合0,1M，则下列关系式中，正确的是( )

A．0M B．0M C．0M D．0M

2.（4分）2.函数3()244xfxx的定义域是( )

A. 2,4

B. 2,44,

C. 2,44,

D. [2,)

3.（4分）3.若fx是R上周期为5的奇函数,且满足11f,22f,则34ff ( )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

4.（4分）4.方程222460xyxy表示的图形是( )

A.以1,2为圆心, 11为半径的圆

B.以(1,2)为圆心, 11为半径的圆

C.以1,2为圆心, 11为半径的圆

D.以(1,2)为圆心, 11为半径的圆

5.（4分）5.函数sin3cos22xxy的图象的一条对称轴方程是( )

A. 113x

B. 53x C. 53x

D. 3x

6.（4分）6、设 是公比为正数的等比数列,若 , ,则数列

的前 项和为( )

A.63

B.64

C.127

D.128

7.（4分）7.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0,3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30 克的概率为( )

A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.7

8.（4分）8.函数()ln34fxxx的零点所在的区间为( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)

9.（4分）9.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是( )

河北省高二上学期期末数学试题(解析版)

河北省高二上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 14 页一、单选题

1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（

）

A．x﹣y+1＝0 B．x﹣y﹣1＝0 C．x+y﹣1＝0 D．x+y+1＝0

【答案】D

【分析】先求出直线的斜率，再利用在y轴上的截距是﹣1，用斜截式写出直线方程．

【详解】∵直线倾斜角是135°，

∴直线的斜率等于﹣1，

∵在y轴上的截距是﹣1，

由直线方程的斜截式得：y＝﹣1×x﹣1，

即 y＝﹣x﹣1，

故选：D．

2．已知等差数列{an}满足a

2﹣a

5+a

8＝4，则数列{an}的前9项和S

9＝（

）

A．9 B．18 C．36 D．72

【答案】C

【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a

2﹣a

5+a

8＝a

5＝4，又由

，计算可得19

959()

9

2aa

Sa



答案．

【详解】根据题意，等差数列{an}中，a

2+a

8＝2a

5，则a

2﹣a

5+a

8＝a

5＝4，

数列{an}的前9项和，

19

959()

936

2aa

Sa



故选：C．

3

．已知双曲线

上的点到的距离为15，则点到点的距离为（

） 22

1

169xy



P(5,0)

P(5,0)

A．7 B．23 C．5或25 D．7或23

【答案】D

【分析】根据双曲线的定义知，，即可求解.

12||||||28PFPFa

【详解】由题意，双曲线，可得焦点坐标， 22

1

169xy



12(5,0),(5,0)FF

根据双曲线的定义知，，

12||||||28PFPFa

而

，所以

或．

215PF

17PF

123PF第 2 页 共 14 页故选：D．

【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及其应用，其中解答中熟记双曲线的定义，列出方程是解答

的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.

4．若抛物线的焦点坐标为，则的值为 2

yax(0,2)a

A

． B

． C．8 D．4 1

81

4【答案】A

【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得的值. a

河北省石家庄市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学(含答案)

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石家庄市2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测

高二数学

（答案在最后）

（时间120分钟，满分150）

注意事项：

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答第I卷前，考生务必将自己的

姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.

第I卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1.

直线6210xy

的倾斜角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

2.空间直角坐标系Oxyz

中，平行四边形ABCD的,,ABC

三点坐标分别为

1,2,3A

，

2,1,0B

，



1,2,0C

，则D的坐标为（）

A

.

0,1,3

B.

2,5,3

C.

4,1,3

D.

3,2,0

3.若圆心坐标为(2,2)

的圆被直线0xy截得的弦长为42，则该圆的一般方程为()

A.224480xyxyB.224480xyxy

C.2244160xyxyD.224440xyxy

4.设{}

na

是等比数列，且

1231aaa，

234+2aaa，则

678aaa

（）

A.12B.24C.30D.32

5.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m，第二次向上的点数记为n，

则2nmn的概率等于（）A.5

6B.1

6C.3

4D.1

4

6.若抛物线22(0)ypxp

上的点

0,2Ax

到其焦点的距离是A到y

轴距离的3倍，则p

等于A.1

2B.1C.3

2D.2

7.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，

8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列