华东师大版七年级上册数学《生活中的立体图形》课件1

4.1 生活中的立体图形

教学目标

知识技能目标

能把生活中的空间与图形转化为数学问题，初步认识图形的分类；

过程性目标

1．通过观察，使学生对身边的立体图形有初步的感受；

2．提高空间想象力，培养好奇心和求知欲，激发学习几何的热情．

教学过程

一．创设情境

师: 同学们, 不知你们有没有仔细地观察过我们生活的周围，如果你认真观察的话，你会发现我们周围的物体的形状是千姿百态的.

其实这些美好的事物，跟我们的数学有很大的联系,因为它包含着许多图形的知识．

我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的．

有些物体，像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状；同时也有许多物体具有较为规则的形状．

师: 请同学举出一些生活中的立体图形．比一比谁想出的图形最多（由学生回答，教师总结）．

生: 橙子、苹果、西瓜、菠萝等；另外，还有人类创造的：中国传统建筑、钟楼、书、蛋筒冰湛淋等等．

二． 归纳探究

师: 请同学仔细观察上面的图形，想一想，你能发现这些物体与下图中的立体图形的关系吗？

请学生回答:比较一下这些图形，看看这些图形有什么相同的地方，有什么不相同的地方？

教师归纳：如图1、图2所表示的立体图形我们把它叫做柱体(cylinder)；图3、图5所表示的立体图形我们把它叫做锥体(cone), 图4所表示的立体图形我们把它叫做球体（sphere）．

图1和图2、图3和图5之间还有一定的差别． 图1表示的图形我们把它叫做圆柱.图2表示的图形叫做棱柱，棱柱按棱数分类又可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等等（如下图）；

图3所表示的图形叫做圆锥，图5表示的图形叫做棱锥．棱锥按棱数分类又可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等等（如上图）；

同学们请思考一下,上述的图形有什么共同的特征吗？请学生自己探讨总结： 生: 上图中的立体图形都有一个共同的特征，就是它们的面都是平的.

师: 如果一个立体图形的面都是平的,象这样的立体图形，我们把它叫做多面体（polyhedron）．

《生活中的立体图形》教案

教学目标

1、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，能用语言描述它们的某些特征，并能对它们进行简单的分类．

2、培养观察、抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想，培养语言表述能力．

3、经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对空间与图形的学习兴趣，培养积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．

4、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，通过直觉增进学生的理解力，在独立思考的基础上，帮助学生积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点，培养他们主动与他人合作交流的意识．

教学重难点

重点：常见几何体的识别与分类．

难点：常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征．

教学准备

多媒体课件，生活中常见的几何体．

教学过程

一、创设情景，导入新课

师：同学们，请打开课本首页，你看到了什么？

(一幅现代化城市建筑群的画面，汇总本章的主要图形，运用多媒体演示，向学生们展示丰富的图形世界，给他们带来直观感受，让他们观察、思考、判断，体会图形世界的现实性和艺术性，激发学生的求知欲和学数学的兴趣)

师：在画面中，你能发现数学的影子吗？

(分组讨论交流，引导学生观察、抽象、归纳，学会把现实情境中的物体抽象成几何图形，感悟知识的生成与积累．多媒体配合演示)

引入课题，板书生活中的立体图形

二、直观感知，识别图形

1、出示常见的几何体实物，让学生识别：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球．

(板书：常见几何体的名称)特别指出棱柱有直棱柱和斜棱柱，本书只讨论直棱柱(简称棱柱)．

2、请同学们举出一些几何体的实例.阅读并观察课本第2页的彩图，寻找画面中含有哪些熟悉的几何体. (1)在小明的书房中哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？

(2)请找出上图中与笔筒形状类似的物体？

3、下面让我们一起来认识它们，(电脑显示上面各物体抽象出来的几何体)配注各几何体名称．

4.1 生活中的立体图形

一、教学目标

1、知识与技能目标：

(1) 通过观察认识到我们周围的规则物体能找到与它们相似的立体图形。

(2) 能正确识别柱体、锥体、圆柱、圆锥……

(3) 了解欧拉公式。

2、过程与方法目标：

提高学生的识图能力，发展抽象思维能力。

3 、情感与态度目标：

培养学生热爱生活，善于观察、思考的良好习惯，对空间图形有好奇感受到数学在人类发展史中的重要作用。

二、教学重难点：

分类标准的探究、概念形成以及对平面及立体图形的认识。

三、教学方法与教学手段：

教学方法：情境式、合作式、开放式。

教学手段：实物展示、多媒体教学。

四、教学过程

[阶段1]

情境导入，回顾旧知

1. 一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地，去领略祖国的美景。

出示图片：鸟巢、水立方、北京天坛、东方明珠

千姿百态的建筑物美化了我们的生活。展示了建筑师的聪明才智，在这些实物中有没有大家熟悉的立体图形？它们蕴涵着许多图形的知识，引出课题。

（教师给出引例，带领学生进入到实际问题的情境中.）

2、播放生活短片，归纳出常见的立体图形。

生活中你会常见很多实物，由实物能想象出你熟悉的立体图形吗？

归纳出常见的几何体：

正方体.长方体 . 圆柱. 棱锥. 圆锥 .球体

设计意图:

创设愉悦、宽松的氛围，让学生在完全放松的情绪下感知我们生活在数学的王国里，产生学习立体图形的兴趣。

[阶段2]

操作探索，获取新知

做一做：

1、 要求学生用长方形纸片设计出圆柱-----变成长方体------变成八棱柱

归纳出圆柱与棱柱的区别与联系。

2、 要求学生用扇形纸片设计出圆锥——进一步问：圆锥能变成棱锥吗？

学生亲自动手体验。归纳出圆柱与圆锥的区别与联系。

3、 探究归纳（多媒体展示）

你能将这些几何体进行分类吗

简单几何体分类: 圆柱

柱体

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巧妙确定立体图中小立方块的个数

学习了三视图后我们可以按照它所提供的信息来推断透视图的关系，在实际生产中它是我们生产和加工物体的标准和依据.

例1：用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图1所示.这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少立方块，最多需要多少个小立方块？

分析：为了探究这一问题，我们先填写下表，看看是否有规律可循：

最少需几块 最多需几块

第一层〔从下往上数〕 7 7

第二层 2 6

第三层 1 3

总计 10 16

由上表可知，主视图和俯视图求解几何体立方块数的个数是有一定规律的，即：

⑴第一层需要的最少和最多小立方块的个数都等于俯视图中小正方形的个数；

⑵第n层〔n≥2〕需要的最少的小立方块的个数等于主视图中第n层小正方形的个数；

⑶第n层〔n≥2〕需要的最多的小立方块的个数等于主视图中第n层小正方形的个数；

⑷求总个数，只要把每层最少的个数和每层最多的个数分别相加就可以得到几何体最少需要的小立方块的个数和最多需要下立方块的个数。 运用上述规律，我们很容易求得此题最少需要立方块10个，最多需要小立方块16个。

以上是主视图和俯视图的“行〞这个角度思考得出的规律.那么我们是否也可以从主视图和俯视图的“列〞的角度无考虑呢？当然能，下面我们来看看此题的另一种解法：

⑴最少需要的小立方块个数：〔主视图中小立方块的个数〕+〔俯视图中小立方块的个数〕-〔主视图第一层小立方块的个数〕，如此题中最少需要的小立方块的个数为〔6+7-3〕=10；

⑵最多需要的小立方块个数：〔主视图中第一列小正方形个数〕×〔俯视图中第一列小正方形个数〕+主视图中第二列小正方形个数〕×〔俯视图中第二列小正方形个数〕+……+〔主视图中第n列小正方形个数〕×〔俯视图中第n列小正方形个数〕，比方该题最多需要的小立方块个数为3×3+2×3+1×1=16.

于是可以答复此题不止一种，最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块.