哲学思想在数学教育中的运用

数学教学中哲学思想的应用摘要时代的发展要求我们要有全新的理念，学生综合素质的提高也要求我们做出全新的选择。

本文就中学数学教学中运用哲学思想从构建学科知识框架、启迪学生创新思维、反思数学科学本身三个方面进行了阐述，挖掘蕴含数学哲学思维的内容，即深入挖掘数学学科与哲学之间的相关因素，研究数学教材的某些章节是否能融合哲学思想，找出哲学与数学学科知识之间的“结合点”，并考虑到高中学生可以接受的程度进行融合。

可以有效克服学科教学中知识破碎等问题，使学生将所学的科学知识升华到哲学高度；使哲学课教学更贴近学生实际，可以在学生积极参与，运用综合知识解决问题的过程中加深对数学学科知识的全面理解，有利于知识的巩固，有助于增强学生的科学精神和人文精神。

其旨在让教师关注哲学思想在学生培养中的作用，帮助学生构建哲学思想，以反思、批判、变革的思维去学习、去创造。

关键词：数学教学哲学思想创新思维教育的根本目的在于提升学生的综合素质，而不只是掌握牢固的基础知识与基本技能，也不能仅仅满足于发展学生的思维能力。

有人估计，人类科学知识19世纪是每50年增加一倍，20世纪中叶是每10年增加一倍，现在是每3—5年就要增加一倍。

在知识爆炸和科技迅猛发展的今天，单纯的知识的识记已远远不够，过分强调知识的积累更是不切合实际，那么获取新知识的途径是什么呢？1989年底联合国教科文组织和国家教育发展研究中心联合召开的“面向21世纪教育”国际研讨会通过的《学会关心：21世纪的教育》的报告中也曾提出“我们需要一种新的具有更高层次的求知方式”。

众所周知哲学是研究自然界普遍规律和普遍联系的学说，是研究关于自然、社会和思维发展的普遍规律的理论，是关于思维与存在统一规律的理论，是人类认识世界和改造世界的伟大工具，是如何看待人与世界关系的理论和方法。

因此，只有“哲学”才能称得上是这种求知的方式，全方位关注哲学素养已经成为当今世界教育改革的一种趋势。

作为一个教育工作者，运用哲学思想组织教学、将哲学思想贯穿于学科教学中，有助于学生整体知识的构建，有助于学生实现从感性思维到理性思维的飞跃，有助于学生创新意识、创新思维、创新能力的培养，有助于学生能用已有的知识反思人类对自然界的改造和自然资源的利用。

数学与哲学何晓川材料学院材料1005班 201065041摘要：本文首先介绍了数学与哲学的本源关系，然后讲述了数学与哲学在东西方发展进程中的表现，以及数学的三大危机，接下来介绍了数学与哲学研究所面临的六大问题，最后形象化总结数学与哲学的关系。

一：数学与哲学现代的数学家大都很少关心哲学文题，甚至对基础问题一般都不闻不问。

从二十世纪三十年代之后，数理逻辑成为一门极为专门的学科，象几何、拓扑、分析、代数、数论一样，成为专家研究的对象，外行简直难于理解。

任何一门学问，必然是反映着哲学的探索与诉求，数学作为一种同经验无关的人类思维的结晶，更需要哲学的支撑。

哲学是人类认识世界的先导，哲学关心的首先是科学的未知领域，哲学倾听着科学的发现，准备提出新的问题。

哲学，从某种意义上说，是自然学科的望远镜，数学就产生在哲学已探索的未知领域。

数学本身源于自然哲学，虽然在历史的进程中，数学学科逐渐从哲学中分离出来，但是数学基础仍带有浓厚的哲学味道。

柏拉图有句名言：“没有数学就没有真正的智慧。

”智慧是被运用于生活中的哲学，是哲学的生活化、实际化。

历史上，许多著名的学者，如英国的罗素、德国的数学家康托尔，正是踏着数学的阶梯步入哲学堂奥的。

二：数学与哲学在东西方的表现哲学与数学在东西方世界的表现有着不同。

西方哲学与数学有着密切的关系。

追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。

西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。

在古希腊罗马时期，哲学尚未与其他的学科明确分开，许多哲学家本身就是自然数学家，哲学与数学是一个学科，无疑他们是联系在一起的。

这个时期的哲学家探讨的主要是自然哲学和本体论的问题，为了搞清客观世界及其原因和规律究竟是什么，人们创造了数学方法、辩证法和逻辑，这是西方理性思维的萌芽时期。

用数学哲学观点解析当今的数学教育数学哲学是研究数学本身的哲学学科，它涉及到数学概念，定理，证明的本质和本体论问题。

数学哲学的研究对象是数学及其运作过程，而数学教育是将数学知识传授给学生的过程。

本文将探讨如何用数学哲学的观点解析当今的数学教育。

一、伯特兰·罗素的理论伯特兰·罗素是现代数学哲学的奠基人之一。

他认为数学是一种抽象的的脱离空间和时间的理论，而不是一种自然科学。

罗素的哲学思想对当今的数学教育具有指导作用。

罗素的观点揭示了什么是数学，数学的特性是什么，以及学习数学需要哪些方法。

对于学习数学来说，首先需要悟出数学的本质和定义，这是数学教育的核心所在。

学习数学不是一种机械公式的学习，在数学教育中，只有在对数学有着深刻的认识之后，才能更好的理解数学的各种知识，并灵活运用于生活中。

二、阿库维勒的理论阿库维勒是数学哲学中的另一位重要学者，他认为数学是通过分类和确定程度来实现的。

这也对当今的数学教育有着指导意义。

在教育中，需要运用分类的思维方式，促使学生理解数学知识的特性和规律性。

另外，在数学教育中，确立数学的确定程度也是至关重要的。

因为确定性是数字和证明的最基本特征之一。

学生不仅需要掌握数学知识，还要能够将其应用于解决实际问题上。

三、弗朗西斯·培根的理论弗朗西斯·培根主张实践是知识来源的根源。

这对于当今数学教育来说，也具有重要意义。

在数学教育中，应该注重培养学生的实践能力，将数学知识转化为实际的思维和行为。

数学教育一方面需要让学生学会如何理性思考和分析问题，另一方面也要培养学生的实践能力，让学生们在实际的生活中寻找数学存在的价值。

四、笛卡尔的理论笛卡尔认为数学是一个逻辑和形式问题，这种思想对当今的数学教育有着指导意义。

在数学教育中，需要注重培养学生的逻辑和形式思维能力，让学生学会如何运用公式和算术符号，解决复杂的问题。

五、康德的理论康德主张，理解和知觉是构成数学的基础。

数学在哲学研究中的应用数学和哲学这两个看似毫不相关的领域，在很多人眼中都有着各自独立的特性和方法论。

然而，随着思想的深入发展和科学的进步，数学在哲学研究中的应用变得越来越重要。

数学的逻辑性和严密性提供了一种理性的思考方式，使得哲学研究可以更加准确和系统地进行。

本文将探讨数学在哲学研究中的应用，并分析其对哲学发展的潜在影响。

1. 演绎推理与形式逻辑演绎推理是数学和哲学共同的重要方法之一。

数学中的演绎推理以形式逻辑为基础，通过确定的符号和规则来进行论证。

同样地，哲学研究中的演绎推理也需要借助形式逻辑来确保思维的逻辑准确性。

例如，在伦理学研究中，我们可以使用形式逻辑来分析伦理问题的各种可能性和关系，从而得出恰当的推理结论。

数学和哲学在演绎推理上的相互交融，为研究者提供了一种严谨和经典的思考方式。

2. 概率理论与认识论概率理论是数学中一个重要的分支，主要研究随机现象的规律性和变化趋势。

在哲学研究中，概率理论可以应用于认识论，即关于知识获取和判断的理论。

我们常常面临一些不确定、模糊的情况，通过概率理论可以分析我们对事物的认识程度和不确定性。

利用概率理论，我们可以建立知识判断的模型，探讨真理和可信度的度量方法，进而为哲学研究提供一种量化的分析框架。

3. 数理哲学与数学基础研究数理哲学是以数学方法研究哲学基础问题的一门学科。

它借助数学的形式化工具，探讨哲学领域中的基本概念和原则。

例如，哲学中的“存在”、“真理”等概念常常十分抽象和理论化，数理哲学可以通过数学方法来对其进行形式化的描述和分析。

同时，数学基础研究的推动，也为哲学研究提供了一种更加深入和精确的数学工具，例如集合论、模型论等，这些数学基础为哲学研究的形式化和逻辑分析奠定了坚实的基础。

4. 数学的美学与哲学的审美数学的美学是现代哲学领域中的一个重要议题。

数学家们常常被他们发现的数学定理和公式的美丽所吸引，追求数学的完美和对称。

类似地，哲学研究也强调美学的价值和作用。

数学中的哲学思想数学，作为一门精确、严谨的学科，常常给人一种冰冷、理性的印象。

然而，在探索数学的过程中，我们会发现其中蕴含着许多哲学思想。

数学中的哲学思想既深刻又有启发性，对我们理解数学本质以及人类思维方式都有着重要的意义。

本文将介绍数学中的哲学思想，并讨论它们对于我们的认知和思考方式的影响。

一、数学的抽象与具体数学对于现实世界的描述往往不那么直接，而是通过抽象的方式展示。

这种抽象并不是放弃真实世界的特征，而是通过简化和概括去掉无关紧要的细节，从而更好地理解问题的本质。

这类似于哲学中的“本质”和“现象”之间的关系。

数学通过抽象，帮助我们理解事物背后更深层次的规律与原理。

另一方面，数学也强调具体性。

例如，具体的数学问题可以通过具体的实例来解释和验证，这与哲学中通过具体的案例来讨论一般性原则的方法相似。

数学中的具体性帮助我们更好地理解抽象的概念，并将其应用于真实世界中的具体问题。

二、数学的逻辑与证明逻辑是数学的基石。

数学推理严密，从一个简单的命题出发，通过逻辑推演，最终得到清晰、明确的结论。

这种逻辑推理的方式与哲学中的演绎推理有着异曲同工之妙。

数学通过严密的证明过程，保证了结论的可靠性和正确性。

数学的证明过程也体现了哲学思想中对于真理的追求。

类似于哲学家的追问和探索，数学家通过推理和证明，试图揭示存在于数学世界中的真理。

数学中的证明过程，不仅仅是为了验证一个结论的正确性，更是一种追求真理的哲学行为。

三、数学的美与形式数学中的美常常令人惊叹。

一条简洁而美妙的数学定理，如同美丽的艺术品，引发着人们对于数学的情感共鸣。

这种美与形式的追求，与哲学中对于美与形式的探讨息息相通。

哲学家亚里士多德曾经提到，“美是一种秩序”。

数学中的公式和定理所展示的秩序和对称性，给人一种美的享受。

数学在努力找寻真理的同时，也在追求一种内在的美感。

这种追求美的精神，激励着数学家不断地创造和探索。

四、数学的无穷与无限无穷是数学中一个重要的概念，也是一种哲学思想在数学中的体现。

课程思政视域下的高中数学教学研究摘要：高中数学课程思政是落实立德树人根本任务的必然要求，教师在教学中融入思政教育，不仅不会影响课堂教学的效率与质量，还能促进学生积极主动地学习数学、应用数学。

关键词：课程思政；高中数学；教学研究引言思想政治教育是实现立德树人根本任务的重要途径。

思想政治教育不能仅靠思政课程来实现，还要贯穿于学校教育的各个环节。

高中数学也是高中课堂教育的主阵地，学科课程思政化是加强学生思政教育，落实立德树人根本任务的必然要求。

1课程思政视域下在高中数学教学中进行哲学思想教育在哲学思想教育方面，对高中生而言，最重要的是树立辩证唯物主义思想和历史唯物主义思想。

辩证唯物主义思想的核心是辩证思维，即对立统一的观点。

高中数学中的很多内容都体现出对立统一的观点，比如：直接与间接、直观与抽象、函数的奇偶性、特殊与一般、向量几何由定性到定量等。

另外，高中数学中的转化思想、数形结合思想、构造思想、极限思想、同构思想等内容都可以用来对学生进行辩证唯物主义思想教育。

高中数学中关于数学史的知识集中体现了历史唯物主义思想。

例如，对数理逻辑的认识过程、函数概念由变化过程进行定义、集合映射的形成与发展过程、复数系的扩充等，都是对学生进行历史唯物史观教育恰当的素材。

让学生通过这些知识的学习认识到知识的发展是一个螺旋上升的过程，是众多数学家共同作用的结果。

2课程思政视域下在高中数学教学中渗透道德与法治教育道德与法治教育是思政教育的重要内容，它有利于帮助学生树立良好的思想品德与规范法制观念。

教师要利用数学验算方法中的公平、正误观念引导学生做一个诚信正直的人。

数学思想发现的过程是数学家对真理追求的过程，其中体现着数学家对数学的热爱和对真理的坚守。

数学题的解答和证明过程不是一蹴而就的，而是不断尝试、不断修正的过程。

教师应利用这些内容，引导学生养成良好的道德品质。

3课程思政视域下在高中数学教学中开展生活态度教育数学即生活。

数学中大部分内容来自生活，同时数学又可以为生活服务。

数学与哲学的关系数学是探讨数与形运动规律的学科，数学教学法是研究数学规律的，即研究在教学过程中如何最有效地向学生传授数学知识、发展学生思维、培养学生能力和个性的学科。

这些都是研究数学和数学教学过程中的特殊规律的科学，而马克思主义哲学是研究数学、自然科学、社会科学和思维科学的最一般、最普遍规律的科学。

马克思主义哲学来源于实践，同时又对实践具有重要的指导意义。

它来自于具体学科的最普遍规律、方法的高度抽象和概括，同时又对具体学科有着重要的指导作用。

因此，数学教育工作者只有将马克思主义哲学的唯物辩证法思想、认识论思想贯彻于认识数学、研究数学及数学教学的过程中，以马克思主义哲学思想为武器，用马克思主义哲学的观点去分析、解剖数学内容和数学的教学过程，用马克思主义哲学的思想去统帅数学的思想和方法，才能透彻明了地看待数学问题的思路，清晰、辩证地讲解数学演泽的逻辑过程，才能掌握好数学的思想和精神。

这就需要研究数学与哲学的联系，将马克思主义哲学与数学有机的辩证的结合在一起，用马克思主义哲学指导数学学习和数学教学。

1、数学对哲学的作用美国数学家罗滨逊给出了实数的非标准模型，为无限大、无限小提供了严格的理论依据，为微积分增添了直观的因素，从而创立了新的微积分理论——非标准分析。

在非标准分析中，构建非标准实数轴并引入单子概念，使非标准实数轴成为一个层次结构空间。

在该空间中，单子外部表现为不同数量层次之间质的差异；单子内部是无穷小量，其间只是量的差异，其比值是有限数量，其运算性质是同单子外普通实数是一样的，可重新作为微分运算的出发点。

因而非标准分析的建立就为阐明质量互变规律在“无限”领域的具体表现提供了一个适宜的数学模型。

而在这之前，人们在讨论质量互变规律中的量时，还没有涉及到无限数量的变化发生质变的情形，因而非标准分析的创立丰富了质量互变规律的内容。

法国数学家托姆，在考察自然界、社会领域大量存在不连续现象的基础上，运用微分映射的奇点理论，为这类客观现象建立了数学模型，用以预测和控制该类客观对象，这就是突变论的产生。

数学教学中的哲学思想教育提要纵观数学发展的历史可以看到，数学与哲学是相互渗透、相互联系、共同发展的。

因此，我们在数学教育教学过程中，要引导学生用辩证唯物主义思想去认识事物，透过事物的现象揭示事物的本质。

培养学生运用马克思主义哲学思想分析社会现象，研究经济规律，解决实际问题的能力。

关键词：数学与哲学；数学与生活数学是人们在认识自然和改造自然的历史进程中，产生和发展起来的古老学科，哲学自诞生之日起就与数学结下了不解之缘。

追溯起来可以发现，数学的发展需要科学的哲学思想指导，哲学的变化则需要数学的激发。

西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学进行深入研究的基础上，得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，曾在他的哲学学校门口张榜声明，不懂几何学的人不要进他的哲学学校，并创立了数学上的“柏拉图主义”；20世纪后数学与哲学更加紧密的交织在一起发展变化，并且逐步达到了高峰。

因此，在数学的概念、定义、定理、推论、公式、计算、证明和解析判断过程中，处处放射出哲学的思想光芒。

我们在数学教育教学中要善于引导学生用马克思主义哲学的辩证唯物主义思想去认识事物，分析事物间的联系和事物的发展变化，透过现象揭示事物的本质。

促进学生形成辩证唯物主义世界观和方法论，培养学生运用马克思主义哲学思想分析社会现象，研究经济规律，提高解决实际问题的能力。

具体教学过程中，可以通过以下三种途径对学生进行哲学思想教育：第一，纵观数学发生和发展历史，可以发现数学离不开生活，生活也离不开数学，数学知识源于社会实践而又指导社会实践。

我们要把这一辩证唯物主义认识论的理念渗透到数学教育教学的各个环节。

如在函数导数教学中，使学生正确理解导数概念是从：（1）求曲线在某点切线斜率；（2）求变速直线运动的物体某时刻的速度；（3）求质量非均匀分布的细杆任一点的线密度等问题中，经过由特殊到一般的分析综合，抽象出来的数学概念，并且使学生体会到研究了导数定义、性质和求法后，再用求导公式去求以上三个问题的解，显得十分简单。