离散数学形考任务3代数结构部分概念及性质

离散数学形考任务3-图论部分概念及性质单项选择题题目1以下结论正确的是( D )．选择一项：A. 无向完全图都是平面图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是欧拉图D. 树的每条边都是割边题目2设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( A )．图五选择一项：A. （a）是强连通的B. （d）是强连通的C. （c）是强连通的D. （b）是强连通的题目3无向完全图K4是（ C ）．选择一项：A. 非平面图B. 树C. 汉密尔顿图D. 欧拉图题目4设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．选择一项：（C）A.B.C.D.题目5设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是( B ) ．选择一项：A.B.C. deg(v)=2| E |D. deg(v)=| E |题目6如图二所示，以下说法正确的是( A )．图二选择一项：A. e是割点B. {a,e}是点割集C. {b, e}是点割集D. {d}是点割集题目7无向树T有8个结点，则T的边数为( D )．选择一项：A. 9B. 8C. 6D. 7图G如图四所示，以下说法正确的是( A ) ．选择一项：A. {(a, d) ,(b, d)}是边割集B. {(a, d)}是割边C. {(a, d)}是边割集D. {(b, d)}是边割集题目9图G如图三所示，以下说法正确的是( C )．选择一项：A. {b, d}是点割集B. {c}是点割集C. {b,c}是点割集D. a是割点若G是一个欧拉图，则G一定是( C )．选择一项：A. 平面图B. 对偶图C. 连通图D. 汉密尔顿图。

国开形成性考核《离散数学(本)》形考任务(1-3)试题及答案（课程ID：50501，整套相同，如遇顺序不同，Ctrl+F查找，祝同学们取得优异成绩！）形考任务1 集合论部分概念及性质一、单项选择题题目：1、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）。

【A】：f°g ={<5，a >, <4，b >}【B】：g°f ={<a，5>, <b，4>}【C】：f°g ={<a，5>, <b，4>}【D】：g°f ={<5，a >, <4，b >}答案：g°f ={<a，5>, <b，4>}题目：2、设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）。

【A】：8、1、6、1【B】：无、2、无、2【C】：8、2、8、2【D】：6、2、6、2答案：无、2、无、2题目：3、设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= （）。

【A】：{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}【B】：{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}【C】：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}【D】：{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}答案：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}题目：4、设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：（）。

离散数学形考任务3布尔代数部分概念及性质布尔代数是一种数学分支，研究的是逻辑运算以及相关的逻辑结构和代数系统。

它是以数学家___（___ Boole）的名字命名的。

布尔代数在计算机科学、电路设计、逻辑推理等领域有广泛的应用。

1.布尔代数的基础概念1.1 变量（Variable）在布尔代数中，变量可以取两个值中的一个，分别为0和1.这些值分别代表了真和假。

1.2 运算符（Operators）布尔代数使用运算符进行逻辑运算，常见的包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）等。

这些运算符可以用来对变量进行逻辑操作。

2.布尔代数的性质2.1 结合律（Associative Law）在布尔代数中，与和或运算符满足结合律。

即，对于任意的布尔变量a、b和c，以下等式成立：a AND (b AND c) = (a AND b) AND ca OR (b OR c) = (a OR b) OR c2.2 分配律（Distributive Law）在布尔代数中，与和或运算符满足分配律。

即，对于任意的布尔变量a、b和c，以下等式成立：a AND (b OR c) = (a AND b) OR (a AND c)a OR (b AND c) = (a OR b) AND (a OR c)2.3 吸收律（n Law）在布尔代数中，吸收律是与运算和或运算之间的关系。

即，对于任意的布尔变量a和b，以下等式成立：a AND (a OR b) = aa OR (a AND b) = a2.4 互补律（Complement Law）在布尔代数中，非运算满足互补律。

即，对于任意的布尔变量a，以下等式成立：NOT(NOT a) = a3.总结布尔代数是逻辑运算的数学基础，它提供了一套规则和性质，可以用来描述和分析逻辑问题。

熟悉布尔代数的概念和性质对于理解计算机科学和逻辑推理等领域的相关知识非常重要。

离散数学形考任务3集合论部分概念及性质本文档将介绍离散数学形考任务3中集合论部分的概念及性质。

以下是相关内容：集合的定义集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。

集合中的元素可以是任何事物，如数字、字母、符号等。

一般使用大写字母表示集合，元素用小写字母表示，并用大括号{}将元素括起来。

集合的性质1. 互异性：集合中的元素是互不相同的，即集合中的每个元素只出现一次。

2. 无序性：集合中的元素没有先后之分，元素的排列顺序不影响集合本身。

3. 确定性：一个元素要么属于集合，要么不属于集合，不存在中间状态。

4. 外延性：两个集合中的元素完全相同，则这两个集合相等。

5. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号{}或∅表示。

集合的运算1. 并集：将两个集合中的所有元素合并在一起，形成一个新的集合。

用符号∪表示。

例如，A∪B表示集合A和集合B的并集。

2. 交集：两个集合中共同拥有的元素组成的集合。

用符号∩表示。

例如，A∩B表示集合A和集合B的交集。

3. 差集：从一个集合中排除掉与另一个集合中相同的元素，得到的新集合。

用符号-表示。

例如，A-B表示集合A和集合B的差集。

4. 补集：相对于全集U，集合A在全集U中未包含的元素组成的集合。

用符号A'表示。

例如，A'表示集合A的补集。

应用举例1. 假设有两个集合A = {1, 2, 3}和B = {2, 3, 4}，则A∪B = {1, 2, 3, 4}，A∩B = {2, 3}，A-B = {1}。

2. 如果全集U是整数集，A = {x | x > 0}表示大于0的整数集合，补集A' = {x | x ≤ 0}。

以上是离散数学形考任务3集合论部分的概念及性质。

希望本文档能对您有所帮助！。

离散数学是数学中的一个重要分支，它研究离散的、非连续的数学对象和结构。

在离散数学中，代数结构是其中一个重要的概念，而置换群是代数结构的一个重要例子。

代数结构是研究对象间关系的一种数学工具。

它包括集合，运算和运算性质。

集合是代数结构的基础，是一个由元素组成的不重复的集合。

运算指的是将集合中两个元素映射到集合中的另一个元素的操作，常见的运算有加法、乘法等。

运算性质是指运算在代数结构中具有的性质，如结合律、交换律、单位元等。

在代数结构中，置换群是一种重要的结构。

置换是一种改变事物次序的方法，它可以是将事物重新排列，也可以是将某个事物替换为另一个事物。

置换群是一组置换构成的集合，并且具有封闭性，结合律和单位元等性质。

置换群可以描述物体的旋转、对称和变换等操作，也可以用于密码学和密码破解等领域。

置换群的运算是指将两个置换进行合成，可以通过将第一个置换的作用结果作为第二个置换的作用对象来实现。

例如，设置换π1表示将物体的位置1和位置2进行交换，置换π2表示将物体的位置2和位置3进行交换，那么置换π1和置换π2的合成操作即为将物体的位置1和位置3进行交换。

正如前所述，置换群具有封闭性、结合律和单位元等性质。

封闭性指的是任意两个置换的合成结果仍然是一个置换。

结合律是指对于置换群中的任意三个置换a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)，即合成的顺序不影响结果。

单位元是指存在一个特殊的置换，它与任意置换进行合成后结果仍然是原置换。

在置换群中，还有一个重要的概念是逆元。

对于每个置换a，都存在一个逆置换a'，使得a * a' = a' * a = e，其中e是置换群的单位元。

逆元表示将一个置换的操作逆向执行，可以将置换还原为原来的状态。

置换群不仅在离散数学中有重要应用，还在计算机科学、物理学和化学等领域中得到广泛应用。

在计算机科学中，置换群可以用于密码学中的置换密码，用于保护数据的安全性。

《离散数学》第三部分----代数结构一、选择或填空1、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )。

答：2，62、设A={3,6,9}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )；答：9，33、设〈G,*〉是一个群，则(1) 若a,b,x∈G，a*x=b，则x=( )；(2) 若a,b,x∈G，a*x=a*b，则x=( )。

答：（1）a*-1 b （2）b4、设a是12阶群的生成元，则a2是( )阶元素，a3是( )阶元素。

答：6,45、代数系统<G,*>是一个群，则G的等幂元是( )。

答：单位元6、设a是10阶群的生成元，则a4是( )阶元素，a3是( )阶元素。

答：5，107、群<G,*>的等幂元是( )，有( )个。

答：单位元，18、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。

答：循环群，任一非单位元9、设〈G,*〉是一个群，a,b,c∈G，则(1) 若c*a=b，则c=( )；(2) 若c*a=b*a，则c=( )。

答：（1）b1-*a(2) b10、<H,,*>是<G,,*>的子群的充分必要条件是( )。

答：<H,,*>是群或∀ a，b ∈G，a*b∈H，a-1∈H 或∀ a,b ∈G，a*b-1∈H 11、群＜A,*＞的等幂元有( )个，是( )，零元有( )个。

答：1，单位元，012、在一个群〈G,*〉中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是( )。

答：k13、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）(1) a*b=a-b (2) a*b=max{a,b} (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b| 答：(2)14、任意一个具有2个或以上元的半群，它（）。

离散数学形考任务3模运算部分概念及性质模运算是离散数学中的重要概念之一。

本文旨在介绍模运算的概念及其相关性质。

模运算的概念模运算，又称为取模运算或求余运算，是一种对整数进行运算的方法。

它是指将两个整数相除后得到的余数作为运算结果。

符号表示：对于整数a和正整数n，a对n取模可表示为a mod n，读作"a模n"或"a被n取模"。

例如，当a=7，n=3时，7 mod 3 = 1。

这表示7除以3得到的余数是1，因此1就是7 mod 3的结果。

模运算的性质模运算具有以下一些重要性质：1. 交换律：对于任意整数a和正整数n，a mod n = n mod a。

2. 结合律：对于任意整数a、b和正整数n，(a + b) mod n = (a mod n + b mod n) mod n。

3. 分配律：对于任意整数a、b和正整数n，(a * b) mod n = (a mod n * b mod n) mod n。

4. 模与整数运算性质的关联：对于任意整数a、b和正整数n，如果a ≡ b (mod n)，则对于任意整数k，ka ≡ kb (mod n)。

5. 模与幂运算性质的关联：对于任意整数a、b和正整数n，如果a ≡ b (mod n)，则对于任意正整数k，a^k ≡ b^k (mod n)。

6. 模运算的取消律：对于任意整数a、b和正整数n，如果ab ≡ 0 (mod n)，则a ≡ 0 (mod n)或b ≡ 0 (mod n)。

这些性质在模运算的理论和实际应用中起到了重要的作用。

它们可以帮助我们简化运算过程，处理与模相关的问题。

总结模运算是离散数学中常用的一种运算方式，通过取余数来得到运算结果。

它具有交换律、结合律、分配律等性质，与整数运算和幂运算有着相关性。

了解模运算的概念和性质，能够在离散数学的研究和问题解决中起到积极的作用。

以上是对离散数学形考任务3模运算部分概念及性质的简要介绍。

离散数学中代数系统知识点梳理离散数学作为一门数学学科，研究的是离散化的对象和结构。

代数系统作为离散数学的一个重要分支，是对数学对象的代数性质进行研究的一种形式化工具。

在离散数学中，代数系统的概念和相关知识点是非常重要的。

一、代数系统的基本概念代数系统是指由集合和一组运算构成的数学结构。

其中，集合是代数系统中最基本的概念，可以是有限集或无限集；运算是指对集合中的元素进行操作并得到新的元素。

代数系统主要包括代数结构、代数运算和代数性质三个方面。

1. 代数结构：代数结构由集合和一组运算构成，可以包括加法、减法、乘法、除法等。

常见的代数结构有群、环、域等。

2. 代数运算：代数运算是指对集合中的元素进行操作，可以是二元运算也可以是多元运算。

常见的代数运算有加法、乘法、幂运算等。

3. 代数性质：代数系统具有一些特定的性质，如封闭性、结合律、交换律、单位元素、逆元素等。

二、代数系统的分类根据代数运算的性质，代数系统可以分为群、环、域和向量空间等不同类型。

1. 群：群是一种代数系统，具有封闭性、结合律、单位元素和逆元素等性质。

群分为有限群和无限群，可以是交换群或非交换群。

2. 环：环是一种代数系统，具有封闭性、结合律、交换律和单位元素等性质。

环分为有限环和无限环，可以是可除环或非可除环。

3. 域：域是一种代数系统，具有封闭性、结合律、交换律、单位元素、逆元素和分配律等性质。

域是一种完备的代数系统，可以进行加、减、乘、除运算。

4. 向量空间：向量空间是一种代数系统，具有封闭性、结合律、交换律、单位元素、逆元素和分配律等性质。

向量空间是一种具有线性结构的代数系统。

三、代数系统的应用代数系统作为离散数学的一个重要分支，在计算机科学、密码学、通信工程等领域有着广泛的应用。

1. 计算机科学：代数系统在计算机科学中起到重要的作用，比如在数据库设计、编译原理、算法设计等方面都有应用。

代数系统可以描述和分析计算机系统的运行和性能。