最新-湖南省衡阳市南岳区2018学年七年级数学竞赛试题

七年级（上）数学竞赛试题班级姓名得分:一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1、有理数在数轴上的位置如图 1 所示，化简2、已知： | a| 5 ，且 a b0 ，则 a b _______ ；3、若 3a 2 a 2 0，则5 2a 6a 2______4、已知 x=5 时，代数式 ax 3 + bx－5 的值是 10，当 x= －5 时，代数式 ax 3+bx+5= 。

1 7 24 3 55.（-2 24 + 113 ÷113 －8）÷ 112 = 。

6. 已知与是同类项，则＝＿＿。

7、.有一列数，按照下列规律排列：1，2， 2， 3， 3， 3，4， 4， 4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，⋯⋯这列数的第200 个数是 __________.8、12 2 131 1 _______ .1 3 4 2018 20199、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了 1 个梨子，第二个学生摘了 2 个，第三个学生摘了 3 个，⋯⋯以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘 1 个梨子，这样恰好平均每个学生摘了 6 个梨子，请问这组学生的人数为人。

10、某班 45 人参加一次数学比赛，结果有 35 人答对了第一题，有 27 人答对了第二题，有41 人答对了第三题，有 38 人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有人.二、选择题（每小题 3 分，共 24 分）11、(－ 0.125)2018×(－ 8)2019 的值为（）（A）－4 （B）4 (C)－8 (D)812、若a, b, c, m 是有理数，且a 2b 3c m,a b 2c m ，那么 b 与 c（）（A）互为相反数（B）互为倒数（C）互为负倒数（D）相等13.有理数 a 等于它的倒数，则a2016是（）Ａ.最大的负数Ｂ.最小的非负数Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ.最小的正整数14、－ | －3| 的相反数的负倒数是（）1 1（A）－3（B）3（C）－3 （D）315、已知一个多项式与3x 29x 的和等于 3x 24x 1，则这个多项式是 ( )A、5x 1B、 5x 1C、13x 1D、 13x 116、把 14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）（A）21 （B）24 （C）33 （D）3717、如图，点 C， D，E，F 都在线段 AB 上，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 BD 的中点，若 EF＝18，······AEC D F B CD＝6，则线段 AB 的长为（）A．24 B．12 C．30 D．4218、请从备选的图形中选择一个正确的(a,b,c,d)填入空白方格中（）三、解答题（共 66 分）19、(8 分)计算： [( 2) 3( 1)21] ( 11)2[( 1) ( 1) 1]2( 8)2 3 3（8分）化简求值： 2xy 3 x2 y3 1 xy 1 x 2 y35 xy 1，其中x=－，。

第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D二、7.-18.30°9.3或-110.221三、11.（1）19×11=12×æèöø19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×æèöø12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分（3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×æèöø1-13+12×æèöø13-15+12×æèöø15-17+12×æèöø17-19+⋯+12×æèöø1199-1201=12×æèöø1-13+13-15+15-17+17-19+⋯+1199-1201……………………………………………15分=12×æèöø1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分（2）∠APC =∠α+∠β.理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ，所以AB ∥PE ∥CD .所以∠α=∠APE ，∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分（3）当点P 在BD 延长线上时，∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时，∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =æèöø120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分（2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.…………………………………………………………………………………………………………10分根据题意，得2∙x -x 50∙550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分。

七年级“希望杯”竞赛试卷(考试时间90分钟，满分100分)一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分)1．x 是任意有理数，则2x x + 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零 2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ）A. 2150元 元 元 D. 2300元 3.设0a b c ++=，abc ＞0，则b c c a a ba b c+++++的值是（ ） A ． 3- B. 1 C. 31-或D. 31-或4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A ．215.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。

如果每只老虎每天吃肉千克，每只狮子每天吃肉千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ） A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.925千克6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… —的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ）7.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、不存在8. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，1纳米=米=10-9米，则纳米用科学记数法表示为（ ）A 、×10-9米B 、5×10-8米C 、5×10-9米D 、5×10-10米}10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 3个B 4个C 5个D 无数个二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：201620151431321211⨯++⨯+⨯+⨯ = 。

七年级数学竞赛试题（限时120分钟，满分150分，允许使用计算器）一、选择题（请把正确答案题号填入下表，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、2012+(-2012)-2012×(-2012)÷2012=( ).A 、-4024B 、-2012C 、2012D 、6036 2、a 是有理数,则200011a 的值不能是( ).A 、1B 、-1C 、 -2000D 、 03、当代数式x 2＋3x ＋5的值等于7时，代数式3x 2＋9x －2的值等于（ ） A ．4 B.0 C.－2 D.－44、一天，有个年轻人来到“高记”童鞋店里买了一双鞋，这双鞋的成本是15元，标价是21元，这个年轻人掏出一张50元的人民币要买这双鞋，鞋店当时没有零钱，就用那张50元钱向街坊换了50元的零钱，找给年轻人29元，但是，街坊后来发现那张50元的钱是假钞，鞋店老板无奈之下，还了街坊50元，现在的问题是：鞋店在这次交易中到底损失了（ ）钱。

A 、15元 B 、44元 C 、50元 D 、100元5、如图是测一颗玻璃球体积的过程。

（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。

（1） （2） （3）根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）A 、20cm 3以上，30cm 3以下B 、30cm 3以上，40cm 3以下C 、40cm 3以上，50cm 3以下D 、50cm 3以上，60cm 3以下6、若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）桶 A. 10 B. 9 C.8 D. 77、如图，某汽车公司所运营的公路AB 段有四个车站依次是A 、C 、D 、B ，AC=CD=DB 。

现想在AB 段建一个加油站M ，要求使A 、C 、D 、B 站的各一辆汽车到加油站M 所花的总时间最少，则M 的位置在 ( )A 、在AB 之间 B 、 在CD 之间C 、在AC 之间D 、 在BD 之间学校 班次 姓名 指导教师8、在“消防安全”知识竞赛的选拔赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过选拔赛，九山学校的小明通过了选拔赛，他至少答对了多少道题？（）A．10 B．11 C．12 D．139、一个女孩的身高为157cm，下肢长为95cm，问她应该穿多高的高跟鞋，看起来最美? （提示：要想看起来最美，应使人的下肢与身高之比黄金分割数0．618）（）A．5.3cm B．2cm C．8.8cm D．6cm10、2005年9月1日国家实施皮鞋新标准，一位顾客到商店买鞋，仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号。

七年级数学竞赛试题一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1.下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若定义“⊙”：a ⊙b=b a ，如3⊙2=23=8，则3⊙等于（ ）A ．B ．8C ．D ．3．已知x+y=7，xy=10，则3x 2+3y 2=（ ）A ．207B ．147C ．117D ．874．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（ ）A ．179元B ．97C ．100元D ．118元5．如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是（ ）A ．72°B ．78°C ．108°D ．90°二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 6．若()()1532-+=++mx x n x x ，则m 的值为___________。

7．已知4433553,5,2===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接）__________________。

8．如果代数式535-++cx bx ax ，当x=﹣2时该式的值是7，那么当x=2时该式的值是__________。

9.若()0862=+++-y y x ，则xy=__________。

10． 如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于__________。

11． 已知多项式162++px x 是完全平方式，则p 的值为___________。

12．己如，△ABC 的面积为1，分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ，使AB=BD ，BC=CE ，CA=AF ，连DE 、EF 、FD ，则△DEF 的面积为___________。

绝密★启用前2018-2019学年人教版七年级数学竞赛试卷B注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共6小题，4*6=24）1．有一拉面师傅首先把一个面团搓成1.6米长的圆柱形面棍，对折，再拉长到1.6米；再对折，再拉长到1.6米；…这样对折10次，再拉长到1.6米，就做成了拉面．此时，若将手中的面条伸展开，把面条看作粗细均匀的圆柱形，它的粗细（直径）是原来面棍粗细（直径）的（）A．B．C．D．2．某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的三分之一，若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标（）个．A．22 B．20 C．18 D．163．编号为1到101的101个小球分放在两个盒子A和B中，40号小球在盒子A中，把这个小球从盒子A中移至盒子B中，这时盒子A中小球号码数的平均数增加了，B中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子A中的小球个数为（）A．70 B．71 C．72 D．734．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟5．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2008应在（）A．A位B．B位C．C位D．D位6．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（）A．1 B．2 C．3 D．5第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题，4*6=24）7．现有长度分别12，3，4，7，8，9，10，13，14，15的线段各一条．若从中选出若干条（不截取）来拼接成正方形，则共有种不同的拼接法．8．袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个，黄色球上标有数字5，黑色球上标有数字6，红色球上标的数字看不清．现从袋中拿出8个球，其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数．已知8个球上的数字和是39，那么红色球上标的数字是；拿出黑色球的个数是．9．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．10．粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为mm．（，结果精确到1mm）11．已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=．12．一年共有12个月，闰年的二月是29天，又有4个小月，7个大月，所以闰年共有29×1+30×4×31×7=366（天）．反过来思考：如果非负整数a，b，c满足等式：29a+30b+31c=366（*），那么a+b+c=，这样的数组（a，b，c）共有组，它们分别是．三．解答题（共4小题，52分）13．（12分）某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱．问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？14．（12分）将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列：首先将这些数从“1”开始每隔一数取出，形成一列数：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数取出，形成第二列数：2、6、10、…排成第二行；照此下去，第三排的数由剩下的4、8、12、16、…中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、…；如此一直继续下去，我们可以排成一张表如下表所示．（1）问32、42、72分别在表中的第几行？（2）对于表中第3列第n行的数，请你用关于n的代数式表示出来；（3）176在这个表中的第几行第几列．15．（14分）已知：五位数满足下列条件：（1）它的各位数字均不为零；（2）它是一个完全平方数；（3）它的万位上的数字a是一个完全平方数，干位和百位上的数字顺次构成的两位数以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数也都是完全平方数．试求出满足上述条件的所有五位数．16．（14分）一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；②对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a﹣b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b﹣a）．例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．（1）（3，5）；（2）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）．参考答案1．解：第一次对折后长度为1.6×2米，第二次对折后长度为1.6×2×2米，第三次对折后长度为1.6×23米，第四次对折后长度为1.6×24米，第十次对折后长度为1.6×210米，设原来直径为r，则原体积为1.6πr2，现在的体积为1.6×210πR2=1.6πr2，∴==，即它的粗细（直径）是原来面棍粗细（直径）的．故选：B．2．解：设红靶x个，则绿靶（100﹣x）个，打中红的数目为k，打中了全部绿靶标得分：S=8.5（100﹣x）=850﹣8.5x，又总分=S+10x=85+10k﹣8.5x为一常数，所以10k=8.5x，又由“靶标的数量不到绿靶标数量的三分之一“知：x＜即x＜25，又x，k为自然数，所以x=20，k=17，即靶场有红靶标20个．故选：B．3．解：设原来盒子A中有弹珠x个，则盒子B中有弹珠（101﹣x）个．又记原来A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b．则由题意得：，由②得：a=（159+x），由③得：b=（58+x），将a、b代入①解得：x=73，即原来盒子A中有73个弹珠．故选：D．4．解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x﹣6y=s．①每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=s．②由①，②可得s=4x，所以．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．故选：B．5．解：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位．2008÷4=502，所以2008排在C位．故选：C．6．解：由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上．由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上．由3起跳，是奇偶数，沿顺时针跳两个点，落在5上．2﹣1﹣3﹣5﹣2，周期为4；又由2011=4×502+3，∴经过2011次跳后它停在的点所对应的数为3．故选：C．7．解：12+3+4+7+8+9+10+13+14+15=95，故正方形的边长最多为23，而组成的正方形需要4个边长，故边长最小为22．22=10+12=9+13=8+14=7+15，22=10+12=9+13=8+14=3+4+15，23=10+13=9+14=8+15=12+4+7，故边长为22的正方形有2个，边长为23的正方形有1个，共3个．故答案为3．8．解：∵黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数，∴红色球只可能有4、5、6个，∴①若红色球6个，则黄色球1个，黑色球1个，则红色球标的数字为：=（舍去）；②若红色球5个，黄色球1个，黑色球2个，则红色球标的数字为：=（舍去）；③若红色球5个，黄色球2个，黑色球1个，则红色球标的数字为：=（舍去）；④若红色球4个，黄色球1个，黑色球3个，则红色球标的数字为：=4；⑤若红色球4个，黄色球2个，黑色球2个，则红色球标的数字为：=（舍去）；⑥若红色球4个，黄色球3个，黑色球1个，则红色球标的数字为：=（舍去）．∴红色球上标的数字是4；拿出黑色球的个数是3．故答案为：4，3．9．解：∵第8行最后一个数是，第7行最后一个数是，第6行最后一个数是，∴第7行倒数第二个数是﹣=，第8行倒数第二个数是﹣=，∴第8行倒数第三个数是﹣=，故答案是：．10．解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于点M′．粉笔的半径是6mm．则边长是6mm．∵∠M′B′C′=60°∴B′M′=B′C′•cos60°=6×=3．边心距C′M′=6sin60°=3mm．则图（2）中，AB=CD=11×3=33mm．AD=BC=5×6+5×12+3=93mm．则周长是：2×33+2×93=66+186≈300mm．故答案是：300mm．11．解：∵a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，∴a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，则原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]=3．故答案为：3．12．解：∵一年是12个月，∴a+b+c=12∴由题意得：由②×29，得29a+29b+29c=348 ③由①﹣③，得b+2c=18∴b=18﹣2c∴0≤18﹣2c≤12∴3≤c≤9且为整数．当c=3时，b=12，a=﹣3，不符合题意，应舍去．当c=4时，b=10，a=﹣2，不符合题意，应舍去．当c=5时，b=8，a=﹣1，不符合题意，应舍去．当c=6时，b=6，a=0．当c=7时，b=4，a=1．当c=8时，b=2，a=2．当c=9时，b=0，a=3．∴原方程组的解为：，，，共4组．故答案为：12，4，（0，6，6），（1，4，7），（2，2，8），（3，0，9）．13．解：设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，根据题意得．，①×3﹣②得2x+y=10则因为y≥0，所以0≤x≤5，故x只能取0、1、2、3、4、5共有、、、、、，这六种安排方法：设总运费为F元，则F=120x+160y+180z=120x+160（10﹣2x）+180（10+x），所以F=3400﹣20x，当x=5时，总运费最低，最低运费为F=3400﹣20×5=3300元．14．解：（1）∵32=1×25，∴32在第6行，∵42=2×21=21×21，∴42在第2行，∵72=8×9=9×23，∴72在第4行；（2）由分析（1）可知，第3列第n行的数为5×2n﹣1；（3）∵176=11×24，∴176必在第5行，第6列．15．解：设，且a=m2（一位数），（两位数），（两位数），则M2=m2×104+n2×102+t2①由式①知M2=（m×102+t）2=m2×104+2mt×102+t2②比较式①、式②得n2=2mt．因为n2是2的倍数，故n也是2的倍数，所以，n2是4的倍数，且是完全平方数．故n2=16或36或64．当n2=16时，得mt=8，则m=l，2，4，8，t=8，4，2，1，后二解不合条件，舍去；故M2=11664或41616．当n2=36时，得mt=18．则m=2，3，1，t=9，6，18．最后一解不合条件，舍去．故M2=43681或93636．当n2=64时，得mt=32．则m=1，2，4，8，t=32，16，8，4都不合条件，舍去．因此，满足条件的五位数只有4个：11664，41616，43681，93636．16．解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6）．从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）→（3，4）→（3，8）→（3，5）．从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6）→（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6）→（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）；（2）不能到达点（12，60）和（200，5）．理由如下：∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数，∴由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．∵如果a＞b，a和b的最大公约数=（a﹣b）和b的最大公约数，如果a＜b，a和b的最大公约数=（b﹣a）和b的最大公约数，∴由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．∵1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5．∴从（1，1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．。

2018-2019学年七年级学科竞赛数学试题(含答案)一．选择题（共6小题）1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分2．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=（）A．30 B．40 C．45 D．503．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号5．若k为整数，则使得方程（k﹣1999）x=2001﹣2000x的解也是整数的k的值有（）A．4个 B．8个 C．12个D．16个6．四点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．A．30 B．33 C．38 D．40二．填空题（共5小题）7．关于x的方程：≠0，则x=．8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款元．9．一轮船从甲地到乙地顺流匀速行驶需4小时，从乙地到甲地逆流匀速行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需小时．10．如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是．11．已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，那么的值为．三．解答题（共5小题）12．附加题：某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小．若甲小给乙小﹣3台，则乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应做怎样安排？13．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．14．一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离．15．小明解方程+1=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．2018年08月19日136****0321的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分【分析】根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x 小时，该手表的速度为57分/小时，再进行计算．【解答】解：慢表走：57分钟，则正常表走：60分钟，即如果慢表走：6小时20分（即380分），求正常表走了x分钟，则57：60=380：x，解得x=400，400分钟=6小时40分，所以准时时间为11时10分．故选：A．【点评】本题要注意手表的实际时间和准确时间的关系，然后找出其中关联的等量关系，得出方程求解．2．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=（）A．30 B．40 C．45 D．50【分析】根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a．【解答】解：∵0.50×100=50＜56，∴100＞a，由题意，得0.5a+（100﹣a）×0.5×120%=56，解得a=40．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5×（1+20%）．3．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【解答】解：∵最后输出的数为656，∴5x+1=656，得：x=131＞0，∴5x+1=131，得：x=26＞0，∴5x+1=26，得：x=5＞0，∴5x+1=5，得：x=0.8＞0；∴5x+1=0.8，得：x=﹣0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个．故选：C．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．4．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号【分析】因为12月份有31天，故他们最多相差28天．又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他们的出生日期相差7的整数倍．故他们的出生日期可能相差7、14、21、28天．【解答】解：设小明的出生日期为x号．（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=22，解得x=7.5，不符合题意，舍去．（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=22，解得x=4，符合题意；所以小莉的出生日期是14+4=18号；（3）若相差21天、28天显然不合题意．故选：D．【点评】本题用到的知识点为：都在周五出生，他们的出生日期可能相差7、14、21、28．应分情况讨论．5．若k为整数，则使得方程（k﹣1999）x=2001﹣2000x的解也是整数的k的值有（）A．4个 B．8个 C．12个D．16个【分析】先把原方程变形为（k﹣1999）x+2000x=2001，得出x=，然后求出2001的因数有16个．【解答】解：原方程变形得：（k﹣1999）x+2000x=2001，∴x=，∵k为整数，∴2001的因数有：1，3，23，29，69，87，667，2001，﹣1，﹣3，﹣23，﹣29，﹣69，﹣87，﹣667，﹣2001．∴共有16个．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．6．四点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．A．30 B．33 C．38 D．40【分析】此题可以用淘汰的方法，把度数设为未知数X，从4点到五点这段时间时针走的为30×（），分针走的为360×（）．【解答】解：设走了X分钟则得到方程：360×（）﹣120﹣30×（）=90解得：X=38答：共经过38分钟．故选：C．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二．填空题（共5小题）7．关于x的方程：≠0，则x=a+b+c．【分析】观察等式发现x所处的位置相同，因而要将x 从分式中分解出来，并且、、因而将3分解为这三个形式，因而原等式转化为．再提取公因式，化简为．最后判断出x与a、b、c的关系．【解答】解：∵⇒∵是一元一次方程的系数∴必然是∴只能是x=a+b+c故答案为a+b+c【点评】本题考查因式分解的应用、解一元二次方程．本题同学们需注意“1”的妙用，有时为了解题的需要将1写成分式的形式，如本题中的、、．8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款204元．【分析】先求出第一次购书时的实际定价，再根据第二次购书节省的钱数列出方程，再求解即可．【解答】解：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．（x﹣200）×0.8+200×0.9=x﹣26，解得x=230．故第二次购书实际付款为230﹣26=204元．【点评】解答本题需注意第二次所购的书有九折的部分，有八折的部分，需清楚找到这两部分实际出的钱．9．一轮船从甲地到乙地顺流匀速行驶需4小时，从乙地到甲地逆流匀速行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需24小时．【分析】根据顺流时：行驶速度+水流速度=总路程÷总时间，逆流时：行驶速度﹣水流速度=总路程÷总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间．【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为x，水流速度为y，根据题意得：，解得y=，木阀漂流所需时间=1÷=24（小时）．故答案填：24．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10．如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是49．【分析】设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为x+3，此色块图为一个长方形，可根据长=长列方程．【解答】解：设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A 的边长为x+3，此色块图为一个长方形，则（x+2）+（x+3）=（x+1）+x+x，2x+5=3x+1，x=4，正方形A的边长为x+3=4+3=7，故正方形A的面积为7×7=49．【点评】本题考查理解题意和识别图形的能力，关键是设出左上角正方形的边长，然后表示出其他正方形的边长，根据正方形的性质，列出方程，最后求出面积．11．已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，那么的值为．【分析】根据不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，即可求得分式的定值，进而把x=1代入求得a，b的关系，从而求解．【解答】解：设=k，则ax+3=k（bx+5），∵x不论取何值该等式都成立，∴a=bk，5k=3，∴=．故答案是：【点评】本题主要考查了分式的求值，根据条件求得a，b之间的关系是解决本题的关键．三．解答题（共5小题）12．附加题：某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小．若甲小给乙小﹣3台，则乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应做怎样安排？【分析】首先用A、B、C、D、E分别表示这五所小学的位置，并设A向B调x1台电脑，B向C调x2台电脑，…，E向A调x5台电脑，进而表示出y=|x1|+|x1﹣3|+|x1﹣2|+|x1﹣9|+|x1﹣5|，利用函数最值求出即可．【解答】解：如图，用A、B、C、D、E分别表示这五所小学的位置，并设A向B 调x1台电脑，B向C调x2台电脑，…，E向A调x5台电脑，依题意有：7+x1﹣x2=11+x2﹣x3=3+x3﹣x4=14+x4﹣x5=15+x5﹣x1=50÷5=10，所以，x2=x1﹣3，x3=x1﹣2，x4=x1﹣9，x5=x1﹣5，设调动的电脑的总台数为y，则y=|x1|+|x1﹣3|+|x1﹣2|+|x1﹣9|+|x1﹣5|，这样，这个实际问题就转化为求y的最小值问题，并由上面所得结论知：当x1==3时，y的最小值为|3|+|3﹣3|+|3﹣2|+|3﹣9|+|3﹣5|=12，即调动的总台数为12．因为x1=3时，x2=0，x3=1，x4=﹣6，x5=﹣2，故一小就向二小调3台电脑，二小不调出，三小向四小调一台电脑，五小向四小调6台电脑，一小向五小调2台电脑．【点评】此题主要考查了函数的最值问题，根据已知得出y=|x1|+|x1﹣3|+|x1﹣2|+|x1﹣9|+|x1﹣5|，进而利用绝对值性质求出是解题关键．13．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．【分析】（1）从出故障地到把人都送到考场需要时间是×3；（2）汽车送第一批人的同时，第二批人先步行，可节省一些时间．【解答】解：（1）（分钟），∵45＞42，∴不能在限定时间内到达考场．（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15﹣1.25=13.75（km），设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，5t+60t=13.75，解得．汽车由相遇点再去考场所需时间也是．所以用这一方案送这8人到考场共需．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．方案2，8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需，汽车从出发点到A处需先步行的4人走了，设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，所以相遇点与考场的距离为：．由相遇点坐车到考场需：．所以先步行的4人到考场的总时间为：，先坐车的4人到考场的总时间为：，他们同时到达则有：，解得x=13．将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（分钟）．∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．【点评】此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这8人都能赶到考场，且最省时间．14．一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离．【分析】设甲、乙两地的距离为x，汽车以每小时60千米的速度行驶了4小时30分钟，共行驶了60×4.5=270千米；车行驶了4小时30分钟后速度变为每小时40千米，则实际行驶的时间=（x﹣270）÷40+4.5小时；若按每小时60千米的速度由甲地驶往乙地需要的时间=甲、乙两地的距离÷60；由题意得：实际行驶的时间﹣按每小时60千米的速度由甲地驶往乙地需要的时间=小时．【解答】解：设甲、乙两地的距离为x千米，4小时30分钟=小时，45分钟=小时，依题可列方程：，解得：x=360．答：甲、乙两地的距离为360千米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15．小明解方程+1=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．【分析】把x=4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4），2（2x﹣1）+1=5（x+a），把x=4代入得：a=﹣1，将a=﹣1代入原方程得：+1=，去分母得：4x﹣2+10=5x﹣5，移项合并得：﹣x=﹣13，解得：x=13．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．。

2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准•第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分•如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数第一试(A)一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)21.设二次函数y x 2ax 22a的图象的顶点为A，与x轴的交点为B, C •当△ ABC为等边三角形时，其边长为A. 6 .%【答】C.由题设知A( a, 弩).设B(x ,0) , C(x ,0)，二次函数的图象的对称轴与2 1 2x轴的交点为D，则BC | x1 x21X)224x x1 2又AD _3 BC，则|2所以，△ ABC的边长BC 2a22a2.a2a2(舍去)ABCD2.如图，在矩形中, BAD BD的平分线交于点，AB CAE 15 BE，则CJ ,J2 1. D. 1.3【答】D.延长AE交BC于点F，过点由已知得EBH ACB BAF30 .FADE作BC的垂线，垂足为H .AFB HEF 45 , BF ABE-、—AC设BE x，则2 HF HE x , BH W3x .2因为BF BH HF ，所以3x122x，解得x 3 1.所以BE2 3.设p,q均为大于3的素数，则使p25pq 4q为完全平方数的素数对(p, q)的个数为(【答】B.2 2 2设p 5 pq 4q m ( m为自然数) (m p 2q)(m p 2q) pq.0的整数组(x, y, z)的个数为【答】D.由对称性，同样可得2，则(p 2q)2pq m2, 即由于p, q为素数，且m p 2q p, m p 2q q，所以m p 2q 1 , m p 2q pq，从而pq 2 p 4q 1 0，即(p 4)(q 2) 9，所以(p, q) (5,11)或(7, 5).所以，满足条件的素数对(p, q)的个数为 2.4.若实数a, b满足a(1 b)2【答】C.(1 a)2 由条件b—(1b)2—4得a 2 22a2 2b2 4ab3b30, 2即(a b) 2[(a b)2 4ab] (a2 b)[(a b)2 3ab]又a b 2,所以2 2[4 4ab] 2[4 3ab] 0 ,解得ab 1.所以a2 b2 (a b )2 2ab 6 ,a 3 b3( a b)[( a b)2 3ab] 14,a5b5(a22 3 3 2 2b2 )(a3b3) a2b2 (a b) 82.5.对任意的整数x, y，定义x@y xy, 则使得(x@y) @ z (y@z) @x (z@x) @y(x @ y) @ z (x y xy) @ z (x xy) (x y xy)z z xy yz zx xyz, (y @ z) @ x x y z xy yz zx xyz,(z @ x) @ y z xy yz zx xyz.所以，由已知可得x y z xy yz zx xyz 0，即(x 1)( y 1)(z 1) 1.所以，x, y, z为整数时，只能有以下几种情况：1, x 1 1, x 1 1, 1, 1,z 1 所以，1, z 1 1, z 1 1,(x, y, z) (2,2,0)或(2,0,2)或(0,2,2)或(0,0,0)，故共有4个符合要求的整数组.1,6•设M1 1 1 1，则1 的整数部分是20182019 20202050M【答】B.因为M1 33, 所以 M1~~201833615 201833 .所以M 1 —^45 , 故M 1的整数部分为61. 二、填空题：（本题满分 28分，每小题7分）1.如图，在平行四边形 ABCD 中，BC 2AB , CE AB 于E , F 为AD 的中点，若 AEF 48 , 则 B . 【答】84 .设BC 的中点为G ，连结FG 交CE 于H ，由题设条件知 FGCD 为菱形• 由AB又CE AB ，所以CE FG ，所以FH 垂直平分CE ，故DFC GFC EFG AEF 48 . 所以 B FGC 180 2 4884 •3 115 k 3孙三3k于是，x, y 可看作关于t 的一元二次方程t 2 ktk 3 1k 坐(k ) 2 4 ——4 ---------- 20 ,3k32化简得 k 3 k 30 0,即(k 3)(k 2 3k 10) 0，所以 0 k 3.故x y 的最大值为3.k 3 4k15 23k 0的两根，所以又 M (2OT81T0191 2030才(203T 1203220501) ^030〔 13_^Q5O 1204(x y ） 15，则x y 的最大值为2由X 3 y 3(x y)4242(xy )( x 2 xy y 2令xy k ，注意到 又因为x 2xy y 215可得 (x y )( x 215 2 •2丄xy y 2414(x y)2xy(x3xyy 2)11 x y) 1「即2y )2 43y 2 14 0,故由①式可得k 3 _3xyk _14 k152，所以xy2.若实数 x, y 满足 【答】3.1 1 7) x 23. _________________________________________________ 没有重复数字且不为 5的倍数的五位数的个数为 __________________________________________________________ .【答】21504.显然首位数字不能为 0,末位不能为0和5.当首位数字不为5时，则首位只能选 0,5之外的8个数•相应地个位数只能选除 0,5及万位数之外的7 个数，千位上只能选万位和个位之外的8个数，百位上只能选剩下的 7个数，十位上只能选剩下的 6个数•所以，此时满足条件的五位数的个数为 8 7 8 7 6 18816个•当首位数字为5时，则个位有8个数可选，依次千位有 8个数可选，百位有 7个数可选，十位有6个 数可选•所以，此时满足条件的五位数的个数为 8 8 7 6 2688个•所以，满足条件的五位数的个数为18816 2688 21504 (个).5.55222a b c4. 已知实数a,b, c 满足a b c 0，a be 1 ,则-abc【答】5 .21 22221 3 3 3由已知条件可得ab bc ca 2[(a b c)2 (a 2 b 2 c 2)] 2，a b 3 c 3abc ，所以a 5b 55,2.2 2、/ 3 .3c (a b c )(a bc 3) [a 2 (b 3 c 3) .2/33、b (ac )2 3 3c (a b )] 3abc [a 2b 2 ( a b) a 2 c 2 ( a c ) b 2 c 2 (bc)]2 23abc (abc2 2 2 2 a c b bc a)3abc1 abc(ab bc ca) 3abc2 abc -5c K2 abc5ab c 5所以 ——abc2第一试(B)一、选择题：(本题满分 42分，每小题7分)2 x 21.满足(x x 1)1的整数x 的个数为【答】C.当x 220且x x 1 0 时，x 2 •当x2x 1 1 时，x 2或x当x2x 1 1且x 2为偶数时，x 0 所以，满足条件的整数x有3个•2.已:知X ,x , x ( x x x )为关于x的方程x x x x 3 X2 ( a 2) x a 0的三个实数根，则(4x【答】A.2方程即（x 1）（x 2x a ） 0，它的一个实数根为 1,另外两个实数根之和为 2,其中必有一根小于1，另一根大于1，于是x 21, x l x 3 2，故【答】B.令y k/9 x ，则y 0 ,且x y 2 9，原方程变为乜3 y ^y 29，解得y 1或y 6，从 而可得x 8或x 27 . 检验可知：x 8是增根，舍去；x 27是原方程的实数根. 所以，原方程只有1个实数根.5.设a, b, c 为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的数组（a, b, c ）的个数为【答】B.由已知得，a 2017bc 2018, b 2017ac 2018, c 2017ab 2018，两两作差，可 得(a b)(1 2017c) 0，(bc)(1 2017a) 0，(c a)(1 2017b) 0 .(x 3x )( x 3x ) 2(x x 1 )2( x x )1 5 .313.已知点tan ABFF 分别在正方形 ABCD 的边 CD ，AD 上,CD 4CE ， EFBFBC ，贝U()【答】B. B. 3 .5C.J .""2不妨设CD4，贝U CE 1, DE 3.设 DFx ，则 AFx , EF• x 29.作BH EF 于点H .因为 △BAF ^△BHF ，所以 BH由S四边形ABCDSABFEFBBA 4.SBEFFBCSDEFAFB , BAFS 得BCE90BHF , 42(4 x) 解得12AF所以 AF tan ABFAB4.方程3、9 x 3 x 的实数根的个数为2017倍都等于2018，则这样的三元4912 BF 公共，所以ADEC1由(a b)(1 2017c) 0，可得a b 或c~2017 .(1 )当a b c 时，有2017a2 a 2018 0,解得 a 1 或a 20182017(2 )当a b c 时，解得a b ___ L , c 2018 12017 2017（3）当a b时，c 1，此时有：a 1 , b 2018 1，或a 2018 1 , b 12017 2017 2017 2017 2017 故这样的三元数组(a, b, c)共有5个.3 6.已知实数a, b满足a 3a2 5a 彳^31, b3b25b 5，则a b ()【答】A.有已知条件可得（a 1）32(a 1) 2 , (b 1)32(b 1) 2，两式相加得(a 1) 32( a 1) (b 1) 32(b 1) 0因式分解得（a b 2）［（ a 1) 2 ( a 1)b 1) (b 1) 22]0 .因为2(a 1)2 (a 1)(b 1)2(b 1)2 2 [(a 1)1 2(b 1)]23 (b 1)2 2 0 ,2 4所以a b 2 0,因此 a b 2.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.已知p, q, r为素数，且pqr整除pq qr rp 1,则p q r .【答】10 .设k pq qr rp 1 1 1 1 1 由题意知k是正整数，又p, q, r 2，所以k 3，从pqr p q r pqr 2而k 1 ,即有p q qr rp 1pqr，于F是可知p, q, r互不相等.当2 p q r 时，pqr pq qr rp 1 3qr，所以q 3，故q 2 .于是2qr qr 2q 2r 1,故(q 2)(r 2) 3,所以q 2 1, r 2 3，即q 3, r 5 ,所以,(p, q, r) (2,3,5).再由p, q, r的对称性知，所有可能的数组（3,5,2）,（p, q, r）共有6组，即(2,3,5) , (2,5,3) , (3,2,5),(5,2,3) , (5,3,2).于是p q r 10.2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准第7页(共10页)2.已知两个正整数的和比它们的积小 1000,若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为 ____________ .【答】&2 2 Q Q设这两个数为 m , n (m n)，贝U m n mn 1000，即(m 21)( n 1) 1001.又 10011001 1 143 7 91 1177 13，所以(m 21, n 1) = (1001,1)或(143, 7)或(91,11)2 2或(77,13)，验证可知只有(m 2 1, n 1) (143,7)满足条件，此时 m 2 144, n 8 .3 .已知D 是厶ABC 内一点，E 是AC 的中点,EDC ABD ，贝U DE _______ .【答】4.整数对(m, n)的个数为【答】16.综合可知：符合条件的正整数对 (m, n)有 8+ 4 + 2+1 + 1 = 16 个.2 2 21)]24(m 2 4n 250) 0 ,整理得因为二次函数的图象在 x 轴的上方，所以 514n 49，即(m 1)(2n 1)2 .因为 m, n 为正整数，所以(m 1)(2n 1)25 .2n 1 彳5?，故 n 5. [2(m 2n 4mn 2m1 2，所以 1时,_53, 故亍223，符合条件的正整数对 (m, n)有8 个;2时, 5，故m4，符合条件的正整数对(m, n)有4个;3时, 257 ,m — 187，符合条件的正整数对(m, n)有2 个; 4时, 25 m —179，符合条件的正整数对(m, n)有1 个;5时,1125，故m 1411 ,符合条件的正整数对 (m, n)有1个.延长CD 至F ，使 DF DC ，贝U DEAB 6, BC 10, BAD BCD ,又 AB 6，故 AF102 628，所以 DE 4.已知二次函数yx 2 2(m 2n 1)x (m 2 4n 250)的图象在x 轴的上方，则满足条件的正m 3 n 3m 2 压第二试 （A ）、（本题满分 2 20分）设a, b, c, d 为四个不同的实数，若 a, b 为方程x 10cx 11d 0的根，c, d c d 的值. a b 2 为方程x 10ax 11b 0的根，求 解由韦达定理得 10c , 10a ，两式相加得 abed 10(a c). 2 因为a 是方程x 2 10cx 11d0的根, 2 所以a 2 10ac 11d 0 ,又 d 10a c ，所以 2a 2110a 11c10ac10分 2类似可得c 2110c 11a 10ac 0.15分①一②得（a ©（a c 121) 0 .因为a c ，所以ac 121,所以a10(a c) 1210 .20分二、（本题满分25分）如图，在扇形 OAB 中, AOB 4，点D 为OB 的中点，点E 为弧AB 上的动点，OE 与CD 的交点为F . （1 ）当四边形 （2）求 CE 90，OA 12，点 C 在 OA 上, AC分别过 由ODODEC 的面积S 最大时，求EF ； 2DE 的最小值. O, E 作CD 的垂线，垂足为 M , N .6, OC 8，得 CD 10.所以OCD S ECD-' CD (OM EN )^2 CD OE _12 10 12 60， 当OE DC 时，S 取得最大值60.此时，EFOE OF12 -（2）延长 OB 至点 G ， 使BG 因为ODOE 」， DOEOEOG2所以CE 2DECE EG故CE 2DE 的最小值为& 10.OB 6 8 10 CG36 512，连结 GC,GE . E\ M F :” h” NJ !*_G10分EOG ，所以△ ODE OEG ，所以 DE 1，故 EG 2DE . EG 220分242 82 8 10，当C, E, G 三点共线时等号成立.25分三、 （本题满分25分）求所有的正整数m, n ，使得 是非负整数.2 2理，则(m n)2 2 2(m n)[(m n)3mr] m n(m n)竺£ ( mn )2 .因为 因为 所以又由(m n)2m nm nm, n 为正整数，故可令mnm nS (m n)凹 p S 为非负整数，所以n 3m 2n 2p, q 为正整数，且 (p, q) 1- 厘(mp 2n)3 pq q 2 2p2p I q ，又(p, q)mn n 是整数，所以（m n) | 1,故 P 1，n 2， 故n 2(m n) | mn .①10分m 3 m 3n 3 m 2n 2 2 ，即 n mn .所以 由对称性，同理可得m2(n 2故m m) m 2n ， n .所以20分n 代入①，得2 | m ， 2.n 代入②，得 2m 34m 4 0，即 卩m所以, 满足条件的正整数m, n 为m25分（本题满分(a b c)(l a(a 第二试(B )20分）若实数a, b, c 满足（a bc)(——1a b5c b c 5a c a 5bc x ， ab bc cay ， abcz ，则b c)(a b 5c2x[3x 212(a b32x 6(a b c)x 36(ab bc ca)x 216abcb c 5a c)x 36(ab bc ca)]c a 5b) x(x 6a x 6bx( 9x 2 36》x 6c )5 x 3 36xy 21仗，10分m 3 n 3 m 2 压2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准 第11页（共10页）2 S —36YL 9，整理得xy 2?z .所以) 2结合已知条件可得 5 x 3 36xy 216z 5(a b c)(l a 1 1) xy be z 27220分 二、（本题满分 角形，AB AC , 25分）如图, DE DC .点E 在四边形 ABCD 的边AB 上, △ ABC 和厶CDE 都是等腰直角三 （1）证明：AD由题意知 ACB 所以 DCA ECB EBC 45 ，所以 AC BC DACAE 因为 DCE 45，BC .： 2AC ，ECACE 30，可得 AC 3x ，CECPD ，所以△ APE DPC ，故可得 S APE — 12 S DPC • DC ，所以△ ADC BEC ，故 EC ACB ，所以AD因为 EAP CDP 90 ， EPA 15分 EPC S APE S ACE —f x 2 , S EPC S DPC S CDE x 2，于是可得 S DPC DPC A 2S EPC (3 1)x .(2 S 20分 25分 PE SEPC-个四位数，x 的各位数字之和为 m , x 1的各位数字之和为 2的素数.求x .n ，并 解 设x abed , 由题设知 m 与n 若d 9 , 则n m 1 ，所以（m, 若e 9 , 则n m 1 9 m 8 若b 9 , 显然a 9 , 所以 n m 13 , m n 26 39 36 ，矛盾. 若b 9 , 则n m 1 9 9 m 于是可得x 8899 或 9799. 故(m, n) n 的最大公约数 n ） 1，矛盾，1 9 9 三、（本题满分25分）设x 是 且m 与n 的最大公约数是一个大于 （m, n ）为大于2的素数.（m,8），它不可能是大于 2的素数，矛盾，故 c 9 . 9 m 26， 17，故 ( m, n) ( m,17) 10分 故（m, n ） （ m, 26） 13，但此时可得 17 ,只可能 n 17, m 34 .15分 20分 25分。

绝密★启用前2018-2019学年人教版七年级数学竞赛试卷A注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共6小题，4*6=24）1．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．62．如图，∠1=65°，∠2=85°，∠3=60°，∠4=40°，则∠5=（）A．45°B．50°C．55°D．60°3．n个连续自然数按规律排成下表这样，从2003到2005，箭头的方向应为（）A．↑→B．→↑C．↓→D．→↓4．平面上六条直线两两相交，其中仅有3条直线经过同一点，则它们彼此截得不重叠线段有（）条．A．36 B．33 C．24 D．215．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=（）A．B0 B．1A C．5F D．6E6．将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（）A．只有一种B．恰有两种C．多于三种D．不存在第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题，4*6=24）7．设p，q均为质数，且p+q=99，则p、q的积pq=．8．计算：[（11++）﹣（12++）]÷[（11﹣﹣）﹣（12﹣﹣）]=．9．某文具店只有8元一支和9元一支两种规律的钢笔，甲、乙两人到该店购买钢笔，已知两人购买的支数相同，且一共花费了172元，则每人在该店购买了支钢笔．10．假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，﹣bd，﹣cd，﹣ab，考察下述说法：①这4个数全是正数；②这4个数全是负数；③这4个数中至少有一个为正数；④这4个数中至少有一个为负数；⑤这4个数的和必不为0其中正确说法的序号是．（把你认为正确说法的序号都填上）11．一只蚂蚁从原点出发，在数轴上爬行，向右爬行12个单位长度后，向左爬行22个单位长度；再向右爬行32个单位长度后，向左爬行42个单位长度．这样一直爬下去，最后向右爬行92个单位长度后，向左爬行102个单位长度，到达A点则A点表示的数是．12．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4，已知：整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是．三．解答题（共4小题，52分）13．（12分）某租赁公司拥有100辆汽车，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月公司需要维护费150元，未租出的车每辆每月公司需要维护费50元．（1）已知1月份每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）已知2月份的维护费开支为12900元，问该月租出了多少辆车？（3）比较1、2两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？（4）试推测，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？（第4问只要求写出结果，不要求写出推算过程）、（注：月收益等于该月的租金与维护费之差）．14．（12分）已知非负实数x，y，z满足，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．15．（14分）有三堆石子的个数分别为20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子，然后把这2粒石子都加到另一堆上去．问：能否经过若干次这样的操作，使得（1）三堆石子的石子数分别为4、14、24；（2）三堆石子的石子数均为14．如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不能满足，请说明理由．16．（14分）在△ABC中，A（3，0），B（0，4），C（0，0）．（Ⅰ）已知AB的长可能是4，4，5，5，5，5，试通过测量或者估算，写出你认为正确的那个值（只须写出结果）；（Ⅱ）设P是△ABC内一点，且到三边的距离相等，试求点P的坐标（要写出过程）；（Ⅲ）坐标平面上到直线AB，BC，CA等距离的点一共有多少个？它们分别在哪些象限？如果第四象限存在满足条件的点，试求出它的坐标．（前两问只须写出结果，第三问要写出过程）参考答案1．解：根据图1可知，1和4，5点相邻，根据图2可知，1和2，3点相邻，∴图3中的下面为1，∴“？”处的数是6点．故选：D．2．解：如图，连接BC，在△EBC中，∠3+∠ECB+∠EBC=180°，∴∠ECB+∠EBC=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°．在四边形ABCD中，∠1+∠2+∠4+∠EBC+∠ECB+∠5=360°，∴∠5=360﹣∠1﹣∠2﹣∠4﹣（∠EBC+∠ECB）=360°﹣65°﹣85°﹣40°﹣120°=50°．故选：B．3．解：从表中的图象可知2003=500×4+3，2004=（500+1）×4，2005=（500+1）×4+1，则2003是一组中的第四个数，2004是下一组中的第一个数，2005是第二个数．所以箭头方向为：→↓．故选：D．4．解：由题意得：有3条直线经过同一点，则每一条直线都被其他5条直线截成4段，此时共有4×6=24条线段，但是因为其中有3条直线经过同一点，那么就少了3条线段，所以它们彼此截得不重叠线段有24﹣3=21条．故选：D．5．解：∵A×B=10×11=110，110÷16=6余14，∴用十六进制表示110为6E．故选：D．6．解：1+2+…+13=91，分为两组，一组的和为x，另一组的和为x﹣10，x+x﹣10=91，x=，∵x为整数，∴没法分，故选：D．7．解：∵p+q=99，∴p，q为一个奇数、一个偶数，∵p，q均为质数，在所有偶数中只有2是质数，∴p=2或q=2，当p=2时，q=99﹣2=97；当q=2时，p=99﹣2=97，∴pq=2×97=194．故答案为：194．8．解：原式=[11++﹣12﹣﹣]÷[11﹣﹣﹣12++]，=（﹣+﹣）÷（﹣﹣﹣），=﹣÷（﹣），=．故此题应该填．9．解：设两人共买了x只8元的钢笔，y只9元的钢笔，每人买了n只（x、y、n均为整数），根据题意得：8x+9y=172①，x+y=2n②，由①②得：x=18﹣172，y=172﹣16n，因为xy均为整数，则x=18﹣172≥0，y=172﹣16n≥0，解得：9≤n≤10，因为n也为整数，则n=10．答：每人在该店购买了10支钢笔．10．解：假设a＞0，b＞0，c＞0，d＞0；则ac＞0，﹣bd＜0，﹣cd＜0，﹣ab＜0可以排除①②⑤．故答案为③④11．解：规定向右为正，向左为负，依题意，得12﹣22+32﹣42+…+92﹣102，=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（9﹣10）（9+10），=﹣（1+2+3+4+…+9+10），=﹣55．故本题答案为﹣55．12．解：（1）从题中知x1，x2，x3，x4是四个英文字母的明码，所以它们只是代码，与数字没有关系，不要被1，2，3，4混淆（2）从题中知a对应0，b对应1，…z对应25．（明码加1得到字母的序号）（3）计算x1，x2，x3，x4的数值．从“整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12”中找答案．首先发现3x4的余数是12这项比较好算，推测3x4可能是12，x4可能是4，x4可能代表“e”．然后根据x3+2x4除以26的余数是23，推测整个式子的数值可能是23，把x4的值代入，得到x3的值为15，代表p．3x2除以26的余数是16，而16无法被3整除，考虑16+26，即42，猜测x2为42除以3，得14，代表o同样方法可以推测x1的值为7，代表h（4）检验单词的正确性，hope合适．故答案为hope．13．解：（1）月租金为3600元时，未租出的车辆数为（3600﹣3000）÷50=12辆，故租出了100﹣12=88辆．（2）设2月份租出了x辆，则150x+50（100﹣x）=12900，解得x=79，因此2月份租出了79辆车．（3）1月份的收益为（3600﹣150）×88﹣50×12=303000元，2月份的月租金为3000+50×21=4050元，所以2月份的月收益为4050×79﹣12900=307050元，故2月份收益多，多4050元．（4）月租金为4050元时，收益最大．14．解：设=k，则x=2k+1，y=﹣3k+2，z=4k+3，∵x，y，z均为非负实数，∴，解得﹣≤k≤，于是W=3x+4y+5z=3（2k+1）﹣4（3k﹣2）+5（4k+3）=14k+26，∴﹣×14+26≤14k+26≤×14+26，即≤W≤．∴W的最大值是35，最小值是．15．解：设20个为A堆，10个为B堆，12个为C堆，（1）为达到用最少的操作次数完成，并且满足从两堆中取出，考虑思路是有两组石子的数目要降低，∴因此需以如下方式调配石子：X=10﹣﹣＞A=4 降6，Y=20﹣﹣＞B=14 降6，Z=12﹣﹣＞C=24 升12，∴需要6次，（2）不能满足，∵为达到三堆石子的石子数均为14，三堆石子需分别满足降6，升4，升2，意味着有两堆石子的数目要升高，这与题目不符，∴不满足．16．解：（Ⅰ）根据A（3，0），B（0，4），可以只计测量得出答案；也可以利用勾股定理求出：AB=5；（Ⅱ）由于点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，则设P（a，b），则S△P AB+S△PBC+S△PCA=S△ABC=6，即5a+4a+3a=12，所以a=1，故所求点P的坐标为（1，1）．（Ⅲ）一共有4个点，除上述P点外，还有三点，它们分别在第一象限，第二象限，第四象限．显然，第四象限的点可设为Q（b，﹣b），其中b＞0．由于S△QAB+S△QBC﹣S△QCA=S△ABC=6，所以5b+4b﹣3b=12，b=2，故所求点Q的坐标为（2，﹣2）．。

七年级“希望杯”竞赛试卷(考试时间90分钟，满分100分)一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分)1．x 是任意有理数，则2x x + 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ）A. 2150元B.2200元C.2250元D. 2300元 3.设0a b c ++=，abc ＞0，则b c c a a ba b c+++++的值是（ ） A ． 3- B. 1 C. 31-或D. 31-或4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A ．21 B.24 C.33 D.375.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。

如果每只老虎每天吃肉 4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ） A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.925千克6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… 的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.47.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、不存在8. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米=10-9米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）A 、0.5×10-9米B 、5×10-8米C 、5×10-9米D 、5×10-10米10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 3个B 4个C 5个D 无数个二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：201620151431321211⨯++⨯+⨯+⨯K = 。