八年级上期末练习

人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若（a ﹣3）0有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≠0D ．a ≠32．下列图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算()233x y 的结果是（ ） A ．329x y B ．629x yC ．326x yD ．626x y4．分式31x x +-的值为0，则x 的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．1D ．35．下列说法正确的是（ ） A ．三角形的角平分线是射线B ．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C ．锐角三角形的三条高交于一点D ．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部 6．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（ ）A ．4B ．﹣4C ．14-D ．147．如下图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，ABC 中，65B C ∠=∠=︒，BD CE =，BE CF =，若50A ∠=︒，则DEF ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒9．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝10，DE ＝3，则△BCE 的面积为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1310．如图，点B ，E ，C ，F 共线，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个条件，不能．．判定ABC DEF ≅△△的是（ ）A ．B DEF ∠=∠B ．AC DF =C ．AC DF ∥D ．BE CF =11．如图，AD ，BE 是△ABC 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若AD ＝BD ＝6，且△ACD 的面积为12，则AF 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1.512．已知，关于x 的分式方程3344x m mx x++=--有增根，且2226110ma b ma b ++-+=，则a b +的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．人体中红细胞的直径约为0.000075m ，将0.000075用科学记数法表示为_____________． 14．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M N 、的距离．如果30m OP ON OQ OM PQ ===，，，则池塘两段M N 、的距离为________．15．如图，已知等边ABC 的周长为24，点D 在BC 边上，点E 是AB 边上一点，连接ED ，将BDE △沿着DE 翻折得到DEF ，EF 交AC 于点G ，DF 交AC 于点O ，若OG OD =，则OGF 的周长为 _____．16．已知xy ＝2，x ﹣y ＝﹣4，则x 2+xy+y 2＝_____．17．若x ＝3m+2，y ＝27m﹣8，则用x 的代数式表示y 为_____．18．如图，在ABC 中，BA BC =，D ，E 分别是边BC ，AB 上的点，且3AE BD =．以DE 为边向右作DEF ，使得DE DF =，EDF B ∠=∠，连接CF ，若1BD =，则线段CF 长度的取值范围是________．三、解答题19．将下列各式分解因式： (1)24ab a -； (2)32232a b a b ab -+． 20．计算：(1)2()(2)a b a b a +-+； (2)2211(2)m m m m+--÷． 21．符号a b c d称为二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad ﹣bc ．请你根据上述法则求等式321111x x x x ++=-1中x 的值．22．如图，在ABC 中，AB BC =，点M 在线段AC 上运动（M 不与A ，C 重合），连接BM ，作BMN C ∠=∠，MN 交线段AB 于N ．(1)若CM AN =，求证：BCM MAN ≌△△； (2)若30C ∠=，点M 在运动过程中，存在BMN 是等腰三角形，求此时CBM ∠的度数． 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，网格中小正方形的边长为1，ABC 的顶点都在格点上．(1)画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 的坐标； (2)在x 轴上找到一点P ，使得BP CP +的值最小（保留作图痕迹）； (3)求出ABC 的面积．24．某某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？25．已知，7张如图1的长为a ，宽为b （其中a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD 内，长方形ABCD 的长AD=m ，未被覆盖的部分的长方形MNPD 的面积记作S 1，长方形BEFG 的面积记作S 2．(1)用含m ，a ，b 的式子表示S 1和S 2；(2)若S 1-S 2的值与m 的取值无关，求a ，b 满足的数量关系．26．如图1和图2，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是BC 上一点，AF //PD ，FPE DPE ∠=∠．（1）作射线PE 交直线AF 于点G ，如图1． ①求证：AG DP =；②若点F 在AD 下方，2AF =，7PF =，求DP 的长．（2）若点F 在AD 上方，如图2，写出PD ，AF ，PF 的等量关系，并证明你的结论．参考答案：1．【考点】零指数幂有意义的条件【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解． 解：∵（a ﹣3）0有意义， ∴a ﹣3≠0， ∴a ≠3， 故选D ．【点评】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键． 2．【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．【考点】积的乘方和幂的乘方【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可． 解：()236239x y x y =，故选：B ．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 解：∵分式31x x +-的值为0， ∴x+3＝0且x ﹣1≠0， 解得：x ＝﹣3， 故选：A ．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．5．【考点】三角形的角平分线、中线和高线【分析】根据三角形角平分线，中线，高线的概念，对各选项分析判断利用排除法求解． 解：A. 三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意；B. 过三角形的顶点，且过对边中点的线段是三角形的一条中线，故本选项不符合题意；C. 锐角三角形的三条高交于一点，正确，故此选项符合题意；D. 三角形的内部三角形的中线、角平分线一定在三角形的内部，高线不一定在三角形的内部，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 6．【考点】同底数幂的乘法，积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的法则计算即可． 解：()201920200.254⋅-=()9192012040.254⨯⨯- =()20190.2544⨯⨯-=4- 故选B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则的逆用． 7．【考点】轴对称-最短路径问题【分析】利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，从而可得答案．解：如图，作点P 关于直线l 的对称点P'，连接QP'交直线l 于M ．则,PM MQ P M MQ P Q ''+=+=根据两点之间，线段最短，可知选项D 修建的管道，则所需管道最短． 故选：D ．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 8．【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理【分析】根据已知条件证明DBE ≌ECF △，则可得BDE CEF ∠=∠，又因为65B C ∠=∠=︒，所以18065115BDE BED ∠+∠=︒-︒=︒，即可推出115BED CEF ∠+∠=︒，由此即可得出DEF ∠的度数．解：在DBE 和ECF △中， BD CE B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DBE ≌ECF △()SAS ， ∴BDE CEF ∠=∠，∵180********BDE BED B ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴115BED CEF ∠+∠=︒，∴180()18011565DEF BED CEF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒， 故选C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．【考点】角平分线的性质【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解． 解：如图，作EH ⊥BC 于点H ，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ， ∴EH=DE=3， ∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△． 故选B ．【点评】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可．解：A 、A D ∠=∠，AB DE =，添加B DEF ∠=∠，根据ASA ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．B 、A D ∠=∠，AB DE =，添加AC DF =，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意． C 、AD ∠=∠，AB DE =，添加AC DF ∥，利用平行线性质可得∠ACB =∠DFE ， 根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项符不符合题意．D 、A D ∠=∠，AB DE =，添加BE CF =，可得BC=EF ，但SSA ，不能判定三角形全等，本选项符合题意． 故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS ，ASA ，SAS ，SSS ，HL ，应注意SSA 与AAA 都不能判断两个三角形全等． 11．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用ASA 证明△ACD ≌△BFD ，得DF ＝DC ，再根据三角形面积可得CD 的长，从而可得答案． ∵AD ，BE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°， ∵∠BFD ＝∠AFE ， ∴∠DBF ＝∠CAD ， 在△ACD 和△BFD 中，DBF CAD BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACD ≌△BFD （ASA ）， ∴DF ＝DC ，∵△ACD 的面积为12， ∴16122CD ⨯⨯=， ∴CD ＝4， ∴DF ＝4， ∴AF ＝AD ﹣DF ＝2， 故选：C ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 12．【考点】分式方程的增根【分析】首先解分式方程，用含有字母m 的式子表示x ，再根据方程有增根求出m 的值，然后将m 的值代入得出关于a ，b 的等式，再配方根据完全平方公式的非负性求出a 和b 的值，即可得出答案． 3344x m mx x++=--， 解得=6x m -． ∵分式方程有增根， ∴x-4=0， 即x=4， ∴6-m=4， 解得m=2．当m=2时，22246110a b a b ++-+=， 即222(1)(3)0a b ++-=， 解得a=-1，b=3． 则a+b=-1+3=2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了分式方程的增根，根据完全平方公式的非负性求字母的值，求出m 的值是解题的关键．13．【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 解：0.000075=7.5×10-5， 故答案为：7.5×10-5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 14．【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形判定定理证明(SAS)PQO NMO ≌，根据全等三角形的性质可结果． 解：∵在PQO 和NMO △中，OP ON POQ NOM OQ OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴(SAS)PQO NMO ≌， ∴30m MN QP ==， 故答案为：30m ．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起． 15．【考点】全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质【分析】由折叠可知，B F C ∠=∠=∠，BD FD =，易证()GOF DOC AAS ≌，所以GF DC =，所以OGF 的周长为OG OF GF OD OF DC BC ++=++=，再由等边三角形的周长为24，可得8BC =，由此可得出结论．解：∵等边ABC 的周长为24， ∴60B C ∠=∠=︒，8AB BC AC ===， ∵BDE △沿着DE 翻折得到FDE ， ∴B F ∠=∠，BD FD =， ∴60F C ∠=∠=︒， 在GOF △和DOC △中， F C GOF DOC OG OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()GOF DOC AAS ≌∴OGF的周长为：++OG OF GF=++OD OF DC=+DF DC=+BD DC=BC=，8∴OGF的周长为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质，三角形的周长等相关知识．判定三角形全等是解题关键．16．【考点】代数式求值，完全平方公式【分析】根据完全平方公式的变形公式，直接代入求解即可．解：∵xy＝2，x﹣y＝﹣4，∴x2+xy+y2=（ x﹣y）2+3xy=（﹣4）2+3×2=22，故答案是：22．【点评】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式的变形公式，是解题的关键17．【考点】幂的乘方【分析】利用等式的性质求得3m＝x﹣2，然后再利用把3m用x代换即可得解．解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∴y＝（x﹣2）3﹣8．故答案为：（x﹣2）3﹣8．【点评】本题主要考查了幂的乘方逆向运用及整体思想，解题的关键是把27m化为(3m)3, 再把3m用x 代换.18．【考点】等腰三角形的定义，三角形的三边关系【分析】根据题意利用线段间的数量关系可得CD-BE=2，再由三角形三边关系进行求解即可得出结果．解：由图可得：CD=BC-BD，∵BC=BA，∴BE=BA-AE，∴BE=BA-3BD=BC-3BD ， ∴CD-BE=BC-BD-BC+3BD=2BD=2， ∵CF 在∆CDF 中，∴CD-DE=CD-DF<CF<CD+DF=CD+DE ， ∵DE<BD+BE ，∴CD-DE>CD-BE-BD=2-1=1，CD+DE>CD+BD-BE=2+1=3， ∴1<CF<3， 故答案为：1<CF<3．【点评】题目主要考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系等，理解题意，找准线段间的数量关系是解题关键． 19．【考点】因式分解【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解； （2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．解：（1）()()()222244ab a a b a b b -=-+-=（2）()()322222322a b a b ab a ab b b a a b a b -+=+=--【点评】本题考查因式分解，有公因式一定要先提公因式．熟练掌握平方差和完全平方公式的结构特点是解题的关键．20．【考点】整式的混合运算，分式的化简求值【分析】（1）先利用完全平方公式与单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可； （2）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法运算，约分后可得答案． （1）解：2()(2)a b a b a +-+ 22222a ab b ab a =++-- 2b =．（2）2211(2)m m m m +--÷ 22121m m mm m +-=-()()()2111m m m -=+- 11m m -=+．【点评】本题考查的是整式的混合运算，分式的化简求值，掌握“完全平方公式的含义及分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 21．【考点】定义新运算，解分式方程 【分析】先根据题意得出方程321111xx x x ，解这个分式方程即可得解．解：∵3211111x x x x ++=-，∴321111x x x x ，∴32111x x x x x ，∴332211xx x x x x x ，∴3311x x x ， 解得2x =，经检验2x =是原方程的解， ∴x 的值为2．【点评】本题考查了新定义和解分式方程，解题的关键是读懂题意，将问题转化为解分式方程． 22．【考点】等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理【分析】（1）ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠，A C BMN ∠=∠=∠，由此可知ANM BMC ∠=∠，且CM AN =，A C ∠=∠，由此即可求解；（2）30C ∠=，BMN 是等腰三角形，分类讨论：第一种情况，MB MN =；第二种情况，NB NM =；第三种情况，BN BM =．根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质即可求解． 解：（1）∵AB BC =，BMN C ∠=∠， ∴A C BMN ∠=∠=∠，∵ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠， ∴ANM BMC ∠=∠， ∵CM AN =，A C ∠=∠， ∴(ASA)BCM MAN ≌△△．（2）第一种情况，如图所示， MB MN =，∵30A C ∠=∠=︒，且30BMN C ∠=∠=︒，∴1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒，1(18030)752MNB MBN ∠=∠=⨯︒-︒=︒，∴1207545MBC ∠=︒-︒=︒； 第二种情况，如图所示，NB NM =，∴30NMB NBM C ∠=∠=∠=︒，且1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1203090MBC ∠=︒-︒=︒；第三种情况，BN BM =，则30BMN BNM C ∠=∠=∠=︒，此时点M 与点C 重合， 又∵点M 在线段AC 上运动时，M 不与A ，C 重合， ∴不符合题意，综上所述，BMN 是等腰三角形时，CBM ∠的度数为45︒或90︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论． 23．【考点】作轴对称图形【分析】（1）根据轴对称的性质作图，根据图写出点1A 、1B 、1C 的坐标即可． （2）过点B 作关于x 轴对称的对称点B '，连接B C '，与x 轴交于点P 即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． （1）解：如图，111A B C △即为所要求画三角形．由图可得：()13,4A -，()11,2B -，()15,1C -． （2）解：如图，点P 即为所找的点．（3）解：111434122235222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，答：ABC 的面积为5．【点评】本题考查作轴对称图形，利用轴对称的性质解决最短距离问题，利用网格求图形面积问题，熟练掌握会用轴对称的性质作轴对称图形是解题的关键． 24．【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用【分析】（1）设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入（x+20）中即可求出每辆甲种货车的装载量；（2）设甲种货车有m 辆，则乙种货车有（16-m ）辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入（16-x ）中即可求出乙种货车的数量．解：(1)设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜， 依题意得：100080020x x=+， 解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80+20=100．答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16-m）辆，依题意得：100m+80（16-m-1）+55=1535，解得：m=14，∴16-m=16-14=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．25．【考点】列代数式，及整式的混合运算【分析】（1）根据图形可得出长方形MNPD的长MD的长MD为m-3b，宽MN为a，即可得出S1的面积，长方形BEFG的长EF为m-a，宽FG为4a，即可得出S2的面积；（2）根据（1）计算S1-S2的值与m的取值无关，即a-4b=0，即可得出答案．解：（1）∵MD=AD-AM=m-3b；MN=a，∴S1=MD•MN=（m-3b）•a=ma-3ab，∵EF=EP-FP=m-a，FG=4b，∴S2=EF•FG=（m-a）•4b=4bm-4ab；（2）S1-S2=ma-3ab-4bm+4ab=ab+ma-4bm=ab+m（a-4b），∵S1-S2的值与m的取值关，∴a-4b=0，即a=4b，所以a，b满足的数量关系a=4b．【点评】本题主要考查了列代数式，及整式的混合运算，根据题意列出代数式再根据法则进行计算是解决本题的关键．26．【考点】平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．根据全等三角形的性质即可得到结论；②等量代换得到∠G=∠FPE．求得GF=PF=7，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图2，根据平行线的性质得到∠G=∠DPE，等量代换得到∠G=∠FPG，求得PF=FG，根据全等三角形的性质得到AG=PD，根据线段的和差即可得到结论．解：（1）①证明：∵AF∥PD，∴∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．∴△AEG≌△DEP（AAS）．∴AG=DP；②解：∵∠FPE=∠DPE，∠G=∠DPE，∴∠G=∠FPE．∴GF=PF=7，∵AF=2，∴AG=5．由①知AG=DP，∴DP=5；（2）PD=AF+PF，证明：如图2，∵AF∥PD，∴∠G=∠DPE，∵∠FPE=∠DPE，∴∠G=∠FPG，∴PF=FG，∵∠AEG=∠DEP，AE=DE，∴△AEG≌△DEP（AAS），∴AG=PD，∵AG=AF+FG，∴PD=AF+PF．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．。

海淀区八年级练习语文 2024.01一、基础·运用(共14分)为弘扬中华玉文化，初二年级将开展“玉润中华，玉成其美”的主题研学活动。

请你和同学们一起完成研学报告。

第一部分玉鉴古今玉，在中华文化早期被先民尊为与“天”“神”沟通的法器，玉琮和玉璧就是当时最有代表性的玉器。

夏商周时期，玉器成为礼仪的载体和阶层的标志，天子不仅以玉制作的六器祭祀天地与东南西北六方，还和诸侯佩戴象征六个等级的六瑞。

春秋战国时期，玉器多被赋予道德内涵，以玉比德的风气兴起；玉器的装饰性也更加突出，以扭动身躯的龙凤造型、张口挺胸的虎形最为典型，表现出一种道劲之美。

唐代丝绸之路畅通，有实用价值的玉杯、玉碗增多，并出现表示官阶高下的玉带饰等新型配饰。

宋代玉器器型更加多样而实用，图案题材丰富，雕刻惟妙惟肖。

明清时期，玉器创作世俗化特征更为明显，讲究“图必有意，意必吉祥”,如雕刻有稻穗、鹤鹑的玉佩，有“岁岁平安”的寓意。

此时，在玉器制作上，人们将传统工艺与绘画、金银加工等先进技法溶会贯通，集中华数千年玉文化之大成。

从通天法器到君子品德的象征，再到礼仪载体和阶层标志，及至成为百姓生活中兼具实用性的工艺品，不断发展，历经数千年仍散发着温润的光芒。

1. 在博物馆参观玉文化主题展后，同学们搜集整理了上面的材料。

小文不能确定加点字的字形、字音，你认为下列判断有误的一项是(2分)A.“内涵”表达的意思是“玉器含有的道德内容”,“涵”字应写为“含”。

B.“遒劲”表达的意思是“玉器造型雄健有力”,“劲”字应读为“jìng”。

C.“惟妙惟肖”表达的意思是“玉器雕刻得形神逼真”,“肖”字应读为“xiào”。

D.“溶会贯通”表达的意思是“综合传统工艺与先进技法”,“溶”字应写为“融”。

2. 在整理材料的过程中，小文发现画线的句子存在两处问题，请你帮助修改。

(2分)修改：为了丰富研学报告的内容，小文介绍了博物馆的玉器展品一，请你仿照小文的介绍，补写展品二的介绍语。

青浦区东方中学2022学年第一学期八年级数学期末练习（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.20x x -=是二项方程B.2=是无理方程C.1423x x--=是分式方程 D.2123x y-=是二元二次方程2.下列方程中，有实数根的是（）A.220x x -+= B.410x -= C.1=- D.111x x x =--3.下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.21y x =- B.21y x =-+ C.2y x=D.2y x=-4.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩ B.()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩C .()()4001012000120004000x y xy ⎧+-=⎨=+⎩ D.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=-⎩5.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A .GE ＝GDB.GF ⊥DEC.∠DGE ＝60°D.GF 平分∠DGE6.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D.关于某一条直线对称的两个三角形全等二、填空题（每题2分，共24分）7.直线3y kx =-与直线12y x =-平行，则k =___________8.用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________9.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．10.方程(0x +=的解是___________________．11.有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x ，由题意列出关于x 的方程：___________．12.函数1y kx =-的图像过点()3,7-及点()11,x y 和()22,x y ，则当12x x <时，1y ___________2y （填“>”，“=”或“<”）13.解关于x 的方程3222x mx x -=--有增根，则m 的值为___________14.通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是_____．15.点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，则=a ___________16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°17.如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ⊥，若60AOB ∠=︒，8OC =，则PD =___________18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B 、C 、E 在同一直线上，90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，如果在旋转的过程中ABC 有一条边与DE 平行，那么此时BCE 的面积是___________．三、简答题（第19，20，21每题5分，第22题6分，共21分）19.解方程：26511x x x +--＝41x x ++．20.解方程：4x =21.解方程组：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩22.小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度四、简答题（第23题8分，第24题7分，第25题10分，第26题12分，共37分）23.如图中的图像（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：（1）汽车共行驶了___________千米；（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；（3）汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式（写出解题过程）24.已知，如图在ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA DB =，BH AC =，点F 为BH 的中点，DC DF =．（1）求证：ADC BDH ≌△△；（2）求证：15ABE ∠=︒．25.如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数ky x=的图像交于M 、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON ，求三角形OMN 的面积（3）连接OM ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由26.已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，63BC =，点D 是AB 边的中点．点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且DF DE =，DG EF ⊥，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G（1）求证：AF BC ∥；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当2CE =时，直接写出AG 的长青浦区东方中学2022学年第一学期八年级数学期末练习（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.20x x -=是二项方程B.2=是无理方程C.1423x x--=是分式方程 D.2123x y-=是二元二次方程【答案】B【分析】利用无理方程及二项方程以及高次方程的定义进行判断即可得到答案；【详解】解：20x x -=是一元二次方程，不是二项方程，故A 不符合题意；2=B 符合题意；1423x x--=是一元一次方程，故C 不符合题意；2123x y-=是分式方程，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了无理方程及二项方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义．2.下列方程中，有实数根的是（）A.220x x -+= B.410x -= C.1=- D.111x x x =--【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式、偶次方的意义、算术平方根的意义、以及分式方程的解逐项分析即可．【详解】A 、∆＝1﹣8＝﹣7＜0，故没有实数根，故错误，不符合题意；B 、410x -=存在实数根1和﹣1，故正确，符合题意；C 、任何数的算术平方根一定是非负数，故错误，不符合题意；D 、此方程化为整式方程的根为x ＝1，而分母x ﹣1≠0，即x ≠1，所以此方程无解，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，乘方的意义，算术平方根的意义，分式方程有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3.下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.21y x =- B.21y x =-+ C.2y x=D.2y x=-【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可解答．【详解】解：A 选项，21y x =-，y 的值随x 的值增大而增大，不符合题意；B 选项，21y x =-+，y 的值随x 的值增大而减小，符合题意；C 选项，2y x=，在每一象限内，y 的值随x 的值增大而减小，不符合题意；D 选项，2y x=-，在每一象限内，y 的值随x 的值增大而增大，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，梳理掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键．4.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩ B.()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩C.()()4001012000120004000x y xy ⎧+-=⎨=+⎩ D.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=-⎩【答案】B【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利()120004000+元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设原计划销售运动衣x 套，每套运动衣的原计划利润为y 元．根据题意得：()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩故选B ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．5.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A.GE ＝GDB.GF ⊥DEC.∠DGE ＝60°D.GF 平分∠DGE【答案】C【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的定义与性质即可分别判断求解.【详解】解：∵BD 、CE 是高，点G 是BC 的中点，∴GE ＝12BC ，GD ＝12BC ，∴GE ＝GD ，A 正确，不符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ，B 正确，不符合题意；∠DGE 的度数不确定，C 错误，符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF 平分∠DGE ，D 正确，不符合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查三角形的三线，解题的关键是熟知三角形高线、中线、角平分线的性质.6.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D.关于某一条直线对称的两个三角形全等【答案】D【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据线段垂直平分线判定定理、等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、全等三角形的判定和轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A 、逆命题为到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，此逆命题为真命题；B 、逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题；C 、逆命题为三边对应相等的三角形全等，此逆命题为真命题；D 、逆命题为两个全等三角形关于某直线对称，此逆命题为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．二、填空题（每题2分，共24分）7.直线3y kx =-与直线12y x =-平行，则k =___________【答案】12-【分析】根据两直线平行，系数k 相等，b 不相等，即可求解．【详解】解：∵直线3y kx =-与直线12y x =-平行，∴12k =-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了一次函数中两条直线平行的性质，解题关键掌握两直线平行，系数k 相等，b 不相等的性质．8.用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________【答案】28200y y --=【分析】由于方程中含有23x x +，故设23x x y +=，代入方程后，把原方程化为整式方程．【详解】解：设23x x y +=，则208y y-=，∴28200y y --=，故答案为：28200y y --=．【点睛】此题考查了数学中的换元思想，用换元法解分式方程，能够使方程简单，因此应根据方程特点选择合适的方法．9.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．【答案】b ≠1【详解】试题解析：3,bx x -= 3,bx x ∴-=即()13,b x -=当10,b -≠即1b ≠时，方程有解.故答案为1b ≠.10.方程(0x +=的解是___________________．【答案】x=2【详解】试题解析：(10,x +=10x ∴+=0.=解得：=1x -或 2.x =当=1x -不成立，故舍去.故答案为 2.x =11.有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x ，由题意列出关于x 的方程：___________．【答案】()28751560x -=【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程为()28751560x -=；故答案为()28751560x -=．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是找准关系量．12.函数1y kx =-的图像过点()3,7-及点()11,x y 和()22,x y ，则当12x x <时，1y ___________2y （填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】首先把点()3,7-代入解析式，即可求得k 的值，再根据一次函数的性质，即可解答．【详解】解：把点()3,7-代入解析式，得317k -=-，解得2k =-，∴该函数的解析式为：21y x =--，20k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，12x x < ，12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键．13.解关于x 的方程3222x mx x -=--有增根，则m 的值为___________【答案】12-##0.5-【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解．【详解】解：根据题意，得该分式方程的增根是2x =，该分式方程转化为整式方程，得32x m -=，把2x =代入，得12m =-．故答案为：12-．【点睛】此题考查了分式方程的增根，即适合分式方程转化为整式方程，但却使分式方程的最简公分母为0．14.通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】线段AB 的垂直平分线【分析】一个圆经过两定点A 、B ，则这个圆心到两定点A 、B 的距离相等，根据垂直平分线的性质即可得到这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上．【详解】解：∵一个圆经过两定点A 、B ，∴这个圆心到两定点A 、B 的距离相等，∴这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，∴通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为:线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．15.点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，则=a ___________【答案】2或6【分析】直接利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：∵点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，∴()()2222244a a -+--=，∴28120a a -+=，解得：12a =，26a =，故答案为：2或6．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，一元二次方程的解法，熟练的利用勾股定理建立方程求解是解本题的关键．16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°【答案】35【分析】作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵CD 是Rt ABC 斜边上的中线，∴CD AD DB ==，∴A ACD ∠=∠，∵斜边上的中线与斜边所成的锐角为70︒，即70BDC ∠=︒，∴270BDC A ACD A ∠=∠+∠=∠=︒，解得35A ∠=︒，另一个锐角903555B ∠=︒-︒=︒，∴这个直角三角形的较小内角的度数为35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ⊥，若60AOB ∠=︒，8OC =，则PD =___________【答案】【分析】作PE OB ⊥，则PD PE =，由等腰三角形的性质可得，8OC PC ==，在Rt PCE △中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作PE OB ⊥，如下图：∵OP 平分AOB ∠，PE OB ⊥，PD OA ⊥，∴PD PE =，1302AOP BOP AOB ∠=∠=∠=︒，∵PC OA ∥，∴30DOP OPC POC ∠=∠=︒=∠，∴8OC PC ==，60PCE POC OPC ∠=∠+∠=︒，在Rt PCE △中，8PC =，60PCE ∠=︒，∴30CPE ∠=︒∴142CE CP ==，由勾股定理得，223PE PC CE =-=，∴43PD PE ==．故答案为：3【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，二次根式的化简，等腰三角形的判定与性质以及含30︒直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B 、C 、E 在同一直线上，90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，如果在旋转的过程中ABC 有一条边与DE 平行，那么此时BCE 的面积是___________．33【分析】先求解2AB DE ==，30∠=︒CDE ，4AC DE ==，22423BD DC ==-=论；如图，当AC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC ACH ∠=∠=︒，当BC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC BCH ∠=∠=︒，再求解BCE 中CE 上的高即可得到答案．【详解】解：∵90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，且两个三角形一样，∴2AB DE ==，30∠=︒CDE ，4AC DE ==，，∴603030BCH ∠=︒-︒=︒，132BH BC ==∴1123322BCE S CE BH ==⨯⨯ ，当BC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC BCH ∠=∠=︒，∴30CBH ∠=︒，132CH BC ==，223BH BC CH =-=，∴1123322BCE S CE BH ==⨯⨯= ，故答案为：33．【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用旋转的性质解题是关键．三、简答题（第19，20，21每题5分，第22题6分，共21分）19.解方程：26511x x x +--＝41x x ++．【答案】9x =【分析】方程两边都乘()()11x x +-得出()()()65141x x x x ++=+-，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】两边通分得：()()()65141x x x x ++=+-，整理得：265544x x x x x ++=+--，化简得：2890x x --=，()()910x x -+=，解得：91x x ==-，，将x =-1和x =9代入方程中检验，得出x =-1是增根，x =9是方程的解，【点睛】本题考查了解分式方程和一元二次方程，掌握分式方程的解法并注意验根是解此题的关键．20.解方程：4x =【答案】x =6y =．先求y ，再求x ，结果需检验．【详解】解：将原方程变形为：220x --=，y =，原方程化为220y y --=，解得12y =，21y =-，当2y =2=，得6x =，当1y =-时，1=-无解．检验：把6x =代入原方程，适合．∴原方程的解是6x =．【点睛】本题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．21.解方程组：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩【答案】方程组的解为：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【分析】先把方程①变形可得21x y -=或21x y -=-，再把原方程组化为两个二元一次方程组，再解两个二元一次方程组即可．【详解】解：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②，由①得：()221x y -=，∴21x y -=或21x y -=-，∴原方程组化为：2123x y x y -=⎧⎨+=⎩或2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由2123x y x y -=⎧⎨+=⎩可得：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩可得：11x y =⎧⎨=⎩，∴方程组的解为：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握“把二元二次方程组化为二元一次方程组的方法解题”是解本题的关键．22.小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度【答案】小李去书店时的速度为4千米/小时．【分析】设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了1小时列方程求解即可．【详解】解：设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得212111x x-=-整理得2120x x --=解得14x =，23x =-（不合题意舍去）经检验4x =是原方程的根且符合题意答：小李去书店时的速度为4千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系列方程求解．四、简答题（第23题8分，第24题7分，第25题10分，第26题12分，共37分）23.如图中的图像（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：（1）汽车共行驶了___________千米；（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；（3）汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式（写出解题过程）【答案】（1）240（2）0.5（3）()804404 5.5s t t =-+≤≤【分析】（1）由()4120D ，，()5.50E ，可得汽车一共行驶的路程；（3）由()4120D ，，()5.50E ，可得汽车行驶速度，再利用待定系数法求解函数解析式即可．【小问1详解】解：由()4120D ，，()5.50E ，可得：汽车共行驶了1202240⨯=（千米）；【小问2详解】由()2.590B ，，()390C ，可得：汽车在行驶途中停留了3 2.50.5-=（小时）；【小问3详解】由()4120D ，，()5.50E ，可得：行驶速度为每小时：()120 5.5480÷-=（千米）；设s kt b =+，∴41205.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：80440k b =-⎧⎨=⎩，∴()804404 5.5s t t =-+≤≤．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．24.已知，如图在ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA DB =，BH AC =，点F 为BH 的中点，DC DF =．（1）求证：ADC BDH ≌△△；（2）求证：15ABE ∠=︒．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由全等三角形的判定定理HL 证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH ，结合直角三角形斜边中线性质得到DF DH =，然后证明DFH 是等边三角形，推出30DBH ∠=︒，根据DB DA =得到ABD ∠，即可求出15ABE ∠=︒．【小问1详解】解：∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90ADC BDH ∠=∠=︒，AC BH AD BD =⎧⎨=⎩，∴Rt Rt ADC BDH ≌△△（HL ）．【小问2详解】∵Rt Rt ADC BDH ≌△△，∴CD DH =，∵DC DF =，∴DF DH =，∵点F 为BH 的中点，∴DF BF FH ==，∴DH DF FH ==，∴DFH 是等边三角形，∴60BHD ∠=︒，∴30DBH ∠=︒，∵DB DA =，∴45DBA DAB ∠=∠=︒，∴15ABE ∠=︒．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质等，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数k y x=的图像交于M 、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON ，求三角形OMN 的面积（3）连接OM ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由【答案】（1）反比例函数的解析式是3y x=，一次函数的解析式是2y x =-．（3）所有符合条件的点Q 的坐标是)或()6,0或503⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）把N 的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把M 的坐标代入解析式，求出M 的坐标，把M 、N 的坐标代入y ax b =+，能求出一次函数的解析式；（2）求出MN 与x 轴的交点坐标，求出MOC △和NOC 的面积即可；（3）符合条件的有3个①OM OQ =，②OM MQ =，③MO OQ =，再利用勾股定理列方程求解即可．【小问1详解】解：把()13N --，代入k y x=得：()133k =-⨯-=，∴3y x =，把()3M m ，代入得：1m =，∴()31M ，，把()13N --，，()31M ，代入y ax b =+得：331a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，∴2y x =-，答：反比例函数的解析式是3y x =，一次函数的解析式是2y x =-．【小问2详解】如图，设MN 交x 轴于C ，由2y x =-，当0y =时，2x =，∴()20C ，，2OC =，∴MON △的面积是112123422MOC NOC S S =+=⨯⨯+⨯⨯= ，【小问3详解】设()()0>0Q x x ，，而()31M ，，()00O ，，∴22QO x =，2223110MO =+=，()()22223131QM x x =-+=-+，如图，MOQ △为等腰三角形，当OM OQ =时，则210x =，∴x =（负根舍去）Q 的坐标是)；当OM MQ =时，则()23110x -+=，解得：6x =（0x =舍去）Q 的坐标是()60，；当OQ QM =时，则()2231x x =-+，解得：53x =，Q 的坐标是503⎛⎫⎪⎝⎭，；答：在x 轴的正半轴上存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，所有符合条件的点Q 的坐标是)0或()60，或503⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题综合考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，等腰三角形的判定等知识点，此题综合性比较强，题型较好，注意分类讨论思想的运用．26.已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，BC =，点D 是AB 边的中点．点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且DF DE =，DG EF ⊥，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G（1）求证：AF BC ∥；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当2CE =时，直接写出AG 的长【答案】（1）证明见解析（2）)33612y x x =-≤<（3）23183AG +=或18233AG -=．【分析】（1）证明()SAS ADF BDE ≌，根据全等三角形的性质得到FAD B ∠=∠，根据平行线的判定定理证明；（2）连接GF ，根据全等三角形的性质得到AE BE =，根据线段垂直平分线的性质得到GF GE =，根据勾股定理列出关系式，再利用两个临界位置得到函数定义域；（3）分点E 在线段BC 上，点E 在线段BC 的延长线上两种情况，根据（2）的结论与探究方法，再利用函数式或勾股定理计算即可．【小问1详解】证明：∵点D 是AB 边的中点．∴AD BD =，在ADF △和BDE △中，AD BD ADF BDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADF BDE ≌，∴FAD B ∠=∠，∴AF BC ∥；【小问2详解】连接GF ，∵ADF BDE △≌△，∴AF BE =，∵DF DE =，DG FE ⊥，∴DG 是EF 的垂直平分线，∴GF GE =，∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，3BC =，∴2123AB BC ==，∴2218AC AB BC =-=，由勾股定理得，222GF AF AG =+，222GE CE CG =+，∴2222AF AG CE CG +=+，∵AG x =，CE y =，即()()2222183y x yx +-=+，整理得，363y x =-；当E ，B 重合时，如图，此时1632AD AB ==，2AG DG =，∴(222233AG DG DG -==，解得：6DG =，12AG x ==，此时132CD AB ==，30DCA DAC ∠=∠=︒，2CG DG =，同理可得：6DG =，12CG =，∴18126AG =-=，∴)33612y x =-≤<．【小问3详解】当点E 在线段BC 上时，2CE =，即2y =，∴3632-=，解得，23183x +=，即23183AG =，当点E 在线段BC 的延长线上时，如图2，连接GE ，GF ，由（1）得，AF BC ∥，90GAF ∠=︒，∴2222AF AG CE CG +=+，即()()2222632182x x +=-+，解得，18233x -=，即18233AG -=综上所述，当2CE =时，23183AG +=或18233AG -=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题（含答案）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。

下列各题，每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）A. 30.15610-⨯B. 31.5610-⨯C. 41.5610-⨯D. 415.610-⨯3. 下列计算正确的是（ ）A. x •x 3=x 4B. x 4+x 4=x 8C. （x 2）3=x 5D. x ﹣1=﹣x 4. 若分式224x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠2 B. x ≠±2 C. x ≠﹣2 D. x ≥﹣25. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 86. 若点A （﹣3，a ）与B （b ，2）关于x 轴对称，则点M （a ，b ）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，已知∠ABD =∠BAC ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的依据是（ ）A. AC =BDB. ∠DAB =∠CBAC. ∠C =∠DD. BC =AD8. 计算a ﹣2b 2•（a 2b ﹣2）﹣2正确的结果是（ ） A. 66a b B. 66b a C. a 6b 6 D. 661a b9. 如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（ ）A. 15︒B. 22.5︒C. 30D. 45︒10. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km 的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A. 80km/hB. 75km/hC. 70km/hD. 65km/h二.填空题(共5题，总计 15分)11. 分解因式：5x 4﹣5x 2＝________________．12. 若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为________（用含a 、b 的代数式表示）．13. 若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 为 ________．14. 如图，DE AB ⊥于E ，AD 平分BAC ∠，BD DC =，10AC =cm ，6AB =cm ，则AE =______．15. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，现有下列结论：①DE =DF ；②DE +DF =AD ；③DM 平分∠EDF ；④AB +AC =2AE ；其中正确的有________．（填写序号）三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：()32(2)32x x x x ---； （2）分解因式：229()()6()x x y y y x xy y x ---+-；17. 先化简，再求值：221x 4x 41x 1x 1-+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3．18. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．（1）在图中作出关于y 轴对称的111A B C △．（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）．（3）111A B C △的面积为___________19. 如图，已知BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ，BF 交CE 于D ，且BD ＝CD ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上．20. 如图，直线m 是中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点，若6AB =，4AC =，7BC =．（1）求PA PB +的最小值，并说明理由．（2）求APC △周长的最小值．21. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“()2222a b a ab b +=++”变形成()2222a b a b ab +=+-或()()2222ab a b a b =+-+等形式，问题：若x 满足()()203010x x --=，求()()222030x x -+-的值． 我们可以作如下解答；设20a x =-，30b x =-，则()()203010x x ab --==， 即：()()2030203010a b x x +=-+-=-=-．所以()()()()222222203021021080x x a b a b ab -+-=+=+-=--⨯=． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x 满足()()807010x x --=-，求()()228070x x -+-的值． （2）若x 满足()()22202020174051x x -+-=，求()()20202017x x --的值．22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．23. 如图，已知和均为等腰三角形，AB AC =，AD AE =，将这两个三角形放置在一起，使点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ．（1）如图1，若50ABC ACB ADE AED ∠=∠=∠=∠=︒，求证：BAD CAE ≌；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数；拓广探索：（3）如图2，若120CAB EAD ∠=∠=︒，4BD =，CF 为BAD 中BE 边上的高，请直接写出BEC ∠的度数和EF 的长度。

人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则a的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣32．中x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x≥1D．x＞13．若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠24．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2 5．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+16．如果（x+m）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．07．如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DFB的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．55°8．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF＝7，CG＝5，则FG长为（）A．2B．2.5C．3D．3.510．如图，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC＝16，BC ＝9，则BD的长为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．三角形的三边长分别为2，x，5，则x的取值范围是12．计算：＝．13．已知a m＝2，a n＝12，则a n﹣m＝．14．如图，已知A（1，3），在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有个．15．化简＝．16．如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB＝4，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．18．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣4）+4；（3）x2﹣2x﹣15．19．先化简，再求值：，其中．20．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求证：AC＝DF．21．（1）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，求a+b的值；（2）已知，求的值．22．小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？23．（1）观察探究：①；②；③．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）①；②；（3）拓展应用：①化简：；②计算的值．24．如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC＝AD．（1）若∠CAD＝30°，则∠BDC的度数为；（2）若∠CAD的大小在0°～90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；（3）E是DC延长线上一点，且EB＝ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．25．如图1，已知A（0，a），B（b，0），a，b满足a 2﹣6a+9+＝0．（1）求a，b的值；（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；（3）以（2）中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D（m，0），E（0，n），当∠DCE绕点C任意旋转时（角的两边不与x，y轴平行），m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则a的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣3【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此可得a的值．解：∵点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，∴a＝﹣4．故选：B．2．中x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x≥1D．x＞1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．解：有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠2【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．5．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可．解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．6．如果（x+m）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出1+m＝0，再求出答案即可．解：（x+m）（x+1）＝x2+x+mx+m＝x2+（1+m）x+m，∵（x+m）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，∴1+m＝0，解得：m＝﹣1，故选：B．7．如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DFB的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．55°【分析】由三角形的内角和可求得∠ABC＝50°，再由角平分线的定义可得∠CBE＝25°，结合AD是高，即可求∠DFB的度数．解：∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵角平分线BE交AD于点F，∴∠CBE＝25°，∵AD是高，∴∠BDA＝90°，∴∠DFB＝180°﹣∠BDA﹣∠CBE＝65°．故选：B．8．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案．解：A、原式＝5﹣2+3＝8﹣2，故A不符合题意．B、原式＝×+×＝+，故B不符合题意．C、原式＝a﹣+﹣，故C不符合题意．D、原式＝3﹣2＝1，故D符合题意．故选：D．9．如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF＝7，CG＝5，则FG长为（）A．2B．2.5C．3D．3.5【分析】根据BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD及EF∥BC，可得∠ABE＝∠FEB，∠FEC ＝∠DCE，进而得到FB＝FE，GC＝GE，则FG＝EF﹣GE＝FB﹣CG，即可解决问题．解：∵BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，∴∠ABE＝∠DBE，∠ACE＝∠DCE，∵EF∥BC，∴∠ABE＝∠FEB，∠FEC＝∠DCE，∴FB＝FE，GC＝GE，∴FG＝EF﹣GE＝FB﹣CG＝7﹣5＝2．故选：A．10．如图，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC＝16，BC ＝9，则BD的长为（）A．6B．7C．8D．9【分析】在AC上截取CE＝CB，连接DE，利用已知条件求证△CBD≌△CED，然后可得BD＝ED，∠B＝∠CED，再利用三角形外角的性质求证CE＝DE，然后问题可解．解：如图，在AC上截取CE＝CB，连接DE，∵∠ACB的平分线CD交AB于点D，∴∠BCD＝∠ECD．在△CBD与△CED中，．∴△CBD≌△CED（SAS），∴BD＝ED，∠B＝∠CED，∵∠B＝2∠C，∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠CED＝2∠A，∴∠A＝∠EDA，∴AE＝ED，∴AE＝BD，∴BD＝AC﹣CE＝AC﹣BC＝16﹣9＝7．故选：B．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．三角形的三边长分别为2，x，5，则x的取值范围是3＜x＜7【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有5﹣2＜x＜2+5，解得：3＜x＜7，故答案为：3＜x＜712．计算：＝3．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：＝3．故答案为：3．13．已知a m＝2，a n＝12，则a n﹣m＝6．【分析】根据同底数幂的除法的逆运算可得答案．解：∵a m＝2，a n＝12，∴a n﹣m＝a n÷a m＝12÷2＝6．故答案为：6．14．如图，已知A（1，3），在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有8个．【分析】分OA是底边和腰两种情况进行讨论即可判断．解：当OA是底边时，B在线段OA的中垂线上，与坐标轴有2个交点，则满足条件的有2个；当OA是腰，O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有4个点；当OA是腰，A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，除去原点O以外有2个点．则满足条件的点有：2+4+2＝8个．故答案为：8．15．化简＝3．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝﹣＝＝＝3．故答案为：3．16．如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB＝4，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为1．【分析】作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BN＝6，求得BN＝3，于是得到结论．解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，如图，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，此时，MP+PN 的值最小，∵点M是BC的中点，∴BM＝CM＝2，∵点M，点G关于CD对称，∴CM＝CG＝2，∵∠B＝60°，∠BNG＝90°，∴∠G＝30°，∴BG＝2BN＝BC+CG＝4+2＝6，∴BN＝3，∴AN＝1，故答案为：1．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式，进而合并得出答案．解：（1）＝1﹣+5＝5；（2）＝3﹣2+﹣＝4﹣3．18．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣4）+4；（3）x2﹣2x﹣15．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先计算单项式乘多项式，再利用完全平方公式计算即可；（3）直接利用十字相乘法分解因式即可．解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（3）原式＝（x﹣5）（x+3）．19．先化简，再求值：，其中．【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝＝＝．20．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求证：AC＝DF．【分析】由BE＝CF，得到BC＝EF，根据平行线的性质得到∠B＝∠DEC，证得△ABC ≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．21．（1）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，求a+b的值；（2）已知，求的值．【分析】（1）先根据完全平方公式求出（a+b）2＝a2+b2+2ab＝1，再开平方即可；（2）先两边平方得出（a﹣）2＝4，再根据完全平方公式展开即可．解：（1）∵a2+b2＝5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1，∴a+b＝＝±1；（2）∵，∴两边平方得：（a﹣）2＝22即a2﹣2a•+＝4，∴a2﹣2+＝4，∴＝4+2＝6．22．小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？【分析】设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点（x+5）本，由题意：小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，列出分式方程，解方程即可．解：设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点（x+5）本，依题意，得：＝，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：小佳平均每分钟清点图书20本．23．（1）观察探究：①；②；③．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）①；②；（3）拓展应用：①化简：；②计算的值．【分析】（2）①类比材料中的化简过程可解答；②根据①找规律可得结论；（3）①类比材料中的化简过程可解答；②根据（1）中的化简找规律可解答．解：（2）①＝＝＝﹣＝﹣；②＝﹣＝﹣；（3）①化简：＝＝＝﹣；②＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣＝1﹣＝1﹣＝．24．如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC＝AD．（1）若∠CAD＝30°，则∠BDC的度数为30°；（2）若∠CAD的大小在0°～90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；（3）E是DC延长线上一点，且EB＝ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，AB＝AC，根据等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得出结论；（3）在线段EA上截取EF＝EB，连接BF，证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质解答即可．解：（1）∵△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵∠CAD＝30°，AC＝AD，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣30°）＝75°，∴∠BDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30°；（2）∠BDC的度数不变，理由如下：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣∠CAD）＝90°﹣∠CAD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣60°﹣∠CAD）＝60°﹣∠CAD，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝（90°﹣∠CAD）﹣（60°﹣∠CAD）＝30°；（3）在线段EA上截取EF＝EB，连接BF，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴∠BED＝120°，∵AB＝AD，EB＝ED，∴AE垂直平分BD，∴∠BEF＝60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝EC，∴EA＝AF+EF＝BE+EC．25．如图1，已知A（0，a），B（b，0），a，b满足a 2﹣6a+9+＝0．（1）求a，b的值；（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；（3）以（2）中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D（m，0），E（0，n），当∠DCE绕点C任意旋转时（角的两边不与x，y轴平行），m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．【分析】（1）由非负性可求解；（2）由“AAS”可证△ACF≌△BCN，可得CF＝CN，可得结论；（3）分三种情况讨论，由全等三角形的性质可得DG＝CH，由线段和差关系可求解．【解答】（1）解：∵a2﹣6a+9+＝0．∴（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝1；（2）如图2，过点C作CF⊥AO于F，CN⊥x轴于N，∴四边形CNOF是矩形，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°＝∠AOB，∴∠OAC+∠OBC＝180°，∵∠OBC+∠CBN＝180°，∴∠CBN＝∠OAC，又∵∠AFC＝∠CNB＝90°，AC＝BC，∴△ACF≌△BCN（AAS），∴CF＝CN，又∵CF⊥AO，CN⊥ON，∴射线OC是∠AOB的平分线；（3）m+n的值不会发生改变，理由如下：如图2，∵△ACF≌△BCN，∴CF＝CN，AF＝BN，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COF＝45°，∴∠CON＝∠OCN＝45°，∴CN＝NO，∴四边形CFON是正方形，∴OF＝ON，∵A（0，3），B（1，0），∴AO＝3，OB＝1，∴AO﹣OF＝AF，BN＝ON﹣OB，∴3﹣OF＝OF﹣1，∴OF＝2，∴点C（2，2），当点E在y轴正半轴，点D在x轴负半轴时，如图3，过点C作CG⊥x轴于G，过点E 作EH⊥CG于H，∴四边形OGHE是矩形，∴OG＝EH，EO＝HG，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COG＝45°，∵CG⊥x轴，∴∠COG＝∠OCG＝45°，∴OG＝CG＝EH，∵∠DCE＝90°，∴∠ECH+∠DCG＝90°＝∠DCG+∠CDG，∴∠CDG＝∠ECH，又∵∠EHC＝∠CGD＝90°，∴△DGC≌△CHE（AAS），∴DG＝CH＝2﹣m，∵OE＝HC+CG，∴m+n＝4，当点E在y轴负半轴，点D在x轴正半轴时，如图4，过点C作CG⊥OD于G，过点C 作CH⊥y轴于H，同理可证△CGD≌△CHE（AAS），∴HE＝GD＝2﹣n，∵OD＝OG+GD，∴m＝2+2﹣n，∴m+n＝4；当点E在y轴正半轴，点D在x轴正半轴时，如图4，过点C作CG⊥OD于G，过点C 作CH⊥y轴于H，同理可证△CGD≌△CHE（AAS），∴HE＝GD＝2﹣n，∵OD＝OG+GD，∴m＝2+2﹣n，∴m+n＝4；综上所述：m+n＝4．21。

市北初级中学2023学年第一学期八年级语文期末练习卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一、积累与运用（8分）1．下列加点字的注音都正确的一项是（）A．虬枝（qiú）遏制（è）辟邪（bì）雕镂（lóu）B．天堑（qiàn）暴晒（pù）倒悬（xián）映衬（yìnɡ）C．记载（zǎi）卑微（bēi）秀颀（qí）踌躇（chú）D．蹒跚（mán）倦怠（dài）鄙视（bǐ）洗涤（dí）2．下列字形都正确的一项是（）A．牛犊凋谢狼籍潜滋暗长 B．隧道丘壑吆喝慷概激昂C．挑衅消毁上溯重峦叠嶂 D．赋闲琐屑蔓延恹恹欲睡3．下列句子中的加点词语使用不正确的一项是（）A．他的字的确写得好，笔力遒劲，是颜真卿体。

B．他凭着造化的妙手，做出络绎不绝的新鲜玩意来，令人叹服。

C．那些童生都读过前人的这篇文章，不能自出心裁，每多抄袭。

D．熙熙攘攘，摩肩接踵，滚滚的人流几乎要把狭小的街道挤破。

4．请写出以下句子的主干。

痛苦的呼号的回声在我心中回荡。

二、文言诗文阅读（26分）（一）（10分）5．默写（1），飞鸟相与还。

（陶渊明《饮酒》）（2）微动涟漪，。

（欧阳修《采桑子》）（3），似曾相识燕归来。

（晏殊《浣溪沙》）（4）《富贵不能淫》中点明景春心中大丈夫形象的语句是：，。

（5）李清照在《渔家傲》中用充满浪漫主义色彩的笔调描绘了一幅海天相接的辽阔画卷的诗句是：，。

（二）（4分）阅读下面诗歌，完成下面小题春望国破山河在，城春草木深。

感时花溅泪，恨别鸟惊心。

烽火连三月，家书抵万金。

白头搔更短，浑欲不胜簪。

6．本诗的体裁是，作者自号“”。

7．下列分析有误的一项是（）A．首联写景，描绘出国破城荒的悲凉景象，有一种物是人非的历史沧桑感。

B．颔联中“感时”一语承上，“恨别”一语启下，表达了诗人感时伤世的情怀。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米 C．2.8×10﹣7米 D．2.8×10﹣6米3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠24．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．5．正十边形每个内角的度数是多少（）A．180°B．144°C．150° D．120°6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠ABE=∠DBC B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠A=∠D7．若分式=0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣28．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．14 B．4 C．2 D．110．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣25=．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为．15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=．16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B 时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米 C．2.8×10﹣7米 D．2.8×10﹣6米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000028=2.8×10﹣7．故选：C．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．4．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=3×4=12，故选：A．5．正十边形每个内角的度数是多少（）A．180°B．144°C．150° D．120°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．【解答】解：每一个外角度数为360°÷10=36°，每个内角度数为180°﹣36°=144°．故选：B．6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠ABE=∠DBC B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠A=∠D【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，选择答案即可．【解答】解：∵AB=BD，BC=BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，故选A．7．若分式=0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1，故选：C．8．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的范围，再确定周长范围即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，三角形的周长范围为：1+2+1＜周长＜3+2+1，即4＜周长＜6．故选：B．9．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．14 B．4 C．2 D．1【考点】4C：完全平方公式．【分析】将完全平方公式即可求出xy的值．【解答】解：x2+2xy+y2=9x2﹣2xy+y2=5，∴两式相减可得：2xy+2xy=4，∴4xy=4，∴xy=1，故选（D）10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故选C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．故答案为：（a﹣5）（a+5）．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为2．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=2，故答案为：2．15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和3⊗2的值，然后求解即可．【解答】解：2⊗2=2﹣2=，3⊗2=32=9，则[2⊗2]×[3⊗2]=×9=．故答案为：．16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）【考点】4H：整式的除法；4F：平方差公式．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a2+2a﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2+2a﹣b2﹣a2+b2=2a18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点；（2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数．【解答】解：（1）如图，点M为所作；（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，∴AM=BM，∴∠ABM=∠A=40°，∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x=0代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：•+====，当x=0时，原式=．21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：﹣=2，解得：x=500，经检验：x=500是原分式方程的解，（1+50%）×500=750（米），答：实际每天修路750米．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件证明△ABE≌△ACE即可；（2）利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°，可证得结论；（3）由条件可证明△AEF≌△BCF，可得AF=BF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠CAD+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF；（3）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF（ASA），∴EF=CF，∵∠CFE=90°，∴△CFE为等腰直角三角形．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【解答】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）∵x2﹣9y2=12，∴x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）=12，∵x+3y=4，∴x﹣3y=3；（3）原式====．25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为t厘米，BP的长为5﹣t厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据题意、结合图形解答；（2）分∠PQB=90°、∠BPQ=90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（3）证明△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是60°解答即可．【解答】解：（1）由题意得，BQ=t，BP=5﹣t，故答案为：t；（5﹣t）；（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，解得，t=，②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），解得，t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（3）∠CMQ不变，理由如下：在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化．。

小练习（1）定时：40min 姓名___________ 分数____________一．选择题（共5小题）1．（5分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（）A．7B．8．C．9D．102．（5分）如图，在四边形ABCD与A'B'C′D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A′，AD＝A′D′；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A′，∠D＝∠D′；④AD＝A′D′，CD＝C′D′．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，上述条件中符合要求的有（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④3．（5分）如图，点D是△ABC内一点，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，则以下结论错误的是（）A．∠DAC＝∠DCAB．AB＝ACC．BD平分∠ABCD．BD与AC的位置关系是互相垂直4．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠BAC的平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（5分）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A．1.5B．3C．4.5D．9二．填空题（共4小题）6．（5分）若三角形的三边长a，b，c满足（a﹣c）2+（a﹣c）b＝0，则这个三角形形状一定是三角形．7．（5分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，∠BAC＝60°°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN＝．8．（5分）若2a＝8b＝32c，则的值是．9．（5分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为．三．解答题（共6小题）10．（15分）；（﹣6x2）2+（﹣3x）3•x．；11．（10分）（1）因式分解：﹣x2+4x﹣4；（2）解分式方程：＝．12．（4分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标；（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，点A的对应点A2的坐标为（﹣2，﹣2）．①点B的对应点B2的坐标为；②在图中画出△A2B2C2．13．（4分）如图：如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC 到点Q，使CQ＝P A，连接PQ交AC于点D，求DE的长．14．（6分）如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MON；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长．15．（6分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）试探索BM与BN的关系．。

八年级语文上册期末综合训练题2022年秋用时限：120分钟满分：120分班级姓名分数一、积累与运用（24分）1．阅读下面的文字，回答后面的问题。

（4分）生活因读书而美好，读书让生活更精彩。

他们是相辅相成的，今天科技日新月异，社会瞬息万变，只有不断学习新的知识才能跟上时代的脚步。

如果你在生活中处于迷茫无助时，那就多读书吧！在书中追塑自己最初的梦想，内心就不会晦暗，愿你一路皆有书香萦()绕，其实读书就是看世界,让你洞察人情练达，终身学习这是历史发展的必然趋势。

( 1）给语段中加点的字注音。

(1 分)（2）文段中有一个错别字，请找出来并改正。

（1分)（3)语段中画线词语运用不恰当的一项是(）（2分）A.相辅相成B.瞬息万变C.晦暗D人情练达2.下列各句说法不正确的一项是（）（2分）A.她给我描绘了除夕农民包饺子，守岁守到深夜，初一清晨全家在一起，吃饺子，放鞭炮的情景。

(这句话有语病)B.《孟子》是记录孟子及其弟子言行的著作，孟子，名轲，战国时期思想家,儒家学派代表人物之一。

C.“支撑洞口”“考察位置”“翘起尾巴”短语类型都是一样的。

D.再过两个月，燕子翩然归来。

(这个句子中“翩然”作状语)3.下面顺序排列最恰当的一项是（）（2分）①奋斗创造历史，实干成就未来。

②现在，党团结带领全国人民踏上了实现第二个百年奋斗目标新的赶考之路.③未来更要清醒认识到，业绩都是干出来的，真干才能真出业绩、出真业绩。

④实现了百年奋斗目标，我们仍要坚持党的基本路线，在新形势下发展不能穿新鞋走老路，必须完整、准确、全面贯彻新发展理念，加快构建新发展格局。

⑤过去一百年，党向人民、向历史交出了一份优异的答卷。

A.⑤①②④③B.①⑤②④③C.⑤④①②③D.①②④⑤③4.诗文默写。

（每空1分，共7分)(1) ，出则无敌国外患者。

《生于忧患死于安乐》(2)《得道多助失道寡助》中心论点是。

(3)《饮酒》中形容事物有真意妙趣，只能意会不能言传的句子是：。