金榜原创·高考预测 7.4

2023届高考高效提分物理金榜猜题卷全国卷（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题挂灯笼的习俗起源于西汉，如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起质量分别为m、km、km、m（k>0）的灯笼A、B、C、D，B、C间细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角为θ1，中间两细绳与竖直方向夹角为θ2。

下列关系式正确的是（ ）A．θ1＝θ2B．kθ1＝θ2C．tan θ1·tan θ2＝D．＝第(2)题如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是A．B．C．D．第(3)题钴60（）是金属元素钴的放射性同位素之一，其半衰期为5.27年。

静止的钴60发生一次衰变成为镍60（），同时放出X粒子和两束射线。

下列说法正确的是（）A．射线具有很强的电离作用B．10g钴60经过10.54年全部发生衰变C．X粒子的质量数为4D．X粒子带负电第(4)题如图所示，两正四面体边长均为，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则（ ）A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不相同B．b、c、d三点的电势不相等C．平面bcd上电场强度的最大值为D．平面bcd上电场强度的最大值为第(5)题如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则（）A．v0< v <2v0B．v=2v0C．2v0< v <3v0D．v>3v0第(6)题如图，在光滑绝缘水平面上MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，金属线框ACD放在水平面上，线框ADC部分对照正弦图像弯制而成，形状为完整正弦图像的一半，D点离AC边的距离最远，DE长为d，现使线框以速度匀速进入磁场，线框运动过程中AC边始终与MN垂直，若线框的电阻为R，则线框进入磁场的过程中，图中理想电流表的示数为（）A．B．C．D．第(7)题如图所示，导线AB与CD平行。

决胜2024年高考数学押题预测卷05数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（ ）A. 290 B. 295 C. 300 D. 330【答案】B【解析】将数据从小到大排序为：188，240，260，284，288， 290，300，360，875%6´=，所以75%分位数为2903002952+=.故选：B2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则z =（ ）A. i B.14C. 12D. 1【答案】D【解析】()11ii 1i i 1i 1i 11iz z z z z z -+=Þ-=+Þ-=+Þ=+-，故()()()2221i 1i 12i+i 2ii 1i 1i 1i 1i 2z +++=====--+-，故i z =-，故1z =.故选：D 3． 若20201918219200121920(2)a b x a x a b x a b x ab x b -=+++++L ，则19x =（ ）A. 20-B. 19202-´ C. 192- D. 19202´【答案】B【解析】因为20(2)a b -的展开通项公式为()()()20202020C 22C 020,N rrr r rr r r T a b a b r r --=-=-££Î，则1919191920(2)C 202x =-=-´，故B 正确．故选：B ．4．已知()1,1a =r ，(),1b m =-r ，m 为实数，若()a ab ^-r r r ，则向量a r 在b r上的投影向量为（ ）A. 13,55æöç÷èøB. 13,55æö-ç÷èøC. 31,55æöç÷èøD. 31,55æö-ç÷èø【答案】D【解析】根据题意可知()1,2a b m -=-rr ，由()a a b ^-r r r 可得()()11120a a b m ×-=´-+´=rr r ，解得3m =，所以()3,1b =-r ；所以向量a r 在b r15531,5b æö-ç÷è=ø=r r .故选：D5．已知圆22:4O x y +=，弦过定点()1,1P，则弦长AB 不可能的取值是（ ）A. B. C. 4D. 【答案】D【解析】圆22:4O x y +=的半径2r =，因为221124+=<，所以点()1,1P 在圆O 内，当弦AB 过圆心时，max24AB r ==，最短，=，所以弦长AB 不可能的取值是D 选项.故选：D.6．若24x y -=x ，R y Î，则x y -的最小值为（）A. 12B. 32C.54 D. 4【答案】C【解析】因为2x 所以2224444xx yyyy-===++．因为20y >，所以244y y +³所以5444x y -³=，即54x y -³．当且仅当244yy =，24x y =+14y =，32x =时等号成立，所以x y -的最小值为54．故选：C ．7．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2sin sin 3sin a A b B c C -=，若S 表示ABC V 的面积，则2Sb 的最大值为（ ）【答案】D【解析】因为2sin sin 3sin a A b B c C -=，由正弦定理得22223a b c -=，所以2221322a b c =+，由余弦定理得22222cos 24b c a b c A bc bc+--==，所以222224222422421(sin )sin (1cos )1182((1)4464bc A S c A c A c c b b b b b b -====-+-，令22c t b=，则22215((181)644S t t b =-+-£，当且仅当9t =，即3c b =时取等号，所以2S b £故选：D.8．已知22()32ln ,{1,1},(),{1,2,3,4}f x a ax x a g x bx x b =+Î-=-Î，使()()f x g x >恒成立的有序数对(,)a b 有（ ）A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个【答案】B【解析】由题得函数定义域为(0,)+¥，要想()()f x g x >恒成立，即2232ln a ax x bx x +>-恒成立，只需232ln a a x b x x +>-恒成立，只需232ln a x a x b x++>恒成立，设223(3)()()2ln (0),()a x a x a h x x a x x h x x x+-¢=++>=，所以当1a =-时，则min ()(3)42ln 3h x h ==-，使()()f x g x >恒成立的b 可取1；所以当1a =，则min ()(1)4h x h ==，使()()f x g x >恒成立的b 可取1，2，3，所以(,)a b 一共有(1,1),(1,1),(12),,(1,3)-共4种.故选：B ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若11z z -=+，则（ ）A. R z Î B. 11z z -=+C. 0z z += D. 2z z z ×=【答案】BC【解析】利用复数的几何意义知在复平面内，z 对应的点在()()1,0,1,0-对应线段的中垂线即y 轴上，所以z 不一定是实数，所以A 错误；因为z 与z 关于实轴对称，且在y 轴上，所以B ，C 正确；取i z =，则21,1z z z ×==-，所以D 错误．故选：BC.10．如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，111224,AB A B AA P ===为棱1CC 上一点，则（ ）A. 不存在点P ，使得直线BP P 平面11AB DB. 当点P 与1C 重合时，直线1CC ^平面BPDC. 当P 为1CC 中点时，直线BP 与ADD. 当P 为1CC 中点时，三棱锥111A A B D -与三棱锥P BCD -的体积之比为1:2【答案】BCD【解析】连接AC 交BD 于O ，因为正四棱台1111ABCD A B C D -，所以以OA 为x 轴，OB 为y 轴，垂直于平面ABCD 为z 轴建立如图所示坐标系，设点1A 在底面投影为E ，则AE OA OE =-=1A E ==11ABCD A B -则(A ，()0,B ，)C ，(1B ，(1C ，(10,D ，所以(1AB =-，(1AD =-uuuu r ，1CC =uuuu r ，()BC =--uuu r，因为P 为棱1CC上一点，所以)()01CP CC l l ==££uuu r uuuu r，所以(),BP BC CP =+=-+-uuur uuu r uuu r，设平面11AB D)11x r，则1111111100AB n AD n ì×=-+=ïí×=-=ïîuuur r uuuu r r ，令11x =可得平面11AB D 的一个法向量为()1,0,2n =r ，令0n BP×=-+=r uuu r解得23l =，故存在点P ，使得直线BP P 平面11AB D ，A 说法错误；当点P 与1C 重合时即P，)0,D -，(BP =-uuu r，()0,BD =-r，设平面则BP m BD m ì×ïí×ïîuuu r r uuu r r1可得平面BPD 的一个法向量为()1,0,1m =u r ，因为1CC =uuuu r 1^平面BPD ，B 说法正确；当P 为1CC，()AD =--uuu r，所以cos ，所以直线BP 与AD 所成角的余弦值为cos ,BP AD =uuu r C 说法正确；设正四棱台1111ABCD A B C D -的高为h ，当P 为1CC 三棱锥111A A B D -的体积111111122332A B D V S h ==´´´V 三棱锥P BCD -的体积2111443232BCD h V S ==´´´=V 所以三棱锥111A A B D -与三棱锥P BCD -的体积之比为1:2，D 说法正确；故选：BCD11．已知函数()(),f x g x 的定义域均为R ，()()112f x g x -++=，()()22g x f x --=，()()42g x f x --=，且当(]0,1x Î时．()21f x x =+，则（ ）A. ()20242g =B.20241()0i g i ==åC. 函数()f x 关于直线3x =对称D. 方程()2024f x x +=有且只在3个实根【答案】ACD【解析】对于A ：由()()()()11242f x g x g x f x ì-++=ïí--=ïî，可得()()()()2242f x g x g x f x ì+-=ïí--=ïî，所以(2)(4)4g x g x -+-=所以[2(2)][4(2)]4g x g x --+--=，即()(2)4g x g x ++=所以(2)(4)4g x g x +++=，得()(4)g x g x =+，故()g x 为周期函数，且周期为4，又()()()()11222f x g x g x f x ì-++=ïí--=ïî，可得()()()()2222f x g x g x f x ì+-=ïí+-=ïî，故(2)(2)4g x g x -++=，令0x =可得()22g =，令()(2)4g x g x ++=中的0x =可得()02g =所以()()202402g g ==，A 正确；对于B ：因为当(]0,1x Î时，()21f x x =+，所以()12f =，由()()112f x g x -++=得()()112f g +=，所以()10g =由()()42g x f x --=得()()312g f -=，所以()34g =，又()()402g g ==，所以()()()()()20241()506123450602424048i g i g g g g =éù=+++=´+++=ëûå，B 错误；对于C ：由()()()()11242f x g x g x f x ì-++=ïí--=ïî，可得()()()()2242f x g x g x f x ì-+=ïí--=ïî，故(2)(4)0f x f x -+-=，即(2)()f x f x +=-，(4)()f x f x +=，由()()()()11222f x g x g x f x ì-++=ïí--=ïî，可得()()()()112112f x g x g x f x ì-++=ïí+--=ïî，故(1)(1)0f x f x -+-=，即()()f x f x =--，所以()(2)()f x f x f x +=-=-故()f x 为奇函数，关于1x =对称，且周期为4，又当(]0,1x Î时．()21f x x =+，作出()f x 的图象如下：由图可知函数()f x 关于直线3x =对称，C 正确；对于D ：方程()2024f x x +=，即()f x x =，由图可知，函数()f x 的图象和y x =的图象有3个交点，即方程()2024f x x +=有3个实根，D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务，分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名，记事件A 为“五名同学所选项目各不相同”，事件B 为“只有甲同学选安全防范服务”，则()P A B =_________.【答案】332【解析】事件AB ：甲同学选安全防范服务且五名同学所选项目各不相同，所以其它4名同学排列在其它4个项目，且互不相同，为44A ，事件B ：甲同学选安全防范服务，所以其它4名同学排列在其它4个项目，可以安排在相同项目，为44，()()()44545A 354325P AB P A B P B ===.故答案为：332.13.已知0,4x p éùÎêúëû，sin cos x x +=，则 3 tan 4x p æö-=ç÷èø_________.【答案】3【解析】方法一：因为29(sin cos )12sin cos 5x x x x +=+=，所以sin cos x ，21(cos sin )12sin cos 5x x x x -=-=，因为0,4x p éùÎêúëû，所以cos sin x x -=3 tan 1sin cos tan 341tan cos sin x x x x x x x p ++æö-===ç÷--èø.方法二：由22sin sin cos 1x x x ìï++=íïî及0,4x p éùÎêúëû，解得sin cos x xìï==íïî所以1tan 2x =，113 tan 12tan 3.141tan 12x x x p ++æö-===ç÷-èø-故答案为：314.抛物线22(0)x py p =>与椭圆221(0)4x y m m +=>有相同的焦点，12,F F 分别是椭圆的上、下焦点，P 是椭圆上的任一点，I 是12PF F △的内心，PI 交y 轴于M ，且2PI IM =uu r uuu r ，点()()*,n n x y n ÎN 是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，若28x =，则2024x =____________．【答案】201912æöç÷èø【解析】22(0)x py p =>焦点在y 轴上，故椭圆221(0)4x ym m +=>的焦点在y 轴上，故4m >，I 是12PF F △的内心，连接2F I ，则2F I 平分12F F P Ð，在2PF I △中，由正弦定理得222sin sin PIPF PF I PIF =ÐÐ①，在2MF I V ，由正弦定理得222sin sin MI MF MF I MIF =ÐÐ②，其中22πMIF PIF Ð+Ð=，故22sin sin MIF PIF Ð=Ð，又22sin sin PF I MF I Ð=Ð，式子①与②相除得22PI PF MIMF =，故222PF MF =，同理可得112PI PF IMF M==，121222PF PF F M F M \+=+，由椭圆定义可知1224PF PF a +==，122F M F M c +=，24,1a c c \=\=，即焦点坐标为()0,1±，所以抛物线方程为24x y =，12y x ¢=，故24x y =在(),n n x y 处的切线方程为()12n n n y y x x x -=-，即21122n n n y y x x x -=-，又214n n y x =，故12n n y x x y =-，所以24x y =在点(),n n x y 的切线为：22n n x x y y =+，令212240,2nn n n n nx y x y x x x +´====，又1282x x ==，即116x =，所以{}n x 是首项16，公比12的等比数列，202320192024111622x æöæö\=´=ç÷ç÷èøèø．故答案为：201912æöç÷èø四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，BC CD ^，AB DC P ，12244DC BC CC AB ====．（1）证明：111AC B D ^；（2）求二面角11D B C D --【答案】（1）证明见解析 （2．【解析】（1）法一：连接11A C ，交11B D 于点H ，在梯形1111D C B A 中，111,A B =112B C =，114C D =，所以1111111112A B B C B C C D ==，又11111190A B C B C D Ð=Ð=°，所以111111~A B C B C D V V ，则111111B A C C B D Ð=Ð，因为11111190B A C A C B Ð+Ð=°，所以11111190C B D A C B Ð+Ð=°，则1190C HB Ð=°，即1111B D A C ^．直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ^平面1111D C B A ，因为11B D Ì平面1111D C B A ，所以111^B D AA ．因为1AA 、1AC Ì平面11AA C ，1111AA AC A Ç=，所以11B D ^平面11AA C ．因为1AC Ì平面11AA C ，所以111AC B D ^．法二：以{}1,,CD CB CC uuu r uuu r uuuu r为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，则()0,0,0C ，()4,0,0D ，()0,2,0B ，()1,2,0A ，()10,0,2C ，()14,0,2D ，()10,2,2B ，()11,2,2A ．的因为()11,2,2AC =--uuuu r ，()114,2,0B D =-uuuur，所以()()1111,2,24,2,04400AC B D ×=--×-=-++=uuuu r uuuur，所以111AC B D ^uuuu r uuuur，即111AC B D ^．（2）设平面1B CD 与平面11B CD 的一个法向量分别为()111,,m x y z =r 与()222,,n x y z =r，因为()10,2,2CB =uuur ，()14,0,2CD =uuuu r ，()4,0,0CD =uuu r，由1m CB m CD ì^ïí^ïîuuur r uuu r r 得111122040m CB y z m CD x ì×=+=ïí×==ïîuuur r uuur r ，则10x =，令11y =得11z =-，所以()0,1,1m =-r．由11n CB n CD ì^ïí^ïîuuur r uuuu r r 得122112220420n CB y z n CD x z ì×=+=ïí×=+=ïîuuur r uuuu r r ，令21x =，则12z =-，22y =，所以()1,2,2n =-r．所以cos ,m =r ，由图可知二面角11D B C D--所以二面角11D B C D --．16．某学校计划举办趣味投篮比赛，比赛分若干局进行.每一局比赛规则如下：两人组成一个小组，每人各投篮3次；若某选手投中次数多于未投中次数，则称该选手为“好投手”；若两人均为“好投手”，则称该小组为本局比赛的“神投手组合”.假定每位参赛选手均参加每一局的比赛，每人每次投篮结果互不影响.若甲､乙两位同学组成一个小组参赛，且甲､乙同学的投篮命中率分别为21,32.（1）求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率；（2）若以“甲､乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据，试推断本次投篮比赛设置的总局数()4n n ³为多少时，对该小组更有利？【答案】（1）2027（2）详见解析【解析】（1）设一局比赛中甲被称为好投手的事件为A ，则()233322222222122220C 1+C 3+133333333333327P A æö=×××-×××=××××××=ç÷èø；（2）设一局比赛中乙被称为好投手的事件为B ，则()23331111111111111C 1+C 3+12222222222222P B æö=×××-×××=××××××=ç÷èø，甲、乙同学都获得好投手的概率为：2011027227P =´=，比赛设置n 局，甲､乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为X ，则10,27X B n æöç÷èø:，且()33310103C 12727n n P X -æöæö==-ç÷ç÷èøèø，设()3331=1010C 2727n nf n -æöæö-ç÷ç÷èøèø，则()()()()11f n f n f n f n ì³+ïí³-ïî，则 3332331333433110101010C 1C 12727272710101010C 1C 127272727n n n n n n n n --+---ìæöæöæöæö-³-ïç÷ç÷ç÷ç÷ïèøèøèøèøíæöæöæöæöï-³-ç÷ç÷ç÷ç÷ïèøèøèøèøî，即 ()17212717327n n n n ì-³+ïïíï³-ïî，即 7.18.1n n ³ìí£î，又 *N n Î，则 8n =，所以本次投篮比赛设置的总局数8时，对该小组更有利.17.设函数()ln (1)(2)f x x a x x =+--，其中a 为实数．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）当()f x 在定义域内有两个不同的极值点12,x x 时，证明：()()1259ln 916f x f x +>+．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为10,,(1,)2æö+¥ç÷èø，单调递减区间为1,12æöç÷èø （2）证明见解析【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+¥，21231()(23)x x f x x x x-+¢=+-=，令()()()2110x x f x x-¢-==，得12x =或1x =，10,(1,)2x ¥æöÎÈ+ç÷èø时，()0f x ¢>，1,12x æöÎç÷èø时，()0f x ¢<，所以()f x 的单调递增区间为10,,(1,)2¥æö+ç÷èø，单调递减区间为1,12æöç÷èø；（2）221(3)ax ax xf x -=¢+，由()f x 在(0,)+¥上有两个不同的极值点12,x x ，故22310ax ax -+=有两个不同的正根，则有1212220302102Δ980a x x x x aa a ¹ìïï+=>ïíï=>ïï=->î，解得89a >，因为()()()()()2212121212ln 34f x f x x x a x x a x x a+=++-++()()]()()2121212127ln 234ln 214x x a x x x x a x x a a a é=++--++=-+-ë，设7()ln(2)14g a a a =-+-，89a >，则7174()044a g a a a -¢=-=>，故()g a 在8,9¥æö+ç÷èø上单调递增，又816559()lnln 999916g a g æö>=-+=+ç÷èø，故()()1259ln 916f x f x +>+．18．设动点(),M x y与定点)2F的距离和它到定直线:l x =，记点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线（2）设1(F 过点2F 的直线与C 的右支相交于A ，B 两点，I 是1F AB V 内一点，且满足111||||||0F B IA BA IF AF IB ×+×+×=uu r uur uu r r，试判断点I 是否在直线l 上，并说明理由．【答案】（1）221x y -= （2）点I 在直线l 上，理由见解析【解析】（1）由动点(,)M x y 与定点)2F 的距离和它到定直线:l x =，=，化简得221x y -=，故所求曲线C 的方程为221x y -=．（2）点I l 上．因为F ，设点,,I A B 的坐标分别是()()()1122,,,,,x y x y x y ，)()()122,,0,0x y AF x x y y -+--=，解得当AB 13,2A AB ==，代入有x ==，所以点I 在直线l 上，当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB的方程是(y k x =，因为曲线C1±，且直线AB 与曲线C 的右支相交于两点，所以1k >，联立方程组(22y k x ì=ïí，整理得()()22221210k x x k -+-+=，)12x x+．()))11211212112F B x x x x x éù+--++ëû(()()11212122x x x x x x =++=-++222221111k k k k ö+-=+=++÷--ø所以x I 在直线l 上．.19．若无穷数列{}n a 的各项均为整数．且对于*,i j "ÎN ，i j <，都存在k j >，使得k j i j i a a a a a =--，则称数列{}n a 满足性质P ．（1）判断下列数列是否满足性质P ，并说明理由．①n a n =，1n =，2，3，…；②2n b n =+，1n =，2，3，…．（2）若数列{}n a 满足性质P ，且11a =，求证：集合{}*3n n a Î=N 为无限集；（3）若周期数列{}n a 满足性质P ，求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）数列{}n a 不满足性质P ；数列{}n b 满足性质P ，理由见解析 （2）证明见解析 （3）0n a =或3n a =．【解析】（1）对①，取1i =，对,1j j *"Î>N ，则11,j i j a a a ===，可得11j j i i j a a a j a =---=--，显然不存在,k j k *>ÎN ，使得1k a =-，所以数列{}n a 不满足性质P ；对②，对于,,i j i j *"Î<N ，则2i b i =+，2j b j =+，故()()()()2222j i i j i j i j i j i jb b b b --=++-+-+=×++()22i j i j =×++-+，因为,,1,2i j i j *γ³N ，则()2i j i j *×++-ÎN ，且()()2123i j i j i j j ×++-=++-³，所以存在()2k i j i j *=×++-ÎN ，k j >，使得()22j k i j i b b i b j i j b b =×++-=--+，故数列{}n b 满足性质P ；（2）若数列{}n a 满足性质P ，且11a =，则有：取111,1,i j j j *==>ÎN ，均存在111,k j k *>ÎN ，使得111111k j j a a a a a =--=-，取2121,,i j j k j *==>ÎN ，均存在2212,k j k k *>>ÎN ，使得222111k j j a a a a a =--=-，取121,i k j k k ==>，均存在1211,m k m *>>ÎN ，使得112123m k k k k a a a a a =--=，故数列{}n a 中存在n *ÎN ，使得3n a =，即{}3∣n n a *Î=¹ÆN ，反证：假设{}3∣n n a *Î=N 为有限集，其元素由小到大依次为()12,,,1l l n n n n >L ，取1,1l l i j n n ==+>，均存1,L l L k n k *>+ÎN ，使得11111L l l k n n a a a a a ++=--=-，取1,1L i j k ==+，均存在111,L L L k k k *++>+ÎN ，使得111111L L L k k k a a a a a +++=--=-，取1,L L i k j k +==，均存在111,l L l l n k n n *+++>>ÎN ，使得1113l L L L L n k k k k a a a a a +++=--=，即{}13∣l n n n a *+ÎÎ=N 这与假设相矛盾，故集合{}3∣n n a *Î=N 为无限集.（3）设周期数列{}n a 的周期为1,T T *³ÎN ，则对n *"ÎN ，均有n n T a a +=，设周期数列{}n a 的最大项为,,1M a M M T *Σ£N ，最小项为,,1N a N N T *Σ£N ，即对n *"ÎN ，均有N n M a a a ££，若数列{}n a 满足性质P ：反证：假设4M a ³时，取,i M j M T ==+，则,k M T k *$>+ÎN ，使得22k M M T M M T M M a a a a a a a ++=--=-，则()2330k M M M M M a a a a a a -=-=->，即k M a a >，这对n *"ÎN ，均有N n M a a a ££矛盾，假设不成立；则对n *"ÎN ，均有3n a £；反证：假设2N a £-时，取,i N j N T ==+，则,k N T k *$>+ÎN ，使得224k N N T N N T N N a a a a a a a ++=--=-³，在这与对n *"ÎN ，均有3n a £矛盾，假设不成立，即对n *"ÎN ，均有1n a ³-；综上所述：对n *"ÎN ，均有13n a -££，反证：假设1为数列{}n a 中的项，由（2）可得：1,3-为数列{}n a 中的项，∵()13135-´---=-，即5-为数列{}n a 中的项，这与对n *"ÎN ，均有13n a -££相矛盾，即对n *"ÎN ，均有1n a ¹，同理可证：1n a ¹-，∵n a ÎZ ，则{}0,2,3n a Î，当1T =时，即数列{}n a 为常数列时，设n a a =，故对,,i j i j *"Î<N ，都存在k j >，使得22i k i j j a a a a a a a a =--=-=，解得0a =或3a =，即0n a =或3n a =符合题意；当2T ³时，即数列{}n a 至少有两个不同项，则有：①当0,2为数列{}n a 中的项，则02022´--=-，即2-为数列{}n a 中的项，但{}20,2,3-Ï，不成立；②当0,3为数列{}n a 中的项，则03033´--=-，即3-为数列{}n a 中的项，但{}30,2,3-Ï，不成立；③当2,3为数列{}n a 中的项，则23231´--=，即1为数列{}n a 中的项，但{}10,2,3Ï，不成立；综上所述：0n a =或3n a =.。

备战2024年高考语文全国新高考卷模拟预测卷第一模拟本试卷共23小题，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字完成1—5题。

材料一：空灵,是中国艺术追求的崇高境界,也是中国艺术的重要范畴。

在西方没有这样相似的美学观念,这是东方民族独特的美学思想。

中国艺术追求的境界如高山大川之间的一朵幽兰,它似有若无,无人注意,自在开放。

这样的美淡而悠长,空而海涵,小而永恒,其最大的妙处在于:它在“空”中增加人们玩味的空间,在于其空灵中的实有,静穆中的崇高。

中国人认为天地自然都由一气化生，面对气化流荡的世界,他们发现了虚实的奥秘，发现了“有形但为无形造”的哲学原理。

虚中有实,实中有虚,虚实结合。

在虚实二者之间，中国艺术对虚更为重视,唯有虚,才能给欣赏者提供“对物象产生距离”的载体,在赏画、读诗、游园中获得空灵的美的享受。

“计白当黑”“无画处皆成妙境”,欣赏中国画,不仅要看画在画面上的,而且要看不在画面上的东西,通过画面的有限形式,想象到无形的世界。

诗也如此,译要沉着，更要空灵,沉着与空灵并重,才会有悠然的韵味;诗要有言外之意,意外之韵,含不尽之意如在言外。

在中国园林艺术中,虚空的世界永远在造园和品园者心中存在着,他们得诗画“空”之精髓,故有灵气往来。

中国园林创造就是引一湾溪水,置几片假山,来引领一个虚空的世界,创造一个灵动的空间。

我们目之所见的世界,在虚空的氤氲中显示出意义。

如果赏园者只是停留在视觉观察中,就有可能错失小园中所包裹的万般景致。

在中国园林中,假山不是山，却有山的巍峨;溪涧不是海,却有大海的渊深。

备战2024年高考语文全国新高考卷模拟预测卷第九模拟本试卷共23小题，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字完成1—5题。

材料一：逻辑，是有效思维的判断标准。

要进行有效的思维训练，必须讲逻辑。

语文教学该如何讲逻辑?重要的是要让逻辑思维训练和学习任务紧密结合，向教学过程自然渗透。

文本解读常常需要在语境中推断词义，这种方法运用得好，既是语言文字的积累和运用，又是逻辑推理的示范或训练。

如《史记·刺客列传》中写荆轲竭力劝说燕太子丹允许他取樊於期的人头献给秦王时，有这样一句话：“诚得樊将军首与燕督亢之地图，奉献秦王，秦王必说见臣，臣乃得有以报。

”句中的“乃”翻译为“就”还是“才”?翻译为“才”在语意上是说得通的，但是，仔细推敲，就会发现不甚合理：“才”表示必要条件，即没有樊於期的人头就肯定杀不了秦王，但有了樊於期的人头也未必杀得了秦王；“就”表示充分条件(有了前面的条件就一定有后面的结果)，即有了樊於期的人头就一定杀得了秦王。

荆轲面对“不忍”的太子，一定要勾画出杀秦王高度可能的愿景才行，从这一点来看，翻译成“就”要比“才”合理。

在文本解读中抓住几例像这样的逻辑推理和学生探讨，不仅能训练学生的逻辑思维，还会有助于他们养成好的阅读习惯。

一段话在字面的意思之外可能还隐藏着重要信息，想要捕捉到这些信息，往往需要细致的逻辑推理。

例如：《祝福》中(四叔)说我“胖了”之后即大骂其新党。

但我知道，这并非借题在骂我：因为他所骂的还是康有为。

根据这段话，可以推理出关于“我”和四叔的重要信息。

决胜2024年高考数学押题预测卷07数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24x y =-的准线方程是（）A.1y =B.1y =- C.2y = D.=2y -2．已知集合{}2R 230A x x x =∈--<，集合(){}2R log 21B x x =∈+<，则A B ⋂＝（）A.()3,2- B.()2,3- C.()2,0- D.()1,0-3．已知向量a ，b 满足3a = ，b = ()a ab ⊥+ ，则b 在a方向上的投影向量为（）A.3B.3-C.3a -D.a-r4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A.若//,//,m n αα则//m n B.若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C.若m α⊥，m n ⊥，则//n α D.若//m α，m n ⊥，则n α⊥5．设0x >，0y >，122y x+=，则1x y +的最小值为（）A.32B. C.32+ D.36．阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，其离心率e =，从2F 发出的光线经过双曲线C 的右支上一点E 的反射，反射光线为EP ，若反射光线与入射光线垂直，则21sin F F E ∠=（）A.56B.55C.45D.2557．若3sin cos θθ+=，则π1tan π8tan 8θθ⎛⎫+-⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭的值为（）A.7- B.14- C.17D.278．已知函数()()e 2,ln 2x f x x g x x x =+-=+-，若12,0x x ∃∈>R ，使得()()12f x g x =，则12x x 的最小值为（）A.e- B.1- C.1e- D.21e-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数z z-，下列说法正确的是（）A.若0z z -=，则z 为实数B.若220z z +=，则0z z ==C.若i 1z -=，则||z 的最大值为2D.若|i |||1z z -=+，则z z -为纯虚数10．已知,A B 分别为随机事件,A B 的对立事件，满足()()01,01P A P B <<<<，则下列叙述可以说明事件A ，B 为相互独立事件的是（）A.()()P B P B A =∣B.()()P B A P B A=∣∣C.()()()P A P B P A B += D.()()()P AB P AB P B A +=∣11．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()f x 的图象关于点(2，0)对称，(0)(2)1g g ==，()()()()++-=g x y g x y g x f y ，则（）A.()f x 为偶函数B.()g x 为偶函数C.(1)(1)--=--+g x g x D.(1)(1)g x g x -=+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．一组数据为3，5，1，6，8，2，记这组数据的上四分位数为n，则二项式2nx ⎛- ⎝展开式的常数项为__________．13.已知ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，CD =是ACB ∠的角平分线,满足sin sin 1sin sin sin sin A b B B C b A c B +=++,若3CD =，ABC的面积为，则c 的值为__________．14.若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________，该十面体的外接球的表面积为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．为考察药物M对预防疾病A以及药物N对治疗疾病A的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）药物M疾病A未患病患病合计未服用301545服用451055合计7525100（1）依据0.1α=的独立性检验，分析药物M对预防疾病A的有效性；（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物N进行治疗．已知药物N的治愈率如下：对未服用过药物M的动物治愈率为12，对服用过药物M的动物治愈率为34．若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的3只动物中被治愈的动物个数为X，求X的分布列和数学期望．附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，n a b c d=+++.α0.1000.0500.0100.001 xα2.7063.841 6.63510.82816．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，平面ABCD ⊥平面PAD ，点M 在DP 上，且2,,120DM MP AD AP PAD ==∠=︒．（1）求证：BD ⊥平面ACM ；（2）若60ADC ∠=︒，求平面ACM 与平面ABP 夹角的余弦值．17．已知函数()21e 2xf x ax x x =--.（1）当1a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式2321()ln 2f x x x x x x ≤-+-在1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上恒成立，求实数a 的取值范围.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，总存在正数,,p q r ，使得1,n n n n a p S q r -==-恒成立；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且对任意正整数,2n n n T nb =恒成立．(1)求常数,,p q r 的值；(2)证明数列{}n b 为等差数列；(3)若22b =，记311221222222422n n n n n n n n n nn b n b n b n b n b P a a a a a ---+++++=+++⋯++，是否存在正整数k ，使得对任意正整数,n n P k ≤恒成立，若存在，求正整数k 的最小值；若不存在，请说明理由．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，直线l 与Γ相切，与圆O ：2223+=x y a 相交于A ，B 两点.当l 垂直于x 轴时，||AB =.（1）求Γ的方程；（2）对于给定的点集M ，N ，若M 中的每个点在N 中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为,()d M N .（ⅰ）若M ，N 分别为线段AB 与圆O 上任意一点，P 为圆O 上一点，当PAB 的面积最大时，求,()d M N ；（ⅱ）若,()d M N ，(,)d N M 均存在，记两者中的较大者为(,)H M N .已知(,)H X Y ，(,)H Y Z ，(,)H X Z 均存在，证明：(,)(,)(,)≥+H X Z H Y Z H X Y .决胜2024年高考数学押题预测卷07数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考语文模拟卷（新高考专用）黄金卷04·全解全析（考试时间：150分钟试卷满分：150分）一、现代文阅读Ⅰ（19分）（22·23下·温州·三模）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：人类社会发展进程曲折起伏，各国探索现代化道路的历程充满艰辛。

当今世界，多重挑战和危机交织叠加，世界经济复苏艰难，发展鸿沟不断拉大，生态环境持续恶化，冷战思维阴魂不散，人类社会现代化进程又一次来到历史的十字路口。

两极分化还是共同富裕？物质至上还是物质精神协调发展？竭泽而渔还是人与自然和谐共生？零和博弈还是合作共赢？照抄照搬别国模式还是立足自身国情自主发展？我们究竟需要什么样的现代化？怎样才能实现现代化？面对这一系列的现代化之问，政党作为引领和推动现代化进程的重要力量，有责任作出回答。

在这里，我愿谈几点看法。

我们要坚守人民至上的理念，突出现代化方向的人民性。

人民是历史的创造者，是推进现代化最坚实的根基、最深厚的力量。

现代化的最终目标是实现人自由而全面的发展。

现代化道路最终能否走得通、行得稳，关键要看是否坚持以人民为中心。

现代化不仅要看纸面上的指标数据，更要看人民的幸福安康。

政党要锚定人民对美好生活的向往，顺应人民对文明进步的渴望，努力实现物质富裕、政治清明、精神富足、社会安定、生态宜人，让现代化更好回应人民各方面诉求和多层次需要，既增进当代人福祉，又保障子孙后代权益，促进人类社会可持续发展。

我们要秉持独立自主原则，探索现代化道路的多样性。

现代化不是少数国家的“专利品”，也不是非此即彼的“单选题”，不能搞简单的千篇一律、“复制粘贴”。

一个国家走向现代化，既要遵循现代化的一般规律，更要立足本国国情，具有本国特色。

什么样的现代化最适合自己，本国人民最有发言权。

发展中国家有权利也有能力基于自身国情自主探索各具特色的现代化之路。

要坚持把国家和民族发展放在自己力量的基点上，把国家发展进步的命运牢牢掌握在自己手中，尊重和支持各国人民对发展道路的自主选择，共同绘就百花齐放的人类社会现代化新图景。

2024届高考高效提分物理金榜猜题卷全国卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题根据研究团队的预测，到2027年全球人工智能行业的能源消耗将达到惊人的1.2万亿千瓦时，可控核聚变可以提供大量的清洁能源，下列关于核聚变的说法正确的是（ ）A．核聚变过程中释放能量，因此质量数不守恒B．核聚变反应中生成的新核比结合能大于反应前原子核的比结合能C．只有氘和氚能发生核聚变，其他原子核不能D．要使核聚变持续发生，需要外界持续不断提供能量第(2)题教室内的空气会通过门窗的缝隙与外界相通，所以冬天的早晨教室内的温度也较低，同学们进入教室后打开空调，温度逐渐升高。

设外界大气压为，则此过程中（ ）A．教室内所有空气分子的动能都变大B．教室内空气分子的平均动能变大C．教室内墙壁单位面积受到分子的撞击力变大D．教室内墙壁单位面积单位时间内受到分子的撞击次数变大第(3)题一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如甲所示v2-x图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（ ）A．x=1m时物体的速度为8m/sB．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍C．图甲中的y=8m/sD．t=1s时物体的速度为4m/s第(4)题许多科学家对物理学的发展做出了巨大贡献，也创造了许多物理学方法。

以下关于物理学方法叙述正确的是（）A．在探究加速度与力和质量之间的关系时，先保持质量不变研究加速度和力的关系，再保持力不变研究加速度和质量的关系，该实验采用了“假设法”B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后用各小段的位移相加之和代表物体整个运动过程的位移，这里采用了“微元累积法”C．2022年世锦赛中，裁判员给跳水冠军全红婵打分时，将其看作质点，这种保留主要因素忽略次要因素的思维方法通常称为“理想化方法”D．在探究自由落体运动规律实验中，伽利略把斜面实验的结果推广到竖直方向运动，这种方法被称为“放大法”第(5)题某课外小组搜集了一些地球卫星和木星卫星的数据，利用电脑处理数据后得到了卫星周期的二次方和卫星轨道半径的三次方的关系图像如图所示，已知地球和木星的密度分别为和，木星的体积约为地球体积的1313倍。

2023届高考文科数学金榜猜题卷 全国卷【满分：150 分】一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，.若，，则( ) {}22,3,23A a a =--{}0,3B ={}2,C a =B A ⊆{}2A C =I a =A.B.C.1D.33-1-2.设复数z 满足( ) i 4z +=-=A.B. 42i -42i +3.若α是第二象限角，则是( ) 180α︒-A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.一批学生分别来自于一班与二班，一班、二班中女生的占比分别为40%，50%.将这两个班的学生合编成一个大班，从大班中随机抽取1名学生，已知抽取到女生的概率为44%，然后从大班中随机抽取1名学生，若抽取到的是女生，则她来自一班的概率为( ) A.B. C. D.611352522755.在等差数列中,若,且它的前n 项和有最小值,则当时,n 的最小值为{}n a 981a a <-n S 0n S >( ) A.14B.15C.16D.176.若函数在点处的切线为直线，若直线l 与圆()()a f x x a x =+∈R (2,(2))f 1:2l y x b =+相切，则r 的值为( ) 222:(0)C r x y r =+>7.执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为-90，则判断框中可填写( )A.B.C. 5 ?i <D.5?i >4?i > 4 ?i <8.定义在R 上的偶函数()f x 满足当时，1()f x x x =-，则不等式的解集0x >()0f x x>为( )A.(,1)(1,)-∞-+∞UB. (,1)(0,1)-∞-UC.(1,0)(1,)-+∞UD.(1,0)(0,1)-U 9.已知向量(,3)k =a ，，，且，则实数k 的值为( )(1,4)=b (2,1)=c (23)-⊥a b c A.B.0C.3D.92-15210.已知四棱锥SABCD 的底面是边长为2的正方形，平面平面ABCD ，SAD ⊥SA SD ⊥，，则四棱锥的外接球的表面积为( ). SA SD =S ABCD -11.已知为锐角,且，则( ) ,αβtan 2,cos()ααβ=+=tan()αβ-=A. B.C. D.913-913712-71212.已知函数在区间上有最小值，则实数a 的取值范围是( ). 3()e (3)1x f x x a x =++-+(0,1)A.B.C.D.(e,2)-(e,1e)--(1,2)(,1e)-∞-二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。