高中数学2-5-1离散型随机变量的均值同步课件北师大版选修

马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿

,10), 则可以预计他任意n次射击的
平均环数是 0 P( 0) 1 P( 1) 10 P( 10) 记为 E 我们称
E 为此射手射击所得环数的期望，它刻划了所
得环数随机变量

所取的平均值。
数学期望的定义:
x1 x2 xi xn pn pi P p1 p2 则称 E x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn 为 的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随

机变量取值的平均水平.
一般地，随机变量 的概率分布列为
根据定义可推出下面两个结论:
结论1： 若 a b, 则 E aE b ; 结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np.
结论1： 若 a b, 则 E aE b
P( axi b) P( xi ), i 1, 2, 3
10 －4 P 0.6 0.4 所以E=10×0.6＋(-4) ×0.4=4.4
因为4.4>2, 所以商场应选择在商场外进行促销.
前面，我们认识了数学期望. 数学期望: 一般地，若离散型随机变量 ξ 的概率分布 列为
ξ P
x1 p1
x2 … xk p2 … pk
… …
xn pn
则称 E x1 p1 x2 p2 … xk pk … xn pn 为 ξ 的数 学期望，简称期望．数学期望是离散型随机变量的一个特征 数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机 变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的 平均数、均值．但有时两个随机变量只用这一个特征量是无 法区别他们的。还需要对随机变量取值的稳定与波动、集中 与离散的程度进行刻画．
解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题 个数分别是ξ 和η ,则 ξ ～B(20,0.9),η ～B(20,0.25)， 所以Eξ ＝20×0.9＝18， Eη ＝20×0.25＝5． 由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验 中的成绩分别是5ξ 和5η .这样，他们在测验中的成绩 的期望分别是 E(5ξ )＝5Eξ ＝5×18＝90， E(5η )＝5Eη ＝5×5＝25．

解
用
X
、
1
X
和
2
X
分
3
别
表
示
三
种
方
案
的
损
失
.
于是 , EX 1 3 800(元 ),
EX2 62 000 PX2 62 000 2000 PX2 2000
62 000 0.01 2 000 1 0.01 2 600（ 元 ）,
EX3 60 000 PX3 60 000 10 000 PX3 10 000 0 PX3 0
均，这里的权数分别是 价格应该为：
，所以混合糖果的合1理, 1 , 1 236
18 1 24 1 36 1 23(元 / kg)
2
3
6
如果混合糖果中每颗糖果的质量都相等，你能解
释权数的含义吗？
这就是我们本节课所要学习的主要内容.
1.理解随机变量均值的概念.（重点） 2.初步学会应用随机变量的均值分析有关随机现象. 3.掌握离散型随机变量均值的求法. (难点）
它表示，在一次的抽取中，3件产品中平均有1.2 件是次品，而 1.2 4 ，相当于10件产品中有4件次品.
3 10
这样，平均数1.2就代表了“取次品问题”中随机变 量X的平均取值.
1.均值的概念
设随机变量X的可能取值为a1,a2, …,ar,取ai的概率为 pi(i=1,2,3,…,r) ,即X的分布列为：
实例分析
高二（1）班有45人，本学期期中考试数学平均
分为80分，高二（2）班有55人，平均分为90分，求 两班的数学平均分。 问题1：能否利用两个平均数相加除以二求平均数？ 如果不能，应该怎么做？
分析：两个平均数相加除以二显然不合适,可通过

[解] (1)ξ 的可能取值为 0,5,10,15,20,25,30. P(ξ＝0)＝P(X＝0)＝C06(12)0(12)6－0＝614， P(ξ＝5)＝P(X＝1)＝C16(12)6＝332， P(ξ＝10)＝P(X＝2)＝C26(12)6＝1654， P(ξ＝15)＝P(X＝3)＝C36(12)6＝156， P(ξ＝20)＝P(X＝4)＝C46(12)6＝1654， P(ξ＝25)＝P(X＝5)＝C56(12)6＝332，
解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件 A， B，C，则 P(A)＝P(B)＝P(C)＝0.3，
所以 P(ξ＝0)＝(1－0.3)3＝0.343， P(ξ＝1)＝3×(1－0.3)2×0.3＝0.441， P(ξ＝2)＝3×0.32×0.7＝0.189， P(ξ＝3)＝0.33＝0.027. 于是，Eξ＝1×0.441＋2×0.189＋3×0.027＝0.9.
2．均值与方差的性质 (1)E(C)＝C(C 为常数)． (2)E(aX＋b)＝aEX＋b. (3)D(C)＝0(C 为常数)． (4)D(aX＋b)＝a2DX.
3．几种特殊类型的随机变量的均值与方差 (1)超几何分布：设 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布， 即 P(X＝k)＝CkMCCnNNn－－kM(k＝0,1,2，…，l，l＝min{M，n})，则 EX ＝nNM，DX＝nMNN－2NM－1N－n(此公式只需了解，不要求记忆)． (2)二项分布：设 X～B(n，p)，即 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)， 则 EX＝np，DX＝np(1－p)．
提示：不一定，如
，EX＝0.5，在试验中不
能出现，均值刻画的是 X 取值的“中心位置”．
知识点二 离散型随机变量的方差

x(0≤x≤0.29)．
依题意，EX≥4.73，即 4.76－x≥4.73，
解得 x≤0.03，所以三等品率最多为 3%.
1．实际问题中的均值问题 均值在实际生活中有着广泛的应用，如对体育比赛的成绩预测， 消费预测，工程方案的预测，产品合格率的预测，投资收益的预测等 方面，都可以通过随机变量的均值来进行估计．
0.2
Eη＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．
1．求随机变量的数学期望的方法步骤： (1)写出随机变量所有可能的取值． (2)计算随机变量取每一个值对应的概率． (3)写出分布列，求出数学期望．
2．离散型随机变量均值的性质 (1)Ec＝c(c 为常数)； (2)E(aX＋b)＝aEX＋b(a，b 为常数)； (3)E(aX1＋bX2)＝aEX1＋bEX2(a，b 为常数).
4．已知 X～B100，12，则 E(2X＋3)＝________. 103 [EX＝100×12＝50，E(2X＋3)＝2EX＋3＝103.]
5．某运动员投篮投中的概率 P＝0.6.
(1)求一次投篮时投中次数 ξ 的均值；
(2)求重复 5 次投篮时投中次数 η 的均值．
[解] (1)ξ 的分布列为：
2．均值的性质 (1)若 X 为常数 C，则 EX＝_C_. (2)若 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数，则 Y 也是随机变量，且 EY ＝E(aX＋b)＝__a_E_X_＋__b___.
(3)常见的离散型随机变量的均值
分布名称
参数
超几何分布
N，M，n
二项分布
n，p
均值 M nN
_n_p__
思考：两点分布与二项分布有什么关系？
[母题探究 1] 本例条件不变，若 Y＝2X－3, 求 EY.

1．随机变量X的均值(数学期望)
(1)均值的定义
设随机变量X的可能取值为a1，a2，…，ar，取ai的概 率为pi(i＝1,2，…，r)，即X的分布列为
P(X＝ai)＝pi (i＝1,2，…，r)， 则X的均值EX＝ a1p1＋a2p2＋…＋arpr .
(2)均值的意义 均值刻画的是随机变量 X 取值的“ 中心位置 ”． 2．两种特殊随机变量的均值 (1)当随机变量服从参数为 n，p 的二项分布时，其均值 为 np . (2)当随机变量 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布时，
解：X 的所有可能取值有 6,2,1，－2，则 P(X＝6)＝122060＝0.63，
ห้องสมุดไป่ตู้
P(X＝2)＝25000＝0.25，P(X＝1)＝22000＝0.1，P(X＝－2)＝2400＝
0.02.
故 X 的分布列为：
X6
2
1
－2
P 0.63 0.25 0.1 0.02
(2)EX＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34. 故1件产品的平均利润为4.34万元．
6．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一 等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已 知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、 2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元．设1件产 品的利润为X(单位：万元)． (1)求X的分布列； (2)求1件产品的平均利润(即X的数学期望)．
解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望值为 E1＝400×0.3＝120(万元)； ②若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发 生突发事件的概率为1－0.9＝0.1， 损失期望值为E2＝400×0.1＝40(万元)， 所以总费用为45＋40＝85(万元)；

例4 根据气象预报，某地区近期暴发小洪水的概率为0.25，暴发大洪水的 概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，为保护设备，有以下3种方 案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元 方案2：建一保护围墙，建ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ费为2000元，但围墙只能防小洪水， 方案3：不采取措施，希望不发生洪水，此时遇到大洪水时要损失60000元 ，遇到小洪水时要损失10000元. 你会选择哪一种方案呢？
6.3 第1课时
新授课
离散型随机变量的均值
已知在10件产品中有2件不合格品.从这10件产品中任取3件，用X表 示取得产品中的不合格品的件数.可求得X的分布列如表:
k
0
1
2
P(X＝k)
7
7
15 15
1 15
取3件该产品时，平均会取到几件不合格品？如何计算呢？
1.通过实例理解离散型随机变量均值的 含义，了解随机变量的 均值与样本均值的区别与联系. 2.能计算简单离散型随机变量的均值.
品.
概念生成
设离散型随机变量X的分布列如表:
则称
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
E( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi ... xn pn
为随机变量X的均值或数学期望（简称期望）.
注意点：
(1)均值EX刻画的是X取值的“中心位置”，反映了离散型随机变量X取值的 平均水平，是随机变量X的一个重要特征.
方案3，P(X3=60000)=0.01，P(X3=10000)=0.25，P(X3=0)=0.74. E(X3)=60000×0.01+10000×0.25+0×0.74=3100.

X 6 2 1 －2 P 0.63 0.25 0.1 0.02
(5分)
课前探究学习
课堂讲练互动
(2)E(X)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)． (7分)
(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为 E(X)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋x＋(－2)×0.01＝4.76－ x(0≤x≤0.29)，(10分) 依题意，知E(X)≥4.73，即4.76－x≥4.73， 解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.(14分)
课前探究学习
课堂讲练互动
解 (1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个奇数”，则 A 表 示“甲、乙的序号均为偶数”，则 P(A)＝1－P( A )＝1－CC2326＝1－15＝45. (2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4且， P(X＝0)＝C562＝13，P(X＝1)＝C462＝145， P(X＝2)＝C362＝15，P(X＝3)＝C262＝125， P(X＝4)＝C162＝115. 所以X的分布列为
课前探究学习
课堂讲练互动
2．两点分布的均值 如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝p.
3．二项分布的均值 若X～B(n，p)，则E(X)＝ np .
4．超几何分布的均值 若X～H(n，M，N)，则E(X)＝nNM.
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课堂讲练互动
想一想 如何求随机变量的均值？ 提示 写出随机变量X的分布列，由分布列求E(X)，如果随机变量 服从两点分布，二项分布或超几何分布，可根据均值公式求解．来自课前探究学习课堂讲练互动
误区警示 随机变量均值的性质应用不当出错 【示例】 已知随机变量X的概率分布为
X －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2

(2)X 的所有可能值为 0，10，20，50，60，
且 P(X＝0)＝CC16022＝13，P(X＝10)＝CC311C0261＝25， P(X＝20)＝CC13022＝115，P(X＝50)＝CC111C0261＝125， P(X＝60)＝CC111C0231＝115.故 X 的分布列如下.
X 0 10 0 50 60
(1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列和均值E(X)．
【思路】 本题(1)可直接用古典概型求概率，也可从其对 立事件“2张都不中奖”考虑，间接求解；
(2)可以设中奖的奖品价值为随机变量X，然后写出X的所有 可能的取值及X的分布列，进而求出E(X)．
【解析】 (1)方法一：设“该顾客中奖”为事件A， 则P(A)＝1－P(－A )＝1－CC16022＝1－1455＝23. 方法二：P(A)＝C41CC611＋ 02 C42＝3405＝23. 即该顾客中奖的概率为23.
由数学期望公式，可得
E(ξ) ＝ 1×(a ＋ b) ＋ 2×(2a ＋ b) ＋ 3×(3a ＋ b) ＋ 4×(4a ＋ b) ＝
30a＋10b.
∴30a＋10b＝3.②
由①，②联立，解得 a＝110，b＝0，∴a＋b＝110.
【答案】
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题型三 两点分布的均值 例3 某运动员投篮命中率为P＝0.8. (1)求一次投篮时命中次数ξ的期望； (2)求重复5次投篮时，命中次数η的期望．
◎思考题 3 在篮球比赛中，罚球命中 1 次得 1 分，不中得 0 分．如果某运动员罚球命中的概率为 0.7，那么他罚球 1 次的得 分 X 的均值是多少？
【解析】 显然这里的得分X服从参数p＝0.7的二点分布， ∴E(X)＝0.7.

温馨提示 离散型随机变量的均值 E(X)是一个常数
值，是随机变量 X 的一个固有的数字特征，不具有随机
性．
2．离散型随机变量的性质
如果 X 为(离散型)随机变量，则 Y＝aX＋b(其中 a，b 为常数)也是(离散型)随机变量，且 P(X＝xi)＝P(Y＝axi＋ b)，i＝1，2，3，…，n.E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
解析：(1)错，随机变量 X 的数学期望是一个常量． (2)错，随机变量的均值与样本的平均值是两个不同 的概念． (3)对，E(2X)＝2E(X)＝2×3＝6. 答案：(1)× (2)× (3)√
2．已知 ξ 的分布列为：
ξ －1 0 1 2
P
1 4
311 848
则 ξ 的均值为( )
A．0
B．－1
法二 由于 Y＝2X－3，
所以 Y 的分布列如下：
Y －7 －5 －3 －1 1
P
1 4
1 3Leabharlann 1 511 6 20所以
E(Y) ＝
(
－
7)× 14
＋(－
5)×
1 3
＋
(
－ 3)× 15 ＋ ( －
1)×16＋1×210＝－6125.
归纳升华 若给出的随机变量 ξ 与 X 的关系为 ξ＝aX＋b，a，b 为常数．一般思路是先求出 E(X)，再利用公式 E(aX＋b) ＝aE(X)＋b 求 E(ξ)．也可以利用 ξ 的分布列得到 η 的分 布列，关键由 ξ 的取值计算 η 的取值，对应的概率相等， 再由定义法求得 E(η)．
防范措施：在求随机变量取各值的概率时，务必理解
各取值的实际意义，以免失误．另外，可以利用分布列的
n
性质：(1)pi≥0(i＝1，2，3，…，n)，(2) pi＝1 来检验．