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摘要潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。
对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
潮流计算是电力系统分析最基本的计算。
除它自身的重要作用之外，潮流计算还是网损计算、静态安全分析、暂态稳定计算、小干扰静态稳定计算、短路计算、静态和动态等值计算的基础。
实际电力系统的潮流计算主要采用牛顿-拉夫逊法。
按电压的不同表示方法，牛顿-拉夫逊潮流计算分为直角坐标形式和极坐标形式两种。
本次计算采用直角坐标形式下的牛顿-拉夫逊法，牛顿-拉夫逊法有很好的收敛性，但要求有合适的初值。
传统的潮流计算程序缺乏图形用户界面，结果显示不直接难与其他分析功能集成。
网络原始数据输入工作大量且易于出错。
本文采用MATLAB语言运行WINDOWS操作系统的潮流计算软件。
目前MATLAB已成为国际控制界最流行、使用最广泛的语言了。
它的强大的矩阵处理功能给电力系统的分析、计算带来很多方便，而且采用MATLAB界面直观，运行稳定，计算准确。
所以本次课程设计程序设计采用MATLAB计算。
关键词：电力系统潮流计算牛顿—拉夫逊法潮流计算 MATLAB目录一、概述1.1设计目的与要求 (3)1.1.1 设计目的 (3)1.1.2 设计要求 (3)1.2 设计题目 (3)1.3 设计内容 (3)二电力系统潮流计算概述 (4)2.1 电力系统简介 (4)2.2 潮流计算简介 (4)2.3 潮流计算的意义及其发展..................... . (5)三潮流计算设计题目 (6)3.1 潮流计算题目 (6)3.2 对课题的分析及求解思路 (7)四潮流计算算法及手工计算 (7)4.1 极坐标下P-Q法的算法 (7)4.2 节点电压方程 (8)4.3节点导纳矩阵 (9)4.4 导纳矩阵在潮流计算 (10)4.5 潮流计算的手工计算 (12)五 Matlab概述 (13)5.1 Matlab简介 (14)5.2 Matlab的应用 (14)5.3 矩阵的运算 (14)5.3.1 与常数的运算 (14)5.3.2 基本数学运算 (14)5.3.3 逻辑关系运算 (14)5.4 Matlab中的一些命令 (15)六潮流计算流程图及源程序 (18)6.1 潮流计算流程图 (18)6.2 潮流计算源程序图 (19)6.3 运行计算结果 (27)七总结 (29)八参考文献 (29)第一章系统概述1.1 设计目的与要求1.1.1设计目的1.掌握电力系统潮流计算的基本原理；2.掌握并能熟练运用一门计算机语言（MATLAB语言或C语言或C++语言）；3.采用计算机语言对潮流计算进行计算机编程。
电力系统分析潮流计算最终完整版电力系统潮流计算是电力系统运行的基础，它对电力系统的稳定运行和安全运行具有重要意义。
本文将介绍电力系统潮流计算的主要内容和步骤，并阐述其在电力系统运行中的应用。
电力系统潮流计算是指对电力系统中各节点的电压和功率进行计算和分析的过程。
它主要用于确定电力系统中各个节点的电压和相应的功率，以评估电力系统的稳定性和安全性。
潮流计算的结果可以用于电力系统的规划、调度和运行等各个环节。
潮流计算的主要步骤主要包括：建立电力系统潮流模型、制定潮流计算方程、选择潮流计算方法和求解潮流计算方程。
建立电力系统潮流模型是潮流计算的第一步，它主要包括确定电力系统的拓扑结构、电气参数和发电机和负荷模型等。
通过建立电力系统的拓扑结构和电气参数，可以确定电力系统中各个节点之间的连接关系和传输条件。
发电机和负荷模型则用于描述电力系统中的发电机和负荷之间的相互作用。
制定潮流计算方程是潮流计算的第二步，它主要是根据电力系统的拓扑结构和电气参数，建立潮流计算的数学模型。
潮流计算方程主要包括功率方程、节点电压方程和变压器方程等。
功率方程用于描述发电机和负荷之间的功率平衡关系，节点电压方程用于描述电力系统中各个节点的电压平衡关系，变压器方程用于描述变压器的运行状况。
选择潮流计算方法是潮流计算的第三步，它主要是选择合适的方法来求解潮流计算方程。
常见的方法包括直接迭代法、高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速迭代法等。
不同的方法在精度和收敛速度上有所差异，根据实际情况选择合适的方法。
求解潮流计算方程是潮流计算的最后一步，它主要是通过迭代计算，求解潮流计算方程得到电力系统各个节点的电压和功率值。
在求解过程中，需要根据实际情况设置迭代的初始值和收敛条件，以保证计算结果的准确性和稳定性。
电力系统潮流计算在电力系统运行中具有广泛的应用。
它可以用于电力系统规划，通过计算电力系统中各个节点的电压和功率，评估电力系统的输电能力和供电质量，为电力系统的扩容和优化提供指导。
电力系统分析潮流计算电力系统分析是对电力系统运行状态进行研究、分析和评估的一项重要工作。
其中，潮流计算是电力系统分析的一种重要方法，用于计算电力系统中各节点的电压、功率和电流等参数。
本文将详细介绍电力系统潮流计算的原理、方法和应用。
一、电力系统潮流计算的原理电力系统潮流计算是基于潮流方程的求解，潮流方程是描述电力系统各节点电压和相角之间的关系的一组非线性方程。
潮流方程的基本原理是基于电力系统的等效导纳矩阵和节点电压相位差的关系，通过潮流计算可以得到电力系统各节点的电压和功率等参数。
电力系统潮流方程的一般形式如下：\begin{align*}P_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)+B_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j))) \\Q_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j)-B_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)))\end{align*}其中，$n$为节点数，$P_i$和$Q_i$表示第i个节点的有功功率和无功功率。
$V_i$和$\theta_i$表示第i个节点的电压和相角。
$G_{ij}$和$B_{ij}$表示节点i和节点j之间的等效导纳。
二、电力系统潮流计算的方法电力系统潮流计算的方法主要包括直接法、迭代法和牛顿-拉夫逊法等。
1.直接法：直接法是一种适用于小规模电力系统的潮流计算方法，它通过直接求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
直接法的计算速度快，但对系统规模有一定的限制。
2.迭代法：迭代法是一种常用的潮流计算方法，通常使用高尔顿法或牛顿法。
迭代法通过迭代求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
迭代法相对于直接法来说，可以适用于大规模电力系统，但计算时间较长。
3.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种高效的潮流计算方法，它通过求解潮流方程的雅可比矩阵来进行迭代计算，可以有效地提高计算速度。
电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算是电力系统分析中的基础工作，主要用于计算电力系统中各节点的电压和功率流动情况。
通过潮流计算可以得到电力系统的电压、功率、功率因数等关键参数，为电力系统的运行和规划提供有效的参考依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法和应用。
一、电力系统潮流计算的基本原理电力系统潮流计算基于电力系统的能量守恒原理和基尔霍夫电流定律，通过建立电力系统的节点电压和功率平衡方程组来描述系统中各节点间的电压和功率流动关系。
潮流计算的基本原理可简述为以下三个步骤：1.建立节点电压方程：根据基尔霍夫电流定律，将电力系统中各节点的电流状况表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
2.建立功率平衡方程：根据能量守恒原理，将电力系统中各支路的功率流动表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
3.解算节点电压：通过求解节点电压方程组，得到系统中各节点的电压值。
二、电力系统潮流计算的常用方法电力系统潮流计算常用的方法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速潮流法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是一种基于节点电压的迭代算法，通过在每一次迭代中更新节点电压值来逐步逼近系统潮流平衡状态。
牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于节点电压和节点功率的迭代算法，通过在每一次迭代中同时更新节点电压和节点功率值来逼近系统潮流平衡状态。
快速潮流法则是一种通过行列式运算直接求解节点电压的方法，对于大规模复杂的电力系统具有较高的计算效率和精度。
三、电力系统潮流计算的应用电力系统潮流计算在电力系统的规划和运行中有广泛应用。
具体应用包括：1.电力系统规划：通过潮流计算可以预测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的设计和扩建提供参考依据。
2.电力系统稳定性分析：潮流计算可以帮助分析系统中节点电压偏差、功率瓶颈等问题，为系统的稳态和暂态稳定性分析提供基础数据。
3.运行状态分析：潮流计算可以实时监测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的运行调度提供参考。
第二章电力系统潮流计算2.1 概述电力系统稳态分析是研究电力系统运行和规划方案最重要和最基本的手段，其任务是根据给定的发电运行方式及系统接线方式求解电力系统的稳态运行状况，包括各路线的电压、各元件中通过的功率等等。
在电力系统运行方式和规划方案研究少，都需要进行稳态分析以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。
电力系统稳态分析得到的是一个系统的平衡运行状态，不涉及系统元件的动态属性和过渡过程。
因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶数的非线性方程。
电力系统的动态分析(见第5章、第6章)的主要目的是研究系统在各种干扰下的稳定性，属于动态安全分析，在其数学模型中包含微分方程，应该指出，电力系统的动态分析不仅在稳定运行方式分析的基础上进行，而且稳态分析的算法也是动态分析算法的基础。
因此，熟悉稳态分析的原理和算法是把握现代电力系统分析方法的关键。
电力系统稳态分析包括潮流汁算(或潮流分析)和静态安全分析。
潮流计算针对电力系统各正常运行方式，而静态安全分析则要研究各种运行方式下个别系统元件退出运行后系统的状况。
其目的是校验系统是否能安全运行，即是否有过负荷的元件或电压过低的母线等。
原则上讲，静态安全分析也可以用潮流计算来代替。
但是—般静态安全分析需要校验的状态数非常多，用严格的潮流计算来分析这些状态往往计算量过大。
因此不得不寻求一些特殊的算法以满足要求。
本章的前半部分介绍潮流计算的模型和算法，后半部分讨论与静态安全分析有关的问题。
利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从20世纪50年代中期就已开始。
此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。
对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：(1)计算方法的可靠性或收敛性。
(2)对计算速度和内存量的要求。
(3) 计算的方便件和灵活性。
电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式的求解问题，其解法离不开迭代。
因此，对潮流计算方法，首无要求它能可靠地收敛，并给出正确答案。
随着电力系统不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高(目前已达几千阶甚至超过1万阶)，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。
这种情况成为促使电力系统研究人员不断寻求新的更可靠方法的重要动力。
在用数字计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础的高斯—赛德尔迭代法(以下简称导纳法)[1，2]。
这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机内存且也比较小，适应当时电子数字计算机制造水平和当时电力系统理论水平，但它的收敛性较差．当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，往往出现迭代不收敛的情况。
这就迫使电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法(以下简称阻抗法)[2,3]。
20世纪60年代初．数字计算机已发展到第二代，计算机的内存和速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。
如第1章所述，阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求数字计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵，这就需要较大的内存量。
而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每—个元素进行运算，因此，每次迭代的运算量很大。
阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。
但是，阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。
当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。
为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法[3,4]。
这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间连络线的阻抗，这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。
克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿—拉弗森法(以下简称牛顿法) [5,6]。
牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的效率。
自从20世纪60年代中期利用了最佳顺序消去法[7]以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍在广泛采用的优秀方法。
20世纪70年代以来，潮流计算方法通过不同的途径继续向前发展，其中最成功的方法是P-Q分解法[8]。
这个方法，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改造，在计算速度方面有明显的提高，迅速得到了推广。
近20多年来，潮流问题算法的研究仍非常活跃，但是大多数研究是围绕着改进牛顿法和P-Q分解法进行的[9~15]。
此外，随着入工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐引入潮流计算[16~19]。
但是，到目前为止这些新模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。
由于电力系统的不断扩大和对计算速度要求的不断提高，计算机的并行计算技术也引起一些研究人员的兴趣[20]，今后会成为重要的研究领域。
本章主要介绍当前通用的牛顿法和P-Q分解法。
在本书后的附录中给出了P-Q分解法潮流程序的详细框图，供编制程序时参考。
最后还应指出，潮流计算的灵活性和方便性的要求，对数字计算机的应用也是一个很重要的问题。
潮流程序的编制必须尽可能使计算人员在计算机计算的过程中加强对计算过程的监视和控制，并便于作各种修改和调整。
电力系统潮流计算问题并不是单纯的计算问题，把它当作一个运行方式的调整问题可能更为确切。
为了得到一个合理的运行方式，往往需要不断根据计算结果修改原始数据。
在这个意义上．我们在编制潮流计算程序时，对使用的方便性和灵活性必须予以足够的重视。
因此，除了要求计算方法尽可能适应各种修改、调整以外，还要注意输入和输出的方便性和灵活性，加强人机联系，做好界面，使计算人员能及时监视计算过程并方便地控制计算的进行。
2.2 潮流计算问题的数学问题2.2.1 潮流计算问题的节点类型电力系统由发电机、变压器、输电线路及负荷等构成。
图2-1表示了一个简单电力系统的接线图。
在进行电气计算时，系统中静止元件如变压器、输电线、并联电容器、电抗器等可以用R、L、C所组成的等值电路来模拟。
因此这些静止元件所连成的电力网在潮流计算中可以看作是线性网络，并用相应的导纳矩阵或阻抗矩阵来描述。
在潮流计算中发电机和负荷都作为非线性元件来处理，不能包括在线性网络部分，如图2-1(b)所示。
联络节点作为注入零功率的节点引出网络之外。
图2-1 简单电力系统接线图在图2-1(b)中虚线所包括的线性网络部分，其节点电流与电压之间的关系可以通过节点方程式来描述：上式也可以写成展开的形式；式个：i I 和i V ，分别为节点i 的注入电流及节点j 的电压；i j Y 为导纳矩阵元素；n 为系统节点数。
为了求解潮流问题，我们必须利用节点功率与电流之间的关系：式中；i P 、i Q 分别为节点i 向线性网络注入的有功功率和无功功率，当i 点为负荷节点时，i P 、i Q 本身应带负号；ˆiV 为节点i 电压向量的共扼值。
将式(2-3)代入式(2-2)，可得到或上式含有n 个非线性复数方程式，是潮流计算问题的基本方程式，对这个方程式的不同应用和处理．就形成了不同的潮流程序，电力系统潮流汁算中，表征各个节点运行状态的参数是该点的电压向量及复功率，也就是说，每个节点都有4个表征节点运行状态的量：V 、θ、P 、Q 因此，在n 个节点的电力系统中共有4n 个运行参数。
如上所述，电力潮流基本方程式(2-4)共有n 个复数方程式，相当于2n 个实数方程式，因此只能解出2n 个运行参数，其余2n 个应作为原始数据事先给定。
在一般电力系统潮流计算时，对每个节点往往给出两个运行参数作为已知条件，而另外两个则作为待求量。
根据原始数据给出的方式，电力系统中的节点一般分为以下3种类型：(1)PQ 节点。
这类节点给出的参数是该点的有功功率及无功功率(P 、Q )，待求量为该点的电压向量〔,V θ)。
通常将变电所母线作为PQ 节点。
当某些发电厂的山力P 、Q给定时，也作为PQ节点。
在潮流计算中，系统中大部分节点部属于这类节点。
(2)PV节点。
这类节点给出的运行参数为该点的有功功率P及电压幅值V，待求量是该点的无功功率Q及电压向量的角度θ。
这种节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源，用以维持给定的电压值。
因此，这种节点是系统中可以调节电压的母线。
通常选择有一定无功功率贮备的发电厂母线作为PV节点。
当变电所有无功补偿设备时，也可以作为PV节点处理。
(3)平衡节点。
在潮流计算中，这类节点一般在系统中只设一个。
对这个节点，我们给定该点的电压幅值，井在计算中取该点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零度。
因此，对这个节点给定的运行参数V和θ，故也可以称为Vθ节点。
对平衡节点来说，待求量是该点的有功功率P及无功功率Q，整个系统的功率平衡由这一节点来完成。
平衡节点一般选择在调频发电厂母线比较合理，但在计算时也可能按其他原则来选择。
例如，为了提高导纳法潮流程序的收敛性。
有时选择出线最多的发电厂母线作为平衡节点。
以上3种节点的给定量和待求量不同，在潮流计算中处理的方法也不一样。
2.2.2 节点功率方程式如前所述，电力系统潮流计算可以概略地归结为由系统各节点给定的复功率求解各节点电压向量的问题，因此如果能把复功率表示为各节点电压向量的方程式，就可以利用求解非线性方程式的牛顿法解出系统各节点的电压向量。
这一节我们首先推导节点功率的方程式。
节点电压向量可以表示为极坐标的形式，也可以表示为直角坐标的形式。
与此相应，在潮流计算中节点功率方程式也有两种形式。
由式(2-4)可知，节点功率可表示为由于导纳矩阵是稀疏矩阵，上式∑号后一般并没有n项，也就是说，其中j并不取从1到n的全部下标。
式中j i∈表示∑号后的节点j都必须直接与i节点相连，并包括j i =的情况。
如果把上式中电压向量表示为极坐标的形式式个：i V 、i θ为节点i 电压向量的幅值和角度。
将导纳短阵中元素表示为将上式中指数项合并，并考虑到以下关系：式中：ij i j θθθ=-，为i 、j 两节点电压的相角差。
将上式按实部和虚部展开，得到这就是功率的极坐标方程式。
这个方程组不仅在牛顿法潮流程序中非常重要，在2.4节P-Q 分解法潮流程序中也将起重要作用。
把上式中各节点的电压向量表示为直角坐标的形式：式中：则由式（2-5）就可以得到令式中式中：i a 、i b 实际上是节点i 注入电流的实部和虚部。
因此式(2-10)可以简写为这就是功率的直角坐标方程式。
无论式(2-9)或式(2-10)都是节点电压向量的非线性方程组。
