初二数学试卷2

八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）2．某校有教师80名，为体现“人文关怀，尊师重教”，学校决定按月为教师过集体生日．办公室先随机抽查统计了其中13名教师的出生月份，则下列说法正确的是（▲）A ．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师B ．这个问题中的总体是80名教师C ．“这13名教师中有人出生月份相同”是随机事件D ．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份 3．已知关于x 的方程x2－kx ＋6＝0有两个实数根，则k 的值不可以是（▲）A ．5B ．－8C ．26D ．4ABCD4．如果把分式3xyx －y 中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（▲）A ．不变B ．缩小为原来的12C ．扩大2倍 D ．扩大4倍 5．函数y ＝kx ＋k 与y ＝kx (k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是（▲）A ． B. C. D.6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E.若BE ＝EO ，则AD 的长是（▲）A ．6 2BABCD EO二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）10．代数式1x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ，x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀．23C ．3 2D ．25（第6题）再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球 ▲ 个．12．关于x 的方程x2＋mx ＋2m ＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝ ▲ ．13．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据题意列方程得 ▲ ． 14．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是 ▲ ． 15．△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 在△ABC 内，且BD ＝CD ，∠BDC ＝90°，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、BD 、CD 的中点，则四边形EFHG 的面积为 ▲ ．16．已知：一次函数y ＝15x －1与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图像上，则k ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17．（7分）计算：（1） 2a3·8a （a ≥0）； （2）（212－13）×6．HGFEDCBAxyCBA O （第16题）（第15题）18．（5分）化简：2aa2－9 － 1a －3．19．（5分）解方程：x2－3x ＝2(3－x)．20．（6分）先化简：a2＋a a2－2a ＋1÷（2a －1－1a ），再从－2，－1，0，1这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．21．（6分）手机是现代人生活中不可或缺的工具．某校“小记者”为了了解市民使用手机的品牌，随机调查了我区部分市民的手机品牌，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝▲，扇形统计图中E组所占的百分比为▲；（2）我区拥有30万手机用户，请估计其中使用华为手机的用户数量；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人用小米手机的概率是▲．22．（本题7分）已知关于x 的一元二次方程(x －m)2－2(x －m)＝0（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程一个根为3，求m 的值．23．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ，点E在AD 上，延长ED 交FG 于点H ．（1）求证：△EDC ≌△HFE ；（2）连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论；②若BC 长为2，则AB 的长为▲时，ABCD E FH GxyO四边形BEHC 为菱形．24．（6分）我们已经学习过反比例函数y ＝1x 的图像和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识，对函数y ＝1x2的图像和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图像大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．（2）写出该函数两条不同类型的性质：(第23题)yxOyxOy xO①▲；②▲．（3）写出不等式1x2－4＞0的解集：▲．25．（8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为▲元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．26．（10分）如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC边上一点，∠FAE＝∠DAE．（1）求证：AF＝AD＋CF；（2）已知正方形ABCD的边长为4．①求AF之长；②若P是AE上一点，且△DEP是等腰三角形，则线段EP的长为▲．FE D CBA(第26题)八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3 8．100°9．2 10．x≠－1；x≥－1 11．2 12．－213．＝＋30 14．20% 15．16．4 三、解答题17．（本题7分)计算： （1）2a3·8a （a ≥0）； 解：原式=2a3·8a=16a4…………………………………………………………1分=4a2……………………………………………………………3分（2）（212－13）×6．解：原式=212·6－· 6=212×6－×6……………………………………………2分=272－2…………………………………………3分 =122－2=112…………………………………………………………4分18．（5分）化简： 2aa2－9 － 1a －3．解：原式= 2a(a+3)(a －3)－ 1a －3=2a －(a+3)(a+3)(a －3)…………………………………3分=a －3(a+3)(a －3)…………………………………4分=1(a+3)…………………………………5分 19．（5分）解方程：x2－3x ＝2(3－x)．解：左边提取－x 得：－x(3－x)＝2(3－x) …………………………1分 移项，得－x(3－x)－2(3－x)＝0 ………………………………2分 (－x －2)(3－x)＝0………………………………3分x1=3，x2=－2 ………………………………………………5分 20．（本题6分）解：原式=a(a ＋1)(a －1)2÷2a －a+1a(a －1)………………………………………2分=a(a ＋1)(a －1)2× a(a －1)a+1………………………………………………3分 =a2a －1………………………………………………4分选a ＝－2代入求得结果为－43．………………………………6分(注：a 只能取－2) 21．（本题6分）解：（1）40；15%………………………………2分（2）30×30%=9（万）答：其中使用华为手机的用户数量为9万人. …………………………4分（3）…………………………6分 22．（本题7分)（1）证明：x2－2mx+m2－2x+2m ＝0x2－(2m+2)x+m2+2m ＝0………………………1分 △=(2m+2)2－4(m2+2m) ………………………2分 =4m2+4m+4－4m2－2m=4 …………………3分∵4>0，∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；……………4分（2）解：(3－m)2－2(3－m)＝0…………………5分(3－m －2)(3－m)＝0 (1－m)(3－m)＝0解得m1=1，m2=3 …………………7分 （其它证法与解法参照给分）23.（本题8分)（1）证明：∵四边形FECG 是矩形，∴FG ∥EC ， ∴∠CED=∠EHF ， ……………………. 1分∵四边形FECG 是矩形，∴∠EDC=∠F=90°，DC=FE ， ………….2分 在△EDC 和△HFE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠CED=∠EHF ，∠EDC=∠F ，DC=FE ．∴△EDC ≌△HFE （AAS ）；…………….3分（2）解：①四边形BEHC 是平行四边形…………………..4分∵△EDC ≌△HFE ，∴EH =EC ，………………….................................…..5分 ∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到， ∴EH =EC =BC ,EH ∥BC ，∴四边形BEHC 为平行四边形. ………………….....6分 ②………………….................................….. 8分 24.（本题6分）解：（1）D ………………….................................…..2分(第23题)AB CDGFEH（2）①函数y＝1x2的图像关于y轴对称；…………………...................….3分②当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小．…………..4分（3）不等式1x2－4＞0的解集为：－< x<0或0<x<. …………………...............6分25.（本题8分）解：（1）9860；………………….................................…..2分（2）设每个房间每天的定价增加了x 元………………….....................3分根据题意，得：(60－)(200+x－50)=11000 ……….......................…..5分化简得：x2－450x+20000＝0解得：x1=50，x2=400 …………..…………..…………..7分∴60－×50=55（个）或60－×400=20（个）答：每天房间入住量达到55个或20（个）时，利润为11000元．..…………..8分26.（本题10分）解：（1）过E 点作EG ⊥AF ，垂足为G ，连接EF ．（也可延长AE 、BC 交于P ，用全等和等腰三角形知识解决） ∵EG ⊥AF∴∠EGF ＝∠AGE ＝90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C ＝∠D ＝90°， 在△AGE 和△ADE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠FAE ＝∠DAE ，∠D ＝∠AGE ，AE ＝AE ．∴△AGE ≌△ADE(AAS)∴AD=AG ，GE=DE ……….................................2分 ∵E 是CD 边的中点， ∴CE=DE ，∴GE=CE ， ……….................................…..3分 在Rt △EGF 和Rt △ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧GE=CE ，EF ＝EF ．∴Rt △EGF ≌Rt △ECF(HL)∴GF ＝CF ……….................................…..4分 ∵AF ＝AG ＋GF ，∴AF ＝AD ＋CF ．……….................................…..5分 （2）①设： CF=x ，则BF ＝4－x ，AF ＝4＋x在Rt △ABF 中，AB ＝AD ＝4∴42＋(4－x)2＝(4+x)2……….................................….7分 解得x=1∴AF ＝AD ＋CF=4+1=5………..................................8分 ②2或或……….................................…..10分。

1. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则第10项a10的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 302. 若方程2x-3=5的解为x=4，则方程2x+3=5的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=43. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=4，a3=7，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2，a2=6，a3=18，则该数列的公比q为（）A. 1B. 2C. 3D. 65. 已知函数f(x)=2x+1，若f(2)=5，则f(-1)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 已知直线l的方程为y=2x+3，则直线l的斜率为（）A. 2B. -2C. 1D. -17. 已知点A(2,3)关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)8. 已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°9. 已知圆的半径r=5，则圆的面积S为（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π10. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC=10，BD=8，则平行四边形ABCD的面积S为（）A. 40B. 48C. 50D. 8011. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an=______。

12. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=______。

13. 若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=______。

14. 已知点P(3,4)到直线y=2x+1的距离为______。

15. 已知圆的半径r=3，则圆的周长L=______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2/3B. 0.3C. -1.5D. 1.22. 下列运算中，正确的是（）A. -5 + 3 = -2B. -5 - 3 = 2C. -5 × 3 = -15D. -5 ÷ 3 = 23. 在数轴上，-3与3两点之间的距离是（）A. 3B. 6C. 9D. 124. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. 3/4C. √2D. -1/35. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. √3C. -2.5D. √46. 若a、b是相反数，且a + b = 0，则a = （）A. bB. -bC. 0D. 不确定7. 若a、b是倒数，且a × b = 1，则a = （）A. bB. 1/bC. 1D. 不确定8. 下列等式中，正确的是（）A. -3/5 + 2/5 = -1B. -3/5 + 2/5 = 1C. -3/5 - 2/5 = -1D. -3/5 - 2/5 = 19. 若x - 3 = 2，则x = （）A. 5B. 2C. 1D. -110. 若2x + 3 = 11，则x = （）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. -5的相反数是__________。

12. 3/4的倒数是__________。

13. 下列数中，是有理数的是__________。

14. 下列各数中，不是有理数的是__________。

15. 若a、b是相反数，且a + b = 0，则a =__________。

16. 若a、b是倒数，且a × b = 1，则a =__________。

17. 在数轴上，-3与3两点之间的距离是__________。

18. 若x - 3 = 2，则x =__________。

19. 若2x + 3 = 11，则x =__________。

2022-2023学年度北京市师达中学第一学期阶段练习初 二 数 学 2022.11命题人：耿喜良 校对人：李懿慢 排版人：耿喜良一、选择题（本题共20分，每小题2分）以下各题选项中，只有一个满足题意．1．熊猫“冰墩墩”和灯笼“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，以下“冰墩墩”和“雪容融”简笔画是轴对称图形的是(A) (B) (C) (D)2．下列运算正确的是(A) a 2·a 4＝a 8(B) (3b 2)2＝3b 4(C) (a 4)2＝a 8(D) a 6÷a 2＝a 33．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不一定成立的是 (A) AC =CD(B) BE = CD(C) ∠ADE =∠AED(D) ∠BAE =∠CAD4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是(A) 266x y xy x =⋅ (B) 4(2)48x x +=+ (C)225(2)5x x x x −−=−− (D) 21(1)(1)a a a −=+− 5．将多项式3232236312x y x y x y +−分解因式时，应提取的公因式是(A) 3xy(B) 223x y (C) 23x y(D)323y x6．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =108°，则∠DAC 的度数为(A) 78︒ (B) 84︒ (C) 82︒ (D) 80︒B D E CA7．若(3)()x x m ++展开合并后的一次项系数为1−，则m 的值为(A) 4−(B) 4(C) 2−(D) 28．如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是(A) (B)(C)(D)9．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是(A) 点A (B) 点B (C) 点C(D) 点D10．如图， △ABC 中，若存在点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，使得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，则称△DEF 为△ABC 的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是(A) 钝角三角形不存在它的“反射三角形” (B) 等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形 (C) 等腰直角三角形存在它的“反射三角形”(D) 若等腰△ABC 存在它的“反射三角形”，则它的“反射三角形”也必为等腰三角形二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．计算：（15x 2y －10xy 2）÷5xy=__________．12．已知x 2－8x ＋a 可以写成一个完全平方式，则a=________． 13．已知：3,2mn xx ，则n m x 2+=_______．14．因式分解：x 4－16=__________．15．已知2(61)()x x x m −++的计算结果中不含2x 项，则m =_________． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，且DA =DB ，若CD =3，则BC =_______． 17．已知a ＋b =5， ab =5，则 a －b =____________．18．若x 2－x －1是ax 3＋bx 2＋1的一个因式，则a 的值为_________，b 的值为__________．三、解答题（本题共64分，第19-21题每小题4分，第22-24题每题4分，第25-26题每题6分） 19．计算：（1）3x 2y ·2xy 3 （2）(y ＋2)(y －4)（3）()()()22334369x y xy x y −⋅÷（4）()()2121ab a b −+−20．因式分解：（1）4abc －2bc 2 （2）231212a a −+（3）34a b ab −； （4）()()223456x y x y −−−21．先化简，再求值：（1）已知2230m mn −−=，求代数式()()()22m n m n m n m −++−−的值．（2）223(2)()()a b ab b b a b a b −−÷−+−，其中a =12，b =1−．22．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )=0，判断此三角形的形状并证明你的结论．23．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连接BD 、CE ， 求证：BD ＝CE ．24．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =−+，若将其写成()221A x =−+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成()2=12(1)2A x x −−−+的形式，就能与代数式B=222x x −+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：（1）完成上表； （2）观察表格可以发现：若x =m 时，222=B x x n =−+，则x =m +1时，245A x x n =−+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B “取值延后”，此时“延后值”为1；或称为代数式B 参照代数式A “取值提前”，此时“提前值”为1．①若代数式D 参照代数式B “取值延后”，相应的“延后值”为2，则代数式D=____________； ②已知代数式234x x c −+参照代数式210ax x b −+“取值提前”，求b －c 的值．25．如图，在等边△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠BAD=a （ 0°<a <30°），点E 是点D 关于直线AB 的对称点，点F 在直线AC 上（点F 不与点A 重合），且EF=AD ． （1）依题意补全图形，直接写出∠AEF 的度数（用含有a 的代数式表示）； （2）探究AF 、BD 、DC 满足的等量关系，并证明；（3）若点D 在CB 的延长线上，其余条件不变，直接写出AF 、BD 、DC 满足的等量关系．26．对于△ABC 及其边上的一点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M …n M 都在△ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====，那么称点1M ，2M ，3M …n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ……n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段． （1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点．①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点M 1，M 2分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM 1，PM 2；（2）如图2，△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，且PC=1，直接写出线段DC 的长；（3）如图3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有两个，且其中一个是点C ，若BC=a ，直接写出PC 长的取值范围（用含a 的式子表示）．图1 图2 图3。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.5C. -3D. 0.012. 下列哪个式子是分式？A. 3a + 4bB. 5x - 2yC. 3/xD. 2a^2 - 5b^23. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A=45°，那么∠B的度数是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°4. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 25. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = √x二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知a = -3，b = 2，则a + b的值是______。

7. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A=30°，那么∠B的度数是______。

8. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √109. 若a < b，则下列哪个不等式成立？A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 210. 下列哪个函数的图像是一条抛物线？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = √x三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知a = 3，b = -2，求a - b的值。

（2）已知a = -3，b = 2，求2a + 3b的值。

12. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A=45°，求∠B的度数。

13. 已知下列不等式：3x - 2 > 5，求x的取值范围。

四、简答题（每题10分，共20分）14. 简述有理数的乘法法则。

勤学早,20228年级第二学期期末考试数学模拟试卷二答案一、选择题1.分式方程5x+3=2x的解是( )。

A.x=2B.x=1C.x=12D.x=-22.下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1过程中去分母的一步，其中正确的是( )。

A.2+x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2-x=x-13.分式方程10020+v=6020-v的解是( )。

A.v=-20B.v=5C.v=-5D.v=204.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )。

A.30x=40x-15B.30x-15=40xC.30x=40x+15D.30x+15=40x5.若代数式2x-1-1的值为零，则x=________。

6.今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 ______________元。

7.解方程：6x-2=xx+3-1。

8.当x为何值时，分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3?9.(2013年广东珠海文园中学一模)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量。

二、填空题10.若关于x的分式方程2x-ax-1=1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________。

11.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解，则a的值是__________。

12.(2013年广东中山一模)中山市某施工队负责修建1800米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的.影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成.求实际平均每天修绿道的长度?三、简答题13. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的iPhone4手机二月售价比一月每台降价500元.如果卖出相同数量的iPhone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元。

八年级数学竞赛专题训练试卷(二)因式分解与分式一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知a 2+b 2+4a －2b+5=0，则a b a b+-的值为 ( ) (A)3 (B)13 (C)－3 (D)13- 2．a 4+4分解因式的结果是 ( )(A)(a 2+2a －2)(a 2－2a+2) (B)(a 2+2a －2)(a 2－2a －2)(C)(a 2+2a+2)(a 2－2a －2) (D)(a 2+2a+2)(a 2－2a+2)3．下列五个多项式：①ab －a －b －1；②(x －2) 2+4x ；③3m(m －n)+6n(n －m )；④x 2－2x －1；⑤6a 2－13ab+6b 2，其中在有理数范围内可以进行因式分解的有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个4．a ，b ，c 为△ABC 的三边且3a 3+6a 2b －3a 2c －6abc=0，则△ABC 的形状为 ( )(A)直角三角形 (B)等腰三解形(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形5．a ，b ，c 是正整数，a ＞b ＞c ，且a 2－ab －ac+bc=7，则b －c 等于 ( )(A)1 (B)6 (C)土6 (D)1或76．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 的值有 ( ) (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个7．已知x 2+ax －18能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是( )(A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个8．若a=20092+20092×20102+20102，则n ( )(A)是完全平方数，还是奇数 (B)是完全平方数。

还是偶数(C)不是完全平方数，但是奇数 (D)不是完全平方数，但是偶数9．设有理数a ，b ，c 都不为零，且a+b+c=0，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+- 的值是 ( )(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)不能确定10．当x 分别取值12007，12006，12005，…，12，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，其和等于 ( ) (A)－1 (B)1 (C)0 (D)2007二、填空题(每小题4分，共40分)11．因式分解：4a 2－4b 2+4bc －c 2=_________．12．已知a 、b 为实数，且ab=1，a ≠1，设11a b M a b =+++，1111N a b =+++，则M －N 的值等于_________．13．若多项式x 3+ax 2+bx 能被(x －)和(x+4)整除，那么a=________，b=_________．14．整数a ，b 满足6ab －9a+10b=303，则a+b=_________．15．k 取________时，方程2211x k x x x x x+-=++会产生增根． 16．已知15a b +=-，a+3b=1，则22331295a ab b +++的值为__________． 17．分解因式：x 4－x 3+4x 2+3x+5=________．18．分解因式：x 2－2xy －8y 2－x －14y －6=_________．19．分解因式：24x 2－1507x －337842=_________．20．已知abc=1，a+b+c=2，a 2+b 2+c 2=3，则111111ab c bc a ca b +++-+-+-的值为_________．三、解答题(21题满分10分，22题、23题每题满分15分，共40分)21．解方程：(1)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0．(2)()()()()()111511291012x x x x x x ++=+++++…+．22．已知：3(a2+b2+c2)=(a+b+c) 2，求证：a=b=c．23．小明在计算中发现：1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，…由此他做出猜想：四个连续正整数的乘积加1必为平方数．你认为他的猜想正确吗?试说明理由．参考答案一、选择题1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C 10．C二、填空题11．原式=(2a+2b －c)(2a －2b+c)．12．M －N=0．13．a=1，b=12．14．a+b=15．15．k=－1或k=2时方程有增根．16．0．17．x 4－x 3+4x 2+3x+5=(x 2+x+1)(x 2－2x+5)．18．原式=x 2－(2y+1)x －(8y 2+14y －6)=x 2－(2y+1)x －2(4y+3)(y+1)=(x －4y －3)(x+2y+2)．19．原式=(3x+274)(8x －1233)．20．23- 三、解答题21．(1)原方程可整理成：(x 2+8x+7)(x 2+8x+15)+15=0．将(x 2+8x)看成整体，则有(x 2+8x) 2+22(x 2+8x)+120=0．∴(x 2+8x+12)(x 2+8x+10)=0，即x 2+8x+12=0或x 2+8x+10=0，解得x 1=－2，x 2=－6，34x =-44x =-(2)原方程可写成：1111115112x+91012x x x x x -+-+-=++++…+， 即1151012x x -=+，去分母，整理得x 2+10x 24=0， 解得x 1=12，x 2=2，且经检验是原方程的解．22．∵3(a 2+b 2+c 2)=(a+b+c) 2，∴3a 2+3b 2+3c 2=a 2+b 2+c 2+2ab+26c+2ca ．∴(a 2－2ab+b 2)+(b 2－2bc+c 2)+(c 2－2ca+a 2)=0．即(a －b ) 2+(b －c) 2+(c －a) 2=0．∴a －b =0且b －c=0且c －a=0，∴a =b =c ．23．猜想正确．设四个连续正整数为n ，(n+1)，(n+2)，(n+3)(其中n 为正整数)， n(n+1)(n+2)(n+3)+l=(n 2+3n)(n 2+3n+2)+1=(n 2+3n) 2+2(n 2+3n)+1=[(n 2+3n)+1] 2∴四个连续正整数的乘积加1必为平方数．。

人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM 2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（ ） A ．43.810-⨯B ．43.810⨯C ．53.810-⨯D ．53.810⨯3．已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（ ） A ．10 B ．83C ．32D ．234．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≠2且x ≠－1C ．x ≠2D ．x ≠－15．下列因式分解正确的是（ ） A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．329(9)x x x x -=- C ．22324(1)a a a -=-++D ．2222(1)(1)-=+-x x x6．下列变形中，正确的是（ ） A ．1-=--a bb aB ．0.330.5252a b a ba b a b++=--C ．21111a a a -=-+ D ．22b bc a ac= 7．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（ ）A ．AD BD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点8．若关于x 的方程4233x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1D ．任意实数9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，AC =3，点O 在AC 上，且AO =1．点P 是AB 上一点（可移动），连接OP ，以线段OP 为一边作等边△OPD ，且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向，当点D 恰好落在边BC 上时，则AP 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若242x x -+的值为零，则x 的值为______．12．点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称，则mn =______． 13．已知114ab-=，则aba b-的值是______． 14．已知3m a =，2n a =，则2m n a -的值为______．15．如图，在ABC ∆中，7AB cm =，5BC cm =，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，点F 是DE 上的任意一点，则BCF ∆周长的最小值是________cm ．16．已知关于x 的二次三项式29x kx ++ 是完全平方式，则常数k 的值为_____． 17．若14x x+=，则221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________．18．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________ s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题19．分解因式 (1)224x y ；(2)a 2(x -y )+16(y -x )．20．先化简，再求值：2223111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝2021． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．如图，在ABC 中，C B ∠>∠，AD BC ⊥，AE 平分∠BAC ．(1)计算：若30B ∠=︒，60C ∠=°，求∠DAE 的度数； (2)猜想：若50C B ∠-∠=︒，则DAE =∠______； (3)探究：请直接写出∠DAE ，∠C ，∠B 之间的数量关系．23．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的夏季服装，每袋A 品牌服装进价比B 品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A 种服装的数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为150元，B 品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释2()++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式a ab b a b分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223++a ab b23a ab b++，并利用你所画的图形面积对22进行因式分解．25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.【参考答案】一、选择题 2．C 解析：C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， ∴轴对称图形有3个． 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000038=53.810-⨯． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B【分析】4=m x 根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：xm ＝4， 两边平方可得， x 2m ＝16，∴2-m n x ＝x 2m ÷xn ＝16÷683=，故选：B ．【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∴20x -≠， ∴2x ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．【详解】A 、22(1)2x x x x -+-+＝没有变为整式的积的形式，故A 选项错误； B 、32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-，故B 选项错误；C 、()222413a a a -+=-+没有变为整式的积的形式，故C 选项错误； D 、22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．7．A0c 时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；A【点睛】此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵AC BC =，CD =CD ，∴A 、可以利用边边边判定△ACD 与△BCD 全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；∠=∠，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全D、因为点O是AB的中点，所以ACD BCD等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．9．C解题的关键．10．D边正方形面积，∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．11．B解析：B【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解即可．【详解】解：∵△ABC和△ODP都是等边三角形，∴∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP，∴△ODC≌△POA（AAS），∴AP=OC，∴AP=OC=AC﹣AO=2．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．二、填空题12．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式242xx-+的值为零，∴24x-=0且x+2≠0，即24x-=0且x≠-2，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 13．-2【分析】根据关于y 轴对称的点的特点解答即可．【详解】∵点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称， ∴n =-2，m -4=-3m 解得：n =-2，m =1 则mn =-2 故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 14．14-##-0.25【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出4ab=，是解题关键． 【详解】a 法法则是解题的关键．16．12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称， ∴当点于重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当F 点于D 重合时，BCF ∆的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出BCF ∆的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称，∴当F 点于D 重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF +CF=AB 最小，（如图）， ∴BCF ∆的周长为：BCF C BD CD BC ∆，∵DE 是垂直平分线， ∴AD CD =， 又∵7AB cm =，∴7cm BD AD BD CD ， ∴7512cm BCFC ∆，故答案为：12．【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．17．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵关于x 的二次三项式是完全平方式， ∴；，则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握解析：±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式29x kx ++是完全平方式， ∴()22693x x x ++=+；()22693x x x -+=-， 则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．14【分析】根据即可求得其值．【详解】解：，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 解析：14 【分析】根据222211x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎫ ⎝⎭⎛+⎪⎭即可求得其值． 【详解】解：14x x+=， 221x x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 242=-=14 故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．19．1或或12【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE=CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在解析：1或72或12 【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE =CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在AC 上，D 在AC 上时，或当E 到达A ，D 在BC 上时，分别讨论．【详解】解：当E 在BC 上，D 在AC 上，即0＜t ≤83时，CE =（8-3t ）cm ，CD =（6-t ）cm ，∵以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．∴CD =CE ，∴8-3t =6-t ，∴t =1s ，当E 在AC 上，D 在AC 上，即83＜t ＜143时，CE =（3t -8）cm ，CD =（6-t ）cm ，∴3t -8=6-t ，∴t =72s ， 当E 到达A ，D 在BC 上，即143≤t ≤14时，CE =6cm ，CD =（t -6）cm ，∴6=t -6，∴t =12s ，故答案为：1或72或12． 类，分别表示出每种情况下CD 和CE 的长．三、解答题20．(1)(2)（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解： =；（2）a2（x ﹣y ）+16（解析：(1)(2)(2)x y x y +-(2)（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解：224x y =(2)(2)x y x y +-；（2）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）=a 2（x ﹣y ）-16（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a 2﹣16）＝（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）．【点睛】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．21．，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x ＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了22．（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．23．(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD ⊥BC 得∠ADC=9殊到一般，（3）中的结论为一般性结论． 24．(1)A 品牌服装每套进价是100元，B 品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A 品牌服装40套【分析】（1）设A 品牌服装每套x 元，则B 品牌服装每袋进价为（x ﹣25）元，由题意：用4000元购进准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25．（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式解析：（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF=BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结 解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO =2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF =BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结论．（3）证明△AFO ≌△OBR （SAS ），推出OA =OR ，可得结论．【详解】解：（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠A =∠CBD =60°，在△EAB 和△DBC 中，AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAB ≌△DBC （SAS ），∴∠ABE =∠BCD ，∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°，∴∠BOC =180°-60°=120°．故答案为：120．（2）相等．理由：如图②中，∵△FCO ，△ACB 都是等边三角形，∴CF =CO ，CA =CB ，∠FCO =∠ACB =60°，∴∠FCA =∠OCB ，在△FCA 和△OCB 中，CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCA ≌△OCB （SAS ），∴AF =BO ．（3）如图③中，结论：AO =2OG ．理由：延长OG 到R ，使得GR =GO ，连接CR ，BR ．在△CGO 和△BGR 中，GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGO ≌△BGR （SAS ），∴CO =BR =OF ，∠GCO =∠GBR ，AF =BO ，∴CO ∥BR ，∵△FCA ≌△OCB ，∴∠AFC =∠BOC =120°，∵∠CFO =∠COF =60°，∴∠AFO =∠COF =60°，∴AF ∥CO ，∴AF ∥BR ，∴∠AFO =∠RBO ，在△AFO 和△OBR 中，AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFO ≌△OBR （SAS ），∴OA =OR ，∵OR =2OG ，∴OA =2OG ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H ，证△DEF ≌△BDO ，得出EF ＝OD ＝AF ，有EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒，得出∠BAE ＝90°.(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离.再由OAE 30∠=︒，在直角三角形AO N '中,OM ON O N +='即可得解.【详解】解：（1）由已知条件得：AC=12，OB=6∴1126362ABC S =⨯⨯= （2）过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H,∵△BDE 是等腰直角三角形，∴DE=DB, ∠BDE=90°,∴EDF BDO 90∠∠+=︒∵BOD 90∠=︒∴BDO DBO 90∠∠+=︒∴EDF DBO ∠∠=∵EF x ⊥轴，∴DEF BDO ≅∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒∴∠BAE ＝90°（3）由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离,即点O 到直线AE 的垂线段的长，∵OAE 30∠=︒，OA=6，∴OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.。

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。

2. 如果x=2，那么x²等于______。

3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。

4. 如果x=3，那么x²等于______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。

2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。

3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。

五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。

2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。

六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。

2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。

七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。

2. 简述不等式的基本概念。

八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。

《初二上学期期末试卷》（期末试卷）2（苏科版初二上）doc 初中数学八年级数学试题题号一二三四五总分1-1011-20 21-25 26 27 28 29 30 31 得分第一部分〔选择题，共 30 分〕本卷须知：答卷前将密封线内的项目填写清晰一、选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的，请正确答案的序号填写在下面的括号内〕.1．以下函数中，一次函数是Ａ．x2y Ｂ．y=5x 2 Ｃ．y=1+5x Ｄ．y=x 2+x(x-1)2．假设x<-3，那么A ．-2x>6B ．2x>-6C ．-2x<6D ．2x<63．在坐标平面内有一点P(a ，b)，且a 与b 的乘积为零，那么P 的位置一定在 Ａ．原点 Ｂ．x 轴上 Ｃ．y 轴上 Ｄ．坐标轴上4．四边形ABCD 的对角线相交于O ，且OA=OB=OC=OD ，那么那个四边形 Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形 5．8的平方根是 Ａ．22Ｂ．-22Ｃ．±22Ｄ．不存在6．在学校对学生进行的体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0，0.1，0.1，那么在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的选项．．．．．．是．Ａ．平均数为0.12 Ｂ．众数为0.1 Ｃ．中位数为0.1 Ｄ．平均数为0.027．五根小木棒，其长度分不为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，以下图中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案2024正确的选项是8a =，那么以下结论正确的选项是Ａ．4.5 5.0a << Ｂ．5.0 5.5a <<Ｃ．5.5 6.0a << Ｄ．6.0 6.5a <<9．如图，点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形的面积为1， 那么△ABC 的面积为 A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.510．一列火车从盐城站动身，加速行驶一段时刻后开始匀速行驶，过了一段时刻，火车到达下一个车站．乘客上、下车后，火车又加速，一段时刻后再次开始匀速行驶．下面哪幅图能够近似地刻画出火车在这段时刻内的速度变化情形．第二部分〔非选择题，共 120 分〕本卷须知：第二部分试题答案用钢笔或圆珠笔直截了当写在试卷上。