2014重庆高考数学文科

2014年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．3．（5分）（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则解：分层抽样的抽取比例为，×5．（5分）（2014•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）6．（5分）（2014•重庆）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；7．（5分）（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）V=×﹣×8．（5分）（2014•重庆）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，22B===+2+2＞2∴a+b=a+=a+=a+3++7+7a=4+210．（5分）（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）（﹣，﹣]（﹣]（﹣]（﹣]，x=﹣＜，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．（5分）（2014•重庆）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B= {3，5，13}．12．（5分）（2014•重庆）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=10．解：∵=∴∴13．（5分）（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．ωω（，﹣）图象上每一点的横坐标缩短为个单位长度得到函数﹣ω﹣（x+（（）=sin=故答案为：14．（5分）（2014•重庆）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6．=15．（5分）（2014•重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．，联立得，联立得×，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n 项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．∴17．（13分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．P=18．（13分）（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．求出sinC，且，cosC==；22=2sinCabsinC=sinC19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．y=+﹣﹣，x﹣a=+﹣﹣﹣=20．（12分）（2014•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．BAD=，BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得BAD=，（BM=OBM=（，，=，=，，即PO==•OM=S PO=21．（12分）（2014•重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．|=，于是可求得椭圆的标准方程；与椭圆﹣=2，得==，得，，因此，所求椭圆的标准方程为与椭圆，所以+﹣，即3﹣﹣得+1|=，==。

2014年重庆高考数学试题〔文〕一.选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的〔〕.A 第一象限.B 第二象限 .C 第三象限.D 第四象限【答案】B 【解析】..1,2-(B 选）复数对应点2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，如此7a =〔〕.5A .8B .10C .14D【答案】B 【解析】..861,35.102,217144531B d a a d d a a a a a a 选即=+=∴=+==∴==+=3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，从高中生中抽取70人，如此n 为〔〕.100A .150B .200C .250C【答案】A 【解析】..100,:70)15003500(3500A n n 选解得：按相同比例进行抽样==+∴4.如下函数为偶函数的是〔〕.()1A f x x =-3.()B f x x x =+.()22x x C f x -=-.()22x x D f x -=+【答案】D 【解析】..,D D C B A 选为偶函数为奇函数，是非奇非偶函数，5.执行如题〔5〕图所示的程序框图，如此输出，的值为.10A .17B .19C .36C【答案】C【解析】+++=S选+=0C∴.9192356.命题x≥；:p对任意x R∈，总有||0q x=是方程"20":"1"x+=的根如此如下命题为真命题的是〔〕∧⌝.B p q.A p q⌝∧.D p q∧⌝∧.C p q【答案】A【解析】为真命题，∴为假命题，正确.Ap选A.q7.某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为〔〕A.12B.18C.24D.30【答案】C【解析】CS S V 选几何体表的体积的上部三棱锥后余下的；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形三棱锥三棱柱∴24324331-5243-354*3=•••••==8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+如此该双曲线的离心率为〔〕A.2B.15C.4D.17 【答案】D 【解析】.,17,174,1∴,4,3-a 4∴3-)-(222222221D acc b a b a c b a ab b ab b PF PF 选则令且解得====+====9.假设b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是〔〕A.326+B.327+C.346+D.347+ 【答案】D 【解析】..3474327437)43)((,14343log 43log 4log )43(log )43(log 22224D a b b a a b b a a b b a b a a b abb a ab b a b a b a 所以，选即+=•+≥++=++=+=+=+∴=+=+=+10.函数]1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的零点，如此实数m 的取值范围是〔〕A.]21,0(]2,49(⋃--B.]21,0(]2,411(⋃--C.]32,0(]2,49(⋃--D.]32,0(]2,411(⋃--【答案】A 【解析】..2]21,0(∪]2-,49-(∈.49-]1,0(∈,)0,1-(2-)0,1-(),2-0(21)0,1-(),1,1(.).1()(∴--)()(Amxxyxmxfmmxxfxg所以，选个交点时，有显然相切的斜率为与，过的斜率为，，点的斜率为点图像如图所示= +===二、填空题11.集合=⋂==BABA则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______.【答案】{3, 5, 13} 【解析】A∩B={3, 5, 13}12.向量=⋅=--=bababa则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.【答案】10 【解析】10.103πcos10364cosθ||||∴3πθ,10||),6-2-(=•=••+=•=•===b abababa所以，，13. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的 一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，如此=⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf ______.【答案】22【解析】22)6π(224πsin )6π(∴2πφ≤2π-,6πφ,21ω∴)6π21sin()φωsin()(2)6πsin(6πsin .===<==+=+=+==f f x x x f x y x y 所以，倍，则得到，再把横坐标扩大为，得到左移把反向解题 0=+-a y x 14. 直线与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，如此实数a 的值为_________.【答案】60,或 【解析】60,∴60,232|2--1|.20-)2,1-(∴3),2,1-(Δ或，或解得又的距离到直线圆心半径心为等腰直角三角形，圆===+===+=a a a d r d a y x r ABC15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，如此小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ 〔用数字作答〕【答案】329【解析】3295329202021515.20≤,20≤,0≥,0≥,≤520-020-0.分钟的概率为至少早到所以，小王比小张到校之比，即是所求概率可行区域面积与总面积分，则据题有轴表示小张到校时间分，轴表示小王到校时间设几何概型=••=+p y x y x x y y x三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 〔本小题总分为13分.〔I 〕小问6分，〔II 〕小问5分〕{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.〔I 〕求n a 与n S ；〔II 〕设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式与其前n 项和n T .【答案】 〔I 〕+∈==N n n S n a n n ,.1-22〔II 〕+•=•=N n T b n n n n ∈,32-42,421-【解析】 〔I 〕+∈===+==+=∴==N n n S n a n n a a S n d n a a d a n n nn n ,.1-22.1-2)1-(2,1,22111所以，由题知〔II 〕+•=•=•===•=====++=++N n T b q q b T b q b b b q q q S q a q n n n n n n n n n n n n ∈,32-42,4232-424-1)4-1(2-1)-1(,42∴,24,016)17(-∴0)1(-1-11-1-112442所以，解得17. 〔本小题总分为13分.〔I 〕小问4分，〔II 〕小问4分，〔III 〕小问5分〕20名学生某次数学考试成绩〔单位：分〕的频数分布直方图如下：〔I 〕求频数直方图中a 的值；〔II 〕分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数； 〔III 〕从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率. 【答案】 〔I 〕0.005 〔II 〕2,3〔III 〕 103【解析】 〔I 〕005.0005.01.0d122a 3a 6a 7a ∴10,====•+++=a a d 所以，，解得组距由题知 〔II 〕人和的学生人数分别为与所以，成绩在的学生人数成绩在的学生人数成绩在32)70,60[)60,50[32010005.03203)70,60[,22010005.02202)60,50[=•••=••==•••=••=d a n d a m 〔III 〕103)70,60[2103)70,60[2.3233)70,60[.10252中的概率为人的成绩均在所以，所取中的概率人的成绩均在所取种人，共有人中任选人，从这共有成绩在种取法人，共有人中任选）知，从由（=∴p18.〔本小题总分为12分〕在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a〔1〕假设25,2==b a ，求C cos 的值;〔2〕假设CAB B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a和b 的值.【答案】 〔I 〕51-〔II 〕a=b=3【解析】 〔I 〕51-cos .51-2-cos ,.278,25,2222==+==∴=++==C ab c b a C c c b a b a 所以，由余弦定理知〔II 〕33∴69∴sin 29sin 26,2,84∴83⇒sin 3sin sin ⇒sin 4sin sin sin sin cos sin sin cos sin )1(cos sin )1(cos sin ⇒sin 4)11-2cos 2(sin )11-2cos 2(sin ∴sin 22cos sin 2cos sin ΔABC 2222=====+====+===++=+=+=++=+++=+++=+++=+b a b a b a ab C C ab S b a c c c b a cb a C B A C C B A B A B A B A A B B A C AB B AC A B B A 所以，19.〔本小题总分为12分〕函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切 线垂直于x y 21=〔1〕求a 的值；〔2〕求函数)(x f 的单调区间和极值。

2014年重庆高考数学试题（文）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1•实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（ ）A 第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2•在等差数列｛a n ｝中，印=2,比a ^ 10，则內=（）A.5B.8C. 1 0D.143•某中学有高中生 3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取 一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取 70人，贝U 门为（）A100 B. 1 50 C.200 C.2504•下列函数为偶函数的是（ ）5•执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为6.已知命题P :对任意x R ，总有丨x 1 - 0 ；q ： "x 二1是方程"x 2=0"的根则下列命题为真命题的是（ ）A p _q B._p q C._ p q D. p q7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A. f(x) =x -1B. f ( x> 3x xC.f (x) =2x -2」A.10B. 1 7C.19C.362 2 (|PF i 1 1 PF 2|) =b -3ab,则该双曲线的离心率为() A.、2B. ,15C.4D. . 17 9. 若 log (3a 4b )log 2 . ab,则a b 的最小值是() A.6+273 B .7+2^3 C .6+473 D.7+4J313,x (-1,0] 口 亠 f(x)二 x 1 ,且g(x) = f (x)-mx-m 在(-1,1] I10. 已知函数 x,x ・(0,1]内有且仅有两个不同的零点, 则实数m 的取值范围是( )11.已知集合 A 咄1,2,3,5,8}, B -{1,3,5,8,13},则Ac B = 12已知向量a 与b 的夹角为60，且 a =(-2,-6), | b |=心0,则ab =f x =sin ，x 亠「1 八 >0，；V 2 2丿图像上每一点的横坐标缩短为原来的8.设F i , F 2分别为双曲线的左、右焦点，学科 网双曲线上存在一点 P 使得 9— 1 「,一2］-（咛 B.11 一 1 (〒莎(哙 9 2（-；,-2］ 一（0,：］C. 4 311—2 』訂］化］13.将函数 A.12 B.18 C.24 D.30半，纵坐标不变，再向右平移6的单位长度得到y =si n X的图像，则<6丿2 214.已知直线x_y・a=0与圆心为C的圆x y .2x_4y_4=0相交于A ,B两点，且。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实部为2-，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =（ ） （A ）5 （B ）8 （C ）10 （D ）143．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。

已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） （A ）100 （B ）150 （C ）200 （D ）2504．下列函数为偶函数的是（ ）（A ）()1f x x =- （B ）()2f x x x =+（C ）()22xxf x -=- （D ）()22xxf x -=+5．执行如题（5）图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ） （A ）10 （B ）17 （C ）19（D ）366．已知命题p ：对任意x R ∈，总有||0x ≥；q ：1x =是方程20x +=的根。

则下列命题为真命题的是（ ） （A ）p q ∧⌝ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ⌝∧⌝ （D ）p q ∧7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）308．设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得()2212||||3PF PF b ab +=-。

则该双曲线的离心率为（ ）（A ）2 （B ）15 （C ）4 （D ）17否是k=2k-19．若()42log 34log a b +=，则a b +的最小值为（ ）（A）6+ （B）7+ （C）6+ （D）7+10．已知函数()(](]13,1,01,0,1x x f x x x ⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m =--在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(](]94,20,12--（B ）(](]114,20,12-- （C ）(](]94,20,23-- （D ）(](]114,20,23--二．填空题（本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上）11．已知集合{}1,2,3,5,8A =，{}1,3,5,8,13B =，则AB = 。

2014年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。

2.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=,则7______a =A.5 B.8 C.10 D.14【答案】B 【解析】将条件全部化成1a d 和:112410a d a d +++=,解得1d =,于是7168a a d =+=.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。

已知从高中生中抽取70人，则n 为（）A.100B.150C.200D.250【答案】A 【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=。

考察分层抽样的简单计算.4.下列函数为偶函数的是（）A.()1f x x =-B.()2f x x x =+C.()22x x f x -=-D.()22x xf x -=+【答案】D 【解析】利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。

即可得到答案为D 。

考察最简单的奇偶性判断.5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（A）12s >（B）35s >（C）710s >（D）45s >【答案】：C【解析】：按照循环步骤：9871,9,8,7,6101010s k s k s k s k ==⇒==⇒==⇒==，此时需要不满足条件输出，则输出条件应为710s >。

6.已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列倒是为真命题的是（A）p q ∧（B）p q ⌝∧⌝（C）p q ⌝∧（D）p q∧⌝【答案】：D【解析】：根据复合命题的判断关系可知，命题p 为真，命题q 为假，所以只有p q ∧⌝为真。

数学试卷 第1页（共4页）数学试卷 第2页（共4页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(文史类)数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为2-，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =( )A .5B .8C .10D .143.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A .100B .150C .200D .250 4.下列函数为偶函数的是( )A .()1f x x =-B .2()f x x x =+C .()22x x f x -=-D .()22x x f x -=+5.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 ( )A .10B .17C .19D .366.已知命题p ：对任意x ∈R ，总有||0x ≥；q ：1x =是方程20x +=的根.则下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧⌝ B .p q ⌝∧ C .p q ⌝∧⌝D .p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .12B .18C .24D .308.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得2212(||||)3PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为 ( )A .2B .15C .4D .17 9.若42log 34)log a b ab +=(，则a b +的最小值是( )A .623+B .723+C .643+D .743+10.已知函数13,(1,0],()1,(0,1],x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A .91(,2](0,]42--UB .111(,2](0,]42--U C .92(,2](0,]43--UD .112(,2](0,]43--U 姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共4页） 数学试卷 第4页（共4页）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.已知集合{3,4,5,12,13}A =，{2,3,5,8,13}B =，则A B=I . 12.已知向量a 与b 的夹角为60︒，且a (2,6)=--，|b|10=，则a g b = .13.将函数ππ()sin()(0)22f x x ωφωφ=+>-，≤＜图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到sin y x =的图象，则π()6f = . 14.已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为 .15.某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 .（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足244(1)0q a q S -++=.求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[5060)，与[6070)，中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[5070)，的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且8a b c ++=.（Ⅰ）若2a =，52b =，求cos C 的值；（Ⅱ）若22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且ABC △的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值.19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a ∈R ，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值.20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2AB =，π3BAD ∠=，M 为BC 上一点，且12BM =.（Ⅰ）证明：BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||22||F F DF =，12DF F △的面积为2.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.。

2014年重庆高考数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 2．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）.5A .8B .10C .14D3．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） .100A .150B .200C .250C 4．下列函数为偶函数的是（ ）.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .()22x xD f x -=+s 为（ ）.19C D ．366．已知命题 :p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:1q x =是方程20x +=的根 则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧ .D p q ∧A ．8．设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左．右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（ ）A.2 B ．15 C ．4 D ．17 9．若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是（ ）A.326+ B ．327+ C ．346+ D ．347+10．已知函数13,(1,0](),1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩且()()g x f x mx m =--在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]21,0(]2,49(⋃--B ．]21,0(]2,411(⋃--C ．]32,0(]2,49(⋃--D ．]32,0(]2,411(⋃--二．填空题11．已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______．12．已知向量a 与b 的夹角为60，且(2,6),||10a b =--=，则a b ⋅=_________． 13．将函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛6πf ______． 14．已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________．15．某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答） 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分．（I ）小问6分，（II ）小问5分）已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和． （I ）求n a 及n S ；（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．17．（本小题满分13分．（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I ）求频数直方图中a 的值；（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；（III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人， 求次2人的成绩都在[)7060，中的概率． 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a （1）若25,2==b a ，求C cos 的值; （2）若C AB B A sin 22cos sin 2cossin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a和b 的值． 19．（本小题满分12分） 已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切 线垂直于x y 21=（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2. 在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）.5A .8B .10C .14D3. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ）.100A .150B .200C .250D【答案】A 【解析】试题分析：()70350015*********n =+⨯=.故选A. 考点：分层抽样.4. 下列函数为偶函数的是（ ）.()1A f x x =- 2.()B f x x x =+ .()22xxC f x -=- .()22xxD f x -=+5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）.10A .17B .19C .36D【答案】C 【解析】试题分析：2,0k s ==;10k <成立，运行第一次，2,3s k ==;10k <成立，运行第二次，5,5s k ==10k <成立，运行第三次，10,9s k ==10k <成立，运行第四次，19,17s k ==10k <不成立，输出19s =故选C.考点：循环结构.6. 已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根,则下列命题为真命题的是( ).A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧⌝ .D p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.12B.18C.24D.308.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得2212(||||)3,PF PF b ab -=-则该双曲线的离心率为( )A.2B.15C.4D.179.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是( )A.326+B.327+C.346+D.347+ 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，0,ab >且340a b +>，所以0,0a b >>. 又()42log 34log a b ab +=，所以，34a b ab +=，所以431a b+=.10.11.已知函数13,(1,0](),()()1,1]1,(0,1]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==---+⎨⎪∈⎩且在（内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.91(,2](0,]42--B.111(,2](0,]42-- C.92(,2](0,]43-- D.112(,2](0,]43--【答案】A 【解析】 试题分析：二、填空题：本在题共5小题，第小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11. 已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则A B =_______.12. 已知向量=⋅=--=b a b a b a则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.13. 将函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的 一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛6πf ______.14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BCAC ，则实数a的值为_________.15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）所以()1151592202032DEFABCDSP AS∆⨯⨯===⨯正方形所以答案应填：932.考点：几何概型.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问7分）已知{}n a是首项为1，公差为2的等差数列，n S表示{}n a的前n项和.（I）求na及nS；（II）设{}n b是首项为2的等比数列，公比q满足()01442=++-Sqaq，求{}n b的通项公式及其前n项和nT.又因12b =，是{}n b 公比4q =的等比数列，所以11211242n n n n b b q ---==⋅=从而{}n b 的前n 项和()()1124113n nn b q T q-==-- 考点：1、等差数列的通项公式与前n 项和公式；2、等比数列的通项公式与前n 项和公式17. （本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I ）求频率分布直方图中a 的值；（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数； （III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率. 【答案】（I ）0.005a =；（II ）2,3；（III ）310. 【解析】试题分析：（I ）由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得.（II ）根据（I ）的结果，分别求出成绩落在[)6050，与[)7060，的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a（Ⅰ）若25,2==b a ，求C cos 的值; （Ⅱ）若C A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.【答案】（Ⅰ）15-；（Ⅱ）3,3a b ==.【解析】试题分析：（Ⅰ）由8=++c b a 及25,2==b a 可得72c =，而后由余弦定理可求C cos 的值; （Ⅱ）由降幂公式C A B B A sin 22cos sin 2cossin 22=+1cos 1cos sin sin 2sin 22B A A BC ++⇒⋅+⋅= sin sin 3sin 3A B C a b c ⇒+=⇒+=19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21=. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间与极值.20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2,3AB BAD π=∠=，M 为BC 上一点，且12BM=. （Ⅰ）证明：BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）516. 【解析】试题分析：（Ⅰ）因为PO ⊥底面ABCD ，所以有PO BC ⊥，因此欲证BC ⊥平面POM ，只要证BC OM ⊥，而这一点可通过连结OB ，利用菱形学科网的性质及勾股定理解决.（Ⅱ）欲求四棱锥P ABMO -的体积.，必须先求出PO ,连结AM ，设PO x =，在ABM ∆利用余弦定理求出||AM ，由三个直角三角形,,PAO PMO PAM ，依据勾股定理建立关于x 的方程即可. 试题解析： 解：由POM ∆也是直角三角形，故222234PM PO OM a =+=+21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（21）图，设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||22||F F DF =12DF F ∆的面积为22. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.从而122112122222DF F S DF F F c ∆=⋅==故1c =.从而122DF =，由112DF F F ⊥得222211292DF DF F F =+=，因此2322DF =.所以12222a DF DF =+=，故2222,1a b a c ==-=因此，所求椭圆的标准方程为：2212x y +=。

2014年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014?重庆）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）（2014?重庆）在等差数列{a}中，a=2，a+a=10，则a=（）75n13A．5B．8C．10D．143．（5分）（2014?重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．2504．（5分）（2014?重庆）下列函数为偶函数的是（）2+xx）=xB）=x﹣1．f（A．f（xxxxx﹣﹣2（x）=2+=2fC．（x）D﹣2．f5．（5分）（2014?重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）36．19D．．A10B．17C是方x=1：≥|0，qx，总有∈：对任意重庆）已知命题：（5．6（分）2014?pxR|）2=0x程+的根；则下列命题为真命题的是（A．p∧￢qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q7．（5分）（2014?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）30．．24D12B．18CA．）的左、0b＞（a＞0，分）5（2014?重庆）设F，F分别为双曲线﹣=18．（2122，则该双曲线3ab|）﹣=b|右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF﹣|PF21）的离心率为（．．CA．4B．D）a+b的最小值是（，则=log3a+4b）重庆）若9．（5分）（2014?log（24 4．7+DC．6+4．A．6+2B7+2，，）xg=（x）（，且10．（5分）（2014?重庆）已知函数f，，的取值m]内有且仅有两个不同的零点，则实数在（﹣1，1（=fx）﹣mx﹣m）范围是（]，]∪（]0B．（﹣，﹣2，﹣A．（﹣2]∪（0，]，∪（（﹣C．，﹣2]0，]∪（，﹣2]0D．（﹣分，把答案填写在答题卡相应的位置小题，每小题5二、填空题：本大题共5上．，13}，，2，35，8{，1312543A=重庆）（5．11（分）2014?已知集合{，，，，}B=．∩则AB=，||==（﹣2，﹣6），，12．（5分）（2014?重庆）已知向量与的夹角为60°且．则?=）图象＜）（ω＞0，﹣≤φ）13．（5分）（2014?重庆）将函数f（x=sin（ωx+φ个单位长度再向右平移上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，．）（=得到y=sinx的图象，则f22+2x﹣4y的圆Cx﹣+y4=0．（5分）（2014?重庆）已知直线x﹣y+a=0与圆心为14相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为．15．（5分）（2014?重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2014?重庆）已知{a}是首项为1，公差为2的等差数列，S表示nn{a}的前n项和．n（Ⅰ）求a及S；nn2﹣（a+1）q+满足qqS=0．求{b}2b（Ⅱ）设{}是首项为的等比数列，公比为nn44的通项公式及其前n项和T．n17．（13分）（2014?重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．，、c所对的边分别是a、b在△ABC中，内角A、B、C分）18．（13（2014?重庆）．+c=8且a+b的值；，求cosC（Ⅰ）若a=2，b=22的值．和bsinC，求a=2sinC，且△ABC 的面积S=（Ⅱ）若sinAcossinBcos+，且曲线R，其中a∈=+﹣lnx﹣（19．（12分）（2014?重庆）已知函数fx）．x）处的切线垂直于直线y=，f（1）y=f（x）在点（1的值；a（Ⅰ）求）的单调区间与极值．xf（（Ⅱ）求函数为中心的菱中，底面是以O重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD分）20．（12（2014?．上一点，且BM=M为BC⊥底面POABCD，AB=2，∠BAD=，形，；POM（Ⅰ）证明：BC⊥平面的体积．ABMO，求四棱锥P﹣（Ⅱ）若MP⊥AP）的左右焦点分别为0a＞b＞=11221．（分）（2014?重庆）如图，设椭圆+（丨丨．DFF的面积为，⊥D，FF，点在椭圆上，DFFF=2，△2112121丨丨（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；轴的上方与椭圆有两个交点，且圆x轴上的圆，使圆在y（Ⅱ）是否存在圆心在．在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文史类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014重庆,文1)实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B解析:由题意知,该复数在复平面内对应的点为(-2,1),所以该点位于复平面的第二象限.故选B.2.(2014重庆,文2)在等差数列{a n}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=().A.5B.8C.10D.14答案:B解析:由等差数列的性质,可知a1+a7=a3+a5.因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8.故选B.3.(2014重庆,文3)某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为().A.100B.150C.200D.250答案:A解析:由题意知,抽样比为703500=150,所以n3500+1500=150,即n=100.故选A.4.(2014重庆,文4)下列函数为偶函数的是().A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x答案:D解析:由题意知,所给四个函数其定义域均为R,关于原点对称.由偶函数的定义知,选项A,B,C中函数均不满足f(-x)=f(x).而D选项中,f(-x)=2-x+2x=f(x),显然为偶函数,故选D.5.(2014重庆,文5)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为().A.10B.17C.19D.36答案:C解析:执行过程如下:k=2,s=0;经判断执行“是”,此时s=0+2=2,k=3;经判断执行“是”,此时s=2+3=5,k=5;经判断执行“是”,此时s=5+5=10,k=9;经判断执行“是”,此时s=10+9=19,k=17;经判断执行“否”,此时输出s=19.故选C.6.(2014重庆,文6)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是().A.p∧ qB. p∧qC. p∧ qD.p∧q答案:A解析:由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,所以 p为假, q为真.所以p∧ q为真, p∧q为假, p∧ q为假,p∧q为假.故选A.7.(2014重庆,文7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.12B.18C.24D.30答案:C解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,为直三棱柱ABC-A1B1C1截掉了三棱锥D-A1B1C1,所以其体积V=V ABC-A1B1C1−V D-A1B1C1=12×3×4×5-13×12×3×4×3=24.8.(2014重庆,文8)设F1,F2分别为双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为().A.√2B.√15C.4D.√17答案:D解析:由双曲线的定义知,(|PF1|-|PF2|)2=4a2,所以4a2=b2-3ab,即b 2a2-3·ba=4,解得ba=4(-1舍去).因为双曲线的离心率e=ca =√1+b2a2,所以e=√17.故选D.9.(2014重庆,文9)若log4(3a+4b)=log2√ab,则a+b的最小值是().A.6+2√3B.7+2√3C.6+4√3D.7+4√3答案:D解析:由log4(3a+4b)=log2√ab,得12log2(3a+4b)=12log2(ab),所以3a+4b=ab,即3b+4a=1.所以a+b=(a+b)(3b +4a)=3ab+4ba+7≥4√3+7,当且仅当3ab=4ba,即a=2√3+4,b=3+2√3时取等号.故选D.10.(2014重庆,文10)已知函数f(x)={1x+1-3,x∈(-1,0],x,x∈(0,1],且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是().A.(-94,-2]∪(0,12]B.(-114,-2]∪(0,12]C.(-94,-2]∪(0,23]D.(-114,-2]∪(0,23]答案:A解析:由题意画出f(x)的图象,如图所示.令g(x)=f(x)-mx-m=0,得f(x)=m(x+1),所以g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]内有且仅有两个不同的零点,可转化为y=f(x)与y=m(x+1)的图象在(-1,1]上有且仅有两个不同的交点.y=m(x+1)是过定点(-1,0)的一条直线,m是其斜率.由数形结合知,符合题意的直线位于l1(x轴)与l2之间和l3与l4(切线)之间.因为l4与y=f(x)相切,所以1x+1-3=m(x+1)有两个相等的实根,即m(x+1)2+3(x+1)-1=0有两个相等的实根,即Δ=9+4m=0,解得m=-94.设直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,易求k1=0,k2=12,k3=-2,所以m∈(-94,-2]∪(0,12].二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.(2014重庆,文11)已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=.答案:{3,5,13}解析:由已知条件,结合交集运算,可得A∩B={3,5,13}.12.(2014重庆,文12)已知向量a与b的夹角为60°,且a=(-2,-6),|b|=√10,则a·b=. 答案:10解析:由题意得|a|=2√10,所以ab=|a||b|cos<a,b>=2√10×√10×12=10.13.(2014重庆,文13)将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π2≤φ<π2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到y=sin x的图象,则f(π6)=.答案:√22解析:本题可逆推,由y=sin x的图象推f(x)=sin(ωx+φ)的图象.将y=sin x的图象向左平移π6个单位长度得到y=sin(x+π6)的图象,再保持纵坐标不变,横坐标伸长为原来的两倍,得到f(x)=sin(12x+π6)的图象.所以f(π6)=sin(π12+π6)=sinπ4=√22.14.(2014重庆,文14)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a 的值为.答案:0或6解析:由题意,得圆心C 的坐标为(-1,2),半径r=3.因为AC ⊥BC ,所以圆心C 到直线x-y+a=0的距离d=√2=√22r=3√22,即|-3+a|=3,所以a=0或a=6.15.(2014重庆,文15)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 .(用数字作答) 答案:932解析:用x 轴表示小张到校时刻,用y 轴表示小王到校时刻,建立如图直角坐标系.设小张到校的时刻为x ,小王到校的时刻为y ,则x-y ≥5.由题意,知0≤x ≤20,0≤y ≤20,可得可行域如图所示,其中,阴影部分表示小张比小王至少早5分钟到校.由{x -y =5,x =20得A (20,15).易知B (20,20),C (5,0),D (20,0). 由几何概型概率公式,得所求概率P=S △ACDS 正方形ODBE=12×15×1520×20=932. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小问7分)(2014重庆,文16)已知{a n }是首项为1,公差为2的等差数列,S n 表示{a n }的前n 项和. (1)求a n 及S n ;(2)设{b n }是首项为2的等比数列,公比q 满足q 2-(a 4+1)q+S 4=0.求{b n }的通项公式及其前n 项和T n .分析:通过已知条件,借助等差数列的通项公式以及前n 项和公式,即可求出a n 和S n ;在第(2)问充分利用第(1)问的结论,求出a 4,S 4并代入方程,求出q ,然后利用等比数列通项公式及前n 项和公式可求出结果. 解:(1)因为{a n }是首项a 1=1,公差d=2的等差数列,所以a n =a 1+(n-1)d=2n-1. 故S n =1+3+…+(2n-1)=n (a 1+a n )2=n (1+2n -1)2=n 2. (2)由(1)得a 4=7,S 4=16. 因为q 2-(a 4+1)q+S 4=0, 即q 2-8q+16=0, 所以(q-4)2=0,从而q=4.又因b 1=2,{b n }是公比q=4的等比数列, 所以b n =b 1q n-1=2·4n-1=22n-1. 从而{b n }的前n 项和T n =b 1(1-q n )1-q=23(4n -1).17.(本小题满分13分,(1)小问4分,(2)小问4分,(3)小问5分)(2014重庆,文17)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中a 的值;(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.分析:由频率分布直方图各小矩形面积和为1,可列出关于a 的方程,然后解方程求出a 的值;在第(2)问中,利用第(1)问的结果,分别计算得出[50,60)与[60,70)的频率,然后根据频率公式求出频数;在第(3)问中,利用第(2)问的结果得出成绩在[50,70)的人数,然后分别用字母来表示来自[50,60),[60,70)的人,并列出所有基本事件,再利用古典概型的概率公式求出概率.解:(1)据直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a )×10=1,解得a=1200=0.005. (2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2. 成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3.(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A 1,A 2,成绩落在[60,70)中的3人为B 1,B 2,B 3,则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个:(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(B 1,B 2),(B 1,B 3),(B 2,B 3).其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个:(B 1,B 2),(B 1,B 3),(B 2,B 3),故所求概率为p=310.18.(本小题满分13分,(1)小问5分,(2)小问8分)(2014重庆,文18)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a+b+c=8,(1)若a=2,b=52,求cos C 的值;(2)若sin A cos 2B 2+sin B cos 2A 2=2sin C ,且△ABC 的面积S=92sin C ,求a 和b 的值.分析:先通过已知条件,求出c ,然后借助余弦定理求出cos C 的值;在第(2)问中,利用已知条件中的关系式,根据二倍角公式,得到sin A ,sin B ,sin C 之间的关系,然后借助正弦定理转化为边的关系,再结合已知条件列出关于a ,b 的方程组,求出a ,b 的值. 解:(1)由题意可知:c=8-(a+b )=72.由余弦定理得,cos C=a 2+b 2-c 22ab=22+(52)2-(72)22×2×52=-15.(2)由sin A cos 2B2+sin B cos 2A 2=2sin C 可得: sin A ·1+cosB 2+sin B ·1+cosA2=2sin C , 化简得sin A+sin A cos B+sin B+sin B cos A=4sin C. 因为sin A cos B+cos A sin B=sin(A+B )=sin C , 所以sin A+sin B=3sin C. 由正弦定理可知:a+b=3c. 又因a+b+c=8,故a+b=6.由于S=12ab sin C=92sin C ,所以ab=9, 从而a 2-6a+9=0,解得a=3,b=3.19.(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)(2014重庆,文19)已知函数f (x )=x 4+a x-ln x-32,其中a ∈R ,且曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线垂直于直线y=12x. (1)求a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间与极值.分析:利用已知条件得切线的斜率为-2,然后求出f (x )在x=1处的导数,列出关于a 的方程,求出a 的值;在第(2)问中,充分利用导数判断函数单调性与极值的方法,求导后转化为求方程f'(x )=0,然后判断f'(x )在每个区间的符号,在求解过程中要注意函数的定义域. 解:(1)对f (x )求导得f'(x )=14−a x 2−1x ,由f (x )在点(1,f (1))处的切线垂直于直线y=12x ,知f'(1)=-34-a=-2,解得a=54.(2)由(1)知f (x )=x 4+54x -ln x-32, 则f'(x )=x 2-4x -54x 2, 令f'(x )=0,解得x=-1或x=5.因x=-1不在f (x )的定义域(0,+∞)内,故舍去. 当x ∈(0,5)时,f'(x )<0,故f (x )在(0,5)内为减函数; 当x ∈(5,+∞)时,f'(x )>0,故f (x )在(5,+∞)内为增函数. 由此知函数f (x )在x=5时取得极小值f (5)=-ln 5.20.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分)(2014重庆,文20)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面是以O 为中心的菱形,PO ⊥底面ABCD ,AB=2,∠BAD=π3,M 为BC 上一点,且BM=12.(1)证明:BC⊥平面POM;(2)若MP⊥AP,求四棱锥P-ABMO的体积.分析:先利用平面几何的方法,求出OB,然后在△OBM中,借助余弦定理求出OM的值,运用勾股定理的逆定理,得出线线垂直,再结合已知条件,利用线面垂直的判定定理,得出BC⊥平面POM;在第(2)问中,充分利用第(1)问的结论,得到OA的长度,然后分别在△POM,△ABM,△POA中借助余弦定理得到关于PO的方程,求出PO的长度,再分别计算△AOB与△OMB的面积得出四边形ABMO的面积,最后根据棱锥的体积公式求出四棱锥P-ABMO 的体积.(1)证明:如图,因ABCD为菱形,O为菱形中心,连结OB,则AO⊥OB.因∠BAD=π3,故OB=AB·sin∠OAB=2sinπ6=1,又因BM=12,且∠OBM=π3,在△OBM中,OM2=OB2+BM2-2OB·BM·cos∠OBM=12+(12)2-2·1·12·cosπ3=34.所以OB2=OM2+BM2,故OM⊥BM.又PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM,PO都垂直,所以BC⊥平面POM.(2)解:由(1)可得,OA=AB·cos∠OAB=2·cosπ6=√3.设PO=a,由PO⊥底面ABCD知,△POA为直角三角形,故PA2=PO2+OA2=a2+3.由△POM也是直角三角形,故PM2=PO2+OM2= a2+34.连结AM,在△ABM中,AM2=AB2+BM2-2AB·BM·cos∠ABM=22+(12)2-2·2·12·cos2π3=214.由已知MP⊥AP,故△APM为直角三角形, 则PA2+PM2=AM2,即a2+3+a2+34=214,得a=√32,a=-√32(舍去),即PO=√32.此时S ABMO=S△AOB+S△OMB=12·AO ·OB+12·BM ·OM =12×√3×1+12×12×√32=5√38. 所以四棱锥P-ABMO 的体积V P-ABMO =13·S ABMO ·PO=13×5√38×√32=516. 21.(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)(2014重庆,文21)如图,设椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,点D 在椭圆上,DF 1⊥F 1F 2,|F 1F 2||DF 1|=2√2,△DF 1F 2的面积为√22.(1)求该椭圆的标准方程;(2)是否存在圆心在y 轴上的圆,使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.分析:先通过已知条件,借助a ,b ,c 之间的关系,转化为关于a ,b ,c 的方程,然后利用a ,b ,c 的几何意义,求出a ,b ,c 的值,从而得到椭圆的标准方程;在第(2)问中,充分利用数形结合的思想方法,首先设出交点P 1,P 2的坐标,然后写出向量F 1P 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,F 2P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,再由F 1P 1⊥F 2P 2列出关于x 1的方程求出x 1,得到圆心坐标,最后利用两点间的距离公式求出半径得到圆的方程.解:(1)设F 1(-c ,0),F 2(c ,0),其中c 2=a 2-b 2.由|F 1F 2||DF 1|=2√2得|DF 1|=122√2=√22c.从而S △DF 1F 2=12|DF 1||F 1F 2|=√22c 2=√22,故c=1.从而|DF 1|=√22,由DF 1⊥F 1F 2得|DF 2|2=|DF 1|2+|F 1F 2|2=92,因此|DF 2|=3√22. 所以2a=|DF 1|+|DF 2|=2√2,故a=√2,b 2=a 2-c 2=1. 因此,所求椭圆的标准方程为x 22+y 2=1.(2)如图,设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆x 22+y 2=1相交,P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是两个交点,y 1>0,y 2>0,F 1P 1,F 2P 2是圆C 的切线,且F 1P 1⊥F 2P 2.由圆和椭圆的对称性,易知,x 2=-x 1,y 1=y 2.由(1)知F 1(-1,0),F 2(1,0),所以F 1P 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+1,y 1),F 2P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-x 1-1,y 1).再由F 1P 1⊥F 2P 2得-(x 1+1)2+y 12=0.由椭圆方程得1-x 122=(x 1+1)2,即3x 12+4x 1=0.解得x 1=-43或x 1=0.当x 1=0时,P 1,P 2重合,题设要求的圆不存在.当x 1=-43时,过P 1,P 2分别与F 1P 1,F 2P 2垂直的直线的交点即为圆心C. 设C (0,y 0),由CP 1⊥F 1P 1,得y 1-y 0x 1·y1x 1+1=-1. 而y 1=|x 1+1|=13,故y 0=53.圆C 的半径|CP 1|=√(-43)2+(13-53)2=4√23. 综上,存在满足题设条件的圆,其方程为x 2+(y -53)2=329.。