福鼎十七中08—09学年(上)初三期末总复习 三角函数

总复习锐角三角函数【考纲要求】1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA aAc∠==的对边斜边；锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA bAc∠==的邻边斜边；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA aAA b∠==∠的对边的邻边.同理sinB bBc∠==的对边斜边；cosB aBc∠==的邻边斜边；tanB bBB a∠==∠的对边的邻边．要点进阶：ABCabc(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．考点二、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，归纳如下：要点进阶：(1)通过该表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：sin0︒、、、、sin90︒的值依次为0、、、、1，而cos0︒、、、、cos90︒的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．考点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点进阶：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．考点四、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：，，，，，.④，h为斜边上的高.要点进阶：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知的值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.考点五、解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt△ABC两边两直角边(a，b)由求∠A，∠B=90°－∠A，斜边，一直角边(如c，a)由求∠A，∠B=90°－∠A，一边一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A，b)∠B=90°－∠A，一角，锐角、对边(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，，要点进阶：1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边.考点六、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.要点进阶：1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.例如：3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.考点七、解直角三角形相关的知识如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)三边之间的关系：222a b c +=； (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B ＝90°； (3)边与角之间的关系：sin cos a A B c ==，cos cos a A B c==，cos sin b A B c ==，1tan tan a A b B==． (4) 如图，若直角三角形ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，设CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p ，则由△CBD ∽△ABC ，得a 2＝pc ；由△CAD ∽△BAC ，得b 2＝qc ；由△ACD ∽△CBD ，得h 2＝pq ；由△ACD ∽△ABC 或由△ABC 面积，得ab ＝ch ．(5)如图所示，若CD 是直角三角形ABC 中斜边上的中线，则①CD ＝AD ＝BD ＝12AB ； ②点D 是Rt △ABC 的外心，外接圆半径R ＝12AB ． (6)如图所示，若r 是直角三角形ABC 的内切圆半径，则2a b c abr a b c+-==++． 直角三角形的面积： ①如图所示，111sin 222ABC S ab ch ac B ===△．（h 为斜边上的高）②如图所示，1()2ABC S r a b c =++△．【典型例题】类型一、锐角三角函数的概念与性质例1．(1)如图所示，在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为( )．A．10·tan50° B．10·cos50° C．10·sin50° D．10 sin50°(2)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，求cosA+tanB的值．(3)如图所示的半圆中，AD是直径，且AD＝3，AC＝2，则sinB的值等于________．举一反三：【变式】如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A ．B ．C ．D ．类型二、特殊角的三角函数值 例2．解答下列各题： (1)化简求值：tan 60tan 45sin 45sin 30sin 60cos30cos 45--++°°°°°°°；(2)在△ABC 中，∠C ＝90°，化简12sin cos A A -．举一反三： 【变式】若3sin 22α=，cos sin βα=，(2α，β为锐角)，求2tan()3β的值.例3．如图，在锐角△ABC 中，AB=15，BC=14，S △ABC =84，求： （1）tanC 的值；（2）sinA 的值．CBA举一反三：【变式】如图，AB 是江北岸滨江路一段，长为3千米，C 为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥.经测量得A 在C 北偏西30°方向，B 在C 的东北方向，从C 处连接两岸的最短的桥长为多少千米？(精确到0.1千米)类型三、解直角三角形及应用例4．如图所示，D 是AB 上一点，且CD ⊥AC 于C ，:2:3ACD CDB S S =△△，4cos 5DCB ∠=， AC+CD ＝18，求tanA 的值和AB 的长．例5．如图所示，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50 m 到达点D ，用高为1.5m 的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高(精确到0.1m)．(参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)．举一反三：【变式】如图所示，正三角形ABC的边长为2，点D在BC的延长线上，CD＝3．(1)动点P在AB上由A向B移动，设AP＝t，△PCD的面积为y，求y与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(2)在(1)的条件下，设PC＝z，求z与t之间的函数关系式．例6．如图(1)所示，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．(1)求AO与BO的长．(2)若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．①如图(2)所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD＝2:3，试计算梯子顶端A 沿NO下滑了多少米；②如图(3)所示，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′＝15°，试求AA′的长．【巩固练习】一、选择题1. 在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35,则tan A 等于 ( )A ．35 B ．45 C ．34 D ．432．在Rt △ABC 中，∠C=90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA=ab．则下列关系式中不成立的是（ ）A ．tanA•cotA=1B ．sinA=tanA•cosAC ．cosA=cotA•sinAD ．tan 2A+cot 2A=1第2题 第3题3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．454．如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( )A ．247B ．73C ．724D ．135．如图所示，已知∠α的终边OP ⊥AB ，直线AB 的方程为y ＝－33x ＋33，则cos α等于 ( ) A ．12B ．22C ．32D ．336．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（ ）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里二、填空题7．设θ为锐角，且x2＋3x＋2sinθ＝0的两根之差为5．则θ＝．8．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为 .9．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB= .第8题第9题第11题10．当0°＜α＜90°时，求21sincosαα-的值为．11．如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则t an∠OBE=．12．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为 .三、解答题13．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）14. 为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，如图所示．按规定，地下停车库坡道1:3上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE(精确到0.1 m)（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）15．如图所示，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°．已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离．(计算过程和结果均不取近似值)16. 在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA，交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．(1)在图①中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2)当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系；然后证明你的猜想；(3)当三角尺在②的基础上沿AC方向继续平移到图③所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C 不重合)时，(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)。

九年级三角函数知识点整理三角函数是数学中一个重要的概念，特别是在处理角度、弧度、三角形和圆等方面。

以下是九年级三角函数知识点整理：1. 锐角三角函数的定义：锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）：等于对边比斜边，即sinA=a/c。

余弦（cos）：等于邻边比斜边，即cosA=b/c。

正切（tan）：等于对边比邻边，即tanA=a/b。

余切（cot）：等于邻边比对边，即cotA=b/a。

正割（sec）：等于斜边比邻边，即secA=c/b。

余割（csc）：等于斜边比对边，即cscA=c/a。

2. 特殊角的三角函数值：对于一些特定的角度，三角函数有特定的值。

例如，当角度为30°、45°和60°时，正弦、余弦和正切的值分别是1/2、√2/2、√3/3等。

3. 互余角的关系：sin(π-α)=cosα，cos(π-α)=sinα，tan(π-α)=cotα，cot(π-α)=tanα。

4. 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1，tan^2(α)+1=sec^2(α)，cot^2(α)+1=csc^2(α)。

5. 积的关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα。

6. 诱导公式：对于角度的和差、倍角等运算，可以通过诱导公式简化计算。

例如，sin(A+B)和cos(A+B)可以通过诱导公式转化为sinAcosB+cosAsinB 和cosAcosB-sinAsinB。

7. 图像与性质：正弦、余弦和正切的图像是周期函数，具有对称性。

例如，正弦函数在y轴两侧对称，余弦函数在x轴上对称。

此外，三角函数的最大值和最小值以及对应的x值也是重要的知识点。

8. 应用：三角函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

例如，在测量、航海、工程、物理和数学等领域中，经常需要用到三角函数的知识。

初中三角函数知识点初中三角函数知识点导语：三角函数在初中数学中占了很重要的一部分，很多题型都是与三角函数有关的，所以同学们对于三角函数一定要完全的掌握，并且懂得运用。

以下是小编为大家精心整理的初中三角函数知识点，欢迎大家参考！一、概述三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。

也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的`各种线段的长度。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

二、相关定理三角函数，正如其名称那样，在三角学中是十分重要的，主要是因为正弦定理与余弦定理。

同时在解决物理中的力学问题时也很重要，主要在于力与力之间的转换，并列出平衡方程。

正弦定理对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：sinA / a = sinB / b = sinC/c也可表示为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC其中R是三角形的外接圆半径。

锐角三角函数复习教案(总6页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-锐角三角函数复习教案锐角三角函数复习教案一、案例实施背景本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课二、本章的课标要求：1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)2、知道特殊角的三角函数值3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。

三、课时安排：1课时四、学情分析：本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.五、教学目标:知识与技能目标1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化.2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.过程与方法：1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用.情感、态度、价值观充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展.六、重点难点:1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系.2.难点：知识的深化与运用.七、教学过程:知识回顾一：(1)在Rt△ABC中,C=90,AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______,A=_______,B=________.知识回顾二：(2)比较大小：sin50______sin70cos50______cos70tan50______tan70.知识回顾三：(3)若A为锐角,且cos(A+15)=,则A=________.本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：1、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中,C=90锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。

初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型题1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2.2.在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角函数为：正弦函数sinA=对边a/斜边c，取值范围为[0,1]。

余弦函数cosA=邻边b/斜边c，取值范围为[0,1]。

正切函数tanA=对边a/邻边b，取值范围为R（实数集）。

3.任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值，余弦值等于其余角的正弦值，即sinA=cosB，cosA=sinB，其中A+B=90°。

4.特殊角的三角函数值：30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3.45°：sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1.60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3.6.正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的增大而增大，cosA随A的增大而减小。

7.正切的增减性：当0°<A<90°时，XXX随A的增大而增大。

8.解直角三角形的方法：已知边和角（其中必有一边）→求所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②角的关系：A+B=90°；③三角函数的定义。

9.应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，用i=h/l表示。

方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角。

方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角。

例1：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，sinA=3/5，求XXX的值。

锐角三角函数复习教案一、【教材分析】二、【教学流程】运用第2题图3．式子2cos30°－tan45°－〔1－tan60°〕2的值是 ( )A．2 3－2B．0C．2 3D．24.在△ABC中，假设|cos A-12|＋(1－tan B)2＝0，那么∠C的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．105°【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】教师要有意识引导学生体会锐角三角函数在题目解决中所表达的解题规律.给学生充足的时间思考分析通过学生思考梳理锐角三角函数的知识运用.一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.直击1.(威海中考)如图，在以下网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，那么∠AOB的正弦值是( )3101110A B C D102310．．．．第1题图2.(重庆中考)计算6tan 45°-2cos 60°的结果是( )A. B.4 C. D.5教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，3435三、【板书设计】锐角三角函数复习作 业必做题1.(重庆中考)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，假设BC =14，AD =12，tan ∠BAD =求sin C 的值．1题图 2.(苏州中考)如图,在△ABC ,AB =AC =5,BC =8.假设∠BPC = ∠BAC ,那么tan ∠BPC = .选做题 2题图 3.的值，求为锐角，若αααααcos sin 34cos sin -=+第一,二题学生课下独立完成，延续课堂.第三题课下交流讨论有选择性完成.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.34，12锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦⑵、余弦⑶、正切2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值3、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系四、【教后反思】。

您现在的位置： 中小学教学资源网 >> 高中版 >> 同步试题大全 >> 高一 >> 新教材数学 >> 三角函数总复习题三角函数总复习题一、选择题1.已知角α的终边经过点P(4，-3)，则2sinα+cosα的值等于( )A.-B.C.D.-解析：∵r=∴sinα==-cos=∴2sinα+cosα=2³(-)+答案：D2.若sinα²tanα＜0，则角α是( )A.第二象限角B.第三象限角C.第二或第三象限角D.第二或第四象限角解析：由sinα²tanα＜0得sinα＞0且tanα＜0则α为第二象限角 或sinα＜0且tanα＞0则α为第三象限角综上所述：α为第二或第三象限角答案：C3.已知tanα=，则的值是 ( )A.-2+B.-2-C.2+D.2-4解法一：∵tanα=＞0.∴α为第一、三象限的角.(1)当α为第一象限角时，cosα=sinα=cosα²tanα=∴=-2+ .(2)当α为第三象限角时，cosα==sinα=-∴解法二：∵tanα=∴sinα=cosα∴解法三：∵tanα=2 ∴cosα≠0∴答案：A4.若α是第一象限角，则sin2α、cos2α、sin、cos中必定取正值的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个解析：由已知得2kπ＜α＜2kπ+ (k∈Z)∴4kπ＜2α＜4kπ+π即2α为第一、二象限角.∴sin2α＞0.又kπ＜＜kπ+即为第一或第三象限角.综上：只有sin2α必定取正值.答案：B5.已知sinα²cosα=，且＜α＜，则cosα-sinα的值是( )A. B. C. D.－解析：∵＜α＜ ∴cosα-sinα＜0又(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=∴cosα-sinα=-答案：C6.已知sinx+cosx=(0≤x＜π）则tanα的值等于( )A.－B.C.D.解析：由25cos2x-5cosx-12=0解得：cosx=或-又∵0≤x＜π ∴sinx＞0若cosx= 则sinx+cosx≠∴cosx=-,sinx= ∴tanx=-.答案：B7.θ是第二象限角，且sin-cos=,则是( )A.第一象限角B.第三象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角解析：∵θ是第二象限角∴2kπ+＜θ＜2kπ+π(k∈Z)∴kπ+＜＜kπ+即2kπ+＜＜2kπ+或2kπ+＜＜2kπ+当2kπ+＜＜2kπ+时，sin＞cos#NAME?当2kπ+＜＜2kπ+时，sin＜cos#NAME?综上所述：2kπ+＜＜2kπ+ (k∈Z)即为第一象限角答案：A8.θ=是sinθ=的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当θ=时，sinθ=.当θ=π-=时，sinθ=.∴sinθ=θ=.θ=sinθ=.答案：A9.cos1°+cos2°+cos3°+…+cos179°+cos180°的值为( )A.0B. 1C.-1D.以上答案都不对解析：原式=cos1°+cos2°+cos3°+…+cos90°-cos89°-cos88°-…-cos2°-cos1°+cos180°=-1.答案：C10.如果扇形所在的圆的半径为R，其圆心角的弧度数为α＞0,则扇形面积是( )A.αR2B. αRC.αRD.αR2解析：由S=lR l=αR 得S=αR2.答案：A11.若θ为锐角，则secθ|logsecθ|的值为( )A. B.- C.2 D.-2解析：∵θ为锐角 ∴0＜cosθ＜1,secθ＞1∴logsecθ＜0 ∴|logsecθ|=-logsecθ=logsecθ2∴secθlogsecθ=secθlogsecθ2=2.答案：C12.已知sinα=-,＜α＜,则角α等于( )A. B. C. D.解析：∵sin=sin(π+)=-sin=-且＜＜∴α=.答案：D13.下列不等式成立的是 ( )A.sin123°＞cos1＞tan2＞cot3B.sin123°＞cos1＞cot3＞tan2C.cos1＞sin123°＞tan2＞cot3D.cos1＞sin123°＞cot3＞tan2解析：∵sin123°＞0，cos1＞0tan2＜0,cot3＜0又∵sin123°=cos33°且33°＜1∴sin123°＞cos1cot3=tan(-3) -3＜2∴cot3＜tan2答案：A14.有以下三个命题①因为sin(0+π)=sinπ=0,sin(π+π)=sin2π=0,sin(2π+π)=sinπ=0,所以π是y=sinx的周期；②因=sinω(x+),所以y=sinωx的周期为.其中正确的命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析：若取x=,则sin(+π)=-≠sin.可知①错误.验证可知sin3x=sin3(x+).则是y=sin3x的一个周期.可知②错误.若ω＜0,则＜0,所以③错误.答案：A15.以下命题中的正确命题是( )A.小于90°的角是锐角B.若角α与角β的终边相同，那么α=βC.若sinα=sinβ，则α=βD.在△ABC中，若cosA=cosB,那么A=B答案：D16.以下命题中的正确命题是( )A.若secα²tanα＜0,那么α是第一象限角B.若sinα≥0,那么α是第一或第二象限角C.若角α与角β的终边关于x轴对称，那么α+β=0D.若α是钝角，则cosα＜0答案：D17.已知sinxtanx＜0,那么的值为( )A.cosxB. sinxC.- cosxD.- sinx解析：∵sinxtanx=＜0 ∴cosx＜0∴.答案：C18.化简tan(α+45°)-tan(α-45°)等于( )A.2tan2αB.-2tan2αC.2cot2αD.-2cot2α解析：原式=答案：A19.设5π＜θ＜6π,|cos|=a，则sin等于( )A.-B.-C.-D.解析：∵5π＜θ＜6π∴＜＜3π ＜＜∴cos＜0 sin＜0cos=1-2sin2=-a∴sin=-.答案：C20.在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间(0，)上的增函数，又是以π为周期的偶函数( )A.y=x2B.y=|sinx|C.y=cos2xD.y=esin2x答案：B21.有下列四个命题①函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数y=|cotx|是偶函数，且是周期函数，其最小正周期为;③因为其中正确的命题是( )A.①和②B.③和④C.②D.④答案：D22.函数ｙ＝log｜x＋1｜的单调增区间是( )A.(－∞，0)B.(－∞，－1)C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)关于y轴对称解析：ｙ＝logx ｙ＝log｜x＋1｜保留原图象左移1个单位ｙ＝log｜x＋1｜如右图：答案：B23.函数ｙ＝cos2(x－)＋sin2(x＋)－1是( )A.周期是2π的奇函数B.周期是π的偶函数C.周期是π的奇函数D.周期是2π的偶函数解析：原式＝答案：B24.若f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋sinx，则x＜0时，f(x)等于( )A.x2＋sinxB.－x2＋sinxC.x2－sinxD.－x2－sinx解析：设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2＋sin(－x)＝x2－sinx又∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2＋sinx(x＜0)答案：B25.下列不等式中，正确的是( )A.tan＜tanπB.cｏt(－4)＞cｏt(－3)C.sin(π－1)＜sin1°D.cos＞cos(－)答案：A26.α是三角形的内角，则函数ｙ＝cos2α－3cosα＋6的最值情况是( )A.既有最大值，又有最小值B.既有最大值10，又有最小值C.只有最大值10D.只有最小值解析：∵ｙ＝cos2α－3cosα＋6＝2cos2α－3cosα＋5＝2(cosα－)2＋∵α是三角形内角，∴－1＜cosα＜1当cosα＝时，y有最小值.答案：D27.函数ｙ＝sin(－x)cos(－x)的单调增区间为( )A.［ｋπ－，ｋπ＋］，(ｋ∈Z)B.［2ｋπ＋，2ｋπ＋］，(ｋ∈Z)C.［ｋπ＋，ｋπ＋］，(ｋ∈Z)D.［2ｋπ－，2ｋπ＋］，(ｋ∈Z)解析：∵ｙ＝∴2ｋπ－＜－2x＜2ｋπ＋即－ｋπ－＜x＜－ｋπ＋ (ｋ∈Z)即kπ-＜x＜kπ+π(k∈Z)答案：A28.先将函数ｙ＝2sin(2x＋)的周期扩大至原来的3倍，再将图象向右平移个单位，则所得函数的解析式A.ｙ＝2sin(x－)B.ｙ＝2sinxC.ｙ＝2sin(x＋)D.ｙ＝2sin(6x-)解析：ｙ＝2sin(2x＋) ｙ＝2sin(x＋) ｙ＝2sin［ (x－)＋］ｙ＝2sinx答案：B29.函数ｙ＝sin(2x＋)的图象( )A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于直线x＝对称D.关于直线x＝对称解析：当x＝时，2x＋＝＋＝，sin(2x＋)＝sin＝1∴ｙ＝sin(2x＋)关于直线＝x对称.答案：D30.设是第三象限角，那么( )A.sin＞0B.cos＞0C.tan＞0D.cｏt＜0解析：∵2ｋπ＋π＜＜2ｋπ＋ (ｋ∈Z)∴ｋπ＋＜＜ｋπ＋即为第二或第四象限角∴cot＜0答案：D31.若α是第四象限角，则π－α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：∵2ｋπ＋＜α＜2ｋπ＋2π(ｋ∈Z)∴－2ｋπ－2π＜－α＜－2ｋπ－，－2ｋπ－π＜π－α＜－2ｋπ－即2ｋπ－π＜π－α＜2ｋπ－ (ｋ∈Z)∴π－α为第三象限角答案：C32.若cos(α＋β)＝－1，则( )A.sinα＝－sinβB.sinα＝sinβC.cosα＝cosβD.tanα＝tanβ解析：由cos(α＋β)＝－1，得α＋β＝2ｋπ＋π，即α＝2ｋπ＋π－β∴sinα＝sin［2ｋπ＋(π－β)］=sin(π－β)＝sinβ答案：B33.设x＝10，则下列各值中一定是负值的是( )A.sin(－)B.cos(－2x)C.cｏtxD.tan答案：D34.有以下四个命题①第一象限是锐角；②存在一个角α，使sinα＝cosα＝；③存在无穷多个角α，使tanα＝2，cｓcα＝；④若sinαcosα＝，则sinα＋cosα＝0其中正确命题是( )A.①和②B.①和③C.③D.④答案：C35.已知x∈(0，)，化简等于( )A.sinB.2sinC.cosD.2cos解析：原式∵x∈(0，)，∴∈(0，)∴sin＜cos，∴原式＝2cos答案：D36.设sinθ为有理数，下列各函数中一定是有理数的是( )A.cosθB.tanθC.sin2θD.cos2θ解析：∵cos2θ=1-2sin2θ若sinθ为有理数，则cos2θ一定为有理数.答案：D37.已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=,且β为第三象限角，则cosβ等于( )A. B.- C. D.-解析：由已知得sin(-β)=即sinβ=-又β为第三象限角∴cosβ=-.答案：B38.设tan＝，那么mcosφ－nsinφ等于( )A.－mB.mC.－nD.n解析：答案：A39.对于等式sin3x＝sinx＋sin2x，下列说法中正确的是( )A.对于任意的x∈R等式成立B.对于任意的x∈R等式都不成立C.存在无数个x∈R使等式成立D.等式只对有限个x∈R成立解析：∵sin3x＝sin(x＋2x)＝sinxcos2x＋cosxsin2x当x＝2ｋπ(ｋ∈Z)时cosx＝1且cos2x＝1，∴sin3x＝sinx＋sin2x答案：C40.2sin14°cos31°＋sin17°等于( )A. B.－ C. D.－解析：原式＝2sin14°cos31°＋sin(31°－14°)＝sin31°cos14°＋cos31°sin14°＝sin(31°＋14°)＝sin45°＝答案：A41.化简为( )A.tanα＋tanβB.tanC.－tanD.cｏt解析：原式＝答案：B42.化简cos－sin为( )A.2sin(－)B.2sin(＋)C.2cos(＋)D.2cos(＋)解析：原式＝2(cos－sin)＝2(coscos－sinsin)＝2cos(＋)答案：C43.cos2(－)－cos2(＋)可化简为( )A.sinxB.－sinxC.sinxD.－sinx解析：原式＝答案：D44.等于( )A.2＋B.2－C.2＋D.2－解析：原式＝答案：B45.化简等于( )A.sin5＋cos5B.sin5－cos5C.－sin5＋cos5D.－sin5－cos5解析：原式＝∵∴｜sin5＋cos5｜＝－(sin5＋cos5)即＝－sin5－cos5答案：D46.已知tan76°≈4，则tan7°等于( )A.＋4B.－4C.＋2D.－2解析：由tan76°＝4，得tan14°＝cｏt76°＝，设tan7°＝x，则tan14°＝解得x＝－4± (负值舍去)∴x＝－4答案：B47.已知2sinα＝1＋cosα，那么tan( )A.等于B.等于或不存在C.等于2D.等于2或不存在解析：当sinα＝0，cosα＝－1时，tan不存在当sinα≠0，cosα≠－1时，tan＝答案：B48.设＜θ＜3π，且｜cosθ｜＝，那么sin的值等于( )A. B.－ C.－ D.解析：∵＜θ＜3π，∴cosθ＜0，∴cosθ＝－＜＜，∴sin＜0又cosθ＝1－sin2，∴sin2＝答案：C49.在△ABC中，若0＜tanΑ²tanB＜1，那么△ABC一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确定解析：∵A、B是△ABC内角，又∵0＜tanΑ²tanB＜1，∴A、B∈(0，)∵0＜＜1，cosAcosB＞0，∴cosAcosB－sinAsinB＞0即cos(A＋B)＞0，∴0＜A＋B＜，∴π－(A＋B)＝C＞∴△ABC一定是钝角三角形答案：B50.函数ｙ＝cosx－sin2x－cos2x＋的最大值是( )A. B.2 C. D.解析：原式＝cosx－(1－cos2x)－(2cos2x－1)＋＝－cos2x＋cosx＋＝－(cosx－)2＋2当cosx＝时，y有最大值2.答案：B二、填空题1.若｜cosα｜＝cos(－α＋π)，则α的取值范围是 .解析：由｜cosα｜＝cos(π－α)＝－cosα，得cosα＜0∴2ｋπ＋＜α＜2ｋπ＋ (ｋ∈Z).答案：［2kπ+,2kπ+］(k∈Z)2.若tanα、tanβ是方程x2－ｐx＋q＝0的两根，cｏtα、cｏtβ是方程x2－ｒx＋S＝0的两个根，则r²解析：由tanα＋tanβ＝ｒ＝得：ｒS＝又由tanα＋tanβ＝p，tanα²tanβ＝q得ｒS＝.答案：3.若cos(－α)＝，则cos(＋α)＝ ；若tan(α－)＝2，则cｏt(＋α)＝ .解析：cos(＋α)＝cos［π－(－α)］＝－cos(－α)＝－；cｏt(＋α)＝cｏt［π＋(α－)］＝cｏt(α－)＝.答案：-4.在△ABC中，若B＝40°，且sin(A＋C)＝sin(A－C)，则A＝ ；C＝ ．解析：∵sin(A＋C)＝sin(A－C)，即sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC－cosAsinC=2cosAsinC＝0∵在△ABC中，∴A，B，C∈(0，π)，∴cosA＝0即A＝90°又∵A＋C＝π－B＝π－40°＝140°，∴C＝50°.答案：90° 50°5.对于正整数n，我们记f(n)＝sinnα＋cosnα，若f(1)＝a(｜a｜≤)，则f(3)＝ ．解析：f(3)＝sin3α＋cos3α＝(sinα＋cosα)(sin2α－sinαcosα＋cos2α)＝a(1－sinαcosα)＝a［1－ (a2－1)］＝ (3a－a3).答案： (3a-a3)6.已知sinα＋cosα＝m，则m的取值范围是 ．解析：m＝sinα＋cosα＝ (sinα²答案：7. ＝ (＜α＜2π）.解析：∵＜α＜2π，∴∴原式＝答案：8. ＝ .解析：原式＝.答案：-cos49.函数ｙ＝的定义域为 ．解析：由题意得解得∴函数的定义域是｛x｜0＜x＜或π≤x≤4｝.答案：{x|0＜x＜或π≤x≤4｝10.函数y＝的最小正周期是 .解析：∵ｙ＝1＋∴Ｔ＝＝2π.答案：2π11.函数ｙ＝log (sinx－cosx)的单调递增区间是 ．解析：由题意得：∵ｙ＝logsin(x－)则2ｋπ＋＜x－＜2ｋπ＋π(ｋ∈Z)即2ｋπ＋＜x＜2ｋπ＋ (ｋ∈Z)答案：［2kπ+,2kπ+］(k∈Z)12.已知角α的终边上的一点P(1＋，1－)，则sinα＝ ，tanα＝ .解析：∵ｒ2＝(1＋)2＋(1－)2，∴ｒ＝4sinα＝，cosα＝tanα＝.答案：13.函数ｙ＝的定义域是 .解析：由logsinx≥0，得0＜sinx≤1，∴2ｋπ＜x＜2ｋπ＋π，(ｋ∈Z)答案：(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)14.函数ｙ＝a＋bsinx的最大值是，最小值是－，则a＝ ，b＝ ．解析：当b＞0时得方程组解得当b＜0时，得方程组解得.答案： ±115.求函数ｙ＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值为 .解析：设sinx＋cosx＝t，t∈［－，］，原函数可转化为ｙ＝ (t2－1)＋t＝(t＋1)2－1当t＝时，函数有最大值，即：ｙmax＝(2＋1)2-1= (2+1)答案：(2+1)三、解答题1.已知cos(π＋α)＝－，sinαcosα＜0，求sin(α－7π)的值.解析：∵cos(π＋α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，又∵sinαcosα＜0，∴sinα＜0，∴α为第四象限角∴sinα＝－，∴sin(α－7π)＝sin(α＋π－8π)＝sin(π＋α)＝－sinα＝.2.求值解析：原式＝｜sin672°｜－sin582°＝｜sin(360°＋312°)｜＋sin(360°＋222°)＝｜sin312°｜＋sin222°²＝｜sin(360°－48°)｜＋sin(180°＋42°)＝｜－sin48°｜－sin42°＝sin48°－cos(90°－42°)＝sin48°－cos48°＝0.3.化简 (n∈Z)解法一：若n＝2ｋ(ｋ∈Z)原式＝解法二：若n=2k+1(k∈Z)原式＝4.已知2sinα－cosα＝1，求的值.解析：设＝ｋ，则(1－ｋ)sinα＋(1＋ｋ)cosα＝ｋ－1，又∵2sinα－cosα＝1，∴sinα＝，cosα＝，(ｋ≠－3)由sin2α＋cos2α＝1，得()2＋()2＝1即12ｋ2－24ｋ＝0，∴ｋ＝0或ｋ＝2故所求式的值为0或2.5.已知sinx＋sinｙ＝1，求cosx＋cosｙ的取值范围.解析：设cosx＋cosｙ＝ｋ，则ｋ2＝cos2x＋2cosxcosｙ＋cos2ｙ ①由sinx＋sinｙ＝1，得sin2x＋2sinxsinｙ＋sin2ｙ=1 ②①＋②得：cos(x－ｙ)＝，∴｜｜≤1，即｜ｋ｜≤，∴－≤cosx＋cosｙ≤.6.化简解析：原式7.化简，其中θ∈(0，).解析：原式∴原式＝sin＋cos－(cos－sin)＝2sin.8.已知tanα＝2，求sin2α－sin2α＋1的值.解析：∵tanα＝＝2，∴sinα＝2cosα，∴(2cosα)2＋cos2α＝1，∴cos2α＝sin2α－sin2α＋1＝sin2α－2sinαcosα＋sin2α＋cos2α＝2sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝cos2α(2tan2α－2tanα＋1)＝ (2²22－2²2＋1)＝1.9.已知π／2＜α＜π，－π＜β＜0，tanα＝－，tanβ＝－，求2α＋β的值.解析：∵tanα＝－，tanβ＝－，∴tan2α＝tan(2α＋β)＝＝－1又∵tan2α＝－＜0，且＜α＜π，∴＜2α＜2π，tanβ＝－＜0，且－π＜β＜0，∴－＜β＜0∴π＜2α＋β＜2π，∴2α＋β＝．10.已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a为大于1的常数)的两根为tanα、tanβ，且α、β∈(－)，求tan的值解析：∵tanα＋tanβ＝－4a＜0，tanα²tanβ＝3a＋1＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α、β∈(－，0)，即－＜＜0tan(α＋β)＝＝tan［2²()］＝整理得2tan2＋3tan－2＝0，解得tan = (舍去)tan＝－2.11.若5sinα²cosα＝2，求tanα.解析：∵5sinα²cosα＝2³1，∴5sinα²cosα＝2(sin2α＋cos2α)，∴2sin2α－5sinαcosα＋2cos2α＝0∴2tan2α－tanα＋2＝0，∴tanα＝2或tanα＝.12.已知sinα－cosα＝－，180°＜α＜270°，求tanα.解析：∵sinα－cosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，2sinαcosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝又∵180°＜α＜270°，∴sinα＋cosα＝－即有解得sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝2.13.求的值.解析：原式14.已知sinθ＋cosθ＝2sinα，sinθcosθ＝sin2β，求证：2cos2α＝cos2β.证法一：∵sinθ＋cosθ＝2sinα，∴2cos2α＝2(1－2sin2α)＝2－4sin2α＝2－(sinθ＋cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－2sin2β＝cos2β.证法二：∵sinθ＋cosθ＝2sinα，sinθcosθ＝sin2β∴4sin2α＝(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sin2β，∴2－4sin2α＝1－2sin2β，∴2cos2α＝cos2β.15.已知函数f(x)＝tanx，x∈(0，)，若x1，x2∈(0，)，且x1≠x2，求证：.证明：∵f(x)＝tanx，∴原不等式为(tanx1＋tanx2)＞tan①∵x1，x2∈(0，)，∴sin(x1＋x2)＞0，cosx1cosx2＞0，1＋cosx1cosx2＞0①式同解于1＋cos(x1＋x2)＞2cosx1cosx21＋cos(x1＋x2)＞cos(x1＋x2)＋cos(x1－x2) 1＞cos(x1－x ∵x1，x2∈(0，)，且x1≠x2，∴②式成立.综上可知，在所给条件下，原不等式成立.16.求函数ｙ＝sin(x－)＋sin2x(0≤x≤π)的最大值与最小值.解析：设t＝sin(x－)，则由0≤x≤π，可得：－≤x－≤故－≤sin(x－)≤1，∴－1≤t≤又因sin2x＝cos［2(x－)］＝1－2sin2(x－)＝1－t2原函数转化为ｙ＝－(t－)2＋∴当t＝∈［－1，］时，y有最大值.当t＝－1∈［－1，］时，y有最小值－1.17.已知α是常数.求证：函数f(x)＝cos2x－2cosαcosxcos(x＋a)＋cos2(x＋α)的图象是与x轴平行(或证明：f(x)＝(1＋cos2x)－2cosα²［cos(2x＋α)＋cosα］＋［1＋cos2(x＋α)］＝1－cos2α＋［cos2x＋cos2(x＋α)］－cosαcos(2π＋α)＝sin2α＋cos(2x＋α)cosα－cosαcos(2x＋α)＝sin2α(常数)故图象是与x轴平行(或重合)的直线.18.在锐角△ABC中，求证：cosA＋cosB＋cosC＜sinA＋sinB＋sinC.证明：∵在锐角△ABC中，∴90°＜A＋B＜180°，即90°＞A＞90°－B＞0∴cosA＜cos(90°－B)，即cosA＜sinB同理：cosB＜sinC，cosC＜sinA，∴cosA＋cosB＋cosC＜sinA＋sinB＋sinC.19.用三角代换法解下列各题(1)已知a＞0，x＞a，ｙ＞a，求证：；(2)已知函数ｙ＝，当x＝－时，ｙ有最小值0，试求a、b之值.证明：(1)∵xｙ＞0，原不等式就是已知x＞a＞0，ｙ＞a＞0，故0＜＜1，0＜＜1，可设＝cosα，＝cosβ，(0＜α＜，0＜β＜)于是不等式左边就是所以，原不等式得证.(2)由x∈R，故设x＝tanθ，θ∈(－，)(其中tan＝b)∵当x＝－，即θ＝－时，ｙmｉn＝0，∴2θ－＝－(2ｋ＋1)π，(ｋ∈Z)即＝(2ｋ＋1)π－，故b＝tan＝，此时a＋＋即a＝，∴a＝，b＝.在百度上搜索三角函数总复习题在搜狗上搜索三角函数总复习题在雅虎上搜索三角函数总复习题教材数学 >> 资源正文上一条资源： 三角函数值的规律下一条资源： 三角函数的图象和性质单元复习题是y=sinx的周期；②因为sin3x=sin(3x+2π),所以y=sin3x的最小正周期是2π;③设ω≠0,因为sinωx=sin(ωx+2π期的偶函数( )其最小正周期为;③因为1＜2＜4,所以cot1＞cot2＞cot4;④没有x能使2tan2x=sinx函数的解析式是( )，使tanα＝2，＋S＝0的两个根，则r²S＝ .(用p、q表示)＝ .cosα＋cos2α、β∈(－)，求tan的值.1＞cos(x1－x2) ②的图象是与x轴平行(或重合)的直线.上一条资源： 三角函数值的规律下一条资源： 三角函数的图象和性质单元复习题高中试题库导航高一新课标地理|新教材地理|新教材化学|新教材历史上册|新教材历史下册|新教材数学 高二新教材地理|新课标地理第一册|新标地理第二册|新教材化学|新课标化学高三新教材化学|新教材历史|新教材生物|新教材数学|;③设ω≠0,因为sinωx=sin(ωx+2π)物理|语文第一册|语文第二册|新课标语文第一册|新课标语文第二册|英语|新课标英语新教材历史上册|新教材历史下册|生物|数学|物理|语文第三册|语文第四册|英语新教材物理|新教材语文第五册|新教材英语。

中考数学三角函数汇总三角函数是数学中的一门基础课程，在中考中也是一个重要的考点。

它是研究角、角度的一门数学课程。

下面我们来对中考数学中的三角函数进行汇总。

一、三角函数的基本概念1、角度：我们通常用角度来衡量一个角的大小，表示为度（°），一个圆周对应360°。

2、弧度：弧度是表示角度大小的另一种方式，1弧度对应圆周的1/2π。

弧度制是一种用于数学和物理计算的角度制度，尤其用于三角函数的计算。

3、单位圆：单位圆是半径为1的圆。

在单位圆上，根据角度的大小可以确定一个点，这个点的坐标就是三角函数的值。

二、常用的三角函数1、正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，周期为2π。

在单位圆上，一个角的正弦值等于这个角度上的点的y坐标，即sinθ=y/r，其中θ为角度，y为点的纵坐标，r为单位圆的半径。

2、余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，周期为2π。

在单位圆上，一个角的余弦值等于这个角度上的点的x坐标，即cosθ=x/r。

3、正切函数（tan）：正切函数也是一个周期函数，周期为π。

在单位圆上，一个角的正切值等于这个角度上的点的y坐标与x坐标的比值，即tanθ=y/x。

4、余切函数（cot）：余切函数是正切函数的倒数，即cotθ=1/tanθ。

5、正割函数（sec）：正割函数是余弦函数的倒数，即secθ=1/cosθ。

6、余割函数（csc）：余割函数是正弦函数的倒数，即cscθ=1/sinθ。

三、三角函数的性质与公式1、正弦函数的性质（1）正弦函数的周期为2π，图像为一个在y轴上下波动的曲线。

（2）正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。

2、余弦函数的性质（1）余弦函数的周期为2π，图像为一个在x轴上下波动的曲线。

（2）余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。

3、正切函数的性质（1）正切函数的周期为π，图像为一条无限延伸的直线。

（2）正切函数的定义域为{x，x≠(2k+1)π/2,k为整数}，值域为实数集。